理科数学2020年重庆高职分类考试卷子

理科数学参考答案 第1页（共4页）机密★启用前2020年重庆市高等职业教育分类考试理科数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）（1）D （2）C （3）B （4）B （5）A （6）A（7）A（8）C（9）C（10）D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）1+i （12）{}11-， （13）6（14）3（15三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）（16）解：（Ⅰ）由等差数列的通项公式知615a a d =+. 将610a =-，2d =代入得11010a +=-，解得120a =-.（Ⅱ）等差数列{}n a 的前n 项和是1(1)2n n n dS na -=+.将120a =-，2d =代入得220(1)21n S n n n n n =-+-=-.再由46k S =得22146k k -=，解得2k =-（舍去）或23k =，所以23k =.理科数学参考答案 第2页（共4页）（17）解：（Ⅰ）由题意知11200.32539m =⨯=，21120(6271563)24m m =-+++++=，240.2120f ==．（Ⅱ）身高不低于175 cm 的学生共9名，从这9名学生中任取2名，共有29C 36=种不同的取法．身高不低于180 cm 的学生共3名，从这3名学生中任取2名，共有23C 3=种不同的取法．于是，所求概率为313612p ==． （18）解：（Ⅰ）对()f x 求导得()22f x x '=-．因此(5)8f '=，所以曲线()y f x =在5x =处的切线斜率为8． （Ⅱ）对()2()22e x g x x x =--求导得()()()22()22e 22e 4e x x x g x x x x x '=-+--=-.令()0g x '=得240x -=，解得2x =±. 当2x <-时，()0g x '>； 当22x -<<时，()0g x '<； 当2x >时，()0g x '>.所以()g x 在2x =-处取得极大值2(2)6e g --=， 在2x =处取得极小值2(2)2e g =-．理科数学参考答案 第3页（共4页）（19）解：(Ⅰ)以A 为坐标原点，分别以AB ，AC ，AP为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如答（19）图所示的空间直角坐标系.依题意得(000)(200)(040)A B C ，，，，，，，，，(004)P ，，，故(120)D ，，，进而(204)，，PB =- ， (120)，，AD =.所以1cos 5，PB AD PB AD PB AD ⋅<>===⋅， 因此，异面直线PB 与AD 所成的角的余弦值是15.（Ⅱ）由题意，三棱锥P ABC -的体积为1111116244332323P ABC ABC V S PA AB AC PA -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=△.在△PBC 中，PB ==BC ==PC ==，边PC 上的高为h ==，从而1122PBC S PC h =⋅=⨯=△. 设A 到平面PBC 的距离为d ，则三棱锥A PBC -的体积是13△A PBC PBC A PBC V S d V --=⋅=，因此3△A PBC PBCV d S -===. （20）解：（Ⅰ）由题意2225a λ=-，2216b λ=-．所以3c ===，因此这些椭圆有相同的左、右焦点，其坐标分别为1(30)F -，、2(30)F ，．答（19）图理科数学参考答案 第4页（共4页）（Ⅱ）椭圆的离心率为()c e a λ=)2016λ∈⎡⎣，．随2λ的增大而增大，故当20λ=即0λ=时，离心率取得最小值．（Ⅲ）由（Ⅱ）知当0λ=时离心率最小，此时椭圆方程为2212516x y +=． ……① 设该椭圆上的点P 的坐标为()P P x y ，，由（Ⅰ）知1(30)F -，，2(30)F ，. 所以12△PF F 的面积为1212132△S PF F P P F F y y =⋅=． 又由已知条件得36P y =，所以2P y =， 代入①得2412516px +=，解得2754p x =.所以2OP ===.。

实用文档 用心整理19千里之行始于足下2020年重庆市高等职业教育分类考试模拟测试卷数学（二）（总分：150分时间：120分钟）第1卷t 选择题共和分）-,aMU±a itj 牛小H 海小«5分洪対加1.处舍 4= I -1,01 启=|0」丨花=II ,2MNt-inJ3)iuC 5于( L0 E. Ml 4.. (0J,2|LM -3」.丄12-和肚+園内 -皿・i 甘矗的点应1（)L S 第K E 霸二龟K壮番三數K工来丫汕荷山貸屮也15* 4忤筋％m L5" = C 1.tJ4 <4比r44.已知平面== .1 計H )L?B -M仁ftrr -ft5-呱£3 J 】为醐心、半腔为2 WM 的杯醉力为L > —3）「+（1 -灯=1B4T *S ）= tc V -2J==4〔；."-叶 +（ V+；）==I i ）.（j-S ）* +（1氐下列隔S 中・A 区同（0,塔）内业闊通城的超（6,1=17.