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绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(理工类)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 24s R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么243v R π=在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)k kn k n P k C p p k n -=-=第一部分（选择题 共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)16 (B)13 (C)12 （D ）23答案：B解析：从31.5到43.5共有22，所以221663P ==。
2、复数1i i-+=(A)2i - （B ）12i （C ）0 （D ）2i 答案：A解析：12i i i i i-+=--=- 3、1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23l l ⇒13l l ⊥ (C)233l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 答案：B解析：A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定 4、如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=(A)0 (B)BE (C)AD (D)CF 答案D 解析：B AC ++=+5、5函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的(A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 答案：B解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。
2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(四川卷)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)．满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率-()C (1)k k n kn n P k p p =- (k ＝0,1,2，…，n ) 球的表面积公式 S ＝4πR 2 其中R 表示球的半径 球的体积公式 34π3V R =其中R 表示球的半径第一部分 (选择题 共60分)本部分共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4[19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5 39.5) 7 [39.5 43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是( )A.16 B ．13 C ．12 D ．232．复数1i i-+= ( )A ．－2iB ．1i 2C ．0D ．2i3．l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面4．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=( )A ．0B ．BE C.ADD ．CF 5．函数f (x )在点x ＝x 0处有定义是f (x )在点x ＝x 0处连续的( ) A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件6．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( )A ．π(0,] 6B ．π[,π)6C ．π(0,] 3D ．π[,π)37．已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ＞0时，1()()12x f x =+，则f (x )的反函数的图象大致是( )8．数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)．若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8＝( )A ．0B ．3C ．8D ．11 9．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z ＝( )A ．4 650元B ．4 700元C ．4 900元D ．5 000元 10．在抛物线y ＝x 2＋ax －5(a ≠0)上取横坐标为x 1＝－4，x 2＝2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2＋5y 2＝36相切，则抛物线顶点的坐标为( )A ．(－2，－9)B ．(0，－5)C ．(2，－9)D ．(1，－6)11．已知定义在[0，＋∞)上的函数f (x )满足f (x )＝3f (x ＋2)，当x ∈[0,2)时，f (x )＝－x 2＋2x .设f (x )在[2n －2,2n )上的最大值为a n (n ∈N *)，且{a n }的前n 项和为S n ，则lim n n S →∞= ( )A ．3B ．52 C ．2 D ．3212．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量α＝(a ，b )．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则mn= ( ) A.415 B ．13 C ．25 D ．23第二部分 (非选择题 共90分) 本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共 16分．13．计算=÷--21100)25lg 41(lg __________.14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么点P 到左准线的距离是__________．15．如图，半径为R 的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是__________．16．函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数．例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数f (x )＝x 2(x ∈R )是单函数；②若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)；③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象； ④函数f (x )在某区间上具有单调性，则f (x )一定是单函数． 其中的真命题是__________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数7π3π()sin()cos()44f x x x =++-，x ∈R . (1)求函数的最小正周期和最小值； (2)已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，π02αβ<<≤.求证：[f (β)]2－2＝0. 18．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时． (1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ.19．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1＝1.D 是棱CC 1上的一点，P 是AD 的延长线与A 1C 1的延长线的交点，且PB 1∥平面BDA 1.(1)求证：CD ＝C 1D ；(2)求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值； (3)求点C 到平面B 1DP 的距离．20．设d 为非零实数，122111[C 2C (1)C C ]n n n nn n n n n a d d n d n d n--=+++-⋅+ (n ∈N *)．(1)写出a 1，a 2，a 3并判断{a n }是否为等比数列．若是，给出证明；若不是，说明理由；(2)设b n ＝nda n (n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n .21．椭圆有两顶点A (－1,0)、B (1,0)，过其焦点F (0,1)的直线l 与椭圆交于C 、D 两点，并与x 轴交于点P .直线AC 与直线BD 交于点Q .(1)当CD =时，求直线l 的方程； (2)当点P 异于A 、B 两点时，求证：OP OQ ⋅为定值．22．已知函数21()32f x x =+，()h x =. (1)设函数F (x )＝f (x )－h (x )，求F (x )的单调区间与极值；(2)设a ∈R ，解关于x 的方程42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x h x --=-－－； (3)试比较1001(100)(100)()k f h h k =-∑与16的大小．参考答案1．B 2．A 3．B 4． D 5．B 6．C 7． A 8．B 9．C 10．A 11． D 12．B13．答案：－20 .14．答案：16 15．答案：2πR 2 16．答案：②③ 17．解： (1)∵73()sin(2)sin()sin()sin()2sin()442444f x x x x x x πππππππ=+-+-+=-+-=-． ∴T ＝2π，f (x )的最小值为－2.(2)由已知得4cos cos sin sin 5βαβα+=， 4cos cos sin sin 5βαβα-=-.两式相加得2cos βcos α＝0.∵π02αβ<<≤，∴π2β=. ∴22π[()]24sin 204f β-=-=.18．解：(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，14.记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A ，则1111115()42244416P A =⨯+⨯+⨯=.故甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516. (2)ξ可能取的值有0,2,4,6,8.111(0)428P ξ==⨯=；11115(2)442216P ξ==⨯+⨯=；1111115(4)24424416P ξ==⨯+⨯+⨯=；11113(6)244416P ξ==⨯+⨯=；111(8)4416P ξ==⨯=.所以155317024688161616162E ξ=⨯⨯⨯⨯⨯=＋＋＋＋.19．解：法一：(1)连结AB 1与BA 1交于点O ，连结OD .∵PB 1∥平面BDA 1，PB 1⊂平面AB 1P ，平面AB 1P ∩平面BDA 1＝OD ， ∴OD ∥PB 1.又AO ＝B 1O ，∴AD ＝PD . 又AC ∥C 1P ，∴CD ＝C 1D .(2)过A 作AE ⊥DA 1于点E ，连结BE . ∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA 1，且AA 1∩AC ＝A ， ∴BA ⊥平面AA 1C 1C .由三垂线定理可知BE ⊥DA 1.∴∠BEA 为二面角A －A 1D －B 的平面角．在Rt △A 1C 1D 中，1A D ==又11111222S AA D AE =⨯⨯=⨯⋅ ，∴5AE =.在Rt △BAE中，5BE ==， ∴2cos 3AE BEA BE ∠==. 故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23. (3)由题意知，点C 到平面B 1DP 的距离是点C 到平面DB 1A 的距离，设此距离为h . ∵VC －DB 1A ＝VB 1－ACD ，∴1111133DB A ACD S h S B A ⋅=⋅ .由已知可得AP =1PB =1AB =，∴在等腰△AB 1P 中，11322AB P S AB == . ∴111324DB A AB P S S == .又1124ACD S AC CD =⋅= ，∴11113ACD DB A S B A h S ⋅== .故C 到平面B 1DP 的距离等于13.法二：如图，以A 1为原点，A 1B 1，A 1C 1，A 1A 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A 1－B 1C 1A ，则A 1(0,0,0)，B 1(1,0,0)，C 1(0,1,0)，B (1,0,1)．(1)设C 1D ＝x ， ∵AC ∥PC 1，∴111C P C D xAC CD x==-. 由此可得D (0,1，x )，P (0,1,0)1xx+-，∴1(1,0,1)A B = ，1(0,1,)A D x = ，1(1,1,0)1x B P x=-+- ．设平面BA 1D 的一个法向量为n 1＝(a ，b ，c )，则111100A B a c A D b cx ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ n n ，令c ＝－1，则n 1＝(1，x ，－1)． ∵PB 1∥平面BA 1D ，∴111(1)(1)(1)001x B P x x⋅=⨯-+⋅++-⨯=- n .由此可得12x =，故CD ＝C 1D . (2)由(1)知，平面BA 1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ． 又n 2＝(1,0,0)为平面AA 1D 的一个法向量， ∴121212·12cos 3||||312===⨯〈，〉n n n n n n .故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23. (3)∵1(1,2,0)PB =- ，1(0,1,)2PD =- ，设平面B 1DP 的一个法向量n 3＝(a 1，b 1，c 1)，则3111131202PB a b c PD b ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩n n ，令c 1＝1，可得31(1,,1)2=n ． 又1(0,0,)2DC = ．∴C 到平面B 1DP 的距离33||1||3DC d ⋅==n n . 20．解：(1)由已知可得a 1＝d ，a 2＝d (1＋d )，a 3＝d (1＋d )2. 当n ≥2，k ≥1时，11C C k k n n k n--=. 因此11111110C C C (1)nn n k k k k k k n n n n n k k k k a d d d d d d n -----=======+∑∑∑.