考研《数学决胜冲刺6加2》数学(一)模拟卷1.doc

2021 考研数学〔一〕真题完整版一、选择题： 1～8 小题，每题 4 分，共 32 分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上 .〔1〕假设反常积分1b dx 收敛，那么〔〕0x a 1xA a 1且b 1B a 1且b1 C a 1且a b 1 D a 1且 a b 1〔2〕函数f x 2x 1 , x1，那么f x的一个原函数是〔〕ln x, x1x121x21A F x, xB F x1 , xx ln x 1 , x 1x ln x 1 1, x 1 x1212, x1C F x, xD F xx 1x ln x 1 1, x 1x ln x 1 1, x 1〔3〕假设y1 x2 21x2 , y1x221x2是微分方程y p x y q x 的两个解，那么q x〔〕A 3x 1 x2B 3x 1 x2C1x D1x x2x2x, x0〔4〕函数f x111，那么〔〕,x,n 1,2,n n1n〔A 〕x0 是f x 的第一类间断点〔B〕x0 是f x的第二类间断点〔C〕f x 在x0 处连续但不可导〔D 〕f x 在x0 处可导〔5〕设 A， B 是可逆矩阵，且A 与 B 相似，那么以下结论错误的选项是〔〕〔A 〕A T与B T相似〔 B 〕A1与B1相似〔C〕A A T与B B T相似〔D 〕A A1与B B1相似〔6〕设二次型f x1, x2 , x3x12x22x324x1 x24x1 x34x2 x3，那么 f x1 , x2 , x3 2 在空间直角坐标下表示的二次曲面为〔〕〔A 〕单叶双曲面〔 B〕双叶双曲面〔 C〕椭球面〔 C〕柱面〔7〕设随机变量X ~ N ,20，记 p P X2，那么〔〕〔A 〕p随着的增加而增加〔 B 〕p随着的增加而增加〔C〕p随着的增加而减少〔D 〕p随着的增加而减少〔 8〕随机试验E有三种两两不相容的结果A1 , A2 , A3，且三种结果发生的概率均为1，将3试验 E 独立重复做 2 次，X表示 2 次试验中结果A1发生的次数，Y表示 2 次试验中结果A2发生的次数，那么X 与 Y 的相关系数为〔〕二、填空题： 914 小题，每题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上 .．．．xt sin t dtt ln 1〔9〕lim02__________x 01cos x〔10〕向量场A x, y, z x y z i xyj zk 的旋度rotA_________〔 11〕设函数f u, v可微，z z x, y 由方程 x 1 z y 2x2 f x z, y 确定，那么dz 0,1_________〔12〕设函数f x arctanxx，且 f ' ' 01，那么a________ 12ax100010____________.〔13〕行列式014321〔14〕设x1, x2,..., x n为来自总体N ,2的简单随机样本，样本均值x，参数的置信度为的双侧置信区间的置信上限为，那么的置信度为的双侧置信区间为______.三、解答题： 15—23 小题，共 94 分 .请将解答写在答题纸指定位置上 .解容许写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤 .〔15〕〔此题总分值10 分〕平面区域D r ,2r 2 1 cos,22，计算二重积分xdxdy .D〔16〕〔此题总分值10 分〕设函数y(x)满足方程y'' 2 y'ky 0, 其中 0k1.证明：反常积分y( x) dx 收敛；假设 y(0) 1, y ' (0) 1, 求y( x)dx 的值 .〔17〕〔此题总分值10 分〕设函数 f ( x, y) 满足f ( x, y)(2x 1)e 2 x y , 且 f (0, y) y 1, L tx是从点 (0,0) 到点(1,t) 的光滑曲线，计算曲线积分I (t)L t f (x, y) dx f (x, y) dy ，并xy求 I (t) 的最小值〔18〕设有界区域由平面 2x y 2z 2 与三个坐标平面围成，为整个外表的外侧，计算曲面积分 Ix 2 1 dydz 2ydzdx 3zdxdy〔19〕〔此题总分值10 分〕函数 f ( x) 可导，且 f (0)1 ， 0 f '( x)1，设数列x n2满足 x n 1 f (x n )(n 1,2...) ，证明：〔I 〕级数(x n 1 x n ) 绝对收敛；n 1〔II 〕 lim x n 存在，且 0 lim x n 2 .nn1 1 12 2 〔20〕〔此题总分值11 分〕设矩阵 A2a1 , B1 a1 1aa 12当 a 为何值时，方程AX B 无解、有唯一解、有无穷多解0 1 1 〔21〕〔此题总分值11 分〕矩阵 A2 3 0〔I 〕求 A 99〔II 〕设 3 阶矩阵 B( , 2 , 3 ) 满足 B2BA ，记 B100(1 ,2 ,3 )将 1 , 2 ,3 分别表示为 1, 2 , 3 的线性组合。

