高西全-丁玉美-数字信号处理(第三版)ppt课件

2
b
1
(
1 N
1
N )
2
1
1 2
1
选左半平面诸极点，得归一化的传输函数：
Ha
(
p)
2 N 1
1
N
(
p
pk
)
k 1
去归一化以后的传输函数为
Ha
(s)
2 N 1
N p
N
(s
p k
p
)
k 1
╳ s1
╳
s2
4. 数字滤波器设计方法概述
IIR滤波器设计方法有两类，常用的是借助模拟滤波器的设计方法，先设
计模拟滤波器得到传输函数 H a (s) ，然后将传输函数按照某种方法转换
成数字滤波器的系统函数H(z)。
模拟滤波器设计方法已经很成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善 的图表供查阅，还有一些典型的滤波器类型供使用。
传输函数 H a (s)
Butterworth AF 的特点：
（1） 0时，无衰减
（2）N越大，通带内衰减越慢，阻带内衰减越快，最平的幅频相应滤波器
（3）3dB不变特性
3 Chebyshev滤波器
可以解决Butterworth滤波器的通、阻带内衰减不均匀的现象，进而降低N
Chebyshev Ⅰ型（通带等波纹）
Ha (s)
3c
j 2
j 2
(s c )(s ce 3 )(s ce 3 )
ce 3
S3
j1 π
S4＝ Ωcce 3
S5
j1 π
采用对3dB截止频率 c 归一化
Ha (s)
cN
N 1
Ha (s)
N 1

rxy (m) ryx (m)
性质2 rxy (m) rx (0)ry (0) ExEy
性质3
lim
m
rxy (m)
0
因为一般能量信号都是有限非零时宽的，所以，当 m 时，二者的非零区不重叠， 所以，该性质成立。
信息与通信工程系—数字信号处理
2.自相关函数性质
性质1
若 x(n) 是实信号，则 rx (m)是实偶函数，即
[h(m) h(m)][x(m) x(m)]
rh (m) rx (m)
ry (0) rh (m) rx (m) m0
= rh (n)rx (n m) = rh (n)rx (n)
n
m0 n
系统稳定，则h(n)为能量信号
rh (m) 存在；
如果 rx (m) 存在，则 ry (m) 存在。
观测信号 y(n) x(n) w(n)；y(n) 的自相关函 ry (m)
(a) 2
w(n)
0
-2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 n
(b) 2
y(n)
0
-2
10
20
30
40
50 n
60
70
80
90 100
噪声自相关
(c)
函数导致
1
ry(m)
0
-1
-50 -40 -30 -20 -10
h(m) [x(m) x(m)]
h(m) rx (m)
所以，ryx (m)可以看成线性时不变系统对输入序列的响应输出。
rx (m)
LTI系统 h(n)
ryx (m)
信息与通信工程系—数字信号处理
系统输出信号的自相关函数:

RN (n) (n) (n 1) (n 2) [n ( N 1)] (n k )
k 0 N 1
4． 实指数序列
x(n) a u(n)， a为实数
n
5． 正弦序列
x(n) A sin(n )
6． 复指数序列

N 16
N 5
非周期信号

N乘法，是指同一时 刻的序列值逐项对应相加和相乘。
2． 移位
移位序列x(n－n0) ，当n0>0时, 称为x(n)的 延时序列；当n0<0时，称为x(n)的超前序列。 例3 已知x(n)波形，画出x(n-2)及x(n+2)波形图。
绪论
数字信号处理的对象是数字信号. 数字信号处理是采用数值计算的方法完成 对信号的处理.

数字信号处理的特点
灵活性 高精度和高稳定性 便于大规模集成 可以实现模拟系统无法实现的诸多功能

第1章 时域离散信号和时域离散系统
掌握常见时域离散信号的表示及运算。 掌握时域离散系统的线性、时不变性、因 果性及稳定性的含义及判别方法。 掌握采样定理。

经典解法（实际中很少采用）
递推解法（方法简单，但只能得到数值解，
不易直接得到公式解）

变换域法（Z域求解，方法简便有效）
递推解法
例10、设因果系统用差分方程
y(n)=ay(n－1)+x(n)描述，输入x(n)=δ(n) 若初始条件y(-1)=0，求输出序列y(n)。
解：由初始条件 y(1) 0及

