同类项-教学教案

3.4.1 同类项教案一、学习目标：在具体设置的生活实际情景中，让学生去认识和理解同类项的概念;让学生经历概念引出、形成的过程，增强学生的主体参与意识，感悟、体验归类思想;培养学生观察、分析、概括、判断、创新精神及合作交流的良好习惯;让学生初步认识数学与人类生活的密切联系。

（学生课后体会）二、重难点：同类项概念的理解及应用;正确找出同类项的方法。

三、课前预习：阅读课本 101---102页（学生自行安排时间）四、教具准备：多媒体课件、教学案五、学习过程：(一)想一想同学们知道：“物以类聚”这个成语的意思吗？我们在超市购物的时候，商品都是如何摆放的呢？生活中，我们常常把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中，也可以把具有相同特征的项归为一类。

问题1：你认为多项式5253432222+++--xy y x xy y x 中，哪些项可以归为一类？问题2：这些被归为一类的项叫什么？它们有什么相同的特征呢？（二）概念形成：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项；另外，所有的常数项都是同类项。

例如：5253432222+++--xy y x xy y x（三）怎样判断同类项？1. 同类项有两个标准：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同；（两者缺一不可）2.同类项与系数大小无关；3.同类项与它们所含相同字母的顺序无关；4.所有的常数项都是同类项.探索：1.请写出323c ab 的一个同类项，你能写出多少个？它本身是自己的同类项吗？2.判断是否为同类项（1）x 与y （2）210与102 （3）22b a 与22y x （4）62与x 2（5）2332与 （6）bxy axy 与 （7）xy xy 3与π （8）332222b c a bc a 与 （9）5m 1与－m（10）y x y x 2233-与 （四）概念巩固例1、指出下列多项式中的同类项：5231231--++-x y y x ）（ 22222331232yx xy xy y x -+-）（（五）火眼金睛判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。

