2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷含答案解析

2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（五）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若2x+1=3，则6x+3的值为．10．表格描述的是y与x之间的函数关系：则m与n的大小关系是．11．如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA=58°，则∠GFB的大小为°．12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（结果保留π）．13．如图，平面直角坐标中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是．14．如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：2a(a+2b)-(a+2b)2，其中a=﹣1，b=．16．一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？17．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？18．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC至点F，使得CF=BC，连结CD、DE、EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形．（2）若四边形CDEF的面积为8，则△ABC的面积为．19．如图，某高楼CD与地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角∠DAC为70°，光线与地面的最小夹角∠DAB为35°，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC为50米，求A处到高楼的距离AD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】20．某校随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类，学校根据调查进行了统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，解答下列问题：（1）求本次共调查的学生人数．（2）求被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生人数．（3）求被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比．（4）该学校共有学生1600人，估计该校最喜爱丁类图书的人数．21．探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．22．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h，他在乙地休息了h．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．23．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，连结BC．点P是BC上方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交BC于点N，分别过P、N两点作x轴的平行线，交抛物线的对称轴于点Q、M，设P点的横坐标为m．（1）求抛物线所对应的函数关系式．（2）当点P在抛物线对称轴左侧时，求四边形PQMN周长的最大值．（3）当四边形PQMN为正方形时，求m的值．24．如图①，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B 的坐标为（2，4），将矩形OABC绕着点A顺时针旋转90°得到矩形AFED，直线y=kx+b经过点G （4，0），交y轴于点H．（1）点D、E的坐标分别为．（2）当直线GH经过EF中点K时，如图②，动点P从点C出发，沿着折线C﹣B﹣D以每秒1个单位速度向终点D运动，连结PH、PG，设点P运动的时间为t（秒），△PGH的面积为S（平方单位）．①求直线GH所对应的函数关系式．②求S与t之间的函数关系式．（3）当直线GH经过点E时，如图③，点Q是射线B﹣D﹣E﹣F上的点，以每移1个单位速度向终点F运动，过点Q作QM⊥GH于点M，作QN⊥x轴于点N，当△QMN为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标．答案解析1. C 2. C 3. A 4. D 5. C 6. B 7. C 8. A9. 9 10. m＞n 11. 61°12. 3π13. 1＜d＜5 14. 16 2515. 解：原式=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，当a=﹣1，b=时，原式=1﹣12=﹣11．16. 解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．17. 解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12=．18. （1）证明：∵如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC且DE=BC．又∵CF=BC，∴DE=CF，∴四边形CDEF是平行四边形．（2）解：∵DE∥BC，∴四边形CDEF与△ABC的高相等，设为h，又∵CF=BC，∴S△ABC=BC•h=CF•h=8，故答案是：8．19. 解：∵CD⊥AD，∴∠CDA=90°，∴在Rt△ADB中，BD=ADtan∠BAD，在Rt△ADC中，CD=ADtan∠CAD，∴AD•tan70°﹣AD•tan35°=50，∴2.75AD﹣0.70AD=50，解得：AD=≈24.4，答：A处到高楼的距离AD为24.4米．20. 解：（1）40÷20%=200（人）答：共调查的学生人数为200人；（2）根据题意得：丁类学生人数为200﹣（80+65+40）=15（人）；（3）最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的80÷200×100%=40%；（4）1600×=120（人）答：该校最喜爱丁类图书的人数为120人．21. 解：探索：BE=CD，理由：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中∵，∴△CAD≌△EAB（SAS）；应用：如图②，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，连接BD，由探索，得△CAD≌△EAB，∴BE=DC，∵AD=AB=100m，∠DAB=90°，∴∠ABD=45°，BD=100m，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100m，BD=100m，∴CD==100（m），则BE=100m，答：BE的长为100m．22. 解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2=10（km/h），小明平路上的速度为：10+5=15（km/h），小明下坡的速度为：15+5=20（km/h），小明平路上所用的时间为：2×（4.5÷15）=0.6h，小明下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20=0.1h所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2=0.1（h）．故答案为：15 0.1（2）由(1)可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y=6.5﹣10x，即y=﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．线段EF所对应的函数关系式为y=4.5+20（x﹣0.9）．即y=20x﹣13.5（0.9≤x≤1）．（3）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小明出发a小时第一次经过丙地，则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a=20（a+0.85）﹣13.5解得：a=．=1（千米）．答：丙地与甲地之间的路程为1千米．23. 解：（1）当x=0时，y=ax2+bx+2=2，则C（0，2），设抛物线解析式为y=a（x+1)(x﹣3），把C（0，2）代入得a•1•（﹣3）=2，解得a=﹣，所以抛物线的解析式为y=﹣(x+1)(x﹣3)，即y=﹣x2+x+2；（2）∵抛物线与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，设直线BC的解析式为y=px+q，把C（0，2），B（3，0）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=﹣x+2，设P（m，﹣m2+m+2），则N（m，﹣m+2），∴PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，而PQ=1﹣m，∴四边形PQMN周长=2（﹣m2+2m+1﹣m）=﹣m2+2m+2=﹣（m﹣）2+（0＜m＜1），∴当m=时，四边形PQMN周长有最大值，最大值为；（3）当0＜m＜1时，PQ=1﹣m，当PQ=PN 时，四边形PQMN为正方形，即﹣m 2+2m=1﹣m ，整理得2m 2﹣9m+3=0，解得m 1=（舍去），m 2=， 当1＜m ＜3时，PQ=m ﹣1，当PQ=PN 时，四边形PQMN为正方形，即﹣m 2+2m=m ﹣1，整理得2m 2﹣3m ﹣3=0，解得m 1=（舍去），m 2=， 综上所述，当m=或m=时，四边形PQMN 为正方形．24. （1）解：∵矩形OABC 绕着点A 顺时针旋转90°得到矩形AFED ，且B （2，4）， ∴OA=AD=2，OC=AF=4，∴D （2，2），E （6，2）；故答案为D （2，2），E （6，2）；（2）①解：∵E （6，2），G （4，0），∴K （6，1），设直线GH 为：y=kx+b∵直线y=kx+b 经过点G ，K ，∴，∴，∴直线GH 的解析式为y=x ﹣2，②当0≤t ≤2时，延长CB 交HG 于W ，如图1，S △PHG =S △SHW ﹣S △HCP ﹣S △PGW= [[6×12﹣6t ﹣4（12﹣t ）]=﹣t+12，②当2＜t ≤4时，延长BA 交HG 于T ，如图2， P1S △PHG =S △PTH+S △PGT=×4×（7﹣t ）=﹣2t+14，（3）解；①当0≤t ≤2时，如图3，由题意，得N （2，0），Q （2，4﹣t ），M（，）， ∴QN 2=（4﹣t ）2，MN 2=+，QM 2=， （Ⅰ）、当QN=MN 时，即QN 2=MN 2，∴（4﹣t ）2=+， ∴t=（舍），（Ⅱ）、当QN=QM 时，方法同（Ⅰ）的一样，得t=（舍）， （Ⅲ）、当MN=QM 时，方法同（Ⅰ）的一样，得到方程无解，②当2＜t ≤6时，由题意，得N （t ，0），Q （t ，2），M（，）， 方法和①一样，分三种情况， P2（Ⅰ）、当QN=QM时，t=6+2（舍），或t=6﹣2∴Q（6﹣2，2）；（Ⅱ）、当QN=MN时，t=﹣8（舍）或t=2，∴Q（2，2）；（Ⅲ）、当QM=MN时，t=4，∴Q（4，2）；②当6＜t≤8时，由题意，得N（6，0），Q（6，8﹣t），M（，﹣），方法和①一样，分三种情况，（Ⅰ）、当QN=QM时，t=10+2（舍），或t=10﹣2∴Q（6，2﹣2）；（Ⅱ）、当QN=MN时，t=6（舍）或t=10（舍）（Ⅲ）、当QM=MN时，t=8（舍）；∴Q（6﹣2，2）或Q（2，2）或Q（4，2）或Q（6，2﹣2）；。

{来源}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（12）{适用范围:九年级}{标题}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（12）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）{题目}1．（2017•长春模拟T1）如图，实数﹣2，2，x，y在数轴上的对应点分别为E、F、M、N，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点E B．点F C．点M D．点N{答案}D{解析}解：实数﹣2，2，x，y在数轴上的对应点分别为E、F、M、N，则这四个数中绝对值最大的数对应的点是点N，故选：D．{分值}{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:专版}{类别:长春}{题目}2．（2017•长春模拟T2）“天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学记数法表示为（）A．1 496×105B．1 496×108C．1.496×105D．1.496×108{答案}D{解析}解：149 600 000这个数用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．{分值}{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}3．（2017•长春模拟T3）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．{答案}B{解析}解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．故选：B．{分值}{章节:[1-29-2]三视图}{考点:专版}{类别:长春}{题目}4．（2017•长春模拟T4）下列计算正确的是（）A．（ab）3＝a3b B．a3C．1D．（a+b）2＝a2+b2{答案}C{解析}解：∵（ab）3＝a3b3，故选项A错误，∵，故选项B错误，∵，故选项C正确，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D错误，故选：C．{分值}{章节:[1-15-1]分式}{考点:专版}{类别:长春}{题目}5．（2017•长春模拟T5）方程2x（x+3）＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根{答案}A{解析}解：原方程可化为2x2+6x＝0，∵△＝b2﹣4ac＝36﹣4×2×0＝36＞0，∴方程有两不相等的实数根．故选：A．{分值}{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}6．（2017•长春模拟T6）将一副直角三角尺按如图方式放置，则∠1的大小是（）A．12°B．15°C．18°D．22.5°{答案}B{解析}解：∵∠1+45°＝60°，∴∠1＝15°，故选：B．{分值}{考点:专版}{章节:[1-11-2]与三角形有关的角}{类别:长春}{题目}7．（2017•长春模拟T7）如图，在平面直角坐标系中，经过原点的圆与x轴、y轴分别交于点A（5，0）、B（0，3），则此圆的直径为（）A．4B．C．6D．D{答案}B{解析}解：连接AB．∵A（5，0）、B（0，3），∴OB＝3，OA＝5，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，∴AB，故选：B．{分值}{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}8．（2017•长春模拟T8）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，函数y（x＞0）的图象经过边BC的中点E，交AB于点D．若四边形ODBC的面积为6，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6{答案}C{解析}解：连接OB、OE，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积＝△OCE的面积，∴△OBD的面积＝△OBE的面积，∵BE＝EC，∴△OCE的面积＝△OBE的面积∵△OCE的面积四边形ODBC的面积＝2，∴k＝4．故选：C．{分值}{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:专版}{类别:长春}二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）{题目}9．（2017•长春模拟T9）分解因式：4x2﹣1＝．{答案}（2x+1）（2x﹣1）．{解析}解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．{分值}{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:专版}{类别:长春}{题目}10．（2017•长春模拟T10）不等式组＞＜的解集为．{答案} x＜0．{解析}解：＞①＜，解不等式①得，x＜0，解不等式得，x＜2，所以不等式组的解集是x＜0．故答案为：x＜0．{分值}{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:专版}{类别:长春}{题目}11．（2017•长春模拟T11）若一次函数y＝（m﹣5）x﹣3的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围为．{答案} m＞5．{解析}解：∵一次函数y＝（m﹣5）x﹣3的函数值y随x的增大而增大，∴m﹣5＞0，∴m的取值范围为m＞5，故答案为m＞5．{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}12．（2017•长春模拟T12）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．{答案}{解析}解：根据图示知，∠1+∠2＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2＝135°，∴阴影部分的面积应为：S．故答案是：．{分值}{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:专版}{类别:长春}{题目}13．（2017•长春模拟T13）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若AB＝3，AC＝5，则BE的长为．{答案}{解析}解：∵AB＝3，AC＝5，∠B＝90°，∴CB4，根据作图方法可得EM是AC的垂直平分线，∴AE＝EC，设BE＝x，则AE＝4﹣x，∵AB2+BE2＝AE2，∴32+x2＝（4﹣x）2，解得：x，故答案为：．{分值}{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:专版}{类别:长春}{题目}14．（2017•长春模拟T14）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+3（a＜0）交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，将抛物线向下平移3个单位，若抛物线上A、B两点间的部分在平移过程中扫过的面积为9，则a的值为．{答案}-1{解析}解：如图，抛物线上A、B两点间的部分在平移过程中扫过的面积等于▱ABOC的面积，∵平移过程中扫过的面积为9，∴3•OA＝9，解得OA＝3，∴点A的坐标为（3，0），代入得a•32+2×3+3＝0，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}三、解答题（本大题共10小题，共78分）{题目}15．（2017•长春模拟T15）先化简，再求值：（x+1），其中x．{答案}解：当x时，∴原式•{解析}{分值}{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:专版}{类别:长春}{题目}16．（2017•长春模拟T16）在一个不透明的箱子里装有3个小球，分别标有数字1，﹣2，3，这些小球除所标数字不同外其余均相同，先从里随机摸出一个球，记下数字后将它放回并搅匀；再从箱子里随机摸出一个小球并记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标数字乘积是负数的概率．{答案}解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球标号数字之积是负数有4种情况，∴两次摸出的球标号数字之积是负数概率{解析}{分值}{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:专版}{类别:长春}{题目}17．（2017•长春模拟T17）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，连结CE、AF，且∠DCE＝∠BAF，求证：四边形AECF为平行四边形．{答案}证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DCE＝∠CEB，∵∠DCE＝∠BAF，∴∠CEB＝∠BAF，∴F A∥CE，∵FC∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．{解析}{分值}{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}18．（2017•长春模拟T18）某果园2014年水果产量为200吨，2016年水果产量为288吨，求该果园这两年水果产量的年平均增长率．{答案}解：设该果园这两年水果产量的年平均增长率为x，根据题意得：200×（1+x）2＝288，解得：x＝0.2＝2%或x＝﹣2.2（舍去）．答：该果园这两年水果产量的年平均增长率为20%．{解析}{分值}{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:专版}{类别:长春}{题目}19．（2017•长春模拟T19）一艘游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光．航行170海里至C处时发生了事故．船长立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东32°方向．若海警船以60海里/时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需的时间．（精确到0.1小时）【参考数据：sin32°＝0.53，cos32°＝0.85．