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广西河池市2019-2020学年数学中考二模试卷（含答案）一、单选题1.下列四个实数中最小的是（）A. 1.4B.C. 2D.【答案】A【考点】实数大小的比较2.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°【答案】C【考点】平行线的性质3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（）A. 4.4×106B. 4.4×105C. 44×104D. 0.44×105【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数4.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A. ，，B. 6，7，8C. 12，25，27D. 2 ，2 ，4【答案】 D【考点】勾股定理的逆定理5.直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A. =a+bB.点（a，b）在第一象限内C.反比例函数，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限【答案】 D【考点】二次根式的性质与化简，反比例函数的性质，二次函数图象与系数的关系，一次函数图像、性质与系数的关系，点的坐标与象限的关系6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B【考点】圆周角定理，正多边形和圆7.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A. 主视图的面积最小B. 左视图的面积最小C. 俯视图的面积最小D. 三个视图的面积相等【答案】B【考点】简单组合体的三视图8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A. （-1，2）B. （-9，18）C. （-9，18）或（9，-18）D. （-1，2）或（1，-2）【答案】 D【考点】位似变换9.数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是（）A.中位数和众数都是8小时B.中位数是25人，众数是20人C.中位数是13人，众数是20人，D.中位数是6小时，众数是8小时【答案】A【考点】利用统计图表分析实际问题，中位数，众数10.如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线（a＜0）的图象上，则a的值为（）A.B.C.D.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形，正方形的性质，二次函数图象上点的坐标特征11.如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A. ﹣1B.C. +1D.【答案】A【考点】直角三角形斜边上的中线，圆周角定理，几何图形的面积计算-割补法12.如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2 个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A. （3，﹣1）B. （1，﹣3）C. （﹣2，﹣1）D. （2 +1，2 +1）【答案】A【考点】平移的性质，等腰直角三角形，点的坐标与象限的关系二、填空题13.要使式子有意义，则a的取值范围为________．【答案】a≥﹣2且a≠0【考点】二次根式有意义的条件14.分解因式：ax2﹣4ay2=________．【答案】a（x+2y）（x﹣2y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用15.在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为45m，那么这栋楼的高度为________m．【答案】18【考点】相似多边形的性质16.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为________．【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系17.任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的可能性为________.【答案】【考点】一元一次方程的解，一元一次不等式组的特殊解，概率公式18.小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下一次则在（3n﹣1）小时后响起，例如钟声第一次在3点钟响起，那么第2次在（3×3﹣1=8）小时后，也就是11点响起，第3次在（3×11﹣1=32）小时后，即7点响起，以此类推…；现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为________点，第2017次响起时为________点（如图钟表，时间为12小时制）．【答案】3；11【考点】探索数与式的规律三、解答题19.计算：（）﹣2﹣（π+ ）0+ ﹣4cos45°．【答案】解：（）﹣2﹣（π+ ）0+ ﹣4cos45°=4-1+2=3．【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，特殊角的三角函数值20.化简，再求值：（a+1﹣）÷ ，其中a=【答案】解：原式===a（a﹣2）=a2﹣2a，当a= 时，原式=（）2﹣2× =3﹣2 ．【考点】利用分式运算化简求值21.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，顶点C在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′，画出旋转后的线段CD′，连接BD′，直接写出四边形BDCD′的面积．【答案】（1）解：如图所示：△ABC即为所求（2）解：如图所示：CD′即为所求，BD=DC= ，四边形BDCD′的面积为：× =10．【考点】勾股定理，正方形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形22.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【答案】（1）解：56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名（2）解：280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°（3）解：由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，概率公式23.如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF．（1）试探究△A′DE的形状，请说明理由；（2）当四边形EDD′F为菱形时，判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．【答案】（1）解：△A′DE是等腰三角形．理由：∵△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵A′C′∥AC，∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，∴∠DA′E=∠DEA′，∴DA′=DE，∴△A′DE是等腰三角形（2）解：∵四边形DEFD′是菱形，∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，∴∠C′EF=∠DA′E，∠EFC′=∠C′D′A′，∵CD∥C′D′，∴∠A′DE=∠A′D′C′=∠EFC′，在△A′DE和△EFC′中，，∴△A′DE≌△EFC′．