电容式传感器的位移特性实验报告
- 格式：pdf
- 大小：758.22 KB
- 文档页数：6
-3
8
-5
17
-4
8.5
-4
17.5
本实验为变面积式电容传感器，采用差动式圆柱形结构，因此可以很好的消 除极距变化对测量精度的影响，并且可以减小非线性误差和增加传感器的灵敏度。 二、 实验数据：
将电容传感器实验模板的输出端 Vo 与数显单元 Vi 相接（插入主控箱 Vi 孔）， 然后调节 Rw 到中间位置，接入±15V 电源，旋动测微头改变电容传感器动极板 的位置，每隔 0.5mm 记下位移 X 与输出电压值，如表 1 所示。
17 -192 -188
23 52 52
11.5 -388 -381 17.5 -171 -168 23.5
64 66
由表 2 可知校准次数 n=72，设 xi 为自变量位移，yi 为应变量输出电压，得
72
72
72
72
∑ ������������ = 1062， ∑ ������������ = −18445， ∑ ������������������������ = −203594， ∑ ������������2 = 17607
δL
=
±
∆������������������ ������������������
×
100%
即可求得该电容传感器的非线性误差，如表 4 所示
xi/mm
表 4 校准值与理论拟合值的偏差
△y+
△y-
xi/mm
△y+
△y-
6
-31.6
-40.6
15
21.6
16.6
6.5
-25
-30
15.5
21.3
15.3
求得k = 35.24826255，b = −776.0924281，因此最小二乘法的拟合直线方
程为y = 35.25x − 776.1
将 xi 代回上式得到理论拟合直线的各点数值，如表 3 所示
表 3 理论拟合直线的各点数值
xi
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
yi -564.6 -547.0 -529.4 -511.7 -494.1 -476.5 -458.9 -441.2 -423.6 -406.0 -388.4 -370.7
灵敏度表示传感器在稳态工作情况下输出量变化量∆y 对输入量变化量∆x 的
比值，即：
K
=
������������ ������������
=
������������(������) ������������
=
������‘(������)
由公式可看出它就是输出—输入特性曲线的斜率，在这里用理论拟合直线的
4.5 -540 10.5 -418 16.5 -211 22.5 35 28.5 73 25 89 19 -104 13 -334
7 -505
1 -496
5 -538 11 -403 17 -192 23 52 29 73 24.5 85 18.5 -125 12.5 -351 6.5 -517 0.5 -489
22
22.5
23
23.5
yi -141.6 -124.0 -106.4 -88.73 -71.10 -53.48 -35.85 -18.23 -0.60 17.03 34.65 52.28
由表 3 数据可绘出理论拟合直线，如图 2 所示
图 2 理论拟合曲线
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 100
9 -458 -452
15 -269 -264
21 -25 -21
9.5 -445 -438 15.5 -251 -245 21.5
-3 -1
10 -432 -425
16 -231 -226
22 15 17
10.5 -418 -411 16.5 -211 -208 22.5
35 35
11 -403 -396
斜率代替，因此得到
k = 35.24826255 mv/mm
5、迟滞误差 迟滞指正反行程中输出—输入特性曲线的不重合程度，用最大输出差值
∆max 与满量程输出������������������的百分比来表示，即
δH
=
±
1 2
·
∆������������������ ������������������
-3.73
-6.73
11
14.6
7.6
20
-7.1
-10.1
11.5
17.3
10.3
20.5
-10.48
-13.48
12
18.9
12.9
21
-10.85
-14.85
12.5
20.5
15.5
21.5
-15.23
-17.23
13
21.1
16.1
22
-15.6
-17.6
13.5
21.8
17.8
22.5
-17.97
2.5 -522 8.5 -470 14.5 -286 20.5 -43 26.5 80 27 74 21 -21 15 -264
9 -452
3 -520
3 -526
9 -458 15 -269 21 -25 27 77 26.5 79 20.5 -40 14.5 -283 8.5 -466 2.5 -515
0.5 -511 6.5 -522 12.5 -356 18.5 -127 24.5 84 29 73 23 52 17 -188 11 -396
5 -532
1 -513
7 -510 13 -339 19 -106 25 88 28.5 73 22.5 35 16.5 -208 10.5 -411 4.5 -534
1.5 -514 7.5 -497 13.5 -322 19.5 -85 25.5 89 28 71 22 17 16 -226 10 -425
4 -531
2 -517
8 -483 14 -304 20 -64 26 85 27.5 72 21.5 -1 15.5 -245 9.5 -438 3.5 -526
5.5 -540 11.5 -388 17.5 -171 23.5 64 29.5 74 24 77 18 -147 12 -366
6 -524
0 -485
三、 数据处理： 1、输入—输出特性曲线 由表 1 电容传感器的输出电压值与输入位移量可画出该传感器的输入输出
特性曲线，如图 1 所示。
图 1 电容传感器特性曲线
于是，可得其静态灵敏度为：
∆������ 2πε(������ + ∆������) 2πε(������ − ∆������)
4πε
������������ = ∆������ = [ ln(r2/r1) − ln(r2/r1) ]/∆������ = ln(r2/r1)
可见灵敏度与 r2/r1 有关，r2、r1 越接近，灵敏度越高，虽然内外极筒原始 覆盖长度 l 与灵敏度无关，但 l 不可太小，否则边缘效应将影响到传感器的线性。
������=1
������=1
������=1
������=1
因为
������ ∑ ������������������������ − ∑ ������������ ∑ ������������ k = ������ ∑ ������������2 − （ ∑ ������������ ）2
∑ ������������2 ∑ ������������ − ∑ ������������ ∑ ������������������������ b = ������ ∑ ������������2 − （ ∑ ������������ ）2
2πεd C = ln(r2/r1)
式中 r2 为外圆筒与内圆柱覆盖部分的长度；r1 为外圆筒内半径和内圆柱外 半径。当两圆筒相对移动 Δl 时，电容变化量 ΔC 为：
2πεd 2πε(������ − ∆������) 2πε∆������
∆������
∆C = ln(r2/r1) − ln(r2/r1) = ln(r2/r1) = ������0 ������
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
理论拟合直线
正行程特性曲线
反行程特性曲线
将校准值与理论拟合直线各相应点数值求差，其中最大的那个值为±∆������������������ ，
由表 3 可得满量程输出������������������+=597，������������������−=590，最后根据公式
7
-19.4
-24.4
16
18.9
13.9
7.5
-14.7
-20.7
16.5
16.5
13.5
8
-11.1
-16.1
17
15.1
11.1
8.5
-6.5
-10.5
17.5
11.8
8.8
9
-0.9
-6.9
18
7.4
5.4
9.5
3.8
-3.2
18.5
3
1
10
8.4
1.4
19
-0.4
-2.4
10.5
12
5
19.5
×
100%
由表 2 数据求得正反行程差，其中最大的值为∆Hmax，根据理论拟合直线
