【数学】福建省泉州市重点中学2017-2018学年高二下学期期末考试(文) 附答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（原创）已知集合{0,1}M =，则下列关系式中，正确的是（ ） A ．{0}M ∈B ．{0}M ∉C ．0M ∈D ．0M ⊆2．（原创）已知函数()y f x =在1x =处的切线与直线30x y +-=垂直，则(1)f '=（ ） A ．2B ． 0C ．1D ．－13．（原创）设i 为虚数单位，则复数221i i+=+（ ） A ．iB ．i -C ．2i +D ．2i -4．（原创）以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点(2,)3π在复平面内对应的复数为（ ）A．1+B．1-Ci + Di5．（改编）已知a b c R ∈、、，则下列命题中，正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，c d >，则a c b d ->-C ．若0ab >，a b >，则11a b < D ．若a b >，c d >，则a bc d> 6．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛．该项目只设置一等奖一个，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”； 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．（改编）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下22⨯列联表：附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，d c b a n +++=．根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）A ．没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B ．有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C ．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D ．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” 8．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a 值为5，则输出的值为（ ） A ．19 B ．35 C ．67D ．1989．（原创）函数()f x =a 的取值范围是（ ） A ．0a ≥ B ．0a > C ．0a ≤D ．0a <10．（原创）函数()sin ([2,2])2xf x x x ππ=-∈-的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（改编）若正实数a b c 、、满足22ab bc ac a ++=-，则2a b c ++的最小值为（ ）A ．2B ．1CD ．12．（改编）函数()y f x =是定义在[0,)+∞上的可导函数，且()()x f x f x '+<，则对任意正实数a ，下列式子恒成立的是（ ） A ．()(0)af a e f <B ．()(0)af a e f >C ．()(0)a e f a f <D ．()(0)a e f a f >第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）13．（原创）已知命题“p ：30,3x x x ∀>>”，则p ⌝为__________． 14．（原创）设i 是虚数单位，若复数z 满足3z i i +=-，则z =______．15．我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：=，===，…．按照以上规律，若=“穿墙术”，则n =_______． 16．（改编）若存在实数(0)a a ≠满足不等式2211ax a a a +≤--+，则实数x 的取值范围是________．三、解答题（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分．17．（原创）（12分）已知集合{|3}A x x =>，2{|560}B x x x =--≤，求： （1）AB ；（2）()R C A B ．18．（原创）（12分）已知命题p ：“24x -<<”是“(2)()0x x a ++<”的充分不必要条件；命题q ：关于x 的函数224y x ax =++在[2,)+∞上是增函数． 若p q ∨是真命题，且p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．19．（改编）（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知y 与x 之间具有线性相关关系． （1）求营业额y 关于天数x 的线性回归方程； （2）试估计这家面馆第6天的营业额． 附：回归直线方程y bx a =+中，1122211()()()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx yb xx xnx ====---⋅==--∑∑∑∑　，a y bx =-．20．（原创）（12分）已知函数2()ln f x x ax bx =+-． （1）若函数()y f x =在2x =处取得极值1ln 22-，求()y f x =的单调递增区间； （2）当18a =-时，函数()()g x f x bxb =++在区间[1,3]上的最小值为1，求()y g x =在该区间上的最大值．21．（原创）（12分）已知函数2()(2)f x x m x n =+++（,m n 为常数）． （1）当1n =时，讨论函数()()x g x e f x =的单调性；（2）当2n =时，不等式()22x f x e x m ≤+++在区间(1,)+∞上恒成立，求m 的取值范围．（二）选考题，共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（原创）（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）；以直角坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为ρθ=．（1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 交于点A B 、，求线段AB 的长．23．（原创）（10分）（1）求关于x 的不等式125x x ++-<的解集；（2）若关于x 的不等式221x x m --≥在x R ∈时恒成立，求实数m 的取值范围．2017—2018学年度第二学期期末七校联考高二数学（文科）答案1—5 CCBAC6—10 DDCDA 11—12 DA13．