2014年七年级数学竞赛

页眉内容2014学年第二学期七年级数学竞赛（2015年5月18日下午 时间：120分钟 满分：120分）一．选择题（每小题5分，共30分）1．计算22()2()()()a b a b a b a b +-+-+-等于 ……………………………………（ ） A ．24a B ．24b C ．4ab D ．2ab2．如图l 1∥l 2，则下列式子中等于180°的是…………………………………………（ ） A ．γβα++ B ．γβα-+ C ．γβα++- D ．γβα+-3．已知,,x y z 满足235x y z z x ==-+，则52x yy z-+的值为………………………（ ） A ．1B ．12 C ．13- D ．134．现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中．已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的 人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习 （4）丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（ ） A ．三中 B ．二中 C ．一中 D ．不确定5．如图①，线段MN 将一张长方形纸分成面积相等的两部分，沿MN 将这张长方形纸对折后，得到图②，将图②沿对称轴对折，得到图③，已知图③的面积占长方形面积的310，阴影部分面积为6平方厘米，则长方形的面积为………………………（ ） A ．40cm 2 B ．50cm 2 C ．60cm 2 D ．70cm 26．用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么可以称出不同克数（正整数的重物）的种数共有（ ） A ．15种 B ．23种 C ．28种 D ．33种第2题图NMN图①图②图③第5题图二．填空题（每小题5分，共50分。

）7．计算： 200020001998200020007315()3735+⨯=+ _________ ． 8．2222690x xy y x ++-+=已知，则yx = ．9．九位裁判给一位跳水运动员打分， 每人给的分数都是整数， 去掉一个最高分， 再去掉一个最低分， 其余分数的平均数为该运动员的得分. 若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数，该运动员得9.4分，那么如果精确到两位小数，该运动员得分应是____________分．10．如图所示，点O 、A 、B 、C 、D 、E 分别对应数轴上相应的坐标，则以O 、A 、B 、C 、D 、E 中任意两点为端点的所有线段的长度的和为___________．72-2-5D C O 010E11．因式分解： 222(41)16a a +-= ． 12．按左面的规律，得右面的三角形数表：21+ 3221+ 222+ 5 6321+ 322+ 3222+ 9 10 12 _____ _____ ____ _____ ____ ____ ____ ____…… ……如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12，…… 则第25个数是 ．13．若55432543210(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++，则24a a += _________ ．14．若关于x 的分式方程233x mm x x -=--无解，则m = _________ ． 15．已知,,a b c 是正整数，a b c <<，且有210143111111=++c b a ，那么满足条件的数组(,,a b c )有 组．16．某出租汽车停车场已停放6辆出租车，第一辆出租车开出后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每隔6分钟就有一辆车回站，回站的出租车，在原有的出租车依次开出后又依次每隔4分钟开出一辆.问：第一辆车开出后，最少经过 分钟，车站不能正点发车． 三．解答题（10′+10′+10′+10′，共40分） 17．设有2015个数，12320142015,,,,,a a a a a ，其中i a （i =1，2，…，2015）取值只能是1-，0，1中的一个．已知12320142015100a a a a a +++++=，且2222212320142015(1)(1)(1)(1)(1)4115a a a a a ++++++++++=，求12320142015,,,,,a a a a a 中取值为1的．取值为0的以及取值为1-的各有多少个？18．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．现窗口中已有一个1×1的正方形．定义：从窗口中原有的正方形或矩形开始，复制．粘贴原图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼成无重叠．也无缝隙的矩形，叫做一次操作．例如，要画出2×5的矩形，可进行如下操作：（1）要画出2×n （n 是不小于2的整数）的矩形．①填表：②如果操作的最少次数是5，那么有几种可能的值？ （2）要画一个4×2012的矩形，至少要操作几次？为什么？ 复制2×第四次操作 1× 第一次操作 第二次操作 第三次操作2×19．某列从上海到温州的火车，包括起始和终点在内共有6个停靠站，将这6个站按火车到达的先后次序，依次记为A 、B 、C 、D 、E 、F ．小张乘坐这趟列车从上海出发去温州，火车驶离上海时，小张发现他乘坐的车厢里连他自己在内共19名旅客，这些旅客小张都认识，其中有些是浙江人，其他的都是上海人．一路上小张观测到下列情况：①除了终点站，在每一站，当火车到达时这节车厢里浙江人的人数与下车旅客的人数相同，且这次行程中没有新的旅客进入这节车厢；②当火车离开车站B 时，车厢里有12名旅客；当火车离开车站D 时，还有7名旅客在这一车厢里，在F 站下车的旅客包括小张在内共5人．（1）火车驶离上海时，小张乘坐的这节车厢里共有多少浙江人？多少上海人？ （2）在B 到C ，C 到D ，D 到E 的旅途中，分别有多少浙江人？多少上海人？20．已知四位数abcd 满足3333110a b c d c d ++++=+，求这样的四位数。

