图象
性质
定义域
值域
即x
a 过定点 过定点 即0a
单调性 在R 上是 函数
在R 上是 函数
奇偶性
非奇非偶函数
指数函数的底数互为倒数,它们的图象关于 对称
3、比较幂值大小的三种类型及处理方法
4、如图所示的是指数函数①y =a x
,②y =b x ,③y =c x ,④y =d x
的图象,则a ,b ,c ,d 与1的大小关系是( )
A .a <b <1<c <d
B .b <a <1<d <c
C .1<a <b <c <d
D .d <c <1<b <a
1、指数式与对数式的互化及有关概念.
2、常用对数与自然对数
3、对数的基本性质 (1)负数和零没有对数;
(2)log a 1= (a >0,且a ≠1); (3)log a a = (a >0,且a ≠1).
4、对数恒等式:(1)lo g a a b = ;(2)a lo g a N =
5、对数的运算性质
如果a >0,且a ≠1,M >0,N >0那么:
(1) log a M +log a N =
(2) log a M -log a N =
(3)nlog a M = (n ∈R ).(4)=n
a b m log 6、换底公式
lo g a b =log c b log c a = ===b a
b 2log ln lg (a >0,且a ≠1;c>0,且
c ≠1;b >0).
1.对数函数的定义
一般地,我们把函数 (a >0,且a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是 .
2.对数函数的图象及性质
a 的范围 0<a <1 a >1
图象
性 质
定义域
即N
值域
定点 ,即=1log a
单调性 在(0,+∞)上是 函数
在(0,+∞)上是 函数
对数函数y =lo g a x 与y =lo g 1a
x (a >0,且a ≠1)的图象的底数互为倒数,它们的图象关于
对称
指数函数y =a x 和对数函数y =lo g a x 的底数 ,真数部分 3.反函数
当a >0,且a ≠1时,指数函数y =a x 和对数函数y =lo g a x 互为 . (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y =x 对称.
(2)若函数y =f (x )图象上有一点(a ,b ),则点(b ,a )必在其反函数图象上,反之若点(b ,a )在反函数图象上,则点(a ,b )必在原函数图象上.
4、对数值大小比较的两种情况
(1)如果同底,可直接利用单调性求解.如果底数为字母,则要分类讨论. (2)如果不同底,一种方法是化为同底的,另一种方法是寻找中间变量.
①如果不同底同真数,可利用图象的高低与底数的大小关系解决,或利用换底公式化为同底的再进行比较.
②若底数、真数都不相同,则常借助中间量1,0,-1等进行比较.
5、如图所示的是对数函数①x y a log =,②x y b log =,③x y c log =,④x y d log =的图象,则a ,b ,c ,d 与1的大小关系是( )
A .d <c <1<b <a
B .d <c <1<a <b
C .c <d <1<b <a
D .c <d <1<a <b
1.幂函数的概念
函数 叫做幂函数,其中x 是自变量,α是常数. 2.幂函数的图象与性质 (1)五种常见幂函数的图象 (2)五类幂函数的性质 幂函数 y =x y =x 2 y =x 3
y =x 12
y =x -
1 定义域 值域 奇偶性 单调性
,增 ,减
,减 ,减
公共点
都经过点( )
(1)如果α>0,幂函数在[0,+∞)是函数.
(2)如果α<0,幂函数在(0,+∞)上是函数.
(3)如果α≤0,幂函数的图象与无交点
(4)如果α是偶数时,幂函数是函数,如果α是奇数时,幂函数是函数3.注意区分指数函数与幂函数
函数名称解析式解析式特征
指数函数y=a x(a>0,且a≠1)底数是常数,自变量在指数位置上幂函数y=xα(α∈R)指数是常数,自变量在底数位置上
1.函数的零点
(1)定义:把使f(x)=0的实数叫做函数y=f(x)的零点.
(2)方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系.
2.函数零点的判断
条件(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线
(2)f(a)·f(b)<0