2020年06月高考数学冲刺练习（一）参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．y＝﹣log2（4﹣x2）的定义域是（）A．（﹣2，0）∪（1，2）B．（﹣2，0]∪（1，2）C．（﹣2，0）∪[1，2）D．[﹣2，0]∪[1，2]【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得﹣2＜x＜0或1≤x＜2，故选：C．2．函数f（x）＝的定义域为（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]【解答】解：要使函数有意义，x应满足，解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，故函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]；故选：D．3．函数f（x）＝+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选：B．4．函数f（x）＝+的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]【解答】解：f（x）＝+有意义，可得，即为，解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，则定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．故选：D．5．函数的定义域为（）A．（﹣1，0）∪（0，2]B．（﹣1，2]．C．[﹣2，2]D．[﹣2，0）∪（0，2]【解答】解：要使原函数有意义，则需解得：﹣2≤x≤2，且x≠0．所以原函数的定义域为[﹣2，0）∪（0，2]．故选：D．6．函数的定义域是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，0）∪（0，2] C．（﹣1，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]【解答】解：由，解得﹣1＜x≤2．∴函数的定义域是（﹣1，2]．故选：C．7．若函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，则f（x2）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，2]C．[0，2]D．[﹣2，0]【解答】解：∵f（x）的定义域为[﹣1，4]，∴由﹣1≤x2≤4，即x2≤4，解得﹣2≤x≤2，即函数f（x2）的定义域为[﹣2，2]，故选：B．8．函数f（x）＝的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【解答】解：由题意得：，解得：﹣1＜x≤2，故选：D．9．若函数f（x﹣1）的定义域为[﹣1，2]，那么函数f（x）中的x的取值范围是（）A．[﹣2，1]B．[0，1]C．[﹣2，0]D．[0，3]【解答】解：∵函数f（x﹣1）的定义域为[﹣1，2]，∴x﹣1∈[﹣2，1]，故选：A．10．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x+1，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（）A．（0，2）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【解答】解：∵当x＞0时，f（x）＝﹣x+1，∴当x∈（0，1）时，f（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，由函数f（x）是定义域为R的奇函数，故f（﹣x）＝﹣f（x），即当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）＞0，x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，若f（x﹣1）＞0，则x﹣1∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1），即x∈（﹣∞，0）∪（1，2），故选：B．11．设a＝log38，b＝21.1，c＝0.81.1，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：a＝log38∈（1，2），b＝21.1＞2，c＝0.81.1∈（0，1）．∴c＜a＜b．故选：B．12．设a＝1.10.9，b＝0.91.1，c＝log1.10.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b 【解答】解：∵a＝1.10.9＞1.10＝1，0＜b＝0.91.1＜0.90＝1，c＝log1.10.9＜log1.11＝0，故c＜b＜a，故选：B．13．已知a＝2log52，b＝21.1，c＝（）﹣0.8，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 【解答】解：2log52＜1，1＜＝20.8＜211，∴a＜c＜b．故选：B．14．设a＝20.8，b＝log20.6，c＝log43，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 【解答】解：a＝20.8＞1，b＝log20.6＜0，c＝log43∈（0，1），则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．故选：D．15．已知a＝lg0.3，b＝20.2，c＝0.80.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c 【解答】解：a＝lg0.3＜0，b＝20.2＞1，c＝0.80.6∈（0，1）．∴a＜c＜b．故选：A．16．设a＝ln2，b＝log23，c＝log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a 【解答】解：∵0＜ln1＜a＝ln2＜lne＝1，1＝log22＜b＝log23＜log24＝2，c＝log3＜log31＝0，∴a，b，c的大小关系为b＞a＞c．故选：C．17．设a＝sin14°+cos14°，b＝2sin30.5°cos30.5°，c＝，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵a＝sin14°+cos14°＝sin（14°+45°）＝sin59°，b＝2sin30.5°cos30.5°＝sin61°，c＝＝sin60°，又函数y＝sin x在（0°，90°）上是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°即：a＜c＜b．故选：D．18．当0＜x＜1时，设a＝lnx，b＝2x，c＝x3，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵0＜x＜1，∴a＝lnx＜ln1＝0，b＝2x＞20＝1，0＜c＝x3＜1，∴a，b，c的大小关系为a＜c＜b．故选：C．19．设a＝50.8，b＝0.67，c＝log0.74，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【解答】解：a＝50.8＞50＝1，0＜b＝0.67＜0.60＝1c＝log0.74＜log0.71＝0，所以，c＜b＜a．故选：D．20．设a＝1.70.3，b＝log20.3，c＝0.93.1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【解答】解：根据指数函数、对数函数的性质，a＝1.70.3＞1；b＝log20.3＜0；c＝0.93.1∈（0，1）故选：D．21．设a＝log2，b＝log32，c＝1.10.02，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵a＝log2＜log21＝0，0＝log31＜b＝log32＜log33＝1，c＝1.10.02＞1.10＝1，∴a，b，c的大小为a＜b＜c．故选：B．22．已知，a＝log3sinα，b＝2sinα，c＝2cosα，那么a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：∵，∴0＜sinα＜cosα＜1，∴1＜2sinα＜2cosαlog3sinα＜0∴c＞b＞a故选：D．23．已知函数f（x）的定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝x3，且∀x∈R，f（x）＝f（2﹣x），则f（2017.5）＝（）A．B．C．0D．1【解答】解：∀x∈R，f（x）＝f（2﹣x），∴f（x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），故f（2017.5）＝f（504×4+1.5）＝f（1.5）＝f（0.5）＝（0.5）3＝，故选：B．24．