函数的基本性质练习题

完整版)高三函数的性质练习题及答案高三函数的性质练题一、选择题（基础热身）1.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A。

y＝x^3B。

y＝ln|x|C。

y＝|x|D。

y＝cosx2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，f(－1)＝2，则f(2011)＝()A。

1B。

2C。

3D。

43.函数f(x)＝(2x+1)/(x－1)在[1,2]的最大值和最小值分别是()A。

3，1B。

1,0C。

3，3D。

1，34.若函数f(x)＝(2x+1)(x－a)为奇函数，则a＝()A。

2B。

3C。

4D。

1能力提升5.已知函数f(x)＝(a－3)x＋5(x≤1)，2a(x>1)，则a的取值范围是()A。

(0,3)B。

(0,3]C。

(0,2)D。

(0,2]6.函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋f(－x)＝2f(x)，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则F(x)＝2f(x)/(g(x)－1)的奇偶性为()A。

奇函数非偶函数B。

偶函数非奇函数C。

既是奇函数又是偶函数D。

非奇非偶函数7.已知函数f(x)＝ax＋log_a(x)(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log_a(2)＋6，则a的值为()A。

2B。

4C。

1/2D。

1/48.已知关于x的函数y＝log_a(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是()A。

(0,1)B。

(1,2)C。

(0,2)D。

[2，＋∞)9.已知函数f(x)＝sin(πx)(≤x≤1)，log_2(x)(x>1)，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是()A。

(1,2010)B。

(1,2011)C。

(2,2011)D。

[2,2011]二、填空题10.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝f(x)/(1－f(x))，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝________.解：f(3)=f(1+2)=f(1)/(1-f(1))=5/6f(5)=f(3+2)=f(3)/(1-f(3))=-5f[f(5)]=f(-5)/(1-f(-5))=-5/611.f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f(x+3)的所有x之和为________.解：因为f(x)是偶函数，所以f(0)=f(3)，f(1)=f(2)，f(4)=f(7)，f(5)=f(6)，所以要求的是x使得f(x)=f(x+3)的所有情况下的x之和。

函数的性质简单练习题
班级 姓名
一、填空题：
1.函数()f x =的单调减区间是
2.函数()(2f x x =-的奇偶性为
3.函数()f x 在区间()2,3-上是增函数，则()5y f x =+的递增区间是
4.函数2y x =-的值域为__
5.若函数()()()213f x m x mx x R =-++∈是偶函数，则f(x)的单调减区间是 .
6.函数()()31f x x bx x R =++∈若()2f a =，则()f a -的值为
7.函数()()2413f x ax a x =+--在[)2,+∞上递减，则a 的取值范围是__ ．
8．已知定义域为R 的偶函数[)∞，＋在0)(x f 上是增函数，且，()30f =则不等式()30f x ->的解集是
二、解答题：
9、已知函数()x f y =在定义域[]2,2-上既是奇函数又是减函数，如果()()0321<-+-x f x f ，求x 的取值范围。

10.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当0>x 时,32)(2
+-=x x x f ,
(1)求函数)(x f 的解析式;(2)画出该函数的图象；（3）指出该函数的单调区间。

11（选做）已知：函数()b f x ax c x
=++（a b c 、、是常数）是奇函数，且满足517(1),(2)24
f f ==． （1）求a b c 、、的值；
（2）试判断函数()f x 在区间1(0,)2上的单调性并证明．。

函数的基本性质练习(含答案)基础训练A组1.若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)，代入函数f(x)，得到：m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)(-x)^2+(m-2)(-x)+(m^2-7m+12)化简得到：(m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)x^2-(m-2)x+(m^2-7m+12)移项得到：4x=0，因此m=2，选B。

2.偶函数在[-∞,-1]上是增函数，说明在[1,+∞)上也是增函数，因此f(-3/2)<f(-1)<f(2)，选A。

3.因为f(x)是奇函数，所以在[-7,-3]上也是增函数，最小值为-5，因此选A。

4.F(x) = f(x) - f(-x)，代入f(-x)得到：F(x) = f(x) - (-f(x)) = 2f(x)因此F(x)是偶函数，选B。

5.对于y=x，有y'=1>0，在(0,1)上是增函数，选A。

6.化简得到f(x)=-x^2+x，因此在[0,1]上是减函数，但f(-x)=-f(x)，因此是奇函数，选B。

填空题1.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，不等式化简得到f(x)<0，解为(-5,0)U(0,5)。

2.值域为(-∞,+∞)，因为2x+x+1可以取到任意大的值。

3.y=x+1，因此值域为(1,2]。

4.f(x)的导数为2(k-2)x+(k-1)，当x(k-1)/(2(k-2))时导数小于0，因此f(x)的递减区间为(-∞,-(k-1)/(2(k-2)))U((k-1)/(2(k-2)),+∞)。

5.命题(1)和(2)正确，命题(3)和(4)错误，因此正确的命题个数为2.解答题1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的符号，当k>0时单调递增，当k0时单调递减，当k0时开口向上，单调递增，当a<0时开口向下，单调递减。

2.因为定义域为(-1,1)，所以f'(x)=2x-1<0当x<1/2时，f(x)单调递减，因此f(x)在(-1/2,1/2)上取得最大值，最小值为f(1)=3.x0时，f(x)为正数。

函数的基本性质综合练习一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1．若函数ax y =与x b y -=在(0，＋∞)上都是减函数，则bx ax y +=2在),0(∞上是（ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增2．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43．设)(x f 是(－∞，＋∞)上的增函数a 为实数，则有 ( )A ．)2()(a f a f <B ．)()(2a f a f <C ．)()(2a f a a f <+D ．)()1(2a f a f >+ 4．如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[－7，－3]上是( )A ．增函数且最小值是－5B ．增函数且最大值是－5C ．减函数且最大值是－5D ．减函数且最小值是－55．已知定义域为}0|{≠x x 的函数)(x f 为偶函数，且)(x f 在区间(－∞，0)上是增函数，若0)3(=-f ，则0)(<xx f 的解集为( ) A ．(－3,0)∪(0,3) B ．(－∞，－3)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－3,0)∪(3，＋∞) 6．当]5,0[∈x 时，函数c x x x f +-=43)(2的值域为( )A ．[c,55＋c ]B ．[－43＋c ，c ]C ．[－43＋c,55＋c ] D ．[c,20＋c ] 7．设)(x f 为定义在R 上的奇函数．当0≥x 时，b x x f x ++=22)((b 为常数)，则)1(-f 等于( )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．下列函数在(0,1)上是增函数的是( )A ．x y 21-=B ．1-=x yC ．x x y 22+-=D ．5=y9.下列四个集合：①}1|{2+=∈=x y R x A ；②},1|{2R x x y y B ∈+==；③},1|),{(2R x x y y x C ∈+==；④}1{的实数不小于=D ．其中相同的集合是( )A ．①与②B ．①与④C ．②与③D ．②与④ 10．给出下列命题：①xy 1=在定义域内为减函数；②2)1(-=x y 在),0(∞ 上是增函数；③x y 1-=在)0,(-∞上为增函数；④kx y =不是增函数就是减函数。