2014希望杯数学初一获奖分数2014年希望杯数学竞赛初一级别的获奖分数是我国中小学生数学竞赛中的一项重要赛事。

通过该赛事的举办，不仅可以激发学生对数学的兴趣，还能够选拔出优秀的数学人才。

在2014年的希望杯数学竞赛初一级别中，有许多学生在这场竞赛中获得了优异的成绩。

首先，我们来看看2014年希望杯数学竞赛初一级别的获奖分数。

根据比赛规则，获得一等奖的分数为95分及以上，获得二等奖的分数为85分至94分之间，获得三等奖的分数为75分至84分之间。

此外，参加比赛的学生还可以根据获奖情况获得一些荣誉称号，如优秀奖、进步奖等。

在2014年的希望杯数学竞赛初一级别中，获奖者的分数普遍较高。

一等奖获得者的分数多在95分以上，最高分数甚至达到了满分。

而二等奖和三等奖的分数也都相对较高，一般都在75分以上。

这说明在这次竞赛中，参赛学生的整体水平较为优秀，他们在数学知识的应用、计算能力和解题能力方面都表现出了较高的水平。

为了更好地了解获奖学生的优秀之处，我们进一步分析了他们的试题表现。

根据竞赛试卷的难度和题型，我们可以得出以下结论。

在选择题方面，获得一等奖的学生基本能够正确解答所有的选择题，甚至还有一定数量的选择题能够迅速给出解答思路。

在填空题方面，他们不仅能够准确地填写答案，还能够运用所学的数学知识，分析问题并得出正确答案。

在解答题方面，获奖学生能够理清解题思路，运用所学的数学方法和技巧进行解答。

尤其是在解决一些较难的问题时，获奖学生往往能够较为巧妙地运用数学知识，找到解题的关键。

除了对学生的数学水平进行评价外，希望杯数学竞赛初一级别还能够为学生提供更多的学习机会和交流平台。

每年参加这项竞赛的学生都能够通过与其他学生的比拼，学到更多的数学知识和解题方法。

而且在比赛过程中，学生们还能够互相交流经验，提高解题的技巧。

这种学习和交流的机会不仅丰富了学生的数学知识，还培养了他们解决问题的能力和团队合作精神。

综上所述，2014年希望杯数学竞赛初一级别的获奖分数是我国中小学生数学竞赛中的一项重要赛事。

2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知,x y 为整数，且满足22441111211()()()3x y x y x y++=--，错误！未找到引用源。

则x y +的可能的值有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答】 C.由已知等式得2244224423x y x y x y xy x y x y++-? ，显然,x y 均不为0，所以x y +＝0或32()xy x y =-. 若32()xy x y =-，则(32)(32)4x y +-=-.又,x y 为整数，可求得12,x y ì=-ïí=ïî，或21.x y =-⎧⎨=⎩，所以1x y +=或1x y +=-.因此，x y +的可能的值有3个.2．已知非负实数,,x y z 满足1x y z ++=，则22t xy yz zx =++的最大值为 （ ） A ．47 B ．59 C ．916 D ．1225【答】 A.21222()2()()4t xy yz zx x y z yz x y z y z =++=++≤+++212(1)(1)4x x x =-+-2731424x x =-++2734()477x =--+，易知：当37x =，27y z ==时，22t xy yz zx =++取得最大值47.3．在△ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，则错误！未找到引用源。

