4路基稳定性分析计算
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第四章路基稳定性分析计算（路基工程）
第四章路基稳定性分析计算（路基工程）路基工程第四章路基稳定性分析计算4.1边坡稳定性分析原理4.2直线滑动面的边坡稳定性分析4.3曲线滑动面的边坡稳定性分析4.4软土地基的路基稳定性分析4.5浸水路堤的稳定性分析4.6路基边坡抗震稳定性分析一、边坡稳定原理：力学计算基本方法是分析失稳滑动体沿滑动面上的下滑力T与抗滑力R，按静力平衡原理，取两者之比值为稳定系数K，即K=R T1、假设空间问题—>平面问题（1）通常按平面问题来处理（2）松散的砂性土和砾（石）土在边坡稳定分析时可采用直线破裂法。
（3）粘性土在边坡稳定分析时可采用圆弧破裂面法。
一、边坡稳定原理：一般情况下，对于边坡不高的路基（不超过8.0的土质边坡，不超过12.0m的石质边坡），可按一般路基设计，采用规定的边坡值，不做稳定性分析；地质与水文条件复杂，高填深挖或特殊需要的路基，应进行边坡稳定性分析计算，据此选定合理的边坡及相应的工程技术。
一、边坡稳定原理：边坡稳定分析时，大多采用近似的方法，并假设：（1）不考虑滑动土体本身内应力的分布。
（2）认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动土体整体下滑。
（3）极限滑动面位置需要通过试算来确定。
二、边坡稳定性分析的计算参数：（一）土的计算参数：1、对于路堑或天然边坡取：原状土的容重γ，内摩擦角和粘聚力2、对于路堤边坡，应取与现场压实度一致的压实土的试验数据3、边坡由多层土体所构成时（取平均值）c = i=1n c i ?ii=1n ?itanφ= i=1n ?i tgφii=1n ?iγ= i=1n γi ?ii=1n ?i第一节边坡稳定性分析原理二、边坡稳定性分析的计算参数：（二）边坡稳定性分析边坡的取值：对于折线形、阶梯形边坡：取平均值。
（三）汽车荷载当量换算：边坡稳定分析时，需要将车辆按最不利情况排列，并将车辆的设计荷载换算成当量土柱高，以?0表示：0=NQγBL式中：N—横向分布的车辆数（为车道数）；Q—每辆重车的重力，kN （标准车辆荷载为550kN）；L—汽车前后轴的总距；B—横向分布车辆轮胎最外缘之间的距离；B=Nb+（N-1）m+d式中：b—后轮轮距，取1.8m；m—相邻两辆车后轮的中心间距，取1.3m；d—轮胎着地宽度，取0.6m；三、边坡稳定性分析方法：一般情况，土质边坡的设计，先按力学分析法进行验算，再以工程地质法予以校核，岩石或碎石土类边坡则主要采用工程地质法，有条件时可以力学分析进行校核。
路基边坡稳定性分析
长安大学
第四章 路基边坡稳定性分析
寻找最小稳定安全系数及最危险滑动面
假定 3～4个可能的滑动面，分别求出其相应的 K 值，绘 出 K～ω关系曲线，找出K min和与之对应的最危险滑动面。
国家级精品课程《路基路面工程》
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第四章 路基边坡稳定性分析
3. 均质砂质土路堑边坡
c ≠ 0，较小，φ 较大，无车辆荷载
假设楔体 ABD 沿AD滑动面滑动，取1m 长计， 则稳定
安全系数K ：
F N tan cL
N Gcos
K F G cos • tan cL
T
G sin
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第四章 路基边坡稳定性分析
寻找最小稳定安全系数及最危险滑动面
G hL . sin( ) 2 sin
按高度计算 加权平均坡度
(a) 折线形边坡 国家级精品课程《路基路面工程》
（b）阶梯形边坡
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第四章 路基边坡稳定性分析
三、汽车荷载当量换算
1. 换算原理 将车辆按最不利情况排列，并将车辆的设计荷载换算成
当量土柱高（即以相等压力的土层厚度来代替荷载），以h0
表示。
路基填料的重度γ
h0
γ
路基填料的重度γ
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第四章 路基边坡稳定性分析
本章内容
1 边坡稳定性分析原理 2 边坡稳定性分析的计算参数 3 边坡稳定性分析方法 4 浸水路堤稳定性分析 5 陡坡路堤的稳定性分析
国家级精品课程《路基路面工程》
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第四章 路基边坡稳定性分析
第一节 边坡稳定性分析原理
一、边坡稳定性分析方法
1. 工程地质法（比拟法） 比拟自然山坡、人工边坡，地层土质、水文状况，稳
邓学钧《路面路基工程》(第3版)(复习笔记 路基稳定性分析计算)
载为 550kN）； N 为并列车辆数，双车道 N=2，单车道 N=1；γ 为路基填料的重度（kN／m3）；B 为
荷载横向分布宽度，表示如下：
B Nb （） N 1 m d
式中，b 为后轮轮距，取 1.8m；为相邻两辆车后轮的中心间距，取 1.3m；d 为轮胎
着地宽度，取 0.6m。
二、直线滑动面的边坡稳定性分析
（4-1-3）
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图 4-1-3 直线滑动面的计算图式 式（4-1-3）可用来求路基边坡角 α 的 Kmin 值，亦可在其他条件固定时，反求稳定的 坡角 α（确定边坡）或计算路基的限制高度 H。
三、曲线滑动面的边坡稳定性分析
1．圆弧滑动面的条分法
（1）原理
条分法的基本原理是静力平衡。假定土质均匀，不计滑动面以外的土体位移所产生的
作用力，计算时取单位长度，将滑动体划分为若干土条，分别计算各土条对于滑动圆心的
滑动力矩 Moi 和抗滑力矩 Myi，取两力矩之比值为稳定系数 K，据以判别边坡是否稳定。
此时 K 值为 K