函数的性质练习(奇偶性，单调性，周期性，对称性)1、定义在R 上的奇函数)(x f ，周期为6，那么方程0)(=x f 在区间[6,6-]上的根的个数可能是A.0B.1C.3D.52、f (x )是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且f (2)＝0，则方程f (x )＝0在区间(0,6)内解的个数至少是( )A ．1B ．4C ．3D ．23、已知)(x f 是R 上的偶函数,)(x g 是R 上的奇函数,且)(x g =)1(-x f ,那么=)3120(fA.0B.2C. 2-D.2± 4、已知112)(-+=x x x f ，那么=+++++-+-+-)8()6()4()2()0()2()4()6(f f f f f f f f A.14 B.15 C. 16- D.165、已知)(x f 的定义域为R ，若)1()1(+-x f x f 、都为奇函数，则A.)(x f 为偶函数B.)(x f 为奇函数C.)(x f =)2(+x fD.)3(+x f 为奇函数6、定义在R 上的函数)(x f 对任意的实数x 都有)1()1(--=+x f x f ，则下列结论一定成立的是A.)(x f 的周期为4B. )(x f 的周期为6C. )(x f 的图像关于直线1=x 对称D. )(x f 的图像关于点(1 , 0) 对称 7、定义在R 上的函数)(x f 满足:)()(x f x f -=-,)1()1(x f x f -=+，当∈x [1-, 1] 时，3)(x x f =，则=)2013(fA.1-B.0C.1D.28、定义在R 上的函数)(x f 对任意的实数x 都有)2()2(x f x f -=+，并且)1(+x f 为 偶函数. 若3)1(=f ，那么=)101(fA.1B.2C.3D.49、已知f (x )(x ∈R)为奇函数，f (2)＝1，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (3)等于( )A.12 B ．1 C.32 D ．2 10、若奇函数f (x )(x ∈R)满足f (3)＝1，f (x ＋3)＝f (x )＋f (3)，则f ⎝⎛⎭⎫32 等于( )A ．0B ．1 C.12 D ．－1211、已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25)<f (11)<f (80)B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)12、设()f x 为定义在R 上的奇函数，满足()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时()f x x =，则 ()7.5f 等于 （ ）A ．0.5B ．0.5-C ．1.5D ． 1.5-13、设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则()2f -与()223f a a -+ （a R ∈）的大小关系是 （ ）A ．()2f -<()223f a a -+B ．()2f -≥()223f a a -+C ．()2f ->()223f aa -+D ．与a 的取值无关14、若函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()1f x x =-，则当0x <时，有 （ ）A ．()f x 0>B ．()f x 0<C ．()f x ()f x -≤0D ．()f x －()f x -0> 15、已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤－3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥317、已知函数()()221,f x x ax b b a b R =-++-+∈对任意实数x 都有()()11f x f x -=+ 成立，若当[]1,1x ∈-时，()0f x >恒成立,则b 的取值范围是 （ ） A ．10b -<< B ．2b >C ．12b b <->或 D ．不能确定 18、已知函数()()2223f x x x =+-，那么（ ）A ．()y f x =在区间[]1,1-上是增函数B ．()y f x =在区间(],1-∞-上是增函数C ．()y f x =在区间[]1,1-上是减函数D ．()y f x =在区间(],1-∞-上是减函数19、函数()y f x =在()0,2上是增函数，函数()2y f x =+是偶函数，则下列结论中正确的 是 （ ） A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20、设函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()23xf x =-，则()2f -等于（ ）A ．1-B ．114C ．1D ．114-21、设函数)(x f 是R 上的偶函数,且在()+∞,0上是减函数,且12210x x x x >>+，,则 A.)()(21x f x f > B.)()(21x f x f = C.)()(21x f x f < D.不能确定23、已知函数=)(x f ⎩⎨⎧<-≥-0,10,sin x e x x x x ，若)()2(2a f a f >-，则实数a 取值范围是A. (1,-∞-)),2(+∞B. (1,2-)C. (2,1-)D. (2,-∞-)+∞,1( )24、已知)(x f 是定义在R 上的不恒为零的偶函数，且对任意x 都有)()1()1(x f x x xf +=+， 那么)25(f =A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：24、设()y f x =是R 上的减函数，则()3y fx =-的单调递减区间为25、已知()f x 为偶函数，()g x 是奇函数，且()f x ()22g x x x -=+-，则()f x 、()g x 分别为 ; 26、定义在()1,1-上的奇函数()21x mf x x nx +=++，则常数m = ，n = ；28、．已知函数(),f x 当,x y R ∈时，恒有()()()f x y f x f y +=+.(1)求证: ()f x 是奇函数;(2)若(3),(24)f a a f -=试用表示.29、若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑴求()1f 的值；⑵若()61f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．30．函数()f x 对于x>0有意义，且满足条件(2)1,()()(),()f f xy f x f y f x ==+是减函数。