＝（ ）ABCD【答】 B .因为A D B C ⊥，BE AC ⊥，所以,,,P D C E 四点共圆，所以12BD BC BP BE ⋅=⋅=，又2B C B D =，所以BD =DP =.又易知△AEP ∽△BDP ，所以AE PEBD DP =，从而可得PE AE BD DP =⋅==. 4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是 （ ）A ．12 B ．25 C ．23 D ．34【答】 B.若取出的3张卡片上的数字互不相同，有2×2×2＝8种取法；若取出的3张卡片上的数字有相同的，有3×4＝12种取法.所以，从6张不同的卡片中取出3张，共有8＋12＝20种取法.要使得三个数字可以构成三角形的三边长，只可能是：（2，4，4），（4，4，6），（2，6，6），（4，6，6），由于不同的卡片上所写数字有重复，所以，取出的3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的情况共有4×2＝8种.因此，所求概率为82205=. 5．设[]t 表示不超过实数t 的最大整数，令{}[]t t t =-.已知实数x 满足33118x x +=，则1{}{}x x+= （ ）A ．12 B．3 C．1(32D ．1 【答】 D . 设1x a x +=，则32223211111()(1)()[()3](3)x x x x x a a x x x x x+=++-=++-=-，所以2(3)18a a -=，因式分解得2(3)(36)0a a a -++=，所以3a =.由13x x +=解得1(32x =，显然10{}1,0{}1x x <<<<，所以1{}{}x x +=1. 6．在△ABC 中，90C ∠=︒，60A ∠=︒错误！未找到引用源。

页眉内容2014学年第一学期七年级数学竞赛试卷（ 时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（每小题4分，共32分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1．绝对值小于100的所有整数的积为（ ）A ．0B ．10000C ．﹣10000D ．很大，一下算不出 2．若a 、b 均为正整数，且32,7<>b a 则b a +的最小值．．．是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k %，那么k 的值是（ ）A ． 35B ．30C ．25D ．204．若﹣1＜a ＜0，则a ，3a 1a一定是（ ）A ．1a最小，a 3最大 B a 最大C a 最大D ．1a5．给出两列数：1，3，5，7，9，…，2001和1，6，11，16，21，…，2001，同时出现在两列数中的数的个数为( )．A ．199B ．200C ． 201D ．2026. .已知a>b,则下列各式中正确的是 ( )A.-3a>-3bB.33a b->- C.3-a>3-b D.a-3>b-3.7.如果a,b,c 是非零有理数,且a ＋b ＋c ＝0,那么，a a ＋b b ＋c c ＋abcabc的所有可能的值为（ ）A ．0B ．1或－1C ．2或－2D ．0或－28.在代数式z xy 2中，若x 与y 的值各减少25%，z 的值增加25%，则代数式的值（ ） A.减少21 B.减少 43 C.减少256135 D.减少256121二、填空题（每小题4分，共40分。

）9．已知数轴上的A 点到原点距离是2，那么在数轴上到A 点的距离是3的点所表示的数共有 个10．一个正数M 的平方根是31a -和3a -- ，则M =_________ 11．计算：232012(1)(1)(1)-+-++-=12．有下列说法：①任何无理数都是无限小数； ②有理数与数轴上的点一一对应； ③在1和3之间的无理数有且只有2，3，5，7这4个； ④2π是分数，它是有理数. ⑤近似数7.30所表示的准确数a 的范围是：7.295a ≤<7.305. 其中正确的有 （填“序号”） 13．不为1的有理数，我们把a-11称为a 的差倒数．．．．如：3的差倒数是311-=－21，－1的差倒数是)1(11--=21．已知a 1=4，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则2012a =14.请按照112 ，215 ，3110 ，4117 ，……这一列数的排列规律，写出第14位上的数是 ．15.如果在数轴上表示有理数x 的点到原点的距离小于3，那么|x －3|＋|x ＋3|的值等于 ． 16.当x 分别等于20051，20041，20031，20021，20011，20001，2000，2001，2002，2003，2004，2005时，计算代数式221xx +的值，将所得的结果相加，其和等于 ．17.设多项式M d cx bx ax =+++35，已知当x ＝0时，5-=M ；当3-=x 时，7=M ，则当3=x 时，M ＝ .18.为了庆祝2008年北京申奥成功，数学老师出了一道题：“2008被m 个自然数去除，得到的余数都是10”，请推算m 的最大值为 . 三、解答题（10′+10′+14′+14′，共48分）19．（10分）若a 、b 均为自然数，规定：a *b =b +2b +3b +4b +…+ab , （1）求：4*5（2）若10*x =220，求x .20.（10分）设S=2008120072008413431232112-++-+-+- ，求与S 最接近的整数？21.（14分）有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9， ，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9， ， ，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？22．（14分）自温家宝在北京某学校调研以来，教师的工资受到了不同程度的影响，为了落实“调动教师积极性、不低于公务员人均水平”政策，某县政府2010年1月份开始调整了教师的月工资分配方案：调整后月工资由基本保障工资和绩效工资两部分组成（绩效工资=每课的课时系数×课时总数）．若月基本工资为2540元，下表是甲、乙两位教师今年1月份的工资情况信息：（1）求工资分配方案调整后,每课的课时系数和乙教师的月课时总数。