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2009年下期九年级数学试卷

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1 2009年下期长沙县九年一期期末试卷 数 学 友情提示：本卷共五大题，共26小题，满分120分，考试时间为120分钟。 亲爱的同学，你好！本学期即将结束。今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！ 一、耐心填一填，旗开得胜(每小题3分, 满分24分)

1、若根式8x有意义，则实数x的取值范围为_ __。

2、a＜b,化简二次根式ba3-的正确结果是 。 3、方程210x的解是 。 4、若04)2(3)22yxyx（，则2x+y= 。 5、如图1，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°, ∠C=10°，E,B,C在一条直线上，旋转角是 度。

6、如图2，两个同心圆的半径分别是2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积是 （用表示）。 7、掷2枚质地均匀的硬币，两枚正面朝上的概率是 。 8、有人为了强调一件事情很难办，常说“除非太阳从西边出来”，你认为这个事件是 （ 在“不可能事件”、“随机事件”、“必然事件” 中选填）。 二、精心选一选，一锤定音 (每小题3分, 满分24分，在每小题给出的四个选项中只有

一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内．) 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 9、下面各式与3是同类二次根式的是（ ）．

Ａ．8 Ｂ． 12 Ｃ．18 Ｄ．31

图1 图2 2

10、下列计算正确的是（ ）． A．224 B．20=102 C．236· D．2(3)3 11、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

(A) (B) (C) (D) 12、已知关于x 的一元二次方程220xxm 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) ． A． m=1 B． m＜1 C． m＞1 D．无法判断 13、如图3，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC为（ ） A.15° B.20° C.30° D.45° 14、半径分别为5cm和2cm的两圆相切，则两圆的圆心距为（ ） A、3cm B、7cm C、3cm或7cm D、以上答案均不正确 15、如下图左，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）

16、在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽一张，她中奖的概率是（ ） A.41 B.201 C.251 D.1001 三、细心做一做，慧眼识金 (本大题共6小题，每小题6分，满分36分，解答时请写出

必要的演算过程或推理步骤)

17、化简：315205aaa .

18、先化简，再求值：求112xxx的值，其中12x

A B C

F

图3 3

19、解方程：4)2)(1(xx（因式分解法） 20、解方程：055442xx

（公式法）

21、如图4，如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D。若点A弧AF的中点，BF和AD相交于E。求证：AE=BE

22、如图5，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△111CBA； （2）作出△111CBA绕点1B顺时针旋转90°后的△212CBA； （3）△212CBA的周长为 ；（保留根号）

四、用心做一做，马到成功(本大题共2小题，每小题8分，满分16分，解答时请写出

必要的演算过程或推理步骤) 23、如图6，有四张背面相同的纸牌ABCD，，，，其正面分别画有四个不同的几

图5

O 图4

F E C B

A

D 4

何图形（如图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用ABCD，，，表示）；

（2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．

24、已知：如图7，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．

五、探究试一试，超越自我 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分，解答时请写

出必要的演算过程或推理步骤) 25．如图8，在长24m，宽20m的矩形花园的中央建一个面积为322m的矩形花坛，使建成后四周的走道宽度相等，求走道的宽度.

图7

****************

图8

正三角形 A 正方形 B

菱 形 C

等腰梯形 D

图6 5 26、如图9-1，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。 （1）求证：∠DAC=∠BAC；

（2）若把直线EF向上平行移动，如图9-2，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其他条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？ （判断结论即可，不证明）

温馨提示：恭喜，你已经解答完所有问题，请再仔细检查一次，预祝你取得好成绩！

OBEFA

DC图9-1

FE

BO

A

DCG

图9-2 6

2009年下期长沙县九年一期期末试卷数学参考答案 一、填空题（每题3分，共24分） 1、8x；2、aba；3、121,1xx；4、1或 – 4；5、25°；6、；7、41；8、不可能事件。 注：第3题写成“1或－1,1, 11x或”不扣分，只写对其中一个给1分。 第4题只写对其中一个给1分 二、选择题（每题3分，共24分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B C C B A C B C 二、解答题（每题6分，共36分）

17、解： 315205aaa

=5

55253aaa。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

=655a 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 注：只写结果无过程只给3分。 18．解：112xxx=1)1)(1(2xxxx=1122xxx=11x 。。。。。。。。。。。。。。。3分