函数的基本性质(题型精练)目录：01函数的单调性02求函数的单调区间03利用函数单调性求最值04利用函数单调性求参数范围05函数的奇偶性06函数的奇偶性的应用07函数的对称性、周期性及其应用(含难点)08利用函数的基本性质比较大小01函数的单调性1(23-24高三上·河南南阳·阶段练习)已知函数f(x)=1x-2．(1)求f(x)的定义域；(2)用定义法证明：函数f(x)=1x-2在(0,+∞)上是减函数；(3)求函数f(x)=1x -2在区间12,10上的最大值．2(23-24高一上·陕西汉中·期中)已知函数f x =2x-1 x+1．(1)试判断函数f x 在区间-1,+∞上的单调性，并证明；(2)求函数f x 在区间0,+∞上的值城．3(23-24高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习)已知函数f(x)=x+bx过点(1,2)．(1)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性，并用定义证明；(2)求函数f(x)在2,7上的最大值和最小值．02求函数的单调区间4(21-22高三上·贵州贵阳·阶段练习)函数f (x )=ln (2x 2-3x +1)的单调递减区间为()A.-∞,34B.-∞,12C.34,+∞D.(1,+∞)5(2023·海南海口·二模)已知偶函数y =f x +1 在区间0,+∞ 上单调递减，则函数y =f x -1 的单调增区间是．03利用函数单调性求最值6(2021·四川泸州·一模)函数f (x )=ln x +ln (2-x )的最大值为.7(23-24高三上·河南焦作·阶段练习)已知函数f (x )=x +1x，x 1,x 2∈12,3 ，则f x 1 -f x 2 的最大值为()A.43B.12C.56D.18(2022·山东济南·一模)已知函数f x =x -1 2x +1 x 2+ax +b x 2，对任意非零实数x ，均满足f x=f -1x.则f -1 的值为；函数f x 的最小值为.04利用函数单调性求参数范围9(2023·天津河北·一模)设a ∈R ，则“a >-2”是“函数f x =2x 2+4ax +1在2,+∞ 上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10(2023·陕西商洛·一模)已知函数f (x )=-x 2+2ax ,x ≤1(3-a )x +2,x >1是定义在R 上的增函数，则a 的取值范围是()A.1,3B.1,2C.2,3D.0,311(2024·全国·模拟预测)若函数f (x )=4|x -a |+3在区间[1,+∞)上不单调，则a 的取值范围是()A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]12(2023高三·全国·专题练习)已知函数f x =x +4x，g (x )=2x +a ，若∀x 1∈12,1，∃x 2∈[2,3]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是()A.a ≤1B.a ≥1C.a ≤2D.a ≥205函数的奇偶性13(23-24高三上·江苏常州·期末)已知定义在-1,1区间上的函数f x =x+ax2+1为奇函数．(1)求函数f x 的解析式；(2)判断并证明函数f x 在区间-1,1上的单调性.14(2022高三·全国·专题练习)设f x =x3+ax2-2x(x∈R)，其中常数a∈R.(1)判断函数y=f x 的奇偶性，并说明理由；(2)若不等式f x >32x3在区间12,1上有解，求a的取值范围.15(23-24高三上·河南周口·期末)已知函数f x =ax+b1+x2是定义在-1,1上的函数，f-x=-f x 恒成立，且f12=25.(1)确定函数f x 的解析式，并用定义研究f x 在-1,1上的单调性；(2)解不等式f x-1+f x <0.16(23-24高三上·新疆阿克苏·阶段练习)已知奇函数f(x)=-x2+2x,x>0, 0,x=0,x2+mx,x<0.(1)求f(-m)的值；(2)若函数f(x)在区间[-1,a2-2]上单调递增，试确定a的取值范围.06函数的奇偶性的应用17(2024·河北保定·二模)若函数y =f x -1是定义在R 上的奇函数，则f -1 +f 0 +f 1 =()A.3B.2C.-2D.-318(23-24高三下·陕西西安·阶段练习)定义域均为R 的函数f x ，g x 满足f x =g x -1 ，且f x -1 =g 2-x ，则()A.f x 是奇函数B.f x 是偶函数C.g x 是奇函数D.g x 是偶函数19(2024·陕西西安·模拟预测)已知函数f x =a -12x-1a ∈R 为奇函数，则实数a 的值为()A.12B.-12C.1D.-120(23-24高三上·云南楚雄·期末)已知f x 是定义在R 上的奇函数，f 1 =f 3 =0，且f x 在0,2 上单调递减，在2,+∞ 上单调递增，则不等式f (x )2x -1≤0的解集为()A.-∞,-1 ∪0,12 ∪1,+∞ B.-3,-1 ∪0,12 ∪1,3C.-∞,-1 ∪0,12 ∪3,+∞D.-3,-1 ∪0,12 ∪1,321(2024·陕西·一模)已知定义在R 上的函数f (x )，满足x 1-x 2 f x 1 -f x 2 <0，且f (x )+f (-x )=0．若f (1)=-1，则满足|f (x -2)|≤1的x 的取值范围是()A.[1,3]B.[-2,1]C.[0,4]D.[-1,2]22(23-24高三上·辽宁朝阳·阶段练习)函数f x 在-∞,+∞ 上单调递减，且为奇函数.若f 1 =-2，则满足-2≤f 1-x ≤2的x 的取值范围是()A.0,2B.-2,0C.1,3D.-1,107函数的对称性、周期性及其应用(含难点)23(2024·山东济南·二模)已知函数f x 的定义域为R ，若f -x =-f x ,f 1+x =f 1-x ，则f 2024 =()A.0B.1C.2D.324(2024·四川南充·三模)已知函数f x 、g x 的定义域均为R ，函数f x 的图象关于点-1,-1 对称，函数g x +1 的图象关于y 轴对称，f x +2 +g x +1 =-1，f -4 =0，则f 2030 -g 2017 =()A.-4B.-3C.3D.425(2024·广东广州·模拟预测)已知函数f x 的定义域为R ，且满足f x =-f 2-x ,f x +2 为偶函数，当x ∈1,2 时，f x =ax 2+b ，若f 0 +f 3 =6，则f 253=()A.329B.113C.-43D.-17926(23-24高一上·广东广州·期中)已知函数f x ，g x 的定义域均为R ，且f x +g 2-x =5，g x -f x -4 =7．若y =g x 的图象关于直线x =2对称，g 2 =4，下列说法正确的是()A.g 2+x =g 2-xB.y =g x 图像关于点3,6 对称C.f 2 =3D.f 1 +f 2 +⋯f 26 =-2827(2024·河南·二模)已知函数f x 是偶函数，对任意x ∈R ，均有f x =f x +2 ，当x ∈0,1 时，f x =1-x ，则函数g x =f x -log 5x +1 的零点有个.28(23-24高三下·重庆·阶段练习)已知函数f x 的定义域是R ，f 32+x =f 32-x ，f x +f 6-x =0，当0≤x ≤32时，f x =4x -2x 2，则f 2024 =．29(2023高三·全国·专题练习)设f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x =1对称，对任意x 1，x 2∈0,12，都有f (x 1+x 2)=f (x 1)⋅f (x 2)，且f (1)=a >0．(1)求f 12 ,f 14；(2)证明f (x )是周期函数；(3)记a n =f 2n +12n，求a n ．30(2023·浙江绍兴·二模)已知定义在0,+∞ 上的增函数f x 满足:对任意的a ,b ∈0,+∞ 都有f ab =f a +f b 且f 4 =2，函数g x 满足g x +g 4-x =-2，g 4-x =g x +2 . 当x ∈0,1 时，g x =f x +1 -1，若g x 在0,m 上取得最大值的x 值依次为x 1，x 2，⋯，x k ，取得最小值的x 值依次为x1，x2，⋯，x n，若ki =1x i +g x i +ni =1x i +g x i =21，则m 的取值范围为08利用函数的基本性质比较大小31(23-24高三上·天津蓟州·阶段练习)已知奇函数f x 在R 上是增函数，若a =f log 215，b =f log 24.1 ，c =f 20.5 ，则a ,b ,c 的大小关系为()A.a <c <bB.b <a <cC.c <b <aD.c <a <b32(23-24高一上·陕西西安·期中)定义域为R 的函数f x 满足f 3-x =f x +3 ，且当x 2>x 1>3时，f x 1 -f x 2 x 1-x 2 >0恒成立，设a =f 2x 2-x +5 ，b =f 52 ，c =f x 2+4 ，则()A.c >a >bB.c >b >aC.a >c >bD.b >c >a33(23-24高三上·福建厦门·期中)已知定义在R 上的函数f (x )满足，①f (x +2)=f (x )，② f (x -2)为奇函数，③当x ∈0,1 时，f x 1 -f x 2 x 1-x 2>0x 1≠x 2 恒成立.则f -152 、f (4)、f 112 的大小关系正确的是()A.f -152 >f 4 >f 112 B.f -152 >f 112 >f 4 C.f 112 >f 4 >f -152D.f 4 >f 112 >f -152一、单选题1(2024·山西晋中·三模)下列函数中既是奇函数，又在0,+∞ 上单调递减的是()A.f x =2xB.f x =x 3C.f x =1x-x D.f x =ln x ,x >0,-ln -x ,x <02(2024·山东·二模)已知函数f x =2x 2-mx +1在区间-1,+∞ 上单调递增，则f 1 的取值范围是( )．A.7,+∞B.7,+∞C.-∞,7D.-∞,73(2024·山东·二模)已知函数f x 是偶函数，且该函数的图像经过点M 2,-5 ，则下列等式恒成立的是( )．A.f -5 =2B.f -5 =-2C.f -2 =5D.f -2 =-54(2024·全国·模拟预测)函数f x =e x -e -x4ln x +1的大致图象是()A. B.C. D.5(2024·全国·模拟预测)已知函数f x =3x -2-32-x ，则满足f x +f 8-3x >0的x 的取值范围是()A.-∞,4B.-∞,2C.2,+∞D.-2,26(2024·全国·模拟预测)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意的m <n <0，都有(m -n )(f (m )-f (n ))<0，且f (-2)=0，则不等式f (x +1)-f (-x -1)x ≥0的解集为()A.[-3,-1]∪[0,1]B.[-2,2]C.(-∞,-3)∪(-2,0)∪(2,+∞)D.[-3,-1]∪(0,1]7(2024·湖南岳阳·三模)已知函数f (x )=e x +a ,x <a x 2+2ax ,x ≥a，f (x )不存在最小值，则实数a 的取值范围是()A.(-1,0)B.13,+∞C.(-1,0)∪13,+∞D.-13,0∪(1,+∞)8(2024·浙江绍兴·模拟预测)已知:对于任意的正数x,y，z≤2xy，若满足x+y=1，则x2+y2+1xy+5x2+5y2+z2+10xy-3xz-3yz≥k恒成立，那么k的最大值是()A.6+3B.6+112C.8+3 D.8+112二、多选题9(2021·江西·模拟预测)已知函数f(x)=2x+3x+4，则下列叙述正确的是()A.f(x)的值域为-∞,-4∪-4,+∞B.f(x)在区间-∞,-4上单调递增C.f(x)+f-8-x=4 D.若x∈x x>-4,x∈Z，则f(x)的最小值为-3 10(2024·江苏南京·二模)已知函数f(x)满足f(x)f(y)=f(xy)+|x|+|y|，则()A.f(0)=1B.f(1)=-1C.f(x)是偶函数D.f(x)是奇函数11(2023·河南·三模)已知函数f x =ln x-1-2x-1，则下列结论正确的是()A.f x 在定义域上是增函数B.f x 的值域为RC.f log20232024+f log20242023=1D.若f a =e b+1e b-1-b，a∈0,1，b∈0,+∞，则ae b=1三、填空题12(2023·上海嘉定·一模)函数y=2x2-3x+5x-1在x∈32,3上的最大值和最小值的乘积为13(2024·湖北黄石·三模)设a，b∈R+，若a+4b=4，则a+2bab的最小值为，此时a的值为.14(2023·云南保山·二模)对于函数f x ，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称f x 为“倒戈函数”，设函数f x =3x+tan x-2m+1m∈R是定义在-1,1上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是.。

