2018届福建省闽侯第四中学高三下学期第一次月考数学(文)试题

福建省闽侯第四中学2018届高三上学期期末数学（文）考试试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数4723iz i-=+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知i 是虚数单位，复数1(1)()Z m m i m R =-++∈其中是纯虚数，则m =.A -1.B 1.C 1±.D 03.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．己知命题p：“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件；q：x e R x x ln ,<∈∃，则A．￢p∨q 为真命题B．p∧￢q 为假命题C．p∧q 为真命题D．p∨q 为真命题5.已知圆的一条切线与双曲线有两个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是A.B.C.D.6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小1份为A．53B．103C．56D．1167.sin()cos(),0,3252πππααα++-=--<<则2cos()3πα+等于A.45-B.35-C.45D.358．函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x 的图象，则只需将f（x）的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.=+=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≥a z ay x z x y y x y y x 无数个，则取得最大值的最优解有若满足已知,,22),(A．1B．-1C．1或-1D．无法确定10．在∆ABC 中，点D 满足BD =34BC ，当E 点在线段AD 上移动时，若AE =AB λ+AC μ，则22(1)t λμ=-+的最小值是A．10B．4C．910D．41811.已知函数()f x 的定义域为R，对于12x x <，有()()12121f x f x x x ->--，且()11f =，则不等式22(log 31)2log 31x x f -<--的解集为A．()+∞,1B．(,1)-∞C．(1,0)(0,3)-D．(,0)(0,1)-∞12.已知函数()21,22,2416x mx f x mx x x -⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪≥⎪+⎩，当22x >时，对任意[)12,x ∈+∞的总存在()2,2x ∈-∞使得()()12f x f x =，则实数m 的取值范围是A.[)2,4 B.[]2,4 C.[)3,4 D.[]3,4第II 卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知实数,x y 满足30644x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为.14．均值不等式已知0,0,43>>=+y x xy y x 则x y +的最小值是15.已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，点分别为曲线上的点，则的最小值为.16.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=),1(log ),10(sin )(2014x x x x x f π若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（Ⅰ）证明数列{}2nnS 为等差数列；（Ⅱ）求12...n S S S +++.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，点,E F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ；（2）求三棱锥P BEF -的体积.19.（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.（1）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件，n N ∈），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500,650]内的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，离心率为22，且长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设()0,2P 过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于B A ,两点,若对满足条件的任意直线l ,不等式()R PB PA ∈≤⋅λλ恒成立,求λ的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数)(ln )1()(R a x a xax x f ∈+--=．（Ⅰ）当10≤<a 时，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得至少有一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为=4sin(3πρθ-，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系xOy .(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cos ,sin )ϕϕ（其中R ϕ∈），求||PQ 的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||2|f x x x t =-++，t R ∈.(Ⅰ)当1t =时，解不等式()5f x ≥；（Ⅱ）若存在实数a 满足()|3|2f a a +-<，求t 的取值范围.