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统计建模大赛题目统计建模大赛题目：预测城市人口增长趋势在现代社会中，人口增长是一个重要的指标，尤其对于城市规划和发展来说更加关键。
统计建模大赛的题目是预测城市人口增长趋势，这将为城市规划者、决策者和投资者提供宝贵的信息，帮助他们制定未来的发展策略。
在正文中，我们可以拓展这个题目，从不同的角度来探索如何预测城市人口增长趋势。
以下是一些可能的方向：1. 数据收集与分析：要预测城市人口增长趋势，我们需要收集大量的数据，包括历史人口数据、经济发展数据、城市基础设施数据等。
这些数据可以通过调查、统计机构、政府部门等途径获取。
在收集完数据后，我们可以利用统计建模方法对数据进行分析，找出与城市人口增长相关的因素。
2. 建模方法选择：在预测城市人口增长趋势时，我们可以尝试不同的建模方法，如线性回归、时间序列分析、人工神经网络等。
每种方法都有其优势和局限性，我们需要根据数据的特点和需求选择适合的建模方法。
3. 变量选择与特征工程：在建模过程中，我们需要选择与城市人口增长相关的变量。
通过特征工程，我们可以从原始数据中提取出更有意义的特征，以更好地描述城市人口增长的模式和趋势。
4. 模型评估与优化：在建立了预测模型后，我们需要对其进行评估和优化。
通过使用历史数据进行模型验证，并采用一些评估指标（如均方根误差、平均绝对误差等）来评估模型的准确性和稳定性。
如果模型存在不足，我们可以尝试通过调整模型参数、增加更多的特征等方式进行优化。
5. 预测与应用：最后，我们可以使用建立好的统计模型来预测城市人口增长趋势，并将这些预测结果用于城市规划和决策过程中。
这些预测结果可以帮助规划者合理安排城市基础设施建设、交通规划、住房供需平衡等。
综上所述，统计建模大赛题目——预测城市人口增长趋势，涉及到数据收集与分析、建模方法选择、变量选择与特征工程、模型评估与优化以及预测与应用等多个方面。
通过深入研究和实践，我们可以为城市规划和发展提供有价值的建议和决策支持。
小学数学建模练习题在小学数学教学中，数学建模是一种培养学生综合应用数学解决实际问题的能力的有效方法。
通过数学建模，学生可以运用所学的数学知识和技能，将数学运用到生活实际中，培养他们的创新思维和问题解决能力。
为了提高学生的数学建模能力，以下是一些小学数学建模练习题，供大家练习和思考。
题目一：小明放风筝小明想放风筝，他站在一个长方形草坪的一角，正北方向有一面墙，南边是一条宽为10米的小溪，他希望风筝飞向墙上方，但是又不希望风筝落入小溪中。
现在假设整个草坪的长和宽分别是100米和50米，请问小明站在哪个位置放风筝比较好呢？题目二：水果销售某水果店的负责人想要通过一些促销活动提高水果的销量。
经过分析，他发现在夏季，顾客特别喜欢购买西瓜和橙子。
为了促进销售，他决定对这两种水果进行优惠。
西瓜的售价为每斤2元，而橙子的售价为每斤1元。
他希望考虑到顾客的购买力和需求情况，从而设置一个合理的促销策略，使得总销售额最大化。
请帮助他确定西瓜和橙子的最佳促销比例。
题目三：花坛设计小学的花坛设计已经老旧不堪，学校决定对花坛进行翻新。
花坛的形状为一个等腰梯形，底边长为4米，上底边长为2米，高为3米。
学校希望设计一个新的花坛，使得花坛内尽可能多地摆放花朵。
已知每平方米花坛能够容纳8朵花，请计算这个新花坛最多可以摆放多少朵花。
题目四：学校跑步比赛学校要举办一场跑步比赛，共有4个年级的学生参加，每个年级的学生人数分别为100人、150人、120人和80人，比赛规则是每个年级选择3名参赛选手代表该年级参加比赛。
为了公平起见，学校希望每个年级参加比赛的总成绩最好的选手之和尽可能接近。
请帮助学校确定每个年级的3名代表选手。
题目五：果园采摘小明去果园采摘水果，他发现果园里有苹果、橘子和桃子，他看到的苹果数是橘子数的2倍，橘子数又是桃子数的3倍。
小明准备采摘苹果和橘子，但是由于时间有限，他只能采摘400个水果，请问他应该采摘多少个苹果和多少个橘子才能使得采摘的水果总重量最大？以上是五道小学数学建模练习题，通过这些练习题，学生可以锻炼他们的数学思维和解决问题的能力。
