第五章作业
一、试指出下列平面结构各柱计算长度。
1 有侧移结构
2 无侧移结构
②杆单独发生失稳时，即
22
2EI h π= 2π有0.8F P =
EI ，有212.34cr EI P h
=
二、单层网壳设计
试根据单层网壳设计流程完成结构设计，论述和评价所设计结构的屈曲模态、无缺陷极限承载力、考虑缺陷的极限承载力。
设计基本条件：
1）形状
柱面网壳：长度a米，宽度b米，矢跨比c，长边支承
球面网壳：直径d，矢跨比c，周边支承
2）荷载
恒载：0.5kN/m2
活载：0.5kN/m2
风载：基本风压0.55kN/m2，地面粗糙度类别B类
1 设计资料
单层凯威特型球面网壳直径60m，矢跨比1/6，矢高10m，网壳的径向部分12等分，网壳节点刚接，环向采用固定铰支座。结构重要性系数 1.00。钢材选用Q235，弹性模量E=206GPa，泊松比0.30，质量密度7850kg/m3。钢管规格采用140.08
φ⨯，总用钢量158.52吨。单层网壳设计与稳定性评估采用上海同磊土木工程技术有限公司提供的3D3S软件进行。
2 设计依据
《钢结构设计标准》(GB50017-2017)
《空间网格结构技术规程》(JGJ7-2010)
《建筑结构荷载规范》(GB50009-2012)
3 荷载工况与组合
（1）工况
（2）风总信息
基本风压：0.55(kN/m2)
地面粗糙度：B
风压高度变化修正系数η：1.00
风荷载计算用阻尼比：0.01
（3）组合
1) 1.20恒载+1.40活载工况1
2) 1.20恒载+1.40风载工况2
3) 1.20恒载+1.40活载工况1+1.40x0.60风载工况2
4) 1.20恒载+1.40x0.70活载工况1+1.40风载工况2
5) 1.00恒载+1.40风载工况2
6) 1.00恒载+1.00活载工况1
（4）特殊说明
恒载不包括自重，即建模过程中自重通过软件额外考虑。
单层球面网壳对称，无需考虑风荷载方向问题。
根据《空间网格结构技术规程》JGJ7-2010
4.3.1单层网壳应进行稳定性计算。
4.3.2网壳的稳定性可按考虑几何非线性的有限元法(即荷载—位移全过程分析)进行计
算，分析中可假定材料为弹性，也可考虑材料的弹塑性。对于大型和形状复杂的网壳结构宜采用考虑材料弹塑性的全过程分析方法。
4.3.3球面网壳的全过程分析可按满跨均布荷载进行。进行网壳全过程分析时应考虑初
始几何缺陷(即初始曲面形状的安装偏差)的影响，初始几何缺陷分布可采用结构的最低阶屈曲模态，其缺陷最大计算值可按网壳跨度的1/300取值。
4.3.4按本规程第4.3.2条和第4.3.3条进行网壳结构全过程分析求得的第一个临界点处
的荷载值，可作为网壳的稳定极限承载力。网壳稳定容许承载力(荷载取标准值)应等于网壳稳定极限承载力除以安全系数K。当按弹塑性全过程分析时，安全系数K可取为
2.0；当按弹性全过程分析、且为单层球面网壳、柱面网壳和椭圆抛物面网壳时，安全
系数K可取为4.2。
因此，恒载、活载满跨布置。
根据《建筑结构荷载规范》GB50009-2012，取风荷载体型系数（软件自取）：
图 1 结构体系示意图
4 组合计算结果
（1）内力
图 2 按轴力N 最大显示构件颜色(kN)
图 3 按轴力N 最小显示构件颜色(kN)
图 4 按弯矩M2 最大显示构件颜色(kN.m)
图5按弯矩M2 最小显示构件颜色(kN.m)
图 6 按弯矩M3 最大显示构件颜色(kN.m)
图7按弯矩M3 最小显示构件颜色(kN.m) （2）位移
图8 最大正位移组合4: Uz(mm)
图9 最大正位移组合3: Uxyz(mm)
图 10 最大负位移组合 3: Uz(mm)
根据《空间网格结构技术规程》JGJ7-2010
3.5.1 空间网格结构在恒荷载与活荷载标准值作用下的最大挠度值不宜超过表3.5.1中的容许挠度值
可知最大位移31
7.46010150400
mm mm <
⨯⨯=，满足规范要求。 5 设计验算结果
根据计算分析模型，进行规范检验，检验结果表明，结构能够满足承载力计算要求，应力比最大值为0.45。下图为模型总体应力比分布图：
图 11 杆件应力比分布图
图12 按“强度应力比”显示构件颜色
图13 按“绕2轴应力比”显示构件颜色
图 14 按“绕3轴应力比”显示构件颜色
6 单层网壳稳定性分析
（1） 选取组合
承载能力极限状态，由于单层球面网壳，风为风吸，能减少竖向恒荷载和活荷载对结构的不利作用，因此，只需组合1，采用基本组合，荷载采用标准值： (1) 1.20恒载+1.40活载工况1 （2） 结构的屈曲模态
结构线性整体稳定分析，自重采用：1.0λ⨯+⨯自重荷载，取前9阶屈曲模态，通过计算分析得到承载能力极限状态下的整体稳定系数和对应的屈曲模态。通过第一阶屈曲模态可知，该网壳初始屈曲因局部失稳造成，非整体失稳，整体稳定系数为15.199，大于10。
（3） 结构非线性分析
在一阶失稳模态的基础上，通过考虑初始缺陷和不考虑初始缺陷，进行单层球面网壳的非线性分析，计算结果如下表。通过对比考虑初始缺陷和不考虑初始缺陷，可知：线性整体稳定系数>无初始缺陷结构的非线性整体稳定系数>带缺陷结构的非线性整体稳定系数，无初始缺陷结构的非线性整体稳定系数为6.647，带缺陷结构的非线性整体稳定系数为5.697，均大于4.2要求，相对于无初始缺陷结构，带缺陷结构的极限承载力下降了
6.647 5.697
16.68%5.697
−=。
建模过程中，当截面采用140.0 4.0φ⨯尺寸时，带缺陷结构的非线性稳定系数低于4.2，当更改截面为140.08φ⨯时，验算能通过，但设计验算过程中，结构的杆件应力比极低，低于0.5，虽然改变截面，提高截面惯性矩是提高稳定承载力的一个有效方法，但是该方法付出的代价较高，即会造成截面浪费。