高三期末数学(文)考试答案一、选择题：题号123456789101112答案CBCDDACDBCDA二、填空题：13.-1.514.232+15.216.)2015,2(三、解答题：17.解：（Ⅰ）证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，┄┄┄2分整理得11122n nn n S S ++-=，┄┄4分所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列.┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，112nn S n n =+-=，即2n n S n =⋅，┄┄┄┄┄┄7分令12n n T S S S =+++212222nn T n =⋅+⋅++⋅①┄┄┄┄┄┄8分21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅②┄┄┄┄┄┄┄9分①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅，┄┄┄┄┄┄10分整理得12(1)2n n T n +=+-⋅.┄┄┄┄┄┄┄12分18.解：（1）作//FM CD 交PC 于M ，连接ME .┄┄┄┄1分∵点F 为PD 的中点，∴1//2FM CD ，又1//2AE CD ，∴//AE FM ，∴四边形AEMF 为平行四边形，∴//AF EM ，┄┄┄┄3分∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ，∴直线//AF 平面PEC .┄┄┄┄5分（2）连接ED ，在ADE ∆中，1AD =，12AE =，60DAE ∠=，∴2222211132cos 601(212224ED AD AE AD AE =+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯=，┄┄6分∴32ED =，∴222AE ED AD +=，∴ED AB ⊥.┄┄┄┄7分PD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PD AB ⊥，PDED D =，PD ⊂平面PEF ，ED ⊂平面PEF ，∴AB ⊥平面PEF .┄┄┄┄9分1113322228PEF S PF ED ∆=⨯⨯=⨯⨯=，∴三棱锥P BEF -的体积P BEF B PEF V V --==13PEF S BE ∆=⨯⨯131382=⨯⨯348=.12分19.解：（1）当日需求量10n ≥时，利润为6010(10)4040200y n n =⨯+-⨯=+；当日需求量10n <时，利润为60(10)1070100y n n n =⨯--⨯=-.所以利润y 关于需求量n 的函数解析式为40200(10,)70100(10,)n n n N y n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩.┄┄┄┄6分（2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10元获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元.若利润在区间[500,650]内，日需求量为9、10、11，其对应的频数分别为10、14、9.则利润在区间[500,650]内的概率为10149335050++=.20.【解析】（1）依题意,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===222222c b a a cb a ,……1分解得22a =,21b =,∴椭圆Γ的标准方程为2212x y +=.…3分（2）设1122(,),(,)A x y B x y ,∴11221212(2,)(2,)(2)(2)PA PB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=--+,当直线l 垂直于x 轴时,121x x ==-,12y y =-且2112y =,此时1(3,)PA y =-,21(3,)(3,)PB y y =-=--,∴22117(3)2PA PB y ⋅=--=.…6分当直线l 不垂直于x 轴时,设直线l :(1)y k x =+,由22(1)22y k x x y =+⎧⎨+=⎩,得2222(12)4220k x k x k +++-=,∴2122412k x x k +=-+,21222212k x x k -=+,……8分∴21212122()4(1)(1)PA PB x x x x k x x ⋅=-+++++2221212(1)(2)()4k x x k x x k =++-+++2222222224(1)(2)41212k k k k k k k-=+⋅--⋅++++2217221k k +==+217131722(21)2k -<+.……11分要使不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,只需max 17()2PA PB λ≥⋅=,即λ的最小值为172.……12分21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()'22111x a x a a f x x x x --+=+-=…………………………2分(1)当01a <<时，由()'0fx >得，x a 0<<或1>x ，由()'0f x <得，a x <<1故函数()f x 的单调增区间为()0,a 和()1,+∞,单调减区间为(),1a …………4分(2)当1a =时,()'0fx ≥,()f x 的单调增区间为()0,+∞…………………………5分（Ⅱ）先考虑“至少有一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立”的否定“(0,)x ∀∈+∞，()f x x ≤恒成立”。

