内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(艺术班)试卷含解析

奋斗中学2018—2019年第二学期期中试题高一数学（文科、特长）第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，30A =︒，45B =︒，a，则b =（ ） A. 2 B. 1C.36【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理可直接求得结果.【详解】由正弦定理sin sin a b A B =得：sin sin 45221sin sin 302a Bb A ====oo本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.2.在等差数列{}n a 中，21=a ，3510a a +=，则7a ＝（ ） A. 5 B. 6C. 7D. 8【答案】D 【解析】 【分析】根据等差中项性质求得4a ，进而得到d 3；利用743a a d =+求得结果. 【详解】由题意知：354210a a a +== 45a ∴= 4133d a a ∴=-=743538a a d ∴=+=+=本题正确选项：D【点睛】本题考查等差数列性质和通项公式的应用，属于基础题.3.若a ，b 是异面直线，直线//c a ，则c 与b 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 异面C. 平行D. 异面或相交 【答案】D 【解析】a ，b 是异面直线，直线c a ∥，则c 可能与直线b 平行，也可能相异面，故选D ．4.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 8πB. π34C. πD. 4π【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图可知剩余部分的几何体是原球体的34，利用球的体积公式可求得结果. 【详解】由三视图可知，剩余部分的几何体为原球体的34∴剩余部分几何体体积3342843V ππ=⨯⨯= 本题正确选项：A【点睛】本题考查球的体积的有关计算，关键是能够通过三视图判断出剩余的几何体与球体之间的关系.5.若ABC ∆的三个内角满足::5:11:13a b c =,则ABC ∆（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦定理可求得最大角C 的余弦值小于零，从而可知C 为钝角，从而得到结果. 【详解】设5a k =，11b k =，13c k =，可知C 为ABC ∆的最大角22222222512116923cos 02110110a b c k k k C ab k +-+-∴===-< 2C π∴>，可知ABC ∆为钝角三角形本题正确选项：C【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形形状问题，关键是能够判断出最大角所处的范围，属于基础题.6.下列命题中错误的是（ ）A. 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；B. 若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行；C. 平行于同一个平面的两个平面平行；D. 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面； 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中面面平行的性质、判定定理可以得到,,A C D 正确，B 可找到反例，从而得到结果. 【详解】A 选项：三角形各边所在直线与一个平面平行，即三角形所在平面中有两条相交直线均平行于另一个平面，可知两个平面平行，A 正确；B 选项：在如下图所示的正方体中平面//ABCD 平面1111D C B A ，11A B ⊂平面1111D C B A ，D 平面ABCD 此时，11A B 与BC 异面，可知B 错误；C 选项：由面与面的位置关系可知，平行于同一平面的两个平面平行，C 正确；D 选项：由面面平行的性质定理可知D 正确.本题正确选项：B【点睛】本题考查面面平行的相关命题的辨析，主要考查面面平行的判定定理、性质定理的应用，属于基础题.7.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥体积是（ ）A. 8B.83C. 343【答案】B 【解析】 【分析】根据四棱锥特点可知为正四棱锥，由正视图可判断出底面边长和四棱锥的高，根据椎体体积公式求解即可得到结果.【详解】由题意可知：该四棱锥为正四棱锥由正视图可知，底面正方形边长为：2；四棱锥高为：2∴四棱锥体积为：118222333V Sh ==⨯⨯⨯= 本题正确选项：B【点睛】本题考查锥体体积的求解问题，涉及到空间几何体的特点、三视图的问题，属于基础题.8.等比数列{}n a 中，42a =，55a =，则128a a a ⋅⋅⋅的值等于（ ） A. 610 B. C.D. 310【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可知()184245a a a a a ⋅⋅⋅=，代入求得结果. 【详解】由等比数列性质可知：18273645a a a a a a a a ===()()444451282510a a a a a ∴⋅⋅⋅==⨯=本题正确选项：C【点睛】本题考查等比数列性质的应用问题，属于基础题.9. 已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ) A.163 C.133 【答案】B 【解析】试题分析：如图，取AD 中点F ，连接,EF CF ，因为E 是AB 中点，则//EF BD ，CEF ∠或其补角就是异面直线,CE BD 所成的角，设正四面体棱长为1，则32CE CF ==，12EF =，11322cos 3CEF ⨯∠==．故选B ．考点：异面直线所成的角．【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来．如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段．【此处有视频，请去附件查看】10.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为︒75，30︒，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度是（ ）A. )24031m B. )18021mC. )3031mD. )12031m【答案】D 【解析】 【分析】求解出ABC ∆中的各个角和AC ，利用正弦定理求得结果. 【详解】由题意可知：ο105=∠ABC ，45BAC ∠=o ，),2(m A6060120sin sin 30AC C ∴===o由正弦定理sin sin BC ACBAC ABC =∠∠得：sin 120sin 45sin sin105sin 60cos 45cos 60sin 45AC BAC BC ABC ∠===∠+o o o o o o )1201=即河流的宽度)1201m本题正确选项：D【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，关键是能够通过条件得到三角形的一边及两角，从而得到正弦定理解三角形的基本条件.11.已知数列{}n a 满足212n n n a a a +++=（*n N ∈）,且32a =，58a =，则7a =（ ） A. 12 B. 13C. 14D. 15【答案】C 【解析】 【分析】由递推关系式可知数列{}n a 为等差数列，根据3a 和5a 求得公差d ；利用734a a d =+求得结果.【详解】由212n n n a a a +++=得：n n n n a a a a -=-+++112{}n a ∴为等差数列 5332a a d -∴== 73421214a a d ∴=+=+=本题正确选项：C【点睛】本题考查利用递推关系式证得等差数列，进而求解等差数列中的项的问题，关键是能够将递推公式化为符合等差数列定义的形式，证得数列为等差数列.12.若圆锥的体积与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球的表面积之比为（ ）2 4C. 1:24【答案】A【分析】利用圆锥体积与球的体积相等求解出圆锥高与底面半径之间的关系，进而用圆锥底面半径r 分别表示出圆锥侧面积和球的表面积，从而求得结果. 【详解】设圆锥底面半径为r ，圆锥的高为h ，则球的半径为2r3214332r r h ππ⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭2r h ∴=∴2= ∴圆锥侧面积21122S r r π=⨯=，球的表面积22242r S r ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭12S S ∴= 本题正确选项：A【点睛】本题考查空间几何体表面积、体积的相关计算问题，关键是能够利用体积相等的关系得到圆锥底面半径与圆锥高之间的关系.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若三个正数a ，b ，c成等比数列，其中5a =+5c =-b = ． 【答案】1 【解析】试题分析：由题意得，三个正数a ，b ，c 成等比数列，所以2(51b ac ==+-=，解得1b =． 考点：等比中项．【此处有视频，请去附件查看】14.在ABC ∆中，23=a ，1sin 3C =，ABC S ∆=，则b =________.【解析】 【分析】利用三角形面积公式直接构造关于b 的方程求得结果.【详解】由三角形面积公式得：11sin 223ABC S ab C b ∆===解得：8b = 本题正确结果：8【点睛】本题考查三角形面积公式的应用问题，属于基础题.15.设数列{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a 的值为________. 【答案】21-. 【解析】 【分析】根据1S ，2S ，4S 成等比数列得到2214S S S =⋅；利用等差数列前n 项和公式构造出关于1a 的方程，解方程求得结果.【详解】1S Q ，2S ，4S 成等比数列 2214S S S ∴=⋅即()()21112146a a a -=⋅-，解得：112a =-本题正确结果：21-【点睛】本题考查等比中项性质、等差数列前n 项和公式的应用，属于基础题.16.如图所示,在正方体1111ABCD A B C D -中,M ,N 分别为棱11D C ,1C C 的中点,有以下四个结论:①直线AM 与1C C 是相交直线； ②直线AM 与BN 是平行直线； ③直线BN 与1MB 是异面直线； ④直线MN 与AC 所成的角为60︒.其中正确的结论为___________ (注:把你认为正确的结论序号填在横线上). 【答案】③④. 【解析】 【分析】根据异面直线判定定理可知①错误，③正确；根据线线平行的性质可知②错误；通过平移求解出异面直线所成角，可得④正确.【详解】①1CC ⊂平面11CDD C ，∈M 平面11CDD C ，A ∉平面11CDD C ，1M CC ∉，可知AM 与1CC 为异面直线，故①错误；②1//BN AD Q ，1AD AM A =I ，可知BN 与AM 不平行，故②错误；③BN ⊂平面11B BCC ，1B ∈平面11B BCC ，M ∉平面11B BCC ，1B BN ∉，可知BN 与1MB 异面，可知③正确；④M ,N 分别为棱11D C ,1C C 的中点，可知1//MN CD ，则直线MN 与AC 所成角即为1D CA ∠，又1AD C ∆为等比三角形，可得160D CA ∠=o ，可知④正确.本题正确结果：③④【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、异面直线所成角的求解问题，属于基础题.三、解答题（本大题共6 小题，除17题10分外，其余各题均12分，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设等差数列{}n a 满足53=a ，109a =-。