03000,3xx x ∃>≤ 14 15．120 16．[2,1]- 17．解：{|||3}{|33}A x x x x x =>=<->或 ………3分2{|560}{|16}B x x x x x =--≤=-≤≤ ………6分（1）{|36}A B x x =<≤ ……… 8分（2）{|33}R C A x x =-≤≤………10分 (){|36}R C A B x x ∴=-≤≤………12分18．解：1）若p 为真，则{|24}x x -<<≠⊂{|(2)()0}x x x a ++<4a ∴->即4a <-………3分 2）若q 为真，则24a-≤即8a ≥- ………6分3） p q ∨为真且p q ∧为假,p q ∴一真一假………7分 ①若p 真q 假，则488a a a <-⎧⇒<-⎨<-⎩………9分②若p 假q 真，则448a a a ≥-⎧⇒≥-⎨≥-⎩………11分 综上所述，8a <-或4a ≥-………12分19．（1）3x =，5y =， 1.8b =，0.4a =-，所以回归直线为 1.80.4y x =-．………8分（2）当6x =时，10.4y =，即第6天的营业额预计为10.4（百元）． ………12分 20．（1）1()2(0)f x ax b x x'=+->．由已知，得11(2)402810(2)ln 242ln 22f a b a b f a b ⎧'=+-=⎧⎪=-⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==+-=-⎩⎪⎩………4分1(2)(2) () (0)44x x x f x x x x-+'∴=-=> 由 ()002f x x '>⇒<<∴ 函数的单调递增区间为（0，2） ………6分 （2）当18a =-时，21()ln 8g x x x b =-+，1(2)(2)()44x x x g x x x-+'=-=． (1,2)x ∈时，()0g x '>；(2,3)x ∈时，()0g x '<∴ ()g x 在[1，2]单增，在[2，3]单减 ………8分∴ max 1()(2)ln 22g x g b ==-+ 又1(1)8g b =-+，9(3)ln 38g b =-+，(3)(1)ln310g g -=->；∴ min 1()(1)18g x g b ==-+=∴ 98b =∴ 5(2)l n 28g =+ ∴ 函数()g x 在区间[1，3]上的最大值为5(2)ln 28g =+ ………12分21．（1）当1n =时，2()[(2)1]x g x e x m x =+++．2()[(4)(3)](1)[(3)]x x g x e x m x m e x x m '=++++=+++；令()0g x '=，解得1x =-或(3)x m =-+．∴当1(3)m -<-+，即2m <-时，增区间为(,1),(3,)m -∞---+∞，减区间为(1,3)m ---；当1(3)m -=-+，即2m =-时，增区间为(,)-∞+∞，无减区间；当1(3)m ->-+，即2m >-时，增区间为(,3),(1,)m -∞---+∞，减区间为(3,1)m ---．………6分（2）当2n =时，不等式化为2(2)222x x m x e x m +++≤+++；即21x e x m x -≤-在区间(1,)+∞上恒成立．令2()(1)1x e x h x x x -=>-，则2(2)()()(1)x x e x h x x --'=-． 令()x k x e x =-，则()10x k x e '=->在区间(1,)+∞上恒成立． 所以()(1)10k x k e >=->．∴ 当12x <<时，()0h x '<，()y h x =单减； 当2x >时，()0h x '>，()y h x =单增； ∴2()(2)4h x h e ≥=-．∴ 24m e ≤-．………12分22．（1）1:C 1y =-，2:C 220x y +-=． (6)分（2）圆2C 的圆心为，半径为r =2C 到直线1C 的距离为1d =．所以||AB ==………10分23．（1）原不等式化为：①1125x x x <-⎧⎨---+<⎩ 或 ②12125x x x -≤≤⎧⎨+-+<⎩ 或③2125x x x >⎧⎨++-<⎩．解得21x -<<-或12x -≤≤或23x <<．∴ 原不等式的解集为{|23}x x -<< (6)分（2）令2()|21|f x x x =--，则只须min ()m f x ≤即可．①当12x ≥时，22()21(1)0f x x x x =-+=-≥（1x =时取等）； ②当12x <时，22()21(1)22f x x x x =+-=+-≥-（1x =-时取等）．∴ 2m ≤-．………10分。

福建省泉州市2018-2018学年度高二下学期期末复习题理科数学一、选择题。

（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。

）1．已知复数1z i =-,则221z z z --等于（ ）A ．2iB ．－2iC ．2D ．－22．设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行,则a 等于 （ ）A ．1B ．12C ． 12-D ．-1 3．64(1(1的展开式中x 的系数是（ ）A ．－4B ．－3C ．3D ．44．在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火矩手,若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 （ ） A ．151B ．168C ．1306D ．14085则两个变量间的回归直线方程为（ ）A ．ˆ0.51yx =- B ．ˆy x = C ．ˆ20.3yx =+ D ．ˆ1y x =+ 6．已知随机变量ξ服从正态分布2(3,)N σ,则(3)P ξ<等于（ ）A ．15B ．14C ．13D ．127．由直线1,22x x ==,曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（ ）A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 28．如图, 111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==, 从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ）A ．37B ．47C ．114D ．13149．12名同学合影,站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是 （ ）A ．2283C A B ．2686C A C ．2286C A D ．2285C A10．市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 （ ） A ．0.665 B ．0.56 C ．0.24 D ．0.285 11．如图,一环形花坛分成A 、B 、C 、D 四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总 数为 （ ） A ．96 B ．84 C ．60 D ．48 12．已知函数(),()y f x y g x ==的导函数的图象如下图,那么(),()y f x y g x ==的图象可能是 （ ）二、填空题。