由此可见，当d ≠－1时，{a n }是以d 为首项，d ＋1为公比的等比数列；当d ＝－1时，a 1＝－1，a n ＝0(n ≥2)，此时{a n }不是等比数列．(2)由(1)可知，a n ＝d (d ＋1)n －1，从而b n ＝nd 2(d ＋1)n －1，S n ＝d 2[1＋2(d ＋1)＋3(d ＋1)2＋…＋(n －1)(d －1)n －2＋n (d ＋1)n －1]．① 当d ＝－1时，S n ＝d 2＝1.当d ≠－1时，①式两边同乘d ＋1得(d ＋1)S n ＝d 2[(d ＋1)＋2(d ＋1)2＋…＋(n －1)(d ＋1)n －1＋n (d ＋1)n ]．② ①②式相减可得221211[1(1)(1)(1)(1)][(1)]n n nn n d dS d d d d n d d n d d-(+)--=+++++⋅⋅⋅++-+=-+．化简即得S n ＝(d ＋1)n (nd －1)＋1. 综上，S n ＝(d ＋1)n (nd －1)＋1.21．解：(1)因椭圆焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为22221y x a b+= (a >b >0)，由已知得b ＝1，c ＝1，所以a =，椭圆方程为2212y x +=. 直线l 垂直于x 轴时与题意不符．设直线l 的方程为y ＝kx ＋1，将其代入椭圆方程化简得(k 2＋2)x 2＋2kx －1＝0. 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则12222k x x k =-+＋，12212x x k ⋅=-+，CD ===k =所以直线l 的方程为1y =+或1y =+.(2)证明：直线l 与x 轴垂直时与题意不符． 设直线l 的方程为y ＝kx ＋1(k ≠0且k ≠±1)， 所以P 点坐标为1(,0)k-． 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，由(1)知12222k x x k =-+＋，12212x x k ⋅=-+. 直线AC 的方程为11(1)1y y x x =++，直线BD 的方程为22(1)1yy x x =--，将两直线方程联立，消去y 得2112(1)11(1)y x x x y x ++=--. 因为－1＜x 1，x 2＜1，所以11x x +-与21y y 异号．22222222212112222212121222211(1)2(1)(1)(1)1122()()211(1)2(1)(1)(1)1122k y x x x x x x k k k k x y x x x x x k k k --+++-++++-++==⋅===--------+-+++.又22121212222(1)(1)2(1)1()1221k k k k y y k x x k x x k k k -++-=+++==-⋅+++， ∴11k k -+与y 1y 2异号，11x x +-与11k k -+同号， 1111x k x k +-=-+，解得x ＝－k . 因此Q 点坐标为(－k ，y 0)．01(,0)(,)1OP OQ k y k⋅=-⋅-=. 故OP OQ ⋅ 为定值．22．解：(1)由21()()()32F x f x hx x =-=+ (x ≥0)知，()F x '=，令F ′(x )＝0，得916x =.当9(0,)16x ∈时，F ′(x )＜0； 当9(,)16x ∈∞＋时，F ′(x )>0. 故当9[0,)16x ∈时，F (x )是减函数；当9[,)16x ∈∞＋时，F (x )是增函数．F (x )在916x =处有极小值且91()168F =.(2)原方程可化为log 4(x －1)＋log 2h (4－x )＝log 2h (a －x )，即21l o g (1g l o g2x x -+-10400(1)(4)x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩， 214(3)5x x aa x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩. ①当1＜a ≤4时，原方程有一解3x = ②当4＜a ＜5时，原方程有123x x ==±； ③当a ＝5时，原方程有一解x ＝3； ④当a ≤1或a >5时，原方程无解．(3)由已知得10010011()k k h k ===∑.设数列{a n }的前n 项和为S n ，且1()()6n S f n h n =- (n ∈N *)， 从而有a 1＝S 1＝1，当2≤k ≤100时，1k k k a S S ==－－又21[(4(46k a k k =--=0=>，即对任意的2≤k ≤100，有a k >k .又因为11a ==10010011k k k a ==>∑故10011(100)(100)()6k f h h k =->∑.。
2011年四川高考数学卷（理工农医）[附答案]第Ⅰ卷本试卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径如果事件A B ，相互独立，那么 球的体积公式 34π3V R =()()()P A B P A P B =其中R 表示球的半径一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5） 2 [15.5, 19.5) 4 [19.5, 23.5) 9 [23.5, 27.5) 18[27.5, 31.5) 11 [31.5, 35.5) 12 [35.5, 39.5) 7 [39.5, 43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据[31.5,43.5）的概率约是（A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）23答案：B 解析：[31.5,43.5）之间的频数为12+7+3=22，总数为66，所以概率为22/66=1/3。
故选B 。
2．复数1i i-+=（A ）2i - （B ）12i （C ）0 （D ）2i答案：A 。
3.l 1,l 2,l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）l 1⊥l 2, l 2⊥l 3⇒ l 1∥l 3 (B) l 1⊥l 2, l 2∥l 3⇒ l 1⊥l 3（C ）l 1∥l 2 ∥l 3 ⇒ l 1,l 2,l 3 共面 (D) l 1,l 2,l 3 共点⇒ l 1,l 2,l 3 共面 答案：B ； 解析：正方体同一顶点的三条棱两两垂直但都不平行，A 错。
三棱柱的三条棱相互平行但不共面，C 错。
正方体同一顶点的三条棱交于同一点但不共面，D 错。
2011年高考四川卷理科数学(WORD版)及答案解析精校版2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(理工类)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11．5，15．5) 2 [15．5,19．5) 4 [19．5，23．5) 9 [23．5,27．5) 18[27．5，31．5) 1l [31．5，35．5) 12 [35．5．39．5) 7 [39．5,43．5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5)的概率约是(A)16 (B )13 (C)12 （D ）232．复数1i i-+= (A )2i - （B ）12i （C ）0 （D ）2i 3．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(A)12l l ⊥，23ll ⊥1l ⇒∥3l （B ）12ll ⊥，2l ∥3l⇒13l l ⊥(C) 1l ∥2l ∥3l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面4．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= (A)0 (B)BE (C)AD (D )CF5．5函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的(A)充分而不必要的条件 (B )必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 6．在∆ABC 中．222sinsin sin sin sin A B C B C≤+-．则A 的取值范围是（A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元10．在抛物线25(0)y xax a =+-≠上取横坐标为14x=-，22x=的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- 11．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+．设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)na n N ∈，且{}na 的前n 项和为nS ，则lim nn S →∞=（A ）3 （B ）52 （C ）2 （D ）3212．在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则mn= （A ）415 （B ）13 （C ）25 （D ）23二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．计算121(lg lg 25)100=4--÷ ．14．双曲线22x y =1P 46436-上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离是 ．15．如图，半径为R 的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 ．16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12xx =，则称函数()f x 为单函数．例如，函数()21f x x =+（x R ∈）是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x R ∈）是单函数； ②若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12xx ≠，则12()()f x f x ≠；③若f ：A B →为单函数，则对于任意b B ∈，它至多有一个原象； ④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数． 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号） 答案：B解：从31.5到43.5共有22，所以221663P ==． 答案：A 解：12i i i i i -+=--=- 答案：B解：A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定答案D 解：BA CD EF BA AF EF BF EF CE EF CF++=++=+=+=答案：B解：连续必定有定义，有定义不一定连续． 答案：C解：由题意正弦定理22222222211cos 023b c a a b c bc b c a bc A A bc π+-≤+-⇒+-≥⇒≥⇒≥⇒<≤答案：A解：由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域． 当10,0()1,122xx y ><<⇒<<，故选A答案：B 解：由已知知128,28,nn n bn a a n +=--=-由叠加法21328781()()()642024603a a a a a a a a -+-++-=-+-+-++++=⇒==答案：C解：由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件080712********x y x y x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎪+≤⎨⎪+≥⎪+≤⎪⎩画出可行域在12219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩的点75x y =⎧⎨=⎩代入目标函数4900z =． 答案：A解：由已知的割线的坐标(4,114),(2,21),2a a k a---=-,设直线方程为(2)y a x b=-+，则223651(2)b a =+-又2564(2,9)(2)y x ax b a y a x b⎧=+-⇒=-⇒=⇒--⎨=-+⎩答案：D解：由题意1(2)()3f x f x +=,在[22,2]n n -上，2111()111331,()1,2,(),3,()()()lim 1333213nn n n nn f x n f x n f x a S S --=======⇒=⇒=-答案：D基本事件：26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3),3515n C==⨯=由其中面积为1的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1) 其中面积为2的平行四边形的个数为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3) 其中面积为3的平行四边形的个数(2,3)(4,3);(2,1)(4,5) 其中面积为4的平行四边形的个数(2,1)(2,5);(4,1)(4,3);(4,3)(4,5) 其中面积为5的平行四边形的个数(2,3),(4,1);(2,5)(4,5)； 其中面积为7的平行四边形的个数(2,5),(4,3) 其中面积为8的平行四边形的个数(4,1)(4,5) 其中面积为9的平行四边形的个数(2,5),(4,1) 答案：20- 解：12111(lg lg 25)100lg 20410010--÷=÷=-答案：16解：8,6,10a b c ===，点P 显然在双曲线右支上，点P 到左焦点的距离为20，所以205164c d d a ==⇒= 答案：22R π解：22222max224()Sr R r r R r S π=⋅-=-侧侧时，22222222R r R r r r R=-⇒=⇒=，则222422R R R πππ-=答案：②③ 解 ：①错，12x x =±;④错()f x 在某区间上具有单调性，不一定在整个定义域上单调．故②③正确．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题共12分）已知函数73()sin()cos(),44f x x x x R ππ=++-∈ (Ⅰ)求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知44cos(),cos(),(0)552a πββααβ-=+=-<<≤，求证：2[()]20f β-=18．（本小题共12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有人独立来该租车点则车骑游．