数学建模论文题目优选专业题目128个1. 基于偏最小二乘法的回归模型研究2. 城市道路网优化设计模型研究3. 基于多元时间序列的股票价格预测模型4. 基于PCA的图像压缩算法研究5. 基于神经网络的手写数字识别模型研究6. 基于逻辑回归的信用评分模型研究7. 基于多元回归的考试成绩预测模型8. 基于分层抽样的调查数据分析模型研究9. 基于粒子群算法的车辆路径规划模型10. 基于高斯混合模型的人脸识别模型研究11. 基于时间序列的气象预测模型研究12. 基于模糊数学的交通运输成本评价模型13. 基于Bayesian模型的风险管理模型研究14. 基于熵权法的供应链绩效评价模型研究15. 基于人工神经网络的物流配送路径规划模型16. 基于聚类分析的消费者购物行为模型研究17. 基于ARIMA模型的股票价格预测研究18. 基于线性规划的资源优化配置模型研究19. 基于灰色关联分析的品牌效应评价模型20. 基于神经网络的信用卡欺诈检测模型研究21. 基于分类决策树的客户流失预测模型22. 基于支持向量机的情感分类模型研究23. 基于聚类分析的企业竞争战略研究24. 基于随机森林算法的文本分类研究25. 基于多元回归的商品价格预测模型研究26. 基于模糊层次分析法的公共设施优化布局模型27. 基于BP神经网络的电网负荷预测模型研究28. 基于熵增资金流动模型的投资组合优化研究29. 基于支持向量机的时序自然语言处理模型研究30. 基于贝叶斯网络的风险评估模型研究31. 基于特征选择的糖尿病研究模型32. 基于ARMA-GARCH模型的黄金价格预测研究33. 基于随机森林算法的房价预测模型研究34. 基于半监督学习的数据建模方法研究35. 基于神经网络的新闻情感分析模型研究36. 基于多元回归的用户购买意愿预测研究37. 基于主成分分析法的医学数据挖掘模型研究38. 基于熵增二次规划的环保决策模型研究39. 基于支持向量机的产品缺陷分析模型研究40. 基于遗传算法的旅游路线规划模型研究41. 基于BP神经网络的房产估价模型研究42. 基于多元线性回归的企业税收影响因素研究43. 基于LDA主题模型的新闻推荐模型研究44. 基于半监督学习的文本分类方法研究45. 基于动态规划的优化管理模型研究46. 基于人工神经网络的汽车质量控制模型研究47. 基于SVM的留学生综合评价模型研究48. 基于熵权法的企业绩效评价模型研究49. 基于色彩分类的图像检索模型研究50. 基于PCA的公司财务分析模型研究51. 基于最小二乘法的时序预测模型研究52. 基于BP神经网络的信用风险评估模型研究53. 基于ARIMA模型的国际贸易数据预测研究54. 基于分层抽样的公共政策效果评价模型研究55. 基于遗传算法的网络优化模型研究56. 基于Logistic回归的客户流失模型研究57. 基于主成分回归的能源消费预测模型研究58. 基于熵增多目标规划的医院资源配置模型研究59. 基于LSTM的短期气温预测模型研究60. 基于支持向量机的销售预测模型研究61. 基于偏最小二乘法的时间序列分析模型研究62. 基于线性规划的物流成本控制模型研究63. 基于粒子群算法的生产排程问题研究64. 基于K-Means算法的用户购物行为分析模型研究65. 基于BP神经网络的就业市场预测模型研究66. 基于多元回归的房价分析模型研究67. 基于PCA-LDA算法的股票投资组合优化研究68. 基于熵增法的金融客户信用评估模型研究69. 基于ARIMA模型的出口贸易预测研究70. 基于主成分回归的汽车销售预测研究71. 基于支持向量机的客户信贷风险评估模型研究72. 基于自回归模型的煤矿生产数据分析模型研究73. 基于半监督学习的文本聚类算法研究74. 基于偏最小二乘法的多元时间序列预测模型研究75. 基于数据挖掘的酒店客户消费分析模型研究76. 基于BP神经网络的固定资产折旧预测模型研究77. 基于LSTM的外汇汇率预测模型研究78. 基于GARCH模型的期货价格波动预测研究79. 基于随机森林算法的个人信用评估模型研究80. 基于分层抽样的医院评价模型研究81. 基于主成分回归的员工绩效评价模型研究82. 基于特征选择的电商商品分类预测研究83. 基于组合多目标规划的供应链资源配置模型研究84. 基于支持向量机的农村扶贫模型研究85. 基于因子分析法的股票投资风险评估模型研究86. 基于熵权法的环境效益评价模型研究87. 基于ARMA-GJR模型的期权价格波动预测研究88. 基于线性规划的房地产项目开发决策模型研究89. 基于支持向量机的人体姿势识别模型研究90. 基于逻辑回归的疾病风险评估模型研究91. 基于随机森林算法的人群画像建模研究92. 基于特征选择的电商用户购买行为模型研究93. 基于主成分回归的债券价格预测研究94. 基于半监督学习的视频分类方法研究95. 