函数的基本性质练习题及答案22f(x)=(m-1)x+(m-2)x+(m-7m+12)为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：由题意可得f(x)=f(-x)，代入22式得到(m-1)x+(m-2)x+(m-7m+12)=(m-1)(-x)+(m-2)(-x)+(m-7m+12)，化简可得m=2.若偶函数f(x)在[-∞,-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A.33f(-1)<f(2)<f(-1)<f(-)<f(2)B.33f(2)<f(-1)<f(-)<f(2)<f(-1)C.22f(-1)<f(2)<f(-1)<f(-)<f(2)D.22f(2)<f(-1)<f(-)<f(2)<f(-1)解析：由偶函数的性质可得f(-x)=f(x)，又因为f(x)在[-∞,-1]上是增函数，所以f(-x)=f(x)在[-1,0]上也是增函数，即f(x)在[-1,0]上是减函数。

所以选项A正确。

如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[-7,-3]上是（）A.增函数且最小值是-5B.增函数且最大值是-5C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值是-5解析：由奇函数的性质可得f(-x)=-f(x)，又因为f(x)在[3,7]上是增函数，所以f(-x)在[-7,-3]上是减函数，即f(x)在[-7,-3]上是增函数且最小值为-5.所以选项A正确。

设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：由F(x)=f(x)-f(-x)可得F(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x)，即F(x)为奇函数。

所以选项A正确。

函数f(x)=x(x-1-x+1)是（）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数解析：化简f(x)=x(x-1-x+1)=x(0)=0，所以f(x)为偶函数。

函数的基本性质练习题函数的基本性质练习题函数是数学中的重要概念，它在各个学科中都有广泛的应用。

了解函数的基本性质对于解决问题和理解数学概念非常重要。

在本文中，我们将通过一些练习题来巩固对函数基本性质的理解。

练习题一：定义域和值域1. 给定函数 f(x) = 2x + 1，求函数的定义域和值域。

解析：函数的定义域是指函数可以取值的所有实数的集合。

对于给定的函数 f(x) = 2x + 1，由于 x 可以取任意实数，所以定义域为全体实数集 R。

值域是函数在定义域上所有可能的取值的集合。

由于 f(x) = 2x + 1 是一个线性函数，其斜率为 2，所以函数的值域是全体实数集 R。

2. 给定函数g(x) = √(x - 3)，求函数的定义域和值域。

解析：对于给定的函数g(x) = √(x - 3)，由于根号下的表达式必须大于等于 0，所以 x - 3 ≥ 0，即x ≥ 3。

因此，函数的定义域是大于等于 3 的所有实数的集合[3, +∞)。

对于值域，由于函数的平方根只能取非负实数，所以值域是大于等于 0 的所有实数的集合[0, +∞)。

练习题二：奇偶性和周期性1. 给定函数 h(x) = x^3 + x，判断函数的奇偶性和周期性。

解析：对于给定的函数 h(x) = x^3 + x，我们可以将其分解为两个部分：一个是x^3，一个是 x。

由于 x^3 是一个奇函数，而 x 是一个奇函数，所以 h(x) 是两个奇函数的和，因此 h(x) 也是一个奇函数。

关于周期性，我们观察函数的图像可以发现，无论 x 取什么值，函数的图像都不会重复，所以函数 h(x) 是无周期的。

2. 给定函数 k(x) = sin(x) + cos(x)，判断函数的奇偶性和周期性。

解析：对于给定的函数 k(x) = sin(x) + cos(x)，我们知道正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