福建省闽侯第四中学2018届高三上学期期中数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.）1. 设全集是实数集，已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题选择C选项.2. 已知复数满足，则的共轭复数对应的点位于复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】即的共轭复数对应的点位于复平面的第四象限.本题选择D选项.3. 已知数列为等比数列，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题选择D选项.4. .我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”即是面积.意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图（1）所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图（1）中的网格纸中的小正方形的边长为）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，不规则几何体与三视图所对应的几何体的体积相同，根据三视图，可得该几何体是四棱柱，AH⊥平面ABCD，H∈AB，且该四棱柱的底面是长方形，长为BC=6，宽为AB=2，四棱锥的高为PH=4，其中，AH=2，如图所示.故它的体积为.本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．5. .阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依据程序框图进行循环运算：第一次第二次第三次第四次第五次跳出循环，输出本题选择B选项.点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断.6. 将函数（）的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的图象向右平移个单位，可得在上为增函数，解得，当时,ω取得最大值为.本题选择B选项.7. 已知实数，满足，若使得目标函数取最大值的最优解有无数个，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域如下图所示.由得；当时，直线化为，此时取得最大值的最优解只有一个C点，不满足条件；当时，直线截距取得最大值，此时最优解只有一个C点，不满足条件；当时，直线截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线与AC 平行，由直线AC的斜率，解得；综上，满足条件的.本题选择D选项.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．8. 若圆：（）始终平分圆：的周长，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线方程为，由题意知直线经过圆的圆心(−1,−1)，因而.时取等号.的最小值为3.本题选择A选项.9. .下列命题中，真命题的个数为①对任意的，，是的充要条件；②在中，若，则；③非零向量，，若，则向量与向量的夹角为锐角；④.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于①，若，则显然成立；若a，成立；若，成立；故对任意的a，b∈R，a>b是a|a|>b|b|的充要条件，故①正确；对于②，在△ABC中，若A>B，则a>b，又由正弦定理知，a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB，故②正确；对于③,非零向量若,则向量与向量的夹角为锐角或0，故③错误；对于④,∵，；同理可得,；，故④正确。

福建省闽侯县第六中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）测试试题一、选填题：本大题共16小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 A=|x|x2-3x > 0|, B = {x|x<1}，则 A ∩ B =( )A. (-∞，0] U [3,+∞)B. (-∞，1] U [3,+∞)C. (-∞，1)D. (-∞，0)数为（ )3. 设曲线)1ax=xy在点（0，0)处的切线方程-ln(+为y=2x，则a=（ )A.0B.1C.2D.34.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数)('x fy=的图像，则该函数的图像是（）的面积是+ AB=1, BC=，则AC=( ） D. 10的实根个数是（）A.3B.2C.lD.0 7.已知函数5)3(42)(2+-+=a ax x f 在区间(-∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是（）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B. ]43,0( C. )43,0[ D. ]43,0[8. 已知函数||)(a x x f +=在(-∞，-1)上是单调函数，则a 的取值范围是（） A. (-∞，1] B. (-∞，1] C. (-1，+∞) D. (1，+∞) 9.函数xxe y =的最小值是（） A.-1 B.-e C. e1-D.不存在 10.已知函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点，则实数a 的取值范围是（）A. (-∞，0]B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C. (0，1) D. (0，+∞)11.若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰1)(dx x f =（）A .-1B .31-C .31D .1 12.若定义在R 上的函数办)满足)(')(x f x f +>1，)0(f =4，则不等式)(x f >1_3+xe (e 为自然对数的底数)的解集为（） A.(0，+∞] B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C.(-∞，0] U [0,+∞) D. (3，+∞)13.已知函数_y=x 3—3x+c 的图像与轴恰有两个公共点，则c= . 14.已知函数x x fx f s i n c o s )(4+=⎪⎭⎫⎝⎛π,则⎪⎭⎫⎝⎛4πf的值为 .15.