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝x3，且对于任意的x∈R都有f（x）＝f （2﹣x），则f（2019）＝（）A．27B．1C．0D．﹣1【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义域为R的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），对于任意的x∈R都有f（x）＝f（2﹣x），则有﹣f（﹣x）＝f（2﹣x），变形可得：f（x+2）＝﹣f（x），即f（x+4）＝f（x），函数f（x）为周期为4的周期函数；f（2019）＝f（2020﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1；故选：D．25．函数y＝（6+x﹣x2）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．（﹣2，]D．[，3）【解答】解：令t＝6+x﹣x2＞0，求得﹣2＜x＜3，故函数的定义域为（﹣2，3），且函数y＝t，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性值可得t在定义域内的增区间为（﹣2，]，故选：C．26．函数y＝（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：要使函数有意义，则6﹣x﹣x2＞0，解得﹣3＜x＜2，故函数的定义域是（﹣3，2），令t＝﹣x2﹣x+6＝﹣+，则函数t在（﹣3，﹣）上递增，在[﹣，2）上递减，又因函数y＝在定义域上单调递减，故由复合函数的单调性知y＝（6﹣x﹣x2）的单调递增区间是[﹣，2）．故选：B．27．函数y＝log3（2x2﹣5x﹣3）的单调递增区间是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣）【解答】解：函数y＝log3（2x2﹣5x﹣3）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）令t＝2x2﹣5x﹣3，则y＝log3t∵y＝log3t为增函数t＝2x2﹣5x﹣3在（﹣∞，﹣）上为减函数；在（3，+∞）为增函数∴函数y＝log3（2x2﹣5x﹣3）的单调递增区间为（3，+∞）故选：C．28．函数y＝log（x2﹣2x﹣15）的单调递增区间为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，﹣3）D．（5，+∞）【解答】解：由x2﹣2x﹣15＞0得（x+3）（x﹣5）＞0，得x＞5或x＜﹣3，设t＝x2﹣2x﹣15，则y＝log t为减函数，则要求函数y＝log（x2﹣2x﹣15）的单调递增区间，即求函数t＝x2﹣2x﹣15的递减区间，∵函数t＝x2﹣2x﹣15的递减区间（﹣∞，﹣3），故函数y＝log（x2﹣2x﹣15）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），故选：C．29．函数y＝（x2﹣3x+2）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：由题可得x2﹣3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数y＝（x2﹣3x+2）的单调递增区间为：（﹣∞，1）故选：A．30．函数y＝（3+2x﹣x2）的单调递增区间是（）A．（1，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，1）【解答】解：令t＝3+2x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），且y＝t，故本题即求函数t在（﹣1，3）上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在（﹣1，3）上的减区间为（1，3），故选：D．31．函数y＝得单调递增区间是（）A．[﹣1，]B．[﹣∞，﹣1]C．（2，+∞]D．[]【解答】解：∵指数函数y＝是R上的单调减函数，下面只要求函数y＝的单调减区间，也就是要考虑函数：y＝﹣x2+x+2的单调减区间，由﹣x2+x+2≥0得：﹣1≤x≤2，且抛物线的对称轴是x＝，∴函数得单调递增区间是．故选：D．32．函数y＝（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，1）【解答】解：令t＝x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1，或x＞3，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），y＝，本题即求函数t在定义域上的减区间．再根据t＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，利用二次函数的性质求得函数t在定义域上的减区间为（﹣∞，﹣1），故选：C．33．函数y＝（x2﹣3x+2）的单调递增区间为是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，]D．（2，+∞）【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2．∴函数y＝（x2﹣3x+2）的定义域为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．当x∈（﹣∞，1）时，内函数为减函数，当x∈（2，+∞）时，内函数为增函数，而外函数t为减函数，∴函数y＝（x2﹣3x+2）的单调递增区间为（﹣∞，1），故选：B．34．函数y＝log（2x2﹣3x+1）的单调递增区间为（）A．（）B．（]C．（）D．（1，+∞）【解答】解：函数y＝log（2x2﹣3x+1）的定义域为：（﹣∞，）∪（1，+∞），由于0＜＜1，求单调递增区间，即为求2x2﹣3x+1的单调递减区间，因为2x2﹣3x+1为开口向上的二次函数，在定义域内的单调递减区为：（﹣∞，），故选：A．35．函数y＝（）的单调递增区间为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，]C．（，+∞）D．[，+∞）【解答】解：令t＝2x2﹣3x+1，可得函数的对称轴为：x＝，x∈（﹣∞，]，t＝2x2﹣3x+1是减函数，由复合函数的单调性可知，函数y＝（）的单调递增区间为（﹣∞，]，故选：B．36．函数y＝（）x2﹣2x+3的单调递增区间为（）A．（﹣1，1）B．[1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，+∞）【解答】解：设t＝x2﹣2x+3，则函数y＝（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t＝x2﹣2x+3的递减区间，∵t＝x2﹣2x+3，递减区间为（﹣∞，1]，则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣1]，故选：C．37．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）＝f（x），且当x≥1时，f（x）＝lnx，则有（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（2﹣x）＝f（x）∴函数的对称轴为x＝1∵x≥1时，f（x）＝lnx∴函数以x＝1为对称轴且左减右增，故当x＝1时函数有最小值，离x＝1越远，函数值越大故选：C．38．设函数f（x）定义在实数集上，f（1+x）＝f（1﹣x），且当x≥1时，，则有（）A．B．C．D．【解答】解：由f（1+x）＝f（1﹣x），得函数f（x）关于x＝1对称，当x≥1时，，为减函数，则当x≤1时，函数f（x）为增函数，∵f（2）＝f（1+1）＝f（1﹣1）＝f（0），∴f（0）＜f（）＜f（），即f（2）＜f（）＜f（），故选：D．39．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）＝f（x），x≥1，f（x）＝log3x，则有（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【解答】解：∵x≥1，f（x）＝log3x，∴f（x）在[1，+∞）上是增函数，又∵f（2﹣x）＝f（x），∴f（）＝f（），f（）＝f（）；又∵f（）＜f（）＜f（2）；故f（）＜f（）＜f（2）；故选：C．40．函数f（x）定义在实数集R上，f（2﹣x）＝f（x），且当x≥1时f（x）＝log2x，则有（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（【解答】解：∵x≥1时f（x）＝log2x，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∵f（2﹣x）＝f（x），∴f（）＝f（2﹣）＝f（），f（）＝f（2﹣）＝f（），又1＜＜2，∴f（）＜f（）＜f（2），即f（）＜f（）＜f（2），故选：C．。