1.4 时域离散系统的输入输出描述 法——线性常系数差分方程

N阶线性常系数差分方程表示：

对上面两式取FT，得到
1 FT [ xe (n)] [ X (e j ) X (e j )] Re[ X (e j )] X R (e j ) 2 1 FT [ xo (n)] [ X (e j ) X (e j )] j Im[ X (e j )] jX I (e j ) 2
k
ak

e
j
2 n( k m) N 2 n( k m) N 2 n(k m) N
N
k
ak (当m k时
当m k时
e
j
N 0
N 1 n 0

e
j
)
故有 1 ~ x ( n )e N n 0 即
1 ak N N 1 n 0 N 1 j 2 mn N

jn

x(n)e

2.FT的线性
设
X 1 (e X 2 (e
j j
) FT [ x1 (n)] ) FT [ x2 (n)]
jw jw
那么
FT [ax1 (n) bx2 (n)] aX1 (e ) bX 2 (e )
式中a和b为常数。
3.FT 的时移和频移特性
证明：
m
x ( m) h ( n m)
n m

) FT [ y (n)]


[
x(m)h(n m)]e jn

令
k=n-m ，则
j
Y (e
)
k m k j


j k j m x ( m ) h ( k ) e e jk jm x ( m ) e

Digital Signal Processing
数字信号处理（西电版第三版） ch02_2时域离散信号和系统的频
域分析PPT
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Digital Signal Processing
2.3 时域离散信号的Z变换
在模拟系统中，用傅里叶变换进行频域分析，而拉普拉 斯变换是傅里叶变换的推广，用于对信号在复频域的分 析。在数字域中，用序列傅里叶变换进行频域分析，Z 变换是其推广，用于对信号在复频域中的分析。
n
n 1
n 1
如果X(z)存在，则要求 a 1，z 得1 到收敛域为 。z在收a
敛域中，该Z变换为
X(z)1aa 11zz11 a z1
za
我们将例2.2和例2.3进行比较，两者Z 变换的函数表达式一样，但收敛域却 不相同，对应的原序列也不同，因此 正确地确定收敛域是很重要。
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Digital Signal Processing
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上式右边： 第一项是有限序列的Z变换，收敛域为0 ≤|z|<∞。 第二项为因果序列的Z变换，其收敛域为Rx-<|z|≤∞。
将两个收敛域相与，得到它的收敛域为Rx-<|z|<∞。
如果x(n)是因果序列，即设n1≥0，它的收敛域为 Rx-<|z|≤∞。
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Digital Signal Processing
A0 ResXz(z),0 AmResXz(z),zm
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这样，将上面的两式带入由X(z)展开得到的部分分式中 去，在通过查表（书中表）就能够得到原序列。
但我们知道收敛域不同，即使同一个z函数也可以有 不同的原序列对应，因此根据给定的收敛域，应正确地 确定每个分式的收敛域，这样才能得到正确的原序列。

第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设 计
因为 | H (e jc ) |2 1/ 2 ， 所以ωc又称为滤波器的半功率 点。 因此， 设计数字滤波器时， 应根据指标参数及对滤
波特性的要求， 选择合适的滤波器类型（巴特沃斯、 切比
雪夫、 椭圆滤波器等）和设计方法（脉冲响应不变法、 双 线性变换法、 直接法等）进行设计。 IIR数字滤波器的设计 既可以从模拟滤波器的设计入手进行， 也可以直接根据数 字滤波器指标参数， 直接调用滤波器设计子程序或函数 进行。
道， 设计巴特沃斯滤波器时， 对于3 dB截止频率λc进行归
一化最方便。
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设 计
图5.1.5中①、 ②、 ③、 ④对应的4组频率变换公式：
p 频率变换公式： p 归一化低通边界频率： 1, s p s p
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设 计
由图5.1.5很容易看出各种实际AF指标参数的符号和含 义， 以及向箭头方向转换的有关公式。 由于四种实际H(jΩ)
向G(jλ)转换的公式较多， 所以图中用①、 ②、 ③和④表
示， 它们分别代表以下四组频率变换公式。 为了简化计算， 一般取λp=1， 这时的G(p)称为归一化低通滤波器， λ为归 一化频率。 当然， 也可以根据需要， 对于其他频率（如 λs或λc）进行归一化。 根据教材中模拟滤波器的设计原理知
第５章
无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设 计
采样数字滤波系统的设计指标一般由采样数字滤波系统 的等效模拟滤波器Ha(jΩ)的指标给出。 所以设计这种滤波系 统， 其关键是由Ha(jΩ)指标确定其中的数字滤波器 H(ejω)的指标。 可以证明， H(ejω)与Ha(jΩ)具有如下关系：

