2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 2.7 函数图象 Word版含解析

学必求其心得，业必贵于专精

§7.1 不等关系与不等式

1．两个实数比较大小的方法

(1）作差法错误! （a，b∈R)；

（2）作商法错误! (a∈R,b>0）．

2．不等式的基本性质

性质 性质内容 特别提醒

对称性 a〉b⇔b〈a ⇔

传递性 a〉b，b〉c⇒a>c ⇒

可加性 a〉b⇔a＋c〉b＋c ⇔

可乘性 错误!⇒ac>bc 注意c的符号 错误!⇒ac〈bc

同向可加错误!⇒a＋c〉b＋d ⇒ 学必求其心得，业必贵于专精

性

同向同正可乘性 错误!⇒ac〉bd ⇒

可乘方性 a>b〉0⇒an〉bn（n∈N,n≥1） a，b同为正数

可开方性 a〉b>0⇒错误!>错误!（n∈N，n≥2）

3.不等式的一些常用性质

（1）倒数的性质

①a>b，ab〉0⇒错误!〈错误!。

②a〈0

③a>b〉0，0〈c〈d⇒错误!>错误!.

④0

(2）有关分数的性质

若a〉b>0，m〉0，则

①错误!〈错误!;错误!〉错误!（b－m〉0）．

②错误!〉错误!;错误!0)．

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”） 学必求其心得，业必贵于专精

（1）a〉b⇔ac2>bc2.（ × )

（2）a>b〉0，c〉d〉0⇒错误!>错误!。( √ ）

（3）若ab>0,则a〉b⇔错误!〈错误!。( √ )

（4）若错误!〉1,则a〉b.（ × ）

(5）若a〉b〉1，c<0,则logb（a－c）〉loga（b－c）．( √ )

（6）若错误!〈错误!〈0，则｜a|>|b｜。（ × ）

1．(2014·四川)若a〉b>0，c〈d<0，则一定有( ）

A。错误!>错误! B.错误!〈错误!

C.错误!>错误! D。错误!〈错误!

答案 D

解析 令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，

则ac＝－1，错误!＝－1，

所以A，B错误；

错误!＝－错误!,错误!＝－错误!，

所以错误!

所以C错误．故选D.

高考专题突破高考中函数图象与性质的应用问题

考点自测

1．已知a＝(12)，b＝2，c＝(12)，则下列关系式中正确的是( )

A．c

C．a

答案 B

解析 把b化简为b＝(12)，而函数y＝(12)x在R上为减函数，43>23>13，所以(12)<(12)<(12)，即b

2．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为( )

A.13 B.23 C．1 D．2

答案 B

解析 令f(x)＝0，解得x＝1；令f(x)＝1，解得x＝13或3.因为函数f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．故b－a的最小值为1－13＝23.

3．设函数f(x)＝ 21－x， x≤1，1－log2x， x>1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )

A．[－1,2] B．[0,2]

C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)

答案 D

解析 当x≤1时，由21－x≤2，知x≥0，即0≤x≤1.当x>1时，由1－log2x≤2，知x≥12，即x>1，所以满足f(x)≤2的x的取值范围是[0，＋∞)．

4．已知y＝f(x)的图象如图，则y＝f(1－x)的图象为下列四图中的( )

答案 A

解析 将y＝f(1－x)变形为y＝f[－(x－1)]

①作y＝f(－x)图象，将y＝f(x)关于y轴对称即可；

②将f(－x)的图象沿x轴正方向平移1个单位，

得y＝f[－(x－1)]＝f(1－x)的图象． 5．设函数f(x)＝ x，x>0，4x，x≤0.若函数y＝f(x)－k存在两个零点，则实数k的取值范围是______．

答案 (0,1]

解析 函数y＝f(x)－k有两个零点，即函数y＝f(x)与y＝k有两个交点，作出函数y＝f(x)的大致图象如图，可知当0

题型一 函数性质及应用

例1 已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，满足f(－3)＝2，且对任意的实数a∈R有f(－a)＋f(a)＝0恒成立．

2016年高考备考之考前十天自主复习

第四天（文科）

【课本内容再回顾——查缺补漏】

回顾一：三角函数的图象与性质

1． 三角函数定义、同角关系与诱导公式

(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

(2)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，sin

αcos α＝tan α.

(3)诱导公式：在kπ2＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．

2． 三角函数的图象及常用性质

函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x

图象

单调性 在[－π2＋2kπ，π2＋2kπ](k∈Z)上单调递增；在[π2＋2kπ，3π2＋2kπ](k∈Z)上单调递减 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减 在(－π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)上单调递增

对称性 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝π2＋kπ(k∈Z) 对称中心：(π2＋kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z) 对称中心：(kπ2，0)(k∈Z)

3． 三角函数的两种常见变换

回顾二：三角变换与解三角形

1． 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.

(2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β.

(3)tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.

2． 二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin 2α＝2sin αcos α.

(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.

(3)tan 2α＝2tan α1－tan2α.

§2.7 函数的图象

1．描点法作图

方式步骤：(1)确信函数的概念域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(乃至转变趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．

2．图象变换

(1)平移变换

(2)对称变换

①y＝f(x)――→关于x轴对称y＝－f(x)；

②y＝f(x)――→关于y轴对称y＝f(－x)；

③y＝f(x)――→关于原点对称y＝－f(－x)；

④y＝ax (a>0且a≠1)――→关于y＝x对称y＝logax(a>0且a≠1)．

⑤y＝f(x)――→保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y＝|f(x)|.

⑥y＝f(x)――→保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象y＝f(|x|)．

(3)伸缩变换

②y＝f(x)――→a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0

y＝af(x)．

1．判定下面结论是不是正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同． ( × )

(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同． ( × )

(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称． ( × )

(4)假设函数y＝f(x)知足f(1＋x)＝f(1－x)，那么函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．

( √ )

(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位取得函数y＝f(－x－1)的图象．( × )

(6)不论a(a>0且a≠1)取何值，函数y＝loga2|x－1|的图象恒过定点(2,0)． ( × ) 2．(2021·山东)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为 ( )

答案 D

解析 函数y＝xcos x＋sin x为奇函数，排除B.取x＝π2，排除C；取x＝π，排除A，应选D.

3．(2021·北京)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，那么f(x)等于