由于 k(x) 是两个函数的和，所以 k(x) 既不是奇函数也不是偶函数。

专题01 函数的基本性质100题1．已知函数()f x （x ∈R ）满足()()4f x f x -=-，若函数21x y x+=与()y f x =图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y ，则()1mi i i x y =+=∑（ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m2．已知函数2(2)2()log xf x ax +=+，若对任意(1,3]t ∈-，任意x ∈R ，不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立，则k 的最大值为 A ．1-B ．1C ．13-D ．133．已知函数()()f x g x ，的图象分别如图1，2所示，方程()()()()1f g x g f x ＝，＝－1，1(())2g g x =-的实根个数分别为a 、b 、c ，则（ ）A ．a b c +=B ．b c a ＋＝C ．b a c ＝D ．ab c ＝4．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，且其图象关于点()2,0-对称，则关于x 的不等式()()23120f x f x -+-≥的解集为（ ）A ．[)4,-+∞B ．[]4,2-C ．[]2,4-D ．(],2-∞5．已知定义域为()0,∞+的函数()f x 满足：（1）对任意()0,x ∈+∞，恒有()()22f x f x =成立；（2）当(]1,2x ∈时，()2f x x =-.给出如下结论：①对任意m Z ∈，有()20mf =；②函数()f x 的值域为[)0,+∞；③若函数()f x 在区间(),a b 上单调递减，则存在k Z ∈，使得()()1,2,2kk a b +⊆.其中所正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．已知定义域为R 的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=-+，且函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增，如果121x x ，且122x x +>，则()()12f x f x +的值（ ）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负函数7．已知函数(1)2y f x =+-是奇函数，21()1x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，，66(,)x y ，则126126x x x y y y +++++++=( )A ．0B ．6C ．12D ．188．已知函数()|lg |f x x =,若0a b <<,且()()f a f b =,则2a b -的取值范围是( ) A ．(0,)+∞B ．[1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,0)-∞9．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()()4f x f x =-，当02x ≤≤时，52x f x，函数112g xx ，则()()()F x f x g x =-零点个数为( ) A ．7B ．6C ．5D ．410．给出定义：若11(,]22x m m ∈-+（其中m 为整数），则m 叫做与实数x ”亲密的整数”记作{x }＝m ，在此基础上给出下列关于函数()|{}|f x x x =-的四个说法： ①函数()y f x =在(0,1)是增函数； ②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称； ③函数()y f x =在1(,)()2k k k Z +∈上单调递增④当(0,2)x ∈时，函数21()()22g x f x x =--有两个零点， 其中说法正确的序号是（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④11．已知函数()()2ln 122xxf x x -=-++，则使不等式()()12f x f x +<成立的x 的取值范围是（ ）A ．()(),11,-∞-+∞B ．()2,1--C ．()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D ．()(),21,-∞-⋃+∞12．已知()f x 是定义在()0,∞+上的单调函数，满足()()2ln 21xf f x ex e --+=-，则函数()f x 的零点所在区间为（ ） A ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,e13．在平面直角坐标系xOy 中，已知n A ，n B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足22n n nOA OB ⋅=-（*N n ∈），设n A ，n B到直线(1)0x n n +++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1{}na 的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3(,)4+∞B ．3[,)4+∞C ．3(,)2+∞D ．3[,)2+∞14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数1x ，2x 都有()()2112120x f x x f x x x ->-，记:()0.20.24.14.1f a =，()2.12.10.40.4f b =，()0.24.10.2log4.1logf c =，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<15．设函数()2f x ax bx c =++(,,a b c ∈R ，且0a >)，则（ ） A ．若02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点 B ．若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 无零点 C ．若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点 D ．若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 有两个零点16．对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x f x α∈=，(){|0}x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]2,4B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,317．设函数()()()1122()sin sin sin n n f x a x a a x a a x a =++++⋅⋅⋅++，其中,i a j a （1,2,,i n =⋅⋅⋅，*n N ∈，2n ≥）为已知实常数，x ∈R ，下列关于函数()f x 的性质判断正确的个数是（ ）①若(0)02f f π⎛⎫==⎪⎝⎭，则()0f x =对任意实数x 恒成立；②若(0)0f =，则函数()f x 为奇函数；③若02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则函数()f x 为偶函数；④当22(0)02f f π⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭时，若()()120f x f x ==，则12()x x k k Z π-=∈；A ．4B ．3C ．2D ．118．函数()f x 的定义域为D ，若满足如下两个条件：（1）()f x 在D 内是单调函数；（2）存在,22m n D ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，使得()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，那么就称函数()f x 为“希望函数”，若函数()()()log 0,1x a f x a t a a =+>≠是“希望函数”，则t 的取值范围是（）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦19．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()()1212,,0x x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且()20f =，则不等式()()205f x f x x+-<解集是（ ）A ．()(),22-∞-+∞B ．()(),20,2-∞-C ．()()2,02-+∞D ．()()2,00,2-20．已知,0,22m R ππαβπ-≤≤≤≤∈,如果有33sin 0,cos 02m m πααββ⎛⎫++=-++= ⎪⎝⎭,则cos()αβ+的值为（ ）A ．1-B ．0C ．0.5D ．121．设函数()y f x =，()y g x =的定义域、值域均为R ，以下四个命题：①若()y f x =，()y g x =都是奇函数，则(())y f g x =是偶函数；②若()y f x =，()y g x =都是R 上递减函数，则(())y f g x =是R 上递减函数；③若(())y f g x =是周期函数，则()y f x =，()y g x =都是周期函数；④若(())y f g x =存在反函数，则()y f x =，()y g x =都存在反函数其中真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．322．狄利克雷函数为F (x )()10x x R x ⎧=∈⎨⎩，为有理数时，，为无理数时，.有下列四个命题：①此函数为偶函数，且有无数条对称轴；②此函数的值域是[]0,1；③此函数为周期函数，但没有最小正周期；④存在三点()()()()()(),,,,,A a F a B b F b C c F c ，使得△ABC 是等腰直角三角形，以上命题正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④23．符合以下性质的函数称为“S 函数”：①定义域为R ，②()f x 是奇函数，③()f x a <（常数0a >），④()f x 在0,上单调递增，⑤对任意一个小于a 的正数d ，至少存在一个自变量0x ，使()0f x d >.下列四个函数中()12arctan af x x π=，()221ax x f x x =+，()310001a x x f x x a x x ⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪--<⎩，()42121x x f x a ⎛⎫-=⋅ ⎪+⎝⎭中“S 函数”的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．如果一个函数()y f x =的图像是一个中心对称图形，关于点()P m n ,对称，那么将()y f x =的图像向左平移m 个单位再向下平移n 的单位后得到一个关于原点对称的函数图像.即函数()y f x m n =+-为奇函数.那么下列命题中真命题的个数是（ ）①二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像肯定不是一个中心对称图形；②三次函数32y ax bx cx d =+++（0a ≠）的图像肯定是一个中心对称图形； ③函数1xby c a =++（0a >且1a ≠）的图像肯定是一个中心对称图形. A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个25．定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对()12,0,x x ∈+∞恒有1212()()0f x f x x x ->-，且305f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()0f x x<的解集是（ ） A ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．