华师大版九年级上册23.3.3相似三角形的性质公.ppt

例2 、如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比. 1∶4
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝__1_∶__4__.
(3)
SADE
1
__16____. _
SABC
A
D
E
(4) SADE S四边形BCED
1 15
B
C
针对练习：
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则 对应角的角平分线的比等于_____3_∶. 5 2.相似三角形对应边的比为2:5, 那么相似比为____2_:5__, 对应角的角平分线的比为__2_:5___,
结论：相似三角形的周长比等于_相__似__比_．
归纳
相似三角形的性质
1、相似三角形对应边成比___例_,对应角_相__等___.
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于相__似__比____.
3、相似三角形周长的比等于_相__似__比___，
相似三角形面积的比等于相__似___比__的__平__方___.
问题 1:如图 ,ABC∽ ABC,相似比k为 ,
其中AD、AD分别为 BC、BC边上的, 高
由ABD∽ABD能否得到 AD等于什？么
AD
因为 AB∽D ABD,
所以 AD AB
AD A B
(相似三角形的对应边成比例) 图18.3
k
结论：相似三角形对应
高的比等于相似比. 图18.3.9
探究2 当相似比＝k时，面积比等于什么？
（2）
（3）
（1）
2 1
3
(1)与(2)的相似比=_1_∶___2_, (1)与(2)的面积比=___1_∶__4 (2)与(3)的相似比=___2∶___3, (2)与(3)的面积比=___4_∶__9

由此可以得出结论： 相似三角形的周长之比等于相似比.
1.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4∶1 ，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为_4_∶__1____．
2.判断
（1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍
，
√
那么它的周长也扩大为原来的10倍
（）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那×么
相似三角形的周长之比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
A A′
B
D
B′
D′
△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B=∠B′，因为有两个
角对应相等，所以这两个三角形相似.因此
AD AB k. A1D1 A1B1 由此可以得出结论： 相似三角形对应边上的高的比等于相似比.
想一想
相似三角形面积的比与相似比有什么关系？
由 AD AB k，可得 A1D1 A1B1
5.如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC =48， 求：△ADE的面积.
解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB，
∴△ADE ∽△ABC.
又∵BD=3AD，
可得相似比 k=AD∶AB=1∶2，
∴S△ADE =
1 4
S△ABC =12.
相似三角 形的性质
相似三角形对应边上的高的比等于相似比 相似三角形对应角的平分线之比等于相似比 相似三角形对应边上的中线之比等于相似比
3.两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较
大三角形的周长是42 cm，面积是12 cm2，则较小三角形的

10．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B.如果AE ＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长 为____3．
11．如图所示，已知平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2.求 △AEF与△CDF的周长之比．
解：∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝1∶3.∵四边形ABCD为 平行四边形，∴AB＝CD.∴AE∶CD＝AE∶AB＝1∶3.又∵平 行四边形ABCD中，AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴△AEF的 周长∶△CDF的周长＝1∶3
13．如图，AB∥CD，OAOD＝23，则△AOB 的周长与△DOC 的周
长比是(D )
2
3
4
2
A.5
B.2
C.9
D.3
14．两个相似三角形的一对对应边分别为20 cm和8 cm，它们的 周长相差60 cm，则这两个三角形的周长分别为( C) A．40 cm，20 cm B．40 cm，30 cm C．100 cm，40 cm D．90 cm，120 cm
12．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠B，若AC ＝2，AD＝1. (1)求DB的长； (2)求△ACD与△ABC的面积的比．
解：(1)∵∠ACD＝∠B，∠BAC＝∠CAD，∴△ABC∽△ACD， ∴AACB＝AADC，∴AB＝AACD2＝4，∴DB＝AB－AD＝4－1＝3
(2)∵△ACD与△ABC的相似比为AD∶AC＝1∶2，∴△ACD与 △ABC的面积的比为1∶4
7．两个相似三角形的一组对应边分别为5 cm和3 cm，如果 它们的面积之和为136 cm2，则较大三角形的面积是( D) A．36 cm2 B．85 cm2 C．96 cm2 D．100 cm2

CCQB＝C4P＝6－3CP，解得 CP＝274.
12．[2019 秋·诸暨市期中]如图 1，△ABC 是一块等腰三角形的废铁片，其中 AB ＝AC＝10 cm，BC＝12 cm.利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE 落 在 BC 上，顶点 F、G 分别落在 AC、AB 上．
图1
解：(1)设正方形的边长为 x，作△ABC 的高 AH.∵△ABC 是等腰三角形，AB＝AC ＝10 cm，BC＝12 cm，∴BH＝CH＝21BC＝6 cm，∴AH＝ 102－62＝8 cm.∵GF∥BC，∴ △AGF∽△ABC，∴1x2＝8－8 x， 解得 x＝254，∴正方形的边长为254.
解：(1)∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，
∴SS△ △AAPBNC＝AAPB2＝APA＋PBP2＝132＝91，即 S△APN＝19×18＝2 cm2； (2)∵S四S边△形APPNBCN＝12，∴SS△ △AAPBNC＝31.又∵AD⊥BC，PN∥BC，
∴AE⊥PN，∴AAED＝
13 3＝ 3 .
A．20 B．22 C．24 D．26
【解析】 ∵图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为 1，△ABC 的 面积为 42，∴最小的三角形与△ABC 的相似比为 142，∵△ADE∽△ABC，∴SS△△AADBEC＝DBEC 2.∵DBEC＝4× 142＝ 442，∴SS△△AADBEC＝1462＝281，∴S△ADE＝281×42＝16，∴四边形 DBCE 的 面积 SDBCE＝S△ABC－S△ADE＝26，故选项 D 正确.
图2
(1)小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和
CE 的长，从而确定 D 点和 E 点，再画正方形 DEFG 就容易了．请你帮小聪求出正