当12x时，原式=11x=1)12(1=21=22。。。。。。。。。。。。。。。6分 19．解：原方程可化为： 422xx 。。。。。。。。。。。。。。。2分 即062xx即为： 0)3)(2(xx 。。。。。。4分

解得3,221xx 。。。。。。。。。。。。。。。6分

20、解：由方程055442xx可知5,54,4cba 。。。。。。。。。。。3分 0544)54(422acb，方程有两个相等的实数根。。。。4分 7

图7

aacbbx242=42544)54()54(2=25

即：25x 。。。。。。。。。。。。。。。。6分 21、证明：连接AC 。。。。。。。。。。。。。。。1分 由BC为直径可知AB⊥AC，即：∠ACB+∠ABC = 90° 又∵AD⊥BC ∴∠BAD+∠ABC = 90°。。。。。。。3分 ∴∠BAD = ∠ACB 。。。。。。。。。。。。。。。4分 ∵弧AB=弧AF ∴∠ACB=∠ABF ∴∠BAD =∠ABF。。。。。。。。。。。。。。。5分 ∴AE=BE。。。。。。。。。。。。。。。6分

22、（1）略。。。。。。。。。。。。。。2分 （2）略。。。。。。。。。。。。。。5分 （3）4+42略。。。。。。。。。。。。。。6分 四、解答题（每题8分，共16分） 23、(1) 两次摸牌所有可能出现的结果表示如下：

。。。。。。。。。。6分 (2) P=2/12=1/6 。。。。。。。。。。8分 24、连结OD,则OD=OB,∴∠B=∠ODB, 。。。。。。。。。。2分 ∵AB=AC,∴∠B=∠C, 。。。。。。。。。。3分 ∴∠C=∠ODB, ∴OD∥AC∴∠ODE=∠DEC, 。。。。。。。。。。5分 ∵DEAC,∴∠DEC=90°, ∴∠ODE=90°,即DE⊥OD, 。。。。。。。。。。7分 ∴DE是⊙O的切线. 。。。。。。。。。。8分 五、解答题（每题10分，共20分） 25、解：设走道的宽度为x m，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

依题意列方程32)220)(224(xx .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

F F E C B O D

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2009年河北省中考数学试卷(含答案及考点解析)

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2009年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． (－1)3等于( )A ．－1B ．1C ．－3D ．3【解析】本题考查了有理数的乘方。

(－1)3＝－1，故选A . 答案：A2．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜0【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，由二次根式有意义的条件可知：x ≥0，故选A 。

答案：A3．如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于( )A ．20B ．15C ．10D ．5【解析】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定。

根据菱形的性质知：AB =BC ,∠B +∠BCD =180°,又有∠BCD =120°，∴∠B =60°,所以三角形ABC 为等边三角形，所以AC =AB =5。

答案：D4．下列运算中，正确的是( )A ．4m －m ＝3B ．―(m ―n )＝m ＋nC ．(m 2)3＝m 6D ．m 2÷m 2=m【解析】本题考查整式的运算。

答案：C5．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°【解析】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识。

根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以本题的答案为90°×12＝45°。

答案：BBACD图1A 图2图36．反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象如图3所示，随着x 值的增大，y 值( )A ．增大B ．减小C ．不变D ．先减小后增大【解析】本题考查反比例函数的性质。

2009年湖北省武汉市中考数学试卷(word版含答案)

