固体物理第2章简答题解答

第一章1.何为布拉伐格子，简单晶格、复式格子？并举例说明哪种晶体是简单格子，哪种晶体是复式格子？了解常见的几种晶体结构。

布拉伐格子：由332211a l a l a l ++确定的空间格子。

简单晶格：每一个原胞有一个原子。

复式格子：每一个原胞含有两个或更多的原子。

举例：（1）简单晶格：具有体心立方晶格结构的碱金属和具有面心立方晶格结构的Au,Ag,Cu 晶体都是简单晶格。

（2）复式格子：NaCl 晶格，CsCl 晶格，金刚石，ZnS,Si,Ge 等晶体结构：面心立方单胞原子数4，配位数12体心立方单胞原子数2，配位数8CsCl 单胞原子数2，配位数8金刚石单胞原子数8，配位数4NaCl 单胞原子数na4cl4共8个，配位数62简述晶体、非晶体和准晶体的特点。

晶体：原子排列是十分有规律的，主要体现是原子排列具有周期性，或称为是长程有序的。

非晶体：不具有长程有序的特点,短程有序。

准晶体：有长程取向性，而没有长程的平移对称性。

3晶格点阵与实际晶体结构有何区别和联系？晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。

当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。

晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵＋基元＝实际晶体结构4结晶学原胞和固体学原胞有何不同？（何为单胞和原胞？二者有何不同？）结晶学原胞（单胞）：为了同时反映晶格的对称性，常取最小重复单元(原胞)的一倍或几倍作为重复单元。

固体学原胞（原胞）：一个晶格中最小重复单元，反映晶格的周期性。

不同：结晶学原胞除了要考虑晶体结构的周期性外，还要反映晶体的对称性。

它的结点既可以在顶角上也可以在体心或者面心处。

固体物理学原胞只要求反映晶格周期性的特征，结点只在顶点上，内部和面上皆不含其他结点。

而且，固体物理学原胞只含一种原子。

5根据晶体的对称性进行分类，有多少种点群、空间群、布拉伐格子？32种点群，230个空间群，14种布拉伐格子，7大晶系321,,b b b 6倒格子定义，倒格子与正格子的关系有哪些？倒格子定义：以关系：是正格基矢123()a a a Ω=⋅⨯ 7布里渊区的定义及特点，举例说明常见的布拉伐格子的布里渊区形状？定义：在倒易点阵中，以某一格点为坐标原点，做所有倒格矢的垂直平分面，倒易空间被这些平面分成许多包围原点的多面体区域，这些区域称作布里渊区。

Word 版 完整版 校核版第一章 晶体的结构及其对称性1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式格子。

为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。

解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。

因为如图点A 和点B 的格点在晶格结构中所处的地位不同，并不完全等价，平移A →B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。

1.2在正交直角坐标系中，若矢量k l j l i l R l321++=，i ，j ，k 为单位向量。

()3,2,1=i l i 为整数。

问下列情况属于什么点阵？（a ）当i l为全奇或全偶时；（b ）当i l之和为偶数时。

解：112233123l R l a l a l a l i l j l k=++=++()...2,1,0,,321±±=l l l当l 为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当321l l l ++之和为偶数时是面心立方结构 1.3 在上题中若=++321l l l 奇数位上有负离子，=++321l l l 偶数位上有正离子，问这一离子晶体属于什么结构？ 解：是离子晶体，属于氯化钠结构。

1.4 （a ）分别证明，面心立方（fcc ）和体心立方（bcc ）点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角相等，对fcc 为，对bcc 为（b ）在金刚石结构中，作任意原子与其四个最近邻原子的连线。