福建省泉州市高二下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高二上·大连期末) 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足，求|AB|=________．2. （1分）(2016·襄阳模拟) 给出以下四个命题：①已知命题p：∃x∈R，tanx=2；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，则命题p∧q是真命题；②过点（﹣1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣1=0；③函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域内有且只有一个零点；④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线垂直，则角．其中正确命题的序号为________．（把你认为正确的命题序号都填上）3. （1分）(2020·扬州模拟) 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的虚轴长为________.4. （1分） (2017高二下·高淳期末) 已知i是虚数单位，则复数的实部为________．5. （1分）在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B（3，0）两点，且与直线x﹣y+1=0相切，则圆C的标准方程为________6. （1分）(2017·南通模拟) 设复数z=（2+i）2（i为虚数单位），则z的共轭复数为________．7. （1分） (2020高三上·浙江月考) 已知、为双曲线的左、右焦点，点为直线上的动点，则的最大值是________.8. （1分）在平面直角坐标系中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程________．9. （1分）(2020·昆山模拟) 已知复数z满足(1+ i) z＝2i ，其中i 是虚数单位，则z的模为________.10. （1分） (2018高二上·成都月考) 设分别是双曲线的左右焦点，点，则双曲线的离心率为________．11. （1分）(2018·榆社模拟) 设，双曲线：与圆：相切，，，若圆上存在一点满足，则点到轴的距离为________.12. （1分） (2018高一上·新余月考) 直线与圆相交于A ， B 两点，则线段AB的长为________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）直线3x+3y+1=0的倾斜角是（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 135°14. （2分）在中，“”是“”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件15. （2分）是z的共轭复数，若z+=3，（z﹣）=3i（i为虚数单位），则z的实部与虚部之和为（）A . 0B . 3C . -3D . 216. （2分）已知直线：和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是A . 2B . 3C .D .三、解答题 (共5题；共30分)17. （5分）已知直线l1：（3﹣a）x+（2a﹣1）y+5=0，l2：（2a+1）x+（a+5）y﹣3=0．若l1∥l2 ，求a 的值．18. （5分）已知z为复数，z+2i为实数，且（1﹣2i）z为纯虚数，其中i是虚数单位．（1）求复数z；（2）若复数z满足|w-|=1，求|ω|的最小值．19. （10分） (2016高二下·汕头期末) 极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．20. （5分）已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．21. （5分） (2017高三上·廊坊期末) 若F1 ， F2是椭圆C： + =1（0＜m＜9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l1交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l1与直线BR的交点E的轨迹方程．参考答案一、填空题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、选择题 (共4题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共30分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：考点：解析：。

福建省泉州市马甲中学2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则∁U（A∩B）等于（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，5} D．{3}2．下列各选项中，与sin211°最接近的数是（）A．B．C．D．3．函数的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）4．已知函数，则f=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣15．曲线y=ax2+bx﹣1在点（1，1）处的切线方程为y=x，则b﹣a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．36．“∀x∈＞0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）13．lg+lg的值是．14．用两点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα+sin（π+α）=0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为，由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为．15．已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：①•a≠2；②‚b=2；③ƒc≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于．16．