My 。 M0
1-K 值曲线；2-圆心辅助线；3-最危险滑动面 图 4-1-4 4.5H 线法确定圆心位置图式 表 4-1-1 辅助线的作图角值表
圆心辅助线亦可用 36°线法绘制，如图 4-1-5。
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图 4-1-5 36°线法确定圆心位置图式
行车荷载是边坡的主要稳定性分析作用力之一，计算时将车载换算成相当于路基岩土
层厚度，如图 4-1-1 所示。其计算式如下：
h0
NQ BL
铁路路基稳定性检算及沉降计算
稳定性检算与沉降检算软土地基上路堤的滑动稳定性，可采用圆弧法分析检算，其稳定安全系数F 应根据软土地基的特征和加固措施类型按下列不同情况计算：软土层较厚，其抗剪强度随深度变化有很明显规律时：0()i iiS h l F T λ+=∑∑ 式中 S 0—————地基抗剪强度增长线在地面上的截距（kPa ）;λ———抗剪强度随深度的递增率（kPa/m ）;i h ———地基分条深度（m ）；i l ———分条的弧度（m ）； i T ———荷载与地基分条重力在圆弧上的切向分力（KN/m ）。
当软土层次较多，其抗剪强度随深度变化无明显规律时，安全系数根据分层抗剪强度平均值计算：ui i iS l F T =∑∑ 式中 ui S ———第i 层的平均抗剪强度（kPa ）。
当其中有较厚层，其抗剪强度随深度变化又有明显规律时，可按式（）和式（）综合计算。
当考虑地基固结时：0()tan i i i cuii S h l UN F Tλφ++=∑∑∑Ⅱ 或 ui tan i i cui i S l UN F T φ+=∑∑∑Ⅱ式中 U ———地基平均固结度；i N Ⅱ———填土重力和上部荷载在圆弧上的法向分力（KN/m ）； cui φ———第i 层地基土固结不排水剪切的内摩擦角（。
）。
地基表层铺设土工合成材料加筋时，其承受的拉力应纳入抗滑力部分。
复合地基稳定性应根据滑弧切割地层及范围分别采用加固土（复合）或天然地基土抗剪强度指标进行检算。
软土层较薄或软土底部存在斜坡时，应检算路堤沿软土底部滑动的稳定性。
软土天然抗剪强度宜采用三轴不排水剪切实验、无侧限抗压强度、直剪快剪实验或十字板剪切实验确定。
路堤填筑临界高度宜根据稳定检算确定，也可用经验公式计算确定。
软土地基沉降量计算时，其压缩层厚度应按附加应力等于0.1倍自重应力确定。
软土地基的总沉降量（S ）可按瞬时沉降（Sd ）与主固结沉降（Sc ）之和计算。
对泥炭土、富含有机质黏土或高塑性粘土地层，可根据情况考虑次固结沉降（Ss ）。
道路路基稳定速率计算公式
道路路基稳定速率计算公式道路路基的稳定性是指道路路基在承受交通荷载作用下不发生破坏或者变形的能力。
在道路工程中，对道路路基的稳定性进行评估和计算是非常重要的，因为稳定的路基可以保证道路的安全和持久性。
为了评估道路路基的稳定性，工程师们通常会使用一些计算公式来进行计算。
本文将介绍道路路基稳定速率计算公式及其应用。
首先，我们需要了解什么是道路路基的稳定速率。
道路路基的稳定速率是指在一定条件下，道路路基能够承受的最大荷载速率。
这个速率通常是以车辆的重量和速度来表示的，也可以理解为路基的承载能力。
在道路设计和施工中，了解道路路基的稳定速率对于选择合适的材料和设计合理的路基结构非常重要。
道路路基的稳定速率可以通过一些经验公式来进行计算。
其中，最常用的是AASHTO公式和CBR公式。
AASHTO公式是由美国公路和交通官员协会（AASHTO）提出的，适用于评估不同类型道路路基的稳定性。
CBR公式则是加州型号法（California Bearing Ratio）提出的，适用于评估土壤的承载能力。
这两个公式都是根据实验数据和统计分析得出的，具有一定的可靠性和适用性。
AASHTO公式的计算公式如下：\[R = \frac{{W \times V}}{{(A B) \times L \times K}}\]其中，R代表稳定速率，W代表车辆的重量，V代表车辆的速度，A和B代表路基的宽度和厚度，L代表路基的长度，K代表修正系数。
这个公式可以用于评估不同类型道路路基的稳定速率，但需要根据具体情况进行修正和调整。
CBR公式的计算公式如下：\[R = \frac{{CBR}}{{100}} \times \frac{{W \times V}}{{A \times L}}\]其中，R代表稳定速率，CBR代表加州型号法的承载比，W代表车辆的重量，V代表车辆的速度，A代表路基的面积，L代表路基的长度。
这个公式适用于评估土壤的承载能力，可以帮助工程师们选择合适的路基材料和设计合理的路基结构。
路基稳定性分析
考虑条间力简化为一水平推力E 而忽略T 影响，其误差仅为2~7%.此时： 此时： 考虑条间力简化为一水平推力 i，而忽略 i影响，其误差仅为 此时
S i + E i − E i -1） cos α i = W i sin α i + Q i cos α i （ ∆ E i = E i − E i - 1 = W i tg α i + Q i − S i sec α
∑(
yi
c iℓ i + N if i )R = Ks
∑W X
i
i
+ ∑ Qi Z i
i i
αi Wi Qi Si Ni αi
Ks =
∵ N i = Wi cos α i − Qi sin α i
∑(C ℓ + N f ) z (W Sinα + Q ) ∑ R
i i i i i i
+ (W i cos α i − Q i sin α i ) f i ] Ks zi y ∑ (W i Sin α i + Q i R ) 一般情况下， 相比很小， 相差不大， 一般情况下，Qi与Wi相比很小，或Zi与Yi相差不大，则Qi ·Zi/R近似用 近似用 Qicosαi代替。 α 代替。 ∑[Ciℓi + (Wi cosαi −Qi sin αi ) fi ] Ks = ∑(Wi Sinαi +Qi cosαi )
∑ [C ℓ =
i
i