考研数学一（高等数学）模拟试卷262(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设数列{xn}和{y1}满足则当n→∞时，{yn}必为无穷小的充分条件是( )A．{xn}是无穷小B．是无穷小C．{xn}有界D．{xn}单调递减正确答案：B解析：若故B正确．若取且{xn}在n→∞时是无穷小、有界、单调递减的，但{yn}不是无穷小，排除A，C，D．知识模块：函数、极限、连续2．设其中f(x)在x=0处可导，f’(0)≠0，f(0)=0，则x=0是F(x)的( ) A．连续点B．第一类间断点C．第二类间断点D．连续点或间断点不能由此确定正确答案：B解析：F(0)=f(0)=0，知识模块：一元函数微分学3．与直线L1：都平行，且过原点的平面π的方程为( )A．x+y+z=0B．x－y+z=0C．x+y－z=0D．x－y+z+2=0正确答案：B解析：设L1的方向向量为s1，L2的方向向量为s2，平面丌的法向量为n，则n⊥s1．n⊥s2，故n=s1×s2==－(i－j+k)．又因平面过原点，故答案选择B．知识模块：向量代数与空间解析几何4．曲线L：在平面xOy上的投影柱面方程是( )A．x2+20y2－24x－116=0B．4y2+4z2－12z－7=0C．D．正确答案：A解析：投影柱面方程是一个关于x，y的二元方程，仅A正确．事实上，B 中方程含x不可能是L在平面xOy上的投影的柱面方程，而C，D中方程表示曲线．知识模块：向量代数与空间解析几何5．考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P≥Q”表示可由性质P推出性质Q，则有( )A．②=>③=>①B．③=>②=>①C．③=>④=>①D．③=>①=>④正确答案：A解析：本题考查图1．5—1中因果关系的认知：知识模块：多元函数微分学6．设平面区域D由曲线( )A．2B．－2C．πD．－π正确答案：D解析：如图1．6—1所示，用曲线将区域D划分为D1和D2两部分，则D1关于x轴对称，D2关于y轴对称，于是有由于区域D的面积与直线y=0，y=1，所围成矩形的面积相等，故SD=π，故应选D．知识模块：多元函数积分学7．设L是摆线( )A．－πB．πC．2πD．－2π正确答案：A解析：设故曲线积分与路径无关．令知识模块：多元函数积分学8．下列命题中错误的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由级数收敛的性质知命题A正确；由反证法可知命题B正确；若设收敛，可知命题C正确，命题D错误．知识模块：无穷级数9．级数( )A．收敛B．发散C．条件收敛D．绝对收敛正确答案：C解析：设对于发散，故由比较审敛法的极限形式可知，发散．而是单调递减数列，且当n→∞时极限为0．由莱布尼茨定理知，收敛．故收敛且为条件收敛．知识模块：无穷级数10．微分方程y’’+2y’+2y=e－xsinx的特解形式为( )A．e－x(acosx+bsinx)B．e－x(acosx+bxsinx)C．xe－x(acosx+bsinx)D．e－x(axcosx+bsinx)正确答案：C解析：特征方程为r2+2r+2=0即(r+1)2=－1，解得特征根为r1，2=－1±i．而f(x)=e－xsin x，λ±iω=－1±i是特征根，故特解的形式为y*=xe－x(acos x+bsin x)．知识模块：常微分方程填空题11．函数y=lnx在区间[1，e]上的平均值为_______．正确答案：解析：平均值知识模块：一元函数积分学12．积分=______．正确答案：其中C为任意常数解析：知识模块：一元函数积分学13．微分方程y’’－4y=e2x的通解为y=______ ．正确答案：C1e－2x+(C2+x)e2x其中C1，C2为任意常数解析：y’’－4y=0的特征根λ1，2=±2，则其通解为y=C1e－2x+C2e2x．设其特解y*=Axe2x代入y’’－4y=e2x，可解得所以y’’－4y=e2x的通解为y=C1e－2x+(C2+x)e2x其中C1，C2为任意常数．知识模块：常微分方程解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学（数学一）模拟试卷462(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)=，若f(x)在x=0处可导且导数不为零，则k为( )．A．3B．4C．5D．6正确答案：C解析：因为f(x)在x=0处可导，所以k一2=3，即k=5，选(C)．2．圆面积为( )．A．16πB．8πC．4πD．2π正确答案：A解析：x2+y2+z2一4x一2y+2z≤19化为(x一2)2+(y一1)2+(z+1)2≤25，球的半径为R=5，球心(2，1，一1)到平面2x+2y—z+2=0的距离为3．设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2一1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则y(x)dx为( )．A．一ln3B．ln3C．一ln3D．ln3正确答案：D解析：令P(x，y)=2xy，Q(x，y)=x2一1，因为=2x，所以2xydx+(x2一1)dy=0为全微分方程．由2xydx+(x2一1)dy=0，得2xydx+x2dy—dy=0，整理得d(x2y—y)=0，通解为x2y—y=C．4．设f(x，y)在(0，0)处连续，且=4，则( )．A．f(x，y)在(0，0)处不可偏导B．f(x，y)在(0，0)处可偏导但不可微C．f’x(0，0)=f’y(0，0)=4且f(x，y)在(0，0)处可微分D．f’x(0，0)=f’y(0，0)=0且f(x，y)在(0，0)处可微分正确答案：D解析：由=4+α，其中α为当(x，y)→(0，0)时的无穷小，于是△f=f(x，y)一f(0，0)=0×x+0×y+o()，故f(x，y)在(0，0)处可微，且f’x(0，0)=f’y(0，0)=0，选(D)．5．设A为三阶矩阵，α1=的解，则( )．A．当t≠2时，r(A)=1B．当t≠2时，r(A)=2C．当t=2时，r(A)=1D．当t=2时，r(A)=2正确答案：A解析：当t≠2时，α1一α2=为AX=0的两个线性无关的解，从而3—r(A)≥2，r(A)≤1，又由A≠O得r(A)≥1，即r(A)=1，应选(A)．6．设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=O且r(B)=2，则｜A+4E｜=( )．A．8B．16C．2D．0正确答案：B解析：令B=(α1，α2，α3)，由AB+2B=O得Aαi=一2αi(i=1，2，3)，由r(B)=2得λ=一2至少为A的二重特征值，又由r(A)＜3得λ3=0，故λ1=λ2=一2，λ3=0，A+4E的特征值为λ1=λ2=2，λ3=4，故｜A+4E｜=16，应选(B)．7．设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F1(x)+0．8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )．A．0．36B．0．44C．0．64D．1正确答案：B解析：设X1～E(1)，其密度函数为f1(x)=且E(X1)=D(X1)=1，则E(X12)=D(X1)+[E(X1)]2=2．由E(X)=∫—∞+∞xf(x)dx=0．2∫—∞+∞xf1(x)dx+1．6∫—∞+∞xf1(2x)dx =0．2E(X1)+0．4∫—∞+∞2xf1(2x)d(2x)=0．2E(X1)+0．4E(X1)=0．6，E(X2)=∫—∞+∞x2f(x)dx=0．2∫—∞+∞x2f1(x)dx+1．6∫—∞+∞x2f1(2x)dx =0．2E(X12)+0．2∫—∞+∞(2x)2f1(2x)d(2x)=0．2E(X12)+0．2E(X12)=0．8，得D(X)=E(X2)一[E(X)]2=0．8一0．36=0．44，选(B)．8．学生考试成绩服从正态分布N(μ，32)，任取36个学生的成绩，平均成绩=60，则μ的置信度为0．95的置信区间为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：填空题9．设f(x)连续，且f(0)=0，f’(0)=2．则=___________．正确答案：解析：10．过点A(3，2，1)且平行于L1：的平面方程为___________．正确答案：x一2y一5z+6=0解析：s1={1，一2，1}，s2={2，1，0}，则所求平面方程的法向量为n=s1×s2={一1，2，5}所求平面方程为π：一(x一3)+2(y一2)+5(z一1)=0，即π：x一2y一5z+6=0．11．设D：(x2+y2)2≤4(x2—y2)，则(x—y)2dxdy=___________．正确答案：解析：12．平面π：Ax+By+z+D=0被柱面x2+4y2=4所截得的面积为___________．正确答案：解析：13．设A=有三个线性无关的特征向量，则a=___________．正确答案：1解析：｜λE一A｜=(λ一1)2(λ一2)=0得A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=2，因为A可相似对角化，所以r(E—A)=1，由E—A=得a=1．14．设X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn分别为来自相互独立的标准正态总体X与Y的简单随机样本，令Z=，则D(Z)= ___________．正确答案：2(m+n一2)解析：D(Z)=2(m一1)+2(n一1)=2(m+n一2)．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