2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（竞赛班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3．=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i4．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．845．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．126．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2 D．47．在复平面内，复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i对应的点在虚轴上，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或28．已知函数，则下列关于f（x）的叙述正确的是（）A．f（x）恒大于0 B．f（x）在定义域上单调递增C．f（x）在定义域上单调递减D．f（x）在定义域上有极小值9．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．310．若函数f（x）=e x+kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2+e]B．（﹣∞，﹣1+e]C．[2﹣e，+∞）D．[1﹣e，+∞）11．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）+2f （x）＞0，则使得f （x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题本大题共四个小题，每小题5分．13．定积分（2x+e x）dx．14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=．16．设S n是数列{a n}的前n项和，且a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．19．已知函数f（x）=ax3+3x2+1若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，求a的取值范围．20．对于任意x∈[﹣2，1]时，不等式mx3﹣x2+4x+3≥0恒成立，求m的范围．21．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xoy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=2cosθ．（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值．[选修4-5不等式选讲]24．设a，b，c，d均为正数，且a﹣c=d﹣b，证明：（Ⅰ）若ab＞cd，则+＞+；（Ⅱ）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）（竞赛班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．2．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f （x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C3．=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可．【解答】解：化简可得====﹣1+2i故选：B4．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B5．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．6．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2 D．4【考点】定积分．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|=8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．7．在复平面内，复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i对应的点在虚轴上，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或2【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算性质和几何意义即可得出．【解答】解：∵复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i在复平面上对应的点在虚轴上，∴a2﹣2a=0，解得a=2或a=0．当a=2时，a2﹣a﹣2=0．故选：A．8．已知函数，则下列关于f（x）的叙述正确的是（）A．f（x）恒大于0 B．f（x）在定义域上单调递增C．f（x）在定义域上单调递减D．f（x）在定义域上有极小值【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到导函数小于0，求出答案即可．【解答】解：由f（x）=xcosx﹣sinx得f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，此在区间∈（0，）上f′（x）=﹣xsinx＜0，所以f（x）在区间∈[0，]上单调递减，故选：C．9．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．10．若函数f（x）=e x+kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2+e]B．（﹣∞，﹣1+e]C．[2﹣e，+∞）D．[1﹣e，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为k≥﹣e x在（1，+∞）恒成立，令g（x）=﹣e x，（x＞1），求出k的范围即可．【解答】解：f′（x）=e x+k﹣，若函数f（x）在区间（1，+∞）单调递增，则k≥﹣e x在（1，+∞）恒成立，令g（x）=﹣e x，（x＞1），g′（x）=﹣﹣e x＜0，g（x）在（1，+∞）递减，∴g（x）＜g（1）=1﹣e，∴k≥1﹣e，故选：D．11．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）+2f （x）＞0，则使得f （x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】通过令g（x）=x2f（x）可知问题转化为解不等式g（x）＞0，利用当x＞0时xf′（x）+2f（x）＞0及奇函数与偶函数的积函数仍为奇函数可知g（x）在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调递增，进而可得结论．【解答】解：令g（x）=x2f（x），则问题转化为解不等式g（x）＞0，∵当x＞0时，xf′（x）+2f（x）＞0，∴当x＞0时，2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴当x＞0时g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，又∵f（﹣1）=0，f（x）（x∈R）是奇函数，∴f（1）=0，g（1）=0，且g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴当x＞0时g（x）＞0的解集为（1，+∞），当x＜0时g（x）＞0的解集为（﹣1，0），∴使得f （x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．二、填空题本大题共四个小题，每小题5分．13．定积分（2x+e x）dx e．【考点】定积分．【分析】直接利用定积分运算法则求解即可．【解答】解：（2x+e x）dx=（x2+e x）=1+e﹣1=e．故答案为：e．14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y 轴的截距最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D 点时，z 最大，由得D （1，），所以z=x +y 的最大值为1+；故答案为：．15．已知曲线y=x +lnx 在点（1，1）处的切线与曲线y=ax 2+（a +2）x +1相切，则a= 8 ． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x +lnx 的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax 2+（a +2）x +1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a 的值．【解答】解：y=x +lnx 的导数为y ′=1+，曲线y=x +lnx 在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x +lnx 在x=1处的切线方程为y ﹣1=2x ﹣2，即y=2x ﹣1． 由于切线与曲线y=ax 2+（a +2）x +1相切， 故y=ax 2+（a +2）x +1可联立y=2x ﹣1， 得ax 2+ax +2=0，又a ≠0，两线相切有一切点， 所以有△=a 2﹣8a=0， 解得a=8． 故答案为：8．16．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1，a n +1=S n S n +1，则S n = ﹣ ． 【考点】数列递推式．【分析】通过a n +1=S n +1﹣S n =S n S n +1，并变形可得数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，进而可得结论．【解答】解：∵a n +1=S n S n +1， ∴a n +1=S n +1﹣S n =S n S n +1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a 1=﹣1，即==﹣1，∴数列{}是以首项和公差均为﹣1的等差数列，∴=﹣1﹣1（n ﹣1）=﹣n ，∴S n =﹣，故答案为：﹣．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035﹣4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085﹣12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比（Ⅰ）判断该城市人均是否达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的应用． 【分析】（Ⅰ）利用所给数据，计算该城市人均GDP ，即可得出结论； （Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为=6400∴该城市人均GDP 达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）从该城市5个行政区中随机抽取2个，共有=10种情况，GDP都达到中等偏上收入国家标准的区域有A，C，E，抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准，共有=3种情况，∴抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）根据分布表的数据，画出频率直方图，求解即可．（II）计算得出C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，P（C A），P（C B），即可判断不满意的情况．【解答】解：（Ⅰ）通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B 地区的用户满意度评分的比较集中，而A地区的用户满意度评分的比较分散．（Ⅱ）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，由直方图得P（C A）=（0.01+0.02+0.03）×10=0.6得P（C B）=（0.005+0.02）×10=0.25∴A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．19．已知函数f（x）=ax3+3x2+1若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，求a的取值范围．【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出f（x）的极值点，对a进行讨论，判断f（x）的单调性和极值，得出f（x）的零点的个数及范围即可得出a的范围．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，（1）若a=0，则f（x）=3x2+1≥1，∴f（x）没有零点，不符合题意；（2）若a≠0，令f′（x）=0得x=0或x=﹣．①若a＞0，则当x＜﹣或x＞0时，f′（x）＞0，当﹣时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，∴当x=0时，f（x）取得极小值1，∴f（x）在（0，+∞）上没有零点，不符合题意；②若a＜0，则当x＜0或x＞﹣时，f′（x）＜0，当0＜x＜﹣时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，﹣）上是增函数，在（﹣，+∞）上是减函数，∴当x=0时，f（x）取得极小值1，当x=﹣时，f（x）取得极大值，∴f（x）在（﹣∞，0）上没有零点，在（0，+∞）上有1个零点，符合题意．∴a的取值范围是（﹣∞，0）．20．对于任意x∈[﹣2，1]时，不等式mx3﹣x2+4x+3≥0恒成立，求m的范围．【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的解法．【分析】通过x=0时，判断不等式是否成立求出m的范围，0＜x≤1时，利用导数求解函数的最值，f（x）max，通过﹣2≤x＜0时求出函数f（x）min，得到m的范围．【解答】解：当x=0时，不等式mx3﹣x2+4x+3≥0对任意m∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为m≥，令f（x）=，则f′（x）=﹣=﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴m≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，mx3﹣x2+4x+3≥0可化为m≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴m≤﹣2；综上所述，实数m的取值范围是﹣6≤m≤﹣2，即实数m的取值范围是[﹣6，﹣2]．21．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用f′（x）≥0说明函数为增函数，利用f′（x）≤0说明函数为减函数．注意参数m的讨论；（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题．从而求得m的取值范围．【解答】解：（1）证明：f′（x）=m（e mx﹣1）+2x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，e mx﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的充要条件是即设函数g（t）=e t﹣t﹣e+1，则g′（t）=e t﹣1．当t＜0时，g′（t）＜0；当t＞0时，g′（t）＞0．故g（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又g（1）=0，g（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故当t∈[﹣1，1]时，g（t）≤0．当m∈[﹣1，1]时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即e m﹣m＞e﹣1．当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．综上，m的取值范围是[﹣1，1][选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥AE，利用S△ABC ﹣S△AEF计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分线，又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，连结OE、OM，则OE⊥AE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，∵AE=2，∴AO=4，OE=2，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，∴AD=5，AB=，∴四边形EBCF的面积为×﹣××=．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xoy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=2cosθ．（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）将C2与C3转化为直角坐标方程，解方程组即可求出交点坐标；（Ⅱ）求出A，B的极坐标，利用距离公式进行求解．【解答】解：（Ⅰ）曲线C2：ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，①C3：ρ=2cosθ，则ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，②由①②得或，即C2与C1交点的直角坐标为（0，0），（，）；（Ⅱ）曲线C1的直角坐标方程为y=tanαx，则极坐标方程为θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中0≤a＜π．因此A得到极坐标为（2sinα，α），B的极坐标为（2cosα，α）．所以|AB|=|2sinα﹣2cosα|=4|sin（α）|，当α=时，|AB|取得最大值，最大值为4．[选修4-5不等式选讲]24．设a，b，c，d均为正数，且a﹣c=d﹣b，证明：（Ⅰ）若ab＞cd，则+＞+；（Ⅱ）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【考点】不等式的证明；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）运用两边平方，结合条件和不等式的性质，即可得证；（Ⅱ）先证若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，可得ab＞cd，由（Ⅰ）可得+＞+；再证若+＞+，两边平方，由条件结合不等式的性质，可得|a﹣b|＜|c﹣d|，即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）由（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a﹣c=d﹣b，可得a+b=c+d，由ab＞cd，可得（+）2＞（+）2，即为+＞+；（Ⅱ）若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，由a+b=c+d，可得ab＞cd，由（Ⅰ）可得+＞+；若+＞+，则（+）2＞（+）2，即有a+b+2＞c+d+2，由a﹣c=d﹣b，可得a+b=c+d，即有ab＞cd，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd=（c﹣d）2，可得|a﹣b|＜|c﹣d|．即有+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．2018年11月1日。

