四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷
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第 1 页 共 10 页 四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
填空题 (共14题；共16分)
1.
（3分） (2019高二上·柳林期末)
命题“存在实数x、y，使得2x+3y≥2”，用符号表示为________；此命题的否定是________（用符号表示）是________（选填“真”或“假”）命题．
2. （1分） 函数y=的定义域是________
3. （1分） (2017高一上·上海期中) 满足{1，2}⊊M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是________．
4. （1分） (2018高一下·枣庄期末) 如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率是________．
5. （1分） (2017·洛阳模拟) “a= ”是“直线2ax+（a﹣1）y+2=0与直线（a+1）x+3ay+3=0垂直”的________．条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选取一个填入）
6. （1分） (2020·如皋模拟) 函数 的最小值为________
7. （1分） 已知命题P：“∀x∈[0，1]，a≤ex”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．
8. （1分） (2019高一上·忻州月考) 已知 是 上的奇函数,对 都有 成立,若 ,则 ________．
9. （1分） 函数 的单调递增区间为________.
10. （1分） (2016·河北模拟) 已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga[ax2﹣（2﹣a）x+3]在[ ，2]上是增函数，则a的取值范围是________． 第 2 页 共 10 页 11.
（1分） (2016高二下·重庆期末)
设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=________．
12.
（1分）
(2013·四川理)
已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是________．
13. （1分） 若对一切实数x不等式asinx﹣cos2x≤3恒成立，则实数a的取值范围是________．
14. （1分） (2017高二下·集宁期末) 已知函数 .若命题：“ ，使 ”是真命题，则实数 的取值范围是________．
二、 解答题 (共10题；共100分)
15. （10分） (2017高一上·萧山期中) 已知函数f（x）= ﹣ 的定义域为集合A，B={x∈Z|0＜x＜10}，C={x∈R|2a+3＜x＜a+5}．
（1） 求A，（∁RA）∩B；
（2） 若A∩C=C，求实数a的取值范围．
16. （10分） (2016高一下·邵东期末) 已知点P（x、y）满足
（1） 若x∈{0，1，2，3，4，5}，y∈{0，1，2，3，4}，则求y≥x的概率．
（2） 若x∈[0，5]，y∈[0，4]，则求x＞y的概率．
17. （10分） (2019高二下·长春期末) 已知函数
（1） 求证：函数 在 上为增函数；
（2） 当函数 为奇函数时，求实数a的值.
18. （5分） (2019高一下·仙桃期末) 满足 ， ，点 在 内且
的面积分别为 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的最小值． 第 3 页 共 10 页 19. （10分） (2016高一上·乾安期中)
已知函数f（x）=
+a（a∈R）为奇函数
（1）
求a的值；
（2）
当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围．
20.
（10分） (2019高二下·吉林期末)
已知函数 .
（1） 讨论 的单调性；
（2） 当 时， ，记函数 在 上的最大值为 ，证明：
.
21. （10分） 已知函数f（x）= x3+cx在x=1处取得极值．
（1） 求函数f（x）的解析式；
（2） 求函数f（x）的极值．
22. （5分） (2018高二下·邗江期中) 某单位安排 位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班 天，若 位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有多少？
23. （10分） (2020·淮南模拟) 2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品 的研发费用 （百万元）和销量 （万盒）的统计数据如下：
研发费用 （百万元） 2 3 6 10 13 15 18 21
销量 （万盒） 1 1 2 2.5 3.5 3.5 4.5 6
（1） 求 与 的相关系数 精确到0.01，并判断 与 的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定： 时，可用线性回归方程模型拟合）；
（2） 该药企准备生产药品 的三类不同的剂型 ， ， ，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型 ， ， 合格的概率分别为 ， ， ，第二次检测时，三类剂型 ， ， 合格的概率分别为 ， ， ．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后 ， ， 三类剂型合格的种类数为 ，求 的数学期望． 第 4 页 共 10 页 附：（1）相关系数 ；（2） ， ， ，
．
24. （20分） 已知（2﹣ x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50 ， 其中a0 ， a1 ， …a50是常数，计算：
（1） a0+a1+a2+…+a50；
（2） a0+a2+…+a50；
（3） a10；
（4） （a0+a2+a4+…+a50）2﹣（a1+a3+…+a49）2 ． 第 5 页 共 10 页 参考答案
一、
填空题 (共14题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、 解答题 (共10题；共100分) 第 6 页 共 10 页 15-1、
15-2、
16-1、
16-2、 第 7 页 共 10 页 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、 第 8 页 共 10 页 19-2、
20-1、 第 9 页 共 10 页 20-2、
21-1、
21-2、
22-1、 第 10 页 共 10 页
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
24-4、