33,0,55⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．33,0,55⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭26．对于函数()f x ,若存在区间[,]A m n =,使得{|(),}y y f x x A A =∈=,则称函数()f x 为“可等域函数”,区间A 为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数:①()||f x x =;②2()21f x x =-;③()|12|x f x =-;④2()log (22)f x x =-.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．427．已知偶函数()2f x π+，当(,)22x ππ∈-时，13()sin f x x x =+． 设(1)a f =，(2)b f =，(3)c f =，则（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<28．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ） A ．11(,)[,)88-∞-+∞ B ．11[,0)(0,]48-C ．(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞29．已知函数()()11332cos 1x x x f x --+=+--，则（ ）A ．()()0.5231log 9log 0.52f f f -⎛⎫>> ⎪⎝⎭B ．()()0.52310.5log 9log2f f f -⎛⎫>> ⎪⎝⎭ C ．()()0.53210.5loglog 92f f f -⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．()()0.5231log 90.5log2f f f -⎛⎫>> ⎪⎝⎭30．若在直角坐标平面内,A B 两点满足条件：①点,A B 分别在函数()y f x =，()y g x =的图象上；②点,A B 关于原点对称，则称,A B 为函数()y f x =和()y g x =的一个“黄金点对”．那么函数2()22(0)f x x x x =+-<和1()(0)g x x x=>的“黄金点对”的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个31．对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[](),0ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.若()2xf x e x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．()1,e ++∞B ．()2,e ++∞C ．1,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D ．,e e 2⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭32．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]8,10-上所有根的和为（ ） A ．0B ．8C ．16D ．3233．定义：若整数m 满足：1122m x m -<≤+，称m 为离实数x 最近的整数，记作{}x m =．给出函数(){}f x x x =-的四个命题：①函数()f x 的定义域为R ，值域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；②函数()f x 是周期函数，最小正周期为1；③函数()f x 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；④函数()f x 的图象关于直线()2kx k Z =∈对称. 其中所有的正确命题的序号为（） A ．①③B ．②③C ．①②④D ．①②③34．设函数11,(,2)(){1(2),[2,)2x x f x f x x --∈-∞=-∈+∞，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．735．设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[]3,4上的值域为[]2,5-，则()f x 在区间[]10,10-上的值域为（ ）A ．[]16,12-B ．[]12,10-C ．[]15,11-D ．[]18,14-36．已知函数4()()f x x a a R x=+-∈，2()43g x x x =-++，在同一平面直角坐标系里，函数()f x 与()g x 的图像在y 轴右侧有两个交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}3a a <-B ．{}3a a >-C ．{}3a a =-D ．{}34a a -<<37．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2xf x =，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．12BC ．2D ．138．对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){}|,y y f x x A A =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．给出下列4个函数： ①()sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭；②()221f x x =-； ③()12x f x =-； ④()()2log 22f x x =-． 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ） A ．①②③B ．②③C ．①③D ．②③④39．若函数()y f x =在区间I 上是增函数，且函数()f x y x=在区间I 上是减函数，则称函数()f x 是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数()f x x =-+()0,1上的“H 函数”； ②函数()221xg x x=-是()0,1上的“H 函数”．下列判断正确的是（ ） A ．①和②均为真命题 B ．①和②均为假命题 C ．①为假命题, ②为真命题D ．①为真命题, ②为假命题40．已知函数()14216x x f x +-+=，()()20g x ax a =->.若[]120,log 3x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，则a 的取值范围是（ ）A ．21,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭41．已知函数()|f x =，给出下列四个判断：①函数()f x 的值域是[0,2]；②函数()f x 的图像时轴对称图形；③函数()f x 的图像时中心对称图形；④方程3[()]2f f x =有实数解.其中正确的判断有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个42．定义在R 上的函数()f x ，满足()()cos22f x f x x +-=+，2()()sin g x f x x =+，若g()x 在R 上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．343．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x -=+，当2x ≤时，()xf x xe =．若关于x 的方程()()22f x k x =-+有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．()()1,00,1-B ．()()1,01,-⋃+∞C ．()(),00,e e -D ．()(),0,e e -+∞44．已知定义在R 上的函数()()522222x x x x f x --=----，则不等式()()2324f x f x ++-≥-的解集为（ ） A ．()0,1 B ．(]0,1 C ．(],1-∞ D ．[)1,+∞45．已知函数31()2sin 331xf x x x =-++在区间[2,2]-的值域为[,]m n ，则m n +=（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．146．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x +=，且当(]0,2x ∈时，()194f x x x =+-．若对任意(],x m ∈-∞，都有()23f x ≥-，则m 的取值范围是（ ） A ．215⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．163⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C ．184⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，D ．194⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，47．已知函数210()(1)0x x f x f x x -⎧-+≤=⎨->⎩,则下列命题中正确命题的个数是（ ）①函数()f x 在[1,)-+∞上为周期函数②函数()f x 在区间(),1m m +,()m N +∈上单调递增③函数()f x 在1x m =-（m N ∈）取到最大值0,且无最小值④若方程()log (2)a f x x =+（01a <<）有且仅有两个不同的实根,则11[,)32a ∈ A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个48．记表示不超过的最大整数，如，设函数，若方程有且仅有个实数根，则正实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．49．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：对任意正实数,a b ，都有()()()2f ab f a f b =+-，且当1x >时恒有()2f x <，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 在()0,∞+上是减函数B ．()f x 在()0,∞+上是增函数C ．()f x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数D ．()f x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数50．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()1y f x =+为偶函数，且()11f =，则()()20182019(f f += )A ．2B ．1C ．0D ．1-51．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若存在(],x m ∈-∞，使得()89f x ≥，则m 的最小值是（ ）A ．94B ．52C ．73D ．8352．已知函数()x a x a f x e e --+=+，若33log ab c ==，则（ ）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f b f c f a <<C ．()()()f a f c f b <<D ．()()()f c f b f a <<53．