tan32°＝0.62】{答案}解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝170海里，∴CD AC＝85海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠BCD＝32°，∴BC═海里，∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：6060≈1.7（小时）．答：海警船到大事故船C处所需的大约时间为1.7小时．{解析}{分值}{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}20．（2017•长春模拟T20）某校开展“百日读书好习惯”活动，校团委为了解学生每天课外阅读情况，随机抽取了n名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（单位：时）根据时间的长短分为A，B，C，D四类，并将所得数据绘制成如下统计表及不完整的统计图．n名学生平均每天课外阅读时间统计表根据上面统计信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全条形统计图．（2）求选择类别B的学生人数占被调查的学生人数的百分比．（3）根据上述调查结果，估计该校2200名学生平均每天课外阅读时间在1小时以上的人数．{答案}解：（1）根据题意得：n＝38+82+60+20＝200，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：100%＝41%，则选择类别B的学生人数占被调查学生人数的百分比为41%；（3）根据题意得：2200880，则该校2200名学生平均每天课外阅读时间在1小时以上的人数约为880人．{解析}{分值}{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:专版}{类别:长春}{题目}21．（2017•长春模拟T21）某容器装有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始2min 内既进水又出水，在随后的4min内只进水不出水，之后关闭进水管，打开出水管，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）求进水管的进水速度和出水管的出水速度．（2）当2≤x≤6时，求y与x之间的函数关系式．{答案}解：（1）设进水管的速度为mL/min，出水管的速度为nL/min，由题意，解得，∴进水管的速度为6L/min，出水管的速度为8L/min．（2）由题意，当2≤x≤6时，y与x之间的函数图象经过（2，0）和（6，0），设y与x的函数关系式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝6x﹣12（2≤x≤6）．{解析}{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}22．（2017•长春模拟T22）在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D 在射线BC上．猜想：如图①，点D在BC边上，BD：BC＝2：3，AD与BE相交于点P，过点A作AF ∥BC，交BE的延长线于点F，则的值为．探究：如图，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD：BC＝1：2，求的值．应用：在探究的条件下，若CD＝2，AC＝6，则BP＝6．{答案}解：猜想：如图①∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴1，∵BD：BC＝2：3，∴BD：AF＝2：3，∵AF∥BD，∴△APF∽△DPB，∴；探究：过点A作作AF∥BC，交BE的延长线于点F，如图，设DC＝k，则BC＝2k，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴1，即AF＝BC＝2k，∵AF∥BD，∴△APF∽△DPB，∴；应用：CE AC＝3，BC＝2CD＝4，在Rt△BCE中，BE5，∴BF＝2BE＝10，∵AF∥BD，∴△APF∽△DPB，∴，∴BP BF10＝6．故答案为，6．{解析}{分值}{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:专版}{类别:长春}{题目}23．（2017•长春模拟T23）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿边AB运动，到点B停止，过点E作EF∥BD交AD 于点F，把△F AE绕点F逆时针方向旋转得到△FGH，点G落在线段EF上，设点E的运动时间为t（秒）（1）求EG的长．（用含t的代数式表示）（2）求点G在∠ABD的平分线上时BE的长（3）设△FGH与△ABD重合部分图形的周长为y，当点E与点A、B均不重合时，求y与t之间的函数关系（4）在点E运动的同时，点P从点B出发，以每秒9个单位长度的速度沿折线BD﹣DC 运动，当点E停止运动时，点P也随之停止，直接写出点P在直线GH上时t的值．{答案}解：（1）如图1中，在Rt△ABD中，∵∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，∴BD10，∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴，∴，∴AF＝3t，EF＝5t，∵AF＝FG＝3t，∴EG＝EF﹣FG＝2t．（2）如图2中，作FN⊥BD于N，GK⊥AB于K，GH交BD于M，连接BG．由△GKE∽△F AE，△DFN∽△DBA，可得GK t，FN＝GM（6﹣3t），∵BG平分∠ABD，∴GK＝GM，∴t（6﹣3t），∴t，∴t时，点G在∠ABD的平分线上．（3）①如图3中，作AM⊥BD于M，交EF于N．易知AM，AN t，当点H在BD上时，AN+GH＝AM，∴t+4t，∴t，当0＜t＜时，重叠部分是△GFH，此时△FGH的周长为y＝12t．当t＜2时，如图4中，重叠部分是四边形FGMN．四边形FGMN的周长＝y＝FG+GF+FH+MN﹣HM﹣NH＝12t[4t﹣（t）]﹣[4t﹣（t）][4t﹣（t）]t．综上所述y ＜＜＜．（4）如图5中，作FN⊥BD于N，设GH交BD于M交CD于K．易知DF＝6﹣3t，DN（6﹣3t），DM＝MN+DN＝3t（6﹣3t），DK DM[3t（6﹣3t）]．由题意9t＝10﹣[3t（6﹣3t）]或9t﹣10[3t（6﹣3t）]．解得t s或s．∴t s或s时，点P在直线GH上．{解析}{分值}{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:专版}{类别:长春}{题目}24．（2017•长春模拟T24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣6ax（a＜0）与x轴正半轴交于点A，矩形BCDE的顶点B、E均在x轴上，C、D均在抛物线上，且点B的坐标为（1，0），抛物线的顶点为F，以CF为边作正方形CFMN，以CD为底边向上作等腰直角三角形CDH，连结FH．（1）当点F在点H上方时，求FH的长．（用含a的代数式表示）（2）当△FCD为等边三角形时，求a的值．（3）当点N落在抛物线的对称轴上时，求此抛物线所对应的函数表达式．（4）直接写出所有使正方形CFMN有两个顶点同时落在矩形BCDE边上的a值．{答案}解：（1）抛物线的对称轴为x3，由题意可知点C与点D关于x＝3对称，∴CD＝4．当x＝1，y＝a﹣6a＝﹣5a，∴C（1，﹣5a）．∵CDH为等腰直角三角形，CD＝4，∴CD边上的高＝2．当x＝3时，y＝9a﹣18a＝﹣9a．∴FH＝﹣9a﹣（﹣5a+2）＝﹣4a﹣2．（2）当△FCD为等边三角形时，△CDF的CD边上的高＝42．∴﹣4a﹣2+2＝2，解得：a．（3）当点N落在对称轴上时，点H与点F重合，即FH＝﹣4a﹣2＝0，解得：a．∴抛物线的解析式为y x2+3x．（4）如图1所示：∵∠DCN+∠CND＝90°，∠DCN+∠FCG＝90°．∴∠CND＝∠FCG．在△CGF和△NDC中，∴△CGF≌△NDC．∴CD＝FG＝4．∵GF＝﹣9a﹣（﹣5a）＝﹣4a，∴﹣4a＝4，解得a＝﹣1．如图2所示：当点M与点D重合时，点N在抛物线的对称轴上．由（3）可知a．如图3所示：当点N在BE上时．∵∠BCN+∠NCG＝90°，∠NCG+∠GCF＝90°，∴∠BCN＝∠GCF．在△BCN和△GCF中∠∠，∴△BCN≌△GCF．∴BC＝CG＝2，即﹣5a＝2，解得：a．如图4所示：∵∠CFI+∠MFG＝90°，∠MFG+∠FGM＝90°，∴∠CFI＝∠FMG．在△CFI和△FMG中，∴△CFI≌△FMG．∴FG＝CI＝2，即﹣9a＝2，解得：a．{解析}{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {考点:专版}{类别:长春}。

2017年长春市初三模拟考试（解析版）数学学科试卷本试卷包括三道大题，共24道小题，全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.基础题：75分 中等题：23分 较难题：22分一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分） 1.比-1大2的数是（ ）（A ）-3. （B ）-2. （C ）1. （D ）2. 【答案】C【解析】考察实数的大小比较，可以利用数轴进行处理 【难度】基础题2.每年的6月14日，是世界献血者日。

据统计，某市义务献血达421 000人，421 000这个数用科学计数法表示为（ ） （A ）4.21×105.（B ）42.1×104. （C ）4.21×10-5. （D ）0.421×106.【答案】A【解析】考察科学记数法，表示成 【难度】基础题3.不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）10 (110)na a ⨯≤<2131x x +⎧⎨--⎩≥，＜【答案】D【解析】考察实数的大小比较，可以利用数轴进行处理 【难度】基础题4.一元二次方程的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根. （B ）有两个相等的实数根. （C ）没有实数根.（D ）只有一个实数根.【答案】C【解析】考察一元二次方程根的情况，用，，有两个不相等的实数根。

，有两个相等的实数根 ，没有实数根【难度】基础题5.由6个完全相同的小正方体的立体图形如图所示，则在下列视图中，与其他三个形状都不同的是（ ）（A ）主视图 （B ）俯视图 （C ）左视图 （D ）右视图【答案】B【解析】考察立体图形三视图问题。

其中左视图，右视图，主视图都是正方形，只有俯视图不同。

2017年吉林省长春市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）01．比－1大2的数是A．－3 B．－2 C．1 D．2【分析】根据题意可得：比－1大2的数是－1＋2＝1．【解答】－1＋2＝1．故选C．【点评】本题考查有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0；④一个数同0相加，仍得这个数．02．每年的6月14日是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000可用科学记数法表示为A．4.21×105B．42.1×104C．4.21×10-5D．0.421×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】421 000＝4.21×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．03．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】，由①得x≥－1，由②得x＜2，故不等式组的解集为－1≤x＜2．在数轴上表示为：．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．04．一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【分析】计算判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．【解答】△＝22－4×2＝－4＜0，所以方程没有实数解．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2－4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．05．由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中与其它三个形状都不同的是A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图【分析】主视图、左视图、俯视图、右视图是分别从物体正面、左面、上面、右面看所得到的图形，选出即可．【解答】主视图、左视图、右视图都为，俯视图为，故选B．【点评】本题考查了学生对三视图的理解和运用能力，同时也考查了空间想象能力．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．06．如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC＝35°，则∠B的度数是A．15°B．20°C．25°D．35°【分析】根据切线的性质得∠BAO＝90°，再利用等腰三角形的性质得∠C=∠OAC=35°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．【解答】∵AB为⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠BAO＝90°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC＝35°，∴∠B＝180°－∠C－∠BAC＝180°－35°－35°－90°＝20°．故选B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．07．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，△APB的面积为2，则k的值为A．－4 B．－2 C．2 D．4【分析】由反比例函数系数k的几何意义结合△APB的面积为2即可得出k＝±4，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出k＝－4，此题得解．【解答】由题意知S△APB＝|k|＝2，∴k＝±4．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝－4．故选A．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握“在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．”是解题的关键．08．如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB的值为A．B．C．5 D．6【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值即可求解．【解答】∵AB∥EF∥DC，∴＝，∵DE＝3，DA＝5，CF＝4，∴＝，∴CB＝，∴FB＝CB－CF＝－4＝．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）09．化简：－＝．【分析】【解答】原式＝2－＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．计算：(－2xy2)3＝﹣8x3y6．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．【解答】(－2xy2)3＝(－2)3x3(y2)3＝－8x3y6．故填－8x3y6．【点评】本题考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．11．一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为120cm2．【分析】先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，OA＝AC＝5，OB＝BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB＝13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB＝＝＝12cm，∴BD＝2OB＝24cm，∴菱形ABCD的面积＝×10×24＝120cm2，故答案为120．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和运用勾股定理计算是解决问题的关键．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AB延长线上，BF平分∠CBE，∠ADC＝110°，则∠FBE＝55°．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠CBE＝∠ADC＝110°，再根据角平分线定义求出即可．【解答】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝110°，∴∠CBE＝∠ADC＝110°，∵BF是∠CBE的平分线，∴∠FBE＝∠CBE＝55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了圆内接四边形性质的应用，能求出∠CBE＝∠ADC是解此题的关键．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是+2（结果保留π）【分析】首先根据锐角三角函数确定∠A的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径即可求得周长．【解答】∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴∠A＝60°，∴＝＝，∴扇形CAD的周长＝＋2，故答案为：＋2．【点评】此题考查弧长的计算及勾股定理的知识，解题关键是能够求得扇形的圆心角的度数，难度不大．14．如图，抛物线y＝a(x－2)2＋k与x轴交于A、B两点，若点A的横坐标为－1，则点B的横坐标为5．【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴为x＝2，利用对称性求出B的横坐标．【解答】由题意可知：二次函数的对称轴为x＝2，∴点A与B关于x＝2对称，设B的横坐标为x，∴＝2，∴B的横坐标坐标为5，故答案为：5．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题关键是利用对称轴求出点B的横坐标，本题属于基础题型．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：÷，其中x＝－．【分析】先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x＝－代入进行计算即可．【解答】原式＝•＝x2＋4，当x＝－时，原式＝3＋4＝7．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的乘除法则是解答此题的关键．16．一个不透明口袋中有三个小球，上面分别标有数字－2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明、小强两人所记的数字之和为奇数的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】列表如图所示：∵所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为奇数的情况有4种，∴两人所记的数字之和为奇数的概率＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？【分析】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．【解答】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得－＝1，解得x＝420．答：略．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1小时列出方程，此题难度不大．18．小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况并将收集的数据整理成如下统计图．⑴小强共调查了户家庭．⑵所调查家庭3月份用水量的众数为吨；平均数为吨；⑶若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．【分析】⑴根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可；⑵根据条形统计图求出6月份用水量的平均数，找出众数即可；⑶根据统计图求出平均每户的用水量，乘以500即可得到结果．【解答】⑴根据题意得1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20（户），则小强一共调查了20户家庭；故答案为20⑵根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；平均数＝＝4.5（吨）则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.5吨；故答案为：4，4.5；⑶根据题意得500×4.2＝2100（吨），则这个小区3月份的用水量为2100吨．【点评】此题考查了条形统计图，加权平均数，众数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．19．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点且E、F、G、H四点不共线．⑴求证：四边形EFGH为平行四边形．⑵当AC＝BD时，求证：四边形EFGH为菱形．【分析】⑴先根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG＝EH，再根据平行四边形的判定定理证明；⑵根据菱形是判定定理证明．【解答】⑴∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG＝BD，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH＝BD，EH∥BD，∴FG∥EH，FG＝EH，∴四边形EFGH为平行四边形．