【考点】三角形全等的判定，等腰三角形的判定，直角三角形斜边上的中线，菱形的性质24.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【答案】（1）解：设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得，解得，答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部（2）解：设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000（20﹣a）+2500（30+3a）≤172500，解得a≤5，设全部销售后的毛利润为w元，则w=300（20﹣a）+500（30+3a）=1200a+21000，∵1200＞0，∴w随着a的增大而增大，=1200×5+21000=27000，∴当a=5时，w有最大值，w最大答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题25.如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE的延长线于点H．（1）求证：HC=HF；（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF=m，写出求线段BC长的思路．【答案】（1）解：连接OC，如图1，∵CH是⊙O的切线，∴∠2+∠1=90°，∵DE⊥AB，∴∠3+∠4=90°，∵OB=OC，∴∠1=∠4，∴∠2=∠3，又∵∠5=∠3，∴∠2=∠5，∴HC=HF（2）解：求解思路如下：思路一：连接OF，如图2．①OF过圆心且点F是BC的中点，由垂径定理可得BC=2CF，∠OFC=90°；②由∠6与∠1互余，∠2与∠1互余可得∠6=∠2，从而可知tan∠6=m；③在Rt△OFC中，由tan∠6= =m，可设OF=x，CF=mx，由勾股定理，得x2+（mx）2=52，可解得x的值；④由BC=2CF=2mx，可求BC的长．思路二：连接AC，如图3．①由AB是⊙O的直径，可得△ACB是直角三角形，知∠6与∠4互余，又DE⊥AB可知∠3与∠4互余，得∠6=∠3；②由∠6=∠3，∠3=∠2，可得∠6=∠2，从而可知tan∠6=m；③在Rt△ACB中，由tan∠6= =m，，可设AC=x，BC=mx，由勾股定理，得x2+（mx）2=102，可解得x的值；④由BC=mx，可求BC的长．【考点】勾股定理，垂径定理，切线的性质，锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系26.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4（2）解：如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴= ，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h=∴E′（1，），②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）（3）解：①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，﹣m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′= m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，∴m=﹣m2+2m，∴m=0（舍）或m=4﹣2 ，菱形CM′P′N′的边长为（4﹣2 ）=4 ﹣4．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，﹣n2+n+4），∴CQ=n，OQ=n+2，∴n+4=﹣n2+n+4，∴n=0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为4 ﹣4．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的三种形式，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-几何问题。
2019-2020学年沪教版小学五年级下册期末考试数学试卷（二）一．选择题（共10小题）1．0°C读作（）A．零上0摄氏度B．零下0摄氏度C．0摄氏度D．正0摄氏度2．在直线上，点A表示的数是（）A．﹣0.1B．C．D．0.83．一个三角形的面积是y平方米，如果把它的底和对应的高都扩大到原来的3倍，得到的新三角形的面积是（）平方米．A．3y B．4.5y C．6y D．9y4．正方体的棱长缩小到原来的，它的表面积就缩小到原来的（）A．B．C．D．5．布袋里放了5个球：〇〇〇●●，任意摸一个再放回，小明连续摸了4次都是白球．如果再摸一次，认为下面说法正确的是（）A．可能摸到黑球B．一定能摸到黑球C．摸到黑球的可能性大D．不可能再摸到白球6．小明植了40棵树，比小华植的棵数的2倍少4，小华植了多少棵树？设小华植了x棵树，则下面方程错误的是（）A．2x﹣40＝4B．40﹣4＝2x C．2x＝40+47．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的（）倍．A．2B．4C．6D．88．已知方程4x+6＝14，则2x+2＝（）A．4B．6C．89．一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中加粗的线将其剪开，展开后的平面图是（）A．B．C．10．不计算，你能判断下面（）与“0.524÷0.01÷（4×0.5）的计算结果不同吗？A．5.24÷0.1÷（4×0.5）B．52.4÷10÷（4×0.5）C．0.524÷0.01÷4÷0.5D．0.524×100÷（4×0.5）二．填空题（共8小题）11．计算长方体容器容积时，要从容器量长、宽、高．12．在﹣3，0，3，5，﹣2，9，120，，﹣1，7，中，正数有个，负数有个，既不是正数也不是负数的有个．13．元旦期间，沃尔玛超市进行购物有奖活动，规定凡购物满58元者均可参加抽奖，设一等奖2名，二等奖5名，三等奖10名，纪念奖100名．妈妈购物70元，她去抽奖，最有可能抽中奖．14．星辰小学本学期转入48人，转出24人，现在一共有学生836人．星辰小学上学期有学生多少人？根据题意可知，题中的等量关系式是，如果设星辰学上学期有学生x人，则可列方程为．15．写出直线上点A，B，C，D，E表示的数．A；B；C；D；E．16．如果x+4＝7，那么3x+12＝．17．一个三角形的三个角的度数分别是40°，80°和x°，可以列出方程为．18．一个正方体的棱长是3厘米，放在地面上占地面积是平方厘米．三．判断题（共5小题）19．x＝5是方程x+10＝15的解．（判断对错）20．5℃比﹣2℃的温度高3℃．（判断对错）21．盒子里有12个白球，8个黄球，摸到黃球的可能性大．（判断对错）22．把一个表面积是18平方分米的正方体切成两个完全相同的长方体，表面积增加了3平方分米．（判断对错）23．五年级参加“故事大王”比赛的有67人，比六年级人数的3倍还多4人．六年级有多少人参加比赛？（判断对错）解：设六年级有x人参加比赛．（1）3x﹣67＝4（2）3x+4＝67（3）3x﹣4＝67（4）3x＝67﹣4（5）67﹣3x＝4（6）x÷3﹣4＝67．四．计算题（共3小题）24．计算图形的表面积和体积．25．解方程5.8x﹣0.4＝170.6（x+1.5）＝4.26.8×3﹣7x＝5.71.44÷4x＝1.226．看图列方程，并求出方程的解．五．应用题（共6小题）27．做一个底面周长是18cm，高是4cm的长方体铁丝框架．至少需要多少厘米的铁丝？28．