1 抛物线的简单几何性质
尊敬的各位评委、老师大家好！今天我说课的内容是人教A版数学第二册·上第八章第6节《抛物线的简单几何性质》.新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系.本节课的教学中，我将尝试这种理念.下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程及教学评价四个方面进行说明
一 教材分析
1.1 教材地位与作用
本节课是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上，第一次系统地按照抛物线方程来研究抛物线的简单几何性质，该内容是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。本课时的主要内容是：探究抛物线的简单几何性质及应用。
1.2 教学目标
1、知识与技能
■ 探究抛物线的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。
■ 掌握抛物线的简单几何性质，理解抛物线方程与抛物线曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题。
2、过程与方法
■ 通过抛物线的方程研究抛物线的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。
■ 通过掌握抛物线的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观
通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对抛物线对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。
1.3 教学重难点
得出抛物线几何性质的思维过程，掌握运用抛物线的几何性质去解决问题的方法．
二 教法学法分析
2.1 学情分析
由于学生智力水平参差不齐，基础和发展不平衡，呈现两头尖中间大的趋势。学生已熟悉和掌握抛物线定义及其标准方程，有亲历体验发现和探究的兴趣，有动手操作，归纳猜想，逻辑推理的能力，有分组讨论、合作交流的良好习惯，从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发现、归纳数学知识。
2.2 教法分析
龙源期刊网
浅析抛物线与几何问题
作者：施春华
来源：《考试周刊》2013年第42期
考查知识点：二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程.
分析：
（1）先根据与x轴的两个交点A、B的坐标，设出交点式解析式，然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式.
（2）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在Rt△POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可.
（3）①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠CAO，然后分（I）点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CM∥x轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，都是-2，代入抛物线解析式计算即可；（II）点H在点C上方时，根据（2）的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标.
②在x轴上取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，可以证明△AED和△AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，再作直线DM∥AC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标.
例2：在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）.连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q.连接PQ，交y轴于点M.作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B.设点P的横坐标为m.
（1）如图1，当m=时，
①求线段OP的长和tan∠POM的值；
②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标.
（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E，
尤溪一中2010-2011学年上学期开放周教案
1 课题：抛物线的简单几何性质（一）
【教学目标】
1．知识与技能：
(1)掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质．
(2)能根据抛物线的几何性质准确熟练地求抛物线的标准方程。
(3)运用抛物线的定义、标准方程、几何性质等对抛物线的焦点弦问题进行探究。
2．过程与方法：
通过类比椭圆和双曲线的几何性质探究抛物线的几何性质，体会三条曲线几何性质的不同之处。并结合抛物线定义和图像对抛物线的焦点弦进行探究，让学生体会运用坐标法解决平面解析几何问题，渗透数形结合思想。
3．情感态度与价值观：
通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。进一步培养学生善于观察、勇于探索的精神，激发学生积极主动地参与数学学习活动。
【教学重点】
1、掌握抛物线几何性质，会熟练的求抛物线方程及其应用。
2、进一步熟悉坐标法，用坐标法根据已知条件求抛物线的焦点弦问题。
【教学难点】
抛物线几何性质的灵活运用。
【教学方法】问题启发引导式
【教学用具】多媒体辅助教学。
【教学过程】
程 教学内容 师生活动 设计意图 尤溪一中2010-2011学年上学期开放周教案
2 知识回顾 简要回顾抛物线定义及标准方程的四种形式.
师生:共同复习定义及抛物线的四种形式
复习定义及抛物线的标准方程,为新课的进行打基础.
构建新知
类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？
师:引导学生对比椭圆和双曲线的几何性质.
生:在老师的引领下，对性质进行归纳. 通过类比，提高分析问题能力,以及归结、概括能力.
例题精讲 例1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点)22,2(M，求它的标准方程．
变式：已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在原点，且经过点)22,2(M，求它的标准方程．
巩固练习：P72：1
2：若抛物线 y2=2px(p＞0)上的一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，则p的值为： 师:给出例题.
三、抛物线：
（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。
其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。
（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：0p
焦点在x轴上，
开口向右 焦点在x轴上，
开口向左 焦点在y轴上，
开口向上 焦点在y轴上，
开口向下
标准方程 pxy22 pxy22 pyx22 pyx22
图 形
顶 点 )0,0(O
对称轴 x轴 y轴
焦 点 )0,2(pF )0,2(pF )2,0(pF )2,0(pF
离心率 1e
准 线 2px
2px
2py
2py
通 径 p2
焦半径 2||||0pxPF 2||||0pyPF
焦点弦 221sin2ppxx（当2时，为p2——通径）
焦准距 p
O
F P y l
x
O F P y
l x O F P y l
x x
O F P y l