⑵由⑴得FG＝BD，GH＝BC，∵AC＝BD，∴GF＝GH，∴平行四边形EFGH为菱形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定定理、菱形的判定定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．20．如图，某山坡坡长AB＝110米，坡角∠A＝34°，求坡高BC及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34°＝0.559，cos34°＝0.829，tan34°＝0.675】【分析】根据正弦、余弦的定义列出算式，计算即可．【解答】在Rt△ABC中，sinA＝，cosA＝，则BC＝AB•sinA＝110×0.559≈61.5（米），AC＝AB•cosA＝110×0.829≈91.2（米），答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．如图，在正方形ABCD中，E（不与A、B重合）为直线AB上的动点，作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF＝AE＋CF．应用：⑴当点E在边AB上且AD＝2时，则△BEF的周长是4．⑵当点E不在边AB上时，EF、AE、CF三者的数量关系是EF=CF﹣AE或EF=AE﹣CF．【分析】探究：作辅助线，构建全等三角形，证明△DAG≌△DCF（SAS），得∠1＝∠3，DG＝DF，再证明△GDE≌△FDE（SAS），根据EG的长可得结论；应用：⑴利用探究的结论计算三角形周长为4；⑵分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF－AE，②当点E在AB的延长线上时，如图3，EF=AE－CF，两种情况都是作辅助线构建全等三角形，证得线段相等，根据线段的和差得出结论．【解答】探究：如图1，延长BA到G，使AG＝CF，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAG＝∠DCF＝90°，∴△DAG≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠3，DG＝DF，∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°，∴∠EDG＝∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝45°＝∠EDF，∵DE＝DE，∴△GDE≌△FDE（SAS），∴EF＝EG＝AE＋AG＝AE＋CF；应用：⑴△BEF的周长＝BE＋BF＋EF，由探究得EF＝AE＋CF，∴△BEF的周长＝BE＋BF＋AE＋CF＝AB＋BC＝2＋2＝4，故答案为：4；⑵当点E不在边AB上时，分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF＝CF－AE，理由是：在CB上取CG＝AE，连接DG，∵∠DAE＝∠DCG＝90°，AD＝DC，∴△DAE≌△DCG（SAS）∴DE＝DG，∠EDA＝∠GDC∵∠ADC＝90°，∴∠EDG＝90°，∴∠EDF＋∠FDG＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDG＝90°－45°＝45°，∴∠EDF＝∠FDG＝45°，∵在△EDF和△GDF中，DE＝DG，∠EDF＝∠GDF，DF＝DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF＝FG，∴EF＝CF－CG＝CF－AE；②当点E在AB的延长线上时，如图3，EF＝AE－CF，理由是：把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，可使AD与DC重合，连接DG，由旋转得：DE＝DG，∠EDG＝90°，AE＝CG，∵∠EDF＝45°，∴∠GDF＝90°－45°＝45°，∴∠EDF＝∠GDF，∵DF＝DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF＝GF，∴EF＝CG－CF＝AE－CF；综上所述，当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是EF＝CF－AE或EF＝AE－CF；∴答案为EF＝CF－AE或EF＝AE－CF．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质，通过类比联想，引申拓展，可达到解一题知一类题的目的，本题通过旋转一三角形的辅助线作法，构建另一三角形全等，得出结论，从而解决问题．22．甲、乙两车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地．设甲、乙两车距离A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．⑴求a、b的值．⑵求甲、乙两车在途中相遇时t的值．⑶当两车相距60千米时，t＝或时．【分析】⑴根据速度＝路程÷时间即可求出a值，再根据时间＝路程÷速度算出b到5.5之间的时间段，由此即可求出b值；⑵观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s关于t的函数关系式，令s乙＝150即可求出两车相遇的时间；⑶分0≤t≤3、3≤t≤4和4≤t≤5.5三段求出s甲关于t的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t值，再求出0≤t≤2时s甲＝50t＝60中t的值．综上即可得出结论．【解答】⑴a＝＝50，b＝5.5－＝4．⑵设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙＝kt＋m，将（2，0）、（5，300）代入s＝kt＋m，，解得，∴s乙＝100t－200（2≤t≤5）．当s乙＝100t－200＝150时，t＝3.5．答：两车在途中相遇时t的值为3.5．⑶0≤t≤3时s甲＝50t；3≤t≤4时s甲＝150；4≤t≤5.5时s甲＝150＋2×50（t－4）＝100t－250．∴s甲=．令|s甲－s乙|＝60，即|50t－(100t－200)|＝60，|150－(100t－200)|＝60或|(100t－250)－(100t－200)|＝60，解得：t1＝，t2＝（舍去），t3＝（舍去），t4＝（舍去）；当0≤t≤2时，令s甲＝50t＝60，解得t＝．综上所述：当两车相距60千米时，t＝或．故答案为：或．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：⑴根据数量关系列式计算；⑵根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；⑶根据数量关系求出s甲关于t的函数关系式．23．如图，四边形OABC为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（－1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y＝－x2＋bx＋c过B、E两点．⑴求此抛物线的函数关系式．⑵将矩形OABC向左平移并且使矩形OABC的中心在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，求平移距离．⑶将矩形ODEF向上平移距离d且使抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点在矩形ODEF的边上，求d的值．【分析】⑴待定系数法即可解决问题．⑵矩形ABCO的中心坐标为（－，1），由1＝－x2＋x＋解得x＝－或2，∴平移距离d＝－－（－）＝．⑶求出顶点坐标，点E坐标，即可解决问题．【解答】⑴由题意知点E的坐标为（2，1），由解得，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋．⑵∵矩形ABCO的中心坐标为（－，1），∴1＝－x2＋x＋，解得x＝－或2，∴平移距离d＝－－（－）＝．⑶∵y＝－x2＋x＋＝－（x－）2＋，∴抛物线的顶点坐标为（，），∵E（2，1），∴平移距离d=或－1=，故答案为或．【点评】本题考查二次函数与几何变换，矩形的性质旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD＝6cm，BC＝9cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动．设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．⑴DC=5cm，sin∠BCD=．⑵当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．⑶求S与t的函数关系式．⑷若S与t的函数图象与直线S＝k（k为常数）有三个不同交点，则k的取值范围是＜k＜12．【分析】⑴如图1，作高线DE，证明四边形ABED是矩形，再利用勾股定理求DC的长，在Rt△DEC中，求出sin∠BCD=＝；⑵当四边形PDCQ为平行四边形时，点P在AD上，如图2，根据PD＝Q列方程得6－2t＝t，解出即可；⑶分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，直接利用面积公式求S即可；②当3＜t≤时，点P在边CD上，如图4，利用梯形面积减去三个三角形面积的差求S；③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，直接利用面积公式求S即可；⑷画出图象，根据图象得出结论．【解答】⑴如图1，过D作DE⊥BC于E，则∠BED＝90°，∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠BAD＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD＝BE＝6，DE＝AB＝4，∴EC＝BC－BE＝9－6＝3，在Rt△DEC中，由勾股定理得DC＝5，sin∠BCD＝＝，故答案为：5，；⑵由题意得AP＝2t，CQ＝t，则PD＝6－2t，当四边形PDCQ为平行四边形时，如图2，则PD＝CQ，∴6－2t＝t，∴t＝2；⑶分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，S＝AP•AB＝×4×2t＝4t；②当3＜t≤时，点P在边CD上，如图4，过P作MN⊥BC，交BC于N，交AD的延长线于M，由题意得：CQ＝t，BQ＝9－t，PA＝2t，PD＝2t－6，∴PC＝5－PD＝5－（2t－6）＝11－2t，由图1得sin∠C＝，，PN＝，∴PM＝4－PN＝4－＝，∴S＝S梯形ABCD－S△PQC－S△ABQ－S△APD＝－－×－＝；③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，S＝＝2t；综上所述，S与t的函数关系式为S＝．⑷如图6，S＝；S的最小值为＝，∵当t＝3时，S＝4×3＝12，∴则k的取值范围是＜k＜12．故答案为＜k＜12．【点评】本题是四边形的综合题，考查了梯形的性质、平行四边形的性质、三角函数、面积的求法和函数问题，将四边形与二次函数、一次函数相结合，综合性较强，利用动点运动到不同位置，根据数形结合解决问题，本题还要注意点P运动结束后，点Q还继续运动，即当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上．。

{来源}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（6）{适用范围:九年级}{标题}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（6）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）{题目}1．（2017•长春模拟T1）﹣2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．2{答案}D{解析}解：﹣2的相反数是2．故选：D．{分值}{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}2．（2017•长春模拟T2）据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104{答案}B{解析}解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．{分值}{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}3．（2017•长春模拟T3）如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．{答案}D{解析}解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：D．{分值}{章节:[1-29-2]三视图}{考点:专版}{类别:长春}＜的解集在数轴上表示正确的是（）{题目}4．（2017•长春模拟T4）不等式组A．B．C．D．{答案}A＜①{解析}解：由①，可得：x＜3，由，可得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，＜的解集在数轴上表示正确的是：．∴不等式组故选：A．{分值}{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:专版}{类别:长春}{题目}5．（2017•长春模拟T5）于x的一元二次方程x2﹣8x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为（）A．±16B．16C．±64D．64{答案}B{解析}解：∵方程x2﹣8x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣8）2﹣4c＝64﹣4c＝0，∴c＝16．故选：B．{分值}{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}6．（2017•长春模拟T6）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm{答案}C{解析}解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD＝CF＝2cm，BF＝BC+CF＝BC+2cm，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝16cm，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝20cm．故选：C．{分值}{章节:[1-5-5]平移}{考点:专版}{类别:长春}{题目}7．（2017•长春模拟T7）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO 交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°{答案}B{解析}解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC∠POA＝25°．故选：B．{分值}{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:专版}{类别:长春}{题目}8．（2017•长春模拟T8）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B 在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB＝∠BCD＝90°，若函数y（x＞0）的图象经过点D，则△OAB与△BCD 的面积之差为（）A．12B．6C．3D．2{答案}C{解析}解：∵△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∴OA＝AB，CD＝BC．设OA＝a，CD＝b，则点D的坐标为（a+b，a﹣b），∵反比例函数y在第一象限的图象经过点D，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝6，∴△OAB与△BCD的面积之差a2b26＝3．故选：C．{分值}{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:专版}{类别:长春}二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）{题目}9．（2017•长春模拟T9）计算（x2y）3＝．{答案}{解析}解：原式＝x2y）3＝x6y3．故答案是：x6y3．{分值}{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}10．（2017•长春模拟T10）分解因式：m3﹣4m2+4m＝．{答案} m（m﹣2）2．{解析}解：m3﹣4m2+4m＝m（m2﹣4m+4）＝m（m﹣2）2．故答案为：m（m﹣2）2．{分值}{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:专版}{类别:长春}{题目}11．（2017•长春模拟T11）如图，在△ABC中，AB＜AC，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，大于AC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交BC于点D；连结AD．若∠B＝55°，∠C＝30°，则∠BAD的大小为度．{答案}65{解析}解：由题可得，DN垂直平分线AC，∴DC＝DA，∴∠C＝∠DAC＝30°，又∵∠B＝55°，∴∠BAD＝180°﹣55°﹣2×30°＝65°，故答案为：65．{分值}{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:专版}{类别:长春}{题目}12．（2017•长春模拟T12）如图，点A，B，C，D分别在⊙O上，，若∠AOB ＝40°，则∠ADC的大小是度．{答案}20{解析}解：∵，∴∠ADC∠AOB40°＝20°．故答案为20．{分值}{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}13．（2017•长春模拟T13）如图，直线y x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为．{答案}（，0）．{解析}解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y x﹣2．令y＝0，则0x﹣2，解得：x，∴点P的坐标为（，0）．故答案为（，0）．{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}14．（2017•长春模拟T14）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx与x轴正半轴交于点A，顶点为B，当存在以AB为边，以点O为对称中心的矩形时，b的值为．{答案}2．{解析}解：如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形，当OA＝OB时，平行四边形ABCD为矩形，由抛物线的对称性知OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，作BE⊥OA于点E，则BE OE，∵y＝﹣x2+bx＝﹣（x）2，则点B（，）∴•（b＞0），解得：b＝2，故答案为：2．{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}三、解答题（本大题共10小题，共78分）{题目}15．（2017•长春模拟T15）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a＝﹣1，b．{答案}解：原式＝a2﹣2ab+a2+2ab+b2＝2a2+b2，当a＝﹣1，b时，原式＝2+2＝4．{解析}{分值}{章节:[1-14-2]乘法公式}{考点:专版}{类别:长春}{题目}16．（2017•长春模拟T16）有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，乙口袋中装有2个小球，上面分别标有数字4，5，每个小球除数字不同外其余均相同，现从甲口袋中随机摸出一个小球，再从乙口袋中随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的概率．{答案}解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的结果数为2，所以两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的概率．{解析}{分值}{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:专版}{类别:长春}{题目}17．（2017•长春模拟T17）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所用时间与原计划生产600台机器所用时间相同，求原计划平均每天生产机器的台数．{答案}解：设原计划平均每天生产机器x台，，解得，x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的解，答：原计划平均每天生产机器150台．{解析}{分值}{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:专版}{类别:长春}{题目}18．（2017•长春模拟T18）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE∥AB，AE与DE相交于点E，连结CE．求证：四边形ADCE是矩形．{答案}证明∵AE∥BC、DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE＝BD，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴AE＝CD，∠ADC＝90°，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形．∴四边形ADCE是矩形．{解析}{分值}{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}19．（2017•长春模拟T19）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．