各租一车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为11,24；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ；19．(本小题共l2分)如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．(I)求证：CD=C1D；(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．20．(本小题共12分)设d 为非零实数，12211*1(2(1)]()n n n nn n n n n a C d C d n C d nC d n N n --=+++-+∈(1)写出123,,a a a 并判断{}n a 是否为等比数列．若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设*()n n b nda n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ．本小题考查等比数列和组合数的基础知识以及基本的运算能力,分析问题、解决问题的能力和化归与转化等数学思想．21．(本小题共l2分)椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．时，求直线l的方程；(I)当|CD | =322(II)当点P异于A、B两点时，求证：OP OQ为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基础知识，考查平面解几何的思想方法及推理运算能力．22．(本小题共l4分) 已知函数21(),()32f x x h x x =+= (I)设函数()()()F x f x h x =-，求()F x 的单调区间与极值；(Ⅱ)设a R ∈，解关于x 的方程42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x x --=--- (Ⅲ)试比较1001(100)(100)()k f h h k =-∑与16的大小．本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识及基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．解：(Ⅰ) 7733()sin cos cos sin cos cos sin sin4444f x x x x x ππππ=+++ 222sin()4x x x π==-max 2,()2T f x π∴==（Ⅱ）因为4cos()cos cos sin sin (1)5βααβαβ-=+=4cos()cos cos sin sin (2)5βααβαβ+=-=-又0cos 022ππαβββ<<≤⇒=⇒=cos cos 0αβ=2()2(())20f f ββ∴=-=本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等到概念及相关计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）所付费用相同即为0,2,4元．设付0元为1111428P =⋅=，付2元为2111248P =⋅=，付4元为31114416P =⋅= 则所付费用相同的概率为123516P P P P =++=(Ⅱ)设甲，乙两个所付的费用之和为ξ，ξ可为0,2,4,6,81(0)811115(2)4422161111115(4)4424241611113(6)442416111(8)4416P P P P P ξξξξξ====⋅+⋅===⋅+⋅+⋅===⋅+⋅===⋅=故ξ的分布列为 ξ 0 2468P1851651631611684822E ξ=+++=本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力．解：：（I ）连接1B A 交1BA 于O ,1//B P 1面BDA ,111,,B P AB P AB P D OD ⊂=1面面面BA点，1//B P OD∴,又O 为1B A 的中点，D ∴为AP 中中点．1C ∴1为A P ,1ACD PC D ∴∆≅∆1C D CD∴=,D 为1CC 的（II ）由题意AH AD⊥,11,AB AC AB AA AB C C⊥⊥⇒⊥1面AA ,过B 作连接BH ，则BH AD ⊥,AHB ∴∠为二面角1A A D B--的平面角．在1AA D ∆中，11551,AA AD A D ===,则25253525,,cos 553355AH AH BH AHB BH ==∠===(Ⅲ)因为11C B PDB PCDVV -=，所以1111133B PDPCD h SA B S ∆∆⋅=⋅,111A B =11111244PCD PC C PC D S S S ∆∆∆=-=-=,在1B DP ∆中，11119553525544,5,32255252B D B P PD DB P DB P +-===∠==∠=⋅，1135315,2243B PD S h ∆∴=⋅==解法二：如图，以1A 为原点，11A B ，11A C ，1A A 所在直线分别为x 轴，y 轴，z轴建立空间直角坐标系111A B C A -，则1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(1,0,1)B ．（Ⅰ）设1C D x =，AC∥1PC ，111C P C D xAC CD x∴==-． 由此可得(0,1,)D x ，(0,1,0)1xP x+-， 1(1,0,1)A B ∴=，1(0,1,)A D x ∴=，1(1,1,0)1xB P x=-+-．设平面1BA D 的一个法向量为1(,,)n a b c =，则111100n A B a c n A D b cx ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩令1c =-，则1(1,,1)n x =-．1PB ∥平面1BA D ，111(1)(1)(1)001xn B P x x∴=⨯-+⋅++-⨯=-由此可得12x =，故1CD C D =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面1BA D 的一个法向量为11(1,,1)2n =-， 又2(1,0,0)n=为平面1AA D 的一个法向量．12121212cos ,33||||12n n n n n n ∴<>===⨯．故二面角1A A DB --的平面角的余弦值为23． （Ⅲ）1(1,2,0)PB =-，1(0,1,)2PD =- 设平面1B DP 的一个法向量为3111(,,)n a b c =，则31111312002n PB a b c n PD b ⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩令11c=，可得31(1,,1)2n=．又1(0,0,)2DC =， C∴到平面1B DP 的距离33||13||DC n d n ==． 解：（Ⅰ）由已知可得2123,(1),(1)a d a d d a d d ==+=+．当n ≥2，k ≥1时，因为11k k n n k C C n--=，所以1111110(1)nn nk k k k k k n n n n n k k k k a C d C d d C d d d n ----=======+∑∑∑由此可见，当1d ≠-时，{}na 是以d 为首项，1d +为公比的等比数列； 当1d =-，11a=-，0na=（n ≥2），此时{}na 不是等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1(1)n nad d -=+，从而21(1)n nbnd d -=+20212221(1)2(1)3(1)(1)n n S d d d d d d nd d -=++++++++20121[(1)2(1)3(1)(1)]n d d d d n d -=++++++++ ①当1d =-时，21nSd ==．当1d ≠-时，①式两边同乘以1d +得2123(1)[(1)2(1)3(1)(1)]n n d S d d d d n d +=++++++++ ②由②-①得：2221(1(1))[(1)()(1)1(1)n n nn d dS d d n d d d n d d d ⋅-+=-++=+-+-+化得即得：1(1)(1)nnS dn d =+-+综上，1(1)(1)nnS dn d =+-+．解：由已知可得椭圆方程为2212y x +=，设l 的方程为1(0),y k x k -=-为l 的斜率．则1212222222212122242122(2)2101221222k y kx y y x x k k k x kx y k x x x y y k k ⎧⎧=++=⎧+=-⎪⎪⎪⎪⎪++⇒++-=⇒⎨⎨⎨--++=⎪⎪⎪==⎩⎪⎪+⎩+⎩2422221212222288889()()22(2)(2)2k k k x x y y k k k k ++-+-=+=⇒=⇒=++l∴的方程为21y x =+或21y x =+为所求．（Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l 的方程为1y kx =+，(01)k k ≠≠±且，所以P 点坐标为1(,0)k -． 设11(,)C x y ，22(,)D x y ，由（Ⅰ）知12222kx xk +=-+，12212x xk =-+，直线AC 的方程为11(1)1y y x x =++，直线BD 的方程为12(1)1y y x x =--将两直线方程联立，消去y 得2112(1)11(1)y x x x y x ++=--． 因为121,1x x-<<，所以11x x +-与21y y 异号．222222121122222121212(1)22(1)(1)(1)1()1(1)22(1)(1)(1)y x x x x x x x y x x x x x +-++++==⋅=------22222211122()211122k k k k k k k k --++-++==--+-+++．又22121212222(1)(1)2(1)1()1221k k k k y y k x x k x x k k k -++-=+++==-⋅+++．11k k -∴+与12y y 异号，11x x +-与11k k -+同号， 1111x k x k +-∴=-+，解得x k =-因此Q 点坐标为0(,)k y -，1(,0)(,)1OP OQ k y k=--= 故OP OQ 为定值．本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、分类与整合、特殊与一般等数学思想方法以及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）由21()()()32F x f x g x x x =-=+（x ≥0）知， 2()32F x x'=，令()0F x '=，得916x =当9016x ≤<时，()0F x '<；当916x >时，()0F x '>； 故当9[0,)16x ∈时，()F x 单调递减； 当9(,)16x ∈+∞时，()F x 单调递增；所以916x =是其极小值点，且极小值为9()16F 18=． （Ⅱ）因为33(1)124f x x --=-,故原方程可化为422log (1)log(4)log ()x h x h a x -+-=-；即2221log (1)log4log 2x x a x-+-=-等价于:1040(1)(4)x x a x x x a x->⎧⎪->⎪⎨->⎪⎪--=-⎩214(3)5x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩故画出函数图象后,由方程与函数的思想,讨论得:(1)当14a <≤时,原方程有一解35x a=-(2)当45a <<时,原方程有两解1,235x a=-(3)当5a =时,原方程有一解3x =; (4)当15a a ≤>或时,原方程无解．(Ⅲ) 由已知得10010011()k k h k k===∑．设数列{}na 的前n 项和为nS ，且1()()6nSf ng n =-，*()n N ∈．从而有111aS ==，当2100k ≤≤时，14341166kk k k k a S S k k -+-=-=-，又1[(43)(41)1]6kak k k k k =---226(43)(41)106(43)(41)1k k k k k k k k =-+--=>-+--则对任意的2100k ≤≤，有kak>．又因为111a ==10010011k k k a k==>∑，故10011(100)(100)()6k f h h k =->∑．。
2011年四川高考文科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，则∁M N=（ ）A．∅B．{1，3，5} C．{2，4} D．{1，2，3，4，5}【解答】解：∵全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，∴C U N={1，3，5}故选B2．（5分）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5）2[15.5，19.5）4[19.5，23.5）9[23.5，27.5）18[27.5，31.5）11[31.5，35.5）12[35.5，39.5）7[39.5，43.5）3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（ ）A．B．C．D．【解答】解：根据所给的数据的分组和各组的频数知道，大于或等于31.5的数据有[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3，可以得到共有12+7+3=22，∵本组数据共有66个，∴大于或等于31.5的数据约占，故选B3．（5分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（ ）A．（﹣2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以此圆的圆心坐标为（2，﹣3）．故选D4．（5分）函数y=（）x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=（）x+1反函数为其图象过（2，0）点，且在定义域（1，+∞）为减函数分析四个答案发现只能A满足要求故选A5．（5分）“x=3”是“x2=9”的（ ）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件【解答】解：∵x2=9⇔x=±3∴x=3⇒x2=9反之，推不出；故“x=3”是“x2=9”的充分不必要条件．6．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．7．（5分）如图，正六边形ABCDEF中，=（ ）A．B．C．D．【解答】解：根据正六边形的性质，我们易得==故选D8．（5分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（ ）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C9．