2014-2015学年江苏省盐城市东台市第一教研片八年级(上)第一次月考数学试卷

江苏省盐城市东台市第一教研片2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题2分，共20分）1．在，﹣π，这五个数中，无理数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=35°，则∠ACA′的度数为( )A．35° B．40° C．45° D．50°3．下列说法正确的是( )A．（﹣4）2没有平方根B．=±4C．的平方是2 D．立方根等于本身的数是0和14．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，对这一数据精确到10000000可表示为( ) A．149km2B．1.5×108km2C．1.49×108km2D．1.50×108km25．三角形中到三边距离相等的点是( )A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点6．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A．△ABC中，∠C﹣∠B=∠A；B．△ABC中，a：b：c=；C．△ABC中，（c﹣a）（c+a）=b2；D．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：4．A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=4cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长是( )A．18cm B．20cm C．15cm D．17cm8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AD=7，则CP的长为( )A．3 B．3.5 C．4 D．4.59．如图，在数轴上表示实数的点可能是( )A．点P B．点Q C．点M D．点N10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，有一点D在AC上移动，则AD+BD+CD的最小值是( )A．18 B．18.6 C．20 D．19.6二、填空题（每题2分，共18分）11．平方根是的数是__________，的算术平方根是__________．12．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为__________．13．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为120cm，DE=50cm，DF=25cm，那么 BC=__________．14．直角三角形两边长分别为9和12，则它的第三边长为__________．15．已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，2a+b=__________．16．如图1，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=5cm，则点D到AB边的距离是__________．17．已知等腰三角形一腰长的中线将它的周长分成15cm和12cm两部分，那么这个等腰三角形的底边长为__________．18．如图，已知在△ABC中，AB=BC=8，AC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为__________．19．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3.5，则CE2+CF2的值为__________．三、解答题（共62分）20．求满足下列等式中的x的值：（1）64x3=﹣27（2）（x﹣1）2=25．21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是__________．22．已知5a﹣1的平方根是±2，6a+2b﹣1的立方根是3，求b﹣4a的平方根．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数．24．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，AD=16．（1）求AB的长；（2）问△ABC是直角三角形吗？请说明理由．25．已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点．求证：△MDE是等腰三角形．26．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．27．如图，长方形纸片ABCD中，AB=10，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=5时，求AF的长；（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=13时，求AF的长．2015-2016学年江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．在，﹣π，这五个数中，无理数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义得到无理数有和﹣π，共两个．【解答】解：无理数有：和﹣π，共2个，故选C．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=35°，则∠ACA′的度数为( )A．35° B．40° C．45° D．50°【考点】全等三角形的性质．【分析】由全等可知∠ACB=∠A′CB′，再结合条件可得到∠ACA′=∠BCB′，可求得答案．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′+′A′CB=′A′CB+∠BCB′，∴∠ACA′=∠BCB′=35°，故选A．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．3．下列说法正确的是( )A．（﹣4）2没有平方根B．=±4C．的平方是2 D．立方根等于本身的数是0和1【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】原式利用算术平方根，平方根，以及立方根的定义判断即可．【解答】解：A、（﹣4）2=16，16有平方根，错误；B、=4，错误；C、﹣的平方是2，正确；D、立方根等于本身的数是0，﹣1，1，错误，故选C【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，对这一数据精确到10000000可表示为( ) A．149km2B．1.5×108km2C．1.49×108km2D．1.50×108km2【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数【解答】解：149 480 000km2=1.50×108km2，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5．三角形中到三边距离相等的点是( )A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点【考点】角平分线的性质．【分析】首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，O为△ABC三个角平分线的交点．【解答】解：∵OD=OE，∴OC为∠ACB的平分线．同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点，故选B．【点评】此题主要考查了角平分线的性质；分别思考找出满足条件的交点是正确解答本题的关键．6．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A．△ABC中，∠C﹣∠B=∠A；B．△ABC中，a：b：c=；C．△ABC中，（c﹣a）（c+a）=b2；D．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：4．A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可得第一组和第四组是直角三角形，根据勾股定理逆定理可得第二组不是直角三角形，第四组是直角三角形．【解答】解：△ABC中，∠C﹣∠B=∠A，则∠C=∠A+∠B，由∠C+∠A+∠B=180°，可得∠C=90°，故是直角三角形；△ABC中，a：b：c=，因为12+（）2≠32故不能构成直角三角形；△ABC中，（c﹣a）（c+a）=b2则c2﹣a2=b2，故是直角三角形；△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：4，设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，x+3x+4x=180，解得4x=90，故∠C=90°，是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=4cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长是( )A．18cm B．20cm C．15cm D．17cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE是△ABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可得AC+BC=9cm，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中边AB的垂直平分线，∴AD=BD，AB=2AE=2×4=8（cm），∵△ADC的周长为12cm，即AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=12cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=8+12=20（cm）．∴△ABC的周长为20cm．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意等量代换与整体思想的应用．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AD=7，则CP的长为( )A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】由题意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=7，∴BD=7，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3.5．故选B．【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．9．如图，在数轴上表示实数的点可能是( )A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，有一点D在AC上移动，则AD+BD+CD的最小值是( )A．18 B．18.6 C．20 D．19.6【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过点B作BD⊥AC，垂足为D．利用勾股定理求得AD=2.8，然后利用勾股定理求得BD的长，由垂线段最短可知：当BD⊥AC时，BD有最小值．【解答】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D．设AD=x，则DC=10﹣x．在△ABD和△BCD中，由勾股定理得：AB2﹣AD2=BD2，BC2﹣DC2=DB2，∴AB2﹣AD2=BC2﹣DC2，即102﹣x2=122﹣（10﹣x）2．解得：x=2.8．∴BD==9.6．由垂线段最短可知：当BD⊥AC时，BD有最小值．∴AD+BD+CD=BD+AC=9.6+10=19.6．故选：D．【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、勾股定理的应用，明确当BD⊥AC时，BD有最小值是解题的关键．二、填空题（每题2分，共18分）11．平方根是的数是2，的算术平方根是3．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据算术平方根、平方根，即可解答．【解答】解：平方根是的数是2，=9，9的算术平方根是3，故答案为：2，3．【点评】本题考查了算术平方根、平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根的定义．12．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为120cm，DE=50cm，DF=25cm，那么 BC=45cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】求出EF长，根据全等三角形的性质得出EF=BC，即可得出答案．【解答】解：如图：∵△ABC的周长为120cm，DE=50cm，DF=25cm，∴EF=120﹣50﹣25=45cm，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=45cm，故答案为：45cm．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．14．直角三角形两边长分别为9和12，则它的第三边长为15或3．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①当9和12为直角边长时，由勾股定理求出斜边长即可；②当12为斜边长时，由勾股定理求出第三边长即可；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当9和12为直角边长时，第三边长为斜边长==15；②当12为斜边长时，第三边长为==3；综上所述：直角三角形的第三边长为15或3．故答案为：15或3．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，分两种情况进行计算是解决问题的关键．15．已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，2a+b=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，即可得出a、b的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵2＜3，∴a=2，b=3，∴2a+b=2×2+3=7，故答案为：7．【点评】本题考查了估算无理数的大小，求代数式的值的应用，能估算出的范围是解此题的关键．16．如图1，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=5cm，则点D到AB边的距离是5cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=5cm，故，点D到AB边的距离是5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．17．已知等腰三角形一腰长的中线将它的周长分成15cm和12cm两部分，那么这个等腰三角形的底边长为7cm或11cm．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为15，故应该列两个方程组求解．【解答】解：∵等腰三角形的周长是15cm+12cm=27cm，设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，由题意得或解得或∴等腰三角形的底边长为7cm或11cm．故答案为：7cm或11cm．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，解二元一次方程组和三角形三边关系的综合运用，此题的关键是分两种情况分析，求得解之后注意用三角形三边关系进行检验．18．如图，已知在△ABC中，AB=BC=8，AC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为11．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BE是△ABC的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=AB，EF=AC，然后判断出DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=BC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵BE⊥AC，∴BE是△ABC的中线，∵AF⊥BC，D是AB的中点，∴DF=AB=×8=4，EF=AC=×6=3，∵BE是△ABC的中线，D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×8=4，∴△DEF的周长=4+4+3=11．故答案为：11．【点评】本题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理，熟记性质与定理是解题的关键．19．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠AC D，且EF∥BC交AC于M，若CM=3.5，则CE2+CF2的值为49．【考点】勾股定理；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2，即可得出结果．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，∴EF=7，由勾股定理得：CE2+CF2=EF2=49．【点评】本题考查角平分线的定义、勾股定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理，证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（共62分）20．求满足下列等式中的x的值：（1）64x3=﹣27（2）（x﹣1）2=25．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x3=﹣，开方得：x=﹣；（2）开方得：x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得：x=6或x=﹣4．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是13．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找到各点的对称点，顺次连接可得△A′B′C′．（2）连接B'C，则B'C与l的交点即是点P的位置，求出PB+PC的值即可．【解答】解：（1）如图所示：．