此法因为未考虑条间力，故算出的 偏小 偏低可达10%~20% 偏小。 10%~20%， 此法因为未考虑条间力，故算出的Ks偏小。偏低可达10%~20%，过 于保守，但计算简单，故广泛采用，不过仅适用于园弧滑动面情况。 于保守，但计算简单，故广泛采用，不过仅适用于园弧滑动面情况。
S i + E i − E i -1） cos α i = W i sin α i + Q i cos α i （ ∆ E i = E i − E i - 1 = W i tg α i + Q i − S i sec α
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Ks =
∵ N i = Wi cos α i − Qi sin α i
∑(C ℓ + N f ) z (W Sinα + Q ) ∑ R
i i i i i i
+ (W i cos α i − Q i sin α i ) f i ] Ks zi y ∑ (W i Sin α i + Q i R ) 一般情况下， 相比很小， 相差不大， 一般情况下，Qi与Wi相比很小，或Zi与Yi相差不大，则Qi ·Zi/R近似用 近似用 Qicosαi代替。 α 代替。 ∑[Ciℓi + (Wi cosαi −Qi sin αi ) fi ] Ks = ∑(Wi Sinαi +Qi cosαi )
∑ [C ℓ =
i
i
此法因为未考虑条间力，故算出的 偏小 偏低可达10%~20% 偏小。 10%~20%， 此法因为未考虑条间力，故算出的Ks偏小。偏低可达10%~20%，过 于保守，但计算简单，故广泛采用，不过仅适用于园弧滑动面情况。 于保守，但计算简单，故广泛采用，不过仅适用于园弧滑动面情况。
路基边坡稳定性验算
路基边坡稳定性验算计算书
一、计算说明
本设计路线中，以K0+080断面路堑边坡高度（H=30m）最高，故本计算算例取K0+080断面边坡进行计算。
具体边坡稳定性分析参数：路基填土为低液限粘土，粘聚力c=10Kpa,内摩擦角27度。
容重r=17KN/m3，荷载为公路Ⅰ级。
计算方法采用4.5H法确定圆心辅助线。
此边坡坡率不一致，故采用平均坡度进行计算，经计算可知此边坡的平均坡度为1:1.如下图示：
二、计算过程分析
计算原理采用瑞典条分法，将圆弧滑动面上的土体按照6m的宽度进行划分。
下图所示为o1圆弧滑动面的计算实例
采用计算表格可得计算结果：
L=
=R θπ
180
88.02m 则边坡稳定系数为： =
+=
∑∑i
hi b i
hi b cL Ks θγθϕγsin cos tan =⨯⨯⨯⨯⨯+⨯505
.9661701
.23927tan 61702.8810 1.35>1.25
按照上述方法一一计算出o2、o3、o4、o5处的稳定系数分别为1.32、1.29、1.33、1.37.故取Ks=1.29为最小的稳定系数，此时由于Ks>1.25,所以边坡稳定性满足要求。
第四章 路基稳定性知识讲解
O
R
βi
B d
c
A i Wi Ti Ni
i ab
i i
4.滑动面的总滑动力矩
C
T R R T iR W isiin
5.滑动面的总抗滑力矩
H
T R R fliiR itain cili
R (W icoitsain cili)
6.确定安全系数
KT TR RW i co W sisitig n iicili
第四章 路基稳定性 设计
第一节 概述
1、边坡失稳现象 路基边坡滑坍是公路上常见的破坏现象之一。在
岩质或土质山坡上开挖路堑，有可能因自然平衡条件 被破坏或者因边坡过陡，使坡体沿某一滑动面产生滑 坡。对河滩路堤、高路堤或软弱地基上的路堤，因水 流冲刷、边坡过陡或地基承载力过低而出现填方土体 （或连同原地面土体）沿某一剪切面产生坍塌。
2、圆弧滑动面的图式
重点：圆弧圆心确定
为了较快地找到极限滑动面，减少试算工作量，根据经验， 极限滑动圆心在一条线上，该线即是圆心辅助线。确定圆心辅 助线可以采用4.5 H法或36°线法。
4.5H法：过E向下作垂直
EF=H，过F作水平线FM=4.5H， 过E作一线EI与ES夹β1角，过S 作IS与水平线夹角β2，交于I点， 连IM作延长线，在其上取O1、 O2、O3点，求K1、K2、K3，取 小值。
例：路堤高12m，顶宽16m，土的c＝10KPa，f=0.404,r＝ 16.8KN/m3边坡坡度1：1.5，用表解法分析K.
第四节 软土地基稳定性分析
软土是由天然含水率大、压缩性高、承载能力低的淤泥沉积物 及少量腐殖质所组成的土，主要有淤泥、淤泥质土及泥炭。
软土分为四种：河海沉积、湖泊沉积、江滩沉积、沼泽沉积
R
βi
B d
c
A i Wi Ti Ni
i ab
i i
4.滑动面的总滑动力矩
C
T R R T iR W isiin
5.滑动面的总抗滑力矩
H
T R R fliiR itain cili
R (W icoitsain cili)
6.确定安全系数
KT TR RW i co W sisitig n iicili
第四章 路基稳定性 设计
第一节 概述
1、边坡失稳现象 路基边坡滑坍是公路上常见的破坏现象之一。在
岩质或土质山坡上开挖路堑，有可能因自然平衡条件 被破坏或者因边坡过陡，使坡体沿某一滑动面产生滑 坡。对河滩路堤、高路堤或软弱地基上的路堤，因水 流冲刷、边坡过陡或地基承载力过低而出现填方土体 （或连同原地面土体）沿某一剪切面产生坍塌。
2、圆弧滑动面的图式
重点：圆弧圆心确定
为了较快地找到极限滑动面，减少试算工作量，根据经验， 极限滑动圆心在一条线上，该线即是圆心辅助线。确定圆心辅 助线可以采用4.5 H法或36°线法。
4.5H法：过E向下作垂直
EF=H，过F作水平线FM=4.5H， 过E作一线EI与ES夹β1角，过S 作IS与水平线夹角β2，交于I点， 连IM作延长线，在其上取O1、 O2、O3点，求K1、K2、K3，取 小值。
例：路堤高12m，顶宽16m，土的c＝10KPa，f=0.404,r＝ 16.8KN/m3边坡坡度1：1.5，用表解法分析K.
