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用二元一次方程组解决问题-行程问题
一．选择题（共9小题）
1．（2019•台州）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程𝑥3+𝑦4=5460，则另一个方程正确的是（ ）
A．𝑥4+𝑦3=4260 B．𝑥5+𝑦4=4260 C．𝑥4+𝑦5=4260 D．𝑥3+𝑦4=4260
2．（2020春•东西湖区期中）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（ ）
A．720km B．750km C．765km D．780km
3．（2020•绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（ ）
A．120km B．140km C．160km D．180km
4．（2020秋•盐田区期末）佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：
时刻 12：00 13：00 14：00
里程碑上的数 是一个两位数，数字之和为7 十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒 比12：00看到的两位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是（ ）
A．16 B．25 C．34 D．52
5．（2020春•江汉区期末）张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km．他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了xkm，步行走了ykm，则可列方程组为（ ）
1.2x+9y=81
3x+y=34
2x+9(34-3x)=81
27x-2x=306-81
25x=225
x=9
y=34-3x=34-3*9=7
x=9
y=7
2.9x+4y=35
8x+3y=30
27x+12y=105
32x+12y=120
32x-27x=120-105
5x=15
x=3
y=(30-8x)/3=(30-8*3)/3=2
x=3
y=2
3.7x+2y=52
7x+4y=62
4y-2y=62-52
2y=10
y=5
x=(52-2y)/7=(52-2*5)/7=6
x=6
y=5
4.4x+6y=54
9x+2y=87
4x+6y=54
27x+6y=261
27x-4x=261-54
23x=207
x=9
y=(87-9x)/2=(87-9*9)/2=3
x=9
y=3
5.2x+y=7 2x+5y=19
5y-y=19-7
4y=12
y=3
x=(7-y)/2=(7-3)/2=2
x=3
y=2
6.x+2y=21
3x+5y=56
3x+6y=63
3x+5y=56
6y-5y=63-56
y=7
x=21-2y=21-2*7=7
x=7
y=7
7.5x+7y=52
5x+2y=22
7y-2y=52-22
5y=30
y=6
x=(22-2y)/5=(22-2*6)/5=2
x=2
y=6
8.5x+5y=65
7x+7y=203
x+y=13
x+y=29
?
9.8x+4y=56
x+4y=21
8(21-4y)+4y=56
32y-4y=168-56
28y=112
y=4
x=21-4y=21-4*4=5
x=5
y=4
10.5x+7y=41
5x+8y=44
8y-7y=44-41
y=3
x=(41-7y)/5=(41-7*3)/5=4
x=4
y=3
11.7x+5y=54
3x+4y=38
—1— —2— 5.1 认识二元一次方程组
学习目标：
1.理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；
2.会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组.
一、复述回顾：（二人小组完成）
1.什么是一元一次方程？
2.下面括号内的数是这个方程的解吗？
①2x-3=x+4 ( x=7 )
②32121xx ( x=3 )
二、设问导读：
阅读课本P103-105完成下列问题：
1.在老牛和小马的对话中你能获得哪些信息？这个问题涉及到的未知数是：_____________________________________.
这个问题涉及到的等量关系是：_____________________________________.
设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，那么根据你的等量关系所列的方程是：
________________ 和__________________.
2. 在两人的对话中你能获得哪些信息？这个问题涉及到的未知数是：_______________
这个问题涉及到的等量关系是：
_____________________________________.
_____________________________________.
设成人有x个，儿童有y个，
那么根据你的等量关系所列的方程是：
_________________和__________________.
3. 二元一次方程的定义：含有_____个未知数，并且_____________次数都是1的方程叫做二元一次方程.
4.二元一次方程与一元一次方程的定义有什么区别？
问：下列方程有哪些是二元一次方程？
①x1+2y=1 ②xy+x=1 ③3x-2y=5
④x2-2=3x ⑤x=y ⑥2x(y+1)=9
⑦2x-y=1 ⑧x+y=0
二元一次方程组解几何问题
示例文章篇一：
在数学的广袤天地里，几何问题就像是一座座神秘的城堡，等待着我们去探索和征服。而二元一次方程组，恰似一把神奇的钥匙，能帮我们开启这些城堡的大门，解开其中隐藏的奥秘。
比如说，有这样一个几何场景。想象一下，有一个长方形，它的周长是 28 厘米，而且长比宽多 4 厘米。那怎么求出这个长方形的长和宽呢？
这时候，我们就可以设长方形的长为 x 厘米，宽为 y 厘米。根据周长的计算公式，我们能得到一个方程：2(x + y) = 28。又因为长比宽多 4 厘米，所以又有一个方程：x -
y = 4。这不就组成了一个二元一次方程组嘛！
解这个方程组，先把第一个方程化简，得到 x + y = 14。然后把第二个方程 x - y =
4 和它相加，得到 2x = 18，那 x 不就等于 9 嘛！再把 x = 9 代入 x + y = 14 中，就能算出 y = 5 啦。
再看另一个例子，有一个三角形，它的内角和是 180 度。已知其中两个角的度数之和比第三个角大 30 度，这又怎么求各个角的度数呢？
咱们设这三个角分别为 A、B、C。那么可以列出方程组：A + B + C = 180，A + B
- C = 30。
解这个方程组，把这两个方程相减，就得到 2C = 150，C 不就等于 75 度嘛！再把 C = 75 代入第一个方程，就能求出 A + B = 105 度。然后通过其他条件进一步计算出 A 和 B 的度数。
你看，二元一次方程组是不是超级厉害？它就像一位智慧的导航员，引领我们在几何的迷宫中找到正确的方向。
难道你不觉得用二元一次方程组解决几何问题，就像是在黑暗中突然点亮了一盏明灯吗？
它能让看似复杂的几何问题变得清晰明了，就如同把一团乱麻理得整整齐齐。
难道你不想掌握这神奇的技巧，去破解更多的几何难题吗？
总之，二元一次方程组是我们解决几何问题的有力工具，只要我们善于运用，就能在几何的世界里畅游无阻！