（2）如图所示：PB+PC=PB'+PC=B'C==．则这个最短长度的平方值是13．【点评】本题考查了轴对称作图及最短路线问题，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，难度一般．22．已知5a﹣1的平方根是±2，6a+2b﹣1的立方根是3，求b﹣4a的平方根．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可确定出b﹣4a的平方根．【解答】解：∵5a﹣1的平方根是±2，6a+2b﹣1的立方根是3，∴5a﹣1=4，6a+2b﹣1=27，解得：a=1，b=11，则b﹣4a=11﹣4=7，7的平方根为±．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠C，利用“边角边”证明△BDE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=EF，再根据等腰三角形的定义证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BDE=∠CEF，然后求出∠BED+∠CED=∠BED+∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B=∠DEF．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠C EF，∴∠BED+∠CED=∠BED+∠BDE，∵∠B+（∠BED+∠BDE）=180°，∠DEF+（∠BED+∠BDE）=180°，∴∠B=∠DEF，∵∠A=50°，AB=AC，∴∠B=（180°﹣50°）=65°，∴∠DEF=65°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．24．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，AD=16．（1）求AB的长；（2）问△ABC是直角三角形吗？请说明理由．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）利用勾股定理得出DC，BD的长，进而得出AB的长；（2）利用（1）中所求，结合勾股定理逆定理得出答案．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，AC=20，AD=16，∴DC==12，∴BD===9，∴AB=AD+BD=25；（2）△ABC是直角三角形，理由：∵AC=20，BC=15，AB=25，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确求出DC的长是解题关键．25．已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点．求证：△MDE是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】欲求△MDE是等腰三角形，需证得MD=ME，可连接CM，证△BDM≌△CEM即可．【解答】证明：连接CM；等腰Rt△ABC中，CM是斜边AB的中线，∴CM=BM，∠B=∠ECM=45°；又∵BD=CE，∴△BDM≌△CEM（SAS）；∴MD=ME，即△MDE是等腰三角形．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识．能够正确的构建出全等三角形是解答此题的关键．26．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．27．如图，长方形纸片ABCD中，AB=10，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=5时，求AF的长；（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=13时，求AF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）设AF=x，则BF=10﹣x，由折叠的性质得出EF=BF=10﹣x，在Rt△AEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）由折叠的性质得出HF=AF，E G=BG=13，EE=AB=10，∠BGF=∠EGF，证出∠EFG=∠EGF，得出EF=EG=13，在Rt△EFH中，由勾股定理求出HF，即可得出AF的长．【解答】（1）解：设AF=x，则BF=10﹣x，由折叠的性质得：EF=BF=10﹣x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF2+AE2=EF2，即x2+52=（10﹣x）2，解得：x=，即AF的长为；（2）解：由折叠的性质得：HF=AF，EG=BG=13，EE=AB=10，∠BGF=∠EGF，∠FHE=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠EFG=∠BGF，∴∠EFG=∠EGF，∴EF=EG=13，在Rt△EFH中，由勾股定理得：HF2+HE2=EF2，∴HF==，∴AF=【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．。

苏教版八年级数学上册第一次月考考试题（含答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（ ）A ．15-B ．15C ．5D ．-52．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2． 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF5．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数)B ．x 2﹣x ﹣2＝0C ．211x x +﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣16．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根7．如图，直线y=kx+b （k ≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜48．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为（ ）A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里9．如图在正方形网格中，若A （1，1），B （2，0），则C 点的坐标为（ ）A ．(-3，-2)B ．(3，-2)C ．(-2，－3)D ．(2，－3)10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1x 2-x 的取值范围是________．2．比较大小：3133．分解因式：3x －x=__________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：21211222m m m m ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中22m =3．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．4．我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、B5、B6、A7、A8、D9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x2≥2、＜3、x（x+1）（x－1）4、(－4，2)或(－4，3)5、1 (21,2) n n--6、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩．23、（1）略；（2）4或4＋.4、（1）36；（2）7200元.5、（1）略；（2）四边形EFGH是菱形，略；（3）四边形EFGH是正方形.6、（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．。

江苏省盐城市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019八上·荣昌期中) 下列各组线段中，能组成三角形的是（）A . 2，4，6B . 2，3，6C . 2，5，6D . 2，2，62. （3分）能把三角形的面积平分的是A . 三角形的角平分线B . 三角形的高C . 三角形的中线D . 以上都不对3. （3分） (2018八下·道里期末) 下列命题中，假命题的是（）A . 四个角都相等的四边形是矩形B . 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D . 对角线相等的平行四边形是矩形4. （3分） (2016八上·卢龙期中) 下列图中具有稳定性的是（）A .B .C .D .5. （3分）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE．延长CE到F，连接BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为；③BE+EC=EF；④S△AED＝+；⑤S△EBF＝．其中正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （3分） (2018八上·阜宁期末) 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A . 两边一角对应相等B . 两角一边对应相等C . 直角边和一个锐角对应相等D . 三边对应相等8. （3分）(2016·合肥模拟) 如图所示，△ABC是等边三角形，点D为AB上一点，现将△ABC沿EF折叠，使得顶点A与D点重合，且FD⊥BC，则的值等于（）A .B .C .D .9. （3分） (2015七上·郯城期末) 甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A . 甲乙都对B . 甲对乙错C . 甲错乙对D . 甲乙都错10. （3分）(2017·河北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）A . 8：1B . 6：1C . 5：1D . 4：1二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2020八上·常德期末) 将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为________。