第四节 软土地基稳定性分析
软土是由天然含水率大、压缩性高、承载能力低的淤泥沉积物 及少量腐殖质所组成的土，主要有淤泥、淤泥质土及泥炭。
软土分为四种：河海沉积、湖泊沉积、江滩沉积、沼泽沉积
第四章-路基稳定性分析计算
基本特点：假想用水的浮力作用间接抵消动水压力对边坡的影响， 即在计算抗滑力矩中，用降低后的内摩擦角反映浮力的影响，而 在计算滑动力矩中，不考虑浮力作用，滑动力矩没有减小，用以 抵偿动水压力的不利影响。 计算公式见（4-25）
三、条分法
该方法的基本原理和计算步骤，与非浸水时的条分法相同，但土 条分成浸水与干燥两部分，并直接计入浸水后
2、图解法 取K＝1.0，式（4-9）改为（4-10），然后绘制图4-11，可以确 定任意高度H时的边坡角，或指定边坡角确定H值，见例4-5。
第七页，编辑于星期日：八点 十三分。
第四章 路基稳定性分析计算
三、圆弧滑动面的解析法 1、坡脚圆法 高塑性土的内摩擦角很小，路基边坡稳定性验算时，取为0，若坡 顶为水平面，圆弧滑动面通过坡脚，称之为坡脚圆，边坡稳定系数 计算公式见（4-13）（4-14），利用此两式，假定不同的坡脚参数， 分别计算和绘制成关系曲线图，可简化计算。
第二节 直线滑动面的边坡稳定性分析
砂类土路基边坡渗水性强，粘性差，边坡稳定性主要靠其内摩擦 力支承，失稳土体的滑动面近似直线形态。 一、试算法 按静力平衡公式有：
滑动面位置不同，K值亦随之改变，边坡稳定与否的判断依据，
应是稳定系数的最小值，相应的最危险滑动面的倾角 ，上式表
明，K值是 的函数，可选择4到5个滑动面，计算并绘制两 者的关系曲线，即可确定最小的K
第四页，编辑于星期日：八点 十三分。
第四章 路基稳定性分析计算
第三节 曲线滑动面的边坡稳定性分析 一般来说土均具有一定的粘结力，滑动面也多数是曲面，通常假 定为圆弧滑动面。边坡稳定性的计算方法较多，比如有条分法（ 瑞典法）、条分法的图解和表解法、解析法（如应力圆法）等。
一、圆弧滑动面的条分法 1、原理
三、条分法
该方法的基本原理和计算步骤，与非浸水时的条分法相同，但土 条分成浸水与干燥两部分，并直接计入浸水后
2、图解法 取K＝1.0，式（4-9）改为（4-10），然后绘制图4-11，可以确 定任意高度H时的边坡角，或指定边坡角确定H值，见例4-5。
第七页，编辑于星期日：八点 十三分。
第四章 路基稳定性分析计算
三、圆弧滑动面的解析法 1、坡脚圆法 高塑性土的内摩擦角很小，路基边坡稳定性验算时，取为0，若坡 顶为水平面，圆弧滑动面通过坡脚，称之为坡脚圆，边坡稳定系数 计算公式见（4-13）（4-14），利用此两式，假定不同的坡脚参数， 分别计算和绘制成关系曲线图，可简化计算。
第二节 直线滑动面的边坡稳定性分析
砂类土路基边坡渗水性强，粘性差，边坡稳定性主要靠其内摩擦 力支承，失稳土体的滑动面近似直线形态。 一、试算法 按静力平衡公式有：
滑动面位置不同，K值亦随之改变，边坡稳定与否的判断依据，
应是稳定系数的最小值，相应的最危险滑动面的倾角 ，上式表
明，K值是 的函数，可选择4到5个滑动面，计算并绘制两 者的关系曲线，即可确定最小的K
第四页，编辑于星期日：八点 十三分。
第四章 路基稳定性分析计算
第三节 曲线滑动面的边坡稳定性分析 一般来说土均具有一定的粘结力，滑动面也多数是曲面，通常假 定为圆弧滑动面。边坡稳定性的计算方法较多，比如有条分法（ 瑞典法）、条分法的图解和表解法、解析法（如应力圆法）等。
一、圆弧滑动面的条分法 1、原理
4.路基稳定性的分析与计算
设作用于分条上的水平 总合力为Qi，则： 取滑面上能提供的抗滑 力矩为Mr，与滑动力矩M0之 比为安全系数k，则有：
其中：
15
瑞典法存在的问题： 滑面为圆弧面及不考虑分条间作用力的2个假设， 使分析计算得到极大的简化，但也因此出现一定误差: 1.滑动面的形状问题 现实的边坡破坏，滑动面并非真正的圆弧面。但大 量试验资料表明，均质土坡的真正临界剪切面与圆弧 面相差无几，按圆弧法进行边坡稳定性验算，所得的 安全系数其偏差约为0.04。但这一假定对非均质边坡， 则会产生较大的误差。 2.分条间的作用力问题 无论何种类型的边坡，坡内土体必然存在一定的应 力状态；边坡失稳时，还将出现一种临界应力状态。 这两种应力状态的存在，必然在分条间产生作用力， 通常包括分条间的水平压力和竖向摩擦阻力。
根据这一假定滑动面上的抗滑阻力t根据图在滑动面上沿着x轴建立平衡式这时滑动面上的下滑力s当边坡达到极限平衡状态时滑动面上的抗滑阻力与下滑力相等可根据上列两式相等的条件求得分条两侧边的土压力增值e21按竖直方向上的平衡条件可以求得滑动面上的法又根据水平方向的平衡条件可求得整个边坡的安全系数为
1
边坡滑坍是工程中常见的病害之一。路基的稳定 性包括:①边坡稳定；②基底稳定；③陡坡上路堤整体 稳定。 这一讲主要介绍边坡稳定性分析方法。此外，还 将介绍浸水路堤以及地震地区路基稳定性问题。
分析时，可按单向固结理论进行计算。当边坡上的地 表不存在附加荷载或附加荷载下地基已达到完全固结， 或者是计算岩质边坡的稳定性时，则不必考虑超水压 力对边坡稳定性的影响。 地下水渗透压力的计算比较麻烦，在工程设计中， 通常有2种作法，即精确解和简化计算法。 1.精确解 通过对流线的数学分析或 根据试验，计算出各点的流速， 可得到比较精确的解。但计算 比较麻烦，工程中通常不采用。 2.简化计算法 基于任一点的渗透压力等于静水压力来进行分析， 简化计算法能满足工程设计要求，常被工程设计 18
第四章路基稳定性分析计算(路基工程)
路基工程第四章路基稳定性分析计算4.1边坡稳定性分析原理4.2直线滑动面的边坡稳定性分析4.3曲线滑动面的边坡稳定性分析4.4软土地基的路基稳定性分析4.5浸水路堤的稳定性分析4.6路基边坡抗震稳定性分析一、边坡稳定原理：力学计算基本方法是分析失稳滑动体沿滑动面上的下滑力T与抗滑力R，按静力平衡原理，取两者之比值为稳定系数K，即K=RT1、假设空间问题—>平面问题（1）通常按平面问题来处理（2）松散的砂性土和砾（石）土在边坡稳定分析时可采用直线破裂法。
（3）粘性土在边坡稳定分析时可采用圆弧破裂面法。
一、边坡稳定原理：⏹一般情况下，对于边坡不高的路基（不超过8.0的土质边坡，不超过12.0m的石质边坡），可按一般路基设计，采用规定的边坡值，不做稳定性分析；⏹地质与水文条件复杂，高填深挖或特殊需要的路基，应进行边坡稳定性分析计算，据此选定合理的边坡及相应的工程技术。
一、边坡稳定原理：边坡稳定分析时，大多采用近似的方法，并假设：（1）不考虑滑动土体本身内应力的分布。
