乐山2010中考数学试题
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乐山数学中考试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 2B. √2C. 0.33333...D. 1/3答案:B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5,那么这个三角形的周长是多少?A. 11B. 13C. 14D. 16答案:B3. 如果一个二次函数的图像开口向上,且顶点坐标为(1, -2),那么这个函数的解析式可能是?A. y = (x-1)^2 - 2B. y = -(x-1)^2 - 2C. y = (x-1)^2 + 2D. y = -(x-1)^2 + 2答案:B4. 已知一个圆的半径为5,那么这个圆的面积是多少?A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案:B5. 一个数的相反数是-3,那么这个数是多少?A. 3B. -3C. 0D. 6答案:A6. 一个角的补角是120°,那么这个角是多少度?A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案:A7. 一个等差数列的前三项分别是1,3,5,那么这个数列的第10项是多少?A. 19B. 21C. 23D. 25答案:A8. 一个正比例函数的图像经过点(2, 6),那么这个函数的解析式可能是?A. y = 3xB. y = 2xC. y = 4xD. y = 6x答案:A9. 一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:5,那么这个三角形的三个内角分别是多少度?A. 30°,60°,90°B. 40°,60°,80°C. 50°,75°,105°D. 60°,80°,100°答案:C10. 一个数的绝对值是5,那么这个数可能是?A. 5B. -5C. 3D. 0答案:A 和 B二、填空题(每题4分,共20分)11. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的斜边长是________。
乐山市08、09、10年中考数学试卷分析金山中学税强中考是义务教育阶段一次终结性评价,既是对学生数学学习水平的测试,也是高一级学校选拔学生的重要依据。
综观近三年的乐山市中考试卷,都遵循了《数学课程标准》中以学生发展为本的基本理念,既体现了数学学科的基础性,普及性,又着眼于学生的发展,于“知识与技能,过程与方法,情感态度价值观”三维目标一身。
试题的编制既较好地考查了学生对基础知识和基本技能的理解与掌握情况,又较好地考查了学生的学能力。
试题新颖,既似曾相识,又变化创新;既注重基础,又突出能力;紧扣双基贴近生活和时事热点,既考虑了知识的覆盖面又突出了重点;题目情景既鲜活,又根植于课本。
这三年的中考试卷,很注重数学应用的考查,稳中求变,变中求新,导向明确,试卷在注意控制难度的同时,又有恰当的区分度和选拔性。
从知识点上看,在命题方向上,没有太多的起伏;从内容上看,对知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上,而是概念、性质的理解与运用上,通过现实生活来体验数学的价值。
一、卷面分析1、试卷基本结构整个试卷分为第Ⅰ、Ⅱ两卷,08年为28个题目,09、10年为26个题目,共150分。
第Ⅰ卷为选择题,08年12个小题共36分,09、10年分别为10个小题共30分,Ⅱ卷为非选择题,包括填空题和简答题,其中填空题都为6个小题共18分,其余为简答题。
3、考查内容版块及分值从试卷考查的内容来看,几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识要点,并且对初中数学的主要内容:函数、方程与不等式、三解形,四边形,圆,统计知识都作了重点考查,三大板块所占比例如下。
1、2010高考(一)、2010年考题回顾:(1)、稳中有变,遵循大纲精神,注重学生毕业、结业及后续发展的选拔功能。
2009年以前“易”“中”“难”按:7:2:1,2009年至今年按(1)、特点①、保持较稳的难易分布;②、主干知识重点考查,没有偏题,怪题;③、求教材求基础,有些题源于教材,有些是原题,有些是数字变了,有些是条件变了的变式题。
2010年四川省乐山市高中阶段教育学校招生考试数学数 学第I 卷(选择题30分)一、选择题:本大题共 10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项符合题目要求. 1. ( 2010四川乐山)计算(一2) X3的结果是()(A) — 6 (B)6(C)-5(D)5【答案】A2. ( 2010四川乐山)下列图形中,是轴对称图形的是()【答案】B4. ( 2010四川乐山)下列不等式变形正确的是((A)由 a > b ,得 a — 2 V b — 2 (B) (C)由 a >b ,得 a > b (D)【答案】B 5.(2010四川乐山)某厂生产上第世博会吉祥物:从中随机抽查500个,合格499个。