苏教版八年级数学上册第一次月考试卷【含答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．估计7+1的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若S 1＋S 2＋S 3＝10，则S 2的值为（ ）A ．113B ．103C ．3D ．837．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞29．如图，在正方形ABCD 中，AB =9，点E 在CD 边上，且DE =2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PD 的最小值是（ ）A．310B．103C．9 D．9210．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是________．2．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝__________．3．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足229(2)0a b-+-=，则第三边c 的取值范围是_____________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是________．6．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程： 2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：（x+y ）（x-y ）-（4x 3y-8xy 3）÷2xy ，其中x=-1，y=12.3．已知11881,2y x x =-+-+求代数式22x y x y y x y x ++-+-的值.4．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 在x 轴上，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，且A （2，0）、B （3，3），BC 交y 轴于M ，（1）求点C 的坐标；（2）连接AM ，求△AMB 的面积；（3）在x 轴上有一动点P ，当PB +PM 的值最小时，求此时P 的坐标．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、B5、C6、B7、B8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、-53、1＜c＜5．4、10．5、156、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解2、223x y-+，14-．3、14、（1）略；（2）2.5、（1）C的坐标是（﹣1，1）；（2）154；（3）点P的坐标为（1，0）．6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。

最新苏教版八年级数学上册第一次月考考试卷【及参考答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，4．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．若 45+a =5b (b 为整数)，则a 的值可以是（ ）A ．15B ．27C ．24D ．206．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥37．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC8．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（ ）A ．1B ．2C 3D ．23 39．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若3x x =，则x=__________2．比较大小：23________13.3．若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是________．4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝6，BC ＝8，则EF 的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2(1)4x -=2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知关于x 的分式方程311(1)(2)x k x x x -+=++-的解为非负数，求k 的取值范围．4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、D6、D7、D8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、0或1.2、＜3、44、20°.5、49136、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=-1或x=32、11a -，1．3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。

苏教版八年级数学上册第一次月考考试卷（加答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1 4．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．65．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，127．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°8．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B．C． D．9．如图，∠B的同位角可以是()A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1x2-x的取值范围是________．2．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为__________．3．因式分解：24x-=__________．4．如图，将Rt ABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到DEC，连接AD，若25BAC ∠=，则BAD ∠=________．5．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD=150°，则∠ABC=________度．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：20346x y x y +=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．若方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数． （1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，(1)求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？(2)该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、B5、B6、A7、C8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x2≥2、2433、(x+2)(x-2)4、705、1206、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程组的解为=63 xy⎧⎨=-⎩2、22mm-+1．3、（1）1；（2）m＞2；（3）-2＜2m-3n＜184、略（2）∠EBC=25°5、略.6、（1）A型号家用净水器每台进价为1000元，B型号家用净水器每台进价为1800元；（2）则商家购进A型号家用净水器12台，购进B型号家用净水器8台；购进A型号家用净水器13台，购进B型号家用净水器7台；购进A型号家用净水器14台，购进B型号家用净水器6台；购进A型号家用净水器15台，购进B型号家用净水器5台．。