（2）认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动土体整体下滑。
（3）极限滑动面位置需要通过试算来确定。
二、边坡稳定性分析的计算参数：（一）土的计算参数：1、对于路堑或天然边坡取：原状土的容重γ，内摩擦角和粘聚力2、对于路堤边坡，应取与现场压实度一致的压实土的试验数据3、边坡由多层土体所构成时（取平均值）c = i=1n c i ℎii=1n ℎitanφ= i=1n ℎi tgφii=1n ℎiγ= i=1n γi ℎii=1n ℎi第一节边坡稳定性分析原理二、边坡稳定性分析的计算参数：（二）边坡稳定性分析边坡的取值：对于折线形、阶梯形边坡：取平均值。
（三）汽车荷载当量换算：边坡稳定分析时，需要将车辆按最不利情况排列，并将车辆的设计荷载换算成当量土柱高，以ℎ0表示：ℎ0=NQγBL式中：N—横向分布的车辆数（为车道数）；Q—每辆重车的重力，kN（标准车辆荷载为550kN）；L—汽车前后轴的总距；B—横向分布车辆轮胎最外缘之间的距离；B=Nb+（N-1）m+d式中：b—后轮轮距，取1.8m；m—相邻两辆车后轮的中心间距，取1.3m；d—轮胎着地宽度，取0.6m；三、边坡稳定性分析方法：一般情况，土质边坡的设计，先按力学分析法进行验算，再以工程地质法予以校核，岩石或碎石土类边坡则主要采用工程地质法，有条件时可以力学分析进行校核。
路基边坡稳定性分析
对应的
m i
值，代入5－
10求出K，若计算的新K
值与前面假设的K值之
差大于规定的误差，则
用新K值查取
m i
，如此
反复迭代计算，直至前
后两次计算的安全系数
非常接近，满足规定的
精度要求为止。
第5章 路基边坡稳定性分析
5.3 圆弧滑面的边坡稳定性分析
毕肖普法
关于毕肖普法与瑞典条分法计算结果的探讨： 简化毕肖普法是在不考虑条块间竖向力的前提下，满足静 力平衡，但隐含着条块间有水平力的作用，虽然在公式中 没有出现，由于考虑了条件水平力的作用，得到的安全系 数较瑞典条分法略高一些。
m
(cili
cosi +Witani)
K=
i
Wi sini
（5－10）
简化毕肖普法，稳定系 数计算公式
m i
cosi
tani sini
K
分析式5－10：由于式的左 右两边均包含K，故此不能 直接求出稳定安全系数，需 要采用试算的办法（迭代法）
迭代计算K值。
怎么迭代？
先假定一K值，由图5-9
查出各土条滑面倾角所
W ' cos tan W ' sin
cl
由上式可见稳定系数是滑面倾角 的函数，为了求出最小的稳定系 数：
1、假定滑动面为任意位置，AD1 AD2 AD3…时，计算各滑裂面倾 角及相应的稳定系数；
2、分别以K、α为纵、横坐标轴， 绘制K－α曲线；
3、作水平线与曲线相切，切点所 对应的纵、横坐标就是设计边坡 的最小稳定系数Kmin和该滑裂面 倾角α，也即最危险滑裂面；
但是很多工程计算表明，毕肖普法与严格的极限平衡分析 法相比，结果更接近，由于计算不是很复杂，精确度较高， 所以是目前工程中很常用的方法。
chap4___路基边坡稳定性设计
编辑课件
rH
。。。。。。
例4-2：某挖方边坡，已知 =25°，C=14.7Kpa， γ=17.64KN/m3,H=6.0m。现拟采用1：0.5的边坡，试验算其 稳定性。 解：由Ctgθ= 0.5, θ=63°26’,Cscθ=1.1181
f= tg =tg25°=0.4663
a=2c/（γH）=2×14.7/(17.64×6.0)=0.2778
如何较快找到极限滑动面呢？ 根据经验，极限滑动圆心在一条直线上，该线即是
圆心辅助线。 确定圆心辅助线的方法： 4.5H法和36o度法。
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(1)4.5H法(一)
①由坡脚E向下引竖线，在竖线上截取高度H=h+h0(边坡高度及荷载换算为土柱 高度h0)得F点。
②自F点向右引水平线，在水平线上截取4.5H，得M点。 ③连结边坡坡脚E和顶点S，求得SE的斜度i0＝1/m，据此值查表4-1得β1和β2值 。由E点作与SE成β1角的直线，再由S点作与水平线成β2角的直线，两线相交得I 点。④连结I和M两点即得圆心辅助线
编辑课件
3、所需参数取值 1）对于路堑或天然土坡为： ① 原状土容重γ（kN/m3） ② 内摩擦角φ（°） ③ 粘聚力C (kPa)
2）对于路堤填普通土者为： ① 压实后的容重γ（kN/m3） ② 内摩擦角φ（°） ③ 粘聚力C (kPa)
编辑课件
二、、荷载当量高度：
以相等压力的土层厚度来代替荷载。
编辑课件
四、表解法：
用圆弧法进行边坡稳定性分析，计算工作量较大，对 于均质、直线形边坡路堤，滑动面通过坡脚，顶部为水平 并延伸至无限远处，可按表解法进行边坡稳定性分析。
件下的稳定边坡值。
编辑课件
2、力学计算法（理论法）
路基稳定性验算
利用简单条分法进行路基稳定性计算一． 绘出最高填方路基横断面图（见CAD 图）二． 将汽车-20级荷载换算成土柱高，设两辆重车并列，则横向分布宽度可由公式换算得到B 。
在进行路堤稳定性验算时，将车辆荷载按最不利情况排列，并换算成相当的土层厚度。
公路二级汽车荷载换算成土柱高： 由《路基路面工程》有BlnGh γ=0 ；式中：n —并列车辆数 l —标准车辆轴距G—一辆重车的重力γ—路基填料的重度为20KN/m 3； B —荷载横向分布宽度本设计公路为二车道，设计荷载采用：汽车-20，挂车-100，则2n =,KNG 300=,m l 6.5=,6.03.118.12)1(+⨯+⨯=+-+=e d n nb B =m5.5则m h 97.06.55.52030020=⨯⨯⨯=。
三． 路基整体稳定性分析选择最大填土高度为7.12m 的横断面进行稳定性分析。
由资料可知:该路堤填土为低液限粘土，土的重度3m 20KN =γ土的内摩擦角 24=ϕ，黏聚力10=c Kpa 。
为简化计算，可假设破坏面为一圆弧滑动面，采用简单条分法进行计算。
四． 确定圆形辅助线先由4.5H 法确定圆心辅助线位置：10h h H +=，1h 为路基高度，0h 为汽车荷载换算高度。
计算知：H=4.99+0.97=5.96m 加上汽车荷载换算高度后，换算后的边坡坡度为8.09:13.33=1:1.5,查表知352,251==ββ，作图如下，得到0点。
