秋九年级数学上册24.3正多边形和圆(第2课时)教案(新版)新人教版【精品教案】

《24.3 正多边形和圆》教学设计第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

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24．3 正多边形和圆1．了解正多边形和圆的有关概念．2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．3．会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．一、情境导入如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？二、合作探究探究点一：正多边形的有关概念和性质【类型一】求正多边形的中心角已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．解析:每个内角为108°，则每个外角为72°,根据多边形的外角和等于360°，∴正多边形的边数为5，则其中心为360°÷5＝72°。

【类型二】正多边形的有关计算已知正六边形ABCDEF的半径是R，求正六边形的边长a和面积S.解:作半径OA、OB，过O作OH⊥AB,则∠AOH＝错误!＝30°，∴AH＝错误! R，∴a＝2AH＝R。

由勾股定理可得：r2＝R2－（错误!R）2，∴r＝错误!R,∴S＝错误!·a·r×6＝错误!·R·错误! R·6＝错误!R2.方法总结：熟练掌握多边形的相关概念,以及等边三角形与圆的关系及有关计算．【类型三】圆的内接正多边形的探究题如图所示,图①，②，③，…，，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形的边AB，BC上的点,且BM＝CN，连接OM,ON.(1）求图①中∠MON的度数；（2)图②中∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；（3）试探究∠MON 的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案）解:图①中,连接OB，OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM＝∠OCN ＝30°，∠BOC＝120°.又∠OCN＝30°，∠BOC＝120°,而BM＝CN，OB ＝OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM＝∠CON，∴∠MON＝∠BOC＝120°;(2）90°72°；(3）∠MON＝错误!。

24.3 正多边形和圆一、学习目标：1知识与技能：（1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。

（2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。

2过程与方法：（1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。

（2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。

3情感、态度与价值观：（1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。

（2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。

二、教学重难点：教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。

教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。

三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺五、教学过程：导入：前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢？（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。

看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。

（一）自习交流：1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有疑问的地方。

①什么是多边形？多边形的内角和与外角怎么计算的？②正多边形和圆有什么关系？③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知识说说它们的特点？④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面积？2.师生交流重要知识点：（1） 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

如正五边形： AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E正多边形的内角和： 内角和=（n －2）×180°正多边形的外角: no360=外角（2）正多边形和圆的关系：正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. （3）正多边形的中心、中心角、边心距和半径：中心：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，是各边垂直平分线的交点，也是每个内角的角平分线的交点，即内切圆的圆心。

24.3 正多边形和圆边形和圆的关系. 索，调动学生学习积极性.活动二：实践探究交流新知1.探究新知问题1：将一个圆分为五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论.师生活动：教师演示作图并引导学生从正多边形的定义入手证明，引导学生观察、分析，教师指导学生完成证明过程.教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程：如图，∵AB BC CD DE EA====，∴AB BC CD DE EA====，3BAD CAE AB==，∴C D∠=∠，同理可证：A B C D E∠=∠=∠=∠=∠，∴五边形ABCDE是正五边形．∵A、B、C、D、E在⊙O上，∴五边形ABCDE是圆内接正五边形．问题2：如果将圆n等分，依次连接各顶点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形.师生活动：学生思考，小组内交流、讨论，教师根据学生回答进行总结.教师重点关注：学生能否按照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.问题3：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接正多边形呢？如果是为什么？请说明，不是，请说明理由.师生活动：学生讨论，思考回答，教师进行总结讲解.教师重点关注：学生能否利用正多边形的定义进行判断；学生能否由圆内接正多边形各边相等得到弦相等，及弦所对的弧相等；学生能否列举反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.2.应用新知活动一：教师演示课件，给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念.教师提出问题：（1）正多边形的中心角怎么计算？1.将结论由特殊推广到一般，符合学生的认知规律，并交给学生一种研究问题的方法.2.教学中，使学生明确圆内正多边形必须满足各边相等，各角相等，培养学生严谨的态度和思维批判性.3.通过学生探索、归纳，教给学生等分圆周的方法，尤其是尺规作正方形、正六边形．（2）边长a ，半径R ，边心距r 有什么关系？ （3）正多边形的面积如何计算？师生活动：学生在教师的引导下，结合图形，得到结论： 正n 边形的中心角等于360°÷n ，222()2ar R +=. 活动二：提出问题：如何把一个圆进行n 等分呢？师生活动：学生小组内讨论，得到如果把中心角n 等分则弧被n 等分，即可得到正多边形. 教师引导分析：①正方形的中心角为90°，说明两条半径互相垂直；②正六边形的中心角为60°，说明半径和边长构成等边三角形； 活动三： 开放训练 体现应用【应用举例】 （课件展示）例1：如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m 的正六边形，求地基的周长和面积.师生活动：教师引导学生画出图形，进行分析，完成例题的解答.教师总结：正六边形中由相邻的半径和边组成的三角形为等边三角形，所以半径与边相等，所以正六边形的周长为半径的6倍；正六边形的面积分割为六个全等的等边三角形，先求每个等边三角形的面积再乘以6即可.【拓展提升】（课件展示） 例2：已知半径为R 的⊙O ，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．师生活动：学生先独立解决问题,然后小组中讨论,鼓励学生勇于探索实践，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注学生的解题过程.方法一：①用量角器画圆心角∠AOB=120°，∠BOC=120°； ②连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形； 方法二：①用量角器画圆心角∠BOC=120°；学生在教师的引导下，将正多边形的中心、半径、中心角、边心距等一些量集中在一个三角形中研究，可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的所有量，教师引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题.【达标测评】1. 圆内接正六边形一边所对的圆周角是（）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°2.若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（）A.4B.6C.8D.12．3.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____________cm．4.有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm．5.如图，已知⊙O的两直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E；求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？2.布置作业：教材第108页，习题第1、2题；巩固、梳理所学知识.对学生进行鼓励、进行思想教育. 【板书设计】提纲挈领，重点突出【教学反思】①[授课流程反思]A.复习回顾□B.创设情景□C. 探究新知□D.课堂训练□E. 课堂总结□在探究新知的过程中，使学生认识到事物之间是普遍联系的，是可以相互转化的，并培养和训练学生的综合运用知识的能力和解决实际问题的能鼓励，渗透数形结合的思想和方法.②[讲授效果反思]A.重点□B.难点□C.易错点□D. □E. □引导学生注意了这几点：（1）正多边形的相关概念；（2）正多边形中的相关计算；③ [师生互动反思]从学生课堂发言和表现来看，学生能够主动参与，亲身体验知识的发生和发展过程，学有所获，学有所张.④ [练习反思]好题题号检测第3、4题.错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。