2017-2018学年第二学期期末考试试题高二数学(理科重点）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1．13i1i +=-（ ） A ．24i -- B ．24i -+ C ．12i -+ D ．12i --2.已知集合{}lg A x y x ==，{}2230B x x x =--<，则AB =（ ）A ．)3,0(B ．)0,1(-C ．(,0)(3,)-∞+∞D ．)3,1(-3。

命题“,总有”的否定是 A. “，总有” B 。

“，总有” C 。

“，使得” D. “,使得”4。

已知q p ,是两个命题，那么“q p ∧是真命题”是 “非p 是假命题"的( ) A ．充分不必要 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数()f x 的图象如图，则该函数可能是( ）A 。

()221f x x x =-B 。

()1f x x x=+ C. ()331f x x x =-D 。

()1f x x x =-[Z §X §X §K]6．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ,y i ）( i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a 且x 1+x 2+…+x 8=6，y 1+y 2+…+y 8=3，则实数a 的值是( ）A. B. C. D 。

7。

一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（ ） A ．23 B ．512 C 。

79D ．598。

已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ） a b c >> （B ） b a c >> （C) c b a >> （D) c a b >> 9.已知2()2(1)f x x x f '=+⋅，则(0)f '等于（ ） A 。

2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若p则q”的逆命题是（）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q2．（5分）“a＞0”是“a2＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 4．（5分）设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10 B．17 C．19 D．366．（5分）若函数f（x）=x2﹣cosx，则f′（α）等于（）A．2α﹣cosαB．2α﹣sinαC．2α+cosα D．2α+sinα7．（5分）下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④8．（5分）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．9．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1，2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）11．（5分）已知M为抛物线y2=4x上一动点，F为抛物线的焦点，定点P（3，1），则|MP|+|MF|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（5分）已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）双曲线的两条渐近线方程为．14．（5分）三次函数y=x3﹣x2﹣ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a+b=．15．（5分）函数f（x）=x3﹣27x的减区间是．16．（5分）若圆锥曲线+=1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求适合下列条件的曲线的标准方程．（1）焦点是F（1，0）的抛物线；（2）焦点在x轴上，长半轴长a=4，离心率e=的椭圆．18．（12分）已知函数f（x）=3x﹣x3．（1）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间及极值．19．（12分）设p：∀x∈[1，2]，x2≤a，q：y=a x+1为减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．20．（12分）函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点是1和﹣1．g（x）=3x2+2．（1）求a，b的值；（2）证明：对于任意的x∈[﹣3，﹣1]时，f（x）＜g（x）．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；（2）当a=3，b=﹣9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“若p则q”的逆命题是（）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q【解答】解：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，则命题“若p则q”的逆命题是若q则p．故选：A．2．（5分）“a＞0”是“a2＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a＞0时，必定有a2＞0成立，故充分性成立；当a2＞0时，说明a≠0，不一定有a＞0成立，故必要性不成立．故选：A．3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．4．（5分）设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选：D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10 B．17 C．19 D．36【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=2，k=2×2﹣1=3；第二次循环S=2+3=5，k=2×3﹣1=5；第三次循环S=5+5=10，k=2×5﹣1=9；第四次循环S=10+9=19，k=2×9﹣1=17，不满足条件k＜10，跳出循环体，输出S=19．故选：C．6．（5分）若函数f（x）=x2﹣cosx，则f′（α）等于（）A．2α﹣cosαB．2α﹣sinαC．2α+cosα D．2α+sinα【解答】解：∵f（x）=x2﹣cosx，∴f′（x）=2x+sinx，∴f′（α）=2α+sinα．故选：D．7．（5分）下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④【解答】解：根据f′（x）＞0时，f（x）递增；f′（x）＜0时，f（x）递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选：B．8．（5分）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，要求椭圆的一个焦点为，则其焦点在x轴上，且c=，又由长轴长是短轴长的2倍，即2a=2（2b），即a=2b，则有a2﹣b2=3b2=c2=3，解可得a2=4，b2=1，则椭圆的标准方程为：+y2=1；故选：D．9．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1，2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆+=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，∴由椭圆的定义知：d1+d2=2a，∵焦距为2c，且d1，2c，d2成等差数列，∴d1+d2=4c，∴2a=4c，即a=2c，∴e==．故选：A．10．（5分）若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）【解答】解：命题“∃x0∈R，使得”的否定为：“∀x0∈R，都有”，由于命题“∃x0∈R，使得”为假命题，则其否定为：“∀x0∈R，都有”，为真命题，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2，6]．故选：A．11．（5分）已知M为抛物线y2=4x上一动点，F为抛物线的焦点，定点P（3，1），则|MP|+|MF|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为3﹣（﹣1）=4．故选：B．12．（5分）已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c，设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc，∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9，∴b+c=6﹣a，∴bc=9﹣a（6﹣a）＜，∴a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴0＜a＜1＜b＜3＜c，∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0，∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．（5分）双曲线的两条渐近线方程为．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：14．（5分）三次函数y=x3﹣x2﹣ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a+b=﹣1．【解答】解：∵y=x3﹣x2﹣ax+b，∴y'=3x2﹣2x﹣a，当x=0时，y'=﹣a得切线的斜率为﹣a，所以﹣a=2，a=﹣2，又y=x3﹣x2﹣ax+b过（0，1），∴b=1，∴a+b=﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）函数f（x）=x3﹣27x的减区间是（﹣3，3）．【解答】解：函数f（x）=x3﹣27x，可得y′=3x2﹣27，令y′=3x2﹣27＜0解得﹣3＜x＜3，∴函数y=x3﹣27x的单调递减区间是（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．16．（5分）若圆锥曲线+=1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是（0，±）．【解答】解：若这是椭圆因为k+5＞k﹣2，所以c2=k+5﹣k+2=7，所以焦点（0，﹣），（0，），若是双曲线，k+5＞k﹣2，所以只有k+5＞0＞k﹣2，则，∴c2=k+5+2﹣k=7，则也有焦点（0，﹣）（0，），所以焦点（0，﹣）（0，），故答案为：（0，±）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求适合下列条件的曲线的标准方程．（1）焦点是F（1，0）的抛物线；（2）焦点在x轴上，长半轴长a=4，离心率e=的椭圆．【解答】解：（1）焦点是F（1，0）的抛物线；∴抛物线的标准方程：y2=4x．（2）∵a=4，，∴c=2，∴b2=12，∴椭圆的标准方程为．18．（12分）已知函数f（x）=3x﹣x3．（1）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间及极值．【解答】解：（1）因为f（x）=3x﹣x3所以f（1）=2，∴切点为（1，2），f′（x）=3﹣3x2∴k=f′（1）=0，∴切线方程为y=2．（2）f′（x）=3（1﹣x2）=3（1+x）（1﹣x）令f′（x）≥0，即（1﹣x）（1+x）≥0，即（x﹣1）（x+1）≤0，∴﹣1≤x≤1，∴f（x）的增区间为[﹣1，1]，减区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），=f（﹣1）=﹣2，∴f（x）极小值=f（1）=2．∴f（x）极大值19．（12分）设p：∀x∈[1，2]，x2≤a，q：y=a x+1为减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．【解答】解：p∧q为假命题，p∨q为真命题，得到p，q一真一假；若P为真命题，则a≥4；若q为真命题，则0＜a＜1．当P真q假时，解得a≥4；当P假q真时，∴0＜a＜1；∴a的取值范围为0＜a＜1或a≥4．20．（12分）函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点是1和﹣1．g（x）=3x2+2．（1）求a，b的值；（2）证明：对于任意的x∈[﹣3，﹣1]时，f（x）＜g（x）．【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b，由题知1，﹣1是方程3x2+2ax+b=0的二根，∴，∴a=0，∴，∴b=﹣3；（2）证明：令h（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣3x﹣3x2，h′（x）=3（x﹣1）2﹣6，∵x∈[﹣3，﹣1]，∴h′（x）在[﹣3，﹣1]上单减，∴，∴h（x）在[﹣3，﹣1]上单增，∴h（x）max=h（﹣1）=﹣1＜0，∴f（x）＜g（x）．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；（2）当a=3，b=﹣9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=ax2+1（a＞0），则f′（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则g′（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b ①又f（1）=a+1，g（1）=1+b，∴a+1=1+b，即a=b，代入①式，可得：a=3，b=3．（2）当a=3，b=﹣9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2﹣9x+1则h′（x）=3x2+6x﹣9，令h'（x）=0，解得：x1=﹣3，x2=1；∴k≤﹣3时，函数h（x）在（﹣∞，﹣3）上单调增，在（﹣3，1]上单调减，（1，2）上单调增，所以在区间[k，2]上的最大值为h（﹣3）=28﹣3＜k＜2时，函数h（x）在区间[k，2]上的最大值小于28所以k的取值范围是（﹣∞，﹣3]22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上，∴由题意，得，…（2分）解得a=3，b=2…（4分）∴椭圆方程为．…（5分）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），（|x1|≤3）∴|PF2|2=（x1﹣1）2+y12=（x1﹣9）2，∴|PF2|=3﹣x1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）连接OM，OP，由相切条件知：|PM|2=|OP|2﹣|OM|2=x12+y12﹣8=x12，∴|PM|=x1，∴|PF2|+|PM|=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）同理可求|QF2|+|QM|=3∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=6为定值．…（12分）。