基于GARCH模型的黄金价格波动预测研究96. 基于线性规划的物流配送网络优化模型研究97. 基于神经网络的推荐系统算法研究98. 基于多元回归的城市房价分析模型研究99. 基于决策树的产品质量评估模型研究100. 基于熵增的生态系统评价模型研究101. 基于ARMA-GARCH模型的汇率波动预测研究102. 基于偏最小二乘法的长期股票价格预测模型研究103. 基于支持向量机的广告点击率预测模型研究104. 基于最小二乘法的用户行为分析模型研究105. 基于主成分分析的国际贸易影响因素研究106. 基于熵权法的固体废物处置模型研究107. 基于BP神经网络的猪价预测模型研究108. 基于多元回归的医疗保险费用预测模型研究109. 基于半监督学习的语义分析方法研究110. 基于GARCH模型的股票市场风险度量研究111. 基于多元回归的房屋安全预测模型研究112. 基于主成分回归的银行收益预测模型研究113. 基于支持向量机的人脸识别模型研究114. 基于逻辑回归的考生录取预测模型研究115. 基于随机森林算法的股票涨跌预测模型研究116. 基于线性规划的生产物流系统优化研究117. 基于支持向量机的非线性预测模型研究118. 基于LSTM的股票走势预测模型研究119. 基于因子分析法的环保技术影响因素分析研究120. 基于聚类分析的电商平台用户行为分析研究121. 基于人工神经网络的物流配送路线优化模型研究122. 基于多元回归的房产投资模型分析研究123. 基于主成分回归的教育支出预测研究124. 基于熵增的商业银行绩效评价模型研究125. 基于遗传算法的能源资源优化配置模型研究126. 基于半监督学习的情感分类方法研究127. 基于GARCH模型的商品期货价格波动研究128. 基于支持向量机的房地产投资风险评估模型研究。
数学建模例题和答案
题目：
一个汽车公司拥有两个工厂，分别生产两种型号的汽车，A型和B型，每种型号的汽车都有一定的销售价格。
现在，该公司需要在两个工厂中生产A型和B型汽车，使得总收入最大。
答案：
1、建立数学模型
设A型汽车在第一个工厂生产的数量为x，在第二个工厂生产的数量为y，A型汽车的销售价格为a，B型汽车的销售价格为b，则该公司的总收入可以表示为：
总收入=ax+by
2、确定目标函数
由于题目要求使得总收入最大，因此可以将总收入作为目标函数，即：
最大化Z=ax+by
3、确定约束条件
由于两个工厂的生产能力有限，因此可以设置约束条件：
x+y≤M，其中M为两个工厂的总生产能力
4、求解
将上述模型转化为标准的数学规划模型：
最大化Z=ax+by
s.t. x+y≤M
x≥0,y≥0
由于该模型是一个线性规划模型，可以使用数学软件进行求解，得到最优解：
x=M，y=0
即在第一个工厂生产M件A型汽车，在第二个工厂不生产B型汽车，此时该公司的总收入最大，为Ma。
以下是一份基于Cats建模大赛的3D建模试题，题目要求考生构建一个三维场景并设计一些相关细节。
题目：设计一个室内空间，要求包含以下几个元素：1. 一个圆形餐桌，直径约为2米，位于房间中央；2. 四个相同材质的椅子，围绕餐桌摆放；3. 一个厨房柜子，位于房间的一角，尺寸约为1.5米宽、2米高；4. 两个装饰性的壁灯，分别位于餐桌的两边；5. 地板和天花板采用不同的材质和颜色；6. 墙壁上挂有一幅画作作为装饰。
要求：1. 使用Cats建模工具进行建模，确保模型能够准确还原设计要求；2. 确保模型细节丰富，包括材质、纹理、灯光等；3. 展示模型的组装过程和动画效果；4. 对场景中的物体进行物理模拟，包括重力、碰撞等；5. 使用材质贴图技术为模型添加细节和质感；6. 整体效果美观，符合室内设计风格。
以下是参考答案：首先，我们需要创建一个房间的模型，尺寸可以根据设计要求进行设定。
在创建模型时，要考虑到空间比例和布局的合理性。
接下来，我们为餐桌、椅子、厨房柜子等物体添加细节和材质。
为了更好地模拟真实世界中的物体，我们需要为物体添加纹理贴图，并使用合适的材质属性。
壁灯可以设置为发光体，并添加适当的灯光效果。
地板和天花板可以采用不同的材质和颜色，以增加空间的层次感。
墙壁上可以挂一幅画作作为装饰，可以使用纹理贴图来模拟画作的质感。
在完成模型的创建和细节处理后，我们需要进行物理模拟，包括重力、碰撞等效果的设置。
这样可以确保物体在场景中按照预期的运动轨迹进行运动。
接下来，我们需要为模型添加动画效果。
例如，当打开壁灯时，壁灯可以自动亮起；当有人进入房间时，椅子可以稍微移动以避免碰撞。
