北师版八年级上数学期中复习讲义篇

专题一——勾股定理与实数【知识要点】例1 在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全等直角三角形，已知其直角边长为a ，b 。

你能利用这个图证明出勾股定理吗?例2 已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，试求第三边、此直角三角形的周长、面积，以及第三边上的高。

例3 △ABC 中，若AC ＝15，BC ＝13，AB 边上的高CD ＝12，试求△ABC 的周长。

例4 已知：等腰三角形底边上的高为8，周长为32，试求此等腰三角形的面积。

例5 下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．a =1.5，b =2，c =3 B ．a =7，b =24，c =25 C ．a =6，b =8，c =10D ．a =3，b =4，c =5例6 三角形的三边长满足22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．锐角三角形例7 如图7阴影部分是一个半圆，求阴影部分的面积。

例8 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积。

90，AB = 5cm，BC = 3 cm，CD⊥AB于D，求CD 例9 已知：如图，⊿ABC中，∠ACB =的长及三角形的面积。

的顶端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？2.8米9.6米例11 印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识回答这个问题。

例12 如图，在一只底面直径为5cm ，高为1２cm 的圆柱状水杯中放了一支15cm 的吸管，问：这只吸管露出杯口多长？例13 如图，一卫生洁具柜长50cm 宽40cm 高100cm ，一把长120cm 的拖把能否放进这个卫生洁具柜？例14 已知，如图6，长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，试求△ABE 的面积。

⎧⎨⎩专题二实数【知识要点】1．实数的分类：2．相反数：只有_______不同的两个数，叫做互为相反数，a的相反数为______，a-b 的相反数是_______，x+y的相反数是________，0的相反数为_______，若a，b互为相反数，则a+b=________．3．绝对值：几何意义：数a的绝对值是数a在数轴上表示的点到_______的距离．正数的绝对值等于它________．代数意义零的绝对值等于________．负数的绝对值等于它的________．│a│=(0)(0)a aa a≥⎧⎨-<⎩4．数轴：________与数轴上的点是一一对应的，•数轴上的点表示的数左边的总比右边的_________，数轴是沟通几何与代数的桥梁．5．倒数：a（a≠0）的倒数为________，0_______•倒数，•若a，•b•互为倒数，•则ab=_____，若a，b互为负倒数，则ab=________．6．非负数：│a│≥0，a2≥00．若│a+1│（c+3）2=0，则a=_______，b=_______，c=________． 7．实数的探究：【典型例题】例1．填空题（1的倒数为_______，绝对值为________，相反数为_______．（2）若│x-1│=1-x ，则x 的取值范围是_______，若3x+1有倒数，则x 的取值范围是_________．（3）在实数18，π0，0.303003……中，无理数有____个． （4）绝对值不大于3的非负整数有________．（5=0，则3x-2y=________．（6）用科学记数法表示-168000=_______，0.0002004=_________．（7）0.0304精确到千分位等于_______，有_______个有效数字，它们是_______． （8）2060000保留两个有效数字得到的近似数为________． （9）一个数的相反数是3，则这个数是________． （10）气温比a ℃低3℃记作________．（11）2与│b-1│互为相反数，则2a b-的值为_______．（12）若a 2│c-2003│=0，则a b+c=________． （13）计算|47-25|+|35-79|-|29-37|=______________．（注意方法） 【大展身手】1．（2004大连）3的相反数是 ，－7的倒数是 ，－2.8的绝对值是 ；25的算术平方根是 ，9的算术平方根是 ，3的平方根是 ，0的平方根是 ，-2的平方根是 ；–1的立方根是 ，271的立方根是 ，9的立方根是 。

2的相反数是 ，倒数是 ，-36的绝对值是 。

2．比较大小; 310填“>”或“<”)3．（－2）0= ，（21）2-= ，81= ，211-= 。

4. A 、B 都在数轴上，点A 在数轴上对应的实数为－2，若AB=2，则B 点对应的实数是 。

5．在4，0，38-，2π，－0.1010010001…，722，22，13.0 -，31-中， 属自然数集合的有 ， 属分数集合的有 。

6．某位老师在讲解“实数”这一节时画了右图，即以数轴 的单位长线段为边作一个正方形，再以O 为圆心，正方形 对角线为半径画弧与数轴正半轴交于点A ，作这样的图是用来说明: 。

7．如图，A 、B 、C 、D 、E 为数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE ，则点P 表示的数比较接近下列各数中的哪一个………………（ ） A 、－1 B 、1 C 、3 D 、58．（2003滨州）若1-x ＝1－x ，则x 的取值范围是……………………………………（ ） A.x ≥1 B.x ≤1 C.x ＜1 D.x ＞19．（2003湖北）实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，化简3+a 的结果是………（ ） A.a ＋3 B.a －3C.－a ＋3D.－a －3 11．已知,2,3==y x 且xy ＜0，则x ＋y 的值是 。

13．（2003山东）设a 是大于1的实数，若a ，32+a ，312+a 在数轴上对应的点分别是 A ，B ，C ，则A 、B 、C 三点在数轴上自左至右的顺序是 。

14．①44.1-21.1 ②2328-+ ③92731⋅+ ④0)31(33122-++－339－5O2－11 2⑤)31)(21(-+ ⑥2)52(-⑦2)3322(+ ⑧2（3－2＋7）（3－2－7）⑨12322-- ⑩814121218---+期中考试模拟试卷说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（2，﹣5）2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．6，8，10C．9，12，15 D．3，4，63．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4C．=﹣3 D．=﹣45．下列函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=x﹣1 B．C．y=2x﹣1 D．y=﹣2x+36．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）7．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．﹣D．8．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．9．已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣1210．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．的平方根是．12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．13．a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是．14．若，则﹣6x﹣5y的值是．15．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A1011的坐标为．三、解答题（本部分共8题，合计55分）16．（12分）（1）解方程：（x﹣1）2=9（2）计算：（3）计算：（4）计算：．17．（5分）如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．18．（5分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求6a﹣3b的立方根．19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．现将△ABC进行折叠，使顶点A与B重合，求BD和DE的长．20．（6分）学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．（1）分别写出y1、y2的函数关系式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标．（3）求出△ABC的面积．22．（7分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：与坐标轴分别交于A、B两点，P是直线y=1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标：A，B．（2）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（7分）一辆快车从甲地开始，一辆慢车从乙地开始都往返于甲乙两地之间，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线A﹣B﹣C﹣D﹣E表示：从两车出发后一部分y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车首次相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t值；（3）求出线段CD所表示的函数解析式．。