2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题1．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．2．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U B）∪A为（）A．{1，3}B．{2，3，4}C．{0，1，2，3}D．{0，2，3，4}3．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=4．设集合A={ x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A ∩B=（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]5．设a，b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞07．在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A．11 B．12 C．13 D．158．函数f（x）=x2﹣2x﹣1，x∈[﹣3，2]的最大值、最小值分别为（）A．14，﹣2 B．14，﹣1 C．2，﹣2 D．7，﹣29．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P （Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（）A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”10．若0＜a＜1，0＜b＜1且a≠b，则在则a+b，和2ab中最大的是（）A．a+b B．2C．a2+b2D．2ab11．，则f[f（﹣1）]=（）A．2 B．6 C．﹣1 D．﹣212．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒为负值B．恒为正值C．恒为零D．无法确定正负二、填空题13．观察如图等式，照此规律，第n 个等式为 ．14．若|x ﹣1|+|x +2|＞a 对于x ∈R 均成立，则a 的取值范围为 ． 15．设函数f （x ）=，若a=1，则f （x ）的最大值为 ． 16．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ﹣4）=﹣f （x ），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f （x ）=m （m ＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2+x 3+x 4= ．三、解答题17．已知 c ＞0，设命题p ：指数函数y=﹣（2c ﹣1）x 在实数集R 上为增函数，命题q ：不等式x +（x ﹣2c ）2＞1在R 上恒成立．若命题p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，求c 的取值范围．18．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查 了100人，其中女性55人，男性45人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外15人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要休闲方式是看电视，另外25人主要休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表．19．设函数f （x ）=1﹣e ﹣x ．（Ⅰ）证明：当x ＞﹣1时，f （x ）≥； （Ⅱ）设当x ≥0时，f （x ）≤，求a 的取值范围．20．（1）已知f（x+1）=4x2+2x+1求f（x）的解析式．（2）若函数f（x）是二次函数且满足f（x+2）﹣2f（x）=x2﹣5x，求f（x）的值域．21．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．22．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．2016-2017学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简复数为a+bi（a，b∈R）的形式，可得虚部．【解答】解：因为===．所以复数的虚部为：．故选D．2．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U B）∪A为（）A．{1，3}B．{2，3，4}C．{0，1，2，3}D．{0，2，3，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义，计算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则∁U B={0，1，3}，∴（∁U B）∪A={0，1，2，3}．故选：C．3．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．4．设集合A={ x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A ∩B=（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣2≤2x≤4，即﹣1≤x≤2，∴A=[﹣1，2]，由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．5．设a，b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】A2：复数的基本概念；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件．【解答】解：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”．“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立．所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．故选B．6．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【考点】2J：命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是：“对任意的x∈R，2x＞0”．故选：D7．在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A．11 B．12 C．13 D．15【考点】EF：程序框图．【分析】据程序框图的流程，写出前8次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，结束循环，输出结果．【解答】解：通过第一次循环得到s=3，i=4通过第二次循环得到s=7，i=5通过第三次循环得到s=12，i=6此时满足判断框中的条件i＞5，执行输出s=12，故选B．8．函数f（x）=x2﹣2x﹣1，x∈[﹣3，2]的最大值、最小值分别为（）A．14，﹣2 B．14，﹣1 C．2，﹣2 D．7，﹣2【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由条件利用二次函数的性质求得函数的最值．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，x∈[﹣3，2]，函数的对称轴是x=1，故函数f（x）在[﹣3，1）递减，在（1，2]递增，∴当x=1时，函数取得最小值为﹣2，当x=﹣3时，函数取得最大值为14，故选：A．9．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P （Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（）A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”【考点】BL：独立性检验．【分析】根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，得到正确答案．【解答】解：∵并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，这说明假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，∴有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”故选D．10．若0＜a＜1，0＜b＜1且a≠b，则在则a+b，和2ab中最大的是（）A．a+b B．2C．a2+b2D．2ab【考点】7F：基本不等式；72：不等式比较大小．【分析】取a=0.4，b=0.6，再分别求出a+b，2，a2+b2，2ab的值，由此能够找到四个数中最大的数．【解答】解：取a=0.4，b=0.6，则a2+b2=0.16+0.36=0.52，2ab=2×0.4×0.6=0.48，a+b=1，2≤a+b，∴最大一个是a+b．故选：A．11．，则f[f（﹣1）]=（）A．2 B．6 C．﹣1 D．﹣2【考点】3T：函数的值．【分析】利用分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2，f（2）=22+2=4+2=6，故f[f（﹣1）]=6，故选：B12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒为负值B．恒为正值C．恒为零D．无法确定正负【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数的图象关于原点对称，可得f（x）在当x＜0时，f（x）单调递减，且f（0）=0，可得f（x）在R上递减．由x1+x2＜0，可得x1＜﹣x2，运用单调递减和奇函数的定义，即可得到所求结论．