甲乙两筐苹果，甲筐苹果的个数比乙筐的2.4倍多45个，两筐苹果一共300个，原来两筐苹果各有多少个？（列方程解答）29．商店做了一个如图所示的展示柜，展示柜的上、下面是木板，其他各面都是玻璃．做这样一个展示柜，不计损耗，需要木板和玻璃各多少平方米？30．某商人设计了一个如图所示的转盘游戏，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母A，则收费2元；若指针指向字母B，则奖3元；若指针指向字母C，则奖1元．一天，前来游戏的人转动转盘80次．你认为商人盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？31．用边长30厘米的正方形地板砖铺一段长12米、宽6米的人行道路面至少需要多少块这样的地砖？32．一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个车站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况．停靠站起点站途中第一站途中第二站途中第三站途中第四站途中第五站终点站上下车人数+30﹣6﹣3﹣20﹣17+40+8+6+1（1）从起点站到终点站中间，第几站没人上车？第几站没人下车？（2）公共汽车从第三站开出时车上有多少人？从第四站开出时车上有多少人？（3）终点站有多少人下车？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】读取温度数值时，先要明确温度值在零上还是零下，℃读作摄氏度，然后依次读出即可．【解答】解：0°C读作0摄氏度；故选：C．【点评】此题考查了温度的读法，注意平时基础知识的积累．2．【分析】由数轴得出：每一大段是1，数轴上0的左面是负数，右边是正数，把1平均分成3份，一份就是，所以A点表示的数是；由此解答即可．【解答】解：在直线上，点A表示的数是；故选：C．【点评】解决本题的关键是根据题意判断把一个单位长度平均分成的份数．3．【分析】三角形的面积＝底×高，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍．所以底和高都扩大到原来的3倍，面积就扩大3×3＝9倍．据此解答即可．【解答】解：y×3×3＝y×9＝9y（平方米）答：它的面积是9y平方米．故选：D．【点评】解答本题要掌握三角形的面积公式，要用积的变化规律解答．4．【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大或缩小的倍数等于因数扩大或缩小倍数的乘积．据此解答．【解答】解：＝所以，正方体的棱长缩小到原来的，它的表面积就缩小到原来的．故选：C．【点评】此题考查的考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式及应用，因数与积的变化规律及应用．5．【分析】因为袋子里放了5个球，有黑球，也有白球，其中黑球2个，白球3个，两种都有摸到的可能，只是摸到白球的可能性较大，摸到黑球的可能性较小；据此解答即可．【解答】解：布袋里放了材质大小都一样的3个白球2个黑球，任意摸一个再放回，小明连续摸了4次都是白球后袋子里面仍然有黑球和白球，所以再摸一次，黑球、白球都有可能；所以，如果再摸一次，摸到的球可能是黑球．故选：A．【点评】此题应根据事件的确定性和不确定性进行解答．6．【分析】根据题意可知，小华植树棵数×2﹣小明植树的棵数＝4棵或小华植树的棵数×2＝小明植树的棵数+4棵，设小华植了x棵树，据此列方程解答．【解答】解：设小华植了x棵树，2x﹣40＝42x﹣40+40＝4+402x＝442x÷2＝44÷2x＝22或2x＝40+42x＝442x÷2＝44÷2x＝22答：小华植了22棵树．所以方程错误的是：40﹣4＝2x．故选：B．【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答．7．【分析】根据因数与积的变化规律：正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，据此解答．【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍，则体积扩大2×2×2＝8倍．答：体积扩大到原来的8倍．故选：D．【点评】此题主要根据因数与积的变化规律和正方体的体积公式进行解答．8．【分析】根据等式的性质，方程4x+6＝14的两边同时减6，然后同时除以4，即可得到x的值，然后将x的值代入2x+2，计算即可解答本题．【解答】解：4x+6＝14，4x+6﹣6＝14﹣64x＝84x÷4＝8÷4x＝22x+2＝2×2+2＝4+2＝6故选：B．【点评】本题考查方程的解和解方程，明确解方程的方法是解答本题的关键．9．【分析】剪成的是正方体展开图的“1﹣4﹣1”少一个“1”，且另一个“1”为底，底与侧面形成一个“L”形．【解答】解：如图一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中加粗的线将其剪开，展开后的平面图是：．故选：A．【点评】解答上题时，可按图操作一下，即可解答问题．关键是看明白，展开后，底与四个侧面组成的长方形一边齐．10．【分析】把各个选项通过除法的性质，商的变化规律、以及除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，变形后与“0.524÷0.01÷（4×0.5）”比较，找出相等的即可．【解答】解：5.24÷0.1÷（4×0.5）＝（5.24÷10）÷（0.1÷10）÷（4×0.5）＝0.524÷0.01÷（4×0.5）A选项与原算式结果相等；52.4÷10÷（4×0.5）＝（52.4÷100）÷（10÷100）÷（4×0.5）＝0.524÷0.1÷（4×0.5）≠0.524÷0.01÷（4×0.5）B选项与原算式结果不相等；根据除法的性质可知：0.524÷0.01÷4÷0.5＝0.524÷0.01÷（4×0.5）C选项与原算式结果相等；0.524÷0.01＝0.524×100所以：0.524×100÷（4×0.5）＝0.524÷0.01÷（4×0.5）D选项与原算式结果相等；故选：B．【点评】解决本题根据“除法的性质，商的变化规律”进行求解．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积，叫做容器的容积，所以计算长方体容器的容积时，要从容器的里面量长、宽、高．据此解答．【解答】解：计算长方体容器的容积时，要从容器的里面量长、宽、高．故答案为：里面．【点评】此题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用．12．【分析】根据正数的意义，以前学过的1、2、3、…这样的数叫做正数，正数前面也可以加“+”号；根据负数的意义，为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数，像﹣1、﹣2、﹣3、…这样的数叫做负数；0即不是正数也不是负数．【解答】解：在﹣3，0，3，5，﹣2，9，120，，﹣1，7，中，正数有：3、5、9、120、、7，共6个，负数有：﹣3、﹣2、﹣1、，共4个，既不是正数也不是负数的有0，只有1个；故答案为：6，4，1．【点评】本题是考查正、负数的意义，明确正数、负数的含义，是解答此题的关键．13．【分析】因为奖券的总数不变，所以数量最多的摸到的可能性就最大，数量最少的可能性就最小．据此解答即可．【解答】解：100＞10＞5＞2答：她去抽奖，最有可能抽中纪念奖．故答案为：纪念．【点评】此题主要考查可能性的大小，根据各种奖券总数不变，数量多的摸到的可能性就大，数量少的可能性就小．14．【分析】根据题意，设星辰学上学期有学生x人，有关系式：上学期的学生数+转入的学生数﹣转出的学生数＝现有学生数＝现有学生数，列方程求解即可．【解答】解：设星辰学上学期有学生x人，x+48﹣24＝836x＝836+24﹣48x＝812答：星辰小学上学期有学生812人．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．