下列说法正确的是( 【答案】A(A) 总体是10万个纪念章的合格情况,样本是 (B) 总体是10万个纪念章的合格情况,样本是 (C) 总体是500个纪念章的合格情况,样本是 (D) 总体是10万个纪念章的合格情况,样本是 【答案】A6. ( 2010四川乐山)某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC 的高度,在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ,如图(1)所示,量出DF 的影子EF 的长度为1米,再量出旗杆 AC 的影子 BC 的长度为6米,那么旗杆AC 的高度为()& ACB)CO(D)3. (2010四川乐山) (A)x > 2 【答案】C函数" lx 中,自变量工 2 (C)x(B)xx 的取值范围是((D)x)工0)由 a >b ,得一2a V — 2b 由 a >b ,得 a 2>b 2“海宝”纪念章10万个,质检部门为检500个纪念章的合格情况 499个纪念章的合格情况 500个纪念章的合格情况 1个纪念章的合格情况测这批纪念章质量的合格情况,/FD//I/r —EF B C图(1 )(A ) 6 米(B ) 7 米(C ) 8.5 米(D ) 9 米 【答案】D 7.(2010四川乐山)图(2)是一个几何体的三视图,已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的全面积为( )& (2010四川乐山)如图,一圆弧过方格的格点 A 、B 、C,试在方格中建立平面直角坐标系, 使点A 的坐标为(一2, 4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )A. (- 1, 2)B. (1,— 1)C. (- 1 , 1)D. ( 2, 1)【答案】C9.( 2010四川乐山)已知一次函数 y = kx +b ,当O w x < 2时,对应的函数值y 的取值范围是-2 < yw 4,则kb 的值为() A. 12 B. — 6C. — 6 或—12D. 6 或 12【答案】C10 ( 2010四川乐山).设a 、b 是常数,且b > 0,抛物线y=ax 2+bx +a 2-5 a -6为下图中四个图 象之一,则a 的值为()(A ) 2 JI(B ) 3J (C )J (D ) (i+2、3)「*齐■ *r 二亠FI I I II I i « r r13.(2010四川乐山)若a <0,化简a-3-、a 2【答案】314. (2010 四川乐山)下列因式分解:① x 3-4x =x(x 2 -4):② a 2 -3a 2= (^2X a^l);1 1③a —2a —:④x 2 X 4* 2)2.其中正确的是 【答案】②④15. (2010四川乐山)正六边形ABCDE 的边长为2cm,点P 为这个正六边形内部的一个动点, 则点P 到这个正六边形各边的距离之和为【答案】6 316. (2010四川乐山)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学二、填空题 11. ( 2010四川乐山)C.【答案】-212. (2010四川乐山)把温度计显示的零上5 C 用+5 C 表示,那么零下2 C 应表示为如图(4),在Rt △ ABC 中, CD 是斜边AB 上的高,/ ACD=40 ,则/.(只填序号)cm.FAP BEDC知识和人文价值•图(6)是一棵由正方形和含 30°角的直角三角形按一定规律长成的 勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为 S ,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为 S 2,…,第n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为设第一个正方形的边长为1 •图(6)请解答下列问题:(1) ______________ S = ;(2) ___________________________________________________ 通过探究,用含 n 的代数式表示S,贝U ______________________________________________ .【答案】1+; (1 + ' ) • ()z ( n 为整数)(若写成 U —不扣分)8 8 4 2三、本大题共3小题,每小题9分,共27分. 17. (2010 四川乐山) 解方程:5(x — 5) + 2x =-4. 【答案】解:5x — 25+ 2x = 47x = 21x = 3.18. (2010四川乐山)如图(7),在平行四边形 ABCD 的对角线上 AC 上取两点E 和F ,若 AE=CF.求证:/ AFD 玄CEB.【答案】证明:四边形 ABCD 是平行四边形, •/ AD// BC,AD=BC, •••/ DAF=/ BCE •/ AE=CF• AE+EF=CF+EF 即 AF=CE • △ ADF ^A CBE • / AFD=/ CEB图(7)【答案】解法原式=x 2 -3lx —119. (2010四川乐山)先化简,再求值: x —11X -1其中x 满足x 2 - 2x - 3 = 0 .x3 2x _3 =x 3.(x —1) —2(x —1) x -1=x 2 —3 —2x 2 =x 2 -2x -1由 x 2 -2x -3 =0,得 x 2「2x 二 3 •••原式=3-仁2.‘X 2 — 32=x -2x _1由 x 2 -2x -3 =0,得论=3, x 2 = -1 当 X 1 =3时,原式=3 -2 3 -3 =2当 X 2 二 -1 时,原式((-1)2 -2 ( -1) -3= 2综上,原式=2.