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（ ）A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1【解答】解：由a n+1=3S n，得到a n=3S n﹣1（n≥2），两式相减得：a n+1﹣a n=3（S n﹣S n﹣1）=3a n，则a n+1=4a n（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以a n=a2q n﹣2=3×4n﹣2（n≥2）则a6=3×44．故选A10．（5分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润z=（ ）A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元【解答】解：设派x辆甲卡车，y辆乙卡车，利润为z，由题意得：z=450x+350y由题意得x，y满足下列条件：上述条件作出可行域，如图所示：由图可知，当x=7，y=5时，450x+350y有最大值4900故选C11．（5分）在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（ ）A．（﹣2，﹣9）B．（0，﹣5）C．（2，﹣9）D．（1，6）【解答】解：两点坐标为（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1），两点连线的斜率k=，对于y=x2+ax﹣5，y′=2x+a，∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1，在抛物线上的切点为（﹣1，﹣a﹣4），切线方程为（a﹣2）x﹣y﹣6=0，该切线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，解得a=4或0（0舍去），抛物线方程为y=x2+4x﹣5顶点坐标为（﹣2，﹣9）．故选A．12．（5分）在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则=（ ）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是取出数字，构成向量，a的取法有2种，b的取法有3种，故向量有6个，从中任取两个向量共C62=15种取法，即n=15；由满足条件的事件列举法求出面积等于4的平行四边形的个数有2个，∴根据古典概型概率公式得到P=，故选A．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（x+1）n的展开式中x3的系数是 C n3 （用数字作答）【解答】解：展开式的通项为T r+1=C n r x r令r=3得到展开式中x3的系数是C n3故答案为：C n314．（4分）双曲线﹣=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是 16 ．【解答】解：由双曲线的方程知a=8，b=6所以c=10准线方程为x=；离心率e=设点P到右准线的距离为d则由双曲线定义得即d=设P（x，y）则d=|=所以x=所以点P到左准线的距离是故答案为1615．（4分）如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 32π ．【解答】解：设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=4cosα，圆柱的高为8sinα，圆柱的侧面积为：32πsin2α，当且仅当α=时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：32π，球的表面积为：64π，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：32π．故答案为：32π16．（4分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是 ②③④ （写出所有真命题的编号）【解答】解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元每小时（不足1小时的部分按1小时计算）．有人独立来该租车点租车骑游．各租一车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的所有情况，可按照甲的付费分类，因为各类为互斥事件，分别求概率再取和即可．【解答】解：（Ⅰ）甲在三小时以上且不超过四小时还车的概率为1﹣乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率为（Ⅱ）甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的情况有：甲不超过两小时、甲两小时以上且不超过三小时乙不超过三小时、甲在三小时以上且不超过四小时乙不超过两小时三种．故概率为：++=【点评】本题考查独立事件和互斥事件的概率，考查利用所学知识解决问题的能力．18．（12分）已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知cos（β﹣α）=，cos（β+α）=﹣.0＜α＜β，求证：[f（β）]2﹣2=0．【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；综合题．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式对函数解析式化简整理，进而根据三角函数的周期性和值域求解．（Ⅱ）利用两角和公式把已知条件展开后相加，求得β的值，代入函数解析式中求得答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x﹣）+sin（x﹣）=2sin（x﹣）∴T=2π，最小值为﹣2（Ⅱ）∵cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα=，cos（β+α）=cosβcosα﹣sinβsinα=﹣，两式相加得2cosβcosα=0，∵0＜α＜β，∴β=∴[f（β）]2﹣2=4sin2﹣2=0【点评】本题主要考查了两角和公式和诱导公式的化简求值．考查了考生基础知识的综合运用．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】以A1为原点，A1B，A1C，A1A分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立坐标系，则我们易求出各个点的坐标，进而求出各线的方向向量及各面的法向量．（I）要证明PB1∥平面BDA1，我们可以先求出直线PB1的向量，及平面BDA1的法向量，然后判断证明这两个向量互相垂直（II）由图象可得二面角A﹣A1D﹣B是一个锐二面角，我们求出平面AA1D与平面A1DB的法向量，然后求出两个法向量夹角的余弦值，得到结论．【解答】解：以A1为原点，A1B，A1C，A1A分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立坐标系，则A1（0，0，0），B1（1，0，0），C1（0，1，0），B（1，0，1），P（0，2，0）（1）在△PAA1中，C1D=AA1，则D（0，1，）∴=（1，0，1），=（0，1，），=（﹣1，2，0）设平面BDA1的一个法向量为=（a，b，c）则令c=﹣1，则=（1，，﹣1）∵•=1×（﹣1）+×2+（﹣1）×0=0∴PB1∥平面BDA1（II）由（I）知平面BDA1的一个法向量=（1，，﹣1）又=（1，0，0）为平面AA1D的一个法向量∴cos＜，＞===故二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值为【点评】利用向量法求空间夹角问题，包括以下几种情况：空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值；空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值；空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值；20．（12分）已知﹛a n﹜是以a为首项，q为公比的等比数列，S n为它的前n项和．（Ⅰ）当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；（Ⅱ）当S m，S n，S l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a m+k ，a n+k，a l+k也成等差数列．【考点】等差关系的确定；等差数列的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）根据题意，写出等比数列﹛a n﹜的前n项和是解决本题的关键，利用S1，S3，S4成等差数列寻找关于q的方程，通过解方程求出字母q的值；（Ⅱ）根据S m，S n，S1成等差数列，利用等比数列的求和公式得出关于q的方程式是解决本题的关键，注意分类讨论思想和整体思想的运用．【解答】解：（Ⅰ）由已知得出a n=a1q n﹣1，S3=a1+a2+a3=a1（1+q+q2），S4=a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3），根据S1，S3，S4成等差数列得出2S3=S1+S4，代入整理并化简，约去q和a1，得q2﹣q﹣1=0，解得q=；（Ⅱ）当q=1时，该数列为常数列，若S m，S n，S l成等差数列，则也有a m+k，a n+k，a1+k成等差数列；若q≠1，由S m，S n，S1成等差数列，则有2S n=S1+S m，即有，整理化简得2q n﹣1=q m﹣1+q l﹣1，两边同乘以a1，得2a1q n﹣1=a1q m﹣1+a1q l﹣1，即2a n=a m+a l，两边同乘以q k即可得到2a n+k=a m+k+a l+k，即a m+k ，a n+k，a l+k成等差数列．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查学生判断等差数列的方法，考查学生的方程思想和分类讨论思想，转化与化归思想，考查学生的运算能力．21．（12分）过点C（0，1）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆与x轴交于两点A（a，0）、B（﹣a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用．【专题】计算题；证明题；综合题；压轴题；数形结合．【分析】（I）当直线l过椭圆右焦点时，写出直线l的方程，并和椭圆联立方程，求得点D 的坐标，根据两点间距离公式即可求得线段CD的长；（Ⅱ）设出直线l的方程，并和椭圆联立方程，求得点D的坐标，并求出点P的坐标，写出直线AC与直线BD的方程，并解此方程组，求得Q点的坐标，代入即可证明结论．【解答】解：（I）由已知得b=1，，解得a=2，所以椭圆的方程为．椭圆的右焦点为（，0），此时直线l的方程为y=﹣x+1，代入椭圆方程化简得7x2﹣8x=0．解得x1=0，x2=，代入直线l的方程得y1=1，y2=﹣，所以D点坐标为（，﹣）故|CD|=；（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1（k≠0，k≠）代入椭圆方程化简得（4k2+1）x2+8kx=0，解得x1=0，x2=，代入直线l的方程得y1=1，y2=，所以D点坐标为（，），又直线AC的方程为，直线BD的方程为y=，联立解得，因此Q点坐标为（﹣4k，2k+1），又P点坐标为（﹣，0），∴=（﹣，0）•（﹣4k，2k+1）=4，故为定值．【点评】此题是个难题．本题考查了、直线与椭圆的位置关系及弦长公式，和有关定值定点问题，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．其中问题（II）考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，22．（14分）已知函数f（x）=x+，h（x）=．（Ⅰ）设函数F（x）=18f（x）﹣x2[h（x）]2，求F（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程lg[f（x﹣1）﹣]=2lgh（a﹣x）﹣2lgh（4﹣x）；（Ⅲ）设n∈N n，证明：f（n）h（n）﹣[h（1）+h（2）+…+h（n）]≥．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．【专题】计算题；证明题；压轴题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）首先求出F（x）的解析式，求导，令导数大于0和小于0，分别求出单调增区间和减区间，从而可求极值．（Ⅱ）将方程转化为lg（x﹣1）+2lg=2lg，利用对数的运算法则，注意到真数大于0，转化为等价的不等式，分离参数a，求解即可．（Ⅲ）由已知得h（1）+h（2）+…+h（n）=故原不等式转化为f（n）h（n）﹣=≥注意到等式右侧为数列{b n}：b n=和的形式，将等式的左侧也看作一个数列的前n项和的形式，求出通项．问题转化为证明项＞项的问题．可用做差法直接求解．【解答】解：（Ⅰ）F（x）=18f（x）﹣x2[h（x）]2=﹣x3+12x+9（x≥0）所以F′（x）=﹣3x2+12=0，x=±2且x∈（0，2）时，F′（x）＞0，当x∈（2，+∞）时，F′（x）＜0所以F（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减．故x=2时，F（x）有极大值，且F（2）=﹣8+24+9=25．（Ⅱ）原方程变形为lg（x﹣1）+2lg=2lg，⇔⇔，①当1＜a＜4时，原方程有一解x=3﹣，②当4＜a＜5时，原方程有两解x=3±，③当a=5时，原方程有一解x=3，④当a≤1或a＞5时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得h（1）+h（2）+…+h（n）=，f（n）h（n）﹣=，从而a1=s1=1，当k≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=，又===＞0即对任意的k≥2，有，又因为a1=1=，所以a1+a2+…+a n≥，则s n≥h（1）+h（2）+…+h（n），故原不等式成立．【点评】本题考查求函数的单调区间、极值、方程解的个数问题、不等式证明问题，综合性强，难度较大．。
四川省2011年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试信息技术类（原电子类）专业样题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页。
满分300分。
考试时间150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共100分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、单项选择题(每题4分，共100分。
