东莞理工学院固体电子学试卷
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固体物理试题分析及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 固体物理中,晶格振动的量子化描述是()。
A. 声子B. 电子C. 空穴D. 磁子答案:A分析:晶格振动的量子化描述是声子,声子是晶格振动的量子化激发,是固体物理中描述晶格振动的基本准粒子。
2. 能带理论中,导带和价带之间的能量差称为()。
A. 能隙B. 费米能级C. 功函数D. 电子亲和能答案:A分析:能带理论中,导带和价带之间的能量差称为能隙,能隙的大小决定了材料的导电性质。
3. 布拉格定律描述的是()。
A. X射线衍射B. 电子衍射C. 光的干涉D. 电子的散射答案:A分析:布拉格定律描述的是X射线衍射现象,它给出了X射线在晶体中衍射的条件,是晶体结构分析的重要理论基础。
4. 金属中的自由电子模型中,电子的准经典描述是()。
A. 费米气体B. 玻色气体C. 爱因斯坦模型D. 德布罗意波答案:A分析:金属中的自由电子模型中,电子的准经典描述是费米气体,它描述了金属中电子的统计行为和能量分布。
5. 固体中的超导现象是由于()。
A. 电子-电子相互作用B. 电子-声子相互作用C. 电子-光子相互作用D. 电子-电子排斥答案:B分析:固体中的超导现象是由于电子-声子相互作用,这种相互作用导致了电子配对,从而形成了超导态。
二、填空题(每题2分,共10分)1. 固体物理中,晶格常数的倒数与晶格振动频率成正比,这个关系称为________。
答案:德拜模型分析:德拜模型描述了晶格振动频率与晶格常数的关系,指出晶格常数的倒数与晶格振动频率成正比。
2. 能带理论中,材料的导电性由________决定。
答案:费米能级分析:能带理论中,材料的导电性由费米能级决定,费米能级位于导带和价带之间,决定了材料的电子分布和导电性质。
3. 在固体物理中,________是指晶体中原子排列的规则性和周期性。
答案:晶格分析:晶格是指晶体中原子排列的规则性和周期性,它是固体物理中描述晶体结构的基本概念。
福州大学至诚学院《固体电子学》试卷答案(一)一、单项选择(每题 2 分,共10 分)1.电子在晶体中的共有化运动指的是 C 。
A.电子在晶体中各处出现的几率相同B.电于在晶体原胞中各点出现的几率相同C. 电子在晶体各原胞对应点出现的几率相同D.电子在晶体各原胞对应点有相同位相2.离子晶体可能的最大配位数是 B 。
A.12 B.8 C.6 D.43.根据费米分布函数,电子占据(E F + kT)能级的几率 B 。
A.等于空穴占据(E F + kT)能级的几率 B. 等于空穴占据(E F-kT)能级的几率C.大于电子占据E F的几率D.大于空穴占据E F的几率4.下列说法中错误的是 A 。
A.特鲁德模型,即量子的自由电子气模型,是建立在金属电子气体假设基础上的。
B. 在特鲁德模型中,认为金属电子气体是玻色子,遵循玻尔兹曼统计规律。
C.在索末菲模型中,认为金属电子气体是费米子,遵循费米统计规律。
D. 特鲁德对金属结构的基本描述是金属原子由原子实和价电子两部分构成。
5.对于只含一种杂质的非简并n型半导体,费米能级E F随温度上升而 D 。
A.单调上升 B. 单调下降C.经过一极小值趋近E F D.经过一极大值趋近E F二、填空(每空 2 分,共20 分)1.氯化钠结构复式格子可以看作是由两个面心立方结构子晶格套构而成。
2.电子亲和能一般随着原子半径的减小而增大。
3.由正负离子相间排列的一维离子链的马德隆常数是2ln2 。
4.B原子在Si晶体中形成的是p型半导体,P原子在Si晶体中形成的是n型半导体。
5.原子电负性=0.18(电离能+ 电子亲和能),用它来作为一种元素的原子对外层电子吸引能力的衡量尺度。
