圆的面积(一PPT课件

换算错误
进行单位换算时，应遵循正确的换算 关系。例如，1米等于100厘米，而不 是10厘米或1000厘米。
误区二：混淆直径与半径概念
概念不清
应明确半径是圆的任意一点到圆心的距离，而直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。半径是直径的一半。
应用错误
在计算圆的面积时，应使用半径而不是直径。若题目给出的是直径，应将其除以2得到半径后再进行计算。
多边形内切圆与外接圆面积关系推导
正多边形情况
对于正多边形，其内切圆半径r与外接圆半径R之比为r:R=1:2，进而可推导出正多边形 内切圆面积与外接圆面积之比为πr²:πR²=1:4。
一般多边形情况
对于一般多边形，由于其各边长度和角度不均等，内切圆半径r与外接圆半径R之比不具 有固定值。但可以通过计算多边形各顶点到内切圆圆心的距离平均值来估算内切圆半径
圆的面积计算公式推导
• 推导过程：假设圆的半径为r，将圆划分为无数个小的扇形，每个扇形的面积近似于一个三角形。三角形的底为圆的周长（ 2πr），高为半径（r）。因此，圆的面积可以表示为无数个三角形面积之和，即S=πr²。
CHAPTER 02
圆的面积计算方法详解
直接法计算圆的面积
01
02
03
公式推导
求解组合图形的面积
当需要求解由圆和其他图形组合而成的复杂图形的面积时，可以通过圆的面积 公式来求解。
圆的面积在物理学中的应用
计算物体的转动惯量
在物理学中，转动惯量是一个物体对于旋转运动的惯性大小 的度量，而圆的面积公式可以用于计算某些形状物体的转动 惯量。
计算电磁场的能量
在电磁学中，电磁场的能量密度与场的分布有关，而场的分 布又与某些几何形状的面积有关，因此圆的面积公式也被用 于计算电磁场的能量。

圆的面积计算公式推导
圆的半径
从圆心到圆边的距离，通常用 字母r表示。
圆的周长
指围绕圆边一周的长度，通常 用字母C表示。
圆的周长与半径关系
C=2πr，其中π是圆周率，约等 于3.14159。
圆的面积与半径关系
A=πr²，即面积等于半径的平 方乘以圆周率。
圆的面积计算公式应用
计算已知半径的圆面积
只需将半径代入公式A=πr²即可求出 面积。
04
详细描述：通过具体例题，演示如何使用公式计算圆环的面积，并解 释结果。
圆弧的面积计算
总结词：基础计算方法 总结词：应用实例
详细描述：通过将圆弧划分为若干个小扇形，计算每个 扇形的面积，然后求和得到圆弧面积。
详细描述：通过具体例题，演示如何使用该方法计算圆 弧的面积，并解释结果。
04
圆的面积与其他几何量的关系
建筑学中的应用
在建筑设计中，圆形的设计元素可 以增加建筑的视觉效果和美感。
天文学中的应用
天体运动轨迹通常是圆形或椭圆形 的，研究天文学需要用到圆的知识 。
02
圆的面积计算公式
圆的面积定义
圆的面积
指圆所占平面的大小，通常用字 母A表示。
面积单位
常用的面积单位有平方米、平方 厘米等，根据圆的大小选择合适 的单位。
01
02
03
04
总结词：基础计算方法
详细描述：通过使用圆的半径 ，采用公式πr²计算圆的面积
。
总结词：应用实例
ห้องสมุดไป่ตู้
详细描述：通过具体例题，演 示如何使用公式计算圆的面积
，并解释结果。
圆环的面积计算
01
总结词：基础计算方法

