2020年对口升学数学高考题

2020年江西省“三校生”对口升学考试数学第Ⅰ卷（选择题70分）一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

对每小题的命题作出判断，对的选A ，错的选B ）1.若数列}{a n 的通项公式12-n =a n ，则该数列为等差数列.·····························（A B ）2.已知集合-1}>x |{x =A ，则{0}∈A.·······················································（AB ）3.函数242-x -x =x f ）（与2+x =x g ）（表示的是同一函数.······························（AB ）4.若10<b <a <，则22b >a .·································································（A B ）5.对于非零向量a ，b ，若a+b=0，则a //b.·······················································（A B ）6.已知点A （x ，-1）与点B （2，y ）关于原点对称，则1-=y +x .····················（A B ）7.抛物线082=y +x 的焦点坐标为（2,0）.·····················································（A B ）8.若3log <a log ..7070，则.>a 3·····································································（A B ）9.函数-x =y 2的图像经过点（0，-1）.···························································（AB ）10.若角θ的顶点在坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边经过点（-4，3），则sin θ=53.（AB ）二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

河南省2020年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分.每个小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内)（）1.已知集合A={x|x²+x-6<0},B={-2,-1,1,2},则A∩B=A.{-2,-1,1}B.{-2,-1,1,2}C.{-1,1,2}D.{-3，-2，-1,1,2}（）2. 下列关于2⁻³， 3⁻²，（-2）³，(-3)²的大小关系正确的是A.(-2)³<2⁻³<3⁻²<(-3)²B.(-2)³<3⁻²<2⁻³<(-3)²C.3⁻²<(-2)³<2⁻³<(-3)²D.(-3)²<3⁻²<2⁻³<(-2)³（）3.设函数f(x)，g(x)的定义域都是R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是A.f（x）g（x）是偶函数B.|f（x）|g（x）是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数（）4.若sinθ<0,tanθ>0,则角θ的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（）5.已知sin(π-α)=√33, 则cos2α的值是A.1/3B.-1/3C.2/3D.-2/3（）6.等差数列{a n}的前n项和为Sn,若a₃+a₃=12,则S₆的值是A.21B.24C.36D.42（）7. 已知直线l过点(1，2)，且与x轴垂直，则直线l的方程是A.x=1B.x=2C.y=1D.y=2（）8.双曲线x 24−y29=1的渐近线方程是A.y=±49x B.y=±94x C.y=±23x D.y=±32x（）9.已知向量a=(2,-1),b=(-3,4),则向量a与(a+b)的夹角为A.π/4B.π/3C.π/2D.3π/4（）10.从分别写有1，2，3，4的四张卡片(除所写数字外完全相同)中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不大于第二张卡片上的数的概率是A.38B.58C.12D.916二、填空题(每小题3分，共24分)11.全集U={0,1,2,3,4},A={1,2,3},则12.函数f(x)=2x+x2,x∈[−1,1]的值域是13.在等比数列{a n}中, a₃=3,a₅=-3则公比q的值是 .14.圆柱的轴截面是边长为4的正方形，则其体积是 .15.已知向量a=(1,2),b=(3,k),且 a∥b,则实数k= .16.甲、乙两队进行篮球比赛，甲队获胜的概率为310,两队平局的概率为410,则甲队不输的概率是 .17.在平面直角坐标系中，原点到直线x-y=2的距离是 .18.(1—2x)³的展开式中系数最大的项是.三、计算题(每小题8分，共24分)19.解不等式2x²-3x-4>0.20.已知函数f(x)为偶函数,当x≥0时, f(x)=x²-x.(1)求x<0时,函数f(x)的解析式;(2)计算f(-2),f(3)的值.21.求圆心在x轴上，且经过点p（4，0），Q（2,4）的圆方程四、证明题22.已知等比数列a n的公比为q(q≠1),且a n₊₁，a n,a n₊₂成等差数列，证明：等比数列a n的公比 q= - 2.23.如图所示,在直四棱柱ABCD-A ₃B ₃C ₃D ₃中, AD.⊥AB,AD=AB=1,BC= =√2,DC=2,求证:平面BDD ₃B ₃⊥平面BCC ₃B ₃.24.已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且cosA =35,ABC 的面积是4.(1)求AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ;(2)若b=2,求a 的值.。