6.两种不同金属接触后,费米能级高的金属带正电,对导电有贡献的是费米面附近位置的电子。
7.我们一般采用回旋共振实验来测量有效质量。
三、简答题(每题8分,共24分)1.从能带论的角度解释为什么导体,半导体和绝缘体的导电能力存在差别;半导体与导体,半导体与绝缘体的最大区别在哪里?答:满带和空带不导电,半满带才导电。
东莞理工学院单片机试卷(A)答案一填空(每空1分,共20分)1、MCS-51单片机中P0口作地址/数据总线,传送地址码的低8位;P2口作地址总线,传送地址码的高8位。
2、MCS-51提供的中断源有/INT0 、 /INT1、 T0 、 T1 和串行接口。
3、一个机器周期= 12时钟周期,一个时钟周期=1个振荡周期4、在直接寻址方式中,只能使用8位二进制数作为直接地址,因此其寻址对象只限于片内RAM、SFR。
5、堆栈设在片内数据存储区,程序存放在程序存储区,外部I/O接口设在片外数据存储器,中断服务程序存放在程序存储器6、假定DPTR的内容为8100H,累加器A的内容为40H,执行下列指令:MOVC A,@A+DPTR后,送入A的是程序存储器8140H单元的内容。
7、定时器对外部脉冲计数,欲计满20个数产生中断,则对于定时器工作模式0,应预置的初值为213-20=8172=1FECH。
8、12根地址线可寻址4KB存储单元二选择(每小题2分,共20分)1、MCS-51上电复位后,SP的内容是(B)(A)00H (B)07H (C)60H (D)70H2、必须进行十进制调整的十进制运算(C)(A)有加法和减法(B)有乘法和除法(C)只有加法(D)只有减法3、ORG 0000HAJMP 0040HORG 0040HMOV SP,#00H 当执行完左边的程序后,PC的值是(C)(A)0040H (B)0041H (C)0042H (D)0043H4、执行MOVX A,@DPTR指令时,MCS-51产生的控制信号(C)(A)/PSEN (B)ALE (C)/RD (D)/WR5、要把P0口高4位变0,低4位不变,应使用指令(C)(A)ORL P0,#0FH (B)ORL P0,#0F0H(C)ANL P0,#0FH (D)ANL P0,#0F0H6、某种存储器芯片是4KB×4片,那么它的地址线根数是(C)(A)11根(B)13根(C)12根(D)14根7、关于MCS-51的堆栈操作,正确的说法是(C)(A)先入栈,再修改栈指针(B)先修改栈指针,在出栈(C)先修改栈指针,在入栈(D)以上都不对8、各中断源发出的中断请求信号,都会标记在MCS-51系统的(B)(A)TMOD (B)TCON/SCON (C)IE (D)IP9、MOV C,#00H的寻址方式是(A)(A)位寻址(B)直接寻址(C)立即寻址(D)寄存器寻址10、在异步通讯接口,其帧格式由1个起始位(0)、7个数据位、1个偶校验和1个停止位“1”组成。
东莞理工学院(本科)试卷(A卷)2007 --2008学年第二学期一、判断题(共20分,每小题1分)生产运作管理包括对生产运作活动进行计划、组织和控制()2. 基于时间的竞争就是不计成本、不顾质量和品种,最快地将产品和服务提交给顾客。
()3. 并行工程的主要目标是改善产品质量。
()4.产品一流程矩阵表明了流程选择和产品数量、种类的关系。
()5. 节拍是指零件从开始加工到完成加工所经历的时间。
()6. 按产品布置的生产系统具有高可靠性。
()7.工作测量中,因为存在管理不善而产生无效时间,所以要考虑宽放时间。
()8. 用收人利润顺序法确定品种,收入少、利润小的产品不应再生产。
()9. 企业进行库存分析的基本目的之一是明确何时需要订货。
()10. 产品的包装物不是相关需求。
()11. MRP对产品结构树进行自底向上的分析,按产品结构层次向上累计需求。
()12.派工(dispatching)属于通常所说的调度范围。
()13. 单件作业车间的两个基本问题是任务分配和排序。