{答案}解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°＝90°；故答案为：60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10＝5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．{解析}{分值}{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:专版}{类别:长春}{题目}20．（2017•长春模拟T20）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度．（结果保留两位小数）【参考数据：sin42.4°≈0.674，cos42.4°≈0.738，tan42.4°≈0.913，sin45.5°≈0.713，cos45.5°≈0.701，tan45.5°≈1.018】{答案}解：（1）在Rt△ALR中，AR＝6km，∠ARL＝42.4°，由cos∠ARL，得LR＝AR•cos∠ARL＝6×cos42.4°＝6×0.378≈4.43（km）．答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.43km；（2）在Rt△BLR中，LR＝4.44km，∠BRL＝45.5°，由tan∠BRL，得BL＝LR•tan∠BRL＝4.43×tan45.5°≈4.43×1.018≈4.510（km），又∵sin∠ARL，得AL＝AR sin∠ARL＝6×sin42.4°＝6×0.674≈4.044km），∴AB＝BL﹣AL＝4.510﹣4.044＝0.466≈0.47（km），0.47÷1＝0.47（km/s）答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.47km/s．{解析}{分值}{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}21．（2017•长春模拟T21）某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起按他返回时的速度回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上）．设两人离家的距离为y（米），张强出发的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距100米．{答案}解：（1）3000÷（50﹣30）＝150（米/分）．答：张强返回时的速度为150米/分．（2）设直线AC所对应的函数表达式为y＝﹣150x+b，将点（30，3000）代入，得：﹣150×30+b＝3000，解得：b＝7500，∴直线AC所对应的函数表达式为y＝﹣150x+7500．当x＝45时，y＝﹣150×45+7500＝750，∴点B的坐标为（45，750）．设直线BD所对应的函数表达式为y＝mx+n（m≠0），将点（0，3000）、（45，750）代入，得：，解得：，∴直线BD所对应的函数表达式为y＝﹣50x+3000．当y＝﹣50x+3000＝0时，x＝60，60﹣50＝10（分钟）．答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家．（3）张强去体育场的速度为3000÷30＝100（米/分），∴直线OA所对应的函数表达式为y＝100x．当0＜x≤30时，∵张强与妈妈相距100米，∴|﹣50x+3000﹣100x|＝100，解得：x1，x2；当30＜x＜45时，∵张强与妈妈相距100米，∴﹣150x+7500﹣（﹣50x+3000）＝100，解得：x＝44．综上所述：当x或或44时，张强与妈妈相距100米．{解析}{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}22．（2017•长春模拟T22）【问题原型】如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF，点P为AE，BF的交点，易得∠BPE＝90°．【探究发现】某数学兴趣小组，在尝试对上述问题进行变式，转换了问题的背景图形：如图，在等边△ABC中，点E，F分别在边BC，AC上（不与三角形顶点重合），且BE＝CF，点P为AE，BF的交点，请画出图形并求∠BPE的度数．【拓展提升】利用【探究发现】的思路及结论，继续探究，尝试解决如下问题：如图③，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E，F分别在边BC，AD上，且∠BAE＝∠CDE，DF＝CE，点P为AE，BF的交点，求∠BPE的度数．{答案}解：探究发现，如图中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵BE＝CF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BPE＝∠BAE+∠ABP，∴∠BPE＝∠CBF+∠ABP＝∠ABC＝60°，拓展提升：如图③中，连接BD交AE于Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝DC，AB∥DC，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝∠C＝60°，∵∠BAE＝∠CDE，AB＝CD，∴△ABQ≌△DCE，∴BQ＝CE，∴DF＝CE，∴DF＝BQ，由探究发现的结论可知，∠BPE＝60°．{解析}{分值}{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}23．（2017•长春模拟T23）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，点P（不与A，B重合）从点A出发，沿AB方向以cm/s的速度向终点B运动，在运动过程中，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQR，且∠PQR＝90°（点B，R位于PQ两侧），设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）．（1）当点Q与点C重合时，t＝．（2）求S与t之间的函数关系式．（3）直接写出点R与△ABC的顶点的连线平分△ABC面积时t的值．{答案}解：（1）当点Q与点C重合时，∵PQ⊥AB，△ABC是等腰直角三角形，∴AP＝BP AB＝4，∴44（s），即当点Q与点C重合时，t＝4；故答案为：4；（2）①当0＜t≤4时，如图①中，设PR、PQ分别交AB于点E、F，则重叠部分为△PEF，∵AP t，∴EF＝PE＝t，∴S＝S△PEF•PE•EF t2．当4＜t时，如图中，设PR、RQ分别交AB于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．∵PQ＝PC＝8t，∴PR＝16﹣2t，∴RE＝PR﹣PE＝16﹣3t，∴S＝S△PRQ﹣S△REG（8t）2（16﹣3t）2t2+32t﹣64．③当＜t＜8时，如图③中，则重合部分为△PRQ，∴S＝S△PRQ PQ2（8t）2＝t2﹣16t+64．（3）分情况讨论：①如图④所示：根据三角形的面积关系得：AM＝BM AB＝4，根据等腰直角三角形的性质得：PM＝PB BM，∴AP AB＝6，∴t＝6，解得：t＝6；如图⑤所示：同得：t；③如图⑥所示：点M不可能是AC中点，此种情形不存在．综上所述：点R与△ABC的顶点的连线平分△ABC面积时t的值为6或．{解析}{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:动点问题}{考点:专版}{类别:长春}{题目}24．（2017•长春模拟T24）如图，在平面直角坐标中，直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，过点A的抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴交于点C，与直线AB的另一个交点为D，点E是射线BA上一点（不与点A、B重合），点F在抛物线上，且EF∥y轴，设点E的横坐标为m．（1）用含a的代数式表示b．（2）当点D的横坐标为8时，求a的值．（3）在（2）的条件下，设△ABF的面积为S（S＞0），当S随m的增大而减小时，求S 与m之间的函数关系式．（4）当以C、B、E、F为顶点的图形是轴对称图形时，直接写出点F的坐标．{答案}解：（1）∵直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（2，0），B（0，2），∵抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A，∴4a+2b﹣2＝0，∴b＝﹣2a+1．（2）点D的横坐标为8，x＝8时，y＝﹣8+2＝﹣6，∴D（8，﹣6），把点D（8，﹣6）代入y＝ax2+bx﹣2得到﹣6＝64a+8b﹣2，把b＝﹣2a+1代入得﹣6＝64a﹣16a+8﹣2，解得a，b，∴a．（3）①当点E在点A左侧时，0＜m＜2时，易知S[（﹣m+2）﹣（m2m﹣2）]×2m2m﹣4．如图1中，设过点F平行AB的直线为y＝﹣x+n，作FH⊥AD于H．由消去y得x2﹣10x+4n+8＝0，当直线与抛物线只有一个交点时，设这个交点为Q，△＝0，100﹣16n﹣32＝0，解得n，此时方程组是解为，∴Q（5，），当点F在抛物线上Q、D之间时，当S随m的增大而减小时，∵A（2，0），B（0，2），∴AB＝2，∵F（m，m2m﹣2），E（m，﹣m+2），∴EF m2m﹣4，易知△EFH是等腰直角三角形，∴FH EF（m2m﹣4），∴S•AB•FH m2m﹣4（5≤m≤8）．第21页（共21页）（4）①如图2中，当△BCD 是等腰直角三角形时，BC ＝CD ＝4，∠BCD ＝90°，易知F （4，﹣2）．如图3中，当四边形BCFE 是菱形时，易知F （2 ，﹣2﹣2 ）．③如图4中，当D 、E 、F 重合，BC ＝BD 时，易知F （2 .2﹣2 ）．{解析}{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}。

2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（9）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣，﹣1.5，﹣，﹣1这四个实数中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1.5 C．D．﹣12．（3分）2016年10月17日，神州十一号飞船成功发射升空．发射当天约有161000个相关精彩栏目的热门视频在网络上热播．将数据161000用科学记数法表示为（）A．1.61×103B．0.161×105C．1.61×105D．16.1×1043．（3分）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，将右上角的小正方体拿掉后俯视图为（）A． B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a=2a2B．a2•a=2a2C．（2a）2÷a=4a D．（﹣ab）2=ab25．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．6．（3分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．95°B．105°C．115° D．125°7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线y=﹣2x+3上，点A 关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上，则k的值为（）A．﹣2 B．1 C．D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：=．10．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根的判别式的值是．11．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，若△ABD的周长为8cm，则△BOE的周长是cm．12．（3分）如图，点A、B在函数y=（x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2=．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（点C不与A、B重合），过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结AC．若∠A=25°，则∠D的度数是°．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x与x轴交于点A，点P在抛物线上，连结AP．若△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则△OAP的面积是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．16．（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率．17．（6分）小王每天乘公交车上班，车程为17.5千米，开设公交专用车道后，车程没变，公交车平均每小时比原来多行驶5千米，现在上班乘公交车所用时间是原来所用时间的，求小王原来上班乘公交车所需的时间．18．（7分）如图，AE∥BF，AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，且AC交BF于点C，BD交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．19．（7分）随着手机普及率的提高，有些人开始过分依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”，某校学生会为了了解本校初三年级的手机使用情况，随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均每天使用1～2h；C、平均每天使用2～4h；D、平均每天使用4～6h；E、平均每天使用超过6h，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）学生会一共调查了多少名学生？（2）此次调查的学生中属于E类的学生有人，并补全条形统计图；（3）若一天中手机使用时间超过6h，则患有严重的“手机瘾”，该校初三学生共有900人，请估计该校初三年级中患有严重的“手机瘾”的人数．20．（7分）一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到码头A张东方向的码头B，测得小岛C位于码头B西北方向，求码头B与小岛C的距离（结果精确到0.1海里）．【参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42，=1.41】21．（8分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，匀速向乙地行驶，快递车的速度为100km/h，货车的速度为60km/h，结果快递车比货车早2h到达乙地．快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用30min，立即按原路以90km/h 速度匀速返回，直至与货车相遇．设两车之间的距离y（km）．货车行驶时间为x（h）．（1）求甲、乙两地之间的距离．（2）求快递车返回时y与x之间的函数关系式．（3）建立适当的坐标系画出y与x之间的函数图象．22．（9分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为．23．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，点D是AB 的中点，动点P、Q同时从点D出发（点P、Q不与点D重合），点P沿D→A以1cm/s的速度向中点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动．回到点D 停止．以PQ为边在AB上方作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）当点N在边AC上时，求t的值．（2）用含t的代数式表示PQ的长．（3）当点Q沿D→B运动，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形时，求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线上一个动点（点P不与点B，C重合），连结PB，PC，以PB，PC为边作▱CPBD，设▱CPBD的面积为S，点P的横坐标为m．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）当点P在第四象限，且▱CPBD有两个顶点在x轴上时，求点P的坐标；（3）求S与m之间的函数关系式；（4）当x轴将▱CPBD的面积分成1：7两部分时，直接写出m的值．2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（9）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣，﹣1.5，﹣，﹣1这四个实数中，最小的实数是（）A．﹣B．﹣1.5 C．D．﹣1【解答】解：根据题意得：﹣＜﹣1.5＜﹣＜﹣1，则最小的实数是﹣，故选A2．（3分）2016年10月17日，神州十一号飞船成功发射升空．发射当天约有161000个相关精彩栏目的热门视频在网络上热播．将数据161000用科学记数法表示为（）A．1.61×103B．0.161×105C．1.61×105D．16.1×104【解答】解：将161000用科学记数法表示为1.61×105．故选C．3．（3分）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，将右上角的小正方体拿掉后俯视图为（）A． B．C．D．【解答】解：将右上角的小正方体拿掉后俯视图为．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a=2a2B．a2•a=2a2C．（2a）2÷a=4a D．（﹣ab）2=ab2【解答】解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a2•a=a3，故本选项错误；C、（2a）2÷a=4a2÷a=4a，正确；D、应为（﹣ab）2=a2b2，故本选项错误．故选C．5．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【解答】解：由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集是﹣3＜x≤1，故选A．6．（3分）如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．95°B．105°C．115° D．125°【解答】解：根据平行线的性质，可得∠1=∠ACD=70°，∵∠2是△ACD的外角，∴∠2=∠A+∠ACD，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴∠2=45°+70°=115°，故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，又∠B=80°，∴∠ADC=100°，故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线y=﹣2x+3上，点A 关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上，则k的值为（）A．﹣2 B．1 C．D．2【解答】解：∵点A在直线y=﹣2x+3上，∴m=﹣2×1+3=1，∴点A的坐标为（1，1）．又∵点A、B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点B（﹣1，1）在直线y=kx+2上，∴1=﹣k+2，解得：k=1．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：=﹣．【解答】解：原式=﹣2=﹣，故答案为：．10．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根的判别式的值是4．【解答】解：在方程x2﹣2x=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×0=4．故答案为：4．11．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，若△ABD的周长为8cm，则△BOE的周长是4cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=AB，即△BOE的周长=△ABD的周长，∴△BOE的周长=△ABD的周长．∴△DOE的周长=×8cm=4cm．故答案为：4．12．（3分）如图，点A、B在函数y=（x＞0）的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1+S2=4．【解答】解：∵点A、B在函数y=（x＞0）的图象上，∴S1+S阴影=4，S阴影+S2=4．∴S1+S2=4，故答案为：413．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（点C不与A、B重合），过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连结AC．若∠A=25°，则∠D的度数是40°°．【解答】解：连接OC．∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故答案为：40．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x与x轴交于点A，点P在抛物线上，连结AP．若△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则△OAP的面积是．【解答】解：令y=0，则x2﹣x=0，解得x=0或2，∴点A坐标（2，0），∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，∴点P是抛物线顶点，∴点P坐标（1，﹣），=×2×=．∴S△OAP故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．【解答】解：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2，=6x+5，当x=﹣时，原式=6×（）+5=﹣2+5=3．16．（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率．