最后，我们需要对场景进行渲染，使用合适的灯光和渲染设置来增强整体效果。
可以使用Cats提供的渲染工具或插件来完成这一步。
在整个过程中，我们需要不断地调整和优化模型的效果，以确保整体效果美观，符合室内设计风格。
最后，将整个过程记录下来，包括模型的创建、细节处理、物理模拟、动画效果和渲染设置等步骤，以便在比赛中展示给评委。
数学建模期末考试试题# 数学建模期末考试试题## 第一部分：选择题### 题目1在数学建模中，以下哪个选项不是模型的组成部分？A) 假设B) 目标C) 约束条件D) 计算工具### 题目2以下哪个是线性规划问题的一个特征？A) 目标函数和约束条件都是非线性的B) 目标函数和约束条件都是线性的C) 目标函数是线性的，约束条件是非线性的D) 目标函数是非线性的，约束条件是线性的### 题目3在数学建模中，敏感性分析的主要目的是什么？A) 确定模型的最优解B) 评估模型参数变化对结果的影响C) 简化模型结构D) 确定模型的稳定性## 第二部分：简答题简述数学建模中模型的校验过程。
### 题目2解释什么是多目标优化问题，并给出一个实际应用的例子。
### 题目3在进行数学建模时，为什么需要对模型进行敏感性分析？请说明其重要性。
## 第三部分：应用题### 题目1假设你被要求为一家工厂设计一个生产调度模型。
工厂有三种产品A、B和C，每种产品都需要经过三个不同的生产阶段：加工、装配和包装。
每个阶段的机器数量有限，且每种产品在每个阶段所需的时间不同。
请建立一个线性规划模型来最大化工厂的日利润。
### 题目2考虑一个城市交通流量的优化问题。
城市有多个交叉路口，每个交叉路口在不同时间段的交通流量是不同的。
如何建立一个数学模型来预测交通流量，并提出减少交通拥堵的策略？### 题目3一个公司想要评估其产品在市场上的竞争力。
公司有多个产品，每个产品都有不同的成本和利润率。
同时，公司需要考虑市场需求和竞争对手的情况。
请为该公司设计一个多目标优化模型，以确定最优的产品组合和市场策略。
## 第四部分：论文题选择一个你感兴趣的实际问题，建立一个数学模型来解决这个问题。
请详细描述你的建模过程，包括问题的定义、模型的假设、模型的建立、求解方法以及模型的验证。
### 题目2在数学建模中，模型的可解释性是一个重要的考虑因素。
请讨论模型可解释性的重要性，并给出一个例子来说明你的观点。
数学建模练习题数学建模习题题⽬11. 在超市购物时你注意到⼤包装商品⽐⼩包装商品便宜这种现象了吗。
⽐如洁银⽛膏50g装的每⽀元，120g装的每⽀元，⼆者单位重量的价格⽐是：1.试⽤⽐例⽅法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由⽣产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正⽐，有的与表⾯积成正⽐，还有与w⽆关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越⼤c越⼩，但是随着w的增加c减⼩的程度变⼩，解释实际意义是什么。
解答：（1）分析：⽣产成本主要与重量w成正⽐，包装成本主要与表⾯积s成正⽐，其他成本也包含与w和s成正⽐的部分，上述三种成本中都包含有与w,s 均⽆关的成本。
⼜因为形状⼀定时⼀般有3事/ ,故商品的价格可表⽰为1 ⼀.⼀⼀ | ⼀： :（a，B，丫为⼤于0的常数）。
（2）单位重量价格',显然c是w的减函数。
说明⼤包装⽐⼩包装的商品更便宜，曲线是下凸的，说明单价的减少值随着包装的变⼤是逐渐降低的，不要追求太⼤包装的商品。
函数图像如下图所⽰：题⽬22. 在考虑最优定价问题时设销售期为T,由于商品的损耗，成本q随时间增长, 设q = * 0 t, B为增长率。
⼜设单位时间的销售量为x = a - bp（p为价格）今将销售期分为⼀⼆，?⼀和?⼕-⼁两段，每段的价格固定，记为/ .求的最优值，使销售期内的总利润最⼤。
如果要求销售期T内的总销售量为丁 ,再求'的最优值解答：由题意得：总利润为 ||| ：；◎,「.=' ⼚「I ⼗、^.7 -⼗+ '' ■■''■' ■■- l ，J以⼧⼈hPt -(舸 + @ ■ bp$ - b[p2 - (go 3p T/4)]由⼀=0, — -「，可得最优价格设总销量为丁 ,〔a - bpp dt + J'/a - bp^dt - aT - —(pf +在此约束条件下U的最⼤值点为$bT~ bT a题⽬33. 某商店要订购⼀批商品零售，设购进价 G ,售出6,订购费C o （与数量⽆关），随机需求量r 的概率密度为p （r ），每件商品的贮存费为（与时间⽆关）。
