2018年高考理数考前20天终极冲刺攻略：选修部分含答案

2018高考数学考前15天终极冲刺试题(文新课标Ⅱ卷带答
案和解释）
5 4坐标系钰参数方程
在直角坐标系x中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙c的极坐标方程为ρ=2 sinθ．
（Ⅰ）写出⊙c的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心c的距离最小时，求P 的直角坐标．
24（本题满分10分）选修4-5不等式选讲
设函数f(x)=|x- 2|-|2x+l|．
(I)求不等式f(x)≤x的解集；
(II )若不等式f(x)≥t2一t在x∈[-2，-1]时恒成立，求实数t的取值范围．
2018新标Ⅱ高考终极指南数学rd版
试卷答案
1B
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】由与N，求出两集合的交集即可．
【解答】解∵={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，
∴∩N={﹣1，0}，
故选B．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2A
考点复数的代数表示法及其几何意义．。

核心考点解读——不等式1．（2017高考新课标Ⅱ，理15）设x，y满足约束条件2330233030x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y=+的最小值是A．15-B．9-C．1D．92．（2017年高考新课标I，理14）设x，y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，，，则32z x y=-的最小值为.3.(2016高考新课标I，理16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.4.(2016高考新课标III，理13)若x，y满足约束条件1020220x yx yx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则z=x+y的最大值为_____________.5．(2015高考新课标I，理15)若,x y满足约束条件1040xx yx y-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则yx的最大值为.6．(2015高考新课标II，理14) 若x，y满足约束条件1020,220,x yx yx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y=+的最大值为____________．1．在公比为的正项等比数列中,,则当取得最小值时,A ．B ．C ．D ．2．已知均为正实数,且,则的最小值为A ．B ．C ．D ．3．已知点O为坐标原点,A(-1,1),若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围为A ．B ．C ．D ．4．某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润7万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么该企业可获得的最大利润是A．18万元B ．万元C．33万元D．35万元5．记不等式组表示的区域为，点的坐标为.有下面四个命题：，；，；，；，.其中的真命题是A ．，B ．，C ．，D ．，6．已知实数满足,则目标函数的最大值为 ．1．若实数,,0a b c >，且()()6a c a b +⋅+=-2a b c ++的最小值为 A1 B1 C．2D．22．已知,x y 满足不等式组10040x x y x y -≥-≤+-≥⎧⎪⎨⎪⎩，则目标函数3z x y =+的最小值是A ．4B ．6C ．8D ．10真题回顾：1.A 【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，目标函数即：2y x z =-+，其中z 表示斜率为2k =-的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点(6,3)B --处取得最小值，min 2()3)56(1z --=⨯+=-，故选A ．2.5-【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得1111(1,1),(,),(,)3333A B C ---，由32z x y =-得322zy x =-在y 轴上的截距越大，z 就越小， 所以，当直线32z x y =-过点A 时，z 取得最小值，所以z 的最小值为3(1)215⨯--⨯=-.3.216000【解析】设生产产品A 、产品B 分别为x 、y 件，利润之和为z 元，那么由题意得约束条件1.50.5150,0.390,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩……………目标函数2100900z x y =+.约束条件等价于3300,103900,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩?…………① 作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将2100900z x y =+变形，得73900z y x =-+，作直线：73y x =-并平移，当直线73900zy x =-+经过点M 时，z 取得最大值.解方程组10390053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，得M 的坐标为(60,100).所以当60x =，100y =时，max 210060900100216000z =⨯+⨯=.故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216000元.4.32【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.由图知，当直线z x y =+经过点A 时，z 取得最大值.由22020x y x y +-=⎧⎨-=⎩ 得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ，即1(1,)2A ，则max 13122z =+=．5.3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A (1,3)与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为 3.6.32【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y x z =-+，当z 取到最大时，直线y x z =-+的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到1(1,)2D ，则z x y =+的最大值为32．名校预测1．【答案】A 【解析】因为为正项等比数列,,所以.由基本不等式得(当且仅当时等号成立),由,解得142q =,所以.选A ．2．【答案】C 【解析】因为均为正实数,所以=(当且仅当时等号成立)，即的最小值为.选C ．3．【答案】C 【解析】画出可行域,如图中阴影部分所示.易知,.由题意得,,所以=.当过点时,取得最小值，为;当过点时,取得最大值，为.故,即的取值范围为.选C．4．【答案】C【解析】设甲、乙两种产品分别生产x件、y件,则,利润, 作出可行域,如图中阴影部分所示,根据目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知,当直线过点B(3,4)时,目标函数取得最大值，为33万元,故选C．5．【答案】A【解析】根据不等式组画出可行域如图中阴影部分所示：由图可得，，，故正确，则错误；令，即，由图可得，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时最小，则，故正确，错误.6．【答案】5【解析】画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，联立．化目标函数z =2x ﹣y 为y =2x ﹣z ，由图可知，当直线y =2x ﹣z 过点A 时，直线在y轴上的截距最小，此时z 取得最大值，为5．专家押题1．【答案】D【解析】由基本不等式得2()()a b c a b a c ++=+++≥==)21=，当且仅当1a b a c +=+=时，等号成立，故选择D ．2．【答案】B 【解析】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，平移直线3y x =-，可知当直线经过点()1,3A 时，目标函数3z x y =+取得最小值，为6.故选B ．。

核心考点解读——算法初步算法的概念（I）程序框图（II）基本算法语句（I）1.从考查题型来看，主要在选择题、填空题中考查程序框图与基本算法语句.2.从考查内容来看，主要考查程序框图的理解与应用，根据程序的功能将框图补充完整或通过框图判断输入或输出的结果；根据基本算法语句的功能运行程序，解决问题.3.从考查热点来看，程序框图是高考命题的热点，其中循环结构的程序框图更是几乎每年必考.1.算法的概念算法具有有限性、确定性、顺序性、正确性、不唯一性及普遍性的特点，即根据不同的思维方式，对同一个问题，可以设计出不同的算法，但其针对的问题是同一个.2.程序框图(1)程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要的文字说明.(2)算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.①顺序结构顺序结构由若干个依次执行的步骤组成.如右图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作.②条件结构条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.根据是否满足条件而选择执行步骤A或步骤B，且只能执行步骤A或步骤B之一，不可能同时执行步骤A或步骤B，也不可能步骤A或步骤B都不执行.一个条件结构可以有多个判断框.③循环结构AB当型循环结构是当给定的条件成立时，执行循环体，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行循环体，终止循环.直到型循环结构是先执行循环体，然后判断给定的条件是否成立，如果不成立，则继续执行循环体，直到某一次给定的条件成立为止，此时不再执行循环体，终止循环.当型循环结构直到型循环结构3.基本算法语句（1）输入语句、输出语句和赋值语句语句一般格式功能输入语句INPUT “提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT “提示内容”;表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式代表的值赋给变量对于赋值语句，需注意以下几点：（1）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（2）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的.赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（3）不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等）；（4）对于一个变量可以多次赋值，但只保留最后一次所赋的值.2.条件语句（1）条件语句的功能条件语句的功能是实现程序框图中的条件结构.（2）条件语句的格式①IF—THEN—END IF语句(一个分支的条件结构)；②IF—THEN—ELSE—END IF语句(两个分支的条件结构).③条件语句的嵌套条件语句的嵌套是条件结构嵌套的实现和表达.其一般格式如下：IF 条件1 THEN语句体1ELSEIF 条件2 THEN语句体2ELSE语句体3END IFEND IF对应的程序框图如图所示.3.循环语句（1）循环语句的功能循环语句的功能是实现程序框图中的循环结构. （2）循环语句的格式①UNTIL语句②WHILE语句1．(2017高考新课标Ⅰ，理8)下面程序框图是为了求出满足错误!未找到引用源。

