2021年秋九年级数学人教版上册课件：第21章 21.3 第1课时

【思路点拨】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定 理可得答案．
【思路点拨】先证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质即可求出∠ABC＝∠DEF.
【思路点拨】根据全等三角形的判定即可求证．
【思路点拨】根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；由(1)可知：EC＝ED， ∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．
3 【思路点拨】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．
【思路点拨】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B＝∠D，根据平行线的判定，可得答案．
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
ห้องสมุดไป่ตู้
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
第21讲 全等三角形
D 解析：全等三角形中相等边所对的角是对应角，∠α和边b所对的角是对应角．
6
解析：由条件易知△ADC≌△CBA，故CD＝AB＝6. 证明：连接BD.在△ABD和△CDB中，AB＝CD，AD＝CB， BD＝DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C.同理，∠B＝∠D.
C
解析：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角 形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法 正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误．故选C.

即
10x－4.9x2＝0.
①
请你试着用配方法或公式法解方程①.
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0
解： x2 100 x 0， 49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
x
50 49
2
50 49
2
，
x 50 50，
49 49
x1
100 ， 49
x2 0.
概 念 将方程左边因式分解，右边= 0.
因
式 分 依据
如果 a ·b = 0，那么 a = 0 或 b = 0.
解
法
步 骤 1．移项；2．分解；3．转化；4．求解
谢谢各位同学的观看
基本思路
解 直接开平方
一
法
元
二 配方法
次 方 公式法
程
的 方
因式分解法
法
将二次方程化为一次方程，即降次
用平方根的意义直接进行降次
适用于部分一 元二次方程先配方，再用直接开平方法降次适用于全部一
直接利用求根公式
元二次方程
先使方程一边化为两个一次因
式乘积的形式，另一边为0， 适用于部分一
根据“若 ab = 0，
4
x1
4
3 2
2
，
x2
4
3 2
2 .
练习 7 以下是圆圆解方程 (x 3)2 2(x 3) 的具体过程： 方程两边同时除以 (x 3) ，得 x 3 2，移项，得 x 5，问 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解 答过程.
解：圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程：移项，得 (x 3)2 2(x 3) 0 ， (x 3)(x 3 2) 0 ， x3 0或 x5 0， x1 3 ， x2 5 .

2021－2022学年九年级数学上册课时作业(人教版)第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题及增长率问题分点训练知识点1传播问题1. 禽流感是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有禽流感，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( C )A. 10只B. 11只C. 12只D. 13只2. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A. 12x(x－1)＝45 B.12x(x＋1)＝45C. x(x－1)2＝45D. x(x＋1)2＝453. 生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠182件.如果全组有x名同学，则所列方程为.4. 有一人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条信息，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信平均一个人向多少个人发送信息?知识点2增长率问题5. 某市多年举办“桃花节”，观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2021年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是( )A. 20(1＋2x)＝28.8B. 28.8(1＋x)2＝20C. 20(1＋x)2＝28.8D. 20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.86. 某商品的售价为100元，连续两次降价x％后售价降低了36元，则x为( )A. 8B. 20C. 36D. 187. 某种药品原来售价为100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是.8. 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社会养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加.该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个. 求该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率.知识点3数字问题9. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数.强化提升10. 家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2018年底该市汽车拥有量为10万辆，设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得( )A. 10(1＋x)2＝16.9B. 10(1＋2x)＝16.9C. 10(1－x)2＝16.9D. 10(1－2x)＝16.911. 若两个连续整数的积是56，则它们的和为( )A. 11B. 15C. －15D. ±1512. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场个.13. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染几个人?(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染?14. 某生物实验室需培育一种有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌?15. 某蛋糕产销公司A品牌产销线2017年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2016年底就投入资金10.89万元，新增了B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求.B品牌产销线2017年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2018年A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2019年销售获利恰好等于当初的投入资金数.(1)求A品牌产销线2020年的销售量；(2)求B品牌产销线2018年平均每份获利增长的百分数.参考答案1. C 【解析】由题意可设每只病鸡传染健康鸡x只，得x＋1＋x(x＋1)＝169，整理得x2＋2x－168＝0，解得x1＝12，x2＝－14(舍去)，故选C.2. C【解析】∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∵共比赛场数为12x(x－1)，∵共比赛了45场，∵12x(x－1)＝45，故选A．3. x(x－1)＝182 【解析】由题意可得，x(x－1)＝182．4. 解：设平均一个人向x个人发送信息，则x＋x2＝90，∵x1＝9，x2＝－10(舍去). 则平均一个人向9个人发送短信.5. C 【解析】设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20(1＋x)2＝28.8，故选C．6. B 【解析】根据题意列方程得100×(1－x%)2＝100－36，解得x1＝20，x2＝180(不符合题意，舍去)．故选B．7. 10％【解析】设每次下降的百分率为x，依题意得100(1－x)2＝81，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)．故选B．8. 解：设该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 该市这两年拥有的养老床位数的平均增长率为20％.9. 解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为(5－x)，依题意得(10x＋5－x)［10(5－x)＋x］＝736，解这个方程得x1＝2，x2＝3. 当x＝2时，5－x＝3；当x＝3时，5－x＝2，∵原来的两位数是23或32.10. A 【解析】设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程10(1＋x)2＝16.9，故选A．11. D 【解析】设这两个连续整数为x，x＋1．则x(x＋1)＝56，解得x1＝7或x2＝－8，则x＋1＝8或－7，则它们的和为±15，故选D．12. 5 【解析】设共有x个飞机场．x(x－1)＝10×2，解得x1＝5，x2＝－4(舍去)．13. 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1＋x＋(1＋x)x＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)，则每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64＝448(人)，则第三轮将又有448人被传染.14. 解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，由题意得60(1＋x)＋60x(1＋x)＝24000，60(1＋x)(1＋x)＝24000，解得x1＝19，x2＝－21(舍去)，∵x＝19.(2)由题意，得60×(1＋19)3＝480000(个).15. 解：(1)A品牌产销线2020年的销售量为9.5－(2020－2017)×0.5＝8(万份).(2)设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增的份数为k万份. 依题意可得9.50.5 1.811.41.8231()()()2210.89.()kk x⨯⎧⎨⎩－＋＋＝，＋＋＝解得0.65kx⎧⎨⎩＝，＝％或0.6105.kx⎧⎨⎩＝，＝－％∵x＞0，∵0.65kx⎧⎨⎩＝，＝％，∵2x＝10％，即B品牌产销线2018年平均每份获利增长的百分数为10％.。

21.3 实际问题与一元二次方程/
我们利用“图形经过移动，它的面积大 小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动 一下，使列方程容易些（目的是求出结果， 至于实际施工，仍可按原图的位置进行）.
巩固练习
21.3 实际问题与一元二次方程/
如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽 的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕 地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为 570平方米,问:道路宽为多少米?
探究新知
21.3 实际问题与一元二次方程/
素养考点 1 利用一元二次方程解答一般面积问题
例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布 铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的 长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺） 解：设四周垂下的宽度为x尺时，则台布的长为（2x+6）尺，
整理得：x²-17x+52=0.
解方程，得：（x-13）（x-4）=0.
解得：x1=4，x2=13（舍去）. 因此剪去的小正方形的边长应为3cm.
素养目标
21.3 实际问题与一元二次方程/
2.进一步深入体会一元二次方程在实际生活中 的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过 程，提高数学应用意识．
1.能正确利用面积关系列出关于几何图 形的一元二次方程.
如图，在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽
的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,
求这种种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米.
xx
可列方程为
20
20-x
x
(32-2x)(20-x)=540.
32-2x