同类项(一)教学目的1．使学生理解并掌握同类项的概念．并能准确地找出多项式的同类项．2．使学生掌握合并同类项的方法，并能正确地合并同类项．教学重点与难点重点：同类项的概念．难点：判断同类项．教学关键准确地找出多项式的同类项和各项的系数是合并同类项的关键．教学过程一、复习提问1．举例说明什么叫做单项式、单项式的系数和次数？2．多项式的项及次数是怎样定义的？指出多项式4xy2+3x3-6x3y-5xy2+7+4x3-10-x3中各项的系数和次数．导言为了便于比较和运算，对多项式要做某些整理工作．多项式的整理除上一节所学习的多项式排列外，还有合并同类项问题．从今天开始用两节课来学习合并同类项(板书课题)．二、新课1．同类项的意义：看下面一道题：每册练习本x元，王强买5本，张华买2本，两人一共花多少钱？王强比张华多花多少钱？用代数式表示：两人一共花的钱是5x+2x，王强比张华多花的钱是5x-2x．5x是x的5倍，2x是x的2倍，5x+2x是x的7倍，即7x；5x-2x是x的3倍，即3x．根据分配律也可以得到：5x+2x=(5+2)x=7x，5x-2x=(5-2)x=3x．可以知道王强和张华买练习本一共花7x元，王强比张华多花3x元．同样，根据分配律有-4ab2+3ab2=(-4+3)ab2．观察以上各式的项，在5x+2x中，5x，2x有什么共性？在-4ab2+3ab2中，-4ab2，3ab2，有什么共性？引导学生归纳总结出：它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．教师指出这样的项叫同类项，要求学生用准确的语言说出同类项的意义．在多项式中，所含字母相同，并且同一个字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．几个常数项也是同类项．让学生根据同类项意义，指出多项式4x2+2y-3xy+7+3y-8x2-2中的同类项．4x2和-8x2是同类项；2y和3y是同类项；7和-2是同类项；-3xy没有同类项．教师强调，从同类项定义知，判断同类项的标准有两条：一是字母相同，二是同一字母的指数也相同，这两条缺一不可，但与系数无关．特别要注意“同一字母的指数相同”的含意．练习1．(口答)下列各组中的两个项是不是同类项？为什么？(3)4abc与4ab；(4)0.1x2y与0.2xy2；(7)12x3y3与-12x2y3；(8)2x2与2x3；(9)a3与53；(10)-125与12．2．找出下列多项式中的同类项：(1)5x2y-3y2-x-4+x2y+2x-9；(2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2．3．合并同类项在多项式4x2+2y-3xy+7+3y-8x2-2中，4x2和-8x2是同类项，2y和3y也是同类项，根据分配律，4x2-8x2=(4-8)x2=-4x2①2y+3y=(2+3)y=5y②此例说明，同类项可以合并成一项，因此有：(1)把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．让学生进一步观察等式①、②并考虑：同类项是怎样合并成一项的？在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？引导学生归纳总结出合并同类项的方法．(2)合并同类项法则．把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．例1 合并下列各式的同类项解(1)3x3和x3是同类项，它们的系数分别为3和1，根据合并同类项的法则，它们的系数和为(3+1)=4，所以3x3+x3=4x3．引导学生得出合并同类项的一般步骤：首先，标出同类项(画单线，双线，三线或曲线等，避免遗漏和重复)；然后，将同类项写在一起(变更项的位置时，不要漏掉符号)；其次，合并同类项(只是系数相加，而字母和字母的指数都不变)；最后写出结果．例2 合并4x2-8x+5-3x2+6x-2中的同类项．解4x2 -8x +5 -3x2+ 6x -2 (标出同类项)=4x2-3x2-8x+6x+5-2 (同类项写在一起)=(4-3)x2+(-8+6)x+(5-2) (合并同类项)=x2-2x+3．(写出结果)例3 合并4a2+3b2+2ab-4a2-2b2-b2中的同类项．解4a2+3b2+2ab-4a2 -2b2 -b2 (标出同类项)=4a2-4a2+3b2-2b2-b2+2ab (同类项写在一起)=(4-4)a2+(3-2-1)b2+2ab (合并同类项)=2ab．(写出结果)教师强调指出：(1)要求学生按上面例题的格式书写，熟练以后，可以简化中间过程，直接写出结果．(2)例2中的常数项都是同类项，所以它们可以合并．(3)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项时，这两项就可以彼此抵消(如例3中的4a2和-4a2)．(4)没有同类项的项，在每步运算中不要漏掉(如例3中的2ab)．三、巩固新课1．阅读教材2．练习(1)(填空)合并下列各式的同类项．5x+4x=________；-7ab+6ab=________；-5x-7x=_______；mn+mn=________．(2)下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里．3a+2b=5ab；5y2-2y2=3；4x2y-5y2x=-x2y；a+a=2a；7ab-7ba=0；3x2+2x3=5x5．第(2)题要求学生按合并同类项的法则，分析结果是否正确，对于不对的结果，要分析产生错误的原因．(3)先标出下列各题的同类项，再合并同类项：6x-10x2+12x2-5x；-2x3+3x2-2x3+2x3-x2；x2y-3xy2+2yx2-y2x．第(3)题要求学生动笔按步骤做，三名学生板演，最后教师讲评．四、小结1．同类项的定义给出了判断同类项的两条标准，二者缺一不可．而同类项与系数是否相同无关，即系数可以相同也可以不相同．2．合井同类项的方法：根据合并同类项的法则，按合并同类项的一般步骤进行．3．只有同类项才能合并，不是同类项不能合并，因此只要不再有同类项就是合并的最后结果，不一定是一个数或一个单项式．4．指出学生易犯的错误和防止的办法．五、作业1．下列各题中的两个项是不是同类项？(1)3x2y与-3x2y；(2)0.2a2b与0.2ab2；(3)11abc与9bc；(4)3m2n3与-n3m2；(5)4xy2z与4x2yz；(6)62与x2．2．合并下列各式中的同类项(1)15x+4x-10x；(2)-6ab+ba+8ab；(3)-p2-p2-p2；(4)m-n2+m-n2；3．选择填空(1)同类项就是[ ]A．字母相同指数相同的项；B．字母相同次数相同的项；C．字母相同并且相同字母的指数也相同并且系数也相同的项；D．字母相同并且相同字母的指数也相同的项(2)与8x4y是同类项的是[ ]A．8x4 B．xy C．8xxxxy D．8x2y34．合并下列各式中的同类项(1)5xn+(-3xn)-7xn+1+6xn-5xn+1(2)2(x+y)2-3(x+y)-(x+y)2+4(x+y)。

青岛版七年级（上）数学教案同类项山东临朐辛寨初级中学刘爱玲教材分析：本节课内容是有理数、用字母表示数和代数式等知识的延伸，同类项的合并是整式加减的基础，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、不等式、函数等知识的基础。

教材通过具体的问题情境，让学生体验“同类”的含义，在观察、对比、交流的数学活动中，概括出同类项的概念。

通过解答情景导航中的问题，利用分配律把两个同类项合并，为给出合并同类项的概念和法则做准备。

学情分析：教材在素材的选取上突出现实性，如“超市中蔬菜、水果的摆放”其背景来源于学生的生活实际，比较容易理解。

在知识方面也有了充分的准备，如有理数、用字母表示数和代数式等知识的学习，此外学生已经具备了观察，分析，归纳总结问题的能力。

学习目标:1、理解同类项的概念，会判断同类项。

2、能熟练地合并同类项.学习重点:能熟练的合并同类项.学习难点: 同类项概念的理解.学习过程:情景导入:中国古代有一句俗语叫“物以类聚,人以群分”.现实生活中,脾性相投的人总会成为形影不离的朋友;当我们走进图书馆一排排同类书籍码在一起,既美观、整齐，又便于寻找.老师这儿有一堆水果,请根据你的认识,把它们准确地分类(一生上台) 。

