育英2017-1.1.3.0交集-公开课

1. 1.3集合的基本运算（并集、交集）【教学目标】1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。

2、能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。

3、体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。

【教学重难点】教学重点：会求两个集合的交集与并集。

教学难点：会求两个集合的交集与并集。

【教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。

（二）教学过程一、情景导入1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？A B2、(1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.(2)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.二、检查预习1、交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}2、并集：一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂），即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∪B={a,b,c,d,e,f}三、合作交流A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=A⇔A⊆BA∪B= B∪A; A∪A=A; A∪Ф=A; A∩B=B⇔A⊆B注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、精讲精练例1、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=－1B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝解析：由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N 的元素都是数组(x,y)，所以C也不正确.点评： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.变式训练1：已知集合M ＝｛x|x +y =2｝,N ={y|y= x 2},那么M ∩N 为例2．设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x |1<x<3｝，求A ∪B.解析：可以通过数轴来直观表示并集。

《交集》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解交集的概念，掌握交集的计算方法。

2. 学会运用交集解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

二、教学重难点1. 教学重点：理解交集的概念，掌握交集的计算方法。

2. 教学难点：将交集知识应用于实际问题中，培养学生的应用能力。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图形模型。

2. 准备教材和习题：选择与交集相关的教材和习题，确保内容质量。

3. 准备视频或图片素材：用于展示交集在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

4. 安排教学时间：本课时为单课时，约45分钟。

四、教学过程：（一）导入新课通过生活中的一些实例，让学生感受到交集的存在，引出交集的概念。

（二）探究新知通过实例讲解交集的概念及求交集的方法，并通过练习加深学生对交集概念及求交集方法的理解。

（三）合作交流1. 学生小组内交流，讨论交集的概念及求交集的方法。

2. 各小组代表展示交流成果，教师纠正补充。

（四）巩固提高1. 教材习题1.1第1.2节。

2. 学生自主探究，完成教材中的相关练习。

3. 教师根据学生的完成情况，进行针对性的讲解。

（五）小结作业1. 总结本节课所学内容，包括交集的概念、求交集的方法等。

2. 布置作业，让学生完成教材中的相关练习题。

在具体的教学过程中，教师可以根据学生的实际情况和教学内容的需要，灵活运用各种教学方法和手段，激发学生的学习兴趣和积极性，提高教学效果。

同时，教师也要注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，为学生的未来发展打下坚实的基础。

教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 掌握并理解交集的概念和运算规则。

2. 学会根据条件求集合的交集。

3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二、教学重难点1. 教学重点：理解交集的概念，掌握交集的运算规则。

2. 教学难点：灵活运用交集的概念和运算规则解决实际问题。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、笔、几何图形工具等。