15．【分析】在数轴上，原正左边的为负数，右边的为正数，原点用0表示，A在原点左边3个单位长度，表示﹣3，B在原点左边2个单位长度，表示﹣2，C在原点左边，1到2之间分成3等份，点C表示的数占2等份，又在1的左边，因此点C表示的数是1+，所以表示的数是﹣；同理点D表示的数是﹣；点E在原点右边两个长度单位加上，表示2；据此解决．【解答】解：【点评】本题的解题关键是知道数轴上以0为原点，0的右边表示正数，左边表示负数．16．【分析】首先把3x+12化成3（x+4），然后把x+4＝7代入3（x+4），求出算式的值是多少即可．【解答】解：因为x+4＝7，所以3x+12＝3（x+4）＝3×7＝21故答案为：21．【点评】此题主要考查了方程的解和解方程，要熟练掌握，解答此题的关键是把所求的算式灵活变形．17．【分析】根据题意可得等量关系式：三个角的和＝三角形的内角和180度，设未知角的度数是x度，然后列方程解答即可．【解答】解：40+80+x＝180120+x＝180x＝60答：未知角的度数是60度．故答案为：40+80+x＝180．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．18．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：3×3＝9（平方厘米）答：它的占地面积是9平方厘米．故答案为：9．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】依据等式的性质，方程两边同时减去10，求出题干中方程的解，再与x＝5比较即可解答．【解答】解：x+10＝15x+10﹣10＝15﹣10x＝5所以题干的解答是正确的．故答案为：√．【点评】依据等式的性质解方程是本题考查知识点．20．【分析】这是一道有关温度的运算题目，用零下5℃减去零下2℃；据此解答解即可．【解答】解：5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃）答：5℃比﹣2℃的温度高7℃．；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．21．【分析】首先根据盒子里装有12个白球和8个黄球，比较出黄球、白球的数量的大小，然后根据它们数量的多少，判断出摸到哪一种球的可能性大即可．【解答】解：盒子里装有12个白球和8个黄球，12＞8，白球的数量大于黄球的数量，所以摸出白球的可能性大，故本题说法错误，故答案为：×．【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．22．【分析】把一个表面积是18dm2的正方体，切成两个完全相同的长方体，表面积增加了两个正方体的面，根据正方体的表面积是6个面的和，用18除以6可求出一个面的面积，进而解答即可．【解答】解：18÷6×2＝3×2＝6（平方分米）即表面积增加了6平方分米；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题的重点是求出正方体一个面的面积，进而求出增加的面积．23．【分析】根据题意，可得到等量关系式：六年级人数×3+4＝五年级参加的人数，设六年级的参加的有x人，把未知数代入等量关系式进行分析即可．【解答】解：设六年级的参加的有x人，3x+4＝67，或67﹣3x＝4，或3x＝67﹣4．所以：（1）3x﹣67＝4×（2）3x+4＝67√（3）3x﹣4＝67×（4）3x＝67﹣4√（5）67﹣3x＝4√（6）x÷3﹣4＝67×故答案为：×，√，×，√，√，×．【点评】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再根据等量关系式进行演变即可．四．计算题（共3小题）24．【分析】通过观察图形可知，在长方体的顶点处拿掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，拿掉后有露出与原来相同的3个面，所以表面积不变，体积减少了，根据长方体的表面积公式：S ＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把熟记代入公式解答．【解答】解：1.5分米＝15厘米（15×10+15×8+10×8）×2＝（150+120+80）×2＝350×2＝700（平方厘米）15×10×8﹣6×6×6＝1200﹣216＝984（立方厘米）答：它的表面积是700平方厘米，体积是984立方厘米．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25．【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上0.4，然后两边再同时除以5.8即可．（2）首先根据等式的性质，两边同时除以0.6，然后两边再同时减去1.5即可．（3）首先根据等式的性质，两边同时加上7x，然后两边再同时减去5.7，最后两边同时除以7即可．（4）首先根据等式的性质，两边同时乘4x，然后两边再同时除以4.8即可．【解答】解：（1）5.8x﹣0.4＝175.8x﹣0.4+0.4＝17+0.45.8x＝17.45.8x÷5.8＝17.4÷5.8x＝3（2）0.6（x+1.5）＝4.20.6（x+1.5）÷0.6＝4.2÷0.6x+1.5＝7x+1.5﹣1.5＝7﹣1.5x＝5.5（3）6.8×3﹣7x＝5.720.4﹣7x＝5.720.4﹣7x+7x＝5.7+7x5.7+7x＝20.45.7+7x﹣5.7＝20.4﹣5.77x＝14.77x÷7＝14.7÷7x＝2.1（4）1.44÷4x＝1.21.44÷4x×4x＝1.2×4x4.8x＝1.444.8x÷4.8＝1.44÷4.8x＝0.3【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．26．【分析】（1）根据题意可知，3个面包的钱数+2瓶饮料的钱数＝12元，设每瓶饮料x元，据此列方程解答．（2）根据题意可知，一袋面粉的钱数+3袋大米的钱数＝256元，设每袋大米x元，据此列方程解答．【解答】解：（1）设每瓶饮料x元，2×3+2x＝126+2x＝126+2x﹣6＝12﹣62x＝62x÷2＝6÷2x＝3答：每瓶饮料3元．（2）设每袋大米x元，64+3x＝25664+3x﹣64＝256﹣643x＝1923x÷3＝192÷3x＝64答：每袋大米64元．【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题．五．应用题（共6小题）27．【分析】求至少需要多少厘米长的铁丝就是求长方体棱长和，长方有12条棱，12条棱包括：下底面的4条棱和上底面的4条棱和4条高，上下底面的4条棱的和都是18厘米，即2个18厘米再加上4个4厘米就是所求的问题．【解答】解：18×2+4×4＝36+16＝52（厘米）答：至少需要52厘米长的铁丝．【点评】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和的求法．28．【分析】这道题的等量关系非常明显：甲筐苹果的个数+乙筐苹果的个数＝300，甲筐苹果的个数＝乙筐苹果的个数×2.4+45，由此设出乙筐苹果的个数为x个，列出方程解答即可．【解答】解：设乙筐苹果的个数为x个，则甲筐有（2.4x+45）个，则：（2.4x+45）+x＝3003.4x+45＝3003.4x＝255x＝752.4×75+45＝225（个）答：甲筐苹果有225个，乙筐苹果有75个．【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．29．【分析】根据题意可知，这个展示柜的6个面都是长方形，展示柜的上、下面是木板，上、下面的长是2.5米，宽是0.8米，其他各面都是玻璃．也就是这个长方体的前后、左右4个面是玻璃，前后面的长是2.5米，宽是1.2米，左右面的长是1.2米，宽是0.8米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．