核心考点解读——推理与证明1．（2017高考新课标II，理7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩2.(2016高考新课标II，理15)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是.3．(2014高考新课标I，理14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为__________．1．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参加；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是A．甲、乙B．乙、丙C．丙、丁D．甲、丁2．对大于1的自然数的三次幂可以分解成几个奇数的和，比如，依此规律，则的分解和式中一定不含有A．2069 B．2039C．2009 D．19793．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.依此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为中国古代的算筹数码A．B．C ．D ． 4．设，利用求出数列的前项和，设，类比这种方法可以求得数列的前项和__________.5.1．用数学归纳法证明3n n ++=，*n ∈N ”，则当1n k =+时，应当在n k =时对应的等式的左边加上A ．()()()333121k k k ++++++B ．31k +C ．()31k +D 2．甲、乙、丙三人代表班级参加校运动会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步，可以判断丙参加的比赛项目是______________.3. 已知平面三角形和空间四面体有很多相似的性质，请你类比三角形的面积公式()12S a b c r =++ （其中a 、b 、c 是三角形的三边长，r 是三角形内切圆的半径），写出一个关于四面体的与之类似的结论________________________．真题回顾：1.D 【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩则知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩．故选D ．【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)． 2.1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3，乙的卡片上的数字为2和3，丙的卡片上的数字为1和2.3.A 【解析】根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：可以得出结论乙去过的城市为A ．名校预测1．【答案】C 【解析】①若甲、乙参与此案，则与信息（2），（3），（4）矛盾，故A 不正确． ②若乙、丙参与此案，则与信息（1），（3）矛盾，故B 不正确． ③若丙、丁参与此案，则信息全部符合，故C 正确．④若甲、丁参与此案，则与信息（1），（4）矛盾，故D 不正确．故选C ．2．【答案】D 【解析】由规律得中有项，而中第一项分别为，所以中第一项为，所以一定不含有1979，选D.3．【答案】C 【解析】由题意，根据古代用算筹来记数的方法，个位，百位，万位上的数用纵式表示，十位，千位，十万位上的数用横式来表示，比照算筹的摆放形式，易知正确答案为C. 4．【答案】【解析】类比题中的方法裂项可得：，则数列的前n 项和.5.【解析】（I ）当1n =时，左边1=，右边1=，所以上式成立；（II ）假设当n k =时等式成立，即，那么当1n k =+时，即当1n k =+时，命题也成立．综上所述，原命题成立．专家押题1. 【答案】A 【解析】当n =k 时，左边为3123k ++++，当n =k +1时，左边为()()()3333123121k k k k ++++++++++，所以左边增加的项为()()()333121k k k ++++++，选A.2.【答案】31【解析】令0x =,则()50232a =-=-,令1x =,则()5543210121a a a a a a +++++=-=-,所以()1234513231a a a a a ++++=---=． 3. 【答案】()123413V S S S S r =+++（其中1234,,,S S S S 是四面体的四个面的面积，r 是四面体的内切球的半径）【解析】由类比推理，得将三角形的三边长类比到四面体的各面面积，三角形的内切圆的半径类比到四面体的内切球的半径，将三角形的面积类比到四面体的体积，即得到()123413V S S S S r =+++（其中1234,,,S S S S 是四面体的四个面的面积，r 是四面体的内切球的半径）．。

核心考点解读——概率考纲解读里的I,II的含义如下：I：对所列知识要知道其内容及含义,并能在有关问题中识别和直接使用,即了解和认识、II：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系,能够进行叙述和解释,并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用,即理解和应用、(以下同)B n p、(,)ξ==()P kNμσ(,1．（2017高考新课标Ⅰ,理2）如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图、正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称、在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π42、(2016高考新课标I,理4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是A ．13 B ．12 C ．23D ．343、（2015高考新课标I,理4）投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试、已知某同学每次投篮投中的概率为0、6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 A ．0、648 B ．0、432C ．0、36D ．0、3124．（2017高考新课标Ⅲ,理18）某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完、根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关、如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率、 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）、当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时,Y 的数学期望达到最大值？5．（2017高考新课标I,理19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数,求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9、95 10、12 9、96 9、96 10、019、92 9、98 10、0410、269、91 10、13 10、029、22 10、0410、059、95经计算得16119.9716i i x x ===∑,0.212s ==≈,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ,用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据,用剩下的数据估计μ和σ（精确到0、01）． 附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ,则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=,160.997 40.959 2≈0.09≈．6、(2016高考新课标I,理19)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰、机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元、在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元、现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数、 （I ）求X 的分布列；（II ）若要求()0.5P X n ≤≥,确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在19n =与20n =之中选其一,应选用哪个？7、(2016高考新课标II,理18)某险种的基本保费为a （单位：元）,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值、1．某景区在开放时间内,每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车,某人上午到达景区入口,准备乘坐观光车,则他等待时间不多于10分钟的概率为A BC D 2．从装有大小、材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,则两个小球同色的概率为 A ． B ． C ． D ．3．ABC △中,,在线段上任取一点,则PAB △的面积小于的概率是A ．B ．C ．D ．4． 2018年平昌冬季奥运会于2月9日~2月25日举行,为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P ,某学生设计了如下的计算机模拟,通过计算机模拟长为8,宽为5的长方形内随机取了N 个点,经统计落入五环及其内部的点数为,圆环半径为1,如图,则比值的近似值为A ．325πnN B ．32πnN C ．8πnND ．5π32n N5．自2016年底,共享单车日渐火爆起来,逐渐融入大家的日常生活中,某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查,结果如下表所示：（1）采用分层抽样的方式从年龄在内的人中抽取人,求其中男性、女性的使用人数各为多少？