1.不同UAV航摄方法的3D建模技术及精细化量测分析2.思维可视，设计有方——借助3D建模技术培养学生设计思维3.基于空间-时间相关成像技术的胎儿心脏3D建模打印方法学研究及临床初步应用4.基于图像识别及3D建模的路面病害识别5.CT扫描技术获取原始数据行肺静脉3D建模技术的应用分析6.日化产品包装的3D建模设计系统的实现7.基于ABC3D建模软件的中小学创客课程研究8.无人机低空航摄3D建模技术在工程物探井位部署中的研究与应用9.基于3D建模技术原理的皮革工艺美术品设计研究10.基于3D建模的新型环保铅笔器设计11.基于3D建模技术的工控机壳注塑模具设计12.基于技能大赛的高校课程改革实践研究——以3D建模设计为例13.基于3D建模软件对转炉倾动力矩的计算分析14.3D建模联合3D打印导板引导下颅内血肿穿刺引流术治疗颅内血肿患者的效果15.以应用为教学目标的3D建模教学研究16.建筑设计中Rhino+Grasshopper插件功能与3D建模解析17.基于3D建模的线上课堂教学探索18.《3D建模与3D打印》混合式教学实践研究19.高中信息技术学科创客式校本课程的实践研究——以“创客工坊—3D建模”为例20.乘用车门内饰板3D建模方法概述21.U nity3D建模技术在中学地理教学中的应用22.基于探究式教学法的3D建模教育实践——以《设计笔筒》一课为例23.基于3D建模的辽宁传统木渔船—瓜篓船数字复原24.肾脏3D建模打印在肾癌行部分切除术中的应用价值25.让思维可见，让创意有形——设计思维在《3D建模设计》教学中的应用26.面向计算思维培养的小学3D建模设计教学实践27.基于Civil 3D建模的道路三维放样数据自动生成应用研究28.电缆槽设计精测仪及3D建模系统的研发及应用29.基于3D建模和射线跟踪算法的5G室内深度覆盖预测方法研究30.例谈3D建模设计“智”造创意未来31.无人机遥感3D建模在露天矿山环境综合治理勘查设计中的应用32.基于3D建模的三维动画制作研究33.基于3D建模和增强现实的建筑管道设计与实现34.基于统计形状模型的医学图像3D建模方法研究35.3D建模在高中立体几何教学中提升学生空间想象能力的应用研究36.面向泥石流沟的无人机航线规划及3D建模应用研究。
数学建模论文题目优选专业题目28个
1. 都市交通拥堵影响因素的分析与预测
2. 基于机器学习的股票市场走势预测模型研究
3. 社交媒体数据挖掘与情感分析
4. 基于深度学习的图像识别算法研究
5. 污染物扩散模型及其应用于环境保护领域研究
6. 金融风险管理模型设计与优化
7. 基于网络数据的用户行为分析与建模
8. 基于人工智能的医疗图像诊断与辅助系统研究
9. 供应链管理中的智能优化算法研究
10. 基于时间序列分析的气候变化预测模型构建
11. 电力系统短期负荷预测优化模型研究
12. 社会网络分析与传播模型构建
13. 航空航天系统的可靠性与维修策略优化
14. 面向大数据的云计算资源调度算法研究
15. 政府公共决策中的多目标规划模型分析
16. 基于深度强化学习的自动驾驶系统研究
17. 物流网络优化与路径规划算法研究
18. 环境污染治理中的排放控制模型设计
19. 医学影像数据处理与分析方法研究
20. 基于大数据的个性化推荐模型构建
21. 供热系统的热力优化运行策略研究
22. 金融市场波动性建模与预测分析
23. 城市规划与土地利用优化模型研究
24. 物联网中的传感器网络能耗优化算法研究
25. 基于随机过程的风险评估与管理模型研究
26. 公共交通线路优化与调度算法研究
27. 医学数据库挖掘与临床决策支持
28. 社交网络中的信息传播与用户行为建模
以上是28个数学建模论文题目的优选专业题目，每个题目都涉及
不同的领域和研究方向，可供研究者选择和拓展。
希望以上题目能够
在数学建模领域提供一定的启发和思路，推动相关领域的研究和发展。
1 试 题 说 明 1.各队可以从以下题中任意选取一题，也可以从教材《数学实验与数学建模》第四章各建模案例后面的习题中任选一题，完成一篇论文。论文的具体要求参阅《论文格式规范》。 2.指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。