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，由奇函数的图象关于原点对称，可得f（x）在当x＜0时，f（x）单调递减，且f（0）=0，可得f（x）在R上递减．由x1+x2＜0，可得x1＜﹣x2，即有f（x1）＞f（﹣x2）=﹣f（x2），即有f（x1）+f（x2）＞0，故选：B．二、填空题13．观察如图等式，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n ﹣1）2．【考点】F1：归纳推理；F4：进行简单的合情推理．【分析】根据前4个式子的规律，利用归纳推理进行归纳即可．【解答】解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72…，为奇数的平方．等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，∴第n个式子的右边为（2n﹣1）2，左边为n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n个等式为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．14．若|x﹣1|+|x+2|＞a对于x∈R均成立，则a的取值范围为（﹣∞，3）．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由绝对值的几何意义知|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，再结合题意可得实数a的取值范围．【解答】解：由绝对值的几何意义知|x﹣1|+|x+2|表示的是x与数轴上的点A（﹣2）及B（1）两点距离之和，A、B两点的距离为3，线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是3．数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于3，∴|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|=3，∵x∈R，∴a＜3．故答案为：（﹣∞，3）．15．设函数f（x）=，若a=1，则f（x）的最大值为2．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】利用导数判断f（x）的单调性，从而可求得f（x）的最大值．【解答】解：当a=1时，f′（x）=，令f′（x）=0得x=±1，∴当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣x≥﹣1时，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴当x=﹣1时，f（x）取得最大值f（﹣1）=（﹣1）3﹣3×（﹣1）=2．故答案为：2．16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（x﹣4）=﹣f（x）=f（﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，又f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+4），∴f（x﹣4）=f（x+4），∴f（x）周期为8，作出f（x）的大致函数图象如图：由图象可知f（x）=m的4个根中，两个关于直线x=﹣6对称，两个关于直线x=2对称，∴x1+x2+x3+x4=﹣6×2+2×2=﹣8．故答案为：﹣8．三、解答题17．已知c＞0，设命题p：指数函数y=﹣（2c﹣1）x在实数集R上为增函数，命题q：不等式x+（x﹣2c）2＞1在R上恒成立．若命题p或q是真命题，p且q 是假命题，求c的取值范围．【考点】2K：命题的真假判断与应用；2E：复合命题的真假．【分析】根据指数函数的性质求出命题p中c的范围，由二次函数的性质，求出命题q中c的范围，再由命题p或q是真命题，p且q是假命题，可知p和q有一个为真命题，分类讨论，从而求解；【解答】解：当p正确时，∵函数y=﹣（2c﹣1）x在R上为增函数∴0＜2c﹣1＜1，∴当p为正确时，当q正确时，∵不等式x+（x﹣2c）2＞1的解集为R，∴当x∈R时，x2﹣（4c﹣1）x+（4c2﹣1）＞0恒成立．∴△=（4c ﹣1）2﹣4•（4c 2﹣1）＜0，∴﹣8c +5＜0 ∴当q 为正确时，由题设，若p 和q 有且只有一个正确，则（1）p 正确q 不正确，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）q 正确p 不正确，∴c ≥1∴综上所述，若p 和q 有且仅有一个正确，c 的取值范围是﹣﹣18．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查 了100人，其中女性55人，男性45人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外15人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要休闲方式是看电视，另外25人主要休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表．【考点】BO ：独立性检验的应用． 【分析】（1）由所给的数据填写列联表；（2）计算K 2的观测值，对照临界值即可得出结论． 【解答】解：（1）由所给的数据得到列联表，（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算K2的观测值为≈6.201＜6.635；∵P（K2＜6.635）=0.01，∴没有99%的把握认为性别与休闲方式有关系．19．设函数f（x）=1﹣e﹣x．（Ⅰ）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥；（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）将函数f（x）的解析式代入f（x）≥整理成e x≥1+x，组成新函数g（x）=e x﹣x﹣1，然后根据其导函数判断单调性进而可求出函数g（x）的最小值g（0），进而g（x）≥g（0）可得证．（2）先确定函数f（x）的取值范围，然后对a分a＜0和a≥0两种情况进行讨论．当a＜0时根据x的范围可直接得到f（x）≤不成立；当a≥0时，令h （x）=axf（x）+f（x）﹣x，然后对函数h（x）进行求导，根据导函数判断单调性并求出最值，求a的范围．【解答】解：（1）当x＞﹣1时，f（x）≥当且仅当e x≥1+x令g（x）=e x﹣x﹣1，则g'（x）=e x﹣1当x≥0时g'（x）≥0，g（x）在[0，+∞）是增函数当x≤0时g'（x）≤0，g（x）在（﹣∞，0]是减函数于是g（x）在x=0处达到最小值，因而当x∈R时，g（x）≥g（0）时，即e x≥1+x所以当x＞﹣1时，f（x）≥（2）由题意x≥0，此时f（x）≥0当a＜0时，若x＞﹣，则＜0，f（x）≤不成立；当a≥0时，令h（x）=axf（x）+f（x）﹣x，则f（x）≤当且仅当h（x）≤0因为f（x）=1﹣e﹣x，所以h'（x）=af（x）+axf'（x）+f'（x）﹣1=af（x）﹣axf（x）+ax﹣f（x）（i）当0≤a≤时，由（1）知x≤（x+1）f（x）h'（x）≤af（x）﹣axf（x）+a（x+1）f（x）﹣f（x）=（2a﹣1）f（x）≤0，h（x）在[0，+∞）是减函数，h（x）≤h（0）=0，即f（x）≤；（ii）当a＞时，由y=x﹣f（x）=x﹣1+e﹣x，y′=1﹣e﹣x，x＞0时，函数y递增；x＜0，函数y递减．可得x=0处函数y取得最小值0，即有x≥f（x）．h'（x）=af（x）﹣axf（x）+ax﹣f（x）≥af（x）﹣axf（x）+af（x）﹣f（x）=（2a ﹣1﹣ax）f（x）当0＜x＜时，h'（x）＞0，所以h'（x）＞0，所以h（x）＞h（0）=0，即f（x）＞综上，a的取值范围是[0，]20．（1）已知f（x+1）=4x2+2x+1求f（x）的解析式．（2）若函数f（x）是二次函数且满足f（x+2）﹣2f（x）=x2﹣5x，求f（x）的值域．【考点】3W：二次函数的性质；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）把f（x+1）化成关于（x+1）的式子，得出f（x）的解析式；（2）利用待定系数法确定函数关系式，再由配方求出值域．【解答】解：（1）f（x+1）=4x2+2x+1=4（x+1）2﹣6（x+1）+3，∴f（x）=4x2﹣6x+3；（2）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+2）=a（x+2）2+b（x+2）+c=ax2+（4a+b）x+4a+2b+c，∴f（x+2）﹣2f（x）=ax2+（4a+b）x+4a+2b+c﹣2ax2﹣2bx﹣2c=﹣ax2+（4a﹣b）x+4a+2b﹣c，∴，解得，∴f（x）=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣）2﹣≤﹣，∴f（x）的值域为（﹣∞，﹣]．21．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据函数的解析式画出函数的图象即可；（Ⅱ）通过讨论x的范围，求出分段函数的形式，结合图象求出不等式的解集即可．【解答】解：（Ⅰ）如图所示：（Ⅱ）|f（x）|＞1即f（x）＜﹣1或f（x）＞1，故f（x）=，从图中可知，f（x）＞1时，1＜x＜3，f（x）＜﹣1时，x＜或x＞5，所以综上：x＜或x＞5或1＜x＜3，即不等式的解集是{x|x＜或x＞5或1＜x＜3}．22．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．【考点】RI：平均值不等式．【分析】（Ⅰ）由条件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（Ⅱ）根据ab≥2及基本不等式求的2a+3b＞8，从而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．（Ⅱ）∵2a+3b≥2=2，当且仅当2a=3b时，取等号．而由（1）可知，2≥2=4＞6，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．2017年6月18日。