已知函数13)(3+-=x ax x f 对x ∈(0，1]总有0)(≥x f 成立，则实数a 的取值范围是.16.设θ为第二象限角，若214ta n =⎪⎭⎫⎝⎛+πθ，则 θθcos sin += . 二、解答题17.△ABC 的内角A ,B , C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 a=bcosC+csinB . (1)求B ；(2)若b=2，求△ABC 面积的最大值. 18.已知函数R x x x x x f ∈+-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅=,43c o s 33s i n c o s )(2π (1)求)(x f 的最小正周期； (2)求)(x f 在闭区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值.19.(本小题满分12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：该公司从注册的会员中，随机抽取了 100位进行统计，得到统计数据如下:假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： (1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率；(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；(3)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为2元，求2的分布列和数学期望E (X).20.(1)讨论函数xe x x xf 22)(=-=的单调性，并证明当x>0时，2)2(++-x e x x >0; (2)已知函数bxx x a x f ++=1ln )(,曲线)(x f y =在点（1，)1(f )处的切线方程为032=-+y x .求a ，b 的值； 21.已知函数x x b ax e x f x4)()(2--+=,曲线)(x f y =在点（1，)0(f )处的切线方程为44+=x y .(1)求a ，b 的值； (2)讨论)(x f 的单调性，并求)(x f 的极大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号。

福建省闽侯第六中学2018届高三12月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则实数等于（）A. B.或 C.或 D.【答案】D2. 若复数满足，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，得，则，故选项为B.考点：复数的运算.3. 设满足条件，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】可行域如图所示，当动直线过过时，有最小值4.选A.4. 已知等差数列的前项和为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故答案选5. 我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是丈尺，高丈尺，问它的体积是多少？（注：丈尺）若取，估算小城堡的体积为（）A. 立方尺B. 立方尺C. 立方尺D. 立方尺【答案】C【解析】由已知得尺，则尺，则尺，则尺，故选：C6. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得满足条件S﹣1，S=﹣lg3，k=3满足条件S﹣1，S=﹣lg5，k=5满足条件S﹣1，S=﹣lg7，k=7满足条件S﹣1，S=﹣lg9，k=9满足条件S﹣1，S=﹣lg11，k=11不满足条件S﹣1，退出循环，输出k的值为11．故选：B．7. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为；蓝色卡片两张，标号分别为；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，，蓝1蓝2其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于的有种情况，红1蓝1，，红1蓝2，红2蓝1，故所求的概率为故答案选8. 设为实数，函数的导数为，且是偶数，则曲线：在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，因为为偶函数，故，所以且，因此且切线的斜率，故而切线方程为：，整理得.选D.点睛：（1）一般地，对于多项式函数，如果为偶函数，那么；如果为奇函数，那么.（2）曲线在某点处的切线的斜率，就是函数在该点横坐标处的导数，因此切点的横坐标是处理切线问题的核心.9. 如图所示几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：从题设中三视图所提供的图形信息与数据信息可知该几何体是棱长为的长方体的一角所在三棱锥，其外接球与该长方体的外接球相同，其直径是该长方体的对角线，故球的半径为，所以该外接球的表面面积，应选答案B。

2018届高三第一学期模拟考试数学(文科)试卷（试卷共6页；完卷时间120分钟；满分150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1.集合{}0lg |>=x x M ，{}4|2≤=x x N ，则N M ⋂（ ）A.[]2,1B.()2,1C. [)2,1D. (]2,1 2.已知复数11z i i=++，则z ＝ （ ） A.1223 D.23.已知直线()12:210,:20l ax a y l x ay +++=++=，其中a R ∈，则“3a =-”是“12l l ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．9盏B ．5盏C ．3盏D ．1盏5.函数()sin y A x ωϕ=+，R x ∈，在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示，为了得到这个 函数的图象，只要将sin y x =，R x ∈，的图象上的所有的点（ ）A.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.有编号为1，2，...，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品 为样品进行检验。