【解答】解：画树状图为共有9种等可能的结果数，其中小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的结果数为5，所以小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率=．17．（6分）小王每天乘公交车上班，车程为17.5千米，开设公交专用车道后，车程没变，公交车平均每小时比原来多行驶5千米，现在上班乘公交车所用时间是原来所用时间的，求小王原来上班乘公交车所需的时间．【解答】解：设小王原来上班乘公交车所需的时间为x小时，则现在上班乘公交车所用时间是x小时，由题意得，﹣=5，解得：x=0.5，经检验，x=0.5是原方程的解．答：小王原来上班乘公交车所需的时间为0.5小时．18．（7分）如图，AE∥BF，AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，且AC交BF于点C，BD交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．19．（7分）随着手机普及率的提高，有些人开始过分依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”，某校学生会为了了解本校初三年级的手机使用情况，随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类：A、基本不用；B、平均每天使用1～2h；C、平均每天使用2～4h；D、平均每天使用4～6h；E、平均每天使用超过6h，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）学生会一共调查了多少名学生？（2）此次调查的学生中属于E类的学生有5人，并补全条形统计图；（3）若一天中手机使用时间超过6h，则患有严重的“手机瘾”，该校初三学生共有900人，请估计该校初三年级中患有严重的“手机瘾”的人数．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），答：学生会一共调查了50名学生．（2）此次调查的学生中属于E类的学生有：50﹣4﹣12﹣20﹣9=5 （名），补全条形统计图如图：故答案为：5；（3）900×=90（人），答：该校初三年级中约有90人患有严重的“手机瘾”．20．（7分）一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到码头A张东方向的码头B，测得小岛C位于码头B西北方向，求码头B与小岛C的距离（结果精确到0.1海里）．【参考数据：sin23°=0.39，cos23°=0.92，tan23°=0.42，=1.41】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意，得：∠BAC=23°，∠ABC=45°，AC=10，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∴sin23°==0.39，∴CD=10×0.39=3.9，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∴sin45°==，∴BC=CD=1.41×3.9=5.499≈5.5，答：码头B与小岛C的距离是5.5海里．21．（8分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，匀速向乙地行驶，快递车的速度为100km/h，货车的速度为60km/h，结果快递车比货车早2h到达乙地．快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用30min，立即按原路以90km/h速度匀速返回，直至与货车相遇．设两车之间的距离y（km）．货车行驶时间为x（h）．（1）求甲、乙两地之间的距离．（2）求快递车返回时y与x之间的函数关系式．（3）建立适当的坐标系画出y与x之间的函数图象．【解答】解：（1）设甲、乙两地之间的距离为skm，根据题意得：﹣=2，解得：s=300．答：甲、乙两地之间的距离为300km．（2）快递车达到乙地的时间为300÷100=3（h），快递车离开乙地的时间为3+=3（h），快递车离开乙地时，两车间的距离为300﹣60×3=90（km），两车相遇的时间为3+90÷（60+90）=4（h）．（x﹣3.5）=﹣150x+615∴快递车返回时y与x之间的函数关系式为y=90﹣（60+90）（3≤x≤4）．（3）当x=3时，两车间的距离为300﹣60×3=120（km），∴函数图象上各节点坐标为（0，0）、（3，120）、（3.5，90）、（4.1，0）．画出函数图象，如图所示．22．（9分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为2．【解答】证明：感知：如图①，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠DEA+∠FEC=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵DE=1，CD=4，∴CE=3，∵AD=3，∴AD=CE，∴△ADE≌△ECF（ASA）；探究：如图②，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°，∵EF⊥PE，∴∠PEF=90°，∴∠DEP+∠FEC=90°，∴∠DPE=∠FEC，∴△PDE∽△ECF；应用：如图③，过F作FG⊥DC于G，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴FG=BC=3，∵PE⊥EF，∴S=PE•EF=3，△PEF∴PE•EF=6，同理得：△PDE∽△EGF，∴，∴，∴EF=3PE，∴3PE2=6，∴PE=，∵PE＞0，∴PE=，在Rt△PDE中，由勾股定理得：PD=1，∴AP=AD﹣PD=3﹣1=2，故答案为：2．23．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，点D是AB 的中点，动点P、Q同时从点D出发（点P、Q不与点D重合），点P沿D→A以1cm/s的速度向中点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动．回到点D 停止．以PQ为边在AB上方作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）当点N在边AC上时，求t的值．（2）用含t的代数式表示PQ的长．（3）当点Q沿D→B运动，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形时，求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围．【解答】解：（1）如图①所示：∵AB=4，点D是AB的中点，∴AD=BD=AB=2，∵四边形ABCD是正方形，∴PN=MN=MQ=PQ=3t，∠APN=∠QPN=∠PQM=∠NMQ=∠MNP=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴∠ANP=∠A=45°，∴AP=PN，∴2﹣t=3t，∴t=；（2）分两种情况：①当0＜t≤1时，PQ=3t；②当1＜t＜2时，BQ=2t﹣2，∴DQ=2﹣（2t﹣2）=4﹣2t，∴PQ=PD+DQ=4﹣t；（3）分两种情况：①当＜t≤时，如图②所示：QF=BQ=2﹣2t，ME=MF=3t﹣（2﹣2t）=5t﹣2，∴S=（3t）2﹣（5t﹣2）2=﹣t2+10t﹣2；②当≤t＜1时，如图③所示：PG=AP=2﹣t，HQ=BQ=2﹣2t，∵AC=BC=AB=2，∴S=×（2）2﹣×（2﹣t）2﹣×（2﹣2t）2=﹣t2+6t；（4）分两种情况：①如图④所示：此时0＜t≤；②如图⑤所示：此时AP=BQ，BQ=2t﹣2，AP=2﹣t，∴2﹣t=2t﹣2，解得：t=；综上所述：正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围为0＜t≤或t=．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线上一个动点（点P不与点B，C重合），连结PB，PC，以PB，PC为边作▱CPBD，设▱CPBD的面积为S，点P的横坐标为m．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）当点P在第四象限，且▱CPBD有两个顶点在x轴上时，求点P的坐标；（3）求S与m之间的函数关系式；（4）当x轴将▱CPBD的面积分成1：7两部分时，直接写出m的值．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3；（2）∵▱CPBD有两个顶点在x轴上，∴点D在x轴上，而BD∥PC，∴点P和点C为抛物线上的对称点，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴点P的坐标为（2，﹣3）；（3）作PQ∥y轴交直线BC于Q，如图1，设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，﹣3），B（3，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设P（m，m2﹣2m﹣3），则Q（m，m﹣3），当0＜m＜3时，如图1，PQ=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3mS=2S△PBC=2（S△PQC+S△PQB）=2••3•（﹣m2+3m）=﹣3m2+9m；当m＜0或m＞3时，如图2，PQ=m2﹣2m﹣3﹣（m﹣3）=m2﹣3mS=2S△PBC=2（S△PBQ﹣S△PQC）=2••3•（m2﹣3m）=3m2﹣9m；（4）当点P在x轴下方，如图3，CD交x轴于E，∵x 轴将▱CPBD 的面积分成1：7两部分，∴S △DEB ：S 平行四边形CPBD =1：8，∴S △DEB ：S △BCD =1：4，∴S △DEB ：S △BCE =1：3，而OC=3，∴点D 到x 轴的距离为1，即D 点的纵坐标为1，∵四边形CPBD 为平行四边形，∴点C 向下平移1个单位可得到P 点，即P 点的纵坐标为﹣4，当x=﹣4时，x 2﹣2x ﹣3=﹣4，解得x 1=x 2=1，则P 点坐标为（1，﹣4）， ∴m=1；当点P 在x 轴上方，如图4，CP 交x 轴于E ，∵x 轴将▱CPBD 的面积分成1：7两部分，∴S △PEB ：S 平行四边形CPBD =1：8，∴S △PEB ：S △BCP =1：4，∴S △PEB ：S △BCE =1：3，而OC=3，∴点P 到x 轴的距离为1，即P 点的纵坐标为1，当y=1时，x 2﹣2x ﹣3=1，解得x 1=1+，x 2=1﹣，则P 点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）， ∴m=1+或m=1﹣，综上所述，m 的值为1或1+或1﹣．。

{来源}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（5）{适用范围:九年级}{标题}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（5）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）{题目}1．（2017•长春模拟T1）在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．3{答案}C{解析}解：∵﹣3＜﹣1，﹣1＜0＜2，3＞2，∴大小在﹣1和2之间的数是0．故选：C．{分值}{章节:[1-6-3]实数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}2．（2017•长春模拟T2）不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．{答案}C{解析}解：由3x+10≤1，解得x≤﹣3，故选：C．{分值}{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{考点:专版}{类别:长春}{题目}3．（2017•长春模拟T3）由五个全等正方形组成的图形如图所示，将一个同样大小的正方形放在图中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不是正方体表面展开图的是（）A．①B．②C．③D．④{答案}A{解析}解：由题意可得，所组成的图形不是正方体表面展开图的是①，故选：A．{分值}{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}4．（2017•长春模拟T4）一次函数y＝x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）{答案}D{解析}解：当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝2，因此一次函数y＝x﹣2的图象经过点（0，﹣2）、（2，0）．故选：D．{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}5．（2017•长春模拟T5）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7B．6C．5D．4{答案}C{解析}解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x＝5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7＝3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选：C．{分值}{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}6．（2017•长春模拟Y6）下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．{答案}B{解析}解：A有四条对称轴，B有六条，C有三条，D有两条．故选：B．{分值}{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:专版}{类别:长春}{题目}7．（2017•长春模拟T7）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC•AH D．AB＝AD{答案}A{解析}解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA＝CD，BA＝BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选：A．{分值}{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:专版}{类别:长春}{题目}8．（2017•长春模拟T8）如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20{答案}A{解析}解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选：A．{分值}{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:专版}{类别:长春}二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）{题目}9．（2017•长春模拟T9）计算：（ab2）3＝．{答案} a3b6{解析}解：（ab2）3＝a3•（b2）3＝a3b6．故应填a3b6．{分值}{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}10．（2017•长春模拟T10）若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．{答案}-1{解析}解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝0，解得m＝﹣1．{分值}{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}11．（2017•长春模拟T11）如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA＝58°，则∠GFB的大小为°．{答案}61{解析}解：∵∠ECA＝58°，∴∠ECB＝180°﹣∠ECA＝122°，∵CD平分∠ECF，∴∠DCF∠ECF122°＝61°，∵CD∥GF，∴∠GFB＝∠DCF＝61°．故答案为61°．{分值}{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:专版}{类别:长春}{题目}12．（2017•长春模拟T12）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是．{答案}②③{解析}解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故答案为：②③．{分值}{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}{考点:专版}{类别:长春}{题目}13．（2017•长春模拟T13）如图所示，⊙O的两条切线P A和PB相交于点P，与⊙O 相切于A、B两点，C是⊙O上的一点，若∠P＝70°，则∠ACB＝°．{答案}55{解析}解：连接OA、OB，∵P A、PB与圆O分别相切于点A、B，∴OA⊥AP，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∠P＝70°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，又∵∠ACB和∠AOB分别是所对的圆周角和圆心角，∴∠ACB∠AOB110°＝55°．故答案为：55{分值}{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:专版}{类别:长春}{题目}14．（2017•长春模拟T14）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是．{答案}（16，1）．{解析}解：∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），∴点A的坐标为（﹣2，﹣1），根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（﹣2+2，1），即（0，1），第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2，﹣1），即（2，﹣1），第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1），即（4，1），第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣2，1），当n为偶数时为（2n﹣2，﹣1），∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，1）．故答案为：（16，1）．{分值}{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:找规律}{考点:专版}{类别:长春}三、解答题（本大题共10小题，共78分）{题目}15．（2017•长春模拟T15）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a＝﹣1，b．{答案}解：原式＝2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2＝a2﹣4b2，当a＝﹣1，b时，原式＝1﹣12＝﹣11．{解析}{分值}{章节:[1-14-2]乘法公式}{考点:专版}{类别:长春}{题目}16．（2017•长春模拟T16）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？{答案}解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得2．解得x＝50．经检验，x＝50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．{解析}{分值}{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:专版}{类别:长春}{题目}17．（2017•长春模拟T17）如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MN交AC 于点D，交AB于点M，有下面4个结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．{答案}解：（1）连接BD，①∵AB＝AC，∠A＝36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB72°，∵AB垂直平分线交AC于D，交AB于M，∴根据中垂线的性质，中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等．有AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°，∴BD平分∠ABC，故正确；②∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴BD＝BC，∴△BCD是等腰三角形．故正确；③∠ABC＝∠ACB＝∠BDC＝∠C，∴△ABC∽△BCD，故正确；④∵∠AMD＝90°≠∠C＝72°，∴△AMD与△BCD不是全等三角形．故不正确．∴①、②、③命题都正确．正确的结论是①、②、③；（2）证明：BD平分∠ABC，∵AB＝AC，∠A＝36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB72°，∵AB垂直平分线交AC于D，交AB于M，∴根据中垂线的性质，中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等．有AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°，∴BD平分∠ABC．{解析}{分值}{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}18．（2017•长春模拟T18）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？