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武汉市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，25小题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上． 3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上．4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效．．．．．．．．． 预祝你取得优异成绩！12．12x ≤34 ）A ．3-B ．3或3-C ．9D ．35．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．0D ．0或36．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ） C ． D ．A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯ 7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．1-8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）9．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，O A O B O C ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ）CC100%；③若按2008414035873587-⎫+⎪⎭元．A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③正面A ．B ．C ．D ． B O CB A D M12．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EH BE =； ④EDC EHC S AHS CH=△△． 其中结论正确的是（ ） A ．只有①② B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④16．如图，直线3y x =与双曲线y x=（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线ky x=（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=，则k = ．DCBE AH第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本题满分6分） 解方程：2310x x --=．21．（本题满分7分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． （1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；△绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）将ABC、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．（3）请直接写出：以A B C元写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24．（本题满分10分）如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ． （1）求证：ABF COE △∽△；（2）当O 为AC 边中点，2AC AB =时，如图2，求OFOE 的值； （3）当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出OFOE的值．武汉市2009年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、选择题二、填空题13．0.94 14．46 15．12x -<< 16．12 三、解答题17．解：131a b c ==-=- ，，， 224(3)41(1)13b ac ∴-=--⨯⨯-=，（2）图形略．（0，6-）；（3）（7-3，）或(53)--，或(33)，． 22．证明：（1）连接OD OE BD 、、．AB 是O ⊙的直径，90CDB ADB ∴∠=∠=°， E 点是BC 的中点，DE CE BE ∴==． OD OB OE OE ODE OBE ==∴ ，，△≌△． 90ODE OBE ∴∠=∠=∴°，直线DE 是O ⊙的切线． （2）作OH AC ⊥于点H ，由（1）知，BD AC ⊥，EC EB =．OA OB OE AC =∴ ，∥，且12OE AC =． CDF OEF ∴∠=∠，DCF EOF ∠=∠．CF OF = ，DCF EOF ∴△≌△，DC OE AD ∴==． 45BA BC A ∴=∴∠=，°． OH AD OH AH DH ∴== ⊥，．13tan 3OH CH OH ACO CH ∴=∴∠==，．23．解：（1）(210y =-数）；（2）210( 5.5)y x =--100a =-< ，∴当x =015x < ≤，且x 当5x =时，5055x +=∴当售价定为每件55或（3）当2200y =时，-∴当1x =时，50x +=∴当售价定为每件51或当售价不低于51或60当售价不低于51别为51，52，53，54，24．解：（1）AD ⊥90BAC BAF ∠=∴∠ °，OE OB BOA ∴∠+ ⊥，90BOA ABF ∠+∠= °ABF COE ∴△∽△；（2）解法一：作OG ⊥2AC AB = ，O 是AC 由（1）有ABF COE △∽△BF OE ∴=．90BAD DAC ∠+∠= °，90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°，， 又90BAC AOG ∠=∠=°，AB OA =．ABC OAG ∴△≌△，2OG AC AB ∴==．OG OA ⊥，AB OG ∴∥，ABF GOF ∴△∽△，OF OG BF AB ∴=，2OF OF OGOE BF AB===． 解法二：902BAC AC AB AD BC ∠== °，，⊥于D ， CEBAOF D HRt Rt BAD BCA ∴△∽△．2AD ACBD AB∴==． 设1AB =，则2AC BC BO ===，12AD BD AD ∴===．90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴ °，△∽△，BD BO DF OE∴=． 由（1）知BF OE =，设OE BF x ==，5DF x =，x DF ∴=． 在DFB △中2211510x x =+，x ∴=．OF OB BF ∴=-=（3）OFn OE=． 25．解：（1） 抛物线y 404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，解得13.a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为234y x x =-++．（2） 点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++，即2230m m --=，1m ∴=-或3m =．点D 在第一象限，∴点D 的坐标为(34)，． 由（1）知45OA OB CBA =∴∠=，°． 设点D 关于直线BC 的对称点为点E ．(04)C ，，CD AB ∴∥，且3CD =， 45ECB DCB ∴∠=∠=°， E ∴点在y 轴上，且3CE CD ==．BA DE COF由（2）知(34)D ，，(13)Q ∴-，． (40)B ，，∴直线BP 的解析式为31255y x =-+．数学教师网[ ] 精品资料下载 免费下载『数学教师网』收集整理 第11页 共11页 欢迎下载教学资料 解方程组23431255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，，得1140x y =⎧⎨=⎩，；222566.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，．。

扬州2009—2010年九年级数学期末试卷及其答案

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九年级数学试题☆请将正确答案写在答题纸．．．．上 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。

） 1. 关于x 的方程2240x -=解为A.2B.2±D.2. 二次函数243y x x =-+的图像不经过的象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 如图，是甲、乙两地7月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为2222 C. 2S 甲=2S 乙 D. 无法确定4.下列计算正确的是：A 2=B =C 34=-D ．=5.ABC Rt △中，90C ∠=︒，它的内切圆O 分别与AB 、BC 、CA 相切于D E F 、、,且6BD =，4AD =，则是O 的半径是A. 6B. 4C. 3D. 2 6. 已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为A.11x =-，23x =B. 3,221=-=x xC. 3,121==x xD. 1,321=-=x x 7. 下列说法:①过三点可以作圆.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10第6题第3题②等弧的度数相等.③在O ⊙经过内一点P 的所有弦中,以与OP 垂直的弦最短. ④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个8.在平面直角坐标系中，以点()3,5-为圆心，r 为半径的圆上有且仅有．．．．两点到x 轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是A.4r >B.06r <<C.46r ≤<D.46r <<二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分。

