投资学计算题

投资学计算题部分CAPM模型1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。

如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。

现在的风险溢价=14%－6%＝8%；β＝1新的β＝2，新的风险溢价＝8%×2＝16%新的预期收益＝6%＋16%＝22%根据零增长模型：50＝7V31.822、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM模型：①市场资产组合的预期收益率是多少？②贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？③假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。

该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。

若该股票的贝塔值是－0.5，投资者是否买入？①12%，②5%，③利用CAPM模型计算股票的预期收益：E(r)＝5%＋(－0.5) ×(12%－5%)＝1.5%利用第二年的预期价格和红利计算：E(r)1＝10%投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。

3、已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D 四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。

要求：①采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。

②计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。

假定B 股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。

③计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。

假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。

④已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。

①A股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1%②B股票价值＝2.2×（1＋4%）/（16.7%－4%）＝18.02（元）因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B股票。

③投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10%投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30%投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60%投资组合的β系数＝ 0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2%④本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。

4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%，三年期。

购进后一年，市场利率上升到9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？国库券到期值=50×（1+3×8%）=62（万元）52.18（万元）一年后的本利和＝50×（1＋8%）＝54（万元）损失＝54－52.18＝1.82（万元）5.假设某投资者选择了A 、B 两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。

已知A 股票的期望收益率为24%，方差为16%，B 股票的期望收益为12%，方差为9%。

请计算当A 、B 两只股票的相关系数各为：（1）1=AB ρ；（2）0=AB ρ；（3）1-=AB ρ时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？（1）当1=AB ρ时，（2）当0=AB ρ，%.....P2560905016050222=⨯+⨯=σ （3）当1-=AB ρ，6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。

解： ()%2.8%6.11%5.7%5.531=++=P r 7、有三种共同基金：股票基金A ，债券基金B 和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。

其中股票基金A 的期望收益率20％，标准差0.3；债券基金B 期望收益率12％，标准差0.15。

基金回报率之间的相关系数为0.10。

求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？解：?2P ＝w A 2?A 2＋w B 2?B 2＋2w A w B ?A ?B ρAB＝w A 2?A 2＋(1－w A )2?B 2+2w A (1－w A )?A ?B ρABE(R P )＝17.4%×0.2＋82.6%×0.12＝13.4%σ＝13.9%8、股票A 和股票B 的有关概率分布如下：（1）股票A 和股票B 的期望收益率和标准差分别为多少？（2）股票A 和股票B 的协方差和相关系数为多少？0212122222=--+--=∂∂AB B A A AB B A A B A A A A P w )w ()w (w w ρσσρσσσσσ（3）若用投资的40%购买股票A，用投资的60%购买股票B，求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。

（4）假设有最小标准差资产组合G，股票A和股票B在G中的权重分别是多少？解：（4）9、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12％；（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。

如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？解：运用CML方程式10、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？11、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：（1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；E(RA)＝7.3% σA＝4.9%E(RB)＝2.5% σB＝21.36%（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；σAB ＝0.009275 ρAB＝0.88（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；CV(A)＝4.9%／7.3%＝0.671 CV(B)＝21.36%／2.5%＝8.544结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。

AB组合收益与风险13、假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少？解：%.)P (E 182550251=+- E(P 1)=29注：此为股票估值与CAPM 模型应用的综合题型。

12、假定无风险收益率为5％，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12％。

则根据资本资产定价模型：（1）市场资产组合的期望收益率是多少？（12%）（2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？（5%）（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值β为0.5，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了）解：结论：买进注：此为股票估值与CAPM 模型应用的综合题型。

14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是32%，短期国库券的收益率是7%。

如果你希望达到的期望收益率是15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？解：15%＝7%＋(23%－7%)×σP ／32% 得到：σP ＝16%W 1×7%＋(1－W 1)×23%＝15% 得到：W 1=0.5如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券。

15、假设市场上有两种风险证券A 、B 及无风险证券F 。

在均衡状态下，证券A 、B 的期望收益率和β系数分别为：2.15.0%15)(%10)(====B A B A r E r E ββ，，，，求无风险利率f r 。

解：根据已知条件，可以得到如下方程式：f r ＋0.5×(E (R M )－f r )＝10%f r ＋1.2×(E (R M )－f r )＝15% 解得：f r ＝6.43%15、DG 公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%。

DG 公司股票的β系数是1.5，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%。

（1）该股票的内在价值为多少？E(R i )＝3%＋1.5×(8%－3%)＝10.5%2×(1＋5%)／(10.5%－5%)＝38.18（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？2×(1＋5%)2／(10.5%－5%)＝40.091.已知以下资料，计算并回答问题：可能的经济状况与 A、B 、C 和M的预期收益率分布表如下⑴ A、B 、C 与M 的期望收益率、方差和标准差分别是多少？（2）由 A、B 构建一个组合，该组合的协方差和相关系数各为多少？A、B之间的协方差计算结果为0.000192，大于零，两者在收益率上负相关，不可以进行资产组合，不具备套期保值效用。

（3）由A 、B构建的最小方差组合的期望收益率和方差分别为多少？最小方差组合的资金组合权数A为-100%、B为200%。

最小方差组合的期望收益率与方差为：最小方差组合的期望收益率为1%、方差为零，该组合位于坐标系的纵轴上。

（4）由 A、B构建一个组合，资金配置比例分别为50%，投资者的风险厌恶指数为4，该组合的效用有多大？组合的期望收益为0.037、方差为0.000216；效用为3.69957%（5）由A、B构建一个组合，资金配置比例分别为50%，该组合是进攻性、防御性或中性资产组合？该组合与市场指数在风险收益上具有什么特征？该组合的贝塔系数为1,等于市场组合的贝塔系数，该组合为中性资产组合，与市场指数在风险收益上同幅度变动、同幅度涨跌。

（6）在预期沪深股市将继续向下调整的市况下，持有、、中的哪一个相对更为安全？为什么？在沪深股市将继续向下调整的市况下，B的贝塔系数为0.6666667，其贝塔最小且小于1，作为防御性资产为低风险品种，投资者持有B相对更为安全。

⑺如果无风险利率为6%、市场指数均衡期望收益率为7%，在投资决策时对是买入好还是卖空好？A处于证券市场线下方，被高估，应卖空。