函数f（x）=e x﹣ax﹣2恰有一个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求函数f（x）=2x3﹣6x2+1（x∈）的单调区间及最值．18．p：“∀x∈，x2﹣a≥0”，q：“”，若“p且q”为假，求实数a 的取值范围．19．已知函数（1）利用函数单调性的定义证明：函数在（0，3]上单调递减．（2）求函数在上的值域．（3）判断函数的奇偶性．20．对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点．（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．21．受市场的影响，三峡某旅游公司的经济效益出现了一定程度的滑坡，现需要对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值．经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=x﹣ax2﹣ln，且∈=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1考点：函数的值．专题：计算题．分析：本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（﹣1）的值，再根据f（﹣1）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．解答：解：∵﹣1＜0，∴f（﹣1）=2﹣1=，且＞0，∴f=f（）=log2=﹣1故选D．点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值5．曲线y=ax2+bx﹣1在点（1，1）处的切线方程为y=x，则b﹣a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先求出导函数，然后根据题意可知曲线y=ax2+bx﹣1在x=1处的导数为1，点（1，1）在曲线上，建立方程组，解之即可求出a与b的值，从而求出所求．解答：解：y′=2ax+b∵曲线y=ax2+bx﹣1在点（1，1）处的切线方程为y=x，∴曲线y=ax2+bx﹣1在x=1处的导数为1，点（1，1）在曲线上则，解得∴b﹣a=3﹣（﹣1）=4故选C．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义和二元一次方程组的解法，属于中档题．6．“∀x∈＞0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由（x1﹣x2）＞0判断函数f（x）为增函数，结合函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．解答：解：∵（x1﹣x2）＞0，∴函数f（x）为增函数，∵f（x+1）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）关于x=1对称，即f（1）=0，则不等式f（1﹣x）＜0等价为不等式f（1﹣x）＜f（1），即1﹣x＜1，解得x＞0，即不等式f（1﹣x）＜0的解集为（0，+∞），故选：B点评：本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的单调性以及根据函数奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）13．lg+lg的值是1．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算性质求解即可．解答：解：==1．故答案为：1．点评：本题考查对数的运算性质，基本知识的考查．14．用两点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα+sin（π+α）=0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为，由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据题意，分析可得用两点等分单位圆时，关系式为两个角的正弦值之和为0，且第二个角与第一个角的差为圆周的，用三点等分单位圆时，关系式为三个角的正弦值之和为0，且第二个角与第一个角的差与第三个角与第二个角的差相等，均为圆周的，类推四点等分单位圆时，应该为四个角的正弦值之和为0，后一个角与前一个角的差为圆周的，即可得答案．解答：解：用两点等分单位圆时，关系为sinα+sin（π+α）=0，两个角的正弦值之和为0，且第一个角为α，第二个角与第一个角的差为：（π+α）﹣α==π，用三点等分单位圆时，关系为，此时三个角的正弦值之和为0，且第一个角为α，第二个角与第一个角的差与第三个角与第二个角的差相等，均为有（α+）﹣（α+）=（α+）﹣=．依此类推，可得当四点等分单位圆时，为四个角正弦值之和为0，且第一个角为α，第二个角为+α=+α，第三个角+α+=π+α，第四个角为π+α+=+α，即其关系为；故答案为．点评：本题考查归纳推理，解题的关键在于分析两点等分单位圆与三点等分单位圆的正弦值的个数，角的关系，得到关系式变化的规律，注意验证得到的结论是否正确．15．已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：①•a≠2；②‚b=2；③ƒc≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于201．考点：集合的相等．专题：集合．分析：根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值．解答：解：由{a，b，c}={0，1，2}得，a、b、c的取值有以下情况：当a=0时，b=1、c=2或b=2、c=1，此时不满足条件；当a=1时，b=0、c=2或b=2、c=0，此时不满足条件；当a=2时，b=1、c=0，此时不满足条件；当a=2时，b=0、c=1，此时满足条件；综上得，a=2、b=0、c=1，代入100a+10b+c=201，故答案为：201．点评：本题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏．16．函数f（x）=e x﹣ax﹣2恰有一个零点，则实数a的取值范围是a≤0．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；数形结合．分析：由函数f（x）=e x﹣ax﹣2恰有一个零点，可得e x=ax+2只有一个零点，可得函数y=e x 与函数y=ax+2的图象只有一个交点，结合函数的图象可求a的取值范围解答：解：由函数f（x）=e x﹣ax﹣2恰有一个零点，可得e x=ax+2只有一个零点从而可得函数y=e x与函数y=ax+2的图象只有一个交点结合函数的图象可得，a＞0时不符合条件故a≤0故答案为：a≤0点评：本题主要考查了函数的零点的个数的判断，主要采用了转化为判断函数的图象的交点的个数，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求函数f（x）=2x3﹣6x2+1（x∈）的单调区间及最值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：先求导数f′（x），在函数的定义域内解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0即可得函数的单调区间，再根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，从而得到函数的最值．