番AhiSC 中*已5^15- < =4近\且邑JML =60**离占曲 的简風如 A,I B.2C.5）硼酬隔ft g 屮■周山向右平茬于AW 位氏«[>.4实用文档 用心整理42at 丐«圈13 •已HI-牛三检镭时三ft 阳血所示，贰屮等尿6射三帘?1^,«僅三戦桥的<+和为鼻m 棄秆£儿的挥4庶《库廿布直力圏烈用所朮.剧靳生儿悴i 在［纲①¥1网的瞬暉加 co.3 Mm 2和（卜?ani Wi MHI W * 朮黑9«團H ） 一执抒Wi 用瞬乐的E 停桩ffl,若艦A.的fi 为-3,弊出的结S7H第II 卷（非逸择题共刚分）二«聲■本大*5啊'瓦酬邇5井点25肝 11崩ft 严"*2⑴的（ft 越是 ____ □d 已BI/T 町是帥半时心】r 叮+（«_/? 7）的为 ___________ «订-皐曲啦^的即也《再這动员毎甘罚撫「捋人4IU 軋毎组n 球讥J r.尙冃叶栽的基叶囲釧 阳・nn 球由即趣R 时呈严1M 匕却实&"«足上刍*1创型舉&标甫&>^=丄肾最大ffl 为2r»Sft«- =3 I7 'h. S -1 ：（1-r- h-1« DKS t>.CL三JR苔ai本大小8,共7,3）Ifh ⑴分）已和d：：T求MB 3a,.% IB 2a的值5 £n. （B分）已和歯8几0 =4昴山0、0）的部分国象/［||?|所s・（lEffif碱y/r｝在区间［7晋］上S删a还星《戕用招出顒EW的ft大饥（"求甬S T寸h）的州期匚U-2也CJ5 分）已剤二次瞬SA，pr Fdi4b・S足/（0） =6,/il）=\ （订求1^»尸_/1*的*析式：⑵划M・2川此求1删尸/E的最小值与fiWL千里之行始于足下5股• LB 并｝如用所示.四棱豔F ・mi ）的辰ffi 为一 rtffl 梯爵,別lUfXDLAOiCI ） = 2肪fl 丄底面 怙m 上为氏的中点。

2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，只有一个是正确选项.） 1．（5分）已知复数34z i =-，则复数的模为||(z = ) A ．3B ．4-C ．i -D ．52．（5分）已知某班级部分同学某次数学联合诊断测成绩的茎叶图如图所示，则其中位数为( )A ．94B ．92C ．91D ．863．（5分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差1d =-，则4a 等于( ) A ．2B ．0C ．1-D ．2-4．（5分）一元二次不等式(23)(1)0x x -+>的解集为( ) A ．3{|1}2x x -<<B ．3{|2x x >或1}x <- C ．3{|1}2x x -<< D ．{|1x x >或3}2x <-5．（5分）已知平行四边形ABCD 中，向量(3,7)AD =u u u r ，(2,3)AB =-u u u r ，则向量AC u u u r的坐标为( ) A ．15B ．27-C ．(5,4)D ．(1,10)6．（5分）一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为( ) A ．163π B ．323π C ．16π D ．24π7．（5分）二项式5(2)x -展开式中x 的系数为( ) A ．5B ．16C ．80D ．80-8．（5分）“3x =”是“230x x -=”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件9．（5分）若0m <，0n >且0m n +<，则下列不等式中成立的是( ) A ．n m n m -<<<- B ．n m m n -<<-<C ．m n m n <-<-<D ．m n n m <-<<-10．（5分）在ABC ∆中，7BC =，AC =AB ABC ∆的最小角为( ) A ．3πB ．6π C ．4π D ．12π二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）设集合{1A =，3，5}，{3B =，4，5}，则集合A B =I ． 12．（5分）已知等比数列{}n a 的公比3q =-，427a =，则首项1a = ． 13．（5分）若1sin 3α=，则cos2α= ．14．（5分）已知过原点的直线l 与圆22:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点坐标为D ，则弦长||AB = ．15．（5分）已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-+，当(0x ∈，2]时，2()2log x f x x =+，则(2020)f = ．三、解答题（共5个小题，每小题15分，共75分）16．（15分）从7名男学生和5名女学生中随机选出2名去参加社区志愿活动， （1）一共有多少种选法？（2）求选出的学生恰好男、女各1名的概率．17．（15分）已知函数()2cos 2f x x x =+，x R ∈． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在[4x π∈-，]2π的最值． 18．