内蒙古巴彦淖尔市2018-2019学年上学期期中考试高二数学（理）试题（普通班）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1．如果命题“⌝ (p 或q )”为假命题，则( )A ．p 、q 中至少有一个为真命题B ．p 、q 中至多有一个为真命题C ．p 、q 均为真命题D ．p 、q 均为假命题2．双曲线x y 222-=8的实轴长是 ( )A ．2B ．． 4 D ．3．抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x －3y ＝0的距离是( )A ．2 3B ．2 C. 3 D ．1 4．已知椭圆x 2a 2＋y 225＝1(a >5)的两个焦点为F 1、F 2，且|F 1F 2|＝8，弦AB 经过焦点F 1，则△ABF 2的周长为( ) A ．10 B ．20 C ．241 D ．4415．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±22xD ．y ＝±12x 6．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm ，灯深40 cm ，则抛物线的标准方程可能是( )A ．x 2＝－452yB ．y 2＝454xC ．y 2＝254xD ．x 2＝－454y 7． “双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．抛物线2x y =上的任意一点到直线02=--y x 的最短距离为（ ）A ．2B ．827C ．22D ．以上答案都不对第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13．双曲线221916x y -=上一点P 到它的一个焦点的距离为7，则点P 到另一个焦点的距离为____________． 14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S ＝________．15．椭圆x 24＋y 23＝1的两焦点为F 1、F 2点P 在椭圆上，使∠F 1PF 2＝90°的点P 有________个． 16. 下列命题中的假命题是________．①,lg 0x R x ∃∈=；②,tan 1x R x ∃∈=；③3,0x R x ∀∈>； ④,20x x R ∀∈>.三、解答题（12分+10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17. (本小题满分12分，每小问6分) 根据下列条件求双曲线的标准方程（1）经过点1516 (3,),(,5)43P Q-；（2）c=(5,2)-，焦点在x轴上。

2017-2018学年第二学期第二次月考试题高二数学（文科）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1.已知集合{|05}U x N x =∈≤≤，{1,3,5}U C B =，则集合B =（ ）A ．{2,4}B ．{0,2,4}C ．{0,1,3}D ．{2,3,4}2．若复数z 满足2,1zi i=- 则复数z 对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．命题p ：“R x ∈∃0，02021x x <+”的否定⌝p 为（ ）A ．R x ∈∀,x x 212≥+B ．R x ∈∀,x x 212<+C ．R x ∈∃0,02021x x ≥+D ．R x ∈∃0,02021x x >+4. “x ＞1”是“x 2＋2x ＞0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知函数f (x )＝x 3的切线的斜率等于3，则切线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．不确定6.若2log 3,log 3,log 3,b a b c π===则下列结论正确的是（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．b c a << D.c b a <<7.已知函数22,0()log ,0x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩，若()2f a =，则实数a =（ ）A ．-1B ．4 C.14或1 D ．-1或4 8．函数2sin y x x x =-的图象大致为（ ）9．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则 （ ）A ．()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增C ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减10. 若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ）A ．718 B ．3C ．46-D ．46+11.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示.现将函数()f x 图象上的所有点向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．()2sin(2)4g x x π=+B ．3()2sin(2)4g x x π=+C ．()2cos 2g x x =D ．()2sin(2)4g x x π=-12.函数11+=x y 的图像与函数)24(sin 3≤≤-=x x y π的 图像所有交点的横坐标之 和等于（ ）A ．4-B ．2-C ．8-D ．6-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 函数()f x=____________.14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为．15.已知，则______.16. 已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数3()cos22f x x xππ⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin(3)xπ++.求函数()f x的最小正周期及对称中心；18. 设命题实数满足，其中，命题实数满足(x-3)(x-2)0. （1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19. 已知函数在处取得极值．(1)求，并求函数在点处的切线方程；(2) 求函数的单调区间．20.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22⨯列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP转赠给好友.某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券.现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率.参考数据：21.已知二次函数满足：，且不等式的解集为.(1)求函数的解析式；(2)设.若在区间上的最大值为5，求实数的值；22．已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a>0时，f(x)的最大值大于2a－2时，求a的取值范围．文科数学参考答案与评分标准 选择题填空题： 13. 14. 24 ; 15.72516.三、解答题17．解：（Ⅰ）223ππ()cos sin (3π)cos sin 22f x x x x x x x⎛⎫⎛⎫=-+++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11π12cos 2sin 22262x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， 所以最小正周期πT =；由π2π6x k k -=∈Z ，，得对称轴中心为ππ1.2122k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ，，18、：（1）当时，由，得． 由，得，所以．由p ∧q 为真，即p ，q 均为真命题， 因此的取值范围是．（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，可得q 是p 的充分不必要条件，由题意可得，,所以，因此且，解得．19：(1)因为，所以．因为在 处取得极值，所以，即，解得．即.因为，，，所以函数在点处的切线方程为．(2)由(1) ， 令，即，解得，所以的单调递增区间为．令，即，解得或，所以的单调递减区间为，．综上，的单调递减区间为和，单调递增区间为．20.解：（1）由22⨯列联表的数据，有2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2200(30001200)1406070130-=⨯⨯⨯ 220018146713⨯=⨯⨯⨯54008.4810.828637=≈<. 因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2）把2张一元券分别记作A ，B ，其余3张券分别记作a ，b ，c .则从5张骑行券中随机选取2张的所有情况为：{,}A a ，{,}A b ，{,}A c ，{,}B a ，{,}B b ，{,}B c ，{,}A B ，{,}a b ，{,}a c ，{,}b c .共10种.记“选取的2张中至少有1张是一元券”为事件M ，则事件M 包含的基本事件个数为7. ∴7()10P M =. 所以从5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，选取的2张中至少有1张是一元券的概率为710.21.解：(1)(2)①当，即时，,解得当时，解得,舍 综上，22、解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－a .若a ≤0，则f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增． 若a >0，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )>0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )<0.所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递减． 。