（2）在（1）中选出人中随机抽取4人,求其中恰有2人是女性的概率；（3）用样本估计总体,在全市18岁到80岁的市民中抽4人其中男性使用的人数记为,求的分布列、1．在区间内随机取出一个数,使得的概率为A ．B ．C ．D ．2、 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的五副羽毛球拍,现从袋中任取4支球拍,每支球拍被取出的可能性都相等、 （1）求取出的4支球拍上的数字互不相同的概率；（2）用ξ表示取出的4支球拍上的最大数字,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望、真题回顾：1、B 【解析】设正方形边长为a ,则圆的半径为2a ,正方形的面积为2a ,圆的面积为2π4a 、由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半、由几何概型概率的计算公式得,此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=,选B ． 秒杀解析：由题意可知,此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例,由图可知其概率p 满足1142p <<,故选B ． 2、B3、A 【解析】根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为2233C 0.60.40.6⨯+=0、648,故选A 、4、（1）由题意知,X 所有可能取值为200,300,500,由表格数据知 ()2162000.290P X +===,()363000.490P X ===,()25745000.490P X ++===、因此X 的分布列为（2）由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200500n ≤≤、当300500n ≤≤时,若最高气温不低于25,则642Y n n n =-=；若最高气温位于区间[)20,25,则()63002300412002Y n n n =⨯+--=-；若最高气温低于20,则()6200220048002Y n n n =⨯+--=-；因此()()20.412E Ynn =⨯+-⨯、当200300n <≤时,若最高气温不低于20,则642Y n n n =-=；若最高气温低于20,则()6200220048002Y n n n =⨯+--=-、 因此()()20.40.480020.2160 1.2EY n n n =⨯++-⨯=+、 所以n =300时,Y 的数学期望达到最大值,最大值为520元、5、（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0、9974,从而零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0、0026,故~(16,0.0026)X B 、因此16(1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-≈、X 的数学期望为160.00260.0416EX =⨯=、（2）（i ）如果生产状态正常,一个零件尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率只有0、0026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件的概率只有0、0408,发生的概率很小、因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的、（ii ）由9.97,0.212x s =≈,得μ的估计值为ˆ9.97μ=,σ的估计值为ˆ0.212σ=,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外,因此需对当天的生产过程进行检查、 剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9、22,剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=,因此μ的估计值为10、02、162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑,剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9、22,剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈,因此σ0.09≈、 6、（I ）由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0、2,0、4,0、2,0、2,从而04.02.02.0)16(=⨯==X P ；16.04.02.02)17(=⨯⨯==X P ；24.04.04.02.02.02)18(=⨯+⨯⨯==X P ；24.02.04.022.02.02)19(=⨯⨯+⨯⨯==X P ； 2.02.02.04.02.02)20(=⨯+⨯⨯==X P ；08.02.02.02)21(=⨯⨯==X P ；04.02.02.0)22(=⨯==X P 、所以X 的分布列为.（II ）由（I ）知44.0)18(=≤X P ,68.0)19(=≤X P ,故n 的最小值为19、 （III ）记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）、当19=n 时,08.0)500220019(2.0)50020019(68.020019⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY(192003500)0.044040+⨯+⨯⨯=、当20=n 时,04.0)500220020(08.0)50020020(88.020020⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 4080=、可知当19=n 时所需费用的期望值小于20=n 时所需费用的期望值,故应选19=n 、7、（Ⅰ）设A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1,故()0.20.20.10.050.55.P A =+++=（Ⅱ）设B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3,故()0.10.050.15.P B =+=又()()P AB P B =,故()()0.153(|).()()0.5511P AB P B P B A P A P A==== 因此所求概率为3.11（Ⅲ）记续保人本年度的保费为X ,则X 的分布列为0.850.301.23.EX a a a =⨯+=因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23 【名师点睛】条件概率的求法：(1)定义法：先求P (A )和P (AB ),再由P (B |A )＝()()P AB P A ,求出P (B |A )； (2)基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时,可借助古典概型概率公式,先求事件A 包含的基本事件数n (A ),再在事件A 发生的条件下求事件B 包含的基本事件数n (AB ),得P (B |A )＝()()n AB n A 、求离散型随机变量均值的步骤：(1)理解随机变量X 的意义,写出X 可能取得的全部值；(2)求X 取每个值时的概率；(3)写出X 的分布列；(4)由均值定义求出EX ．名校预测1．【答案】B 【解析】由题意,此人在50分到整点之间的10分钟内到达,等待时间不多于10分钟,所以概率B 、 2．【答案】C 【解析】记个红球分别为,个黑球分别为,则随机取出两个小球共有种可能：,其中两个小球同色共有种可能：,根据古典概型的概率计算公式可得所求概率为,故选C ．3．【答案】C 【解析】由得则1sin 2ABC S AB AC A ⋅==△∴PAB △的面积小于的概率为．故选C ．4．【答案】C 【解析】设奥运五环所占的面积为,矩形的面积为, 由在长方形内随机取了个点,经统计落入五环及其内部的点数为,得,则,又单独五个圆环的面积为,所以奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例为4085ππnnN P N==,故选C ．5．【解析】（1）因为年龄在人中男性,女性使用人数占总体的比例分别为,所以抽取的10人中男性,女性人数分别为,（2）由题意知,在（1）中选出的10人中,女性使用者人数为4,所以人中恰有2女性使用者的概率为,(3)由题意知,的可能取值为,因为用样本估计总体,任取1人,是男性使用者的概率为,所以随机变量服从二项分布,即,,,专家押题1．【答案】D 【解析】由题意有2+a −a 2>0,解得−1<a <2、由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为、2．【解析】（1）取出的4支球拍上的数字互不相同的事件记为A ,取出的4支球拍恰有一副球拍上的数字相同的事件记为B ,取出的4支球拍恰有两副球拍上的数字相同的事件记为C ,则事件A 为事件B 与事件C 的和事件的对立事件、12115422410C C C C 4()C 7P B ==,25410C 1()C 21P C ==,8()1()()21P A P B P C ∴=--=、 答：取出的4支球拍上的数字互不相同的概率为821、 （2）由题意,知5,4,3,2=ξ,则2222410C C 1(2)C 210P ξ===；132********C C C C 141(3)C 21015P ξ+====； 13222626410C C C C 5511(4)C 21042P ξ+====；31228282410C C C C 1402(5)C 2103P ξ+====、 所以随机变量ξ的概率分布列为数学期望11112482()234521015423105E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=、。