浙江省杭州市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，则（）A．B．C．D．第(2)题记函数的导函数为，的导函数为，则曲线的曲率．若函数为，则其曲率的最大值为（）A．B．C．D．第(3)题如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论一定正确的是（）A．平面平面B．平面平面C．直线平面D．直线平面第(4)题已知函数，及其导函数，的定义域均为，为奇函数，关于直线对称，则（）A．B．C．D．第(5)题集合由满足：对任意时，都有的函数组成．对于两个函数，以下关系成立的是（）A．B．C．D．第(6)题2020年是脱贫攻坚战决胜之年凝心聚力打赢脫贫攻坚战，确保全面建成小康社会某县举行扶贫知识政策答题比赛，分初赛和复赛两个阶段进行规定：初赛成绩大于80分的进入复赛，某校有500名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示，则进入复赛的人数为（）A．125B．250C．375D．400第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题设m是一个非负整数，m的个位数记作，如，，，称这样的函数为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论：①；②，若，都有；]③；则正确的结论的个数为A．3B．2C．1D．0二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于函数，下列结论中错误的是（）A．为奇函数B．在定义域上是单调递减函数C．的图象关于点对称D．在区间上存在零点第(2)题设为第一象限角,,则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图像与x轴相邻两个交点之间的最小距离为，当时，f(x)的图像与x轴的所有交点的横坐标之和为，则（）A．B．f(x)在区间内单调递增C ．f(x)的图像关于点对称D．f(x)的图像关于直线对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数的取值范围是________________.第(2)题已知函数，则的值为______.第(3)题的展开式中的系数为______（用数字作答）.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线的焦点为，抛物线的准线交轴于，，，为抛物线上三点（其中在第一象限），，．（1）求的值；（2）已知为坐标原点，李同学从条件①出发，而刘同学从条件②出发，若要使得两位同学探索得到相同的结果“直线过同一个定点”，试问如何设计实数的值．第(2)题已知函数．(1)若是函数的极值点，求在处的切线方程．(2)若，求在区间上最大值．第(3)题如图，在直三棱柱中，，，且二面角为为45°.(1)求棱AC的长；(2)若D为棱的中点，求平面与平面夹角的正切值.第(4)题已知正项数列中，，点在抛物线上.数列中，点在经过点，以为方向向量的直线上.（1）求数列，的通项公式；（2）若，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）对任意的正整数，不等式成立，求正数的取值范围.第(5)题某公司为了推广旗下的某款，在2024年春节来临之前，推出了集“福卡”得奖励的活动，其中“福卡”有5种，分别是“福到”“财到”“喜到”“缘到”“运到”．规则如下：①通过登录这款或推荐新用户下载并使用这款可获得若干抽奖次数；②每次抽奖可获得一张“福卡”；③5种“福卡”是系统随机分配的；④用户集齐5种“福卡”后，便可获得提供的奖励；⑤集齐5种“福卡”后，用户不再抽奖，活动结束；⑥用完所有抽奖机会，活动结束．现在甲参加了集“福卡”得奖励的活动．(1)已知甲已经集了其中的2种“福卡”，还有3次抽奖机会，求甲获得奖励的概率；(2)已知甲已经集了其中的3种“福卡”，还有4次抽奖机会，记活动结束时，甲使用的抽奖次数为，求的分布列和数学期望．。