【解答】解：2.5×0.8×2＝4（平方米）（2.5×1.2+0.8×1.2）×2＝（3+0.96）×2＝3.96×2＝7.92（平方米）答：需要木板4平方米，需要玻璃7.92平方米．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．30．【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C 各自的概率，算出相应的可能性，乘钱数，比较即可．【解答】解：80×50%×2＝40×2＝80（元）80×12.5%×3＝10×3＝30（元）80×37.5×1＝30×1＝30（元）80元＞30元+30元所以商人盈利的可能性大．【点评】考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．31．【分析】要求需要这样的地砖多少块，就要用地面的面积除以每块地砖的面积，地面是长方形的，根据长方形的面积公式S＝ab可求出地面的面积，地砖是正方形的可根据正方形的面积公式S＝a2求出地砖的面积，据此解答．【解答】解：30厘米＝0.3米0.3×0.3＝0.09（平方米）12×6＝72（平方米）72÷0.09＝800（块）答：至少需要800块这样的地砖．【点评】本题的关键是让学生走出要用地面的面积除以地砖的边长的误区，要除以地砖的面积．32．【分析】（1）哪个车站没有“+”的就表示没有上车人数；没有“﹣”就表示没有下车人数；（2）（3）“+”表示上车人数，“﹣”表示下车人数，根据表格代入计算求解．【解答】解：（1）从起点站到终点站中间，第二站没人上车，第四站没人下车；（2）30﹣6+4﹣3+0﹣2+8＝31（人）31﹣0+6＝37（人）答：公共汽车从第三站开出时车上有31人，从第四站开出时车上有37人．（3）37﹣17+1＝21（人）答：终点站有21人下车．【点评】本题考查了简单的统计表，要学会统计表获取信息，进一步认识负数的意义，掌握正负数的意义是解决本题的关键．。
2019-2020学年广西河池市高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}1A xx =>∣，{}2240B x x x =-<∣，则A B =（ ）A ．(1,)+∞B ．()1,4C ．(2,)+∞D ．()1,2【答案】D【解析】解出不等式2240x x -<，然后可得答案. 【详解】因为{}02B xx =<<∣，所以{}12A B x x ⋂=<<∣. 故选：D 【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法和集合的运算，较简单. 2．()()112i i i -+= （ ） A ．13i -- B ．13i -+C ．13i -D ．13i +【答案】B【解析】直接算出答案即可. 【详解】(1)(12)(1)(12)13i i i i i i -+=++=-+故选：B 【点睛】本题考查的是复数的乘法运算，较简单.3．若0.12a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log 0.1c =，则（ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】A【解析】由指数函数和对数函数的性质进行比较即可. 【详解】0.20.20.112202b a -⎛⎫==>=> ⎪⎝⎭，由对数函数的性质可得2log 0.10c =<， 故b a c >>. 故选：A 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于基础题.4．直线1y =+被圆224x y +=截得的弦长为（ ）A ．B ．CD 【答案】D【解析】首先求出圆心到直线的距离，然后可算出答案. 【详解】因为圆心()0,0到直线1y =+12=，所以弦长为=故选：D 【点睛】本题考查的是直线与圆相交时弦长的求法，较简单.5．将一个正六面体的骰子连掷两次，则它们的点数相同的概率是（ ） A ．536B ．736C ．16D ．19【答案】C【解析】列表法列出所有基本事件，从中找出符合条件的，用公式可得到答案. 【详解】基本事件共36个，点数相同共包括（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）6个基本事件， 所求概率为61366=. 故选：C. 【点睛】本题考查古典概型，用列表法是注意做到不重不漏.6．三个学生在校园内踢足球，“砰”的一声，不知道是谁踢的球把教室窗户的玻璃打破了，老师跑过来一看，问：“是谁打破了玻璃窗户”.甲说：“是乙打破的”；乙说：“是丙打破的”；丙说：“是乙打破的”，如果这三个孩子中只有一个人说了实话，则打破玻璃窗户的是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．不能确定【答案】C【解析】分别按照甲说了实话，乙说了实话和丙说了实话分类讨论，结合题意可得答案． 【详解】①若甲说了实话，则丙也说了实话，不合题意；②若乙说了实话，则甲、丙都说了假话，符合题意；③若丙说了实话，则甲也说了实话，不合题意.由上知打破玻璃的是丙. 故选：C 【点睛】本题考查推理与证明，考查分类讨论思想，属于基础题．7．22sin 160cos 2022.5cos 22.5︒+︒︒︒= （ ） A ．54B ．32C ．2D ．52【答案】B【解析】利用诱导公式以及22sin cos 1αα+=，结合二倍角公式计算得出答案． 【详解】 原式22222213sin 160cos 202sin 22.5cos 22.5sin 20cos 20sin 4512222=︒+︒+⋅︒︒=︒+︒+︒=+= 故选：B 【点睛】本题考查三角恒等变换，考查二倍角公式的应用，考查同角三角函数的平方关系，属于基础题．8．《九章算术》一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第二十日所织尺数为（ ） A ．18 B ．20C ．19D ．21【答案】B【解析】由题意知女子每天织布量成等差数列，利用等差数列的通项公式和前n 项和公式即可得到答案. 【详解】由题意知：女子每天织布量成等差数列，设数列{}n a ，则72582815S a a a =⎧⎨++=⎩，即()177258728215a a S a a a ⎧+==⎪⎨⎪++=⎩，整理可得45728315a a =⎧⎨=⎩， 所以44a =，55a =，可得：541d a a =-= ，所以n a n = 可得：2020a =. 故选：B 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题. 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．56B ．23C ．34D ．45【答案】A【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 【详解】解：由题意可知几何体是去掉一个三棱锥的正方体的一部分，正方体的棱长：1，31151111326V =-⨯⨯⨯⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键，属于基础题．10．已知函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭图象上相邻的两条对称轴间的距离为2π，则该函数图象的对称中心可能是（ ） A ．,04π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,06π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,06π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】由条件求出2ω=，然后求出()f x 的对称中心即可. 