核心考点解读——不等式1．（2017高考新课标Ⅱ，理15）设x，y满足约束条件2330233030x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y=+的最小值是A．15-B．9-C．1D．92．（2017年高考新课标I，理14）设x，y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，，，则32z x y=-的最小值为.3.(2016高考新课标I，理16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.4.(2016高考新课标III，理13)若x，y满足约束条件1020220x yx yx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则z=x+y的最大值为_____________.5．(2015高考新课标I，理15)若,x y满足约束条件1040xx yx y-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则yx的最大值为.6．(2015高考新课标II，理14) 若x，y满足约束条件1020,220,x yx yx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y=+的最大值为____________．1．在公比为的正项等比数列中,,则当取得最小值时,A ．B ．C ．D ．2．已知均为正实数,且,则的最小值为A ．B ．C ．D ．3．已知点O 为坐标原点,A (-1,1),若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围为 A ．B ．C ．D ．4．某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨,B 原料2吨;生产每吨乙产品要用A 原料1吨,B 原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润7万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨,B 原料不超过18吨.那么该企业可获得的最大利润是 A ．18万元 B ．万元C ．33万元D ．35万元5．记不等式组表示的区域为，点的坐标为.有下面四个命题：，；，；，；，.其中的真命题是 A ．， B ．， C ．，D ．，6．已知实数满足,则目标函数的最大值为 ．1．若实数,,0a b c >，且()()6a c a b +⋅+=-2a b c ++的最小值为 A1 B1 C．2D．22．已知,x y 满足不等式组10040x x y x y -≥-≤+-≥⎧⎪⎨⎪⎩，则目标函数3z x y =+的最小值是A ．4B ．6C ．8D ．10真题回顾：1.A 【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，目标函数即：2y x z =-+，其中z 表示斜率为2k =-的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点(6,3)B --处取得最小值，min 2()3)56(1z --=⨯+=-，故选A ．2.5-【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得1111(1,1),(,),(,)3333A B C ---，由32z x y =-得322zy x =-在y 轴上的截距越大，z 就越小，所以，当直线32z x y =-过点A 时，z 取得最小值，所以z 的最小值为3(1)215⨯--⨯=-.3.216000【解析】设生产产品A 、产品B 分别为x 、y 件，利润之和为z 元，那么由题意得约束条件 1.50.5150,0.390,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩……………目标函数2100900z x y =+.约束条件等价于3300,103900,53600,0,0.x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩?…………① 作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将2100900z x y =+变形，得73900z y x =-+，作直线：73y x =-并平移，当直线73900z y x =-+经过点M 时，z 取得最大值.解方程组10390053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，得M 的坐标为(60,100).所以当60x =，100y =时，max 210060900100216000z =⨯+⨯=.故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216000元.4.32【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.由图知，当直线z x y=+经过点A 时，z 取得最大值.由22020x y x y +-=⎧⎨-=⎩ 得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ，即1(1,)2A ，则max 13122z =+=．5.3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A (1,3)与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为 3.6.32【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y x z =-+，当z 取到最大时，直线y x z =-+的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到1(1,)2D ，则z x y =+的最大值为32．名校预测1．【答案】A 【解析】因为为正项等比数列,,所以.由基本不等式得(当且仅当时等号成立),由,解得142q =,所以.选A ．2．【答案】C【解析】因为均为正实数,所以=(当且仅当时等号成立)，即的最小值为.选C．3．【答案】C【解析】画出可行域,如图中阴影部分所示.易知,.由题意得,,所以=.当过点时,取得最小值，为;当过点时,取得最大值，为.故,即的取值范围为.选C．4．【答案】C【解析】设甲、乙两种产品分别生产x件、y件,则,利润,作出可行域,如图中阴影部分所示,根据目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知,当直线过点B(3,4)时,目标函数取得最大值，为33万元,故选C．5．【答案】A【解析】根据不等式组画出可行域如图中阴影部分所示：由图可得，，，故正确，则错误；令，即，由图可得，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，此时最小，则，故正确，错误.6．【答案】5【解析】画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，联立．化目标函数z =2x ﹣y 为y =2x ﹣z ，由图可知，当直线y =2x ﹣z过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 取得最大值，为5．专家押题1．【答案】D 【解析】由基本不等式得2()()a b c a b a c ++=+++≥=)21=，当且仅当1a b a c +=+=时，等号成立，故选择D ．2．【答案】B 【解析】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，平移直线3y x =-，可知当直线经过点()1,3A 时，目标函数3z x y =+取得最小值，为6.故选B ．核心考点解读——导数及其简单应用(选择题、填空题)处的函数值，最后进行比较，取最大的为最大值；最小的为最小值，即1．（2017高考新课标Ⅱ，理11）若2x =-是函数21()(1)e x f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极小值为 A ．1-B ．32e -- C ．35e -D ．12．（2017高考新课标Ⅲ，理11）已知函数211()2(e e)x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13C ．12D ．13. (2015高考新课标Ⅰ，理12)设函数()f x =e (21)x x ax a --+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是A ．[32e -，1) B ．[ 32e -,34) C ．[ 32e ,34)D ．[32e,1) 4．(2015高考新课标Ⅱ，理12)设函数()f 'x 是奇函数()()f x x ∈R 的导函数，(1)0f -=，当0x > 时，()()0xf 'x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞5.(2016高考新课标II ，理16)若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln(x +1)的切线，则b = .6.（2016高考新课标III ，理15）已知f (x )为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+,则曲线y =f (x )在点（1,−3）处的切线方程是_______________.1．已知22cos d a x x ππ-=⎰，是以为周期的奇函数，且定义域为，则的值为A ．B ．C ．D ．2．若函数在上有最小值，则的取值范围为A ．B ．C ．D ．3．已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集为A ．B ．C ．D ．4．已知函数，则下面对函数的描述正确的是A ．，B ．，C ．，D ．5．已知对任意的21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式恒成立（其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是 A ．e 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(0,e)C ．D ．6．曲线在点处的切线方程为__________．1．设实数0λ>，若对任意的()0,x ∈+∞，不等式恒成立，则λ的最小值为A ．B ．D ．2．已知函数2()ex x f x =，若对任意的12,[1,2]x x ∈-，恒有12(1)|()()|af f x f x ≥-成立，则实数a 的取值范围是 .真题回顾：1.A 【解析】由题可得12121()(2)e (1)e [(2)1]e x x x f x x a x ax x a x a ---'=+++-=+++-，因为(2)0f '-=，所以1a =-，21()(1)e x f x x x -=--，故21()(2)e x f x x x -'=+-，令()0f x '>，解得2x <-或1x >，所以()f x 在(,2),(1,)-∞-+∞上单调递增，在(2,1)-上单调递减，所以()f x 的极小值为11()(111)e 11f -=--=-，故选A ．2.C 【解析】函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+，设()11e e x x g x --+=+，则()()21111111e 1eeee ex x x x x x g x ---+----'=-=-=，当()0g x '=时，1x =；当1x <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当1x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->，函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和()ag x -有一个交点，即21a -⨯=-，解得12a =.故选C ． 3.D 【解析】设()g x =e (21)x x -，()h x ax a =-，由题意，知存在唯一的整数0x ，使得0()g x 在直线()h x ax a =-的下方.因为()g'x =e (2+1)x x ，所以当12x <-时，()g x '<0，当12x >-时，()g x '>0，所以()g x 在1(,)2-∞- 上单调递减，在1(+)2-∞，上单调递增，作出()()g x h x 与 的大致图象，如图所示，故(0)(0),(1)(1),h g h g >⎧⎨-≤-⎩ 即1,32e a a <⎧⎪⎨-≤-⎪⎩， 所以312ea <≤ ，故选D ．