Xa(t)
PrF
A/D 变换器
ADC
数字信号 处理器
DSP
D/A 变换器
DAC
模拟 模拟 滤波器
Ya(t) PoF
➢ (1)前置滤波器：将输入信号xa(t)中高于某一频率( 称折叠频率，等于抽样频率的一半)的分量加以滤 除。
➢ (2)A/D变换器：由模拟信号产生一个二进制流。 在A/D变换器中每隔T秒(抽样周期)取出一次xa(t) 的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
数字信号处理数字信号分 析-绪论幻灯片PPT
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数字信号处理的发展
➢ 计算机的诞生，为信号的数字处理提供了 实现的可能，50年代前期的研究工作
一、数字信号处理的基本概念
DSP(Digital Signal Processing)是近几十年发展 起来的一门新兴学科。
DSP是利用计算机或专用设备，以数值计算的 方法对信号进行采集、变换、综合、估值、识别等 加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的的 一门学科。
1.信号概述
信号: 信号是一个或多个独立变量的函数, 该函数含有物理系统的信息 或表示物理系统状态或行为。
(e.g.: i(t),v(t),g(x,y)).
独立变量: 时间、距离、速度、位置、温度和压力等
信号分类（1）按独立变量（自变量）分； （2）按信号取值定义值域（因变量）分。
按独立变量个数可分成：1-dimensional (1-D) , 2-D, to M-D.

3.2 自适应横向滤波器
R xd 称为X j与 d j 的互相关矩阵，是一个N维列向量；
• 是对称矩阵,即 R T = R xx xx
E[e 2 ] = E[d 2 ] − 2R T W + WT R xx W j j xd
= E[d 2 ] − 2 E[d j XTj ]W + WT E[ X j XTj ]W j
x1 j x2 j x2 j x2 j M xNj x2 j
... x1 j xNj ⎤ ... x2 j xNj ⎥ ⎥ ... M ⎥ ⎥ ... xNj xNj ⎥ ⎦
3.2 自适应横向滤波器
E[e 2 ] = E[d 2 ] − 2R T W + WT R xx W j j xd
3.2 自适应横向滤波器
Rxx 是输入信号的N×N自相关矩阵，特点如下：
VT R xx V = VT E[ XXT ]V = E[V T XXT V ] = E[( XT V ) 2 ] ≥ 0
R xd = E[d j X j ] = E[d j X 1 j , d j X 2 j ...d j X Nj ]T ⎡ x1 j x1 j x1 j x2 j ... x1 j xNj ⎤ ⎢x x x2 j x2 j ... x2 j xNj ⎥ 2 j 1j T ⎥ R xx = E[ X j X j ] = E ⎢ ⎢ M M M ⎥ ... ⎢ ⎥ ⎢ xNj x1 j xNj x2 j ... xNj xNj ⎥ ⎣ ⎦
h( n)
y ( n) −
+ e( n ) = d ( n ) − h ( m) x ( n − m) ∑
m=0
+∞
rxd (k ) = ∑ hopt (m)rxx (k − m) k = 0,1, 2,... ⇒ Rxd = Rxxhopt ⇒ hopt = R−1Rxd xx

• • ••-7 -5 • • •• 0 3 •4 • ••7 8 X~ (k )
11 • • •• n
•
•
•
••
••
••
••
•
• 0 1 2• 3 •4 5•6 7
•••
k
k= 0
1
2
34
5
6
7
8…
X~(k) 4.00 2.61 0 1.08 0
1.08
0
2.16 4.00 …
思考：
对x(n) RL (n)以N为周期延拓得到的周期序列
～
x(n)的傅立叶级数是
～
X
(k
)
e
j(
(
L 1) k
N
)
sin(kLN ) sin(k N )
2.3.2 周期序列的傅立叶变换表达式
模拟系统中，xa (t) e j0t 的傅立叶变换
X a ( j) FT [xa (t)] e j0te jt dt 2 ( 0 )
时域离散系统，对于 x(n) e j0n，其傅立叶变换为
§2.3 周期序列的离散傅立叶级数及傅立叶变换表达式
2.3.1 周期序列的离散傅立叶级数
一、周期序列不能作FT变换
~x (n) ~x (n kN) N: 最小整数， k:任意整数
周期序列在整个n=(-∞,+∞)上
~x
(
n)
=
∞
n
将 ~x (n) 展成傅立叶级数
~x (n)
j 2 kn
ake N
••
••
••
••
• • • 0 1 2• 3 •4 5•6 7
•••
k