五． 条分法验算路基稳定性土条编号)(b m i )(m x i )( i α)(m l i)(2m A i )(i kN W )(cos kN W i i α (sin kNW i i α1 2.5 12.97 59.98 4.996979 6.12 122.4 63.07255 104.8981 2 2 10.72 45.1 2.833377 11.15 223 157.4096 157.9596 3 2 8.72 35.18 2.446944 14.6 292 238.657 168.2463 4 2 6.72 26.36 2.232088 15.25 305 273.2831 135.4302 5 2 4.72 18.17 2.104963 13.66 273.2 259.5731 85.20576 6 2 2.72 10.35 2.033081 12.06 241.2 237.2724 43.35034 7 2 0.72 2.73 2.002272 9.86 197.2 196.9767 9.381789 8 2 -1.28 -4.85 2.007187 7.16 143.2 142.6869 -12.1115 9 2 -3.28 -12.52 2.048718 5.41 108.2 105.6282 -23.4502 101.95 -5.25 -20.32.079137 2.0140.237.70365-13.9454∑=102i i l24.78474627∑92icos iWα1712.2632i iWαsin ∑654.964989六．。
第四章 路基边坡稳定性设计
第四章 路基边坡稳定性设计
§4.1概述 一、边坡稳定系数 边坡高度：土质边坡高度超过18m，石质边坡高度超过20m，一般要 进行稳定性验算。 边坡稳定系数： K 式中：R—抗滑力； T—下滑力。 K=1，边坡处于平衡状态。 K＞1，边坡稳定。 K＜1，边坡不稳定。 一般要求：K≥1.20—1.25 直线滑动面：适用砂类土（砂土、砂性土）、碎（砾）石土等 圆弧滑动面：适用具有一定粘结力的粘性土、粉性土等
其稳定系数按下式计算（按纵向1m计，下同）为
R Nf cL Q cos tan cL K T T Q sin
式中：R——沿破裂面的抗滑力； T ——沿破裂面的下滑力； Q——土楔重量及路基顶面换算土柱的荷载之和； ω ——滑动面的倾角； φ——路堤土体的内摩擦角； c——路堤土体的单位黏聚力； L——破裂面的长度。 在关系曲线上找到最小稳定系数值Kmin及对应的极限破裂面倾斜角。 （P74 图4-4）
Φ=20 °,土的粘聚c=10kN/m2 求（1）当开挖坡度角θ=60°，土坡稳定时的 允许最大高度 （2）挖土高度为6.5m时的稳定坡度θ。
喷锚支护
喷锚支护
组合式支护结
组合式支护结构
边坡稳定系数:
K
M y M S
圆弧法的基本步骤如下：
①通过坡脚任意选定可能发生的圆弧滑动面AB，其半径为R，沿路线 纵向取单位长度1m。将滑动土体分成若干个一定宽度的垂直土条，
0.53
0.77 0.88 0.96 0.99 0.99 0.97 0.93
29.9
57.5 56 51 49.7 38.5 24 4.8
508
971 951 866 845 654 408 82
①4.5H法（图4-6）
§4.1概述 一、边坡稳定系数 边坡高度：土质边坡高度超过18m，石质边坡高度超过20m，一般要 进行稳定性验算。 边坡稳定系数： K 式中：R—抗滑力； T—下滑力。 K=1，边坡处于平衡状态。 K＞1，边坡稳定。 K＜1，边坡不稳定。 一般要求：K≥1.20—1.25 直线滑动面：适用砂类土（砂土、砂性土）、碎（砾）石土等 圆弧滑动面：适用具有一定粘结力的粘性土、粉性土等
其稳定系数按下式计算（按纵向1m计，下同）为
R Nf cL Q cos tan cL K T T Q sin
式中：R——沿破裂面的抗滑力； T ——沿破裂面的下滑力； Q——土楔重量及路基顶面换算土柱的荷载之和； ω ——滑动面的倾角； φ——路堤土体的内摩擦角； c——路堤土体的单位黏聚力； L——破裂面的长度。 在关系曲线上找到最小稳定系数值Kmin及对应的极限破裂面倾斜角。 （P74 图4-4）
Φ=20 °,土的粘聚c=10kN/m2 求（1）当开挖坡度角θ=60°，土坡稳定时的 允许最大高度 （2）挖土高度为6.5m时的稳定坡度θ。
喷锚支护
喷锚支护
组合式支护结
组合式支护结构
边坡稳定系数:
K
M y M S
圆弧法的基本步骤如下：
①通过坡脚任意选定可能发生的圆弧滑动面AB，其半径为R，沿路线 纵向取单位长度1m。将滑动土体分成若干个一定宽度的垂直土条，
0.53
0.77 0.88 0.96 0.99 0.99 0.97 0.93
29.9
57.5 56 51 49.7 38.5 24 4.8
508
971 951 866 845 654 408 82
①4.5H法（图4-6）
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❖ 适用于边坡有不同的土层、均质土边坡，部分被淹 没、均质土坝，局部发生渗漏、边坡为折线或台阶 形的粘性土的路堤与路堑。
❖ 2、分析方法 ❖ 圆弧滑动面的条分法（瑞典法） ❖ 简化的Bishop法 ❖ 传递系数法
3 圆弧滑动面的条分法（瑞典法）
1） 假定 ❖ 假定土为均质和各向同性； ❖ 滑动面通过坡脚； ❖ 不考虑土体的内应力分布及各土条之间相互作用力的影响，
ΦΘ
其他符号意义同前
A
αω
上式可用来求路基边坡角α值，亦可在其他条件固定时，
反求稳定的坡脚α或H。
第三节 曲线滑动面的边坡稳定性分析
❖ 1、适用范围
❖ 土的粘力使边坡滑动面多呈现曲面，通常假定为圆 弧滑动面。
❖ 圆弧法适用于粘土，土的抗力以粘聚力为主，内摩 擦力较小。边坡破坏时，破裂面近似圆柱形。
土条不受侧向力作用，或虽有侧向力，但与滑动圆弧的切线 方向平行。
2） 基本原理 ❖ 将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条，依次计算每一
土条沿滑动面的下滑力和抗滑力，然后叠加计算出整个滑动 土体的稳定性。 ❖ 圆弧法的计算精度主要与分段数有关。分段愈多则计算结果 愈精确，一般分8～10段。 ❖ 小段的划分，还可结合横断面特性，如划分在边坡或地面坡 度变化之处，以便简化计算。
（2）土层结构：如在斜坡上堆有较厚的土层，特别是当下 层土层(或岩层)不透水时，容易在交界上发生滑动。
（3）边坡形状：突肚形的斜坡由于重力作用，比上陡下缓 的凹形坡易于下滑；由于粘性土有粘聚力，当土坡不高时尚 可直立，但随时间和气候的变化，也会逐渐塌落。
3、路基失稳的原因
❖ 外部原因 （1）降水或地下水的作用：持续的降雨或地下水渗
❖ 天然边坡：江、河、湖、海岸坡 山、岭、丘、岗、天然坡
❖ 人工边坡：挖方：沟、渠、坑、池 填方：堤、坝、路基、堆料
2、什么是滑坡?
