2001年某省普通高校对口升学
考试数学模拟试题（三）
一、选择题（本大题共15小题；每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集U= ｛0，1，2，3｝，集合M=｛0，1，2｝N=｛0，2，3｝，则
U
M N（） A．空集B．｛1｝C．｛0，1，2｝D．｛2，3｝
2．设x，y为实数，则x2 = y2的充分必要条件是（）
A．x = y B．x = –y C．x3 = y3D．| x | = | y| 3．点P(0, 1)在函数y = x2 + ax + a的图像上，则该函数图像的对称轴方程为（）
A．x = 1 B．
1
2
x=C．x = –1 D．
1
2
x=-
4．不等式x2 + 1>2x的解集是（）
A．｛x|x 1，x∈R｝B．｛x|x>1，x∈R｝
C．｛x|x–1，x∈R｝D．｛x|x 0，x∈R｝
5．点(2, 1)关于直线y = x的对称点的坐标为（）
A．(–1, 2) B．(1, 2) C．(–1, –2) D．(1, –2)
6．在等比数列｛a n｝中，a3a4 = 5，则a1a2a5a6 =（）
A．25 B．10 C．–25 D．–10
7．8个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（）
A．70 B．35 C．280 D．140
8．1tan15
1tan15
+︒
=
-︒
（）
A．3
-B 3
C3D．
3
9．函数
31
()
31
x
x
f x
-
=
+
（）
A．是偶函数B．是奇函数
C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数10．掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（）
A．1
4
B．
1
3
C．
3
8
D．
3
4
11．通过点(–3, 1)且与直线3x –y– 3 = 0垂直的直线方程是（）
A．x + 3y = 0 B．3x + y = 0 C．x – 3y + 6 = 0 D．3x –y – 6 = 0
12．已知抛物线方程为y2 = 8x，则它的焦点到准线的距离是（）
A ．8
B ．4
C ．2
D ．6 13．函数y = x 2 – x 和y = x – x 2的图像关于（ ）
A ．坐标原点对称
B ．x 轴对称
C ．y 轴对称
D ．直线y = x 对称
14．二次函数y = –x 2 + 4x – 6的最大值是（ ）
A ．–6
B ．–10
C ．–2
D ．2
15．已知函数f (x ) = log 2(ax + b )，f (2) = 2，f (3) = 3，则f (5) =（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
16．已知向量a =｛3，2｝，b =｛– 4，x ｝，且a ⊥b ，则x = ．
17．不等式12|6|23
x -≤的解集是 ． 18．在△ABC 中，已知AB = 2，BC = 3，CA = 4，则cos A = ．
19．已知离散型随机变量X 的分布列为 2 3 4 5|0.1 0.3 0.2 0.4
X P ，则期望值E (X ) = ． 三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出推理、演算步骤）
20．已知二次函数f (x ) = ax 2 + bx + c 的图像C 与x 轴有两个交点，它们之间距离为
6，C 的对称轴方程为x = 2且f (x )有最小值–9．求：
（1）a ，b ，c 的值；
（2）如果f (x )不大于7，求对应x 的取值范围．
21．已知4sin 5α=，2απ<<π，5cos 13β=，02
βπ<<，求sin()αβ+的值． 22．已知等差数列｛a n ｝前n 项和S n = –2n 2 – n ．
（1）求通项a n 的表达式;
（2）求a 1 + a 3 + a 5 + … + a 25的值．
23．求大于1的实数a ，使得函数()(1)(1)()x f x x a x x a =≤≤++的最大值恰为21a
． 24．设F 1和F 2分别是椭圆2
214
x y +=的左焦点和右焦点，A 是该椭圆与y 轴负半轴的交点，在椭圆上求点P 使得| PF 1 |，| PA |，| PF 2 |成等差数列．