4.A 【解析】记函数()()f x g x x =，则2()()()xf 'x f x g'x x-=，因为当0x >时，()()0x f 'x f x -<，故当0x >时，()0g'x <，所以()g x 在(0,)+∞上单调递减；又因为函数()()f x x ∈R 是奇函数，故函数()g x 是偶函数，所以()g x 在(,0)-∞上单调递增，且(1)(1)0g g -==．当01x <<时，()0g x >，则()0f x >；当1x <-时，()0g x <，则()0f x >，综上所述，使得()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)(0,1)-∞-，故选A ． 5.1ln2-【解析】对函数ln 2y x =+求导得1y x '=，对ln(1)y x =+求导得11y x '=+，设直线y kx b =+与曲线ln 2y x =+相切于点111(,)P x y ，与曲线ln(1)y x =+相切于点222(,)P x y ，则1122l n 2,l n (1)y x y x =+=+，由点111(,)P x y 在切线上得()1111ln 2()y x x x x -+=-，由点222(,)P x y 在切线上得2221ln(1)()1y x x x x -+=-+，这两条直线表示同一条直线，所以12221211121ln(1)ln 1xx x x x x ⎧=⎪+⎪⎨+⎪+=+⎪+⎩，解得11111,2,ln 211ln 22x k b x x =∴===+-=-.6.21y x =--【解析】当0x >时，0x -<，则()ln 3f x x x -=-．又因为()f x 为偶函数，所以()()ln 3f x f x x x =-=-，所以1()3f x x'=-，则切线斜率为(1)2f '=-，所以切线方程为32(1)y x +=--，即21y x =--．1．【答案】A 【解析】2222cos d =sin |2a x x x ππππ--==⎰.可知的周期为，，，，，.故选.2．【答案】A【解析】∵函数，∴()()()()()22e 2e e 122x xx x x f x x x +-+==++'，当时，，即函数在上为减函数；当时，，即函数在上为增函数.∴.∵函数在上有最小值，∴.故选A ．3．D 令函数，则()()221()ln22()ln22()ln 2ln 2f x f x x f x f x x x x g x xx ''-⋅⋅-'===()2()ln21ln 22xf x x f x x x x '-⎛⎫> ⎪⎝⎭，，，又，函数在区间上单调递增，又e 2e 2e ln 22x xxf g ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭= ⎪⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪⎝⎭e 2x f x ⎛⎫⎪⎝⎭=，不等式“”等价于“e 21xf x⎛⎫ ⎪⎝⎭<”，则，又，又函数在区间上单调递增，，解得，又函数的定义域为，则，解得，故不等式的解集是，故选D ．4．【答案】B【解析】的定义域为，且，令，则在上恒成立，即在上单调递增，又，所以，使，则在上单调递减，在上单调递增，故，又，所以.故选B ．5．【答案】A 【解析】由得在21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，即12ln x ax >在21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立． 令()2ln x f x x=，则，当1[,e)ex ∈时，，单调递增；当2(e,e ]x ∈时，，单调递减．∴，∴，∴.故实数的取值范围是e 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．选A ．6．【答案】【解析】因为，所以在点处的切线斜率为又，所以所求的切线方程为1.【答案】A 【解析】由题设可得e ln 0x x λλ-≥，令()e ln xF x x λλ=-，则问题转化为求函数()eln xF x x λλ=-的最小值大于等于0.设最小值点为0x ，即，又因（当且仅当01x λ=时取等号），故22ln 0ln 1λλ+≥⇒≥-，则2．【答案】2[e ,)+∞ 【解析】由题意得22(2)()e ex xx x x x f x --'==，所以当10x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当02x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增.因此当[1,2]x ∈-时，min ()(0)0f x f ==，又因为(1)e f -=，24(2)e ef =<，所以max ()e f x =，因此不等式1(1)|()af f x ≥2()|f x -恒成立，即1|e 0|ea ⨯≥-，即2e a ≥．所以实数a 的取值范围是2[e ,)+∞.核心考点解读——导数与其他知识的综合问题(解答题)5.导数与其他知识的综合应用最后都要化归为利用导数研究函数的单调1．（2017高考新课标Ⅰ，理21）已知函数2()e (2)e x xf x a a x =+--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.2．（2017高考新课标III ，理21）已知函数()1ln f x x a x =--. （1）若()0f x ≥，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111111222n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求m 的最小值.3.(2016高考新课标I ，理21)已知函数2()(2)e (1)x f x x a x =-+-有两个零点.（1）求a 的取值范围；（2）设x 1，x 2是()f x 的两个零点，证明：122x x +<. 4.(2016高考新课标II ，理21)（1）讨论函数()2e 2xx f x x -=+的单调性，并证明当x >0时，(2)e 20x x x -++>；（2）证明：当[0,1)a ∈ 时，函数2e =(0)x ax a g x x x-->（） 有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.5. (2015高考新课标Ⅱ，理21)设函数2()e mx f x x mx =+-． (1)证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；(2)若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12|()()|e 1f x f x -≤-，求m 的取值范围．1．已知函数21()e 2xf x ax x =-+． （1）当1a >-时，试判断函数()f x 的单调性；（2）若1e a <-，求证：函数()f x 在[1,)+∞上的最小值小于12． 2．已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为，求，，的值； （2）当时，若，，求的取值范围.1．已知函数1()ln 2f x x x x =-. （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若12,x x 是方程()f x a =的两个不同的实数解，证明：1212e()20x x x x +->.真题回顾：1.（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()2e (2)e 1(e 1)(2e 1)x x x xf x a a a '=+--=-+，（ⅰ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减. （ⅱ）若0a >，则由()0f x '=得ln x a =-.当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '>， 所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增. （2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点.（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为1(l n )1l n f a a a-=-+.①当1a =时，由于(ln )0f a -=，故()f x 只有一个零点；②当(1,)a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点； ③当(0,1)a ∈时，11ln 0a a-+<，即(ln )0f a -<. 又422(2)e (2)e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点.设正整数0n 满足03ln (1)n a>-，则00000()e (e2)e 20n n n nf n aa n n n =+-->->->. 由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.综上，a 的取值范围为(0,1).2.（1）()f x 的定义域为()0∞，+. ①若0a ≤，因为11ln 2022f a ⎛⎫<⎪⎝⎭=-+，所以不满足题意； ②若a >0，由()1a x af 'x x x-=-=知，当()0x ,a ∈时，()f 'x <0；当()，+x a ∈∞时，()f 'x >0，所以()f x 在()0,a 单调递减，在()，+a ∞单调递增，故x =a 是()f x 在()0∞，+的唯一最小值点. 由于()10f =，所以当且仅当a =1时，()0f x ≥.故a =1. （2）由（1）知当()1,x ∈+∞时，1ln 0x x -->.令112n x =+得11ln 122nn ⎛⎫+< ⎪⎝⎭.从而 221111111ln 1ln 1ln 1112222222n n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++<+++=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故2111111e 222n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.而231111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以m 的最小值为3.3.（1）'()(1)e 2(1)(1)(e 2)x xf x x a x x a =-+-=-+．（i ）设0a =，则()(2)e xf x x =-，()f x 只有一个零点．（ii ）设0a >，则当(,1)x ∈-∞时，'()0f x <；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >．所以()f x在(,1)-∞单调递减，在(1,)+∞单调递增．又(1)e f =-，(2)f a =，取b 满足0b <且ln2ab <，则 223()(2)(1)()022a fb b a b a b b >-+-=->，故()f x 存在两个零点．（iii ）设0a <，由'()0f x =得1x =或ln(2)x a =-． 