其实，数学中许多知识也体现了这样的规律，它们有共同的特征。

比如，这节课我们学习的“同类项”。

探究一：多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5有______项，它们分别是：_________________。

我们常常把具有相同特征的事物归为一类,在多项式的上述各项中,你认为那些项可以归为一类?这些被归为一类的项有什么共同特征?把你的想法和同学交流一下.讨论归纳:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫做同类项。

另外，所有的常数项都是同类项。

设计意图：通过观察、讨论、交流，归纳同类项的概念，培养学生的合作意识。

考考你:下面各组中的两项是不是同类项？(1) 2x2y 与–2x2y (2) 4x3y 与5xy3(3)3abc 与3ab (4) -3mn 与2nm(5)23 与m3 (6)-4 与85规律总结: 同类项：①所含字母相同, ②相同字母的指数分别相等想一想1、你能写出-x2y的一个同类项吗？2、如果3x m+1y与-x2y是同类项，那么m应取何值？设计意图：巩固同类项的概念，加深学生对概念两个特征的认识，会识别同类项。

同类项（1）【教材分析】同类项的概念是合并同类项的基础，合并同类项又是整式加减的基础，教材由多项式的项的概念人手，逐步引导学生发现某些项所具有的相同特征，从而引出同类项的概念。

这也是一种下位学习。

教材注重让学生去发现、去归纳、去总结，这有利于学生对同类项概念的掌握。

合并同类项的根据是运算律，所以教材注童结合运算律进行合并同类项的学习。

【教学目标】知识与技能目标1．理解同类项的概念，会判断同类项。

2．了解同类项可以合并，掌握合并同类项的法则。

3．能熟练地合并同类项。

过程与方法目标1．在发现、归类、总结的过程中，掌握同类项的概念。

2．在理解同类项的概念的过程中，培养自己的观察与分类归纳的能力。

3．通过由数的加减推广到合并同类项，培养学生由特殊到一般的思维规律。

情感与态度目标1．学生在与同伴交流的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，树立学习数学的自信心。

2．通过合并同类项，感受数学的简洁美。

3．利用合并同类项解决一些实际问题，认识到数学的应用价值。

【重点难点】重点：同类项的概念；合并同类项的法则。

难点：理解同类项的概念中所含字母相同，且相同字母的次数相同的含义；多字母的同类项的判别与合并。

【教学过程】一、 创设情境师：求多项式y x y x y x 222323-+-的值，其中x=21，y=2。

学生活动1：学生在练习本上完成，然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板书。

学生1：解：当x=21，y=2时 y x y x y x 222323-+- =221322122213222⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- =23123-+- =－2师：在上述的运算过程中你发现了什么？怎样做简单些？学生活动2: 学生四人一组讨论。

学生2：我发现，在上述的运算过程中，几次计算y x 2的值，因此可以把y x 2看成一个整体，先计算y x 2的值后，再整体代入。

（教师根据学生叙述板书。

） 解：当x=21，y=2时, y x 2=212212=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ y x 2=21时 y x y x y x 222323-+-=213212213⨯-⨯+⨯-=－2 学生3：我还有一种更简单的办法：在上面（学生2）的运算中，根据分配律 y x y x y x 222323-+-=()221323-=⨯-+- 学生4：在上面（学生3）的运算中，是y x 2的值，－3、＋2、－3是原多项式各项的系数，因此y x y x y x 222323-+-=()323-+-y x 2=－4y x 2=－4×21=－2 二、探索新知师：这几位同学积极思考，找到了简单的计算方法，其中学生4的方法是把y x y x y x 222323-+-这三项合并成一项－4y x 2，为什么y x y x y x 222323-+-可以合并成一项，x x -2可合并成一项吗？学生活动3：学生四人互相讨论。

课堂教学设计二 新课：通过对活动1的探讨，引出同类项的概念、合并同类项概念.注意：1、学生在活动中是否参与到讨论中2、学生对概念的理解和掌握情况以及对合并同类项法则的总结情况3、学生表述情况是否有条理，是否清晰4、在同类项的定义中，重点强调划线部分；说明几个常数项也是同类项的合理性；法则中的注意点从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。