1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集●三维目标1．知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集；(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用；(3)掌握相关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算．2．过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力．3．情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值．●重点难点重点：交集、并集运算的含义，识记与运用．难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系(1)重点的突破：以集合中的实例为切入点，采用类比思想，在集合之间关系和实数之间关系相似的情况下，联想实数的基本运算，引导学生发现问题：集合是否也能进行基本运算？让学生通过对已知集合的观察、比较、分析、得出集合并、交集的概念．此环节为本堂课的难点之一，重在考察学生的抽象思维，培养学生的分类归纳能力，可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破；(2)难点的解决：针对并交集概念的关键词“或”、“且”字的理解，教学时注意引导学生观察交并集的Venn图，让同学们思考此部分所代表的元素有何特征，与两原集合有何关系，【问题导思】观察下列各个集合．(1)A ＝{－1,0}，B ＝{1,3}，C ＝{－1,0,1,3}；(2)A ＝{x |x 是偶数}，B ＝{x |x 是奇数}，C ＝{x |x 是整数}； (3)A ＝{1,2}，B ＝{1,3,4}，C ＝{1,2,3,4}．1．你能说出C 中的元素与集合A ，B 中元素的关系吗？【提示】 集合C 中的元素是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的． 2．第(1)题中集合C 的元素个数等于集合A ，B 的元素个数的和吗？第(3)题呢？ 【提示】 在(1)中集合C 中有4个元素，集合A ，B 中各有2个元素，4＝2＋2；在(3)中集合C 中有4个元素，集合A 中有2个元素，集合B 中有3个元素，4<2＋3.1．观察下列集合，你能说出集合C 中的元素与集合A ，B 中元素的关系吗？(1)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，14，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，14，15，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，14；(2)A ＝{x |x 是等腰三角形}，B ＝{x |x 是直角三角形}，C ＝{x |x 是等腰直角三角形}； (3)A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥0}，C ＝{x |0≤x ≤1}．【提示】 集合C 中的元素是由那些既属于集合A 且又属于集合B 的所有元素组成的．2．若A ＝{－1,0,1}，B ＝{2,4,6,8}则A ∩B 存在吗？ 【提示】 存在，A ∩B ＝∅. 【问题导思】A ＝{x |x 2＋1＝0}，B ＝{0,2}，则A ∪B ，A ∩B 与集合A 、B 什么关系？ 【提示】 ∵A ＝∅，B ＝{0,2}，∴A ∪B ＝B ，A ∩B ＝A . (1)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A . (2)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅.例1(1)设集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则A ∪B ＝( )A ．{b }B ．{b ，c ，d }C ．{a ，c ，d }D ．{a ，b ，c ，d }(2)已知A ＝{x |x ≤－2，或x >5}，B ＝{x |1<x ≤7}，求A ∪B . 【思路探究】着眼点列举法表示的数集――→定义并集描述法表示的数集――→借助数轴并集 【自主解答】 (1)∵A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，∴A ∪B ＝{a ，b ，c ，d }． 【答案】 D(2)将x ≤－2或x >5及1<x ≤7在数轴上表示出来．据并集的定义，图中阴影部分即为所求，∴A ∪B ＝{x |x ≤－2，或x >1}． 变式训练(1)已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}，B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}，则集合A ∪B 是( ) A ．{－1,2,3} B ．{－1，－2,3} C ．{1，－2,3}D ．{1，－2，－3} (2)若集合A ＝{x |－2≤x ＜3}，B ＝{x |0≤x ＜4}，则A ∪B ＝________. 【解析】 (1)A ＝{1，－2}，B ＝{－2,3}，∴A ∪B ＝{1，－2,3}． (2)将－2≤x ＜3与0≤x ＜4在数轴上表示出来．根据并集的定义，图中阴影部分即为所求，∴A ∪B ＝{x |－2≤x ＜4}． 【答案】 (1)C (2){x |－2≤x ＜4}例2.若A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＞a }，求A ∩B . 【思路探究】 描述法表示的数集――→借助数轴求交集【自主解答】 如图所示，当a ＜－2时，A ∩B ＝A ＝{x |－2≤x ≤3}； 当－2≤a ＜3时，A ∩B ＝{x |a ＜x ≤3}； 当a ≥3时，A ∩B ＝∅. 规律方法1．本题因a 与－2,3的大小关系不定而分类讨论．讨论时要做到“不重不漏”． 2．当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类标准取决于已知集合．3．求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合，和求并集的解决方法类似． 变式训练集合P ＝{x ∈Z|0≤x <3}，M ＝{x ∈Z|x 2≤9}，则P ∩M ＝( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}【解析】 因为P ＝{0,1,2}，M ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，所以P ∩M ＝{0,1,2}． 【答案】 B例3.已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1，或x >5}，若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围． 【思路探究】由于A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .结合数轴分A ＝∅与A ≠∅两种情况分别求解． 【自主解答】 ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B . (1)若A ＝∅，则2a >a ＋3，a >3； (2)若A ≠∅，如图所示：则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋3a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋32a >5，解得a <－4或52<a ≤3.综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <－4或a >52. 规律方法1．在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出现A ∩B ＝A 或A ∪B ＝B ，应转化为A ⊆B ，然后用集合间的关系解决问题，并注意A ＝∅的情况，切不可漏掉．2．集合运算常用的性质： (1)A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ； (2)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ； (3)A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B 等． 互动把本例条件“A ∩B ＝A ”换成“A ∩B ＝∅”如何求解？ 【解】 A ∩B ＝∅，A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}； (1)若A ＝∅，有2a >a ＋3，∴a >3. (2)若A ≠∅，如图所示．