求一次函数和反比例函数的解析式x 2 -32(x-1)x —1x 2 -2x-1 x -1•(x -1)20.(2010四川乐山) 如图(8) —次函数科二* b 与反比例函数k y在第一象限的图象交于点B ,且点B 的横坐标为1,过点B 作y 轴的垂线,C 为垂足,若 S BCO等级 分值 频数 优秀90—100 分?【答案】解:•一次函数y = x • b 过点B ,且点B 的横坐标为1,••• y = 1 b,即 B (1, b )3■ BC - y 轴,且 S BCO = 2,11 3二—江 OC 汉 BC =—江 1汉(b + 1)=— 2 2 2解得 b=6, ••• B (1,3)•••一次函数的解析式为目=X 2k又••• y 过点B ,x 3 = k , k = 313•••反比例函数的解析式为 y =—x21.(2010四川乐山)某校对八年级(1)班全体学生的体育作测试,测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级,根据测试成绩绘制的不完整统计图如下: 八年级(1)班体育成绩频数分布表八年级(1 )班体育成绩扇形统计图良好75 — 89 分 13 合格 60 — 74 分?不合格0 — 59 分 9根据统计图表给出的信息,解答下列问题: (1) 八年级(1)班共有多少名学生?(2) 填空:体育成绩为优秀的频数是 ___________ ,为合格的频数是 ________ ;(3) 从该班全体学生的体育成绩中,随机抽取一个同学的成绩,求达到合格以上(包含 合格)的概率•【答案】解:(1)由题意得:13- 26%=50即八年级(1)班共有50名学生• (2) 2, 26 ;(3 )随机抽取一个同学的体育成绩,达到合格以上的概率为:50 50 505022、(2010四川乐山)水务部门为加强防汛工作,决定对程家山水库进行加固。
乐山市中考数学试题及答案一、单选题1. 已知三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是BC的中线,若AC=8cm,BD=6cm,则AB的长度是多少?A. 4cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm答案:C2. 线段AB的中点为O,若AO=3cm,BO=4cm,则AB的长度是多少?A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案:A二、填空题1. 已知正方形ABCD的边长为10cm,点P在边BC上,AP的长度为8cm,则BP的长度为__。
答案:2cm2. ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,那么∠AOD的度数为__。
答案:90°三、判断题1. 三个相邻的内角必定符号为“大于”、“小于”、“等于”的关系。
A. 正确B. 错误答案:B2. 同一射线上两个互补角的度数相加等于360°。
A. 正确B. 错误答案:B四、解答题1. 圆A的周长是圆B的3倍,且圆A的面积是圆B的9倍。
求圆A的半径与圆B的半径的比值。
解答:设圆A的半径为r,则圆B的半径为r/3。
根据周长公式和面积公式可得:2πr = 3(2πr/3),πr² = 9(π(r/3)²)。
化简得r = 3r/9,即r =9cm。
所以,圆A的半径和圆B的半径的比值为9:3,即3:1。
2. 一捆铁丝长12m,要用它围成一个周长为4m的正方形和一个周长为3m的等腰直角三角形。
求正方形的边长和等腰直角三角形的直角边长。
解答:设正方形的边长为x,等腰直角三角形的直角边长为y。
根据周长公式可得:4x + 3(2y + y√2) = 12。
化简得4x + 6y + 3y√2 = 12。
又因为正方形的周长为4m,所以x = 1m。
代入方程可得4 + 6y + 3y√2 = 12,化简得6y + 3y√2 = 8。
解得y ≈ 0.62m。
所以,正方形的边长约为1m,等腰直角三角形的直角边长约为0.62m。
2012年全国各地中考数学真题分类汇编第24章直角三角形与勾股定理一.选择题1.(2012•广州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.B.C.D.2.(2012毕节)如图.在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E式垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是()A.23B.2C.43D. 43.(2012湖州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是()5A.20B.10C.5D.24.(2012安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是()DA.10B.54C. 10或54D.10或1725. (2012•荆门)下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )A .B .C .D .6. ( 2012巴中)如图3,已知AD 是△ABC 的BC 边上的高,下列能使△ABD≌△ACD 的条件是( )A.AB=ACB.∠BAC=900C.BD=ACD.∠B=450二.填空题7.