每题所给的四个选项中，只有一个正确答案，请在答题卡上将该项涂黑)1.物体吸收了热量，下列说法中，正确的是A.温度一定升高；B.内能一定增加；C.状态一定发生变化；D.温度、内能、状态都可能不发生变化。
2.人站在电梯中的体重计上，则以下说法正确的是 A.如果电梯向上运动，则体重计的示数一定大于人的体重； B.如果电梯向下运动，则体重计的示数一定小于人的体重； C.如果电梯加速向上运动，则体重计的示数一定大于人的体重； D.如果电梯加速上升，则体重计的示数一定小于人的体重。
3.某正弦电压有效值为380V,f=50Hz,在t=0时的值u （0）=380V 。
该正弦电压的表达式为 u 314sin 380=； B.V t u )45314sin(5370+=； C.V t u )90314sin(3800+=； D.V t u )90314sin(5370+=。
4.有一只5μF 的电容器已被充电到300V ，现要将它放电至100V ，则该电容器储存的电场能减少了A.0.025J ；B.0.25J ；C.0.2J ；D.0.05J 。
V a b ． ． ． ．． ．． ． ．5.一只表头的满偏电流I g =100μA ，内阻r g =1K Ω，要把它改装成量程为1V 的伏特表，应当 A ．串联一只0.1Ω的电阻器；B ．并联一只10Ω的电阻器；C ．串联一只9K Ω的电阻器；D ．并联一只0.1Ω的电阻器。
四川省２０１１年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试加工制造类专业综合（机械基础部分）班级；姓名成绩一．单选题（每空2分，共28分）1．二力平衡公理和力的可传递性原理，适用于（）A．任何物体 B 弹性体 C 刚体2.衡量力偶对刚体转动效应的唯一特征量为（）A 力矩B 力偶矩C 力的作用线3．金属材料在载荷作用下抵抗变形和破坏的能力叫（0A 强度B 硬度C 弹性4.碳钢的淬火工艺是将弓箭加热到一定温度，保持一段时间然后采用冷却方式是（）A 随炉冷却B 在风中冷却C 在水中冷却5.轴环的用途是（）A 作为轴加工时的定位面B 使轴上零件获得轴向定位C 提高轴的强度6．关于位移和路程，下列说法正确的是（）A 位移和路程大小总是相等，区别是位移有方向，路程无方向B 位移是用来描述直线运动，路程是用来描述曲线运动C 位移是矢量，它取决于物体的始末位置，路程是标量，它取决于物体实际通过的路线7.物体的加速度很大。
说明（）A．物体速度的变化一定很快B 物体的速度一定很大C 物体速度的变化量一定很大8.车削细长工件时，为了避免工作中间有接力痕，应采用（）A 中心架B 跟刀架C 靠模架9.车外圆时，若车刀刀尖低于工件轴线，会使车刀前角（）切削不顺利Ａ减小Ｂ不变Ｃ增大１０.用一根长芯轴和一个平面共同对套类零件进行定位，此时的定位为（0 A 欠定位 B 完全定位 C 过定为二．判断题（每题1分共14分）1.钢中的含硫量增加，其钢的热脆性增加。
2．曲柄和连杆都是连架杆。
3．滑动轴承由滑动轴承座，轴套和轴瓦三部分组成。
4．若设计合理，带传动打滑是可以避免的，但弹性滑动却无法避免。
5．研究自行车的车轮绕线轴的运动时，能把自行车当作质点。
6．推动地面上静止的物体，要比维持这个物体做匀速运动所需要的力大，所以物体静止时惯性大。
7．车床上的四爪单动卡盘属于组合夹具。
8．确定量个基本尺寸精度程度，是根据两尺寸的公差大小。
9．精加工面，选用刃傾角为正的车刀，切削流向以加工表面。
四川省2011年普通高校职教师资班对口招生统一考试姓 名：一、选择题（共60分）1．设集合A={x │x 〈3｝，B={x │x>－1｝，则A ∩B=（ ) A 、﹛0,1,2﹜ B 、﹛x|－1〈x 〈3﹜ C 、﹛x ｜x<3或x >－1﹜ D 、2. 设p:x 〈1，q ：x1〉1，则p 是q 的（ ）条件。
A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充分必要 D 、既非充分又非必要3．不等式-2x 2+3x+3<0的解集是（ )A 、 ﹛x|x <-1﹜B 、﹛x ｜x >23﹜C 、﹛x ｜ x <-1或x >23﹜ D 、﹛x ｜－1〈x <23﹜ 4．函数f （x)=xx tan 的奇偶性是( ） A 、既是奇函数又是偶函数 B 、是奇函数但不是偶函数C 、既不是奇函数又不是偶函数D 、是偶函数但不是奇函数5。
把函数y=sin2x 的图象向右平移6π,得到的图象所对应的函数是（ ）。
A 、 )32sin(π-=x y B 、)32sin(π+=x y C 、)62sin(π-=x y D 、)62sin(π-=x y 6．函数y=x -12的图象是( )7．设a 5=2，用a 表示log 54为（ )A 、2aB 、a 2C 、a 21D 、21a8.如果二项式n x x )12(3+的展开式中有常数项，那么n 的值可能是（ ) A 、4 B 、5 C 、6 D 、79. 设双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上，点（3，-4)在它的一条渐近线上，则它的离心率为( )A 、35B 、53C 、45 D 、54 10. 在空间中，有如下命题： ①一个平面内的一条直线同时垂直于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面垂直； ②一个平面内的两条相交直线同时平行于另一个平面，那么这两个平面平行； ③两条直线在同一个平面内的射影平行，那么这两条直线平行。
2011年全国统一招生考试（四川卷）理科数学本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B) =P(A)+P(B) 球的表面积公式 24s R π= 其中R 表示球的半径如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式243v R π=其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率n ()(1)(0,1,2,...)k kn k n P k C p p k n -=-=第一部分（选择题 共60分） 注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是(A)16 (B)13 (C)12 （D ）232、复数1i i -+=(A)2i - （B ）12i（C ）0 （D ）2i3、1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ⇒P（B ）12l l ⊥，23l l P ⇒13l l ⊥[来源:] (C)233l l l P P ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 4、如图，正六边形ABCDEF中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r=[来源:] (A)0 (B)BE u u u r (C)AD u u u r(D)CF uuu r5、5函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件6.在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin B C B C ≤+-.则A 的取值范围是(A)(0，6π] (B)[ 6π，π) (c)(0，3π] (D) [ 3π，π)7．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12x f x =+，则()f x 的反函数的图像大致是8.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则32b =-，1012b =，则8a =（A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）11 9.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元10.在抛物线25(0)y x ax a ==-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为 （A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)-11.已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，且{}n a 的前n 项和为n S ，则lim n n S →∞=（A ）3 （B ）52 （C ）2 （D ）3212.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m ，则m n =（A ）415 （B ）13 （C ）25 （D ）23二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.计算121(lg lg 25)100=4--÷ .14.双曲线22x y =1P 46436-上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离是 .15.如图，半径为R 的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 .16.函数f x （）的定义域为A ，若1212x x A f x =f x ∈，且（）（）时总有12x =x f x ，则称（）为单函数.例如，函数f x （）=2x+1（x R ∈）是单函数.下列命题：① 函数f x （）=2x （x ∈R ）是单函数；② 若f x （）为单函数，121212x x A x x f x f x ∈≠≠，且，则（）（）；③ 若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象； ④ 函数f （x ）在某区间上具有单调性，则f （x ）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号） 三、解答题17、 已知函数73()sin()cos(),44f x x x x Rππ=++-∈(1)求()f x 的最小正周期和最小值； （2）已知44cos(),cos(),(0)552a πββααβ-=+=-<<≤，求证：2[()]20f β-=18、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。
四川省2011年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试一、填空题（每空2分）1.已知字符G的ASCII码是71，则字符J的ASCII码是____________(十进制表示)2.在计算机内部，存储字符窜“信息A”（双引号除外）所需字节数为________3.在Windows XP中可按组合键___________打开任务管理器。
4.在Windows XP资源管理器中，单击一个文件名后，按住______键，再单击另一个文件，可以选中一组连续的文件5.在Windows XP文件属性可以设置三种，分别是只读、隐藏和_______属性。
二、单选题（每题3分）1.微型计算机的发展经历了从集成电路到超大规模集成电路几代的变革，各代变革主要是基于（）技术的变革。
A.存储器B.输入输出设备C.中央处理器D.操作系统2.决定计算机算精度的指标是( )A.主频B.字长C.主存容量D.硬盘容量3.计算机中，存储容量为1MB，指（）A．1024×1024个字B．1024×1024个字节C．1000×1000个字 D.1000×1000个字节4.在Windows XP中，要从当前正在运行的一个应用程序窗口转到另一个应用程序窗口，只需要用鼠标单击该口或按组合键（）A．Ctrl+Esc B.Ctrl+Space C.Alt+Esc D.Alt+Space5.在Windows XP中，不能对回收站的文件进行（）操作。
A．还原 B.彻底删除 C.复制 D.剪切6.以下关于文件夹说法正确的是（）A．空文件及不能被删除 B.只能在根件夹下创建子文件夹C.文件夹呈现出一种树形结构D.文件夹取名可以用任意的ASCII字符三、多选题（每题4分）1.电子计算机的CPU的主要性能指标包括（）A．主频 B.字长 C.外频 D.Cache的大小2.Windows XP中，以下可以将信息发送到剪贴板中的操作有（）A．对选定的对象进行复制操作 B.对选定的对象进行“剪切”操作C.对选定的对象使用组合键Ctrl+VD.当前窗口按Alt+PrintScreen四、判断题（每题2分）1.计算机一般以字节存储容量的基本单位2.操作系统是主机与外设之间的重要接口3.硬盘既可以作为输入设备，也可以作为输出设备4.在Windows XP的“添加和删除程序”（Win7的程序和功能）窗口中，不能设置系统启动的默认程序5、Windows XP中Guest账户拥有创建本地的其他账户的权限五、综合题1.计算机基础综合应用（15分）（1）、提出现代计算机的设计思想，被称为“计算机之父”的人是谁？（2）、他提出的制造电子计算机的设计思想是什么？（3）、根据软件的不同功能，可将计算机软件系统分为哪几类？转换成十进制等于多少？（4）、将（37.125）10转换成十进制等于多少？（5）、将（1A）16。
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学-文-(四川卷)(解析版)一、试卷结构此次考试数学文科试题共14道题，分为两个部分：基础题和提高题。
其中，基础题有7道，每题5分，共35分；提高题有7 道，每题10分，共70分。
此外，试卷中还有两道非选择题，分别为填空和解答题，每题各30分。
试卷总分为165分。
二、试题解析基础题1.选择题第一道选择题是一道数列题，考察了数列的首项、公差、通项公式和求和公式。
第二道选择题是一道函数题，考察了函数的定义域、值域、图像和性质。
第三道选择题是一道三角函数题，考察了三角函数的基本关系、变化规律和绝对值的性质。
第四道选择题是一道几何题，考察了三角形内角和公式和垂线中线定理。
第五道选择题是一道椭圆题，考察了椭圆的中心、长短轴、离心率和方程的特点。
第六道选择题是一道高等数学题，考察了极限的概念、性质和计算方法。
第七道选择题是一道微积分题，考察了函数的导数、二次导数和极值点。
2.非选择题第一道填空题考察了向量的概念、坐标表示和加减乘除的运算法则。
第二道解答题考察了两点间的距离公式、平面直角坐标系和圆的解析式。
提高题1.选择题第一道选择题是一道数列和级数综合题，考察了数列的通项公式、等差数列求和公式和等比数列求和公式。
第二道选择题是一道三角函数综合题，考察了三角函数的基本关系、变化规律和解析式。
第三道选择题是一道数学思维题，考察了二项式展开和组合恒等式的运用。
第四道选择题是一道立体几何题，考察了正四面体的性质和体积计算公式。
第五道选择题是一道函数综合题，考察了函数的定义域、值域、图像和性质。
第六道选择题是一道高等数学题，考察了极限的概念、性质和计算方法。
第七道选择题是一道微积分题，考察了函数的导数、二次导数和极值点。
2.非选择题第一道填空题考察了向量的概念、线性运算和平面向量的坐标定理。
第二道解答题考察了解析几何的基本思想和方程组的解法。
三、试卷难度评价此次考试的数学文科试题整体难度适中，基础题对基础知识的考查比较全面，题型比较集中，容易掌握。
