一次函数和平行四边形复习

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1．若等腰梯形两底之差的一半等于它的高，则此梯形的一个底角是…………………（ ）

A．30 B．45 C．60 D．75

2.四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:1:2,则四边形ABCD的形状（ ）

A.菱形 B.矩形 C.等腰梯形 D.平行四边形

3.若等腰梯形的三边长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为（ ）

A．21 B．29 C．21或29 D．21或22或29

4.已知等腰梯形ABCD中，ADBC∥，60B，28ADBC，，则此等腰梯形的周长为（ ）Ａ．19 Ｂ．20 Ｃ．21 Ｄ．22

5．梯形ABCD中，AD∥BC,AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,AC=4 cm,BD=3.5 cm,那么梯形ABCD的面积为 。

6．在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=8,BC=18,∠B=50,∠C=80，则CD的长为 。

7．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD,AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,高DH=42cm,那么AC=

cm,AD+BC= cm.

8.如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=•4，BC=8，重合部分△EBD的面积为________．

第8题图 第9题图 第10题图

9．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形共有（ ） A．2对； B．3对； C．4对； D．5对．

10.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.

（1）若∠ABC=75,则∠EAF的度数是 ；

（2）AE=4,AF=6, 在平行四边形ABCD的周长是40，则在平行四边形ABCD的面积S= .

11．（08温州）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；

（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

图-甲 图-乙 图-丙

（第11题图） A

B C

（第11题图） A

B C

（第11题图） A

B C FEDCBAFGHDECBAP学习好资料 欢迎下载

12．在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在所给的图形中按下列要求画出图形.

(1)在图1中画出以点A为一端点,另一端点落在格点上的一条线段AB,使AB=8.

(2)以(1)中的AB为边在图2中画出一个等腰△ABC,使点C在格点上,且另两边的长都是无理数.

(3)以(1)中的AB为边在图3中画出两个多边形,使它们都是中心对称图形且不全等,其顶点都在格点上,各边长都是无理数.

图-1 图-2 图-3

13. （09江苏）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，DEF△的面积为24cm，则梯形ABCD的面积为 cm2．

第13题图 第14题图 第15题图 第16题图

14.（11山西）如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是___________。

15.（12乐山）如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，有下列结论： ① △DFE是等腰直角三角形； ② 四边形CEDF不可能为正方形；③ 四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④ 点C到线段EF的最大距离为2. 其中正确结论的个数是（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

16.（11襄阳）如图4，在梯形ABCD中．AD∥BC，AD=6．BC=16。E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动：点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发．沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t=_______ 秒时，以点P，Q．E．D为顶点的四边形是平行四边形．

17.（11德州）长为1，宽为a的矩形纸片（121a），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_____________．

AAA第一次操作 第二次操作 FEDCBA学习好资料 欢迎下载

18.（12苏州）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了

秒（结果保留根号）.

19.如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．

20.（12菏泽）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，10,8OAOC．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求,DE两点的坐标；

21.（12淮安改编）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，2），C（1，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH（点E与O重合）.

（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM＝ ，OM=

（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值

GFEDCBA3342xyOBCDPA学习好资料 欢迎下载

22.（12镇江）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：

(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值；

(2)乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图象．

23.（12镇江）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，直线OP位于一、三象限，∠AOP＝45º(如图1)，设点A关于直线OP的对称点为B．

(1)写出点B的坐标；

(2)过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转．

①如图1，当直线l顺时针旋转10º到l1的位置时，点A关于直线l1的对称点为C，则∠BOC的度数是 ，线段OC的长为 ；

②如图2，当直线l顺时针旋转55º到l2的位置时，点A关于直线l2的对称点为D，则∠BOD的度数是 ；

③直线l顺时针旋转nº(0＜n≤90)，在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为

(用含n的代数式表示)．

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24.（12北京）（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点'P．

点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段''AB，其中点A，B的对应点分别为'A，'B．如图1，若点A表示的数是3，则点'A表示的数是_______；若点'B表示的数是2，则点B表示的数是______；已知线段AB上的点E经过上术操作后得到的对应点'E与点E重合，则点E表示的数是______；

图1

（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的第个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（0m，0n），得到正方形''''ABCD及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为'A，'B．已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点'F与点F重合，求点F的坐标．

25.已知，如图在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，E是BC的中点。

（1）求证：DE∥AC;

（2）若AB=10,AC=6,求DE的长。

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26.（11咸宁）在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．

（1）实验操作：

在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：

（2）观察发现：

任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数

的图象上；平移2次后在函数 的图象上……由此我们知道，平移n次后在函数

的图象上．（请填写相应的解析式）

（3）探索运用：

点P从点O出发经过n次平移后，到达直线xy上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．

27．如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,点E,F,G分别在边AB,BC,CD上，AE=GF=GC.

(1).求证：四边形AEFG是平行四边形；

（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证四边形AEFG是矩形。

28．如图，把三角尺的直角顶点落在矩形ABCD的对角线交点P处，若旋转三角尺时，它的两条直角边与矩形的两边BC、CD分别相交于M、N。

试证：MN2=BM2+DN2。

P从点O出发平移次数 可能到达的点的坐标

1次 )2,0(，)0,1(

2次

3次

y

x O 1 1

EGFDCBA