A FB C D ME N12 B A C 2016～2017学年度第一学期第一次月检测八年级数学试题（满分：120分，考试时间：100分）一、精心选一选（24分）1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A .1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（ ）A 、 30°B 、 50°C 、 80°D 、 100°3．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°4.在△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 一定是△ABC （ ）A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条中线的交点5.下列语句：①全等三角形的周长相等.②面积相等的三角形是全等三角形. ③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．其中正确的有 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD=DN ，其中正确的结论有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7．△ＡＢＣ是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ＡＢＣ全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ＡＢＣ）的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 8.如图，AD 平分∠BAC，EG⊥AD 于H ，则下列等式中成立的是（ ）acca bα50° 58° 72°学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 考试号___________………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………A ．∠α=（∠β+∠γ）B ．∠α=（∠β﹣∠γ）C ．∠G=（∠β+∠γ） D．∠G=∠α二，细心填一填（30分）9．如图，AC、BD相交于点0，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．10.角的对称轴是 .11.如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB=30cm，DF=20cm，那么BC的长等于 cm．12..如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC= cm．（13题图）（14题图）13如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．14.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是．（不添加辅助线）15.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．(15题图）（16题图）（17题图) （18题图）16.如图，∠BAC=1000，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为_____________17．如图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为。

洋墩中学2014-2015学年八年级下数学第一次月考数学试题温馨提示：各位同学，本试卷共25大题，时间120分钟，满分120分。

请认真审题，仔细答卷，相信你一定能考出满意的成绩！一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算错误．．的是( )A=B=C=D、32.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD3.如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．6C．5D．4 4．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A、900B、1200C、1600D、18006．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长， 判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（ ）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角 第7题7．已知：如图所示，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A =∠2 C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 ９．小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带 （ ）A. 第1块B.第2块C.第3块D. 第4块 10．如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ； ②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ； ⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④ 二、填空题（每小题3分，共24分）11x 的取值范围是 12、当x>2= 13是同类二次根式，则a=14.如图，小华从点A 出发向前走10m ，向右转15°，然后继续向前走10m ，再向右转15°，他以同样的方式继续走下去，当他第一次回到点A 时共走了 m 。

八年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在相应的位置）1．下列图形中，中心对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C．【解析】试题解析：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形．故共3个中心对称图形．故选C．考点：中心对称图形．2．若分式21x有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x=1 D．x＜1 【答案】A．【解析】试题解析：∵x-1≠0，∴x≠1．故选A．考点：分式有意义的条件．3．下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线互相垂直【答案】C．【解析】试题解析：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选C．考点：1.正方形的性质；2.菱形的性质．4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C．【解析】试题解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=12AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．考点：1.菱形的判定与性质；2.矩形的性质．5．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是（）A．△AED≌△BFA B．DE-BF=EF C．△BGF∽△DAE D．DE-BG=FG【答案】D．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AD∥BC，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，∴△AED≌△BFA（AAS）；故A正确；∴DE=AF，AE=BF，∴DE-BF=AF-AE=EF，故B正确；∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BGF，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠GFB=90°，∴△BGF∽△DAE，故C正确；∵DE，BG，FG没有等量关系，故不能判定DE-BG=FG正确．故选D．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm 【答案】A．【解析】试题解析：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2cm＜AC＜8cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=12 AC，∴1cm＜OA＜4cm，故选A．考点：1.平行四边形的性质；2.三角形三边关系．7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC=BD时，它是正方形C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC=90°时，它是矩形【答案】B.