{答案}解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1；（2）列表得：∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．{解析}{分值}{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:专版}{类别:长春}{题目}19．（2017•长春模拟T19）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s），交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西50°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．（1）点B坐标为．点C坐标为．（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？【参考数据：sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.19】{答案}解：（1）在Rt△OAB中，OB＝OA•tan∠OAB＝100tan50°＝100×1.19＝119（米），同理，OC＝OA•tan45°＝100（米），则B的坐标是（﹣199，0），C的坐标是（100，0）．故答案是（﹣199，0），（100，0）；（2）BC＝OB+OC＝119+100＝219（米），∵＜，∴该汽车没有超速．{解析}{分值}{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}20．（2017•长春模拟T20）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？{答案}解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）＝6（人），补全条形统计图如图：（2）3600＝360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．{解析}{分值}{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:专版}{类别:长春}{题目}21．（2017•长春模拟T21）如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB＝AD，CB＝CD，那么四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝2，AB＝5，则GE＝．{答案}解：概念理解：四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；性质探究：AD2+BC2＝AB2+CD2．理由如下：如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；问题解决：连接CG、BE，如图3所示：∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝2，AB＝5，∴BC，CG＝2，BE＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝37，∴GE；故答案为：．{解析}{分值}{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:新定义}{考点:专版}{类别:长春}{题目}22．（2017•长春模拟T22）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h，他在乙地休息了h．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．{答案}解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2＝10（km/h），小明平路上的速度为：10+5＝15（km/h），小明下坡的速度为：15+5＝20（km/h），小明平路上所用的时间为：2（4.5÷15）＝0.6h，小明下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20＝0.1h所以小明在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2＝0.1（h）．故答案为：15，0.1；（2）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y＝6.5﹣10x，即y＝﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．线段EF所对应的函数关系式为y＝4.5+20（x﹣0.9）．即y＝20x﹣13.5（0.9≤x≤1）．（3）由题意可知：小明第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小明出发a小时第一次经过丙地，则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5解得：a．1（千米）．答：丙地与甲地之间的路程为1千米．{解析}{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}23．（2017•长春模拟T23）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（0，1）、B（4，1）、C（4，4），抛物线y x2+bx+c经过点A、B，点P、M分别在AB、CD边上，点P不与点A重合，且MC＝2AP，分别过点P、M作y轴的平行线，分别交抛物线于点Q、N，分别以PQ，MN为斜边向左作等腰直角△PQR和等腰直角△MNS，设P A＝m．（1）求抛物线所对应的函数表达式．（2）当△PQR≌△MNS时，求m的值．（3）求PQ+MN最小时m的值．（4）当△PQR的一边与△MNS的一边共线时，直接写出m的值．{答案}解：（1）∵抛物线y x2+bx+c经过点A（1，0）、B（4，1），∴∴，∴抛物线y x2+2x+1；（2）要使△PQR≌△MNS，只需使PQ＝MN，∴m2+2m+1﹣1＝4﹣[（4﹣2m）2+2（4﹣2m）+1]，整理，得5m2﹣12m+6＝0，解得m1，m2，当m1或时，△PQR≌△MNS；（3）PQ+MN m2+2m+1﹣1+4﹣[（4﹣2m）2+2（4﹣2m）+1]，整理，得PQ+MN m2﹣2m+3（m）2其中0＜m＜2．∵a＞0，且0＜＜2．当m时，PQ+MN最小，最小值是；（4）由题意P（m，1）．Q（m2+2m+1），M（4﹣2m，4），N[4﹣2m，（4﹣2m）2+2（4﹣2m）+1]，∴直线RQ是解析式为y＝x m2+m+1，直线SM的解析式为y＝x+2m，直线PR的解析式为y＝﹣x+m+1，直线SN的解析式为y＝﹣x（4﹣2m）2+3（4﹣2m）+1，①当Q与N重合时，△PQR的一边与△MNS的一边共线，此时m+2m＝4，m，②当RQ与SM共线时，m2+m+1＝2m，整理得m2+2m﹣2＝0，解得m1或1（舍弃），③当PR与SN共线时，m+1（4﹣2m）2+3（4﹣2m）+1，整理得2m2﹣m﹣4＝0，解得m或（舍弃），综上所述，满足条件的m的值为m，m1或．{解析}{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}{题目}24．（2017•长春模拟T24）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P、Q两点同时从点A出发，点P沿AC边运动，速度为每秒1个单位：点Q沿A→C→B运动，速度为每秒2个单位，以PQ为边，在PQ左侧作正方形PQRS（P、Q、R、S按顺时针方向标记）．设点P的运动时间为t（秒），正方形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S（平方单位）．（1）求tan C的值．（2）求点R在BC边上时t的值．（3）当0＜t＜2.5时，求S与t之间的函数关系式．（4）当0＜t＜5时，直接写出点R在△ABC内部的t的取值范围．{答案}解：（1）如图1中，作AD⊥BC于D．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝3，在Rt△ADC中，AD4，∴tan C．（2）①如图2中，当Q在AC上时，R在BC上．易知CQ＝5﹣2t，QP＝QR＝t，∴tan C，∴，∴t．②如图3中，当Q在BC上时，R在BC上．易知QC＝2t﹣5，PC＝5﹣t，cos C，∵，∴t，综上所述，点R在BC上时，t的值为s或s．（3）当0＜t＜时，S＝t2，当＜t＜2，5时，S＝t2•[t（5﹣2t）]2t2t．（4）①由（2）可知当0＜t＜时，点R在△ABC内部．②如图4中，当点R在AB上，点Q在BC上时，作RH⊥BC于H，PD⊥BC于D．易证△QRH≌△QPD，可得PD＝HQ（5﹣t），QD＝PH＝2t﹣5（5﹣t），BH＝6﹣HQ﹣QC＝6（5﹣t）﹣（2t﹣5），在Rt△BRH中，tan B，∴，解得t，观察图象可知，＜t＜时，点R在△ABC内部综上所述，点R在△ABC内部时，0＜t＜或＜t＜．{解析}{分值}{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:动点问题}{考点:专版}{类别:长春}第21页（共21页）。

2017年吉林省长春市中考一模试卷数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.比-1大2的数是( )A.-3B.-2C.1D.2解析：根据题意可得：比-1大2的数是-1+2=1.答案：C2.每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为( )A.4.21×105B.42.1×104C.4.21×10-5D.0.421×106解析：421 000=4.21×105.答案：A3.不等式组2131xx+≥-⎩-⎧⎨，＜中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.解析：2131xx+≥-⎧⎨-⎩，＜，①②由①得，x≥-1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：-1≤x＜2.在数轴上表示为：D.答案：D4.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根解析：△=22-4×2=-4＜0，所以方程没有实数解.答案：C5. 由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是( )A.主视图B.俯视图C.左视图D.右视图解析：主视图、左视图、右视图都为：俯视图为：.答案：B6.如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35°，则∠B的度数是( )A.15°B.20°C.25°D.35°解析：∵AB为⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠BAO=90°，∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=35°，∴∠B=180°-∠C-∠BAC=180°-35°-35°-90°=20°.答案：B7.如图，点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于( )A.-4B.-2C.2D.4解析：∵点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S△APB=12|k|=2，∴k=±4.又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=-4.答案：A8.如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于( )A.3 2B.8 3C.5D.6解析：∵AB∥EF∥DC，∴DE CF DA CB=，∵DE=3，DA=5，CF=4，∴345CB=，∴CB=203，∴FB=CB-CF=208433-=.答案：B二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.= .==10.计算：(-2xy2)3= .解析：(-2xy2)3=(-2)3x3(y2)3=-8x3y6.答案：-8x3y611.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为 cm2. 解析：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=12AC=5，OB=12BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB=13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：=，∴BD=2OB=24cm，∴菱形ABCD的面积=12×10×24=120cm2.答案：12012.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110°，则∠FBE= .解析：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=110°，∴∠CBE=∠ADC=110°，∵BF是∠CBE的平分线，∴∠FBE=12∠CBE=55°，答案：55°13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB 于D，则扇形CAD的周长是 (结果保留π)解析：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠A=60°，∴»CD的长为6011803ππ⨯=，∴扇形CAD 的周长是3π+2， 答案：3π+214.如图，二次函数y=a(x-2)2+k 的图象与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为-1，则点B 的横坐标为 .解析：由题意可知：二次函数的对称轴为x=2，∴点A 与B 关于x=2对称， 设B 的横坐标为x ，∴122x -=，∴B 的横坐标坐标为5. 答案：5三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.先化简，再求值：224224x x x x --÷++，其中解析：先根据分式的除法法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可.答案：原式=()()22224422x x x x x x -++⋅=++-，当=3+4=7.16.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字-2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图(或列表)的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率.解析：列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率. 答案：列表得：所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为奇数的情况有4种， 所以小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率=4263=.17.一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少？解析：设A 、B 两地间的路程为xkm ，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x 的值. 答案：设A 、B 两地间的路程为xkm ， 根据题意得6070x x-=1，解得x=420. 答：A 、B 两地间的路程为420km.18.每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图.(1)小强共调查了 户家庭.(2)所调查家庭3月份用水量的众数为 吨；平均数为 吨； (3)若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量. 解析：(1)根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可；(2)根据条形统计图求出6月份用水量的平均数，找出众数即可； (3)根据统计图求出平均每户的用水量，乘以500即可得到结果. 答案：(1)根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20(户)，则小强一共调查了20户家庭.(2)根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；平均数为123346542627820++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=4.5.(吨)，则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.5吨；(3)根据题意得：500×4.2=2100(吨)，则这个小区3月份的用水量为2100吨.19.如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H 四点不共线.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形.(2)当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形.解析：(1)根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG=EH，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据菱形是判定定理证明.答案：(1)∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG=12BD，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH=12BD，EH∥BD，∴FG∥EH，FG=EH，∴四边形EFGH为平行四边形.(2)由(1)得，FG=12BD，GH=12BC，∵AC=BD，∴GF=GH，∴平行四边形EFGH为菱形.20.如图，某山坡坡长AB为110米，坡角(∠A)为34°，求坡高BC及坡宽AC.(结果精确到0.1米)【参考数据：sin34°=0.559，cos34°=0.829，tan34°=0.675】解析：根据正弦、余弦的定义列出算式，计算即可.答案：在Rt△ABC中，sinA=BCAB，cosA=ACAB，则BC=AB·sinA=110×0.559≈61.5(米)，AC=AB·cosA=110×0.829≈91.2(米)，答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米.21.如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点(不与A，B重合)，作射线DE并绕点D 逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF.探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF.应用：(1)当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是 .(2)当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是 .解析：探究：作辅助线，构建全等三角形，证明△DAG≌△DCF(SAS)，得∠1=∠3，DG=DF，再证明△GDE≌△FDE(SAS)，根据EG的长可得结论；应用：(1)利用探究的结论计算三角形周长为4；(2)分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF-AE，②当点E在AB的延长线上时，如图3，EF=AE-CF，两种情况都是作辅助线，构建全等三角形，证明两三角形全等得线段相等，根据线段的和与差得出结论.答案：探究：证明：如图，延长BA到G，使AG=CF，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAG=∠DCF=90°，∴△DAG≌△DCF(SAS)，∴∠1=∠3，DG=DF，∵∠ADC=90°，∠EDF=45°，∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45°=∠EDF，∵DE=DE，∴△GDE≌△FDE(SAS)，∴EF=EG=AE+AG=AE+CF；应用：(1)△BEF的周长=BE+BF+EF，由探究得：EF=AE+CF，∴△BEF的周长=BE+BF+AE+CF=AB+BC=2+2=4，(2)当点E不在边AB上时，分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF=CF-AE ，理由是：在CB 上取CG=AE ，连接DG ， ∵∠DAE=∠DCG=90°，AD=DC ，∴△DAE ≌△DCG(SAS)∴DE=DG ，∠EDA=∠GDC ，∵∠ADC=90°，∴∠EDG=90°，∴∠EDF+∠FDG=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDG=90°-45°=45°，∴∠EDF=∠FDG=45°， 在△EDF 和△GDF 中，∵DE DG EDF GDF DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△EDF ≌△GDF(SAS)，∴EF=FG ，∴EF=CF-CG=CF-AE ； ②当点E 在AB 的延长线上时，如图3，EF=AE-CF ，理由是：把△DAE 绕点D 逆时针旋转90°至△DCG ，可使AD 与DC 重合，连接DG ， 由旋转得：DE=DG ，∠EDG=90°，AE=CG ， ∵∠EDF=45°，∴∠GDF=90°-45°=45°， ∴∠EDF=∠GDF ， ∵DF=DF ，∴△EDF ≌△GDF ， ∴EF=GF ，∴EF=CG-CF=AE-CF ；综上所述，当点E 不在边AB 上时，EF ，AE ，CF 三者的数量关系是：EF=CF-AE 或EF=AE-CF ；22.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地，甲以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，设甲、乙两车与A 地的路程为s(千米)，甲车离开A 地的时间为t(时)，s 与t 之间的函数图象如图所示.