）9. 要使二次根式x 26-有意义，实数x 应满足的条件是 ． 10. 已知一组数据1，2，0，1-，x ，1的平均数为1，则这组数据的极差为 ． 11.如图，ABC ∆内接于O ⊙，45C ∠=°，4AB =，则O ⊙的半径为 ． 12.若()(1)2x y x y ++-=，则x y +的值为 ．13. 如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为︒75，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．14.一条长为24cm 的铁丝被剪成两段，将每段都折成正方形，若两个正方形的面积和等于220cm ，则这两个正方形的边长为．15. 若两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径为6，则另一个圆的半径是 ．16.如图，坐标平面上有一个透明胶片，透明胶片上有一个抛物线及抛物线上一点P ，且抛物线为二次函数2y x =的图像，点P 坐标是()2,4，若将此透明胶片左右、上下移动后，使点P 坐标为()0,2，则此时的抛物线的解析式为 ． 17. 如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长是1，则这个圆锥的底面半径为 ．第11题 第13题 第16题 C18.二次函数23y x=的图象如图所示，点A位于坐标原点，点1A，2A，3A，…，2010A在y轴的正半轴上，点1B，2B，3B，…，2010B在二次函数223y x=位于第一象限的图象上，若△011A B A,△122A B A，△233A B A，…，△200920102010A B A都为等边三角形，则△201020102009ABA的边长＝ .三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.（本小题满分8分）计算：.20.（本小题满分8分）用配方法解方程：2220x x--=.21.（本小题满分8分）如图，在ABC∆中，AB BC=，以AB为斜边作Rt ADB∆，使90ADB∠=︒，E、F分别是AB、AC的中点，试用所学的知识说明DEF∆的形状.第18题第21题FEDCBA22.( 本小题满分8分) 已知关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=. （1）试说明无论k 取何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知等腰ABC ∆的一边1a =，若另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC ∆的周长.23.( 本小题满分8分) 如图，把等腰直角三角板ABC ∆绕点A 旋转到ADE ∆的位置，使得边AD 与AB 重合，其中90ACB ADE ∠=∠=︒. （1）请直接写出旋转角的度数;（2）若BC =BC 在上述旋转过程中所扫过部分的面积.C第23题24.( 本小题满分10分) 2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各是多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．25. (本小题满分10分)为选派一名学生参加全市实践活动技能大赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，对他俩各加工10个零件的有关数据统计整理如下图所示（单位：mm）根据测试得到的有关数据统计图表，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些？S2的大小，考虑平均数和方差，分析谁的成绩好些？（2）计算出B（3）考虑图中折线趋势及大赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为泒谁去参赛较适合？说明你的理由.26.( 本小题满分10分) 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒ ，9BC =，12CA =，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D 点，DE DB ⊥交AB 于点E ． （1）设O ⊙是BDE ∆的外接圆，试说明AC 是O ⊙的切线； （2）设O ⊙交BC 于点F ，连接EF ，试求O ⊙的半径r 及EFAC的值.DA第26题27.（本小题满分12分）如图1，在R t A B C ∆中，90C ∠=︒，8BC =，点D 在AC上，3CD =.点P 、Q 分别由A 、C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 个单位，行完AC 全程用时8秒;点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1个单位，设运动的时间为x 秒，DCQ ∆的面积为1y ，PCQ ∆的面积为2y .（1）求1y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并在图2中画出1y 的图象; （2）如图2，2y 的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是()4,12，求点P 的速度及AC 的长;（3）在图2中，点G 是x 轴正半轴上的一点（06OG <<），过点G 作EF 垂直于x 轴，分别交1y ，2y 于点E 、F .①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义; ②当06x <<时，求线段EF 长的最大值.图1图2第27题28.（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝8，CD＝10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C→D→A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；第28题DACB（备用图）。

2009年浙江省金华市中考数学试题(word版含答案)