()14. 最常用的排队模型假定到达率服从泊松分布。
()15. 甘特图(Gantt chart)揭示了活动之间的先后顺序关系。
()16.设备综合效率是指设备在整个寿命周期内其输出与输入之比,其中,输出包括达到规定条件和没有达到规定条件下的生产量。
()17. 全面生产维修制是实现精细生产的条件之一。
()18. 按照JIT哲理,库存不仅浪费了资源,而且掩盖了管理中的各种问题。
()19.整顿(straighten)就是区分要与不要,将不需要的东西及时清理出现场。
()20. 非瓶颈资源的利用程度不是由它们自己的潜力决定的,而是由系统的约束决定的。
()二、选择题(共15分,每题1分)1. 库存的作用包括:()A.缩短订货提前期B.稳定作用 C. 分摊订货费用 D. 产品结构文件防止短缺E. 库存状态文件防止中断2. 工作系统设计方法,有:()A. 工作研究方法B. 行为方法C. 团队工作方式D. 人机工程方法E. 工作测量3.下列哪些组织的生产运作能力一般用投入度量:()A. 酒店B. 运输公司C. 冰箱制造公司D. 模具制造公司E.航空公司4. 决定制造企业竞争力的要素有:()A.价格B.质量 C. 品种 D. 服务 E. 时间5.社会组织的三项基本职能是什么?()A.生产运作B.理财 C. 人力资源 D.营销 E. 技术开发6.生产运作管理的目标包括:()A.高效B.灵活 C. 准时 D.清洁 E. 高质量7. 下列哪些是OPT的思想。
东莞理工学院专科试卷参考答案及评分标准(A卷)2010 --2011 学年第1 学期《单片机与接口技术》开课单位:电子工程学院考试形式:闭卷一、填空题(每空1分,共20分)1、计算机的系统总线有地址总线、控制总线和数据总线。
2、通常、单片机上电复位时PC= 0000H,SP= 07H;而工作寄存器则采用第00 组,这组寄存器的地址范围是从00H-07H。
3、8051单片机中,外部中断0采用边沿触发方式时,中断请求标志IE0清零的方式是硬件清零,定时器T0响应中断后,请求标志位TF0清零的方式是硬件清零。
4、若A中的内容为78H,那么P标志位为0。
5、假定累加器A的内容30H,执行指令:1000H:MOVC A,@A+PC后,把程序存储器1031H单元的内容送累加器A中。
6、MCS-51单片机访问外部存储器时,利用ALE信号锁存来自P0口的低8位地址信号。
7、MCS-51单片机8031中有 2 个 16 位的定时/计数器,可以被设定的工作方式有四种。
8、MCS-51单片机有 5 个中断源,可分为 2 个中断优先级。
上电复位时外部中断0 中断源的最高。
9、用串行口扩展并行口时,串行接口的工作方式应选为方式0。
10、当使用8位数据的通用异步串行通信时,必须设置SM1SM0=_10_,多机通信时,SM2=_1 .11、累加器A的初值为FFH,执行“INC A”指令后,A的值为____0______。
二、选择题(从答案中选择一个正确答案,并将代号写在括号内。
每题2分,共20分)1、在CPU内部,反映程序运行状态或反映运算结果的特征寄存器是( B )(A)PC (B)PSW (C)A (D)SP2、要用传送指令访问MCS-51片外RAM,它的指令操作码助记符应是( B )(A)MOV (B)MOVX (C)MOVC (D)以上都是3、指令AJMP的跳转范围是(C)(A)256B (B)1KB (C)2KB (D)64KB4、要使MCS-51能够响应定时器T1中断,串行接口中断,它的中断允许寄存器IE的内容应是( A )(A)98H (B)84H (C)42H (D)22H5、各中断源发出的中断请求信号,都会记在MCS-51系统中的( D )(A)IE (B)IP (C)TMOD (D)TCON/SCON6、对程序存储区数据传送,应采用助记符为( C )(A) MOV (B) MOVX (C) MOVC (D) PUSH7、下列四条叙述中,有错误的一条是( A )(A)16根地址线的寻址空间可达1MB(B)内存储器的存储单元是按字节编址的(C)CPU中用于存放地址的寄存器称为地址寄存器(D)地址总线上传送的只能是地址信息8、单片机中既可位寻址又可字节寻址的单元是(B)(A)00H (B)20H (C)30H (D)70H9、对于JNB bit, rel指令,下列说法正确的是(D)(A)bit位状态为1时转移,转移时同时将该位清零(B)bit位状态为0时转移,转移时同时将该位置1(C)bit位状态为1时转移,转移时不将该位清零(D)bit位状态为0时转移,转移时不将该位置110、某种存储器芯片是8KB,那么它的地址线根数是( C )(A)11根(B)12根(C)13根(D)14根三、阅读程序(30分)1、执行指令 MOV A,#79HADD A,#0C8HMOV B,ASJMP $则结果A= ___41H_______, B=____41H_____, CY=____1______ ,AC=_____1_____,OV=____0_____, P=_____0_______(6分)2、写出下列程序段执行后,相关寄存器或存储单元的内容。
系别____________ 班次_____________ 学号_____________ 姓名_______________………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效………………电 子 科 技 大 学 二 0 0 四 至 二 0 0五 学 年 第 一 学 期固体电子学导论 课 程 考 试 题 (120分钟) 考试日期: 年 月 日一、填空1、半导体材料Si 具有金刚石型晶体结构,晶格常数为a ,其配位数为 4 。
一个惯用元胞(结晶学元胞)内的原子数 8 。
属于 fcc 布喇菲格子。
写出其初基元胞(固体物理学元胞)的基矢 )(21k j a a, )(22k i a a,)(23j i a a。
晶格振动色散关系中 3 支声学波, 3 支光学波,其总的格波数 6N 。
2、简立方结构如果晶格常数为a ,其倒格子元胞基矢为是i ab 21 ,i a b 22 , k a b23 。
在倒格子空间中是 简立方 结构,第一布里渊区的形状为 立方体 ,体积为 (2π)3/a 3 。
3、某元素晶体的结构为体心立方布拉伐格子,其格点面密度最大的晶面的密勒指数 (100) ,并求出该晶面系相邻晶面的面间距2/3a 。
(设其晶胞参数为a )。
4、在固体物理中,晶体中常见的化学键有 离子键 , 共价键 , 金属键,范德瓦尔斯键, 氢键 。
如果晶体中存在两种或两种以上的化学键,称为 混合 晶体。
5、根据三个基矢的大小和夹角的不同,十四种布喇菲格子可归属于 七 晶系,其中当 ,c b a 时称为 立方 类晶系,该晶系的布喇菲格子有 sc bcc fcc 。
二、简答1、画出以下晶向或晶面: 112011)111()211(2112、高温时,频率为ω的格波的声子数目与温度有何关系?。
高温时,kT e kT /1/ ,频率为 的格波的平均声子数kTe n kT11)(/ 可见高温时,格波的声子数与温度近似成正比。
东莞理工学院试题2021级高频试卷A答案……线……………………………………所属行业:东莞理工学院(本科)试卷(a卷)答案及评分标准2021--2021学年第二学期高频电子电路试卷开课单位:电子工程学院,考试形式:闭卷,允许带计算器入场年级年份:不部门…)封号。
答复不内部的线密封秘密(……不……学校秘密)。
名字姓标题顺序一、二、三、四、五总分评分员一、多项选择题(单选)(共12分,每题1分)得分1.下列表述正确的是(d)。
a、高频功率放大器只能位于发射系统B中。
高频振荡器只能位于发射系统C中。
调制器只能位于接收系统D中。
解调器只能位于C类放大器中的接收系统2中,集电极电流IC为余弦脉冲电流,IC1为(b)。