(1)求a 和b 的值.(2)求两车在途中相遇时t 的值.(3)当两车相距60千米时，t= 时.解析：(1)根据速度=路程÷时间即可求出a 值，再根据时间=路程÷速度算出b 到5.5之间的时间段，由此即可求出b 值；(2)观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s 乙关于t 的函数关系式，令s 乙=150即可求出两车相遇的时间； (3)分0≤t ≤3、3≤t ≤4和4≤t ≤5.5三段求出s 甲关于t 的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t 的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t 值，再求出0≤t ≤2时，s 甲=50t=60中t 的值.综上即可得出结论. 答案：(1)a=1503=50，b=5.5-300150250-⨯=4.(2)设乙车与A 地的路程s 与甲车离开A 地的时间t 之间的函数关系式为s 乙=kt+m ，将(2，0)、(5，300)代入s=kt+m ，023005k m k m =+⎧⎨=+⎩，，解得：100200k m =⎧⎨=-⎩，，∴s 乙=100t-200(2≤t ≤5). 当s 乙=100t-200=150时，t=3.5. 答：两车在途中相遇时t 的值为3.5. (3)当0≤t ≤3时，s 甲=50t ； 当3≤t ≤4时，s 甲=150；当4≤t ≤5.5时，s 甲=150+2×50(t-4)=100t-250.∴s甲=500315034100250()()(4)5.5t ttt t≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≤≤⎩，，．令|s甲-s乙|=60，即|50t-100t+200|=60，|150-100t+200|=60或|100t-250-100t+200|=60，解得：t1=145，t2=265(舍去)，t3=2910(舍去)，t4=4110(舍去)；当0≤t≤2时，令s甲=50t=60，解得：t=65.综上所述：当两车相距60千米时，t=65或145.23.如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为(-1，2)，将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=-x2+bx+c过B，E两点.(1)求此抛物线的函数关系式.(2)将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离.(3)将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是 .解析：(1)待定系数法即可解决问题.(2)矩形ABCO的中心坐标为(-12，1)，可得1=-x2+21133x+，解得x=-43或2，所以平移距离d=-12-(-43)=56.(3)求出顶点坐标，点E坐标，即可解决问题. 答案：(1)由题意，点E的坐标为(2，1)，则()2212221c cb c⎧---+=⎪⎨-++=⎪⎩，，解得23113bc⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴此抛物线的解析式为y=-x2+21133x+.(2)∵矩形ABCO的中心坐标为(-12，1)，∴1=-x2+21133x+，解得x=-43或2，∴平移距离d=-12-(-43)=56.(3)∵y=-x2+21133x+=-(x-13)2+349，∴抛物线的顶点坐标为(13，349)，∵E(2，1)，∴平移距离d=349或3425199-=.故答案为259或349.24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2.(1)DC= cm，sin∠BCD= .(2)当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值.(3)求S与t的函数关系式.(4)若S与t的函数图象与直线S=k(k为常数)有三个不同的交点，则k的取值范围是 .解析：(1)如图1，作高线DE，证明四边形ABED是矩形，再利用勾股定理求DC的长，在Rt△DEC中，求出sin∠BCD=45 DEDC=；(2)当四边形PDCQ为平行四边形时，点P在AD上，如图2，根据PD=CQ列方程得：6-2t=t，解出即可；(3)分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，直接利用面积公式求S即可；②当3＜t≤112时，点P在边CD上，如图4，利用梯形面积减去三个三角形面积的差求S；③当112＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，直接利用面积公式求S即可；(4)画出图象，根据图象得出结论.答案：(1)过D作DE⊥BC于E，则∠BED=90°，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=90°，∴∠B=∠BAD=90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=6，DE=AB=4，∴EC=BC-BE=9-6=3，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=5，sin∠BCD=45 DEDC=，(2)由题意得：AP=2t，CQ=t，则PD=6-2t，当四边形PDCQ 为平行四边形时，如图2，则PD=CQ ，∴6-2t=t ，∴t=2.(3)分三种情况：①当0＜t ≤3时，点P 在边AD 上，如图3，S=12AP ·AB=12×4×2t=4t ； ②当3＜t ≤112时，点P 在边CD 上，如图4， 过P 作MN ⊥BC ，交BC 于N ，交AD 的延长线于M ，由题意得：CQ=t ，BQ=9-t ，PA=2t ，PD=2t-6，∴PC=5-PD=5-(2t-6)=11-2t ，由图1得：sin ∠C=45PN PC=， 45112PN t=-， PN=()41125t -， ∴PM=4-PN=4-()()411242655t t --=， S=S 梯形ABCD -S △PQC -S △ABQ -S △APD ，=()()()()26946426111436132411259422522555t t t t t t +⨯⨯--⨯-⨯⨯--⨯-⨯=-+； ③当112＜t ≤9时，点P 与C 重合，Q 在BC 上，如图5，S=12×t ×4=2t ； 综上所述，S 与t 的函数关系式为：S=240343613211355521()(1292)()t t t t t t t ⎧⎪≤⎪⎪-+≤⎨⎪⎪≤⎪⎩＜，＜，＜． (4)如图6，S=2436132555t t -+；S 的最小值为：241323644515554545⨯⨯⨯⎛⎫ ⨯⎪⎭=⎝--，当t=3时，S=4×3=12，∴则k的取值范围是：515＜k＜12.。

2017年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106 B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×1083．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜35．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA 的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29°B．32°C．42°D．58°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）计算：×=．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是．11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．12．（3分）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH 都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．16．（6分）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．19．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q 在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．2017年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（3分）（2017•长春）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106 B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•长春）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选D【点评】此题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键．4．（3分）（2017•长春）不等式组的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）（2017•长春）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE ∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．6．（3分）（2017•长春）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）（2017•长春）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29°B．32°C．42°D．58°【分析】作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=54°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在Rt△OCD中根据两锐角互余可求得∠D的度数．【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，∵OA=OB′，∴∠AB′C=∠OAB′=29°．∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=90°﹣58°=32°．故选B．【点评】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠ABC=∠OAB′=29°是解题的关键．8．（3分）（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质得出点B的横坐标，再由DB：DC=3：1得出点C的横坐标，由∠BAO=60°，得∠COD，即可得出点C坐标，即可得出k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•长春）计算：×=．【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：×=；故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则=是本题的关键，是一道基础题．10．（3分）（2017•长春）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16﹣4a=0，解之即可得出a值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11．（3分）（2017•长春）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为6．【分析】由a∥b∥c，可得=，由此即可解决问题．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，∴=，∴EF=6，故答案为6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．12．（3分）（2017•长春）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）【分析】先根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠B的度数，再代入弧长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）=40°，∵AB=4，∴的长为=．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．13．（3分）（2017•长春）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD 和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为10．【分析】在直角△ABF中，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案是：10．【点评】此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．14．（3分）（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为（﹣2，﹣3）．【分析】根据等腰直角三角形，可得AB的长，再根据锐角三角函数，可得AD，BD的长，再根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得P点坐标，根据中点坐标公式，可得答案．【解答】解：如图，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），得BC=4．由∠BAC=90°，AB=AC，得AB=2，∠ABD=45°，∴BD=AD=2，A（4，3），设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得，解得，AB的解析式为y=x﹣1，当y=1时，x=1，即P（1，0），由中点坐标公式，得x A′=2x P﹣x A=2﹣4=﹣2，y A′=2y A′﹣y A=0﹣3=﹣3，A′（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形得出AB的长是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）（2017•长春）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•长春）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的小球的标号相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）（2017•长春）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【分析】过B作地平面的垂线段BC，垂足为C，构造直角三角形，利用正弦函数的定义，即可求出BC的长．【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）．即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．18．（7分）（2017•长春）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．【分析】首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【解答】解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意得：﹣=30，解方程，得x=15．经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．19．（7分）（2017•长春）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD 内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．【分析】由菱形的性质有BC=CD，∠BCD=∠A=110°，根据旋转的性质知CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，于是得到∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，根据全等三角形的判定证得△BCE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，由旋转的性质得到CE=CF，∠ECF=∠BCD是解题的关键．20．（7分）（2017•长春）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．【分析】（1）将各频数相加即可；（2）先计算不足7小时（即最后两组：D和E组），两组的百分比，与总人数600的积就是结果．【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）÷60×600=90，答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）（2017•长春）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为80件；这批服装的总件数为1140件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．【分析】（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y 与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x﹣120=1000时，x=8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．22．（9分）（2017•长春）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：AC=BD．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．【分析】【探究】利用三角形的中位线定理可得出HG=EF、EF∥GH，继而可判断出四边形EFGH的形状；【应用】（1）同【探究】的方法判断出EF=AC，即可判断出EF=FG，即可得出结论；（2）先判断出S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ，进而得出S四边形EFGH =，再判断出OM=ON ，进而得出S 阴影=S 四边形EFGH 即可．【解答】解：【探究】平行四边形．理由：如图1，连接AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=AC ，同理HG ∥AC ，HG=AC ，综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ，故四边形EFGH 是平行四边形．【应用】（1）添加AC=BD ，理由：连接AC ，BD ，同（1）知，EF=AC ，同【探究】的方法得，FG=BD ，∵AC=BD ，∴EF=FG ，∵四边形EFGH 是平行四边形，∴▱EFGH 是菱形；故答案为AC=BD ；（2）如图2，由【探究】得，四边形EFGH 是平行四边形，∵F ，G 是BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG=BD ，∴△CFG ∽△CBD ， ∴， ∴S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ，∵四边形ABCD 面积为5，∴S △BCD +S △ABD =5，∴S △CFG +S △AEH =，同理：S △DHG +S △BEF =，∴S 四边形EFGH =S 四边形ABCD ﹣（S △CFG +S △AEH +S △DHG +S △BEF ）=5﹣=，设AC 与FG ，EH 相交于M ，N ，EF 与BD 相交于P ，∵FG ∥BD ，FG=BD ，∴CM=OM=OC ，同理：AN=ON=OA ，∵OA=OC ，∴OM=ON ，易知，四边形ENOP ，FMOP 是平行四边形，∴S 阴影=S 四边形EFGH =， 故答案为．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，相似三角形的判定和性质，解【探究】的关键是判断出HG∥AC ，HG=AC ，解【应用】的关键是判断出S 四边形EFGH =，是一道基础题目．23．（10分）（2017•长春）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA 方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q 也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q 在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．【分析】（1）利用勾股定理先求出AC，根据AQ=AC﹣CQ即可解决问题；（2）分两种情形列出方程求解即可；（3）①分三种情形a、如图1中，当0≤t≤时，重叠部分是四边形PEQF．b、如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．C、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．分别求解即可；②分两种情形a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC===8，∵CQ=t，∴AQ=8﹣t（0≤t≤4）．（2）①当PQ∥BC时，=，∴=，∴t=s．②当PQ∥AB时，=，∴=，∴t=3，综上所述，t=s或3s时，当PQ与△ABC的一边平行．（3）①如图1中，a、当0≤t≤时，重叠部分是四边形PEQF．S=PE•EQ=3t•（8﹣4t﹣t）=﹣16t2+24t．b、如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．S=S四边形PEQF﹣S△PFN=（16t2﹣24t）﹣•[5t﹣（8﹣t）]•[5t﹣（8﹣t0]=﹣．C、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．S=S四边形PBQF﹣S△FNM=t•[6﹣3（t﹣2）]﹣•[t﹣4（t﹣2）]•[t﹣4（t﹣2）]=﹣t2+30t﹣24．②a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．则有（4﹣4t）：（4﹣t）=1：2，解得t=s，b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，∴（4t﹣4）：（4﹣t）=1：3，解得t=s，综上所述，当t=s或s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•长春）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．【分析】（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将然后将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3求解即可；（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=，①分为m＜0和m≥0两种情况将点B的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，然后可此时的最大值和最小值，当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x ﹣，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围．【解答】解：（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得：a=1．（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=①当m＜0时，将B（m，）代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=，解得：m=2+（舍去）或m=2﹣．当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：﹣m2+4m﹣=，解得：m=2+或m=2﹣．综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣．②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为．当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣，当x=2时，有最大值，最大值y=．综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最。