建模题目 （一）假设你是一家彩票管理中心的负责人。彩票已经全部售出，但彩票奖金不是立刻全部兑付，而是15年内逐年兑付。已经未来15年每年为了支付奖金所需要的现金的确切数字分别是：10，11，12，14，15，17，19，20，22，24，26，29，31，33，36（百万元）。彩票收入除一部分留作基金用于应对未来一系列的付款对现金的需求外，其余部分将上缴国家。为了将尽可能多的彩票收入上缴国家，你计划用成本最小的国债和存款组合来应对未来一系列的付款对现金的需求。你打算用基金的一部分来购买目前正在销售的可靠性较好的两种国债（或之一）：第一种国债的年限为6年，每份价格为0.98（百万元），每年可获得固定息票0.06（百万元）；第二种国债年限为13年，每份价格为0.965（百万元），每年可获得固定息票0.065（百万元）。对于没有购买国债的基金，可以用于短期存款，估计未来15年短期存款的年利率为4%左右。请确定购买国债的数量和用于短期存款的金额。 2
（二）某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制： 政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元 所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高） 所购证券的平均到期年限不超过5年 证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益/ % A 市政 2 9 4.3 B 代办机构 2 15 5.4 C 政府 1 4 5.0 D 政府 1 3 4.4 E 市政 5 2 4.5
（1） 若该经理有1000万元资金，应如何投资？
（2） 如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ （3） 在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ （三）假设某国政府准备将5块土地A,B,C,D,E对外拍卖，采用在规定日期前投标人提交投标书的方式进行，最后收到了3个投标人的投标书。每个投标人对其中的若干块土地有购买兴趣，分别以两个组合包的形式投标，但每个投标人最多只能购买其中1个组合包，投标价格如下表所示。如果政府希望最大化社会福利，这5块土地应该如何 3
售出？ 投标组合包 投标人1 投标人1 投标人2 投标人2 投标人3 投标人3
包含的土地 ABD CDE BE AD BDE CE 投标价格 95 80 60 82 90 71
（四）某投资者有基金10万元，考虑在今后5年内对下列4个项目进行投资，已知： 项目A 从第1年到第4年每年年初需要投资，并与次年年末回收本利115% 项目B 从第3年初需要投资，并于第5年年末回收本利125% 项目C 从第2年初需要投资，并于第5年年末回收本利140%，但按照规定此项投资不能超过3万元 项目D 5年内每年年初可购买公债，当年年末回收本利106% 应如何安排资金，可使第5年年末的资金总额最大？
（五）某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A—7万吨，B—8万吨，C—3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—6万吨，乙地区—6万吨，丙地区—3万吨，丁地区—3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示： 产粮区 化肥厂 甲 乙 丙 丁
A 5 8 7 9 4
B 4 9 10 7 C 8 4 2 9 试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案
（六）已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示 销地 产地 A B C D E 产 量
Ⅰ 10 15 20 20 40 50 Ⅱ 20 40 15 30 30 100 Ⅲ 30 35 40 55 25 150 销量 25 115 60 30 70 （1）求最优调拨方案； （2）如产地 III 的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。