【详解】因为函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭图象上相邻的两条对称轴间的距离为2π所以2T ππω==，所以2ω=，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 令()23x k k Z ππ-=∈，得()26k x k Z ππ=+∈ 故选：D 【点睛】本题考查的是三角函数的性质，较简单. 11．函数()xxf x e e-=+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】求得函数()y f x =的定义域，分析该函数的奇偶性，及其在区间()0,∞+上的函数值符号，并推导出当0x >时，()1f x <，由此可得出合适的选项.【详解】 函数()xxf x e e-=+的定义域为R ，()()xxf x f x e e--==-+，该函数为奇函数，当0x >时，()0x xf x e e -=>+，排除A 、B 选项；()2x x x f x e e<= 令()()20x x g x x e =>，()()222x xx x x x g x e e--'==， 当02x <<时，()0g x '>，此时函数()y g x =单调递增； 当2x >时，()0g x '<，此时函数()y g x =单调递减. 可得()()2421g x g e≤=<，故()1f x <，排除D 选项. 故选：C. 【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号来进行分析，考查推理能力，属于中等题.12．设AB 是过抛物线24y x =的焦点F 的一条弦（与x 轴不垂直），其垂直平分线交x轴于点G ，设||||AB m FG =，则m =（ ）A ．23B ．2C ．34D ．3【答案】B【解析】联立直线AB 与抛物线方程，求出E 点坐标以及直线EG 的方程，可得||FG ，利用定义求出弦长||AB ，可得m 的值． 【详解】设:1AB x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 的中点为()00,E x y ，联立方程组214x ty y x =+⎧⎨=⎩，消去x 得2440y ty --=，所以124y y t +=，12022y y y t +==，2021x t =+，即()221,2E t t +，所以EG 的方程为()2221y t t x t -=---.令0y =，得223x t =+，因此()2||21FG t =+.又12||2AB x x =++=()()2122241t y y t +++=+，所以1||||2FG AB =，从而2m =. 故选：B 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线定义的应用，属于中档题．二、填空题13．已知向量(1,16)a =，(8,)b t =-，且a b ⊥，则t =_________. 【答案】12【解析】根据a b ⊥，得出0a b ⋅=，利用数量积的坐标运算即可求出t ． 【详解】已知向量(1,16)a =，(8,)b t =-，且a b ⊥，∴(1,16)(88160,)t a b t ⋅=-=⋅-=，解得12t =. 故答案为：12【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．14．若x ，y 满足约束条件0202x y x y y -≤⎧⎪-≥⎨⎪⎩，则32z x y =+的最大值是_________.【答案】10【解析】作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论． 【详解】解：作出不等式组对于的平面区域如图： 由32z x y =+，则322z y x =-+， 平移直线322zy x =-+， 由图象可知当直线322zy x =-+，经过点A 时，直线322zy x =-+，在y 轴上的截距最大，此时z 最大，由20y x y =⎧⎨-=⎩，解得(2,2)A ， 此时322210max z =⨯+⨯=， 故答案为：10．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>，过双曲线的右焦点F 分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为M 、N ，若四边形FMON 为正方形，则双曲线C 的离心率为__________.【答案】2【解析】作出双曲线C 的两条渐近线，分析可得出1b a =，利用公式21b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可求得双曲线C 的离心率. 【详解】 如下图所示：易知x 轴为MON ∠的角平分线，由于四边形FMON 为正方形，2MON π∴∠=，则4FOM π∠=，tan 14b a π∴==， 因此，双曲线C 的离心率为22222212c c a b b e a a a a +⎛⎫====+= ⎪⎝⎭. 故答案为：2. 【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查计算能力，属于基础题.16．如图，已知正四面体P ABC -的棱长为2，动点M 在四面体侧面PAC 上运动，并且总保持MB PA ⊥，则动点M 的轨迹的长度为__________.3【解析】取P A 的中点E ，连接EB ，EC ，推出P A ⊥平面BCE ，故点M 的轨迹为线段CE ，解出即可．【详解】取P A的中点E，连接EB，EC，因为几何体是正四面体P﹣ABC，所以BE⊥P A，EC⊥P A，EB∩EC＝E，∴P A⊥平面BCE，且动点M在正四面体侧面PAC上运动，总保持MB PA⊥，∴点M 的轨迹为线段CE，正四面体P﹣ABC的棱长为2，在等边三角形P AC中求得CE＝323⨯=.故答案为：3【点睛】本题考查了正四面体的性质和线面垂直与线线垂直的判定，判断轨迹是解题的关键，属于中档题．三、解答题17．A病毒是一种没有细胞结构的特殊生物.它的结构非常简单，由蛋白质外壳和内部的遗传物质组成.A病毒不能独立生存，必须生活在其他生物的细胞内.人体一旦感染病毒，可能会产生各种各样的疾病和症状对人体健康产生危害.为了检验B药物对感染A 病毒的患者的疗效，利用小白鼠做如下试验：将1000只感染A病毒的小白鼠注入相同剂量的B药物，经过一段时间后用某种科学方法测算出小白鼠已经有效吸收B药物的百分比.根据试验数据，得到如下频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计小白鼠已经有效吸收B药物的百分比的平均值.（同组中的数据用该组区间的中点值为代表）【答案】（1）0.005；（2）66.【解析】（1）先建立方程20(0.00250.00750.0150.02)1a ⨯++++=，再求a 的值即可；（2）根据频率分布直方图直接求平均值即可. 【详解】（1）由频率分布直方图有：20(0.00250.00750.0150.02)1a ⨯++++=，解得0.005a =故a 得值为0.005.（2）小白鼠已经有效吸收B 药物的百分比的平均值为200.002510200.00530200.007550200.01590200.027066⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=【点睛】本题考查补全频率分布直方图、利用频率分布直方图求平均值，是基础题. 18．如图，在四边形ABCD 中，2120D B ∠=∠=︒，22AD DC ==.（1）求AC 的长；（2）求ABC 面积的最大值. 【答案】（17；（2）34. 【解析】（1）在ACD △中，利用余弦定理即可求解.（2）在ABC 中，利用余弦定理以及基本不等式可得222AB BC AB BC +≥⋅，再利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由题可知120D ∠=︒，60B ∠=︒.