( 2012巴中)已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长,且满足关系c 2-a 2-b 2 +|a-b|=0,则△ABC的形状为______ 8(2012泸州)如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,若AB=6cm ,则BC= .9.(2012青岛)如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm ,底面周长为18cm ,在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.11.(2012南州)如图1,矩形ABCD 中,AB=3,AD=1,AB 在数轴上,若以点A 为圆心,对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ,则点M 的坐标为( )A 、(2,0)B 、1,0)C 、)D 、)12.(2012临沂)在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=2cm ,CD⊥AB,在AC 上取一点E ,使EC=BC ,过点E 作EF⊥AC 交CD 的延长线于点F ,若EF=5cm ,则AE= cm .13.(2012陕西)如图,从点()02A ,发出的一束光,经x 轴反射,过点()43B ,,则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 .14.(2012•资阳)直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是 10或8 .15.(2012无锡)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BCD 沿BA方向平移1cm,得到△EFG,FG交AC于H,则GH的长等于 3 cm.16.(2012黔西南州)如图6,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为______________.三.解答题17.(2012菏泽)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC 相似(要求:用尺规作图,保留痕迹,不写作法与证明).2011年全国各地中考数学真题分类汇编第24章直角三角形与勾股定理一、选择题1.(2011山东滨州,9,3分)在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)()A.9.1B.9.5C.3.1D.3.52. (2011山东烟台,7,4分)如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是()A2m B.3mC.6mD.9m3. (2011台湾全区)已知小龙、阿虎两人均在同一地点,若小龙向北直走160公尺,再向东直走80公尺后,可到神仙百货,则阿虎向西直走多少公尺后,他与神仙百货的距离为340公尺?A.100 B.180 C.220 D.2604. (2011湖北黄石,7,3分)将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图(3),则三角板的最大边的长为A. 3cmB. 6cmC. 32cmD. 62cm5. (2011贵州贵阳,7,3分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是(第7题图)(A )3.5 (B )4.2 (C )5.8 (D )76. (2011河北,9,3分)如图3,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D,E 分别在AB,AC 上,将△ABC 沿DE 折叠,使点A 落在点A ′处,若A ′为CE 的中点,则折痕DE 的长为( )A .21B .2C .3D .4图3A '【答案】B7.8.二、填空题1. (2011山东德州13,4分)下列命题中,其逆.命题成立的是______________.(只填写序号)①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形.【答案】① ④2. (2011浙江温州,16,5分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若S1,S2,S3=10,则S2的值是.【答案】1033. (2011重庆綦江,16,4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=米时,有DC=AE+BC.14【答案】:34. (2011四川凉山州,15,4分)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么222+=”的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式:a b c。