2018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道．针对这三件事，恰当的抽样方法分别为()A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样【答案】D【解析】①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查，此项调查的总体数目较多，而且差异不大，符合系统抽样的适用范围。

②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90∼100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围。

③运动会工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道，此项抽查，的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围。

本题选择D选项.点睛：一是简单随机抽样(抽签法和随机数法)都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．二是三种抽样方法在抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等，2．有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）【解析】本题考查的是几何概型，小明要想增加中奖机会，应选择阴影面积占的比例比较大的游戏盘，对于A阴影面积占，对于B阴影面积占，对于C阴影面积占，对于D阴影面积占，∴A图中的游戏盘小明中奖的概率大，故选A3．点的直角坐标是，则点的极坐标为A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可．解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=-，结合点在第二象限得：θ=则点M的极坐标为故选A．【考点】极坐标和直角坐标的互化点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得4．极坐标方程所表示的曲线是（）A．一条直线B．一个圆C．一条抛物线D．一条双曲线【答案】C【解析】试题分析：极坐标方程的两边同乘以可得，因为，所以上述方程化为直角坐标方程为，它表示的是一条抛物线，故选C.【考点】抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.【方法点晴】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，把给出的极坐标方程化成直角坐标方程，就可以判断方程表示的曲线形状，属于基础题.直角坐标和极坐标的关系是，同时，转化时常常根据互化的需要对原有的方程进行变形，本题中在给出的极坐标方程两边同乘以极径就可以达到化为直角坐标方程5．命题“存在”的否定是( )A．不存在B．存在C．对任意的D．对任意的【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，可以直接写出答案来．【详解】根据特称命题的否定是全称命题，得结论；命题“存在x0∈R，使2x0≤0”的否定是“对任意的x∈R，使2x＞0”．故选：D．【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，应记住“特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题”．6．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程．【详解】设回归直线方程为 1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5＝1.23×4+a∴a＝0.08∴回归直线方程为 1.23x+0.08故选：C．【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．7．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的A．5, 17, 29, 41, 53 B．5, 12, 31, 39, 57C．5, 15, 25, 35, 45 D．5, 10, 15, 20, 25【答案】A【解析】试题分析：∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，总体是60个，从中抽取5个，那么可知间隔是60:5=12，∴只有D符合要求，即后面的数比前一个数大12．故选A．【考点】本题主要考查了系统抽样，是一个基础题，解题时抓住系统抽样的特点，找出符合题意的编号，这种题目只要出现一定是我们必得分的题目．点评：解决该试题的关键是根据题意可知，本题所说的用系统抽样的方法所确定的抽样编号间隔应该是60:5=12，观察所给的四组数据，只有最后一组符合题意．8．“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】当a>0时,a2>0一定成立;a2>0时,a>0或a<0,故“a>0”是“a2>0”的充分不必要条件.故选A.【点睛】根据充分条件的定义和必要条件的定义判断，首先要分清条件p与结论q，若，则p是q的充分条件.若q不能推出p,则p是q的不必要条件.9．双曲线的焦点坐标为()A．B．C．D．【答案】D【解析】利用双曲线方程，化为标准方程，然后求解双曲线的焦点坐标．【详解】双曲线x2﹣4y2＝4，标准方程为：，。

奋斗中学2018—2019年第二学期期中试题高一数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟.第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，︒=30A ，︒=45B ，a ＝2，则b =（ ）A ．2B ．1C ．36 D ．6 2. 在等差数列{}n a 中，21=a ，1053=+a a ，则7a ＝（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83. 若a ，b 是异面直线，直线a c //，则c 与b 的位置关系是（ ）A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交4.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π8B ．π34 C ．π D ．π4 5.若ABC ∆的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ,则ABC ∆（ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6.下列命题中错误的是（ ）A.若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行B.平行于同一个平面的两个平面平行；C.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行D.若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面7.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A ．B ．83 C ．81),3+D ．8,8 8.等比数列{}n a 中，24=a ，55=a ，则数列{}n a lg 的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39.正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．16B ．3C ．13D ．610.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为︒75，︒30，此时气球的高度是m 60，则河流的宽度是（ ）A ．()m 13240- B ．()m 12180- C ．()m 13120- D ．()m 1330+ 11.已知数列{}n a 满足11=a ，n n n a a 21+=+，则=10a （ ）A ．1024B ．1023C ．2048D ．204712.若圆锥的体积与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球的表面积之比为（ ） A.2:5 B.4:5 C.2:1 D.4:3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中625+=a ，625-=c ，则=b .14.在ABC ∆中，23=a ，31cos =C ，34=∆ABC S ，则=b . 15.设数列{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和，若1S ，2S ，4S 成等比数列，则1a 的值为 .16.如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中,M ,N 分别为棱11D C ,C C 1的中点,有以下四个结论:①直线AM 与C C 1是相交直线；②直线AM 与BN 是平行直线；③直线BN 与1MB 是异面直线；④直线MN 与AC 所成的角为︒60.其中正确的结论为 (注:把你认为正确的结论序号填在横线上).三、解答题（本大题共6 小题，除17题10分外，其余各题均12分，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设等差数列{}n a 满足53=a ，910-=a .（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.18.（本小题满分12分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中（1）求证：//BD 平面11D CB ；（2）求异面直线AD 与B C 1所成的角的大小.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ， B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 且0cos sin =+A b B a .（1）求角A 的大小；（2）若2=a ，1=b ，求ABC ∆的面积.20. （本小题满分12分）在ABC ∆中的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ， 且b c C a =+21cos . （1）求角A 的大小；（2）若3=a ，且8=bc ，求c b +的值.21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，D ，E 分别 是AB ,1BB的中点.(1)证明：//1BC 平面CD A 1;(2)设21===CB AC AA ,22=AB ，，求三棱锥AC A D 1-的体积.22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足123+=n n a S .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()n n a n b ⋅+=1，求数列{}n b 的前n 项和n T .高一数学试题理科答案一、选择题：ADDAC ABCDC BA二、填空题：1，32，21，③④ 三、解答题：17.18.19.20.21. 22.。