在ACD △中，22212cos 142272AC AD CD AC CD D ⎛⎫=+-⋅∠=+-⨯⨯-= ⎪⎝⎭； （2）在ABC 中，2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅， 可得227AB BC AB BC +-⋅=，又由222AB BC AB BC +≥⋅， 有7AB BC ⋅≤，12244ABC S AB BC AB BC =⋅⨯=⋅≤△， 故ABC面积的最大值为4. 【点睛】本题考查了余弦定理解三角形、三角形的面积公式，需熟记公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.19．在数列{}n a 中，11a =，122(2)n n a a n n -=+-≥.（1）证明：数列{}n a n +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .【答案】（1）证明见解析，2n n a n =-；（2）1212222n n nS n +=---. 【解析】（1）利用等比数列的定义结合已知条件即可得到证明.（2）运用分组求和的方法，利用等比数列和等差数列前n 项和公式求解即可. 【详解】（1）证明：∵()11111212222(1)(1)1n n n n n n a n a n a n a n a n a n -----+-++-===+-+-+-， ∴数列{}n a n +为首项是2，公比是2的等比数列.∴2nn a n +=，∴2n n a n =-. （2）由（1）知，2nn a n =-，()2222(12)n n S n =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+()12212(1)12212222n n n n nn +-+=-=---- 【点睛】本题考查等比数列的定义，通项公式的应用，考查等差数列和等比数列前n 项和公式的应用，考查分组求和的方法，属于基础题.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PA ⊥底面ABCD ，E 为BP 的中点，2AB =，1PA AD CD ===.（1）证明：//EC 平面PAD ； （2）求二面角E AC P --的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）6. 【解析】(1) 将线面平行转化为线线平行证明；作辅助线,取AP 的中点F ，连EF ，DF ,证明//EC FD 即可；（2）根据题目可知P A 、PB 、PD 两两垂直，可建立空间直角坐标系，利用平面法向量求解出二面角E AC P --的余弦值，进一步求解出正弦值. 【详解】（1）证明：如图，取AP 的中点F ，连EF ，DF ，∵BE PE =，PF AF =， ∴11//,22EF AB EF AB = ∵在直角梯形ABCD 中， ∴11//,22CD AB CD AB =， ∴//,CD EF CD EF =， ∴四边形EFDC 为平行四边形， ∴//EC FD∵DF ⊂平面PAD ，EC ⊄平面PAD ，//EC FD ， ∴//EC 平面PAD ，（2）∵PA ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥， ∴AP ，AB ，AD 两两垂直，以A 为原点，AB ，AD ，AP 向量方向分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系.各点坐标如下：(0,0,0)A ，(0,0,1)P ，(1,1,0)C ，(2,0,0)B ，11,0,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭设平面APC 的法向量为(),,m x y z = 由(0,0,1)AP =，(1,1,0)AC =，有00AP m z AC m x y ⎧⋅==⎨⋅=+=⎩,取1x =，则1y =-，0z =， 即(1,1,0)m =-设平面EAC 的法向量为(),,n a b c =由(1,1,0)AC =，11,0,2AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，有0102AC n a b AE n a c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 取 1x =，则1y =-，2z =-，即(1,1,2)n =--所以3cos ,326m n <>==⨯ 故二面角E AC P --的正弦值为1613-=.【点睛】本题考查了线面平行的判定以及空间向量在立体几何中求二面角的应用，属于中档题目，解题中由于要计算各个点的空间坐标以及平面法向量的坐标，计算比较繁杂，对运算能力要求较高，需要准确计算. 21．已知函数21()ln 1()2f x ax x a R =--∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2）()0,e .【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞以及211()ax f x ax x x'-=-=，讨论0a ≤或0a >即可求解.（2）由（1）知若函数()f x 有两个零点，必有0a >，只需0f<，再利用导数判断当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >；当2x a>时，2()02x f x x a a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，即求. 【详解】（1）由函数()f x 的定义域为(0,)+∞，211()ax f x ax x x'-=-=①当0a ≤时，()0f x '< ，此时函数()f x 的减区间为(0,)+∞，没有增区间 ②当0a >时，令()0f x '>可得x>此时函数()f x 的减区间为⎛ ⎝，增区间为⎫+∞⎪⎭，（2）由（1）知若函数()f x 有两个零点，必有0a >， 且1111ln 0222f a =--=-<，可得0a e << 又由当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，ln 1x <-，可知()0f x > 令()ln 1g x x x =--，有11()1x g x x x-'=-=可得函数()g x 的增区间为(1,)+∞， 减区间为()0,1，有()(1)0g x g ≥=， 可得ln 1x x ≥+（当且仅当1x =时取等号）当2x a>时，221112()(ln 1)(2)02222x f x ax x ax x x ax x a a ⎛⎫=-+≥-=-=-> ⎪⎝⎭由上知，若函数()f x 有两个零点，实数a 的取值范围为()0,e . 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的零点，考查了分类讨论的思想，属于中档题.22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，点A ⎝⎭在椭圆上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）斜率存在的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，O 为坐标原点，OP OM ON =+，若点P 在椭圆上，请判断OMN 的面积是否为定值，若为定值，请求出该定值，若不为定值，请说明理由.【答案】（1）2212x y +=；（2）为定值，4【解析】（1）根据椭圆的离心率和点A 的坐标列式求解即可.