重点与难点解析
针对推导过程中的重点和难点进行深 入剖析，帮助学生更好地理解和掌握 。
公式记忆技巧分享
公式记忆方法
介绍一些有效的记忆方法 ，如联想记忆、口诀记忆 等，帮助学生快速记住圆 的面积公式。
公式应用技巧
分享在实际应用中如何灵 活运用圆的面积公式，提 高解题效率和准确性。
公式记忆的意义
强调记住公式并非目的， 而是为了更好地应用公式 解决实际问题。
思考题二
若将一个圆分成n个相等的小扇形 ，然后将这些小扇形重新组合成 一个近似于矩形的图形，试推导 圆的面积公式。
THANKS
感谢观看
使用测量工具测量每个内
02
切圆的半径，并通过公式
计算面积。
分析比较不同形状内切圆
04
面积的关系，并尝试总结
规律。
创意拼图活动：用圆形创造美丽图案
准备多个大小、颜色不同 的圆形纸片。
让学生们自由发挥想象力 ，使用这些圆形纸片拼出 各种美丽的图案。
可以拼出动物、植物、建 筑物等各种形状，也可以 创作出抽象的艺术作品。
特点
圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，具有 对称性和均匀性。
圆心、半径、直径关系
01 圆心
圆的中心，通常用字母O表示。
02 半径
从圆心到圆上任一点的线段，通常用字母r表示。
03 直径
通过圆心且两端点在圆上的线段，是圆中最长的 弦，通常用字母d表示，且d=2r。
圆周角与圆心角关系
01 圆周角
03
典型例题分析与解答
已知半径求面积问题
例题1
已知圆的半径为3厘米，求圆的面积。
注意事项
计算过程中要注意pi r^2$，将 半径代入公式进行计算。

2
=πr
1cm O
面积小
1.5cm O
面积大
四等分圆
四等分圆
四等分圆
四等分圆
四等分圆
四等分圆
四等分圆
八等分圆
八等分圆
八等分圆
八等分圆
八等分圆
十六等分圆
十六等分圆
十六等分圆
十六等分圆
十六等分圆
分
曲得
越
细
越
接
近
直
长 方
形
半径: r
宽
长
周长的一半：
2πr
2
=πr
50、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。——歌德
圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽
圆的面积 = C × r
2
S =πr 2
如果用S表示圆的面积，r表 示圆的半径，那么圆的面积 计算公式是：S=πr2。
1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名
11、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特 12、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——佚名 13、立志不坚，终不济事。——朱熹
14、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。——孟子 15、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。——武者小路实笃
16、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。——但丁 17、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基
6、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰 7、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加 8、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。——恰普曼 9、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。——朱熹 10、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德

3. 如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼 成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之 间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
r
宽
C÷2Leabharlann 长圆的面积长方形的面积
长方形的面积＝长×宽
圆周长的一半 × 圆的半径
圆的面积 S ＝ πr 2× r
你学到了什么？
r
高
C÷2
底
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 × 圆的半径
圆的面积 S＝ πr 2× r
1. 你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
将左面的 1 个小方格加细 变为 4 个小方格。
圆的面积大约是（37）个小方格。
圆的面积大约是（148）个小方格。
2. 看一看，比一比，你发现了什么？
圆的面积（一）
六年级上册 第一单元 圆
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
r
O
圆的面积是 面积（半径的平方）的 3 倍多一些。
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形 就越接近什么形状？
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？

O.
1m 1m
把圆平均分成8份
Hale Waihona Puke 把圆平均分成16份把圆平均分成16份
把圆平均分成32份
45
3
6
圆的周长的一半如何表示
2
7
1r
8
平1166 行四边形的99 面积＝ 底 × 高
1155
1100
πr 圆的面积＝ 1144 1133 12 1111
×r ＝πr2
s=πr2
平行四边形的底相当于圆周长的一半πr
北师大版六年级上册
复习旧知
S = a2
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
（
原
来 平 行 四 边 形
长 方 形 的 宽
的
高
）
长方形的长 （原来平行四边形的底）
3米
怎样求半径是3米 的圆的面积呢？
圆的
什么是圆的面积？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
估一估： 半径是5米的圆的面积是多少？
)。
长方形长的方宽形是圆的（ ）,长是圆的 （半径 ）,求圆面积用公周式长表一示半（ ）。
S ＝ πr 2
我的收获
请求出下面各圆的面积。
(1)
(2)
3cm
o
0.2dm
o
同学们，这节课你 学会了什么？
我的收获
=3.14×25 =78.5 （平方米） 答 ：圆的面积是78.5平方米
想一想
1.要求圆的面积必须知道什么？
2.如果知道圆的直径能求圆的面积 吗？ 3.如果知道圆的周长能求圆的圆的 面积吗？
今天我们学习了圆的面积。我知道了把一
个圆平均分成若干等份，然后拼在一起，