福建省福州市福州十中2018届高三下学期数学（理）第一次月考一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合A = {2,lnx} B = {x, y}，若 A∩ B = {0}，则y 的值为 A.e B. 1 C.e1D. 0 2.复数(1+i)(l+ai)是实数，则实数a 等于 A. 2 B. 1 C. 0 D.-13.已知点A (-1,0)，B (1,3)，向量)2,12(-=k 若⊥则实数k 的值为A. -2B. -1C. 1D. 2 4.下列说法中，正确的是A.命题“若2ax <2bx ，则的逆命题是真命题B.命题“y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题C.命题“p 且q ”为假命题，则命题“p ”和命题“q ”均为假命题D.命题“0,2≤-∈∃t t R t ”的否定是“ t t R t -∈∀2,>0 ” 5.下列函数中，满足“)()()(y f x f y x f =+”的单调递增函数是A. 3)(x x f =B. xx f 3)(= C. 32)(x x f = D.6)21()(x x f =6.已知|lg |)(x x f = a>b>0,,若)()(b f a f =,则ba b a -+22的最小值等于A. 22B. 5C.32+D.327.如图所示，在平面四边形ABCD 中，AB=1，BC=2，△ACD 为正三角形，则△BCD 面积的最大值为A. 2B. 5C. 12+D.13+8.如图是函数)2sin()(φ+=x A x f ，（A ＞0 ，)2||πφ≤图象的一部分，对不同的],[,21b a x x ∈,若)()(21x f x f =,有2)(21=+x x f ，则A. )(x f 在)8,83(ππ-上是增函数 B. )(x f 在)8,83(ππ-上是减函数 C. )(x f 在)12,125(ππ-上是增函数 D. )(x f 在)12,125(ππ-上是减函数 9.如图，在△OMN 中，A ，B 分别是OM ，ON 的中点，若),(R y x OB y OA x OP ∈+=,且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则21+++y x y 的取值范围是A. ]32,31[B. ]43,31[C. ]43,41[D. ]32,41[10.在平行四边形ABCD ，∠A=3π，边AB ，AD 的长分别为2, 1,若M ，N 分别是边BC ，CD =则 ⋅的取值范围是A. [1, 4]B. [2, 5]C. [2, 4]D. [1, 5] 11.已知函数)(x g 满足2121)0()1(')(x x g e g x g x +-=- ，且存在实数0x 使得不等式)(120x g m ≥-成立，则m 的取值范围为 A.(-∞，2] B.(-∞，3] C. [1，+∞)D. [0，+∞)12.设)(x f 是定义在R 上的函数，其导函数为)(x f ,若)(')(x f x f +>1, )0(f =2017,则不等式)(x f e x >x e +2016 (其中e 为自然对数的底数）的解集为 A.(-∞，0)∪(0, +∞) B.(0, +∞)C.(-∞, 0)D.(-∞, 0) ∪(1, +∞)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若集合A = {-4,2a-1，a 2} B = {a-5, 1-a,9}，且 A∩ B = {9}，则a 的值为 . 14. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1 =-2017，62008201420082014==S S ,则 =2017S .15.已知⎩⎨⎧-≥=0<|,)lg(|0,)(3x x x x x f , ,则函数)(3)(22x f x f y -=的零点个数为 .16.已知函数x x x f x x sin 1212)(+++-=,若正实数a ，b 满足0)9()4(=-+b f a f ,则ba 11+的最小值为 . 三、解答题17. (10分）已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数.(1)求a ，b 的值；(2)用定义证明)(x f 在（-∞,+ ∞)上为减函数；(3)若对于任意t∈R，不等式)2()(22k t f t t f -+-<0恒成立，求k 的范围. 18.(12 分）在 △ABC 中，内角A ，B ，C 的边分别为a ，b ，c,已知BA Cc a b sin sin sin 1+-=+ ,且 5,5-=⋅=b .(Ⅰ)求△ABC 的面积.(Ⅱ)已知等差数列{a n }的公差不为零，若1cos 1=A a ，且a2, a4,成等比数列,求⎭⎬⎫⎩⎨⎧+28n n a a 的前n 项和S n . 19.(12分）在△ABC 中，角A ，B ， C 所对的边分别为a ，b ，c ，且CB A B A 2cos 2sin sin 22cos 2cos =++(Ⅰ)求角C 的值；(Ⅱ)若△ABC 为锐角三角形，且3=c ,求b a -的取值范围.20. （12分）已知 )cos ,(sin ),cos ,cos 35(x x b x x a ==，设函数23||)(2++⋅=b b a x f .(1)求函数)(x f 的最小正周期和对称中心；(2)当]2,6[ππ∈x 时，求函数)(x f 的值域.21. (12 分）已知：A 、B 、C 是△ABC 的内角，a ，b, c 分别是其对边长，向量n A n A ⊥-=+=),1,(sin ),1cos ,3((Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)若，]33cos ,2==B a ，求b 的长. 22.(12分) 选修4—5；不等式选讲设函数1816)(,1|1|2)(2+-=-+-=x x x g x x x f ，记1)(≤x f 的解集为的解集为N. (1)求M ；(2)当N M x ∈时，证明：41)]([)(22≤+x f x x f x。