解答：解：函数的定义域为x∈，f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2）…（2分）令f′（x）=0 得点x1=0，x2=2…（4分）点x1=0，x2=2把定义域分成三个小区间，下表讨论（﹣2，0）0 （0，2） 2 （2，3）y′+ 0 ﹣0 +↗ 1 ↘﹣7 ↗…（6分）所以，函数f（x）在区间，单调递增，在区间上单调递减．…（8分）因为，f（0）=1，f（﹣2）=﹣39，f（2）=﹣7，f（3）=1…（10分）当x=3或x=0时，取最大值为1，当x=﹣2时，取最小值为﹣39…（12分）点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性和利用导数求闭区间上函数的最值，属于中档题．18．p：“∀x∈，x2﹣a≥0”，q：“”，若“p且q”为假，求实数a 的取值范围．考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：本题的关键是给出p：“∀x∈，x2﹣a≥0”，q：“”为真时a的取值范围，在根据p、q中至少有一个为假，求实数a的取值范围．解答：解：∵p：“∀x∈，x2﹣a≥0”，∴若p是真．则a≤x2，∵x∈，∴a≤1；∵q：“”，∴若q为真，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，若p真q也真时∴a≤﹣2，或a=1∴若“p且q”为假，即实数a的取值范围a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）点评：本题考查的知识点是复合的真假判定，解决的办法是先判断组成复合的简单的真假，再根据真值表进行判断．19．已知函数（1）利用函数单调性的定义证明：函数在（0，3]上单调递减．（2）求函数在上的值域．（3）判断函数的奇偶性．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）结合函数的单调性，求出函数的最值，从而得到函数的值域；（3）根据函数的奇偶性的定义证明即可．解答：（1）证明：设0＜x1＜x2＜3，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）﹣=（x1﹣x2）（1﹣）．由0＜x1＜x2，可得（x1﹣x2）＜0，（1﹣）＜0，∴（x1﹣x2）（1﹣）＞0，f（x1）＞f（x2），故函数在（0，3）上单调递减．（2）解：由（1）得：f（x）在上单调递减，∴f（x）最小值=f（2）=，f（x）最大值=f（1）=1+9=10，故函数在上的值域是：．（3）证明：∵函数的定义域关于原点对称，且函数f（x）=x+，x≠0 满足∴对任意的非零实数x，都有f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），函数f（x），x≠0是奇函数．点评：本题考查了函数的单调性的证明，考查函数的值域问题，考查函数的奇偶性，是一道中档题．20．对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．（1）当a=2，b=﹣2时，求f（x）的不动点．（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：计算题；综合题；新定义．分析：（1）设x为不动点，则有2x2﹣x﹣4=x，变形为2x2﹣2x﹣4=0，解方程即可．（2）将f（x）=x转化为ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有相异二实根，则有△x＞0恒成立求解；解答：解∵f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），（1）当a=2，b=﹣2时，f（x）=2x2﹣x﹣4．设x为其不动点，即2x2﹣x﹣4=x．则2x2﹣2x﹣4=0．∴x1=﹣1，x2=2．即f（x）的不动点是﹣1，2．（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b﹣2=0．由已知，此方程有相异二实根，△x＞0恒成立，即b2﹣4a（b﹣2）＞0．即b2﹣4ab+8a＞0对任意b∈R恒成立．∴△b＜0．，∴16a2﹣32a＜0，∴0＜a＜2．点评：本题主要考查的知识点是二次函数的性质，方程的解法，方程根的情况以及垂直平分线定义的应用．其中根据已知中的新定义，构造满足条件的方程是解答本题的关键．21．受市场的影响，三峡某旅游公司的经济效益出现了一定程度的滑坡，现需要对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值．经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=x﹣ax2﹣ln，且∈时，f′（x）＞0恒成立，由此能求出投入12万元进行改造升级，取得最大的增加值．解答：解：（1）因为因为y=x﹣ax2﹣ln，当x=10时，y=9.2，解得．所以f（x）=．因为，所以6＜x≤12，即投入x的取值范围是（6，12]．…（6分）（2）对f（x）求导，得=﹣．当x∈（6，12]时，f′（x）＞0恒成立，因此f（x）在区间（6，12]上是增函数．从而当x=12时，f（x）取得最大值，即投入12万元进行改造升级，取得最大的增加值．…（12分）点评：本题考查函数的解析式的求法，考查旅游增加值y取得最大值时对应的x值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．22．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）依题意，f′（1）=0，从而可求得a的值；（Ⅱ）f′（x）=1﹣，分①a≤0时②a＞0讨论，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，从而可求其极值；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点⇔方程g（x）=0在R上没有实数解，分k＞1与k≤1讨论即可得答案．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得e x=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，突出分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题．。