啦！
看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？
我发现，圆等分 的份数越多，就 更加接近平行四
边形了。
我们已经成功的将没学过 的圆转化成已经学过的平 行四边形啦！平行四边形 的面积我会。可是，跟圆
有什么关系呢？
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
r
高
S =（2 π r÷2）×底 r
C÷2
= π r× r
圆的面积
＝
=π
r²圆周长的一半
× 半径
相等
相等
相等
平行四边形的面积 ＝ 底
×高
圆的面积 ＝
相等
平行四边形的面积
圆周长的一半 × 半径
相等
相等
＝底
×高
S= π r²
2.看一看，比一比，你发现了什么？
我发现，图形的边 数越多，面积就越
接近圆了！
我发现，圆的面积 比圆外面的图形面 积小，比圆里面的
直径是8厘米。我 们可学是过我圆们的还周没长有，学 3过.1圆4乘的8面，积大呢约！是 24厘米这么大。
如能何否得将到 圆一 转个 化圆 成的以面前积学呢过？的想图一形想呢，？并做与 一同 做伴交流
我觉得，可以把格子 画小一点，这样数得 可能会更准确。但是， 还是会有不是整格的
格子啊。
我有办法。我可以
北师大版 六年级上册 第一单元 第8课时
圆的面积（一）
学具准备：
➢ 纸、笔 ➢ 尺子 ➢ 圆规 ➢ 剪刀 ➢ 圆形纸片
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流
的不这我最能积那是那对个在大求。该我它说个，圆圆的出可怎们的它是不有里正正是么该面的圆对多面方方，办怎积面的！大画形形剩呢么呢积周你，一。的下？知？！长说那个我面的道。

能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
拼成的平行四边形与原来 的圆之间有什么联系？
r
高
C÷2 圆的面积
底 平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 × r
圆的面积 S＝ r2 ×r
小试牛刀 1．数方格估算下面圆的面积。
28
50
(答Байду номын сангаас不唯一，合理即可)
第一单元 圆
圆的面积（一）
探究点 圆的面积计算公式
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同 伴交流。
r
O
圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
3．求下列各圆的面积。 3.14×42＝50.24(dm2)
3.14×(10÷2)2＝78.5(cm2)
4．填空。 (1)一个圆形的半径是6 dm，直径是( 12 )dm，周长
是( 37.68 )dm，面积是( 113.04 )dm2。 (2)圆规两脚间的距离是5 cm，画出的圆的周长是
( 31.4 )cm，面积是( 78.5 )cm2。 (3)在一块边长是4 dm的正方形木板上锯下一个面积
易错辨析
5．“半径为2 cm的圆的周长和面积相等”这句话对 吗？为什么？ 不对，周长和面积无法比较大小。
辨析：对圆的周长和面积的意义混淆不清。
作业
请完成课后习题。
最大的圆，这个圆的面积是( 12.56 )dm2。
归纳总结：