函数()f x x =，2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2n x x x ∈，使得1()f x +2()...f x ++1()n f x -+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x -+()n f x ，则n 的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．854．已知定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ，且(1)1f =，函数(1)f x +的图象关于点(1,0)-中心对称，对于任意()1212,0,,x x x x ∈+∞≠，都有20192019112212()()0x f x x f x x x ->-成立. 则20191()f x x≤的解集为（ ） A ．[]1,1- B ．(][),11,-∞-+∞C ．(](],10,1-∞- D ．()2019,2019-55．对于定义在R 上的函数()f x ，若存在正常数a 、b ，使得()()f x a f x b +≤+对一切x ∈R 均成立，则称()f x 是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①()21f x x x =++；②()f x =()()2sin f x x =；④()sin f x x x =⋅.是“控制增长函数”的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．456．定义：{}min ,a b 表示a ，b 两数中较小的数．例如{}min 2,42=.已知{}2()min ,2f x x x =---，()2()x g x x m m =++∈R ，若对任意1[2,0]x ∈-，存在2[1,2]x ∈，都有()()12f x g x ≤成立，则m 的取值范围为（ ） A ．[4,)-+∞ B ．[6,)-+∞ C ．[7,)-+∞D ．[10,)-+∞57．定义在R 上的函数()f x 若满足：①对任意1x ，2x 且12x x ≠，都有()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦；②对任意x ，都有()()2f a x f a x b ++-=，则称函数()f x 为“中心捺函数”，其中点(),a b 称为函数()f x 的中心.已知函数()1y f x =-是以()1,0为中心的“中心捺函数”，若满足不等式()()2222f m n f n m +≤---，当1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，m m n +的最小值为（ ）A ．2B ．18C ．14D ．1258．给定函数()f x 和()g x ，令()max{(),()}h x f x g x =，对以下三个论断：（1）若()f x 和()g x 都是奇函数，则()h x 也是奇函数；（2）若()f x 和()g x 都是非奇非偶函数，则()h x 也是非奇非偶函数：（3）()f x 和()g x 之一与()h x 有相同的奇偶性；其中正确论断的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个59．设函数的定义域是(0,1)，且满足：（1）对于任意的(0,1)x ∈，()0f x >；（2）对于任意的12,(0,1)x x ∈，恒有1122()(1)2()(1)f x f x f x f x -+≤-.则下列结论：①对于任意的(0,1)x ∈，()(1)f x f x >-；②()f x y x x=+在(0,1)上单调递减；③()f x 的图象关于直线12x =对称，其中正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．360．已知函数()f x 满足对于任意实数m ，n ，总有()()()f m n f m f n +=，其中()0f x ≠，()38f =，且当0x >时()1f x >，()()()31111f xg x f x -+=-+，若()()223g x g x ≥-+，则实数x 的取值范围为( ) A ．1x ≥B ．2x ≥C ．3x ≥D ．4x ≥61．设函数()12...( 201812...20)18f x x x x x x x x R =+++++++-+-++-∈，下列四个命题中真命题的序号是（ ）(1)()f x 是偶函数；(2)当且仅当0x =时，()f x 有最小值；(3)()f x 在(0,)+∞上是增函数；(4)方程()()255 2f a a f a -+=-有无数个实根.A ．()()14B ．()() 12C ．()() 12()3D ．()()()23462．若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上；②,P Q 关于原点对称．则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”(点对[],P Q 与[]，Q P 看作同一对“友好点对”)．已知函数()log 3a x f x x ⎧=⎨+⎩()()040>-≤<x x ()01a a >≠且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是( )A ．()()011+，，∞ B ．()111+4，，⎛⎫∞ ⎪⎝⎭C ．114，⎛⎫⎪⎝⎭D ．()01，63．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若1,()0,R x Qf x x C Q∈⎧=⎨∈⎩，则称()f x 为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数()f x ，给出下面4个命题：①对任意x ∈R ，都有[()]1f f x =；②对任意x ∈R ，都有()()0f x f x ；③对任意1x R ∈，都有2x ∈Q ，121()()f x x f x +=；④对任意,(,0)a b ∈-∞，都有{|()}{|()}x f x a x f x b >=>．其中所有真命题的序号是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④64．已知偶函数()f x 满足(4)(4)f x f x +=-，且当(]0,4x ∈时，ln(2)()x f x x=，关于x 的不等式2()()0f x af x +>在区间[]200,200-上有且只有300个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(ln 2,ln 6)3--B ．1(ln 2,ln 6]3--C ．13ln 2(ln 6,)34--D ．13ln 2(ln 6,]34-- 65．已知函数()()y f x x =∈R ，给出下列命题：①若()f x 既是奇函数又是偶函数，则()0f x =；②若()f x 是奇函数，且()()11f f -=，则()f x 至少有三个零点； ③若()f x 在R 上不是单调函数，则()f x 不存在反函数；④若()f x 的最大值和最小值分别为M 、()m m M <，则()f x 的值域为[],m M 则其中正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．466．若曲线C 在顶点为O 的角α内部，A 、B 分别是曲线C 上任意两点，且AOB α≥∠，我们把满足条件的最小角α叫做曲线C 相对点O 的“确界角”，已知O 是坐标原点，曲线C的方程为020x y x ≥=<⎪⎩，那么它相对点O 的“确界角”等于（ ）A ．3πB ．512πC ．712π D ．23π67．函数()f x 对于任意的x ∈R 都有()()1f x f x <+，给出以下命题: ①()f x 在R 上是增函数；②可能存在0M >，使得对任意的()x R f x M ∈≤，恒成立；③可能存在0x ，使得00(2)1f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭成立； ④()f x 没有最大值和最小值. 则正确的命题的个数为（ ）. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个68．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()00f =，当0x ≠ 时，()ln f x x =，设函数()()g x f x m =-（m 为常数）的零点个数为n ，则n 的所有可能取值构成的集合为（ ） A ．{}2,4B ．{}3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,3,469．函数()f x 在[,]a b 上有定义,若对任意12,[,]x x a b ∈,有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+ 则称()f x 在[,]a b 上具有性质P .设()f x 在[1,3]上具有性质P ,现给出如下题:①()f x 在[1,3]上的图像是连续不断的; ②()f x 在[1,3]上具有性质P ;③若()f x 在2x =处取得最大值1,则()1,[1,3]f x x =∈;④对任意1234,,,[1,3]x x x x ∈,有123412341()[()()()()]44x x x x f f x f x f x f x +++≤+++其中真命题的序号（ ） A ．①② B ．①③C ．②④D ．②③④70．设函数给出下列四个命题：①c = 0时，是奇函数； ②时，方程只有一个实根；③的图象关于点(0 , c)对称； ④方程至多3个实根.其中正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 71．在研究函数22()41240f x x x x +-+的性质时，某同学受两点间距离公式启发将()f x 变形为，2222()(0)(02)(6)(02)f x x x =-+--+-，并给出关于函数()f x 以下五个描述：①函数()f x 的图像是中心对称图形；②函数()f x 的图像是轴对称图形； ③函数()f x 在[0,6]上是增函数；④函数()f x 没有最大值也没有最小值； ⑤无论m 为何实数，关于x 的方程()0f x m -=都有实数根.其中描述正确的是__________.72．已知函数()2f x x =，()g x 为偶函数，且当0x ≥时，()24g x x x =-.记{},max ,,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩.给出下列关于函数()()(){}()max ,F x f x g x x R =∈的说法：①当6x ≥时，()24F x xx =-；②函数()F x 为奇函数；③函数()F x 在[]22-,上为增函数；④函数()F x 的最小值为0，无最大值.其中正确的是______.73．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意12,x x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”．给出下列四个函数中：①1()f x x x =+； ②()13f x x =； ③()11x x e f x e -=+； ④ ()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，能被称为“理想函数”的有_____（请将所有正确命题的序号都填上）．74．已知定义在R 上的函数()f x ，若函数()1f x +为偶函数，函数()2f x +为奇函数，则()20191i f i =∑＝_____.75．已知()()ln 0f x a x x a =+>对于区间11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的任意两个相异实数1x ,2x ,恒有()()121211f x f x x x -<-成立,则实数a 的取值范围是______. 76．已知定义在[)1,+∞的函数()f x tx x=+，对满足121x x -≤的任意实数1x ，2x ，都有()()121f x f x -≤，则实数t 的取值范围为__________.77．定义函数()f x 如下:对于实数x ,如果存在整数m ,使得1||2x m -<,则()f x m =.则下列结论:①()f x 是实数R 上的递增函数;②()f x 是周期为1的函数;③()f x 是奇函数;④函数()f x 的图像与直线y x =有且仅有一个交点.则正确结论的序号是______.78．已知函数11()12x k f x x -++=-+,若对任意的实数123,,x x x ,不等式123()()()f x f x f x +≥恒成立,则实数k 的取值范围是________.79．已知，若定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②()11f =；③当10x ≥，20x ≥，121x x +≤时，()()()1212f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为Z函数.以下说法：（1）若函数()f x 为Z 函数，则()00f =；（2）函数()[]()210,1xg x x =-∈是一个Z 函数；（3）若函数()f x 为Z 函数，则函数在区间[]0,1上单调递增；（4）若函数()f x 、()g x 均为Z 函数，则函数()()mf x ng x +（0m >，0n >，且1m n +=）必为Z 函数，正确的有__________（填写序号）. 80．关于函数()1x f x x =-，给出以下四个命题，其中真命题的序号是_______.①0x >时，()y f x =单调递减且没有最值； ②方程()()0f x kx b k =+≠一定有解；③如果方程()f x k =有解，则解的个数一定是偶数； ④()y f x =是偶函数且有最小值. 81．方程||||1169x x y y +=-的曲线即为函数()y f x =的图象，对于函数()y f x =，有如下结论：①()f x 在(),-∞+∞上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+存在零点；③函数()f x 的值域是R ；④若函数()g x 和()f x 的图象关于原点对称，则函数()y g x =的图象就是||||1169x x y y +=确定的曲线 其中所有正确的命题序号是________.82．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在()00x a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如2y x 是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数()3f x x mx =+是[]1,1-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是________.83．已知()f x x x =，若()()()220f x m m f x m -≤>对任意1x ≥恒成立，则实数m 的取值范围为____________.84．已知函数f （x ）的定义域为R ，当x ＞0时满足：①f （x ）﹣2f （﹣x ）＝0；②对任意x 1＞0，x 2＞0，x 1≠x 2有（x 1﹣x 2）（f （x 1）﹣f （x 2））＞0恒成立：③f （4）＝2f （2）＝2，则不等式x [f （x ）﹣1]＞0的解集为_____（用区间表示）85．若定义在[,](0)m m m ->上的函数()42cos (0,1)1x xa f x x x a a a ⋅+=+>≠+的最大值和最小值分别是M 、N ，则M N +=_________．86．已知函数()()131log 312xf x abx =++为偶函数，()22x x a b g x +=+为奇函数，其中a 、b 为常数，则()()()()2233100100a b a bab a b ++++++⋅⋅⋅++=___________87．已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，且当(2,2]x ∈-时，2111,02()22,20x x x f x x x x x x ⎧⎛⎫+--<≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪---<≤⎩，若函数()()log a g x f x x =-，(1)a 在(0,5)x ∈上有四个零点，则实数a 的取值范围为_____________.88．已知函数()f x ，对任意的[0,)x ∈+∞，恒有(2)()f x f x +=成立，且当[0,2)x ∈时，()2f x x =-.则方程1()f x x n=在区间[0,2)n （其中*n N ∈）上所有根的和为______. 89．已知函数f (x )=(12)|x |,若函数g (x )=f (x ﹣1)+a (e x ﹣1+e ﹣x +1)存在最大值M ,则实数a 的取值范围为_____90．已知函数()f x x =，()2252g x x mx m =-+-（m R ∈），对于任意的[]12,2x ∈-，总存在[]22,2x ∈-，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围是______．91．若函数()f x 对其定义域内的任意1x ，2x ，当()()12f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为紧密函数，例如函数()ln (0)f x x x =>是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数()22(0)x x a f x x x++=>在0a <时是紧密函数；③函数()3log ,22,2x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩是紧密函数；④若函数()f x 为定义域内的紧密函数，12x x ≠，则()()12f x f x ≠；⑤若函数()f x 是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数()'f x 在定义域内的值一定不为零．其中的真命题是______．92．已知函数(2)(2)f x f x +=-，且(]1,3x ∈-时，(](]1,1(),12,1,3x f x x x ∈-=--∈⎪⎩若方程()mf x x =恰有5个实数解（其中0m >），则m 的取值范围为______________. 93．已知()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，1()(2)3g x f x =-+．当[)2,0,2]0(x ∈-⋃时，||1()21x g x =-，(0)0g =则方程12()log (1)g x x =+的解的个数为_________．94．某同学在研究函数 f （x ）=1xx+（x ∈R ） 时，分别给出下面几个结论：①等式f （-x ）=-f （x ）在x ∈R 时恒成立； ②函数f （x ）的值域为（-1，1）； ③若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f （x 2）； ④方程f （x ）=x 在R 上有三个根．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）95．已知()y f x =是定义在R 上的增函数，且()y f x =的图像关于点(6,0)对称．若实数,x y 满足不等式22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤，则22x y +的取值范围是_____．96．已知函数()f x k =的定义域和值域都是[],a b ，则实数k 的取值范围是_________.97．对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ，若存在函数()h x kx b =+(k ，b 为常数)，对任给的正数m ，存在相应的0x D ∈，使得当x D ∈且0x x >时，总有0()()0()()f x h x mh x g x m<-<⎧⎨<-<⎩，则称直线:l y kx b =+为曲线()y f x =和()y g x =的“分渐近线”．给出定义域均为{|1}D x x =>的四组函数如下： ①()2f x x =，()g x =②()102xf x -=+，()23x g x x-=； ③21()x f x x+=,ln 1()ln x x g x x +=；④22()1x f x x =+,()()21xg x x e -=-- 其中，曲线()y f x =和()y g x =存在“分渐近线”的是________．98．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[,]a b ，使得()y f x =在[,]a b 上的值域也是[,]a b ，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭.如果函数()(0)1||kxf x k x =≠+在R 上封闭，那么实数k 的取值范围是______.99．定义域为R 的函数()f x 同时满足以下两条性质： ①存在0x ∈R ,使得()00f x ≠； ②对于任意x ∈R ，有(1)2()f x f x +=.根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数. （i ）若()f x 是增函数，则()f x =_______ ； （ⅱ）若()f x 不是单调函数，则()f x =_______ .100．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数()sin 1f x x =+是圆()22:11O x y +-=的一个太极函数；③直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆()()()222:210O x y R R -+-=>的太极函数；④若函数()()3f x kx kx k R =-∈是圆22:1O x y +=的太极函数，则()2,2.k ∈-所有正确的是__________．101．定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足2(1)12()()f x f x f x +=-，则2019()2f =________. 102．设函数()xxxf x a b c =+-，其中0,0c a c b >>>>，若a 、b 、c 是ABC 的三条边长，则下列结论：①对于一切(),1x ∈-∞都有()0f x >；②存在0x >使x xa 、x b 、x c 不能构成一个三角形的三边长；③ABC 为钝角三角形，存在()1,2x ∈，使()0f x =，其中正确的个数为______个 A ．3 B ．2C ．1D ．0103．若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则称m 是离实数x 最近的整数，记作{}x m =.下列关于函数(){}||f x x x =-的命题中，正确命题的序号是__________．①函数()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2； ②函数()y f x =是奇函数； ③函数()y f x =的图象关于直线2kx =（k Z ∈）对称； ④函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ⑤函数()y f x =在区间11[,]22-上是增函数.104．某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数1()lg1xf x x-=+为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下： ①同学甲发现：函数()f x 的定义域为(1,1)-；②同学乙发现：函数()f x 是偶函数； ③同学丙发现：对于任意的(1,1)x ∈-都有22()2()1xf f x x =+； ④同学丁发现：对于任意的,(1,1)a b ∈-，都有()()()1a bf a f b f ab++=+； ⑤同学戊发现：对于函数()f x 定义域中任意的两个不同实数12,x x ，总满足1212()()0f x f x x x ->-.其中所有正确研究成果的序号是__________．105．已知函数()3241f x x ax x =-+++在(]0,2上是增函数，函数()ln 2ln g x x a x =--，若312,,x x e e ⎡⎤∀∈⎣⎦（e 为自然对数的底数）时，不等式()()125g x g x -≤恒成立，则实数a 的取值范围是______.。