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-第一部分（选择题 共60分）1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的． 1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =ð（A ）∅ （B ）{1,3,5} （C ）{2,4} （D ）{1,2,3,4,5}答案：B解析：∵{1,2,3,4,5}M =，则M N =ð{1,3,5}，选B ．2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 （A ）211（B ） 13 （C ）12（D ）23答案：B解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占221663=，选B ．3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（A ）(2，3) （B ）(－2，3) （C ）(－2，－3) （D ）(2，－3)答案：D解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ． 4．函数1()12x y =+的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是答案：A解析：1()12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y=x 对称的图象过点(2,0)且单调递减，选A ． 5．“x ＝3”是“x2＝9”的（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件答案：A解析：若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则3x =±，选A ． 6．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥ （C ）233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面答案：B解析：由12l l ⊥，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°，选B ．7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（A ）0 （B ）BE （C ）AD （D ）CF答案：D解析：BA CD EF CD DE EF CF ++=++=，选D ．8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π （B ）[,)6ππ （C ）(0,]3π （D ）[,)3ππ 答案：C解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-，即222122b c a bc +-≥，∴1cos 2A ≥，∵0A π<<，故03A π<≤，选C ．9．数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1 =3Sn （n ≥1），则a6=（A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44+1答案：A解析：由an+1 =3Sn ，得an =3Sn －1（n ≥ 2），相减得an+1－an =3(Sn －Sn －1)= 3an ，则an+1=4an （n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6= a2·44=3×44，选A ．10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元答案：C解析：设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润为u（元），450350u x y =+，由题意，x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域，45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4900元，选C ．11．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)-答案：A 解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则2AB k a =-，由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，该直线又和圆相切，则d ==，解得4a =或0a =（舍去），则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则m n=（A ）215（B ）15 （C ）415（D ）13答案：B解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155m n==，选B ．第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．（用数字作答）答案：84解析：∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==．14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么P 到左准线的距离是____．答案：16 答案：16解析：离心率54e =，设P 到右准线的距离是d ，则454d=，则165d =，则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=．15．如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________． 答案：32π解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积24sin 24cos S παα=⨯⨯⨯＝32sin2πα，当4πα=时，S 取最大值32π，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π． 16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x+1(x ∈R )是单函数．下列命题： ①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数； ②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 答案：②③④解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率． 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则111()1424P A =--=，111()1244P A =--=．答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14．（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3418．（本小题共l2分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02παβ<<≤．求证：2[()]20f β-=． 本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：7733()sin cos cos sin cos cos sin sin 4444f x x x x x ππππ=+++x x =2sin()4x π=-，∴()f x 的最小正周期2T π=，最小值m i n ()2f x =-．（Ⅱ）证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=-两式相加得2cos cos 0αβ=，∵02παβ<<≤，∴cos 0β=，则2πβ=．∴22[()]24sin 204f πβ-=-=．19．（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABC －A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P ，使C1P ＝A1C1，连接AP 交棱CC1于D ．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1； （Ⅱ）求二面角A －A1D －B 的平面角的余弦值； 本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力． 解法一：（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O ，连结OD ， ∵C1D ∥平面AA1，A1C1∥AP ，∴AD=PD ，又AO=B1O ， ∴OD ∥PB1，又OD ⊂面BDA1，PB1⊄面BDA1， ∴PB1∥平面BDA1．（Ⅱ）过A 作AE ⊥DA1于点E ，连结BE ．∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA1，且AA1∩AC=A ，∴BA ⊥平面AA1C1C ．由三垂线定理可知BE ⊥DA1．∴∠BEA 为二面角A －A1D －B 的平面角． 在Rt △A1C1D中，1A D =，又1111122AA D S AE ∆=⨯⨯=，∴AE =在Rt △BAE中，BE ==，∴2cos 3AH AHB BH∠==．故二面角A －A1D －B 的平面角的余弦值为23． 解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A 所在直线分别为x 轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A ，则1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(1,0,1)B ，(0,2,0)P ．（Ⅰ）在△PAA1中有1112C D AA =，即1(0,1,)2D ．∴1(1,0,1)A B =，1(0,1,)A D x =，1(1,2,0)B P =-． 设平面BA1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ，则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-，则11(1,,1)2=-n ． ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯=n ，∴PB1∥平面BA1D ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ．又2(1,0,0)=n 为平面AA1D 的一个法向量．∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n ． 故二面角A －A1D －B 的平面角的余弦值为23．20．（本小题共12分）已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和．（Ⅰ）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；（Ⅱ）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）由已知，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++．当1S 、3S 、4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+．化简得210q q --=．解得q ．（Ⅱ）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列．若1q ≠，由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=，即(1)(1)2(1)111m l n a q a q a q q q q ---+=---． 整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==． 所以，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列． 21．（本小题共l2分）过点C(0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； （Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得1,c b a ==，解得2a =，所以椭圆方程为2214x y +=．椭圆的右焦点为，此时直线l 的方程为 1y x =+，代入椭圆方程得270x -=，解得120,x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以1)7D -，故16||7CD =．（Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符． 设直线l的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41kx x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++．又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24k y x k+=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k-．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=．故OP OQ ⋅为定值． 22．（本小题共l4分）已知函数21()32f x x =+，()h x =（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---；（Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥． 本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥， 2()312F x x '∴=-+．令()0F x '∴=，得2x =（2x =-舍去）．当(0,2)x ∈时．()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '<，故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数． 2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=．（Ⅱ）方法一：原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x h x --=---，即为4222log (1)log log log x -=，且,14,x a x <⎧⎨<<⎩①当14a <≤时，1x a <<，则14a x x x--=-，即2640x x a -++=，364(4)2040a a ∆=-+=->，此时3x ==1x a <<，此时方程仅有一解3x = ②当4a >时，14x <<，由14a x x x--=-，得264x x a -++=，364(4)204a a ∆=-+=-，若45a <<，则0∆>，方程有两解3x = 若5a =时，则0∆=，方程有一解3x =； 若1a ≤或5a >，原方程无解．方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-，即2221log (1)log log 2x -+=10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ ①当14a <≤时，原方程有一解3x = ②当45a <<时，原方程有二解3x =±③当5a =时，原方程有一解3x =； ④当1a ≤或5a >时，原方程无解． （Ⅲ）由已知得(1)(2)()]12h h h n n +++=+++，11()()66f n h n -=．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1()()6n S f n h n =-（*n ∈N ）从而有111aS ==，当2100k ≤≤时，1k k k a S S -=-=又1[(4(46k a k k =+-2216=106=>．即对任意2k ≥时，有k a >，又因为11a ==，所以1212n a a a n +++≥+++．则(1)(2)()n S h h h n ≥+++，故原不等式成立．。