❖ 边坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对 与另一部分土体滑动的现象称滑坡。
❖ 土坡滑坡前征兆：坡顶下沉并出现裂缝， 坡脚隆起。
3、路基失稳的原因
❖ 内部原因
（1）土质：各种土质的抗剪强度、抗水能力是不一样的， 如钙质或石膏质胶结的土、湿陷性黄土等，遇水后软化，使 原来的强度降低很多。
安全系数： K = R
T
Q cos ω tg+ cL Q sin ω
通过坡脚A点，假定3—4个 可能的破裂面，求出相应的稳定 系数Ki值，得出Ki与ωi的关系曲 线。在关系曲线上找到最小稳定 系数值Kmin，及对应的极限破裂 面倾斜角ω值。
纯砂土路基情况分析 C=0
K=T F=Q co sQ stia n n +cL=tta an n
入土层中，使土中含水量增高，土中易溶盐溶解， 土质变软，强度降低；还可使土的重度增加，以及 孔隙水压力的产生，使土体作用有动、静水压力， 促使土体失稳，故设计斜坡应针对这些原因，采用 相应的排水措施。 （2）振动的作用：如地震的反复作用下，砂土极易 发生液化；粘性土，振动时易使土的结构破坏，从 而降低土的抗剪强度；车辆运动、施工打桩或爆破， 由于振动也可使邻近土坡变形或失稳等。 （3）人为影响：由于人类不合理地开挖，特别是开 挖坡脚；或开挖基坑、沟渠、道路边坡时将弃土堆 在坡顶附近；在斜坡上建房或堆放重物时，都可引 起斜坡变形破坏。
3.解析法
直线破裂的路堑或已知破裂面需要反求边坡的情况分析
K = FR = Qcostan+cL
T
Qsin
=( f +a)cot+acot(α－ω)
Kmin = (2a + f )cotα + 2 a( f + a) ccosscα C
f =tan f——土体内摩擦系数，
B
a——参数，a=2c/h h
多层土体：加权平均法
边坡取值： ❖ 可取综合坡度值，也可用坡顶与坡脚连线近似表达。
❖ 荷载当量高度
❖ 在边坡稳定性分析时，将车辆按最不利情况排 列，将车辆的设计荷载换算成当量土柱高(即以相等 压力的土层厚度来代替荷载)，以h0表示。
NQ h0 = BL
B=Nb+(N-1)m+d
d
m
d
❖ 1）基本假定
第二节 直线滑动面的边坡稳定性分析 ❖ 1、适用范围 ❖ 直线法适用于砂土和砂性土（两者合称砂
类土），土的抗力以内摩擦力为主，粘聚力 甚小。边坡破坏时，破裂面近似平面。
直线滑动面示意图 a)高路堤 b)深路堑 c)陡坡路堤
2、试算法
下滑力： T = Q sin ω 抗滑力： R = Q cos ω tg+ cL
第四章 路基稳定性分析计算
பைடு நூலகம்
主要内容
❖ 第一节 概述 ❖ 第二节 直线滑动面的边坡稳定性分析 ❖ 第三节 曲线滑动面的边坡稳定性分析 ❖ 第四节 软土地基的路基稳定性分析 ❖ 第五节 浸水路堤的稳定性分析 ❖ 第六节 路基边坡抗震稳定性分析
第一节 概述
❖ 1、边坡种类：天然边坡、人工边坡。
❖ 边坡：具有倾斜坡面的岩土体。 ❖ 土坡：具有倾斜坡面的土体。
3）确定圆心辅助线
4.5H法
36°法
4）条分法基本步骤
Θi有正负之分
θi y
瑞典圆弧滑动条分法总示意图
(式4-8)
Ti＝Qisinαi,有正负之分，αi=arcsin(xi/R), y轴之右侧取正值， 左侧取负值。
条分法是一种试算法，应选取不同圆心 位置和不同半径进行计算，求最小的安全系 数。
条
分
法
计
算
步
Ki
骤
K
4 简化的Bishop法（1955）
②按滑动体整体力矩平衡：
3、路基失稳的原因
❖ 根本原因: 边坡中土体内部某个面上的剪应力 达到了它的抗剪强度。
❖ 具体原因： （1）滑面上的剪应力增加； （2）滑面上的抗剪强度减小。
4、边坡稳定性分析的计算参数 土的计算参数：
❖ 容重γ(kN/m3)
❖ 内摩擦角φ(°)
❖ 粘聚力c(kPa)
❖ 路堑或天然边坡：原状土； ❖ 路堤边坡：与现场压实度一致的压实土的试验数据。
5、假定
①不考虑滑动土体本身内应力分布；
②认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动时成整体下滑；
③最危险的破裂面位置通过试算确定。
2）滑动面的形状
6、土坡稳定性分析方法
1）按失稳土体的滑动面特征划分： ❖ 直线 ❖ 曲线 ❖ 折线
2）稳定性分析计算方法：
❖ 工程地质法（比拟法） ❖ 力学分析法 ❖ 图解法
❖ 2、分析方法 ❖ 圆弧滑动面的条分法（瑞典法） ❖ 简化的Bishop法 ❖ 传递系数法
3 圆弧滑动面的条分法（瑞典法）
1） 假定 ❖ 假定土为均质和各向同性； ❖ 滑动面通过坡脚； ❖ 不考虑土体的内应力分布及各土条之间相互作用力的影响，
ΦΘ
其他符号意义同前
A
αω
上式可用来求路基边坡角α值，亦可在其他条件固定时，
反求稳定的坡脚α或H。
第三节 曲线滑动面的边坡稳定性分析
❖ 1、适用范围
❖ 土的粘力使边坡滑动面多呈现曲面，通常假定为圆 弧滑动面。
❖ 圆弧法适用于粘土，土的抗力以粘聚力为主，内摩 擦力较小。边坡破坏时，破裂面近似圆柱形。
土条不受侧向力作用，或虽有侧向力，但与滑动圆弧的切线 方向平行。
2） 基本原理 ❖ 将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条，依次计算每一
土条沿滑动面的下滑力和抗滑力，然后叠加计算出整个滑动 土体的稳定性。 ❖ 圆弧法的计算精度主要与分段数有关。分段愈多则计算结果 愈精确，一般分8～10段。 ❖ 小段的划分，还可结合横断面特性，如划分在边坡或地面坡 度变化之处，以便简化计算。
（2）土层结构：如在斜坡上堆有较厚的土层，特别是当下 层土层(或岩层)不透水时，容易在交界上发生滑动。
（3）边坡形状：突肚形的斜坡由于重力作用，比上陡下缓 的凹形坡易于下滑；由于粘性土有粘聚力，当土坡不高时尚 可直立，但随时间和气候的变化，也会逐渐塌落。
3、路基失稳的原因
❖ 外部原因 （1）降水或地下水的作用：持续的降雨或地下水渗
❖ 天然边坡：江、河、湖、海岸坡 山、岭、丘、岗、天然坡
❖ 人工边坡：挖方：沟、渠、坑、池 填方：堤、坝、路基、堆料
2、什么是滑坡?