【解析】试题解析：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，它是菱形，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC=BD时，它是矩形，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，它是菱形，故本选项正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当∠ABC=90°时，它是矩形，故本选项正确．故选B．考点：1.菱形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．8．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE ；（4）S △AOB =S 四边形DEOF 中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B ． 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF ， ∴AF=DE， 在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABF≌△DAE， ∴AE=BF，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD， 而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确； 连结BE ，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF =S△DAE，∴S△ABF -S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB =S四边形DEOF，所以（4）正确．故选B．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上）9．如果若分式293aa--的值为0，则实数a的值为．【答案】-3.【解析】试题解析：依题意得：a2-9=0，且a-3≠0，解得a=-3．考点：分式的值为零的条件．10．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=．【答案】150°.【解析】试题解析：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠D=∠B，∵∠B=5∠A，∴6∠A=180°，解得∠A=30°，∴∠D=∠B=30°×5=150°°．考点：平行四边形的性质．11．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有种．【答案】4.【解析】试题解析：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中能使四边形ABCD为平行四边形的为（2，1），（1，2），（3，4），（4，3）共4种．考点：1.列表法与树状图法；2.平行四边形的判定．12．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a （0°＜a＜90°）．若∠1=110°，则a= ．【答案】20°.【解析】试题解析：∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=180°-∠2，而∠2=∠21=110°，∴∠BAD=180°-110°=70°，∴∠DAD′=90°-70°=20°，即α=20°．考点：旋转的性质．13．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为．【答案】7.【解析】试题解析：∵ABCD是正方形∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°∵∠ABC+∠ABF=∠BAD+∠DAE∴∠ABF=∠DAE在△AFB和△AED中∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD∴△AFB≌△AED∴AF=DE=4，BF=AE=3∴EF=AF+AE=4+3=7．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．14．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为．【答案】16cm.【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC=8cm，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm．考点：1.平行四边形的性质；2.线段垂直平分线的性质．15．如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为．【答案】2.【解析】试题解析：在菱形ABCD中，BD平分∠ABC，∵点O在对角线BD上，点O到AB的距离为2，∴点O到另外一边BC的距离为2．考点：1.菱形的性质；2.角平分线的性质．16．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．【答案】2.4.【解析】试题解析：∵四边形AFPE是矩形∴AM=12AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB∴AP：AC=AB：BC∴AP：8=6：10∴AP最短时，AP=4.8∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．考点：1.勾股定理的逆定理；2.矩形的性质．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=11，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为秒．【答案】3.【解析】试题解析：如图：当P在DC边上，PC=BQ，四边形PQBC为平行四边形，设运动时间为x秒，则CP=12-3x，BQ=x，故12-3x=x，解得：x=3，考点：平行四边形的判定．18．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．【答案】4.8.【解析】试题解析：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，，∴OA=OD=5，∴S△ACD =12S矩形ABCD=24，∴S△AOD =12S△ACD=12，∵S△AOD =S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12×5×PE+12×5×PF=52（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．考点：矩形的性质．三、作图题19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A 、B 、C 都是格点．（1）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到得到△A 1B 1C 1；（2）作△ABC 关于点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．【答案】作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点C 顺时针旋转90°的对应点A 1、B 1的位置，然后与点C 1（即点C ）顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于点O 的对称点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可．试题解析：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示．考点：作图-旋转变换．四、解答题（本大题共有8小题，共52分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）20．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】①、③.【解析】试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明．其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．试题解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四边形ABCD是平行四边形．解法二：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；解法三：已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥C D，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；解法四：已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定．21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF。