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江苏省环视金湖县吕良中第一章 数与式(整式与因式分解)北师大版

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用心 爱心 专心 1 第一章 数与式第三节 整式、 因式分解

学习目标

1. 了解代数式、单项式、多项式、整式的有关概念；

2. 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；

3. 掌握整式的运算：单项式乘以单项式, 单项式乘以多项式,多项式乘以多项式, 多项式除以单项式，整式的加减乘除混合运算；

4. 理解因式分解的意义及其整式乘法的联系与区别；

5. 掌握因式分解的基本方法：提公因式法．运用公式法。

学习过程

一、知识点梳理：

1、代数式的概念及分类：

单项式：系数；次数

整式

多项式：项；项数；排列

代数式

分式

2、整式的运算

（1）幂的运算性质：

同底数幂乘法： （用式子表示）

同底数幂除法：

幂的乘方： ；积的乘方：

零指数幂： ；负整指数幂：

（2）整式的运算：

加减运算的本质：

乘法公式：baba 2ba

单项式乘（除以）单项式；多项式乘（除以）单项式。

2、 因式分解：

（1） 因式分解的意义及与整式乘法的关系：

①因式分解的意义：

②与整式乘法的关系：

（2）因式分解的基本方法： 法和 法。

（3）因式分解的简单应用：

二、基础练习

1.x的2倍与5的差,用代数式表示为_ _,当x=-1时,该代数式的值是 .

2．下列运算正确的是（ ）

A.a2·a=3a B.a6÷a2=a4 C.a+a=a2 D.(a2)3=a5

3．计算：23ab（ ）

A．22ab B．23ab C．26ab D．6ab

4．下列计算正确的是（ ）

A．623aaa B．122 C．236326xxx· D．0π31

5．下列因式分解错误的是( )

A．22()()xyxyxy B．2269(3)xxx

C．2()xxyxxy D．222()xyxy

2、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分a a b

用心 爱心 专心 2 拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A．2222)(bababa

B．2222)(bababa

C．))((22bababa

D．222))(2(babababa

6.若代数式3223mnxyxy与 是同类项，则m + n ＝____________.

7. 若3,2yxaa，则___________2yxa.

8.计算: (1))(-3abb5a352 =___________，(2))1(32xxx=_____________，

(3))3)(2(aa=_____________， (4)2323548xaxba=_______________，

(5)2)2(yx=______________， (6) )2)(2(xx=______________.

9.分解因式：42x= ；aba222= ；442aa= .

三、课堂展示

1、用正三角形和正六边形按如图所示的规律

拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比

上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，

则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）．

2、有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.

3ab2bbaa1

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.

第一个图案

第二个图案

第三个图案

…

1 3

2 2 3

3

用心 爱心 专心 3 3、先化简，再求值：(2)(2)(2)aaaa，其中1a．

4、先化简，再求值：（1）),1)(1()2(xxxx其中21x.

（2）已知,1452xx求1)1()12)(1(2xxx的值.

四、当堂反馈：

1、下列运算正确的是（ ）

A.235aaa B．236aaa C．32aaa D．328aa

2、计算 322aa的结果是（ ）

A．52a B．62a C．54a D．64a

3、下列计算正确的是( )

A．236aaa· B．2222ababab C．2326abba D．523aa

4、计算(－a3)2的结果是( )

A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6

5、计算正确的是( )

A．22xxx B．22xyxy C．326xx D．224xxx

6、分解因式2x2—4x+2的最终结果是( )

A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2

7、分解因式：29a ； aa422 ；3244xxx

8、计算：21x ；多项式 与22mm的和是mm22。

9、已知1ab，则代数式223ab3的值是

10、化简：babba2 11、计算：322aaaa

用心 爱心 专心 4

12、已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．

13、先化简，再求值：

(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．

,3)12(2)12(2aa其中2a

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【试题研究】江苏中考数学复习讲练：第3课时 整式及因式分解（word解析版）

【试题研究】江苏中考数学复习讲练：第3课时 整式及因式分解（word解析版）

1 / 5 第一章 数与式

第3课时 整式及因式分解

江苏～中考真题精选

命题点1 代数式及其求值（近3年39套卷，考查6次，考查11次，

年考查7次）

命题解读

代数式及其求值近3年共考查24次，题型以填空题为主，主要考查的形式有：

①结合提公因式，完全平方公式求代数式的值；②与方程、函数图象结合求代数式的值；③

列代数式和求代数式的最值.

1. （苏州9题3分）已知x-1x=3，则4－12x2+32的值为 ( )

A .1 B. 32 C．52 D.72

2. （盐城9题3分）“x的2倍与5的和”用代数式表示为 .

3. （泰州11题3分）若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是 .

4. （连云港11题3分）已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)= .

5. （淮安14题3分）若m2－2m－1＝0，则代数式2m2-4m+3值为 .

6. （宿迁16题3分）当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2-2x+3的值相等，则x=m+n

时，代数式x2-2x+3的值为 .

7. （盐城16题3分）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x-5的值为 .

8. （泰州14题3分）已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式baab的值等于 .

9. （淮安18题3分）观察一列单项式：x,3x2,5x3,7x,9x2,11x3,…，则第个单项式

是_________.

10. （南通18题3分）已知实数m,n满足m-n2=1,则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等

于_________.

11. （南通18题3分）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且

八年级下册数学北师大版第一章

八年级下册数学北师大版第一章

八年级下册数学北师大版第一章

全文共四篇示例，供读者参考

第一篇示例：

八年级下册数学北师大版第一章主要包括整式的概念和运算，是数学学习中的重要内容之一。整式是指由常数和变数及其乘积通过加法或减法运算而得到的代数式。在学习整式的过程中，我们不仅需要了解整式的基本概念和性质，还需要掌握整式的各种运算方法。本文将围绕这些内容展开详细的讲解。

我们需要了解整式的基本概念。整式包括单项式和多项式两种形式。单项式是只包含一个项的代数式，例如3x、-5y、2xy等；多项式是由多个项相加或相减而成的代数式，例如2x+3y、4x^2-5xy+7等。整式中的每一项都由一个系数和一个幂次组成，例如在2x^2y中，系数为2，幂次为2。

整式的运算是整式学习的重点之一。整式的加法和减法运算遵循同类项相加减原则，即只有系数和幂次都相同的项才能进行加减运算。在2x+3y和3x+2y中，x和y分别为变数，2和3为系数，在两式中x和y的系数分别为2和3，幂次都为1，所以可以进行加减运算，最终得到结果为5x+5y。而2x^2和3x^2在幂次相同的情况下也可以进行加法运算，最终得到5x^2。 除了加法和减法外，整式还包括乘法和除法运算。整式的乘法运算遵循分配律和合并同类项原则，即两个整式相乘时，先分别求出每一个项的积，然后合并同类项。在(2x+3)(4x-5)中，先求出每一项的积，得到8x^2-10x+12x-15，然后合并同类项，最终得到8x^2+2x-15。

除法运算是整式运算中相对较为复杂的一个环节。整式的除法运算可以通过长除法或因式分解法进行，其中长除法适用于任意整式，而因式分解法适用于整式之间的特定关系。通过长除法，可以找到整式相除的商和余数，从而得到整式的商式和余式。

八年级下册数学北师大版第一章涵盖了整式的概念和运算，是数学学习的重要内容之一。通过学习整式，可以提高学生的代数思维能力和解决问题的能力。希望本文的内容对于大家在数学学习中有所帮助。

江苏省环视金湖县吕良中学九年级数学第一轮复习 第一章 数与

江苏省环视金湖县吕良中学九年级数学第一轮复习 第一章 数与

用心 爱心 专心 1 第一章 数与式

1、理解实数的意义，能用数轴上的点表示实数，会比较实数的大小

2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值

【学习难点】

实数与数轴上点的对应关系，利用数轴解决数的有关问题。

【学习过程】

一、知识梳理：

1、实数的概念：无限不循环小数叫做无理数。无理数与有理数统称为实数。

实数数无理数：无限不循环小数有限小数或无限循环小分数整数有理数

负数正数实数0

2、相关概念：

（1）数轴：

（2）相反数：数a的相反数为—a，0的相反数为0；若a，b互为相反数，则a+b=0反之亦成立

（3）倒数：数a（a≠0）的倒数为a1，0没有倒数；若a，b互为倒数，则ab=1，反之亦成立

（4）绝对值：|a|=a（a>0），|a|=0（a=0），|a|=－a（a<0）

3、实数的大小比较．作差法利用数轴进行比较

二、基础练习：

1、－5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ，绝对值小于3的整数有 ．

2、在实数00360sin 3.14, 0, ,)2( ,0.101001 ,64- ,3 ,722中，整数有

，无理数有 ．

3、如图，数轴上A、B两点所表示的有理数的大小（ ）

A.13 B. 12 C.12 D.13

用心 爱心 专心 2 三、课堂展示：

1、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，

点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是 ．

2、(1)已知数2a与23a，若这两数的绝对值相等，则a的倒数是 ．

(2)若a的倒数是－1，b+2与a－3互为相反数，c的绝对值为2，且ac>0，

江苏省环视金湖县吕良中学九年级数学第一轮复习 第一章 数与式(二次根式)导学案(无答案) 北师大版

江苏省环视金湖县吕良中学九年级数学第一轮复习 第一章 数与式(二次根式)导学案(无答案) 北师大版

用心 爱心 专心 1 第一章 数与式

第五节 二次根式

学习目标

1.理解平方根、算术平方根、立方根的意义；

2．掌握二次根式的有关概念，理解二次根式的性质并熟练进行化简和计算学习过程

中考要求：1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；

2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

中考考查重点:1.考查最简二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。

2.考查二次根式的计算或化简求值。

学习过程：

一、知识点梳理：

1．二次根式的有关概念

(1)二次根式

叫做二次根式．注意二次根式被开方数 0．

(2)最简二次根式:

最简二次根式满足的条件:①

②

(3)同类二次根式：

叫做同类二次根式．

2．二次根式的性质

).0;0______();0;0________();0____(),0____(_____)0(0___);0______()(22bababaabaaaaaaa

3．二次根式的运算

(1)二次根式的加减:

二次根式相加减，先把各个二次根式化成 ，再把 分别合并．

(2)二次根式的乘法的法则: (用式子表示)

(3)二次根式的除法的法则: (用式子表示)