证明任意两条线之间夹角θ均为'1cos 109273arc ⎛⎫-= ⎪⎝⎭'1cos 109273arc ⎛⎫-= ⎪⎝⎭解:（1）对于面心立方()12a a j k =+()22a a i k =+()32a a i j =+13222a a a a ===()1212121602a a COS a a a a ⋅⋅=== ()2323231602a a COS a a a a ⋅⋅=== ()1360COS a a ⋅=（2）对于体心立方()12a a i j k =-++()22a a i j k =-+()32aa i j k =+-1233a a a a ===()12'12121129273a a COS a a a a ⋅⋅==-=()'1313131129273a a COS a a a a ⋅⋅==-= ()'2312927COS a a ⋅=（3）对于金刚石晶胞()134a i j k η=++()234a i j k η=-- ()2212122122314934a COS a ηηηηηη-⋅⋅===-1.5 证明：在六角晶系中密勒指数为（h,k,l ）的晶面族间距为212222234-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=c l a k hk h d证明: a b a == 元胞基矢的体积a ai =cos60cos301322b a i j ai aj=-+=-+c ck =20033022200a a a a c cΩ=-= 倒格子基矢 )33(2][2j i a c b a +=Ω⨯=*ππ jaa c b334][2ππ=Ω⨯=*kc b a cππ2][2=Ω⨯=*倒格矢：***hkl G ha kb lc =++ 晶面间距***222cl b k a h Gd hklhkl ++==ππ()()()2222222222ha kb lch a k b l c hk a b kl b c hl a c************++=+++⋅+⋅+⋅22423a a π*⎛⎫= ⎪⎝⎭22423b a π*⎛⎫= ⎪⎝⎭222c c π*⎛⎫= ⎪⎝⎭2223a b a π**⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭0b c **⋅=0a c **⋅= 122222222122222242424242333343hkld h k l hk a a a a h k kl l a c ππππ--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫++=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦1.6 证明：底心正交的倒点阵仍为底心正交的。

简答题1、原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。

答案：离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。

当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；金属性结合：组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。

在这种情况下，电子云和原子实之间存在库仑作用，体积越小电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。

范德瓦耳斯性结合：惰性元素最外层的电子为8个，具有球对称的稳定封闭结构。

但在某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产生感应极矩。

非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结合的。

2. 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？答案：为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N.3. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?答案：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.4. 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化?答案：长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化, 其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子(正负离子)产生了相对位移. 长声学格波的特点是, 原胞内所有的原子没有相对位移. 因此, 长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化.5. 何谓极化声子? 何谓电磁声子?答案：长光学纵波引起离子晶体中正负离子的相对位移, 离子的相对位移产生出宏观极化电场, 称长光学纵波声子为极化声子.由本教科书的(3.103)式可知, 长光学横波与电磁场相耦合, 使得它具有电磁性质, 人们称长光学横波声子为电磁声子.6、什么是声子？答案：晶格振动的能量量子。

目的:考核基本知识。

1、晶格常数为的体心立方晶格，原胞体积等于 C 。

A. B. C. D.2、面心立方密集的致密度是 B 。

A. 0.76B. 0.74C. 0.68D. 0.623、表征晶格周期性的概念是 A 。

A. 原胞或布拉伐格子B. 原胞或单胞C. 单胞或布拉伐格子D.原胞和基元4、晶格常数为的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 D 。

A. B. C. D.5、晶格常数为a的简立方晶格的(010)面间距为 A 。

A. aB. 3aa D. 5a C. 46、晶格振动的能量量子称为 CA. 极化子B. 激子C. 声子D. 光子7、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数为 C 。

A. N/2B. NC. 2ND. 4N8、二维自由电子的能态密度，与能量的关系是正比于 B 。

A. B. C. D.9、某种晶体的费米能决定于 C 。

A. 晶体的体积B.晶体中的总电子数C.晶体中的电子浓度D. 晶体的形状10、晶体结构的实验研究方法是 A 。

A. X射线衍射B.中子非弹性散射C.回旋共振D.霍耳效应1、波矢空间与倒格空间（或倒易空间）有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目.倒格空间中一个倒格点对应的体积为,波矢空间中一个波矢点对应的体积为,即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。

也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。

因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。

2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.3、解释导带、满带、价带和带隙对于导体：电子的最高填充能带为不满带，称该被部分填充的最高能带为导带，在电场中具有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。