（15分）已知函数()f x x lnx =-． （1）求函数()f x 在1x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值．19．（15分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的中点，且PA AD =．（Ⅰ）求证：//AF 平面PEC ； （Ⅱ）求证：平面PEC ⊥平面PCD ．20．（15分）已知椭圆2222:1x yCa b+=，0a b>>的离心率3e=，长轴长是短轴长的2倍．（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点(1,0)A的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．若点B的坐标为(0,1)，且BM BN⊥，求直线l的方程．2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，只有一个是正确选项.） 1．（5分）已知复数34z i =-，则复数的模为||(z = ) A ．3B ．4-C ．i -D ．5【解答】解：复数34z i =-，则复数的模为22||3(4)5z =+-=． 故选：D ．2．（5分）已知某班级部分同学某次数学联合诊断测成绩的茎叶图如图所示，则其中位数为( )A ．94B ．92C ．91D ．86【解答】解：由茎叶图可知，17个数据从小到大排列依次为：76，79，81，83，86，86，87，91，92，94，95，96，98，99，101，103，114． 则中位数为92， 故选：B ．3．（5分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差1d =-，则4a 等于( ) A ．2B ．0C ．1-D ．2-【解答】解：11a =，公差1d =-，则41312a =-⨯=-． 故选：D ．4．（5分）一元二次不等式(23)(1)0x x -+>的解集为( ) A ．3{|1}2x x -<<B ．3{|2x x >或1}x <- C ．3{|1}2x x -<< D ．{|1x x >或3}2x <-【解答】解：不等式(23)(1)0x x -+>对应方程的解为32和1-， 所以不等式的解集为{|1x x <-，3}2x >．故选：B ．5．（5分）已知平行四边形ABCD 中，向量(3,7)AD =u u u r ，(2,3)AB =-u u u r ，则向量AC u u u r的坐标为( ) A ．15B ．27-C ．(5,4)D ．(1,10)【解答】解：根据向量加法的平行四边形法则，(2,3)(3,7)(1,10)AC AB AD =+=-+=u u u r u u u r u u u r．故选：D ．6．（5分）一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为( ) A ．163π B ．323π C ．16π D ．24π【解答】解：一个球的表面积是16π，所以球的半径为：2；那么这个球的体积为：3432233ππ⨯= 故选：B ．7．（5分）二项式5(2)x -展开式中x 的系数为( ) A ．5B ．16C ．80D ．80-【解答】解：二项式5(2)x -展开式中x 的项为445(2)80x x -=ð， 因此系数为80． 故选：C ．8．（5分）“3x =”是“230x x -=”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由230x x -=，解得0x =，3，∴ “3x =”是“230x x -=”的充分不必要条件．故选：C ．9．（5分）若0m <，0n >且0m n +<，则下列不等式中成立的是( ) A ．n m n m -<<<- B ．n m m n -<<-< C ．m n m n <-<-< D ．m n n m <-<<-【解答】解：0n >Q ，0n n ∴-<<； 0m n +<Q ，m n ∴<-，n m <-；m n n m ∴<-<<-．故正确答案为D ． 故选：D ．10．（5分）在ABC ∆中，7BC =，AC =AB ABC ∆的最小角为( ) A ．3πB ．6π C ．4π D ．12π【解答】解：7a =Q ，b =c =ABC ∴∆中，由三角形中大边对大角可得C 为最小角，由余弦定理可得13494827C =+-⨯⨯，解得cos C =6C π∴=．故选：B ．二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）设集合{1A =，3，5}，{3B =，4，5}，则集合A B =I {3，5} ． 【解答】解：{1A =Q ，3，5}，{3B =，4，5}， {3A B ∴=I ，5}．故答案为：{3，5}12．（5分）已知等比数列{}n a 的公比3q =-，427a =，则首项1a = 1- ． 【解答】解：Q 等比数列{}n a 的公比3q =-，427a =，∴341(3)27a a =⨯-=，解得首项11a =-． 故答案为：1-．13．（5分）若1sin 3α=，则cos2α= 79 ．【解答】解：因为1sin 3α=，所以2217cos212sin 12()39αα=-=-⨯=．故答案为：79． 14．