四川省2012年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试土木水利类专业综合样题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共两部分。
考生作 答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题均无效。
满分300分。
考试时间150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共120分）注意事项：1. 必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2. 本部分共120分。
4分，共80分。
每题所给的四个选项中，只有一个正确答案，请在答题卡上将该项涂黑）10伽，至U V 面距离为8伽，则在Z 投影轴上的位置正确的是2. 已知某建筑物朝南，则其西立面图用轴线命名应为 A.（TA 〜① B.①〜® C. 0〜?!5 D. 10〜①3. 在钢筋混凝土结构图中，n 级钢的代号为A.离a 向左8伽B.离a 向右10伽C.离a 向右8伽D. 离a 向左10伽、单项选择题（每小题 1.已知点A 到H 面距离为4.A3号图纸的图幅尺寸长X宽为，用线绘制。
A.420 X 297mm 粗实B.594 X 420mm细实C.420 X 297mm 细实D.594 X 420mm粗实5.已知形体的V、H投影，则正确的1-1 剖面图形是Ill5题图6.已知形体的V、H投影图，则正确的W投影图是6题图7. 散粒状材料在堆积状态下，单位体积的质量，称为 A.密度B.体积密度 C.表观密度 D.堆积密度 8. 混凝土强度等级的确定采用的标准试件尺寸是 A.IOOmm x 100mm< 100mm B.150mm X 150 x 300mm C.150mm< 150mn X 150mm D.200mm X 200mn X 200mm 9. 在结构设计中，一般以钢材的 _________ 作为强度取值的依据。
A.弹性极限 B.屈服强度 C.抗拉强度D.伸长率10. 通用水泥的储存期不宜过长，一般不超过 A. 一个月 B.三个月 C.六个月 D. 一年11. 轴向拉、压杆在外力和横截面积均相等的前提下，矩形、正方形、圆形三种截面形状的正应力大小 关系是 关系疋A .-8B.16C.8D.12A.0NB.15NC.14.1ND.17.1NC.A. 6矩=6正=b 圆B. 6矩＞ 6正＞ b 圆C. 6矩=6正＞ b 圆D. b 矩v b 正v b 圆12.某梁的截面形状如图所示，则此截面对其中性轴 A.IBH bh BH bhB.I12123322Bb(H -H ) ； W — Bb(H -h )12 ' 6- BH 3bh 3BH 2bh 3C 」Z —； W — 1212 66H bh 3 BH 3BH 2bh 2 D 」Z —； W — 12 12 66H13.如图所示，杆件的1 — 1截面的轴力为F N 1 — ihf// // ZH*/[/ ＞1 BB----- fc-KN 。
2011年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2011•四川）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5）2；[15.5，19.5）4；[19.5，23.5）9；[23.5，27.5）18；[27.5，31.5）11；[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3．根据样本的频率分布估计，数据[31.5，43.5）的概率约是（）A．B．C．D．【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布表．【专题】计算题．【分析】根据所给的数据的分组及各组的频数，得到符合条件的数据共有的个数，又知这组数据的总数是66，根据等可能事件的概率个数得到结果．【解答】解：根据所给的数据的分组及各组的频数得到：数据在[31.5，43.5）范围的有[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3，∴满足题意的数据有12+7+3=22个，总的数据有66个，根据等可能数据的概率得到P=，故选：B．【点评】本题考查用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查频率分布表的应用，考查等可能事件的概率，是一个必得分题目．2．（5分）（2011•四川）复数=（）A．﹣2i B．C．0 D．2i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】直接对复数的分母、分子同乘i，然后化简即可．【解答】解：复数==﹣2i故选A【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．3．（5分）（2011•四川）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．4．（5分）（2011•四川）如图，正六边形ABCDEF中，=（）A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，我们可得=，=，然后根据平面向量加法的三角形法则，即可得到答案．【解答】解：根据正六边形的性质，我们易得===故选D【点评】本题考查的知识点是向量的加法及其几何意义，其中根据正六边形的性质得到=，=是解答本题的关键．5．（5分）（2011•四川）函数f（x）在点x=x0处有定义是f（x）在点x=x0处连续的（）A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件【考点】函数的连续性；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型．【分析】由f（x）在点x=x0处连续的定义，函数f（x）在点x=x0处有定义；但是函数f（x）在点x=x0处有定义，f（x）在点x=x0处不一定连续，分析选项可得答案．【解答】解：由f（x）在点x=x0处连续的定义，可知f（x）在点x=x0处连续⇒函数f（x）在点x=x0处有定义；反之不成立．故为必要而不充分的条件故选：B【点评】本题考查函数在某点连续的概念和充要条件的判断，属基本概念的考查．6．（5分）（2011•四川）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，]B．[，π） C．（0，]D．[，π）【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．7．（5分）（2011•四川）已知f（x）是R的奇函数，且当x＞0时，，则f（x）的反函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反函数．【专题】综合题；数形结合．【分析】根据已知条件我们易得f（x）的反函数也为奇函数，根据x＞0时，函数的解析式，我们易求出反函数的解析式及定义域，分析其性质判断反函数图象的形状，并逐一分析四个答案，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是R的奇函数，故f（x）的反函数也为奇函数，又∵x＞0时，此时其反函数（1＜x＜2）分析四个答案，发现只有A答案满足条件故选A【点评】本题考查的知识点是反函数及对数函数的图象，其中根据已知函数的解析式，求出当x＞0时，其反函数的解析式及定义域是解答本题的关键．8．（5分）（2011•四川）数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1﹣a n（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（）A．0 B．3 C．8 D．11【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和b10，联立方程求得b1和d，进而利用叠加法求得b1+b2+…+b n=a n+1﹣a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案．【解答】解：依题意可知求得b1=﹣6，d=2∵b n=a n+1﹣a n，∴b1+b2+…+b n=a n+1﹣a1，∴a8=b1+b2+…+b7+3=+3=3故选B．【点评】本题主要考查了数列的递推式．考查了考生对数列基础知识的熟练掌握．9．（5分）（2011•四川）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润z=（）A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】我们设派x辆甲卡车，y辆乙卡车，利润为z，根据题意中运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，我们易构造出x，y满足的约束条件，及目标函数，画出满足条件的平面区域，利用角点法即可得到答案．【解答】解：设派x辆甲卡车，y辆乙卡车，利润为z，由题意得：z=450x+350y由题意得x，y满足下列条件：上述条件作出可行域，如图所示：由图可知，当x=7，y=5时，450x+350y有最大值4900故选C【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．10．（5分）（2011•四川）在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A．（﹣2，﹣9）B．（0，﹣5）C．（2，﹣9）D．（1，6）【考点】抛物线的应用；抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a，求出抛物线的顶点坐标．【解答】解：两点坐标为（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1），两点连线的斜率k=，对于y=x2+ax﹣5，y′=2x+a，∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1，在抛物线上的切点为（﹣1，﹣a﹣4），切线方程为（a﹣2）x﹣y﹣6=0，该切线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，解得a=4或0（0舍去），抛物线方程为y=x2+4x﹣5顶点坐标为（﹣2，﹣9）．故选A．【点评】本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径．11．（5分）（2011•四川）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x，设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N+）且{a n}的前n 项和为S n，则=（）A．3 B．C．2 D．【考点】数列的求和；数列的极限．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意可知，函数f（x）按照2单位向右平移，只是改变函数的最大值，求出a1，公比，推出a n，然后求出S n，即可求出极限．【解答】解：因为f（x）=3f（x+2），所以f（x+2）=f（x），就是函数向右平移2个单位，最大值变为原来的，a1=f（1）=1，q=，所以a n=，S n=，==故选D【点评】本题是中档题，考查函数与数列以及数列的极限的交汇题目，注意函数的图象的平移，改变的是函数的最大值，就是数列的公比，考查计算能力，发现问题解决问题的能力．12．（5分）（2011•四川）在集合1，2，3，4，5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数m，则=（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率；排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题是一个等可能事件的概率，a的取法有2种，b的取法有3种，故向量=（a，b）有6个，从中任取两个向量共C62=15中取法，平行四边形的面积超过4的由列举法列出，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从数字中选出两个数字，组成向量，a的取法有2种，b的取法有3种，故向量=（a，b）有6个，从中任取两个向量共C62=15种结果，满足条件的事件是平行四边形的面积不超过4的由列举法列出共有5个，根据等可能事件的概率得到P==故选B．【点评】本题考查等可能事件的概率，考查组合数的应用，考查用列举法列举法求计数问题，本题是一个综合题目．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2011•四川）计算÷=﹣20．【考点】有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题．【分析】利用对数的商的运算法则及幂的运算法则求出值．【解答】解：=lg=﹣20故答案为：﹣20【点评】本题考查对数的四则运算法则、考查分数指数幂的运算法则．14．（4分）（2011•四川）双曲线﹣=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是16．