❖ 边坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对 与另一部分土体滑动的现象称滑坡。
❖ 土坡滑坡前征兆：坡顶下沉并出现裂缝， 坡脚隆起。
3、路基失稳的原因
❖ 内部原因
（1）土质：各种土质的抗剪强度、抗水能力是不一样的， 如钙质或石膏质胶结的土、湿陷性黄土等，遇水后软化，使 原来的强度降低很多。
安全系数： K = R
T
Q cos ω tg+ cL Q sin ω
通过坡脚A点，假定3—4个 可能的破裂面，求出相应的稳定 系数Ki值，得出Ki与ωi的关系曲 线。在关系曲线上找到最小稳定 系数值Kmin，及对应的极限破裂 面倾斜角ω值。
纯砂土路基情况分析 C=0
K=T F=Q co sQ stia n n +cL=tta an n
入土层中，使土中含水量增高，土中易溶盐溶解， 土质变软，强度降低；还可使土的重度增加，以及 孔隙水压力的产生，使土体作用有动、静水压力， 促使土体失稳，故设计斜坡应针对这些原因，采用 相应的排水措施。 （2）振动的作用：如地震的反复作用下，砂土极易 发生液化；粘性土，振动时易使土的结构破坏，从 而降低土的抗剪强度；车辆运动、施工打桩或爆破， 由于振动也可使邻近土坡变形或失稳等。 （3）人为影响：由于人类不合理地开挖，特别是开 挖坡脚；或开挖基坑、沟渠、道路边坡时将弃土堆 在坡顶附近；在斜坡上建房或堆放重物时，都可引 起斜坡变形破坏。
3.解析法
直线破裂的路堑或已知破裂面需要反求边坡的情况分析
K = FR = Qcostan+cL
T
Qsin
=( f +a)cot+acot(α－ω)
Kmin = (2a + f )cotα + 2 a( f + a) ccosscα C
f =tan f——土体内摩擦系数，
B
a——参数，a=2c/h h
多层土体：加权平均法
边坡取值： ❖ 可取综合坡度值，也可用坡顶与坡脚连线近似表达。
❖ 荷载当量高度
❖ 在边坡稳定性分析时，将车辆按最不利情况排 列，将车辆的设计荷载换算成当量土柱高(即以相等 压力的土层厚度来代替荷载)，以h0表示。
NQ h0 = BL
B=Nb+(N-1)m+d
d
m
d
❖ 1）基本假定
第二节 直线滑动面的边坡稳定性分析 ❖ 1、适用范围 ❖ 直线法适用于砂土和砂性土（两者合称砂
类土），土的抗力以内摩擦力为主，粘聚力 甚小。边坡破坏时，破裂面近似平面。
直线滑动面示意图 a)高路堤 b)深路堑 c)陡坡路堤
2、试算法
下滑力： T = Q sin ω 抗滑力： R = Q cos ω tg+ cL
第四章 路基稳定性分析计算
பைடு நூலகம்
主要内容
❖ 第一节 概述 ❖ 第二节 直线滑动面的边坡稳定性分析 ❖ 第三节 曲线滑动面的边坡稳定性分析 ❖ 第四节 软土地基的路基稳定性分析 ❖ 第五节 浸水路堤的稳定性分析 ❖ 第六节 路基边坡抗震稳定性分析
第一节 概述
❖ 1、边坡种类：天然边坡、人工边坡。
❖ 边坡：具有倾斜坡面的岩土体。 ❖ 土坡：具有倾斜坡面的土体。
3）确定圆心辅助线
4.5H法
36°法
4）条分法基本步骤
Θi有正负之分
θi y
瑞典圆弧滑动条分法总示意图
(式4-8)
Ti＝Qisinαi,有正负之分，αi=arcsin(xi/R), y轴之右侧取正值， 左侧取负值。
条分法是一种试算法，应选取不同圆心 位置和不同半径进行计算，求最小的安全系 数。
条
分
法
计
算
步
Ki
骤
K
4 简化的Bishop法（1955）
②按滑动体整体力矩平衡：
3、路基失稳的原因
❖ 根本原因: 边坡中土体内部某个面上的剪应力 达到了它的抗剪强度。
❖ 具体原因： （1）滑面上的剪应力增加； （2）滑面上的抗剪强度减小。
4、边坡稳定性分析的计算参数 土的计算参数：
❖ 容重γ(kN/m3)
❖ 内摩擦角φ(°)
❖ 粘聚力c(kPa)
❖ 路堑或天然边坡：原状土； ❖ 路堤边坡：与现场压实度一致的压实土的试验数据。
5、假定
①不考虑滑动土体本身内应力分布；
②认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动时成整体下滑；
③最危险的破裂面位置通过试算确定。
2）滑动面的形状
6、土坡稳定性分析方法
1）按失稳土体的滑动面特征划分： ❖ 直线 ❖ 曲线 ❖ 折线
2）稳定性分析计算方法：
❖ 工程地质法（比拟法） ❖ 力学分析法 ❖ 图解法