2009年浙江省金华市中考数学试题(word版含答案)

浙江省2009年初中毕业生学业考试(金华卷) 数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为100分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列四个数中，比-2小的数是（ ▲ ）A .2B .-3C ．0D .-1.5 2.抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）Ａ.直线x = -2 B .直线 x =2 C .直线x = -3 D .直线x =3 3.要把分式方程122x x=+化为整式方程，方程两边可同时乘以（ ▲ ）A .24x +B .xC .2x +D .(2)x x + 4.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图 正确的是（ ▲ ）5.下列运用平方差公式计算，错误．．的是（ ▲ ) A .()()22a b a b a b +-=- B . ()()2111x x x +-=-C .()()2212121x x x +-=-D .()()22a b a b a b-+--=-6.不等式组的解⎨⎧->2x 在数轴上表示正确的是（ ▲ )7.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32o，那么∠2的度数是（ ▲ ）A .32oB .58oC .68oD .60o8.在北京奥运会上，我国健儿奋力拼搏，共获得了100枚奖牌， 其中游泳6枚，射击8枚，球类21枚，举重9枚，体操13枚等. 数据6,8,21,9,13的中位数是（ ▲ ）D-2 CA B俯视图主视图A B C DA .8B .21C ．9D .139.从2，-2，1，-1四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是（ ▲ )A .16B ．14C ．13D ．1210.小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车.设小明骑车的时间为t （秒）,骑车的路程为s （米）,则s 关于t 的函数图像大致是（ ▲ )卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.因式分解: x 2+x= ▲ .12.一商场开展“家电下乡”活动，某品牌彩电三天的销量分别是 6，10，14（单位：台），该品牌彩电这三天的日平均销量是 ▲ 台. 13.如图,⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一点，则∠BDC 的度数是 ▲ .14.在直角坐标系中，已知点A (3,2).作点A 关于y 轴的对称点为A 1, 作点A 1关于原点的对称点为A 2, 作点A 2关于x 轴的对称点为A ３， 作点A ３关于y 轴的对称点为A 4，…按此规律，则点A 8的坐标 为 ▲ .15.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一 个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直 角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值等于 ▲ .16.如图，在第一象限内作射线OC ,与x 轴的夹角为30o ,在射线 OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H .在抛物线y =x 2 (x >0) 上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与 △AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是 ▲ .三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题6分)计算:020091)---- .18.(本题6分)如图，已知点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE .请你添加一个条件，使AC=DF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母),并给出证明.添加的条件是: ▲ ．证明:EDCFαt t tAB C D如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB =20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB =1.5m,木板超出车厢部分AD =0.5m,请求出木板CD 的长度 （参考数据：sin20°≈0.3420, cos 20°≈0.9397,精确到0.1m ）.20.(本题8分)如图，有一块半圆形钢板，直径AB =20cm ，计划将此钢 板切割成下底为AB 的等腰梯形，上底CD 的端点在圆周上， 且CD =10cm ．（1）求梯形ABCD 面积； （2）求图中阴影部分的面积.21.(本题8分)如图，已知矩形OABC 的两边OA ,OC 分别在x 轴,y 轴的 正半轴上，且点B （4，3），反比例函数y = kx 图象与BC 交于点D ,与AB 交于点E ，其中D （1，3）.(1)求反比例函数的解析式及E 点的坐标；(2)若矩形OABC 对角线的交点为F ，请判断点F 是否在此反比例 函数的图象上,并说明理由．22.