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用双曲线的方程求出参数a，b，c；求出准线方程，离心率的值；利用双曲线的第二定义求出点P的横坐标；求出P到左准线的距离．【解答】解：由双曲线的方程知a=8，b=6所以c=10准线方程为x=；离心率e=设点P到右准线的距离为d则由双曲线定义得即d=设P（x，y）则d=|=所以x=所以点P到左准线的距离是故答案为16【点评】本题考查由双曲线的方程得到三个参数值注意最大的参数是c、考查双曲线的准线方程与离心率、考查双曲线的第二定义、利用第二定义解决双曲线上的点到焦点距离的有关问题．15．（4分）（2011•四川）如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是2πR2．【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．【专题】计算题；压轴题．【分析】设出圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，求出圆柱的侧面积表达式，求出最大值，计算球的表面积，即可得到两者的差值．【解答】解：设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR2sin2α，当且仅当α=时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：2πR2，球的表面积为：4πR2，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：2πR2．故答案为：2πR2【点评】本题是基础题，考查球的内接圆柱的知识，球的表面积，圆柱的侧面积的最大值的求法，考查计算能力，常考题型．16．（4分）（2011•四川）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是②③．（写出所有真命题的编号）【考点】抽象函数及其应用．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据单函数的定义f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，可知函数f（x）则对于任意b∈B，它至多有一个原象，而①④f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，可知它不是单函数，②③都是，可得结果．【解答】解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，对于任意b∈B，若∃x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）=b，则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④例如①函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数，而它不是单函数；故④不正确．故答案为：②③．【点评】此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力，以及知识方法的迁移能力．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2011•四川）已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知cos（β﹣α）=，cos（β+α）=﹣.0＜α＜β，求证：[f（β）]2﹣2=0．【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；综合题．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式对函数解析式化简整理，进而根据三角函数的周期性和值域求解．（Ⅱ）利用两角和公式把已知条件展开后相加，求得β的值，代入函数解析式中求得答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x﹣）+sin（x﹣）=2sin（x﹣）∴T=2π，最小值为﹣2（Ⅱ）∵cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα=，cos（β+α）=cosβcosα﹣sinβsinα=﹣，两式相加得2cosβcosα=0，∵0＜α＜β，∴β=∴[f（β）]2﹣2=4sin2﹣2=0【点评】本题主要考查了两角和公式和诱导公式的化简求值．考查了考生基础知识的综合运用．18．（12分）（2011•四川）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．（Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；应用题．【分析】（Ⅰ）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可．（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8，由独立事件的概率分别求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．【解答】解：（Ⅰ）甲乙两人租车时间超过三小时的概率分别为：，甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8P（ξ=0）==P（ξ=2）==P（ξ=4）==P（ξ=6）==P（ξ=8）==数学期望Eξ==【点评】本题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查利用所学知识解决问题的能力．19．（12分）（2011•四川）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1（Ⅰ）求证：CD=C1D；（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值；（Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）°由题意及图形建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，利用AC∥PC1，建立点D的汗有未知数x的坐标，利用PB1∥平面BDA1建立x的方程，解出即证出所求；（II）由题意及（I）所建立的坐标系，利用平面法向量与二面角的大小之间的关系求出二面角的大小；（III）利用空间向量中求点到平面的距离公式直接求出点到平面的距离．【解答】解：（I）由题意作出如下图形并建立图示的空间直角坐标系：以A1点为原点，A1B1，A1C1，A1A所在的直线分别为x，y，z轴，建立图示的空间直角坐标系，则A1（0，0，0）B1（1，0，0）C1（0，1，0）B（1，0，1）（I）设C1D=x，∵AC∥PC1∴可设D（0，1，x），∴=（0，1，x），设平面BA1D的一个法向量为=（a，b，c），则⇒令a=1，则=（1，x，﹣1）∵PB1∥平面BA1D∴0=0⇒x=；故CD=C1D．（II）由（I）知，平面BA1D的一个法向量为又=（1，0，0）为平面AA1D的一个法向量，∴cos＜．故二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值为．（III）∵设平面B1DP的一个法向量为=（x，y，z），则⇒令z=1，∴又∴C到平面B1PD的距离d=．【点评】此题重点考查了利用空间向量的方法求点到平面的距离和二面角的大小，还考查了利用方程的思想求解坐标中所设的变量的大小．20．（12分）（2011•四川）设d为非零实数，（Ⅰ）写出a1，a2，a3并判断﹛a n﹜是否为等比数列．若是，给出证明；若不是，说明理由；（Ⅱ）设b n=nda n（n∈N*），求数列﹛b n﹜的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】计算题；综合题．【分析】本题考查的是数列求和问题，在解答时：（Ⅰ）根据条件直接代入n值计算即可获得a1、a2、a3的值．然后利用，当n≥2，k≥1时，，对数列通向进行化简可得a n=d（d+1）n﹣1，进而分类讨论问题即可获得解答；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：a n=d（d+1）n﹣1，进而可计算b n，结合b n的特点可利用成公比错位相减法进行求解，注意分类讨论即可获得问题的解答．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：a1=d，a2=d（1+d），a3=d（1+d）2，当n≥2，k≥1时，，∴=d（C n﹣10d0+C n﹣11d1+C n﹣12d2+…+C n﹣1n﹣1d n﹣1）=d（d+1）n﹣1．所以，当d≠﹣1时，{a n}是以d为首项，d+1为公比的等比数列．当d=﹣1时，a1=﹣1，a n=0（n≥2），此时{a n}不是等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：a n=d（d+1）n﹣1，∴b n=nd2（d+1）n﹣1=d2n（d+1）n﹣1，∴S n=d2[1•（d+1）0+2•（d+1）1+3•（d+1）2+…+（n﹣1）•（d+1）n﹣2+n•（d+1）n﹣1]，当d=﹣1时，S n=d2=1当d≠﹣1时，（d+1）S n=d2[1•（d+1）1+2•（d+1）2+3•（d+1）3+…+（n﹣1）•（d+1）n﹣1+n•（d+1）n]，∴﹣dS n=d2[1+（d+1）+（d+1）2+（d+1）3+…+（d+1）n﹣1﹣n（d+1）n]，∴S n=（d+1）n（nd﹣1）+1．综上可知：S n=（d+1）n（nd﹣1）+1，n∈N*．【点评】本题考查的是数列求和问题，在解答的过程当中充分体现了同学们的运算能力、数据处理能力、分类讨论的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．21．（12分）（2011•四川）椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．（Ⅰ）当|CD|=时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；分类讨论；方程思想．【分析】（Ⅰ）根据椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），焦点F（0，1），可知椭圆的焦点在y轴上，b=1，c=1，可以求得椭圆的方程，联立直线和椭圆方程，消去y得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式可求出直线l的方程；（Ⅱ）根据过其焦点F（0，1）的直线l的方程可求出点P的坐标，该直线与椭圆交于C、D两点，和直线AC与直线BD交于点Q，求出直线AC与直线BD的方程，解该方程组即可求得点Q的坐标，代入即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），由已知得b=1，c=1，所以a=，椭圆的方程为，当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1，C（x1，y1），D（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆的方程化简得（k2+2）x2+2kx﹣1=0，则x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，∴|CD|====，解得k=．∴直线l的方程为y=x+1；（Ⅱ）证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为y=kx+1，（k≠0，k≠±1），C（x1，y1），D（x2，y2），∴P点的坐标为（﹣，0），由（Ⅰ）知x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，且直线AC的方程为y=，且直线BD的方程为y=，将两直线联立，消去y得，∵﹣1＜x1，x2＜1，∴与异号，==，y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1==﹣，∴与y1y2异号，与同号，∴=，解得x=﹣k，故Q点坐标为（﹣k，y0），=（﹣，0）•（﹣k，y0）=1，故为定值．【点评】此题是个难题．本题考查了椭圆的标准方程和简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．体现了分类讨论和数形结合的思想．22．（14分）（2011•四川）已知函数f（x）=x+，h（x）=．（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）﹣h（x），求F（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程log4[f（x﹣1）﹣]=log2h（a﹣x）﹣log2h（4﹣x）；（Ⅲ）试比较f（100）h（100）﹣与的大小．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；压轴题；数形结合；分类讨论．【分析】（Ⅰ）先求导函数，利用导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．即可求F（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）先把原等式转化为关于a和x之间的等量关系，最后利用图象来求x的值（注意对a 的讨论）．（Ⅲ）把f（100）h（100）﹣转化为一新数列{a n}的前100项和，再比较新数列{a n}的每一项和对应h（x）=之间的大小关系，即可比较f（100）h（100）﹣与的大小．【解答】解：（Ⅰ）由F（x）=f（x）﹣h（x）=x+﹣（x≥0）知，F′（x）=，令F′（x）=0，得x=．当x∈（0，）时，F′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，F′（x）＞0．故x∈（0，）时，F（x）是减函数；故x∈（，+∞）时，F（x）是增函数．F（x）在x=处有极小值且F（）=．（Ⅱ）原方程可化为log4（x﹣1）+log2 h（4﹣x）=log2h（a﹣x），即log2（x﹣1）+log2=log2，⇔⇔①当1＜a≤4时，原方程有一解x=3﹣；②当4＜a＜5时，原方程有两解x=3；③当a=5时，原方程有一解x=3；④当a≤1或a＞5时，原方程无解．（Ⅲ）设数列{a n}的前n项和为s n，且s n=f（n）g（n）﹣从而有a1=s1=1．当2＜k≤100时，a k=s k﹣s k﹣1=，a k﹣=[（4k﹣3）﹣（4k﹣1）]==＞0．即对任意的2＜k≤100，都有a k＞．又因为a1=s1=1，所以a1+a2+a3+…+a100＞=h（1）+h（2）+…+h（100）．故f（100）h（100）﹣＞．【点评】题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系以及函数极值的求法和函数与数列的综合应用问题．在解题过程中，用到了分类讨论思想和数形结合思想，是一道综合性很强的好题．。