（5分）已知过原点的直线l 与圆22:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点坐标为D ，则弦长||AB = 2 ．【解答】解：根据题意，圆22:650C x y x +-+=，其标准方程为22(3)4x y -+=，则圆C 的圆心(3,0)C ，半径2r =；线段AB 的中点坐标为D ，则||CD =则||22AB ==； 故答案为：2．15．（5分）已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-+，当(0x ∈，2]时，2()2log x f x x =+，则(2020)f = 5- ．【解答】解：根据题意，函数()f x 满足()(2)f x f x =-+，则有(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 即函数是周期为4的周期函数，则(2020)(05054)(0)f f f f =+⨯==-（2），当(0x ∈，2]时，2()2log x f x x =+，则f （2）222log 25=+=， 故有(2020)(0)f f f ==-（2）5=-； 故答案为：5-三、解答题（共5个小题，每小题15分，共75分）16．（15分）从7名男学生和5名女学生中随机选出2名去参加社区志愿活动， （1）一共有多少种选法？（2）求选出的学生恰好男、女各1名的概率．【解答】解：（1）从12名学生中随机选出2名同学有21266C =种方法． （2）选出的学生恰好男、女各1名有117535C C =种方法， 则选出的学生恰好男、女各1名的概率3566P =．17．（15分）已知函数()2cos 2f x x x =+，x R ∈． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在[4x π∈-，]2π的最值．【解答】解：函数()2cos 2f x x x +，2sin(2)6x π=+．（1）根据函数的解析式可知，函数的最小正周期为22T ππ==．（2）由于[4x π∈-，]2π，所以72366x πππ-+剟， 当263x ππ+=-时，即4x π=-时函数的最小值为32()3⨯-=-． 当262x ππ+=时，即6x π=时，函数的最大值为212⨯=．18．（15分）已知函数()f x x lnx =-． （1）求函数()f x 在1x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值．【解答】解：（1）f （1）0=，所以切点为(1,1)， 又1()1f x x'=-，k f ∴='（1）0=， 所以切线方程为：10(1)y x -=⨯-，即1y =． （2）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ()1110x f x x x-'=-==令得1x =， 当(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 递减；(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增． 所以函数()f x 在1x =处取得极小值f （1）111ln =-=，无极大值．19．（15分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的中点，且PA AD =．（Ⅰ）求证：//AF 平面PEC ； （Ⅱ）求证：平面PEC ⊥平面PCD ．【解答】证明：（Ⅰ）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ， FG ∴为CDP ∆的中位线，//FG CD ，12FG CD =．Q 四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，//AE CD ∴，12AE CD =．FG AE ∴=，//FG AE ，∴四边形AEGF 是平行四边形，//AF EG ∴又EG ⊂平面PCE ，AF ⊂/平面PCE ， //AF ∴平面PCE ；（Ⅱ）PA AD =Q ．AF PD ∴⊥PA ⊥平面ABCD ，PA CD ∴⊥，又因为CD AB ⊥，AP AB A =I ，CD ∴⊥面APD CD AF ∴⊥，且PD CD D =I ，AF ∴⊥面PDC由（Ⅰ）得//EG AF ，EG ∴⊥面PDC 又EG ⊂平面PCE ，∴平面PEC ⊥平面PCD ．20．（15分）已知椭圆2222:1x y C a b +=，0a b >>的离心率3e =，长轴长是短轴长的2倍． （1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点(1,0)A 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ．若点B 的坐标为(0,1)，且BM BN ⊥，求直线l 的方程．【解答】解：（1）由题意，222324c e a a b a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2a =，1b =．∴椭圆C 的方程为：2214x y +=；（2）当直线l 的斜率不存在或斜率为0时，不合题意； 设直线:1l x my =+．