24.3 正多边形和圆一、教学目标1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形. 二、教学重难点 重点理解正多边形和圆的关系，了解有关概念，会进行计算. 难点探索正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系. 重难点解读1.正多边形的有关计算：（1）正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形； （2）如图所示，中心角∠AOB=360n ；半径OA ，边心距OC 和AC （2AB）构成直角三角形；（3）S=12lr （S ：正多边形面积，l ：正多边形周长，r ：正多边形边心距）； （4）正n 边形的每个内角为nn ︒•-180)2(，每个外角为360n .2.边数为奇数的正多边形是轴对称图形；边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.三、教学过程 活动1 旧知回顾 1.什么叫正多边形？2.从你身边举出几个正多边形的实例，正多边形是轴对称、中心对称图形吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？活动2 探究新知 1.教材第105页. 提出问题：（1）如果将圆n 等分，依次连接各分点得到一个n 边形，这个n 边形一定是正n 边形吗？ （2）各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？ （3）思考如何把圆进行三等分、四等分、五等分、n 等分. 2.教材第106页 例题. 提出问题：（1）正多边形的内角、中心角、外角怎样计算？填空：（2）正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 3.教材第107页. 提出问题：（1）如何画正多边形？（2）画正三角形、正方形还有哪些方法？ 活动3 知识归纳1.一个正多边形的各个顶点都在一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的内接正多边形，圆叫做这个正多边形的 外接圆 .2.一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的 中心 ，外接圆的 半径 叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心角 ，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 边心距 .3.正n 边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有n 条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是轴对称图形.4.正n 边形的每个内角都等于nn ︒•-180)2( ，每个外角都等于 180°-nn ︒•-180)2( ，中心角等于 360n .活动4 典例赏析及练习例1 如图，⊙O 的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为 4 .例2 如图，已知半径为R 的⊙O ，用多种工具、多种方法作出圆的内接正三角形.【答案】解：方法一：（1）用量角器画圆心角∠AOB=120°，∠BOC=120°；（2）连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆的内接正三角形.方法二：（1）用量角器画圆心角∠BOC=120°；（2）在⊙O 上用圆规截取⌒AC =⌒AB ；（3）连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆的内接正三角形.方法三：（1）作直径AD ；（2）以D 为圆心，以OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；（3）连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形.方法四：（1）作直径AE ；（2）分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，C ；（3）连接AB ，BC ，CA （或连接EF ，ED ，DF ），则△ABC （或△EFD ）为圆的内接正三角形.方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法和尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3，4的整数倍的正多边形. 练习：1.若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的中心角为 36 度.2.3.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为⌒DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（ B ）A.30°B.36°C.60°D.72°4.如图，⊙O的周长等于8π cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O.（1）求圆心O到CD的距离；（2）求正六边形ABCDEF的面积.【答案】解：（1）如图，连接OC，OD，作OH⊥CD于点H.∵⊙O的周长等于8π，∴⊙O的半径OC=4.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD=3606=60°.∴∠COH=30°.∴CH=12OC=2.∴圆心O到CD的距离=（cm）；（2）正六边形ABCDEF的面积=12×4×2×6=243cm2）.活动5 课堂小结1.正多边形与圆的关系.2.正多边形的半径、中心角、边长、边心距的计算及其之间的等量关系.3.画正多边形的方法.四、作业布置与教学反思。