考研数学一（解答题）模拟试卷139(题后含答案及解析)题型有：1.1．设f(x)具有连续导数，且满足f(x)=x+∫0xtf’(x－t)dt．求极限正确答案：由已知条件∫0xtf’(x－t)dt可化为f(x)=x+x∫0xf’(u)du－∫0xuf’(u)du．两边对x求导，得：f’(x)=1+∫0xf’(u)du+x f’(x)－x f’(x)=1+f(x)－f(0)= 1+f(x) (f(0)=0) 于是，f(x)=ex一1．所以解析：f(x)的表达式中含有参变量的积分，应经变量替换将参变量移至积分号外或积分限上，再求极限．∫0xtf’(x－t)dt ∫0x(x－u)f’(u)du=x∫0xf’(u)du－∫0xuf’(u)du将参变量x提到积分号外后，已知条件可化为：f(x)=x+x∫0xf’(u)du －∫0xuf’(u)du ．(1)本题的关键是求出f(x)的表达式．当已知条件是由积分方程给出时，通过求导可得出f(x)所满足的微分方程：f’(x)一f(x)=1，f(0)=0．由通解公式，可得通解为：f(x)=e－∫(－1)dx[∫1．e∫(－1)dxdx+c]=cex－1 由f(0)=0，得f(x)=ex一1．一般地，一阶线性微分方程Y’+p(x)y=q(x)的通解为：y= e－∫p(x)dx[∫1．e∫p(x)dx+c](2)在计算含参变量的积分时，应通过变量替换将参变量提至积分号外或积分限上，再作计算．2．设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求随机变量|X—Y|的方差。