若e2a ≥-，则ln(2)1a -≤，故当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，因此()f x 在(1,)+∞单调递增．又当1x ≤时()0f x <，所以()f x 不存在两个零点． 若e 2a <-，则l n (2)1a ->，故当(1,ln(2))x a ∈-时，'()0f x <；当(l n (2),)x a ∈-+∞时，'()0f x >．因此()f x 在(1,ln(2))a -单调递减，在(ln(2),)a -+∞单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，所以()f x 不存在两个零点．综上，a 的取值范围为(0,)+∞．（2）不妨设12x x <，由（Ⅰ）知12(,1),(1,)x x ∈-∞∈+∞，22(,1)x -∈-∞，()f x 在(,1)-∞单调递减，所以122x x +<等价于12()(2)f x f x >-，即2(2)0f x -<． 由于222222(2)e(1)x f x x a x --=-+-，而22222()(2)e (1)0x f x x a x =-+-=，所以222222(2)e (2)e x x f x x x --=---．设2()e(2)e xx g x x x -=---，则2'()(1)(e e )x x g x x -=--．所以当1x >时，'()0g x <，而(1)0g =，故当1x >时，()0g x <．从而22()(2)0g x f x =-<，故122x x +<． 4.（1）()f x 的定义域为(,2)-∞--+∞.222(1)(2)e (2)e e ()0,(2)(2)x x xx x x x f x x x -+--'==≥++且仅当0x =时，()0f x '=，所以()f x 在(,2),(2,)-∞--+∞单调递增，因此当(0,)x ∈+∞时，()(0)1,f x f >=-所以(2)e (2),(2)e 20x x x x x x ->-+-++> （2）33(2)e (2)2()(()),x x a x x g x f x a x x-+++'==+由（I ）知，()f x a +单调递增，对任意[0,1),(0)10,(2)a f a a f a a ∈+=-<+=≥因此，存在唯一0(0,2],x ∈使得0()0,f x a +=即0()0g x '=，当00x x <<时，()0,()0f x a g x g x '+<<单调递减；当0x x >时，()0,()0f x a g x g x '+>>单调递增.因此()g x 在x x =处取得最小值，最小值为000000022000e (1)e +()(1)e ().2x x x a x f x x g x x x x -++===+ 于是00e ()2x h a x =+，由2e (1)e e ()0,2(2)2x x x x y x x x +'=>=+++知单调递增 所以，由0(0,2],x ∈得002201e e e e ().2022224x h a x =<=≤=+++因为e 2x y x =+单调递增，对任意21e (,],24λ∈存在唯一的0(0,2],x ∈0()[0,1),a f x =-∈使得(),h a λ=所以()h a 的值域是21e (,],24综上，当[0,1)a ∈时，()g x 有最小值()h a ，()h a 的值域是21e (,].245.(Ⅰ) ()(e 1)2mx f 'x m x =-+． 若0m ≥，则当(,0)x ∈-∞时，e10mx-≤，()0f 'x <；当(0,)x ∈+∞时，e 10mx -≥，()0f 'x >．若0m <，则当(,0)x ∈-∞时，e10mx->，()0f 'x <；当(0,)x ∈+∞时，e 10mx -<，()0f 'x >．所以，()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，对任意的m ，()f x 在[1,0]-单调递减，在[0,1]单调递增，故()f x 在0x =处取得最小值．所以对于任意12,[1,1]x x ∈-，12|()()|e 1f x f x -≤-的充要条件是(1)(0)e 1,(1)(0)e 1,f f f f -≤-⎧⎨--≤-⎩即e e 1,e +e 1m mm m -⎧-≤-⎪⎨≤-⎪⎩，①，设函数()e e 1t g t t =--+，则()e 1t g't =-．当0t <时，()0g't <；当0t >时，()0g't >．故()g t 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增．又(1)0g =，1(1)e 2e <0g --=+-，故当[1,1]t ∈-时，()0g t ≤．当[1,1]m ∈-时，()0g m ≤，()0g m -≤，即①式成立．当1m >时，由()g t 的单调性，()0g m >，即e e 1m m ->-；当1m <-时，()0g m ->，即e +e 1m m ->-．综上可知，m 的取值范围是[1,1]-．【名师点睛】(Ⅰ)先求导函数()(e 1)2mx f 'x m x =-+，根据m 的取值范围讨论导函数在(,0)-∞和(0,)+∞的符号即可；(Ⅱ)12()()e 1f x f x -≤-恒成立，等价于12max ()()e 1f x f x -≤-．由12,x x 是两个独立的变量，故可求研究()f x 的值域，由(Ⅰ)可得最小值为(0)1f =，最大值可能是(1)f -或(1)f ，故只需(1)(0)e 1,(1)(0)e 1,f f f f -≤-⎧⎨--≤-⎩，从而得关于m 的不等式，因不易解出，故利用导数研究其单调性和符号，从而得解．1．【解析】（1）由题可得()e xf 'x x a =-+，设()()e x x x g f 'x a ==-+，则()e 1xg x '=-，所以当0x >时()0g x '>，()f 'x 在(0,)+∞上单调递增，当0x <时()0g x '<，()f 'x 在(,0)-∞上单调递减，所以()(10)f 'f 'x a ≥=+，因为1a >-，所以10a +>，即()0f 'x >，所以函数()f x 在R 上单调递增．（2）由（1）知()f 'x 在[1,)+∞上单调递增，因为1e a <-，所以()e 110f 'a =-+<，所以存在(1,)t ∈+∞，使得()0f 't =，即e 0t t a -+=，即e t a t =-，所以函数()f x 在[1,)t 上单调递减，在(,)t +∞上单调递增，所以当[1,)x ∈+∞时222min 111()()e e (e )e (1)222t t t t f f t at t t t t t x t ==-+=-+-=-+，令21()e (1)2x h x x x =-+，1x >，则()(1e )0xh'x x =-<恒成立，所以函数()h x 在(1,)+∞上单调递减，所以211()e(11)122h x <-+⨯=，所以211e (1)22t t t -+<，即当[1,)x ∈+∞时min 1()2x f <，故函数()f x 在[1,)+∞上的最小值小于12．2．【解析】（1）设它们的公共交点的横坐标为，则.，则，①；，则，②.由②得，由①得.将，代入得，∴，.（2）由，得，即在上恒成立，令，则，其中在上恒成立，∴在上单调递增，在上单调递减， 则，∴.故的取值范围是.1．【解析】（1）依题意，11()1(ln 1)(1ln )22f 'x x x =-+=-， 令()0f 'x >，则1l n 0x ->，解得0e x <<，故函数()f x 的单调增区间为(0,e). （2）不妨设12x x <，由()f x a =得，1ln 02x x x a --=，令1()l n 12a g x x x =+-， 令1t x =，则1()ln 12g t at t =--， 由题意，知方程1ln 102at t --=有两个根12,t t ， 即方程l n 22t a t+=有两个根12,t t ，不妨设111t x =，221t x =．令t t t h 22ln )(+=，则221ln )(t t t h +-='，由0)(>'t h 可得10e t <<，由0)(<'t h 可得1e t >， 当1(0)et ∈，时，()h t 是增函数，当1()e t ∈+∞，时，)(t h 是减函数．故结合已知有 1201et t >>>．要证1212e()20x x x x +->，即证12122e x x x x +>，即证12112e x x +>，即证122et t +>，即证1221e e t t >->，即证122()()e h t h t <-．又12()()h t h t =，即证222()()eh t h t <-， 令2()=()()ex h x h x ϕ--，下面证()0x ϕ<对任意的1(0)ex ∈，恒成立．222ln()12ln 1e ()()()2e 22()e x x 'x h x h x x x ϕ-----''=+-=+-． 1(0,)e x ∈，∴222ln 10()ex x x --><-，， ∴22222ln()1ln[()]2ln 1e e ()2222()2()2()e e e x x x x 'x x x x ϕ-----+--->+=---． ∵222()21e ()[]e 2ex x x x +--<=，∴()0'x ϕ>，∴()x ϕ在1(0)e ，上是增函数，∴1()()0ex ϕϕ<=，∴1212e()20x x x x +->得证.核心考点解读——概率考纲解读里的I ，II 的含义如下：I ：对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用，即了解和认识.II ：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用，即理解和应用.(以下同)(,)B n p.ξ==()CkNμσ(,1．（2017高考新课标Ⅰ，理2）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π42.(2016高考新课标I ，理4)某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A ．13 B ．12 C ．23D ．343.（2015高考新课标I ，理4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432C ．0.36D ．0.3124．（2017高考新课标Ⅲ，理18）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？5．（2017高考新课标I ，理19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．用样本平均数x 作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，160.997 40.959 2≈0.09≈．6.(2016高考新课标I ，理19)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I ）求X 的分布列； （II ）若要求()0.5P Xn ≤≥，确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？7.(2016高考新课标II ，理18)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.1．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A BC D 2．