2017-2018学年第二学期第二次月考试题高二数学（理科重点）、选择题（每小题 5分，共12小题，满分60分）1.已知集合 U ={x^N|0^x^5} ， CuB ={1,3,5}，则集合 B =()Z2•若复数z 满足 一 =2i,贝U 复数z 对应的点位于（）1-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限__ 2 ________________________________________________________3•命题回：“ 5x ^ R , x ° +1 c2x ° ”的否定匚西为（）4. “x > 1” 是“ x 2+ 2x > 0” 的()5•已知随机变量[X 〜N(3,cr 2)，且 P(X >4) =0.15，则 P(X > 2)=6.从7名同学（其中 园男［3女）中选出0名参加环保知识竞赛，若这 0人中必须既有男生又 有女生，则不同选法的种数为（）7.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为 0.8 , 0.7 , 0.6 ,只有通过前一关才 能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目， 则该选手只闯过前两关的概率为（） .0.336 C . 0.32 D . 0.2242&函数y=xsinx —x 的图象大致为（）A . {2, 4}B {0,2,4} C{0,1,3}{2,3, 4}A .R , x 2 +1 兰 2xC .歆0 E R x ： +1 Z2x 0「 ---- 1 2B . W R , x +1 c2x2D.眈 E R , X 。

+1 A 2X 0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A . 0.15 B . 0.35 C . 0.85D . 0.3A . [34B .画 C.[18DA . 0.56 B点数是奇数”，则 P(BA)=(11.甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为©5，08，两人考试时相互独立互不影响,记凶表示两人中通过雅思考试的人数，则 区 的方差为()12 •若x = -2是函数f (x) =(x 2+ax-1)e x °的极值点，贝U f (x)的极小值为()A. 口 B. |-2e 」|C . 15eTD . Q二、填空题(每小题 5分，共4小题，满分20分)的展开式中含|x 2y 3项的系数是 ____________ .14. 如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率 .已知该年级男生女生各［500名(假设所有学生都参加了调查)，现从 所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取 匡人，则的男生人数为 ____________yy1 r\11X \ // x/\j I119•抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 "红色骰子点数为 3 ” ，事件B 为“蓝色骰子出现的 A . 0.41 B 0.420.45 D . 0.46抽取13・2y12则抽取的男生人数为 ____________P(0 vY c2) = p ，贝y P(Y>4) =、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.现有 西两个盒子，E0盒中装有4个白球，2个黑球，回盒中装3个白球，3个黑球. (1)从图盒中有放回地抽取 3个球，球恰有1个黑球的概率; (2)从呵两个盒子中各随机抽取1个球，记“黑球的个数为因”，求因的分布列和数学期望19•已知函数f (x) =—x 2 +ax +1-1 nx 在| x =11处取得极值. (1)求f (x)，并求函数f (x)在点(2, f (2))处的切线方程; (2)求函数f(x)的单调区间.20.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式 • 为了更好地服务民众， 某共享单车公司在其官方|APP |中设置了用户评价反馈系统， 以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价 •现从评价系统中选出［200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的|2汉2列联表如下：15、函数y=x-e x 上某点的切线平行于x 轴，则这点的坐标为 ____________16. 已知随机变量X ~ B(2, p ， Y ~ N(2,/ )，若 P(X 釘)=0.64(1)能否在犯错误的概率不超过10.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关 系？(2)为了回馈用户，公司通过I APP|向用户随机派送每张面额为［0元，也元，［2元的三种骑行券.用户每次使用| APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券 .用户骑行一次获得 1元券， 获得2元券的概率分别是 1，1，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车， 记该用户当天获得的骑行券面额之和为 ［X ，求随机变量|x的分布列和数学期望.参考数据: 21.某商场为了解该商场某商品近 5年日销售量(单位：件)，随机抽取近5年50天的销售量, 统计结果如下：5年中:(1)求5天中恰好有3天销售量为150件的概率(用分式表示);参考公式: K 2n(ad -be)(a b)(e d )(a e)(b d)，其中 n =a + b + c + d⑵ 已知每件该商品的利润为20元，用X表示该商品某两天销售的利润和(单位：元),22.设函数f (x戸n x+ln(2 —x)+ax(a >0)⑵若f (x)在(0,1］上的最大值为，求可的值.⑴当|a=l|时，求If (x)的单调性;理科重点答案选择题13、-20 ;14.H4 ；15、(0,-1)；16.|0.1三、解答题17：( 1)当迪=1时"由(x- IXx-3) <0,得P- (x|l <x 3 |由（2s，州F Y）三0.得<8・所以Q = {x（2wx和.由/Aq为真，即p Q均为真命題，因峪的取值范围是［2仏（2）若-p是一^的充分不必要条件，可得逗是戸的充分不必要条件, 由題意可flP*（x|a<x<3a h Q {x2 - x所以Q匸匕因此* < 7目&、地解得】■■-a <2.18.解：⑴ 记“恰有1个黑球”为事件L.⑵H的可能取值为：卩I?4x31 2 x 3 + 4 x 312x3 1P(X-0) = ——=_,P(X = 1)=尹X =2) —一6 X &36x626x6 6因012日131111.I19 •本小题满分12分•解：⑴ 因为f （x ） = -X 2 +ax 十1 一1 n x ，所以1f(x)=—2x+a -一(x>0) • 1 分x因为f （x ）在处取得极值，所以 f （1） = 01,即2+a-仁0, 解得所以a =3 • 3分1 -----------------------因为「(x)=—2x+3—一(XA O) ,f(2)=3_ln2x-------------------------------------- 3所以函数f （x ）在点（2,f （2））处的切线方程为 y = —3x+6 —I n2 • 6分------- ----------------- 21⑵由(1) f (x) = —2x+3——(x>0),x所以I f X 的单调递增区间为（；，1） • 9分20.解：（1）由2 2列联表的数据，有, n(ad -be)2 200(3000 -1200)2k = ------------------------------------ = ---------------------------(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 140 汉 60 汉 70 汉 130令 f (x) >0，即令 f (x) c0，即-2x 3 - 1 :: 0 x所以 的单调递减区间为综上,fX 的单调递减区间为1 I ---- -1（0,丄）和（1,+邈），单调递增区间为(2,1)•12分，解得2200汉18 5400= ----- 賂8.4814汇6汇7637因此，在犯错误的概率不超过 |0.001|的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关 系•（2）由题意，可知一次骑行用户获得 冋元的概率为 —.[X 的所有可能取值分别为 風，也，圍，|10|3，£[23|t7回9 3 3711100101005,25EX =1汉旦十2汇竺+3汉1+ 4」=1.8x 的数学期望10 10025（元凶21.解：（1）依题意5天中恰好有3天销售量为150件的概率⑵X 的可能取值为 4000,5000,6000P （X =4000）=3 3 = 95 525P=Ct（2）3（3）2 J44556253 212P （X =5000）=C 2T 22••• \X]的分布列为:22.(1) 由题可得几工)的定义域为©2),则有畑=丄—当口= I 时，x 2 —x所以列丁)的单调递增区间为7) (0. 72),单调递减区间为(厲芒)；2 - 2工(2) 当疋 e 似1］时,f(x) -+a > 0,・』I —~~ ill I即f(©在©1］上单调递增,故口)在(()」］上的最大值为f(l) =H,因此(1 = L 12分(元)。