a、余弦脉冲电流B.连续余弦脉冲波形C.周期矩形波电流3在高频功率放大器的集电极电流IC中,频率分量为(B)。
a、单频b.N次谐波c.2n次谐波4.非线性电路中,当非线性元器件受一个大信号控制时,非线性元器件特性主要为导通和截止,这时,我们分析非线性电路采用的方法是(d)。
a、幂级数分析法B.折线分析法C.开关函数分析法D.线性时变电路分析法5.间接调频电路由(C)组成。
a.积分电路b.调相电路c.积分电路和调相电路d.微分电路6.鉴相器完成(d)转换。
a、电压相位B.电压频率C.频率电压D.相位电压7。
LC并联电路阻抗最大,为纯电阻。
当应用信号的频率大于电路的谐振频率时,电路为(b)。
a.感性b.容性c.阻性d.容性或感性8、石英晶体振荡器,工作在(a)时等效阻抗最小。
a、串联谐振频率B.并联谐振频率C.并联谐振频率和串联谐振频率之间的关系第1页,共7页9、am调制中,当(a)时,会出现过调幅失真。
a、 ma>1b.ma=1c.ma<1d.ma=010、二极管峰值包络检波器,原电路正常工作。
若加大调制信号频率ω,会引起(a)。
a、惰性变形B.底部切割变形C.惰性变形和底部切割变形11。
根据自激振荡的相位条件判断。
固体物理试题库及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 固体物理中,原子间相互作用力主要表现为:A. 万有引力B. 电磁力C. 核力D. 弱相互作用力答案:B2. 固体中电子的能带是由以下哪种因素决定的?A. 原子核B. 电子C. 原子D. 晶格答案:D3. 金属导电的原因是:A. 自由电子B. 价电子C. 原子核D. 离子答案:A4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间,这是因为:A. 电子的能带结构B. 电子的浓度C. 电子的迁移率D. 电子的自旋答案:A5. 以下哪种晶体结构不属于立方晶系?A. 简单立方B. 面心立方C. 体心立方D. 六角晶系答案:D6. 固体物理中,晶格振动的能量量子称为:A. 声子B. 光子C. 电子D. 空穴答案:A7. 固体中的电子态密度是指:A. 单位体积内的电子数B. 单位能量下的电子态数C. 单位能量下的电子数D. 单位体积下的电子态数答案:B8. 固体物理中,费米能级是指:A. 最高占据能级的电子能量B. 最低未占据能级的电子能量C. 电子从金属中逸出所需的最小能量D. 电子在固体中的平均能量答案:B9. 以下哪种材料不是铁磁性材料?A. 铁B. 钴C. 镍D. 铜答案:D10. 固体中的超导现象是指:A. 电阻为零B. 电阻无限大C. 导热率为零D. 导热率无限大答案:A二、多项选择题(每题3分,共15分)11. 固体物理中,以下哪些因素会影响晶格振动的频率?A. 原子质量B. 原子间距C. 原子电荷D. 原子核外电子数答案:A, B12. 以下哪些因素会影响固体的电导率?A. 电子浓度B. 电子迁移率C. 温度D. 压力答案:A, B, C, D13. 以下哪些现象与固体的磁性质有关?A. 铁磁性B. 反铁磁性C. 超导性D. 顺磁性答案:A, B, D14. 以下哪些因素会影响固体的热导率?A. 晶格振动B. 电子浓度C. 电子迁移率D. 温度答案:A, B, C, D15. 以下哪些因素会影响固体的光学性质?A. 电子能带结构B. 晶格结构C. 电子浓度D. 温度答案:A, B, C, D三、填空题(每题2分,共20分)16. 固体物理中,原子间相互作用力主要表现为________,这是因为原子核带有正电荷,而电子带有负电荷,它们之间存在库仑相互作用。
北科固体物理试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 固体物理中,晶格振动的能量量子化称为()。
A. 声子B. 光子C. 电子D. 空穴答案:A2. 金属中自由电子的费米能级位于()。