从装有大小、材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率为 A ． B ． C ．D ．3．ABC △中，,在线段上任取一点，则PAB △的面积小于的概率是 A ． B ． C ．D ．4． 2018年平昌冬季奥运会于2月9日~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P ，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟长为8，宽为5的长方形内随机取了N 个点，经统计落入五环及其内部的点数为，圆环半径为1，如图，则比值的近似值为A ．325πnNB ．32πnNC ．8πnND ．5π32n N5．自2016年底，共享单车日渐火爆起来，逐渐融入大家的日常生活中，某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查，结果如下表所示：（1）采用分层抽样的方式从年龄在内的人中抽取人，求其中男性、女性的使用人数各为多少？ （2）在（1）中选出人中随机抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；（3）用样本估计总体，在全市18岁到80岁的市民中抽4人其中男性使用的人数记为，求的分布列.1．在区间内随机取出一个数，使得的概率为A ．B ．C ．D ．2. 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的五副羽毛球拍，现从袋中任取4支球拍，每支球拍被取出的可能性都相等.（1）求取出的4支球拍上的数字互不相同的概率；（2）用ξ表示取出的4支球拍上的最大数字，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.真题回顾：1.B 【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B ．秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p 满足1142p <<，故选B ． 2.B3.A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为2233C 0.60.40.6⨯+=0.648，故选A.4.（1）由题意知，X 所有可能取值为200,300,500，由表格数据知()2162000.290P X +===，()363000.490P X ===，()25745000.490P X ++===. 因此X 的分布列为（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200500n ≤≤.当300500n ≤≤时，若最高气温不低于25，则642Y n n n =-=；若最高气温位于区间[)20,25，则()63002300412002Y n n n =⨯+--=-；若最高气温低于20，则()6200220048002Y n n n =⨯+--=-；因此()()2.4120E Y nn n =⨯+-⨯+.当200300n <≤时，若最高气温不低于20，则642Y n n n =-=；若最高气温低于20，则()6200220048002Y n n n =⨯+--=-. 因此()()20.40.480020.2160 1.2EY n n n =⨯++-⨯=+. 所以n =300时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520元.5.（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.0026，故~(16,0.00X B .因此16(1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-≈.X 的数学期望为160.00260.0416EX =⨯=.（2）（i ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii ）由9.97,0.212x s =≈，得μ的估计值为ˆ9.97μ=，σ的估计值为ˆ0.212σ=，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，因此μ的估计值为10.02. 162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈，因此σ的估计值0.09≈.6.（I ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而04.02.02.0)16(=⨯==X P ；16.04.02.02)17(=⨯⨯==X P ；24.04.04.02.02.02)18(=⨯+⨯⨯==X P ；24.02.04.022.02.02)19(=⨯⨯+⨯⨯==X P ；2.02.02.04.02.02)20(=⨯+⨯⨯==X P ；08.02.02.02)21(=⨯⨯==X P ；04.02.02.0)22(=⨯==X P .所以X 的分布列为.（II ）由（I ）知44.0)18(=≤XP ，68.0)19(=≤X P ，故n 的最小值为19.（III ）记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当19=n 时，08.0)500220019(2.0)50020019(68.020019⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY(192003500)0.044040+⨯+⨯⨯=.当20=n 时，04.0)500220020(08.0)50020020(88.020020⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 4080=.可知当19=n 时所需费用的期望值小于20=n 时所需费用的期望值，故应选19=n .7.（Ⅰ）设A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故()0.20.20.10.050.55.P A =+++=（Ⅱ）设B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故()0.10.050.15.P B =+=又()()P AB P B =，故()()0.153(|).()()0.5511P AB P B P B A P A P A ==== 因此所求概率为3.11（Ⅲ）记续保人本年度的保费为X ，则X 的分布列为0.8520.051.23.EX a a a =+⨯=因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23 【名师点睛】条件概率的求法：(1)定义法：先求P (A )和P (AB )，再由P (B |A )＝()()P AB P A ，求出P (B |A )； (2)基本事件法：当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n(A)，再在事件A 发生的条件下求事件B 包含的基本事件数n (AB )，得P (B |A )＝()()n AB n A . 求离散型随机变量均值的步骤：(1)理解随机变量X 的意义，写出X 可能取得的全部值；(2)求X 取每个值时的概率；(3)写出X 的分布列；(4)由均值定义求出EX ．名校预测1．【答案】B 【解析】由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10故选B . 2．【答案】C 【解析】记个红球分别为，个黑球分别为，则随机取出两个小球共有种可能：，其中两个小球同色共有种可能：，根据古典概型的概率计算公式可得所求概率为，故选C ．3．【答案】C 【解析】由得则1sin 2ABC S AB AC A ⋅==△∴PAB △的面积小于的概率为．故选C ． 4．【答案】C 【解析】设奥运五环所占的面积为，矩形的面积为， 由在长方形内随机取了个点，经统计落入五环及其内部的点数为，得，则，又单独五个圆环的面积为，所以奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例为4085ππnnN P N==，故选C ．5．【解析】（1）因为年龄在人中男性，女性使用人数占总体的比例分别为，所以抽取的10人中男性，女性人数分别为，（2）由题意知，在（1）中选出的10人中，女性使用者人数为4，所以人中恰有2女性使用者的概率为，(3)由题意知，的可能取值为，因为用样本估计总体，任取1人，是男性使用者的概率为，所以随机变量服从二项分布，即，,,所以分布列为专家押题1．【答案】D【解析】由题意有2+a−a2>0，解得−1<a<2.由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为.2．【解析】（1）取出的4支球拍上的数字互不相同的事件记为A,取出的4支球拍恰有一副球拍上的数字相同的事件记为B，取出的4支球拍恰有两副球拍上的数字相同的事件记为C，则事件A为事件B与事件C的和事件的对立事件.12115422410C C C C4()C7P B==,25410C1()C21P C==，8()1()()21P A P B P C∴=--=.答：取出的4支球拍上的数字互不相同的概率为821.（2）由题意，知5,4,3,2=ξ，则2222410C C1(2)C210Pξ===；。

2018年高考数学考前15天终极冲刺试题（文新课标I卷附
答案和解释）
5 c 4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．
（I）求曲线，的方程；
（II）若点，在曲线上，求的值．
（24) （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲
设不等式的解集为 , 且
(Ⅰ) 试比较与的大小;
(Ⅱ) 设表示数集中的最大数, 且 ,
求的范围
考点分析及解析
1函数的性质包括奇偶性，对称性，单调性，这部分往往与函数图像及交点问题相结合，特别要注意的是对称轴，对称中心，=x对称反函数的求法，图像的上下左右平移也要熟练掌握。

2三角函数的周期性单调区间有界性，正余弦函数的转化，解三角形时把尽可能多的元素集中到同一个三角形中，三角变换的原则是多角化单角。

3数列等差数列的性质，等比数列的性质，常考的求和方法。

注意奇偶项分组求和，并项求和，求通项时，累加，累乘等方式
4 线性规划，作出平面域，最大值最小值一般在临界点处取得。

5圆锥曲线的两个小题一般焦点，准线，离心率，利用定义结合平面几何性质解题
题号123456789101112。