（七）某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数（R）如下表所示。现在准备在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X 0 8.20 0.50 5.70 0.77 2.87 4.43 2.58 0.72 9.76 3.19 5.55 Y 0 0.50 4.95.00 6.49 8.73.29.39.96 3.16 7.20 7.8 5
0 6 6 2 8 R 600 1000 800 1400 1200 700 600 800 1000 1200 1000 1100
（八 ）（转运问题）设有两个工厂A、B,产量分别为9，8个单位；四个顾客分别为1，2，3，4，需求量分别为3，5，4，5；三个仓库x,y,z.其中工厂到仓库、仓库到顾客的运费单价见下表所示。试求总运费最少的运输方案以及总运费。 A B 1 2 3 4 x 1 3 5 7 100 100 y 2 1 9 6 7 100 z 100 2 100 6 7 4
（九 ）某农户拥有100亩土地和25000元可供投资 ，每年冬季（9月份中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间 ，而夏季为4000h。如果这些 劳动时间有赋予，该家庭中 的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元，夏季每小时7.0元。 现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资，每头奶牛需要使用1.5亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不 6
占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年净现金收入3.5元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32偷奶牛。 根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。 农作物 冬季劳动时间/ h 夏季劳动时间 /h 年净现金收入（元/亩） 大豆 20 30 175.0 玉米 35 75 300.0 燕麦 10 40 120.0
（十 ）某电子厂生产三种产品供应给政府部门：晶体管、微型模块、电路集成器。该工程从物理上分为四个加工区域：晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。 生产中的要求如下：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间；消耗3个晶体管，另加0.50元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本。 假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没有限制的，销售价格分别为2.0元，8元，25元。在未来的一个月里，每个加工区域均有200h的生产时间可用，请建立数学模型，帮 7
助确定生产计划，使工厂的收益最大。 （十 一） 假设你刚刚成为一家生产塑料制品的工厂的经理。虽然工厂在生产运作中牵涉到很多产品和供应件，但你只关心其中三中产品： （1）乙烯基石棉楼面料，产品以箱计量，每箱覆盖一定面积； （2）纯乙烯基楼顶料，以平方米计量； （3）乙烯基石棉墙面砖，以块计量，每块砖覆盖1㎡。 在生产这些塑料制品所需要的多种资源中，你已经决定考虑以下四种资源：乙烯基、石棉、劳动力、在剪削机上的时间。最近的库存状态显示，每天有15000kg乙烯基、200kg石棉可供使用。此外，经过与车间管理人员和不同部门的人力资源负责人的谈话，你已经知道每天有3人*日的劳动力和1机器*日的剪削机可供使用。下表中列出了每生产三种产品一个计量单位时所消耗的四种资源的数量，其中一个计量单位分别为1箱楼面料、1㎡楼顶料和1块墙面砖。可供使用的资源的数量也列在表中。建立数学模型，帮助确定如何分配资源，使利润最大。
乙烯基/kg 石棉/kg 劳动力/人*日 剪削机 机器*日 利润/元
楼面料（箱） 30 3 0.02 0.01 0.8
楼顶料（㎡） 20 0 0.1 0.05 5
墙面砖（块） 50 5 0.2 0.05 5.5
可供应量（每天） 1500 200 3 1 —