(本题10分)某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级．．．．一分钟跳绳次数的扇形统计图.已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12.（说明: 组中值为190次的组别为 180≤次数＜200）请结合统计图完成下列问题：（1）八(1)班的人数是 ▲ ，组中值为110次一组的频率为 ▲ ； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标,八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90％，那么八年级同学至少有多少人？A BCD 图1 图2八年级其余班级．．．．一分钟跳绳次数的扇形统计图 75% 八(1)班一分钟跳绳次数的频数分布直方图 图1 图2在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.(1)已知点A (3,1)，连结OA ，平移线段OA ，使点O 落在点B .设点A 落在点C ,作如下探究：探究一：若点B 的坐标为(1，2)，请在图1中作出平移后的像，则点C 的坐标是 ▲ ；连结AC ，BO ，请判断O ，A ，C ，B 四点构成的图形的形状，并说明理由；探究二：若点B 的坐标为(6，2)，按探究一的方法,判断O ，A ，B ,C 四点构成的图形的形状.（温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．．喔!） (2)通过上面的探究，请直接回答下列问题：①若已知三点A (a ，b )，B (c ，d )，C (a +c ，b +d )，顺次连结O ，A ，C ，B ，请判断所得到的图形的形状；②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a ，b ，c ，d 应满足的关系式.24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 是x 轴上的一个动点，连结AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90o ，得到线段BC .过点B 作x 轴的垂线交直线AC 于点D .设点B 坐标是（t ，0）. （1）当t =4时，求直线AB 的解析式；（2）当t >0时，用含t 的代数式表示点C 的坐标及△ABC 的面积； （3）是否存在点B ,使△ABD 为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B 的坐标；若不存在，请说明理由.图1·y OA x备用图浙江省2009年初中毕业生学业水平考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准一、二、11．x (x +1)； 12.10； 13.60°； 14.（3，-2）； 15.34； 16. (3，3) , (133，13) , (23，2) , (233，23).（每个1分） 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17.(本题6分)20091)---=2009－1－1…………………………………5分（写对一个2分，两个4分，三个5分） =2007…………………………………………1分 18. (本题6分)添加的条件例举：BC =EF ，∠A =∠D ，∠ACB =∠DFE ，BF =CE 等.……2分（写出一个即可） 证明例举（以添加条件BC=EF 为例）：∵ AB ⊥BE ，DE ⊥BE ， ∴∠ABC =∠DEF =90°.………………………………………………………………1分∵BC ＝EF ，AB ＝DE，∴△ABC ≌△DEF（SAS ）. ………………………………………………………2分∴AC =DF ．……………………………………………………………………………1分 19. (本题6分)由题意可知：AB ⊥BC∴在Rt △ABC 中, sin ∠ACB = ABAC……………………………………………2分 ∴AC =AB sin ∠ACB = 1.5sin20° = 1.50.3420≈4.39m ………………………………３分∴CD = AC +AD = 4.39+0.5 = 4.89 ≈ 4.9m答：木板的长度约为4.9m .……………………………………………１分 20.(本题8分)(1)连结OC ，OD ，过点O 作OE ⊥CD 于点E .………………1分 ∵OE ⊥CD ，∴CE =DE =5, ……………………………………1分 ∴OE=53, ………………2分 ∴S 梯形ABCD =12(AB +CD ) OE =753(cm 2).……………………1分(2) ∵S 扇形= 16×100·π= 503π (cm 2) …………………………………………………………1分S △OC D =12·OE ·CD = 253 (cm 2) ………………………………………………………1分∴S 阴影= S 扇形－S △OCD = (503π－253) cm 2A∴阴影部分的面积为(503－253) cm2.……………………………………1分21.(本题8分)（１）把D (1，3)代入y= kx得3=k１∴k=3∴ y= 3x…………………………………………………2分当x=4时，y= 34∴E（４，34）……………………………２分（２）点F在反比例函数的图象上．…………………１分理由如下：连结AC,OB交于点F，过F作FH⊥x轴于H.