复习圆的有关概念
o
d
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
复习面积概念
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
有关直边形面积的计算
S=a
2
S = ab
S = ah
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式 呢？
将圆分成若干等分
3 4 5 6
2
7 8 9 10
1 16 15 14
5
5
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
例3
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；
6cm
例3
光盘的银色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
数学诊所
上图中，O表示（ ），OA表示（ ）， AC表示（ ）。如果BO＝4厘米，那么， 直径AC ＝（ ）厘米，圆的周长C＝（ ） 厘米，圆的面积S＝（ ）平方厘米，半圆 的面积为（ ）平方厘米。
在计算圆面积时经常用到平方，所 以同学们应该记住常用的几个平方:
3 =9
2
2
= 49 7 2 20 = 400
宽= r
长= r
继续
圆的周长＝π d
圆周长的一半=
=2π r
=π r
长方形的面积＝长×宽
圆的面积＝
πr×r
2
S =πr
圆的面积计算公式：
S ＝ πr
2
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r 2πr
三角形的面积= 底×高 2 π 2 r π r2 所以圆的面积：S= ×= 2

么圆的面积计算公式就是（ S=πr2 ）
拓展延伸：
1、已知一个圆的直径是20厘米， 它的面积是多少？
2、已知一个圆的周长是62.8厘米， 它的面积是多少？
本课小结
你今天的收获是什么？
小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面 积。你能够帮助小明回答吗？
若测出圆的半径为10分米，试求它的面积？ 若测出圆的直径为20分米，试求它的面积？ 若测出圆的周长为62.8分米，试求它的面积？
圆的面积
我被主人用一根2米长 的绳子拴在了这棵小树 上，你知道我走一圈的 路程是多少吗？
2米
你我知能道吃我到走最一大 圈 少的的 吗草 多路 ？地 少程面吗是积？多是
2米
圆的面积
记 忆 宝 库
长方形或正方形所占平面的 大小叫做它的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
16 15 14 13 12 11 10 9
圆的周长的一半
圆的半径
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
等分的份数越多，拼成的图形越接近 长方形
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r
s ＝ πr2
例1. 马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了 这棵小树上，它能吃到的草地的最大面积是 多少？
3.14×22 2米
= 3.14 × 4 = 1பைடு நூலகம்.56 （平方米）
答：它能吃到的草地的最大面积是 12.56平方米。
圆的面积
通过今天的学习你有什么收获？
把圆分成若干（偶数）等份，拼成一个 近似的（ 长方形 ），这个长方形的长
相当于圆的（ 周长的一半），宽相当于 圆的（半径），这个长方形的面积相当 于圆的（面积），因为长方形的面积=长 ×宽，所以圆的面积：=（πr ）×（ r） =（πr2 ），如果用S表示圆的面积，那

二、探究新知
32等分圆：
二、探究新知
32等分圆：
二、探究新知
32等分圆：
二、探究新知
32等分圆：
二、探究新知
32等分圆：
二、探究新知
32等分圆：
二、探究新知
32等分圆：
二、探究新知
二、探究新知
八等分
十六等分
三十二等分
分的份数越多,拼成的图形就 越接近平行四边形。
…… ……
“化曲为直”
S = πr2
三、巩固练习
三、巩固练习
球场中圆形直径是8 m，要为圆形重新铺草坪，需要铺多少平方米？
2
3.14×(8÷2) = 3.14×4 2 = 3.14×16 =50.24(m²) 答：需要铺50.24平方米。
三、巩固练习
花坛的周长是18.84 m，要为花坛重新铺草坪，需要铺多少平方米？
二、探究新知
“化曲为直”
二、
二、探究新知
“化曲为直”
二、探究新知
“化曲为直”
二、探究新知
“化曲为直”
二、探究新知
二、探究新知
拼成的近似平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
r
C÷2 高
圆的面积
底 平行四边形的面积
平行四边形的面积＝
底
×
高
圆的面积＝ 圆周长的一半 × 圆的半径
二探究新知圆的面积圆周长的一半平行四边形的面积平行四边形的面积圆的半径二探究新知三巩固练习球场中圆形直径是8m要为圆形重新铺草坪需要铺多少平方米
第一单元 圆
圆的面积（一）
一、情境导入
二、探究新知
能否把圆转化为以前学过的图形？做一做。
活动要求：
二、探究新知