联立22144x my x y =+⎧⎨+=⎩，得22(4)230m y my ++-=． △216480m =+>．设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则12224m y y m -+=+，12234y y m-=+． BM BN ⊥Q ，∴0BM BN =u u u u r u u u rg ．即211221212(1,1)(1,1)(1)(1)()20BM BN my y my y m y y m y y =+-+-=++-++=u u u u r u u u rg g ．∴22232(1)(1)2044mm m m m--++-+=++gg ． 整理得：23250m m --=， 解得：1m =-或53m =． 则直线l 的方程为：10x y +-=或3530x y --=．。

AB =C ．{C ．第三象限cB ．a c b <<C ．c a b <<．已知非零向量,a b 满足：2||7||2||a b a b ==−,则a 与b 的夹角为2π C ．3π7．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1cos 2a C cb +=，22()12bc a +−=，则ABC 的面积为 A ．1B ．3C ．2D ．238．函数2cos ()x xx xf x e e −=−的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．记函数()cos2f x x =的导函数为()f x '，则函数()23()()g x f x f x '=+在,[]0x π∈内的单调递增区间是 A ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知在锐角ABC 中，3A π=，||2CA CB −=,则CA CB ⋅的取值范围是A ．1,4⎡⎫−+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,04⎡⎫−⎪⎢⎣⎭C ．(0,)+∞D ．(0,12)11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()||f x f x =，()()2f x f x =+，且当1[]0,x ∈时，()2xf x =，则函数()()()2log 1g x f x x =−+的零点个数为 A ．1B ．2C ．3D ．412．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112n n S a =−，设12n n T a a a =，1n n nb T =，则33n n a b +的最小值为 A ．23B ．92C ．3322+D ．316二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线()2ln 2f x x x =−在点()()11f ,处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为____________.Sn++的最大值及取最大值时n位于C，B两点之间，且时，求APC的面积的面积的最大值．21．已知函数()2ln 4f x x ax x =+−存在两个极值点12,x x ，且12x x <，（1）求实数a 的取值范围；（2）若21x >，求1()f x 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为323x ty t⎧=+⎪⎨=−−⎪⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程： （2）若射线(0)3πθαα=<<与直线l 交于点A ，与曲线C 交于O ，B 两点，求OA OB ⋅的取值范围． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()221f x x x =−++． （1）求不等式()9f x ≤的解集；（2）若对任意x R ∈，不等式()f x a x b ≤+恒成立，求a b +的最小值．2020年普通高等学校招生全国统一考试11月调研测试卷 理科数学参考答案一、选择题1～6BCDBDA………7～12BACDBC 第7题：1sin cos sin sin sin sin()2A CBC B A C +===+ 1sin cos sin sin cos cos sin 2A C C A C A C ∴++=+，解得1cos 2A =，即3A π=，2BA c ==又锐角ABC 中，cos CA CB ab ⋅=由14b <<可得题：由()(f x f x =+()(f x f =当,1[1x ∈−即得()f x 一个周期内的图像，()g x 的零点个数即为(6πα∈−sin(4α∴+sin 4sin α=12n S n ++=时取到最大值．4π，AC ∴APCS=）由题知COP ∠12AOCPOB POCSSSr ++=131sin cos sin 222θθ⎛++ ⎝1680a a =−⎧⎨>⎩2121x x x −−，………………29≤解得2x ≤时，49x +≤解得9≤解得3−≤综上，不等式解集为[33]−,；………………5时()04f =。