核心考点解读——计数原理两个计数原理（II ）排列、组合（II ）二项式定理（II ）1.从考查题型来看，涉及本知识点的题目以选择题、填空题为主，考查计数原理及二项式展开式中特定项或其系数等问题，2.从考查内容来看，主要考查利用两个计数原理及排列数、组合数公式，结合分类讨论思想考查完成事情的方法总数；考查利用二项式定理，求解二项展开式中特定项或其系数或系数的最大或最小问题等.3.从考查热点来看，排列、组合、二项式定理是高考命题的热点，根据两个计数原理及排列数、组合数公式确定完成事情的方法总数，同时注意方法的选用.二项展开式中特定项的系数问题是主要的考查内容，着重考查学生运用公式计算的能力.1.两个计数原理(1)分类加法计数原理：完成一件事有n 类不同的方案，在第一类方案中有1m 种不同的方法，在第二类中有2m 种不同的方法，…，在第n 类方案中有n m 种不同的方法，则完成这件事的所有方法种数为12n N m m m =+++ .(2)分步乘法计数原理：完成一件事需要n 个不同的步骤，在第一个步骤中有1m 种不同的方法，在第二个步骤中有2m 种不同的方法，…，在第n 个步骤中有n m 种不同的方法，则完成这件事的所有方法种数为12n N m m m =⨯⨯⨯ .(3)两个计数原理的区别在于完成事情的方法是可以完成事情的所有，还是完成事情的某一个步骤.分类加法计数原理中的各种方法都是相互独立的，任何一种方法都能够完成这件事情；分步乘法计数原理中各个步骤的方法是相互联系的，只有各个步骤都完成，才能完成这件事情.要注意两个计数原理的综合应用.2.排列、组合(1)排列与排列数：一般的，从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A mn 表示.排列数公式：!A (1)(2)(1)()!mn n n n n n m n m =---+=- .全排列：A !(1)(2)21nn n n n n ==--⋅ .规定：0!1=.(2)组合与组合数：一般的，从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号C mn 表示.组合数公式：A (1)(2)(1)!C A (1)(2)21!()!m m n nm m n n n n m n m m m m n m ---+===--⋅- .规定：01n C =.组合数的性质：C C mn mn n-=，11C C C m m m n n n -+=+.(3)排列与组合的异同点：共同点是“从n 个不同元素中取出()m m n ≤个元素”，都是取元素；不同点是排列是取出元素后要按照给定的顺序排列，组合则只需要取出元素放在一起即可.因此，我们区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看选出的元素是否需要排序.(4)比较常见的一些方法：特殊元素、特殊位置优先安排法，相邻元素捆绑法，相间、分离元素插空法，间接法，分类讨论法等.要能够根据问题所呈现的信息，看是否存在元素、位置的特殊性，考查的元素是否相邻等，若考查的问题比较复杂，则需要综合考虑，分类讨论时，则要注意分类标准的确定，要保证不重不漏.若类与类之间出现重叠，则要把重叠的情况找出来，在整体中减去这些重叠的部分.3.二项式定理：(1)二项式定理：公式011()C C C C ()n n n k n k k n n n n n n a b a a b a b b n --*+=+++++∈N 叫做二项式定理.C (0,1,2,,)k n k n = ：二项式系数，C k n k k n ab -：二项展开式的通项，即1C k n k kk n T a b -+=.要注意第1r +项二项式系数与第1r +项的系数的区别.(2)二项式系数的相关性质：0122n n n n n n C C C C +++⋅⋅⋅+=，021312n n n n n C C C C -++⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅=.若n 为偶数，则第12n +项的二项式系数2C nn 最大；若n 为奇数，则第112n -+ 和112n ++项的二项式系数12C n n -和12C n n +最大.(3)利用二项展开式的通项求特定项的系数时，可以通过建立方程找到该项是展开式的哪一项，然后再求得该项的系数.(4)二项展开式的系数和或差问题的求解策略通常是采用赋值法，令1x =，则可以求得二项展开式中所有项的系数的和；令1x =-，则可以求得二项展开式中所有项的系数正、负相间的和；若上述两式相加或相减，则可以得到展开式中所有的奇数项系数的和与偶数项系数的和；令0x =，则可以求得展开式中常数项的系数.(5)求解两个二项式乘积中一些特定项或特定项的系数的问题可以根据多项式的乘法法则，弄清楚这些特定的项的构成规律，然后再进行具体的计算.1．（2017高考新课标I ，理6）621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．352．（2017高考新课标II ，理6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种3．（2017高考新课标III ，理4）()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．804.(2016高考新课标I ，理14) 5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案）5.(2016高考新课标II ，理5)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A ．24B ．18C ．12D ．96.(2016高考新课标III ，理12)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有A ．18个 B ．16个C ．14个D ．12个7．(2015高考新课标I ，理10)25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为A.10B.20C.30D.608.(2015高考新课标II ，理15)4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．1．已知的展开式中常数项为，则的值为A.B.C.D.2．党的十九大报告指出，建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，必须把教育事业放在优先位置，深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业生至少安排一名的概率为A. B.C.D.425251425453．4名党员干部分配到3个贫困户家去精准扶贫，每户至少去一名，共有__________种不同的分配方式（用数字作答）．4．现有五个人参与公司的应聘，若按照抽签顺序进入人力资源部面试，则甲、乙要么都在丙之前面试，要么都在丙之后面试的情况有___________种．5．在的展开式中，常数项为__________．（用数字填写答案）832x x ⎛ ⎝1．某校高三（1）班周二的课表安排如下，其中上午有四节课，下午有三节课，现需要对课表进行重新调整，将其中的历史改成数学，其他科目既不增加也不减少，且调整后两节数学课不连续（如数学安排在第4，第5节也符合要求），语文课不能安排在第1节，则不同的安排方法种数为节次1234567科目英语英语数学政治午休语文历史地理A ．48B ．168C ．612D ．8282．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A ．24B ．48C ．60D ．723．已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中的系数为__________．（用数字作答）真题回顾：1.C 【解析】因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为22261C 15x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为442621C 15x x x⋅=，故2x 的系数为151530+=，选C.2.D 【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有2343C A 36⨯=种． 故选D ．3.C 【解析】()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，由()52x y -展开式的通项公式()()515C 2rrr r T x y -+=-可得：当3r =时，()52x x y -展开式中33x y 的系数为()3325C 2140⨯⨯-=-；当2r =时，()52y x y -展开式中33x y 的系数为()2235C 2180⨯⨯-=，则33x y 的系数为804040-=.4.10【解析】5(2x x +的展开式的通项为555255C (2)(2C r rrr rr x x x---=(0r =，1，2，…，5)，令532r -=得4r =，所以3x 的系数是452C 10=.5.B 【解析】由题意，小明从街道的E 处出发到F 处最短路径的条数为6，再从F 处到G 处最短路径的条数为3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6318⨯=，故选B.6.C 【解析】由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：011101111110011011100111101011010110011117.C 【解析】25()x x y ++的展开式的通项为2515C (),rrr r T x x y -+=+ 令232,()r x x =+则的通项为23633C ()C ,k k k k k x x x --= 令65,k -=则=1k ，∴ 25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为2153C C =30.8.3【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =．名校预测1．【答案】C 【解析】展开式的通项公式为：，令可得，结合题意可得，即.2．【答案】C 【解析】由题意，将这六名毕业生全部进行安排，每所学校至少名毕业生，2基本事件的总数为3322636222C C C A 50A N ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭种，每所学校至少安排一名女毕业生共有：一是其中一个学校安排一女一男，另一个学校有一女三男，有112242C C A 16=种，二是其中一个学校安排一女二男，另一个学校有一女二男，有1224C C 12=种，共有种，所以概率为，故选C.161228+=28145025P ==3．【答案】36【解析】首先从4名党员干部中选2名党员干部，作为一个组合，共有种结果，这个组合同另外两名党员干部在三个贫困户家上排列，共有种结果，根据分步计数原理知共有6×6=36种结果，4．80 【解析】若丙在第1位或第5位面试，则有442A 48=种；若丙在第2位或第4位面试，则有22322A A 24=种；若丙在第3位面试，则有22222A A 8=种.综上所述，故有4824880++=种．5．【答案】112令，解得，所以常数项为()6267812C 112T =-⋅⋅=.4803k -=6k =专家押题1．【答案】D【解析】先安排数学，再安排语文，最后排其他科目.若两节数学课全都安排在上午，则有5454222A 14A 168A +⨯⨯=种排法；若两节数学课全都安排在下午，则有442214A 48A ⨯⨯=种排法；若数学课一节安排在上午，一节安排在下午，则有444422135A 334A 612A ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=种排法，所以总的排法种数为82861248168=++.2．【答案】D 【解析】由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有44A 种排法，所以奇数的个数为443A 72=，故选D.3．【答案】120【解析】 由题意得，令，则，解得， 即展开式的通项为2515(C )2rr r r T x x y -+=+， 令，则223235C (2)T x x y =+，又二项式的展开式中项为，所以展开式中的系数为25C 12120⨯=.。