正确答案：令Z=X—Y，由于X，Y相互独立，且都服从正态分布，因此Z 也服从正态分布，且E(Z)=E(X)一E(y)=0，D(Z)=D(X)+D(Y)==1。

于是，Z = X —Y～N(0，1) 。

D(|X —Y|)= D(|Z|)= E(|2|2)—(E|Z|)2= D(Z)+[E(Z)]2—(E|Z|)2= 1—(E|Z|)2，而故D(|X —Y|)=1—。

考研数学一（高等数学）模拟试卷122(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．由曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴围成平面图形的面积为( )．A．∫01x(x一1)(2—x)dx—∫12x(x一1)(2一x)dxB．－∫02x(x一1)(2—x)dxC．－∫01x(x一1)(2—x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dxD．∫02x(x一1)(2—x)dx正确答案：C解析：曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴的交点是(0，0)，(1，0)，(2，0)且0＜x＜1时，y＜0；1＜x＜2时，y＞0．因此所求面积为一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dx．故选C．2．当u>0时f(u)有一阶连续导数，且f(1)=0，又二元函数z=f(ex—ey)，)满足则f(u)=( )．A．lnuB．一lnuC．lnu+1D．1一lnu正确答案：A解析：因为即f(u)=lnu+c，又f(1)=0，所以c=0．故f(u)=lnu．故选A．填空题3．设______．正确答案：应填1．解析：4．设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，则a=______，b=______．正确答案：应填一1，一1．解析：由导数的几何意义求出公切线的斜率，又点(1，一1)在两条曲线上，由y=x2+ax+b，得y’=2x+a．又由2y=一1+xy3，得由题设可知即2+a=1，得a=一1．又点(1，一1)在曲线y=x2+ax+b上，即一1=1+a+b，得b=一1．两条曲线y=f(x)，y=g(x)在点(x0，y0)处有公切线，由导数的几何意义和曲线上点的坐标满足曲线方程可得方程组解方程组可求出f(x)或g(x)中所含的两个参数．当曲线的方程不能解出y时，由隐函数求导法也可以解决这类问题．5．=______．正确答案：应填2π．解析：4｜x｜—x2为偶函数，则是以(2，0)为圆心，2为半径的上半圆周，由定积分的几何意义，原式==2π．利用定积分的几何意义，经常可方便地计算一些定积分．6．交换累次积分的积分次序：=______．正确答案：应填解析：解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

答案见麦多课文库 [考研类试卷]考研数学一（一元函数积分概念、计算及应用）模拟试卷6

一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 函数F(x)=∫xx+2πf(t)dt,其中f(t)=cos2t则F(x) （A）为正数． （B）为负数． （C）恒为零． （D）不是常数． 2 设f(x)为(一∞，+∞)上的连续奇函数，且单调增加，F(x)=∫0x(2t—x)f(x一t)dt，则F(x)是

（A）单调增加的奇函数． （B）单调增加的偶函数． （C）单调减小的奇函数． （D）单调减小的偶函数． 3 下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2一y2围成平面区域的面积是

二、填空题 4 由曲线x=a(t一sint)，y=a(1一cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=_______· 答案见麦多课文库

三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

5 比较定积分的大小． 6 证明下列不等式：

7 设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?