则有⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1a ＋3≤52a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪－12≤a ≤2，或a >3 等价转化思想与分类讨论思想在集合中的应用典例(12分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.【思路点拨】A∪B＝A→B⊆A→讨论集合B→列方程→求a【规范解答】由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}. 3分又A∪B＝A，∴B⊆A. (1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0. 6分(2)若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}．当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；9分当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.综上可知，适合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}. 12分思维启迪1．等价转化思想．涉及到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题的运算时，常借助于交、并集的定义及集合间的关系等价变形．如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B.2．分类讨论思想．若B⊆A，且集合B受参变量的影响不确定时，常考虑B＝∅的情况，分B＝∅及B≠∅两类分别求解．课堂小结1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言．2．集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可在数轴上表示，注意运用数形结合思想．3．对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识.当堂达标1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()A．{0}B．{1,2}C．{1,2,3,4} D．{0,1,2,3,4} 【解析】∵集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，∴集合A∪B＝{0,1,2,3,4}．【答案】 D2．(2013·北京高考)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝()A．{0}B．{－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1} 【解析】∵A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，且1∉B，∴A∩B＝{－1,0}．【答案】 B3．若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|0<x≤3}，则A∪B＝________，A∩B＝________.【解析】如图所示：∴A∪B＝{x|－1≤x≤3}，A∩B＝{x|0<x<2}．【答案】{x|－1≤x≤3}{x|0<x<2}4．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．【解】(1)如下图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上点x＝a在x＝－1左侧．∴a≤－1.(2)如图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上点x＝a在x＝－1和x＝1之间．即a的范围为{a|－1<a≤1}.课后练习一、选择题1．若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4 D．16【解析】A∩B＝{1,3}，其子集有∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．【答案】 C2．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2} 【解析】由题意可知M∩N＝{2}，M∪N＝{－2,1,2,3,4}．【答案】 D3．设集合M＝{1,2}，则满足条件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N的个数是()A．1 B．3C．2 D．4【解析】∵M＝{1,2}，M∪N＝{1,2,3,4}，∴N＝{3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4}，即集合N有4个．【答案】 D图1－1－24．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图1－1－2中阴影部分表示的集合为( )A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}【解析】∵A ＝{x ∈N|1≤x ≤10}＝{1,2,3，…，10}，B ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{2，－3}． 因此阴影部分表示的集合是A ∩B ＝{2}． 【答案】 A5．已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( ) A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 【解析】 M ∩N ＝{－2，－1,0}，故选C.【答案】 C 二、填空题6．已知A ＝{x |x 是锐角三角形}，B ＝{x |x 是钝角三角形}，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________.【解析】 ∵A ＝{x |x 是锐角三角形}，B ＝{x |x 是钝角三角形}， ∴A ∩B ＝∅，A ∪B ＝{x |x 是斜三角形}． 【答案】 ∅ {x |x 是斜三角形}7．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 【解析】 ∵A ＝{a ，b }，B ＝{a ＋1,5}，A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，∴a ＋1＝2.∴a ＝1. 又2∈A ，∴b ＝2，∴A ∪B ＝{1,2,5}．【答案】 {1,2,5}8．设A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是____． 【解析】 利用数轴分析可知，a ＞－1.【答案】 {a |a >－1}三、解答题9．已知：A ＝{x |2x 2－ax ＋b ＝0}，B ＝{x |bx 2＋(a ＋2)x ＋5＋b ＝0}，且A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求A∪B .【解】 ∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，∴12∈A ，且12∈B . ∴⎩⎨⎧2·⎝⎛⎭⎫122－12a ＋b ＝0b ·⎝⎛⎭⎫122＋12a ＋＋5＋b ＝0，解之得⎩⎨⎧a ＝－439b ＝－269，∴A ＝{x |18x 2＋43x －26＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－269.B ＝{x |26x 2＋25x －19＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－1913.∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－269，－1913.10．若集合M ＝{x |x ≤5或x ≥7}，N ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且M ∪N ＝R ，求实数m 的值． 【解】 ∵M ＝{x |x ≤5，或x ≥7}，N ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且M ∪N ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤5⇒m ≤42m －1≥7⇒m ≥4，∴m ＝4. 11．已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}． 若∅≠⊂A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．【解】 因为∅≠⊂A ∩B ，且A ∩C ＝∅，所以3∈A,2∉A ，－4∉A .由3∈A 得9－3a ＋a 2－19＝0，所以a ＝5或a ＝－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，与2∉A 矛盾；当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}，符合题意．故a 的值为－2.。