∵四边形OABC是矩形∴OF=FB= 12 OB又∵∠FHO=∠BAO=Rt∠, ∠FOH=∠BOA ∴△OFH∽△OBA∴OHOA=FHBA=OFOB=12∴OH=2, FH= 3 2∴F（２，32）……………………………………………………２分当x=2时，y= 3x=32∴点F在反比例函数y= 3x的图象上．…………………………１分22.(本题10分)（1）50，0.16 ………………………………………………4分（2）组中值为130次一组的频数为12人，图略………………………………………2分（3）设八年级同学人数有x人，则可得不等式：42+0.91(x－50)≥0.9x …………………………………………3分解得x≥350答：八年级同学人数至少有350人. …………………………1分23.(本题10分)(1)探究一：C (4，3)，……………………………………………………1分图正确得2分，图略…………………………………………2分四边形OACB为平行四边形，………………………………1分理由如下：由平移可知，OA∥BC，且OA=BC，所以四边形OACB为平行四边形.…………………………2分探究二：线段…………………………………………………………1分(2)①平行四边形或线段………………………………………2分②菱形：a 2+b 2=c 2+d 2 （a =－c ，b =－d 除外）正方形：a =d 且b =－c 或b =c 且a =－d ……………………………1分 (写出菱形需满足的条件或写出正方形需满足的条件其中一种即可给分) 24.(本题12分) 解：（1）当t =4时，B (4,0)设直线AB 的解析式为y = kx +b . 把 A (0,6)，B (4,0) 代入得：⎩⎨⎧b =64k +b =0, 解得：⎩⎨⎧k =－32b =6,∴直线AB 的解析式为：y =－32x +6.………………………………………4分(2) 过点C 作CE ⊥x 轴于点E 由∠AOB =∠CEB =90°，∠ABO =∠BCE ，得△AOB ∽△BEC . ∴12B EC E B C A OB OA B===，∴BE = 12AO =3，CE = 12= t 2，∴点C 的坐标为(t +3，t2).…………………………………………………………2分方法一： S梯形AOEC= 12O E ·(AO +EC )= 12(t +3)(6+t 2)=14t 2+154+9， S △ AOB = 12AO ·OB = 12×6·t =3t ，S △ BEC = 12BE ·CE = 12×3×t 2= 34，∴S △ ABC = S梯形AOEC－ S △ AOB －S △ BEC=14t 2+154t +9－3t －34t = 14t 2+9. 方法二：∵AB ⊥BC ，AB =2BC ，∴S △ ABC = 12AB ·BC = BC 2.在R t △ABC 中，BC 2= CE 2+ BE 2= 14t 2+9，即S △ ABC = 14t 2+9.…………………………………………………………2分(3)存在，理由如下： ①当t ≥0时. Ⅰ.若AD ＝BD . 又∵BD ∥y 轴∴∠OAB =∠ABD ，∠BAD =∠ABD ， ∴∠OAB =∠BAD . 又∵∠AOB =∠ABC ，∴△ABO ∽△ACB ， ∴12O BB C A OA B==，∴t 6 = 12， ∴t =3，即B (3，0). Ⅱ.若AB ＝AD .延长AB 与CE 交于点G ， 又∵BD ∥CG ∴AG ＝AC过点A 画AH ⊥CG 于H ． ∴CH ＝HG ＝12 CG由△AOB ∽△GEB ， 得GE BE ＝AO OB ， ∴GE =18t. 又∵HE ＝AO ＝６，CE ＝t2∴18t ＋６＝12 ×（t 2＋18t ） ∴t 2-24t -36=0解得：t =12±6 5. 因为 t ≥0，所以t =12＋65，即B(12＋65，0). Ⅲ.由已知条件可知，当0≤t <12时，∠ADB 为钝角，故BD ≠ AB . 当t ≥12时，BD ≤CE <BC<AB . ∴当t ≥0时，不存在BD ＝AB 的情况.②当－3≤t <0时，如图，∠DAB 是钝角.设AD =AB ， 过点C 分别作CE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴于点E ，点F . 可求得点C 的坐标为(t +3，t 2)，∴CF =OE =t +3，AF =6－t2，由BD ∥y 轴，AB =AD 得， ∠BAO =∠ABD ，∠F AC =∠BDA ，∠ABD =∠ADB ∴∠BAO =∠F AC ， 又∵∠AOB =∠AFC =90°， ∴△AOB ∽△AFC ， ∴B O A OC FA F= ，∴6362t t t -=+-， ∴t 2-24t -36=0解得：t =12±6 5.因为－3≤t <0，所以t =12－65，即B (12－65，0).③当t <－3时，如图，∠ABD 是钝角.设AB =BD ， 过点C 分别作CE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴于点E ，点F ， 可求得点C 的坐标为(t +3，t 2)，∴CF = －(t +3)，AF =6－t2，∵AB =BD ， ∴∠D =∠BAD . 又∵BD ∥y 轴， ∴∠D =∠CAF ，∴∠BAC =∠CAF . 又∵∠ABC =∠AFC =90°，AC =AC ， ∴△ABC ≌△AFC ， ∴AF ＝AB ，CF =BC ，∴AF =2CF ，即6－t 2=－2(t +3)，解得：t =－8，即B (－8，0).综上所述，存在点B 使△ABD 为等腰三角形，此时点B 坐标为：B 1 (3，0)，B 2 (12＋65，0)，B 3 (12－65，0)，B 4(－8，0). ………………………4分。