8 已知f(x)=在(一∞，+∞)存在原函数，求常数A以及f(x)的原函数．

9 计算下列不定积分：

10 求下列积分：(I)设f(x)=(Ⅱ)设函数f(x)在[0，1]连续且∫01f(x1)dx=A，求∫01dx∫x)f(x)f(y)dy．

11 计算下列反常积分： 答案见麦多课文库

12 假定所涉及的反常积分(广义积分)收敛，证明： 13 设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，求证：∫abf(x)dx=(b一a)[f(a)+f(b)]+∫abf"(x)(x一a)(x一b)dx． 14 设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同单调不增)函数，证明： (b一a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫a

-- -- 2016考研数学（一）试题（完整版）

一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

（1） 若反常积分01(1)abdxxx收敛，则 （A）1a且1b. （B）1a且1b. （C）1a且1ab. （D）1a且1ab.

（2）已知函数2(1),1,()ln,1,xxfxxx则()fx的一个原函数是

（A）2(1),1.()(ln1),1.xxFxxxx（B）2(1),1.()(ln1)1,1.xxFxxxx （C）2(1),1.()(ln1)1,1.xxFxxxx（D）2(1),1.()(ln1)1,1.xxFxxxx （3）若222(1)1yxx，222(1)1yxx是微分方程'()()ypxyqx

的两个解，则()qx （A）23(1)xx. （B）23(1)xx. （C）21xx. （D）21xx.

（4）已知函数,0,()111,,1,2,,1xxfxxnnnn则 （A）0x是()fx的第一类间断点. （B）0x是()fx的第二类间断点. （C）()fx在0x处连续但不可导. （D）()fx在0x处可导. （5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是 （A）TA与TB相似（B）1A与1B相似

（C）TAA与TBB相似（D）1AA与1BB相似 （6）设二次型222123123121323(,,)444fxxxxxxxxxxxx，则123(,,)2fxxx在空间直角坐标下表示的二次曲面为 （A）单叶双曲面（B）双叶双曲面 （C）椭球面（D）柱面 -- -- （7）设随机变量2~(,)(0)XN，记2{}pPX，则 （A）p随着的增加而增加（B）p随着的增加而增加 （C）p随着的增加而减少（D）p随着的增加而减少 （8）随机试验E有三种两两不相容的结果1A，2A，3A，且三种结果发生的概率均为13。将试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果1A发生的次数，Y表示2次试验中结果2A发生的次数，则X与Y的相关系数为 （A）（B）（C）（D） 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.

考研数学一（高等数学）模拟试卷352(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设y=f(x)由cos(xy)+lny－x=1确定，则=( )．A．2B．1C．－1D．－2正确答案：A解析：将x=0代入题中等式得y=1，cos(xy)+lny－x=1两边对x求导得－sin(xy)－1=0，将x=0，y=1代入上式得，即f′(0)=1，于是=2f′(0)=2，应选A．知识模块：高等数学2．设f(x)连续，且F(x)=，则F′(x)=( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：F′(x)=f(lnx).(lnx)′－，应选A．知识模块：高等数学3．设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解，则当x→0时，( )．A．不存在B．等于0C．等于1D．其他正确答案：C解析：，因为f(0)=f′(0)=0，所以f″(0)=2，于是=1，选C 知识模块：高等数学4．设f(x)在x=a的邻域内有定义，且f′+(a)与f′－(a)都存在，则( )．A．f(x)在x=a处不连续B．f(x)在x=a处连续C．f(x)在x=a处可导D．f(x)在x=a处连续可导正确答案：B解析：因为f′+(a)存在，所以存在，于是=f(a)，即f(x)在x=a处右连续，同理由f′－(a)存在可得f(x)在x=a处左连续，故f(x)在x=a处连续，选B．知识模块：高等数学5．设α=，则当x→0时，两个无穷小的关系是( )．A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：因为≠1，所以两无穷小同阶但非等价，选C．知识模块：高等数学填空题6．=_______。

正确答案：解析：知识模块：高等数学7．设x＞0，且=_______。

正确答案：解析：知识模块：高等数学8．∫arcsinxdx=_______。