2020年江苏省普通高考对口单招文化数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若集合M={−1,1}，N={2,1，0}，则M∪N=()A. {0,−1,1}B. {0,−1,2}C. {1,−1,2}D. {1,−1,0，2}2.复数z=1+3i的模等于()A. 2B. 4C. √10D. 2√23.已知向量a⃗=(−3,2，5)，b⃗ =(1,x，−1)，且a⃗⋅b⃗ =2，则x的值是()A. 3B. 4C. 5D. 64.设x∈R,则“1<x<2”是“|x−2|<1”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种6.以原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线的焦点在直线2x−4y−11=0上，则此抛物线的方程是()A. y2=11xB. y2=−11xC. y2=22xD. y2=−22x7.正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成的角为()A. 45°B. 60°C. 90°D.120°8.下列说法正确的是()A. 合情推理是正确的推理B. 合情推理是归纳推理C. 归纳推理是从一般到特殊的推理D. 类比推理是从特殊到特殊的推理9.已知ω>0，函数在(π2,π)上单调递减，则ω的取值范围是()A. [12,34] B. [12,54] C. (0,12] D. (0,2]10. 已知函数f(x)={x 2−1,x ≤0−2x,x >0，若f(x)=8，则x =( ) A. −3或−4 B. ±3 C. ±3或−4 D. −3二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 执行如图的程序框图，输出S 的值是______．12. 参数方程{x =−1+2cosθy =2+2sinθ(θ为参数0≤θ<2π)所表示的曲线的普通方程是______ ． 13. 已知等比数列{a n }满足a 1=12，且a 2a 4=4(a 3−1)，则a 5=______．14. 已知角α∈(π2,3π2)，且tanα=−125，则cos(2π−α)= ______ ． 15. 若函数f(x)={2x 3+3x 2+1(x ≤0)e ax (x >0)在[−2,2]上的最大值为2，则实数a 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）16. 已知函数f(x)=ax 2+x −a ，a ∈． (1)若函数f(x)的最大值大于178，求实数a 的取值范围；(2)解不等式f(x)>1(a ∈).17. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f(x +2)=−f(x).当x ∈[0,2]时，f(x)=2x −x 2．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．18.一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4.现从盒子中随机抽取卡片．(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上的数字之和大于7的概率;(2)若第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求至少有一次抽到数字3的概率．19.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且√3cosA =csinC．(1)求角A的大小；(2)若a=6，b=2c，求△ABC的面积．20.“足寒伤心，民寒伤国”，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量Q万件(生产量与销售量相等)与推广促销费x万元之间的函数关系为Q=x+24(其中推广促销费不能超过3万元).已知加工此批农产品还要投入成本4(Q+1Q)万元(不包含推广促销费用)，若加工后的每件成品的销售价格定为(4+20Q)元/件．(I)试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数；(利润=销售额−成本−推广促销费)(II)当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？21.设满足a1+13a2+15a3+⋯+12n−1a n=n．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a+√a}的前84项和．22.自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来，武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺乏，全国各地纷纷驰援.截至1月30日12时，湖北省累计接收捐赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套N95口軍47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等.中某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t物资.已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车16次，B型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：A型卡车240元，B型卡车378元.求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？23.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，四点P1(√2,0),P2(1,0),P3(0,√2),P4(0,1)中恰有两个点为椭圆C的顶点，一个点为椭圆C的焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且|AB|=43，求直线l方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵M={−1,1}，N={2,1，0}；∴M∪N={−1,1，2，0}．故选：D．进行并集的运算即可．考查列举法的定义，以及并集的运算．2.答案：C解析：解：∵z=1+3i，∴|z|=√1+9=√10，故选：C．根据复数求模的公式，求出复数z=1+3i的模即可．本题考查了复数求模问题，是一道基础题．3.答案：C解析：本题主要考查空间向量数量积运算，考查计算能力，属于基础题．利用空间向量坐标运算a⃗⋅b⃗ =−3+2x−5=2，建立方程求解即可．解：因为a⃗=(−3,2，5)，b⃗ =(1,x，−1)，所以a⃗⋅b⃗ =−3+2x−5=2，解得x=5．故选C．4.答案：A解析：解：由于不等式|x−2|<1的解集为{x|1<x<3}，则1<x<2可推出1<x<3，反之不成立，所以“1<x<2”是“|x−2|<1”的充分而不必要条件．故选A.本题考查充分不必要条件，属于基础题．5.答案：C解析：本题考查了排列、组合的综合应用，从中选出2名男医生的选法有C62=15(种)，从中选出1名女医生的选法有C51=5(种)，则可求得选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，不同的选法种数．解：从中选出2名男医生的选法有C62=15(种)，从中选出1名女医生的选法有C51=5(种)，所以不同的选法共有15×5=75(种)，故选C．6.答案：C解析：解：以原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线的焦点在直线2x−4y−11=0上，可得y=0时，x=112，抛物线的焦点坐标(112,0)，所以抛物线的方程为：y2=22x．故选：C．求出抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程．本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，考查计算能力．7.答案：B解析：本题考查异面直线及其所成的角．连接A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD后，解三角形BA1D即可得到异面直线A1B与B1C所成的角．解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D//B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：。

2020年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题1.已知集合 $A=\{1,a\}$，$B=\{1,2,3,4\}$，$A\capB=\{1,4\}$，则 $a=$ （）。

A。

1 B。

2 C。

3 D。

42.$\sin120^\circ=$（）A。

$\frac{1}{2}$ B。

$-\frac{1}{2}$ C。

$\frac{3}{2}$ D。

$-\frac{3}{2}$3.“$x=1$”是“$x^2-1=$”的（）A。

充分必要条件 B。

必要不充分条件 C。

充分不必要条件 D。

既不充分也不必要条件4.点 $M(1,3)$，$N(3,t)$ 在函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，则 $t$ 的值为（）。

A。

1 B。

3 C。

6 D。

95.平行四边形 $ABCD$ 中，$AC$ 与 $BD$ 交于点 $M$，$AB=a$，$AD=b$，则 $AM=$（）。

A。

$\frac{1}{2}(a-\frac{1}{2}b)$ B。

$\frac{1}{2}(a+\frac{1}{2}b)$ C。

$a+b$ D。

$a-b$6.函数 $f(x)=\log_2(x-1)$ 的定义域为（）。

A。

$\{x|x>0\}$ B。

$\{x|x\neq1\}$ C。

$\{x|x>2\}$ D。

$\{x|x>1\}$7.$(x-\frac{1}{x})^6$ 展开式中的常数项为（）。

A。

$-20$ B。

$20$ C。

$-120$ D。

$120$8.已知 $a=\sin20^\circ$，$b=\cos40^\circ$，$c=\tan80^\circ$，则 $a,b,c$ 的大小关系为（）。

A。

$a>b>c$ B。

$b>c>a$ C。

$c>b>a$ D。

$c>a>b$9.已知函数 $f(x)=2x$，若 $f(a-2)<f(2)$，则 $a$ 的取值范围是（）。