（2）设直线l 方程为y kx m =+，点M 、N 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，点P 坐标为()00,x y ，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，由弦长公式得到MN ，求出点O 到直线l 的距离，将三角形的面积进行化简求解即可得到答案. 【详解】（1）设椭圆的焦距为2c，离心率2c e a ==，即a =，b c =，可得椭圆方程为222212x y c c+=，代入点A 的坐标有2213144c c +=，得1c =，1b =，a =故椭圆C 的标准方程为2212x y +=.（2）设直线l 的方程为y kx m =+，点M 、N 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，点P的坐标为()00,x y ，联立方程2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 后整理为()222214220kx kmx m +++-=可得122421km x x k +=-+，21222221m x x k -=+，()212122242222121k m my y k x x m m k k +=++=-+=++ ()()()22222216421228210k m h m k m ∆=-+-=+->，可得2221m k <+||MN ===由题意有()00,OP x y =，()1212,OM ON x x y y +=++，可得01220122421221km x x x k m y y y k ⎧=+=-⎪⎪+⎨⎪=+=⎪+⎩由点P 在椭圆C 上有()()22222228412121k m m kk+=++，得22421m k =+点O 到直线l 的距离为d =OMN的面积为11||||22MN d m ⨯⨯===4故OMN 的面积为定值4. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程及性质，考查直线与椭圆相交的应用，考查韦达定理，弦长公式，向量的平行四边形法则的应用，考查分析能力和计算能力，属于中档题.。
2019—2020学年度五年级期末考试题（卷）数学试题考生注意：①不得带任何与考试无关的物品进入考场，一旦发现取消本场考试的资格；②考生拿到试卷后，先检查自己的试卷是否有印刷错误，或者漏印题目等，如果有此类事情，考生须举手向监考老师说明情况；③考生需要在答题卡上填写姓名、准考证号、班级等信息。
不能填错信息，否则按0分计算。
④试卷上不能答题总分120分一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1、把2.695保留两位小数得到的结果是（）A、2.70B、2.69C、2.60D、2.652、一个三角形和一个平行四边形的面积相等、底也相等，三角形的高是2dm,则平行四边形的高是（）dmA、2B、1C、4D、33、把一个平行四边形的底和高分别扩大为原来2倍，则这个平行四边形面积扩大为原来的（）倍A、不变B、1倍C、4倍D、2倍4、一个三角形中，其中两个角的度数是60度，这个三角形是（）三角形A、锐角三角形B、直角三角形C、等边三角形D、钝角三角形5、在一列数2、3、5、7、11、13等等这列数字中，第10个数字是（）A、21B、23C、25D、176、47.88÷24=1.995，按四舍五入法精确到百分位应该写作（）A、2.0B、1.99C、1.990D、2.007、已知平行四边形的底为5cm ,它的高为h（cm）,有一个三角形和平行四边形是同底的，它们两个的面积也相等，为25cm2；则三角形的高为（）cmA、10cmB、20cmC、15cmD、5cm8、已知一个三角形的面积是12cm2,这个三角形的底为8cm,高为（）cmA、1B、2C、3D、49、一个长方形的周长为60cm,长是宽的2倍，则这个长方形的面积是（）cm2A、50B、100C、150D、20010、方程15X-25=100X+50的解为（）A、5B、15C、20D、25二、填空题（每空3分，共5小题，合计18分）1、假设一本字典25元，孙老师拿了150元，他能买______本。
2019-2020学年第二学期五年级数学试卷（A 卷）一、用心思考，正确填写（第1题每空0.5分，第8题3分，其余每空1分，共26分） 1.）（_____3=（ ）÷16=3224=6_____15+）（=（ ）（填小数）2.1321的分数单位是（ ），它再加上（ ）个这样的单位就是最小的质数。
3. 体积单位换算。
78L=（ ）cm 38.63m 3=（ ）dm39.22dm 3=（ ）L （ ）m 34. 用三个正方边长为6cm 的木块拼成一个长方体，棱长之和减少了（ ）cm ，拼成的长方体的表面积比三个正方体表面积之和少（ ）cm 2。
5.用2,4,9三个数字，可以组成（ ）个真分数和（ ）个是3倍数的两位数。
6.把4米长的绳子平均分成8段，每段占全长的） （） （，每段长）（）（米。
7.如果a>b ，则a 3○b 3；如果a=b ，则a 11○b11。
（填“>”、“<”或“=”） 8.已知5322a ⨯⨯⨯=，55332b ⨯⨯⨯⨯=，a 与b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
9.在101(_____)491<<中，（______）里可以填入（ ）（写出所有符合条件的整数）。
10.1箱糖果有13袋，其中12袋质量相同，另有1袋质量重一些，至少（ ）次能保证找出这袋糖果。
11.有三个连续偶数，它们的总和是72，那么它们中最小的是（ ），最大的是（ ）。
12.右图的小圆球的体积是（ ）cm 3，大圆球的体积是（ ）cm 3。
二、仔细推敲，明辨是非（对的打“√”，错的打“×”，共5分）1.棱长总和相等的正方体表面积一样大。
………………………………………………（ ）2.10以内的素数之和等于16。
……………………………………………………………（ ）3.一个粉笔盒的体积大概是1dm 3，一瓶雪碧为500mL 。
…………………………………（ ） 4.一个月饼平均分成3块分给3个人，每个人得到31块月饼。
2024年四月份工作总结及五月份工作计划一、本月工作总结报告一、本月工作概述（一）宣传与推广工作：1. 邵阳电视台公共频道：成功制作30秒、60秒广告宣传片各一则，自本月____日起，15秒广告片每日首播两次，次日重播一次，共计每日播放三次。
2. 综合楼及四楼新开科室的门牌及制度牌安装工作已完成。
具体制作内容包括：____块，床头牌____块，楼层索引牌若干，小楼层牌若干，大楼层牌若干，护士站指示牌若干，温馨提示牌若干，病房门牌若干，卫生间指示牌若干，办公室门牌若干，文化长廊牌____块，科室简介牌若干，整体护理牌若干，健康教育专栏若干。
（二）专题活动开展情况：1. 会议组织：本月____日，协助医院纪检监察部门成功举办全院纪检监察纠风工作暨“三好一满意”活动动员大会。
会议宣传通过邵阳电视台公共频道与新闻频道新闻报道，以及邵阳日报、邵阳晚报与邵阳城市报的新闻报道进行。
2. 征文活动：本月____日，邵阳日报发布征文通知广告；本月____日，邵阳晚报发布征文通知广告；本月____日及____日，邵阳城市报分别发布征文通知广告。
邵阳电台交通频道自本月____日起每日多次播放30秒的征文通知广告，宝古佬讲新闻每周进行多次口播征文活动新闻；邵阳电台音乐频道自本月____日起每日多次播放30秒的征文通知广告，莎坨坨讲新闻每周进行多次口播征文活动新闻。
3. 文件发布：本月____日，医院发布《关于开展55周年院庆征文活动的通知》。
4. 信息传达：本月____日，医院发布“关于开展55周年院庆征文活动”的工作信息，并上报省中医药管理局、市卫生局，同时请求省中医药管理局与市卫生局转发。
（三）肿瘤防治学校及医患联谊会情况：1. 宣传活动：邵阳电台音乐频道自本月____日至____日每日多次播放莎坨坨讲新闻，宣传邵阳市肿瘤防治学校成立、医患联谊会及本月____日第一次开课的新闻。
生活宝典每周多次公布当周授课内容及专家，每月初多次莎坨坨讲新闻公布当月授课内容及专家。