{来源}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（7）{适用范围:九年级}{标题}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（7）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）{题目}1．（2017•长春模拟T1）比﹣1小2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．3{答案}A{解析}解：比﹣1小2的数是就是﹣1与2的差，即﹣1﹣2＝﹣3．故选：A．{分值}{章节:[1-6-3]实数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}2．（2017•长春模拟T2）据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（）A．0.88×105B．8.8×104C．8.8×105D．8.8×106{答案}B{解析}解：88000＝8.8×104．故选：B．{分值}{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}3．（2017•长春模拟T3）下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．{答案}C{解析}解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为1，1，2，故选：C．{分值}{章节:[1-29-2]三视图}{考点:专版}{类别:长春}＞的解集用数轴表示为（）{题目}4．（2017•长春模拟T4）不等式组：A．B．C．D．{答案}A＞，{解析}解：不等式组可化为：在数轴上可表示为：故选：A．{分值}{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:专版}{类别:长春}{题目}5．（2017•长春模拟T5）方程x2﹣6x+4＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根{答案}D{解析}解：在方程x2﹣6x+4＝0中，△＝（﹣6）2﹣4×1×4＝20＞0，∴方程x2﹣6x+4＝0有两个不相等的实数根．故选：D．{分值}{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}6．（2017•长春模拟T6）如图，将等腰直角三角尺ABC绕着点C顺时针旋转到A′B′C的位置，使点A，C，B′在同一条直线上，则旋转角的大小为（）A．45°B．90°C．120°D．135°{答案}D{解析}解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A＝∠ACB＝45°，∴∠BCB′＝180°﹣45°＝135°，∵等腰直角三角尺ABC绕着点C顺时针旋转到A′B′C的位置，∴∠BCB′等于旋转角，即旋转角为135°．故选：D．{分值}{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:专版}{类别:长春}{题目}7．（2017•长春模拟T7）如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠ACB＝20°，则∠BAO 的大小为（）A．40°B．60°C．70°D．80°{答案}C{解析}解：∵∠ACB＝20°，∴∠AOB＝2×20°＝40°，∵AO＝BO，∴∠BAO＝∠OBA＝（180°﹣40°）÷2＝70°，故选：C．{分值}{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}8．（2017•长春模拟T8）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝6，OB＝9，点C在函数y（x＞0）的图象上，当点C的横坐标为4时，△OAC与△OBC的面积相等，k的值为（）A．16B．24C．30D．36{答案}B{解析}解：设C（4，b），则k＝4b，∵OAC与△OBC的面积相等，∴6×b9×4，解得b＝6，∴k＝4×6＝24，故选：B．{分值}{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:专版}{类别:长春}二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）{题目}9．（2017•长春模拟T9）计算：（3a）2＝．{答案}9a2．{解析}解：（3a）2＝9a2．故答案为：9a2．{分值}{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}10．（2017•长春模拟T10）比较大小：2（填“＜”、“＞”、或“＝”）．{答案}＜{解析}解：∵2＜＜3，∴1＜1＜2，故答案为：＜．{分值}{章节:[1-6-3]实数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}11．（2017•长春模拟T11）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC 于点D，若∠B＝30°，BD＝6，则CD的长为．{答案}3{解析}解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°．又AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝BD＝6，∴CD AD＝3．故答案是：3．{分值}{章节:[1-13-2-2]等边三角形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}12．（2017•长春模拟T12）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，线段AB长为半径作圆弧，交x轴正半轴于点C，若AC，则b的值为．{答案}1{解析}解：因为以点A为圆心，线段AB长为半径作圆弧，所以AB＝AC，把点A和点B坐标代入可得：，且，可得：，所以b＝1，故答案为：1．{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}13．（2017•长春模拟T13）如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，△ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将△ABO绕点O顺时针方向旋转90°得到△A1B1O，则点A 运动的路径长为．{答案} π．{解析}解：在Rt△ABO中，OA2；根据题意，知OA＝OA1．又∵∠AOA1＝90°，∴点A旋转至A1点所经过的轨迹长度 π．故答案是： π．{分值}{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:专版}{类别:长春}{题目}14．（2017•长春模拟T14）在二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：若点A（﹣1，m），B（6，n），则m n．（选填“＞”、“＜”或“＝”）{答案}＞{解析}解：由表格中数据可得，抛物线的对称轴为：直线x＝3，由a＝1，可得抛物线开口向上，∵3﹣（﹣1）＝4，6﹣3＝3，∴B点距离对称轴距离近，∴m＞n．故答案为：＞．{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}三、解答题（本大题共10小题，共78分）{题目}15．（2017•长春模拟T15）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x．{答案}解：原式＝x2﹣2x+1+x2+2x＝2x2+1，当x时，原式＝4+1＝5．{解析}{分值}{章节:[1-14-2]乘法公式}{考点:专版}{类别:长春}{题目}16．（2017•长春模拟T16）我校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．求文学和科普书的单价．{答案}解：设文学书的单价为x元．根据题意，得．解得x＝8．经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．x+4＝12，则科普书的单价为12元，答：文学书的单价为8元，科普书的单价为12元．{解析}{分值}{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:专版}{类别:长春}{题目}17．（2017•长春模拟T17）甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在第二象限的概率．{可知，点A共有9种情况．（2）由（1）知点A的坐标共有9种等可能的情况，点A落在第二象限（事件A）共有（﹣7，1）、（﹣1，1）、（﹣7，6）、（﹣1，6）四种情况．所以P（A）．{解析}{分值}{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:专版}{类别:长春}{题目}18．（2017•长春模拟T18）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，点M，N在对角线AC上，且AE＝CF，AM＝CN，求证：四边形EMFN是平行四边形．{答案}解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AE＝CF，AM＝CN，∴△AEM≌△CFN，∴EM＝FN，∠AME＝∠CNF，∴∠EMN＝∠FNM，∴EM∥FN，∴四边形EMFN是平行四边形．{解析}{分值}{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}{考点:专版}{类别:长春}{题目}19．（2017•长春模拟T19）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度，已知小明的眼睛与地面的距离AB是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°，小红的眼睛与地面的距离CD是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距23m且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．【参考数据： 1.4， 1.7，结果保留整数】{答案}解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF＝AB﹣CD＝1.7﹣1.5＝0.2（m），在Rt△AEM中，∵∠AEM＝90°，∠MAE＝45°，∴AE＝ME．设AE＝ME＝xm，则MF＝（x+0.2）m，FC＝（23﹣x）m．在Rt△MFC中，∵∠MFC＝90°，∠MCF＝30°，∴MF＝CF•tan∠MCF，∴x+0.2（23﹣x），解得x≈8.2，∴MN＝ME+EN＝8.2+1.7≈10米．答：旗杆MN的高度约为10米．{解析}{分值}{章节:[1-28-2-1]特殊角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}20．（2017•长春模拟T20）某供暖部门为了解市民对2016年供暖情况的满意程度，对若干户市民进行了抽样调查（把市民对供暖情况的满意程度分为三个层次，A层次：满意；B层次：比较满意；C层次：不满意），将调查结果绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．（1）请计算多少户市民参加了此次抽样调查，并补全条形统计图．（2）根据抽样调查结果，请估计16000户市民中大约有多少户对2016年的供暖情况满意和比较满意．（包括A层次和B层次）{答案}解：（1）总人数＝250÷25%＝1000（户）．C层次户数为1000﹣600﹣250＝150（户），补全条形统计图如下：（2）16000×（0.25）＝13600（户），答：估计16000户市民中大约有13600户对2016年的供暖情况满意和比较满意．{解析}{分值}{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:专版}{类别:长春}{题目}21．（2017•长春模拟T21）某公司一辆绿化洒水车以每分50升的速度给一片树林浇水，一段时间后关闭洒水阀门，行驶到一片草坪处，以另一洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车内的水全部用光，洒水车内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求a的值；（2）求洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式．（3）当x＝13时，洒水车共浇水多少升？{答案}解：（1）洒水车给树林浇水总量为50×7＝350（升），a＝650﹣350＝300（升）．答：a的值为300．（2）设洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将点（9，300）、（19，0）代入y＝kx+b，得：，解得：．∴洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式为y＝﹣30x+570（9≤x≤19）．（3）当x＝13时，y＝﹣30x+570＝180，∴650﹣180＝470（升）．答：当x＝13时，洒水车共浇水470升．{解析}{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}22．（2017•长春模拟T22）如图，在△ABC中，点D在边AB上（不与A，B重合），DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿直线DE翻折，得到△A′DE，直线DA′，EA′分别交直线BC于点M，N．（1）求证：DB＝DM．（2）若2，DE＝6，求线段MN的长．（3）若n（n≠1），DE＝a，则线段MN的长为a（n＞1）或a（0＜n＜1）（用含n的代数式表示）．{答案}解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠A′DE＝∠DMB，由翻折可知：∠ADE＝∠A′DE ∵∠B＝∠DMB，∴DB＝DM，（2）由翻折可知：A′D＝AD ∵，DB＝DM，∴，∴∵DE∥BC，∴△A′MN∽△A′DE∴∵DE＝6，∴MN DE＝3，（3）由翻折可知：A′D＝AD ∵n，DB＝DM，∴n，当n＞1时，∴∵DE∥BC，∴△A′MN∽△A′DE∴∵DE＝a，∴MN DE＝a，同理：当0＜n＜1时，此时∴，∴MN，综上所述，MN＝a（n＞1）或a（0＜n＜1）故答案为：（3）MN＝a（n＞1）或a（0＜n＜1）{解析}{分值}{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:专版}{类别:长春}{题目}23．（2017•长春模拟T23）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿对角线AC向终点C运动，点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动，连结EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，以EF，FG为边作正方形EFGH，设点E运动的时间为t秒（t＞0）．（1）用含t的代数式表示点E到边AB的距离．（2）当点G落在边AB上时，求t的值．（3）连结BG，设△BFG的面积为S平方单位（S＞0），求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出当正方形EFGH的顶点与点B，D距离相等时的t值．{答案}解：（1）如图1中，作EM⊥AB于M．∵AB＝4，BC＝2，∠B＝90°，∴AC2，∵EM∥BC，∴，∴，∴EM＝t，AM＝2t．∴点E到边AB的距离为t．（2）如图2中，G在AB边时，由AF+FB＝4，可得2t+2t＝4，∴t＝1．（3）①如图3中，当0＜t＜1时，作GN⊥AB于N，EM⊥AB于M．由△EMF≌△FNG，可得NG＝FM＝4﹣4t，∴S•FB•GN•2t（4﹣4t）＝﹣4t2+4t．②如图4中，当1＜t≤2时，作GN⊥AB于N，EM⊥AB于M．由△EMF≌△FNG，可得NG＝FM＝4t﹣4S•FB•GN•2t（4t﹣4）＝4t2﹣4t．综上所述，S ＜＜＜．（4）①如图5中，当H在BD的垂直平分线上时，作HM⊥BC于M，延长MH交AD于N，作EP⊥AB于P，延长PE交MN于Q．由△EPF≌△HQE可得HQ＝EP＝T．EQ＝PF＝4﹣4t，在Rt△HND中，DH2＝DN2+HN2＝（3t﹣2）2+（3t）2，在Rt△BHM中，BH2＝（4﹣3t）2+（4﹣3t）2，∴HD＝HB，∴（3t﹣2）2+（3t）2＝4﹣3t）2+（4﹣3t）2，∴t．②当点E在BD的垂直平分线上时，易知AE＝EC，t＝1．③当点F在线段BD的垂直平分线上时，∵BF＝DF＝2t在Rt△ADF中，22+（4﹣2t2＝（2t）2，∴t，综上所述，当正方形EFGH的顶点与点B，D距离相等时的t值为s或1s或s．{解析}{分值}{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:专版}{类别:长春}{题目}24．（2017•长春模拟T24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣2）2﹣4与y轴交于点A，顶点为B，点A的坐标为（0，﹣2），点C在抛物线上（不与点A，B重合），过点C作y轴的垂线交抛物线于点D，连结AC，AD，CD，设点C的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）用含m的代数式表示线段CD的长．（3）点E是抛物线对称轴上一点，且点E的纵坐标比点C的纵坐标小1，连结BD，DE，设△ACD的面积为S1，△BDE的面积为S2，且S1•S2≠0，求S2S1时m的值．（4）将抛物线y＝a（x﹣2）2﹣4沿x＝2平移，得到抛物线y＝a（x﹣2）2+k，过点C 作y轴平行线与抛物线y＝a（x﹣2）2+k交于点F，若CD与y轴交于点G，且CD＝6，直接写出使AC＝FG的点F的坐标．{答案}（1）∵抛物线y＝a（x﹣2）2﹣4与y轴交于点A（0，﹣2），∴﹣2＝4a﹣4，解得：a，∴这条抛物线所对应的函数表达式为y（x﹣2）2﹣4，即y x2﹣2x﹣2；（2）∵抛物线y（x﹣2）2﹣4的对称轴为直线x＝2，且点C的横坐标为m，∴当m＜2，且m≠0时，CD＝4﹣2m；当m＞2时，CD＝2m﹣4；（3）∵B（2，﹣4），E（2，m2﹣2m﹣3），∴BE m2﹣2m+1或BE m2+2m﹣1，∴S1•CD•（m2﹣2m）或S1•CD•（m2+2m），S2•CD•（m2﹣2m+1）或S2•CD•（m2+2m﹣1），∵S2S1，∴4•（m2﹣2m）＝3•（m2﹣2m+1），或4•（m2﹣2m）＝﹣3•（m2﹣2m+1），解得：m＝2±或m；（4）若AC＝FG，连接AF，则四边形AGCF是矩形，∵CD＝6，抛物线的对称轴为x＝2，∴点C的横坐标为﹣1或5；①当点C的横坐标为﹣1时，点C的纵坐标（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣2，当抛物线向下平移时，如图所示，∵点A的坐标为（0，﹣2），∴点F的坐标为（﹣1，﹣2）；当抛物线向上平移时，同理得出点F的坐标为（﹣1，3）；②当点C的横坐标为5时，点C的纵坐标为，当抛物线向下平移时，同理的点F的坐标为（5，﹣2）；当抛物线向上平移时，同理得出点F的坐标为（5，3）；综上所述：点F的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，3）或（5，﹣2）或（5，3）．{解析}{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}。