A. 价带顶部B. 导带底部C. 价带底部D. 导带顶部答案:B3. 半导体中的能带结构中,价带和导带之间的能量差称为()。
A. 带隙B. 费米能级C. 功函数D. 电子亲和能答案:A4. 固体中电子的波函数是()。
A. 布洛赫波函数B. 平面波函数C. 球面波函数D. 柱面波函数答案:A5. 固体中电子的准粒子是指()。
A. 电子B. 空穴C. 声子D. 极化子答案:D二、填空题(每题2分,共10分)1. 固体物理中,晶格振动的量子化单位称为________。
答案:声子2. 在金属中,电子的________能级决定了金属的导电性。
答案:费米3. 半导体的导电性可以通过改变________来调节。
答案:温度或掺杂4. 固体中的电子和空穴复合可以产生________。
答案:光子5. 固体中的电子在外加电场作用下,其运动状态可以用________来描述。
答案:布洛赫波函数三、简答题(每题10分,共30分)1. 简述能带理论的基本原理。
答案:能带理论是固体物理中描述电子在固体中能级分布的理论。
在晶体中,原子的外层电子受到周期性势场的作用,形成能带。
能带理论认为,电子的能量是量子化的,只能在特定的能级上存在,这些能级组成了能带。
在能带中,电子可以自由移动,而在能带之间存在能量间隙,称为带隙。
金属、半导体和绝缘体的区别在于它们的能带结构和费米能级的位置。
2. 描述晶格振动的声子是如何产生的。
答案:晶格振动的声子产生于晶体中原子的振动。
在晶体中,每个原子都与其邻近原子通过化学键相连。
当一个原子受到外力而偏离平衡位置时,它将通过化学键的弹性作用力影响周围的原子,使它们也发生振动。
这种振动以波的形式在晶体中传播,形成晶格振动。
固体物理考试及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 固体物理中,晶格振动的量子化描述是由哪位科学家提出的?A. 爱因斯坦B. 德拜C. 玻尔D. 薛定谔答案:B2. 固体中电子的能带结构是由哪些因素决定的?A. 电子的自旋B. 晶格的周期性C. 电子的电荷D. 电子的质量答案:B3. 在固体物理中,金属和绝缘体的导电性差异主要归因于:A. 电子的密度B. 电子的自旋C. 能带结构D. 晶格的类型答案:C4. 以下哪种材料通常被认为是半导体?A. 铜B. 石墨C. 硅D. 金刚石答案:C5. 固体中声子的色散关系是指:A. 声子的能量与动量的关系B. 声子的能量与频率的关系C. 声子的动量与频率的关系D. 声子的动量与质量的关系答案:A6. 固体中电子的费米能级是指:A. 最高占据能级的电子能量B. 最低未占据能级的电子能量C. 电子从金属表面逸出所需的最小能量D. 电子在固体中的平均能量答案:B7. 固体中电子的霍尔效应是由以下哪种现象引起的?A. 电子的自旋C. 电子的电荷D. 电子的动量答案:C8. 固体中电子的能带理论是由以下哪位科学家提出的?A. 泡利B. 海森堡C. 薛定谔D. 索末菲答案:A9. 固体中电子的德鲁德模型描述了以下哪种现象?A. 电子的量子化B. 电子的热传导C. 电子的电导答案:C10. 固体中电子的布洛赫波函数是指:A. 电子的平面波函数B. 电子的球面波函数C. 电子的周期性波函数D. 电子的非周期性波函数答案:C二、填空题(每题2分,共20分)1. 固体物理中,晶格振动的量子化描述是由______提出的。
答案:德拜2. 固体中电子的能带结构是由______决定的。
答案:晶格的周期性3. 金属和绝缘体的导电性差异主要归因于______。
答案:能带结构4. 通常被认为是半导体的材料是______。
答案:硅5. 固体中声子的色散关系是指声子的______与动量的关系。
东莞理工学院《固体电子学基础》试卷与答案
1、(50分)
(1)试推导一维复式格子振动的色散关系;
(2)在推导过程中作了哪些假设?
