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(完整word版)一次方程二元一次方程组及应用

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陈师中学初三数学复习教学案
设计:马书平日期:2008年3月12日
第5讲一次方程（组）及应用
(注:标“☆”为选做题，基础好的学生做)
【经典习题】
例1解方程：x-
12
2
23 x x
-+
=-
例2 （2007年枣庄市）已知方程组
2,
4
ax by
ax by
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解为
2,
1.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，求2a-3b的值．
☆例3（2007年吉林省）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？
．
【基础训练】
1．若代数式3a4b2x与0.2a4b3x-1能合并成一项(即是同类项)，则x的值是（）
A．1
2
B．1 C．
1
3
D．0
2．如果2005-200.5=x-20.05，那么x等于（）
A．1814.55 B．1824.55 C．1774.45 D．1784.45
3．（2007年盐城市）已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或-1
☆4．（2006年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，•若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售（）
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
5．若方程组11
22
ax by x bx ay y +==⎧⎧⎨
⎨
+==⎩⎩的解是，那么a ，b 的值是（ ） A ．a=2，b=1 B ．a=1，b=0 C ．a=1，b=1 D ．a=0，b=0
☆6．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．•某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A ．4场 B ．5场 C ．6场 D ．13场 ☆7．（2007年随州市）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，•“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ）
A ．3636.210042100x y x y D x y x y +=+=⎧⎧⎨
⎨
+=+=⎩⎩ 36
36
..2410022100x y x y B C x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨
+=+=⎩⎩
☆8．（2006年重庆市）如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，•则根据图像可得，关于,
y ax b y kx =+⎧⎨
=⎩的二元一次方程组的解是（ ）
A ．44.22x x
B y y ==-⎧⎧⎨⎨
==⎩⎩ 44
..22
x x C D y y =-=⎧⎧⎨⎨
=-=-⎩⎩
9．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法． 10．已知关于x 、y 的方程x m －
2－4y n －
3=0是二元一次方程，则2m+n=________．
11．已知方程3x+6y=8，则用含x 的代数式表示y ，则y=_______．
12．若一个二元一次方程的解为2
1x y =⎧⎨=-⎩
，则这个方程可以是______（只要求写出一个）．
13．已知方程组23434
x y a
x y a +=⎧⎨
-=-⎩的解x 与y 的和是2，则a=_______．
14．已知代数式kx+my+z 中，当x=－1，y=3，z=4时，它的值等于0；当x=－1，y=－2，z=1时，它的值等于4，则k=_____，m=_____． 15．关于x 、y 的二元一次方程组59x y k
x y k
+=⎧⎨
-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6
的解，则
k•的值是________．
【能力提升】
16．解方程：
（1）0.230.01257
(2)1
0.50.223
x x x x
+-++ +-=
（3）
416525
(2)
216;3420; x y x z
x y x z
-=-+=
⎧⎧
⎨⎨
+=+=
⎩⎩
（5）
2,
328.
y x
y x
=
⎧
⎨
+=
⎩
（6）
41,
216.
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
☆17．（2006年泰州市）•扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．
18．如图，在3×3的方程中，填写了一些代数式和数．
①在图3中各行，各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；
②把满足（1）的其他6个数填入图4中的方格内．
(3) (4)
☆19
住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，•且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
【应用与探索】
☆20．（2005年岳阳市）•某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A•种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．。

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(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

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矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。
(完整word版)小学四年级奥数二元一次方程组练习

(完整word版)小学四年级奥数二元一次方程组练习

二元一次方程组（一）代入消元法例1、解方程组（1）、50(1)190(2)x yx y=-⎧⎨+=⎩（2）、37(1)1(2)x yy x+=⎧⎨-=⎩3、23(1) 3511(2) x yx y+=⎧⎨-=⎩练习：（1）、23(1)3511(2)x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）、23(1)7517(2)x yx y=-⎧⎨+=⎩（3）、3(1)722(2)y xx y=⎧⎨-=⎩（4）、50(1)3217(2)x yx y-=⎧⎨+=⎩（一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）、2211(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩（3）、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩（5）、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （6）、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩练习：（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x三、拓展与提高（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）（3）⎩⎨⎧=--=--023*********y x y x （4）四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。

如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。

2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

(word完整版)二元一次方程组的概念和解法-教师版

(word完整版)二元一次方程组的概念和解法-教师版

(word 完整版)二元一次方程组的概念和解法-教师版二元一次方程的基本概念1。

含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数是1的方程叫二元一次方程。

判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——整式方程； ②含有两个未知数——“二元”;③含有未知数的项的次数为1——“一次”。

2。

二元一次方程的一般形式：0ax by c ++=(0a ≠，0b ≠)3。

二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。

【例1】 下列各式是二元一次方程的是( ）A 。

30x y z -+=B 。

30xy y x -+=C 。

12023x y -= D 。

210y x+-=【解析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【答案】故本题选C ．【巩固】下列方程是二元一次方程的是（ ）A.31x xy -= B 。

2430x x += C.23y += D.3x y =【答案】D ．【例2】 若32125m n x y ---=是二元一次方程，则求m 、n 的值.【答案】由定义知：321m -=,11n -=，所以：1m =，2n =.【巩固】已知方程11(2)2m n m x y m ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值。

【答案】根据题意可得：20m -≠,11n -=，11m -=，所以2n =，0m =.二元一次方程组的概念和解法同步练习知识讲解(word 完整版)二元一次方程组的概念和解法-教师版【例3】 若32125m n x y ---=是二元一次方程，则求m 、n 的值。

【答案】由定义知：321m -=，11n -=，所以:1m =，2n =。

【巩固】已知方程11(2)2m n m x y m ---+=是关于x 、y 的二元一次方程,求m 、n 的值。

完整版)二元一次方程组知识点及典型例题

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完整版)二元一次方程组知识点及典型例题二元一次方程组小结与复一、知识梳理一）二元一次方程组的有关概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。

2.二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。

任何一个二元一次方程都有无数个解。

3.方程组和方程组的解1) 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。

2) 方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。

4.二元一次方程组和二元一次方程组的解1) 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。

2) 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。

二）二元一次方程组的解法：1.代入消元法2.加减消元法二、典例剖析题型一1.二元一次方程及方程组的概念。

二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成ax+by+c=(a,b,c为已知数，且a≠0，b≠0)的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。

练1：下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？A) 6x-2=5z+6xB) m/11+yx=7C) x-yD) xy+2x+y=1练2：若方程(m-1)x+3y5n-9=4是关于x、y的二元一次方程，求mn的值。

练3：若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)ym-8=1是二元一次方程，则m=_______，n=__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。

一）代入消元法：1.直接代入例1：解方程组y=2x-3。

4x-3y=1.2.变形代入例2：解方程组x+y=90y=3x-75x+2y=8x=15-2y5x-y=9。

3x+4y=10.3.跟踪训练：1) {2x-y=-4。

4x-5y=-23.2) {3x+5y=13。

3x-2y=5.3) {3x+5y=20。