从实际背景用把数学问题抽象出来，从形象到抽象，学生理解透彻。

（一） 同类项概念 【活动1】：（单项式分类） 观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

100a ， 60b ，200a ， 240b ，-9x 2y ，2.7， -12， －0.5xy 2， 3x 2y ， 7xy 2。

教师注意肯定学生的分类方法，并提出一种分类标准，按字母部分的同异来分。

显示于课件，让学生观察归纳什么是同类项。

分析定义中的关键处，并标示、板书“两个相同”。

学生观察，并提出自己的分类理由。

归纳同类项的定义。

同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项.强调：所有的常数项都是同类项。

分析定义中的注意事项。

【活动2】：（识别同类项） 判断各组中的两项是否是同类项： (1) ab 2ac ( ) (2) a 2bc ab 2c ( ) (3) 4xy -xy ( )(4) 3ab -ba （ ） (5) -0.5 92( )（6）23r 22r （ ） 派小组代表发言，注意让其他小组提出不同意见并阐明理由，教师板书“两个无关”小组内讨论进行判断是否是同类项 总结： ①同类项与系数无关，例如：-3pq 与5pq ②与字母排列顺序无关。

例如：xy 与yx 【活动3】：（编写同类项） 游戏规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。

要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。

请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验. 学生举例，并向大家介绍写一个单项式同类项的经验 （二） 合并同类项 【活动4】：（看图计算） 欣赏南宁广场风景，提出问题， 提问：你有几种方法计算？它们相等吗？左边有几项？右边呢？ 板书：我们把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

《同类项》的教案《同类项》的教案学习目标：1.通过观察交流能总结出同类项的概念。

2.学会识别、能熟练正确地指出同类项。

3.培养学生合作交流的意识和敢于探索未知问题的精神。

教学重点和难点重点：同类项的概念；难点：学会识别同类项；教学手段：多媒体教学教学方法：通过自主探究、分组讨论等形式，利用类比方法把一些单项式进行分类，从而引出同类项这个概念;学生通过参与练习、游戏、合作交流等学习活动对同类项概念的理解更深入、更彻底。

一、复习回顾1：单项式-a²b的系数是____，次数是____；单项式-2³x²y²z的系数是____,次数是____。

2：多项式3x²y-4xy²-3+5x²y+2xy²+5有____项，它们分别是___________________________,次数是_____。

二、创设情境，导入新课（1）3kg+2kg=( )（2）3km+2km=( )（3）3km+2kg=( )思考：为什么（3）不能运算呢？三、新知探究：观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类：8x²y，-mn²，5a，-x²y,7mn²，9a，0,0.4mn²，2xy²，-2，32-xy ,95相同类型的共同点：①_________________；②_________________。

同类项的定义：___________相同，并且___________ 也相等的项叫做同类项。

（巩固概念）下面各题中的两个单项式是否为同类项，为什么？①3x²y与-5yx²；②5m²n与-mn²；③5a²b与5a²bc；④2³a²与3²a²；⑤3p²q与qp²；⑥5³与 -2²；新知运用：例1：指出下列多项式中的同类项。

同类项寿光洛城一中孟秀丽学习目标1. 理解同类项的概念，并能辨别同类项.2.理解合并同类项的依据是乘法对加法的分配律，并能初步依据合并同类项的法则进行简单的合并同类项．3.经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生探索归纳能力、合作交流的意识与科学、严谨的学习态度．学习重难点：重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

难点：正确判断同类项；准确合并同类项。

教学过程：（一）创设情境，激发兴趣多媒体展示：超市购物时，超市中商品的摆放；书店图书的摆放，使学生体验“物以类聚”的现象。

不仅生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题，引入同类项课题（二）交流与发现4ab2-7ab+2x+3+6ab+0.6ab2-3x-4.5问题1：上面的多项式都有哪些项？_______________________________________________________ 问题2：你认为在上面这个多项式中，哪些项可以归为一类？______________________________________________________ 小组交流讨论后请学生归纳同类项的概念_______________________________________________________深入思考，强化概念思考1.同类项与系数有关吗？2 .-3ab和2ba是同类项吗？同类项与它们所含字母的顺序有关吗？同类项的特点：两同两无关两同：同类项所含字母相同，相同字母的指数也分别相同。

两无关：与项的系数无关，与字母的排列顺序无关。

另注：几个常数项也是同类项。

强化：判断下列各组中的两项是不是同类项？(请说出理由）⑴x与y ⑵a2b与ab2⑶-3pq与3qp ⑷abc与ac⑸a3与a2⑹-0.3与2引申：. 1、已知4x m y n与-3x6y2是同类项，则m= ，n= 。

2、已知25a6b n-1与53a2m b2是同类项，则m= ，n= .(三) 再创情境，引出法则1.问题：多媒体展示2.合并同类项:_______________________________________________叫做合并同类项.3.合并同类项的法则：4. 下列各题的结果是否正确？如有错误，请指出错误的地方。