(3)由一维复式格子振动的色散关系分析其声波在长波近似时有何特点?
解:(1)考虑晶格常数为a 2,质量分别为M 和m (m M >)的二种不同原子构成的一维复式格子,如图所示。
若以i x 表示第i 个原子的位移,令i i x x -=+1δ,则
产生相对位移后二原子间的相互作用能为:
+++=+222)(21)()()(δδδa a dr
U d dr dU a U a U δ很小,振动很弱即简谐近似时上式只保留到2δ项,此时
][ 22a d dU )dr
U d (βF =-=-=βδδ 如只考虑相邻原子间的相互作用,第12+n 和第22+n 个原子的运动方程是
)2(122222122+++-+=n n n n x x x dt x d m β, )2(2212322
222++++-+=n n n n x x x dt x d M β 只考虑以上方程的最简单解的形式
])12([12t a n q i n Ae x ω-++=, ])22([22t a n q i n Be x ω-++=
将解代入运动方程可得方程组⎩⎨⎧=-+-=--0
)2()cos 2(0)cos 2()2(22B M A qa B qa A m ωβββωβ 以上方程组有非零解的条件是其系数行列式为零,即 02c o s 2c o s 2222=----ω
βββωβM qa qa m 解得ω与q 之间存在二种色散关系,即有二种格波:
})]2cos(2[){(21222
1qa nM M m M m mM ++-+=βω为声频支即声学波
})]2cos(2[){(21
2
22
1qa nM M m M m mM ++++=βω为光频支即光学波 (2)在以上推导中作了三个假设:①是简谐近似,②只考虑相邻原子间的相互作用,③只考虑运动方程的最简单解的形式。
(3)对声学波,当波长很长时,由于q
πλ2=,则qa qa qa →→sin ,0,于是, 2212221)(2}]sin )
(41)[(){(qa M m qa M m mM M m M m mM +≈+-+-+=ββ
ω
即)()2(211qa M m +=βω,与q 是线性关系;而其波速a M
m q v p 21
1)2(+==βω,是一常数。
2、在金属的自由电子模型下试推导二维晶体的能级密度。
(50分) 解:设二维金属是边长为L 的正方形,在其内部自由电子的势能是一常数,取其为零势能点。
由于金属中的电子处于势阱之中,可假设是一无限深势阱,则电子的势能为 ⎩⎨⎧≥≤∞≤≤=L y x ,y x L y x y x V ,0, ,0 0),(或当
当 在势阱内,电子的能量和波函数应满足薛定谔方程 ),(),()(222
222y x E y x y x m ϕϕ=∂∂+∂∂- 求解以上方程得 y k x k A y x y x s i n s i n ),(=ϕ
)(22222
2y x n n mL
E +=π 可见,晶体中自由电子的本征态函数和能量都由一组量子态数),(y x n n 来确定。
如果以x n ,y n 为坐标轴建立直角坐标系,则每一波矢状态都可用量子态空间中的一个点表示。
该点到原点的距离与能量的关系是 E mL n n R y x 22222
2π
=+= 由于x n ,y n 取值间隔为1,则每个点占有的面积为1,于是能量在E 到dE E +内所有的波矢状态对应的点都落在以原点为圆心,E mL R 2
22
2π =为半径,内外半径差为dR 的41圆环内,其代表点即量子态数目是 dE h
mL dE mL RdR 22
222224241ππππ=⨯=⨯ 考虑电子的自旋后,在E 到dE E +内所有的量子态数为 dE h mL dE h mL dZ 2
2
22422ππ=⨯= 则自由电子的能级密度为 22
4h
mL dE dZ π=。