2010中考数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 3.14159B. 0.33333C. πD. √2答案:D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边的长度是多少?A. 5B. 6C. 7D. 8答案:A3. 一个数的平方根是它本身,这个数是:A. 0B. 1C. -1D. 2答案:A4. 一个正数的倒数是:A. 它自己B. 它的相反数C. 它的平方D. 1除以它答案:D5. 下列哪个式子是正确的?A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 4 = 4x + 3C. 2x + 3 = 2x - 3D. 5x + 2 = 5x - 2答案:A6. 一个圆的半径是5,那么它的面积是多少?A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案:B7. 下列哪个不是二次根式?A. √3B. √xC. √x + 1D. √x²答案:D8. 如果一个数的立方是27,那么这个数是:A. 3B. -3C. 9D. -9答案:A9. 一个数的绝对值是它本身,这个数是:A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案:D10. 下列哪个是等差数列?A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 9, 12答案:A二、填空题(每题2分,共20分)11. 一个数的相反数是-5,这个数是________。
答案:512. 一个数的绝对值是4,这个数可能是________或________。
答案:4 或 -413. 如果一个数的平方是16,那么这个数是________或________。
答案:4 或 -414. 一个圆的直径是10,那么它的半径是________。
答案:515. 如果一个三角形的三个内角分别是40度、50度和90度,那么这是一个________三角形。
答案:直角16. 一个数的立方根是2,那么这个数是________。
一、选择题1.(2010江苏苏州)下列四个说法中,正确的是A .一元二次方程245x x ++=有实数根;B .一元二次方程245x x ++=C .一元二次方程2453x x ++=有实数根; D .一元二次方程x 2+4x+5=a(a ≥1)有实数根. 3.(2010安徽芜湖)关于x 的方程(a -5)x 2-4x -1=0有实数根,则a 满足()A .a ≥1B .a >1且a ≠5C .a ≥1且a ≠5D .a ≠54.(10湖南益阳)一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等...的实数根,则ac b 42-满足的条件是A.ac b 42-=0 B.ac b 42->0 C.ac b 42-<0 D.ac b 42-≥05.(2010山东日照)如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2,x 2=1,那么p ,q 的值分别是(A )-3,2 (B )3,-2 (C )2,-3 (D )2,36.(2010四川眉山)已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ,则1212x x x x +-⋅的值为A .7-B .3-C .7D .37.(2010台湾) 若a 为方程式(x -17)2=100的一根,b 为方程式(y -4)2=17的一根,且a 、b 都是正数,则a -b 之值为何?(A) 5 (B) 6 (C)83 (D) 10-17 。
8.(2010浙江杭州)方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是A. 1 –5B. 251-C. –1+5D. 251+- 9.(2010 嵊州市)已知n m ,是方程0122=--x x 的两根,且8)763)(147(22=--+-n n a m m ,则a的值等于 ( )A .-5 B.5 C.-9 D.910.(2010年上海)已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0,下列判断正确的是( )A .该方程有两个相等的实数根B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定11.(2010年贵州毕节)已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠,则下列代数式的值恒为常数的是( ) A .ab B .a bC .a b +D .a b - 12.(2010湖北武汉)若12,x x 是方程2x =4的两根,则12x x +的值是( ) A.8 B.4 C.2 D.013.(2010 山东滨州) 一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )A.3B.-1C.-3D.-214.(2010山东潍坊)关于x 的一元二次方程x2-6x +2k =0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( ).A .k ≤92B .k <92C .k ≥92D .k >9215.(2010湖南常德)方程2560x x --=的两根为( )A . 6和-1B .-6和1C .-2和-3D .2和316.(2010云南楚雄)一元二次方程x 2-4=0的解是( )A .x 1=2,x 2=-2B .x =-2C .x =2D . x 1=2,x 2=017.(2010河南)方程230x -=的根是(A) 3x = (B) 123,3x x ==- (C) x =(D )12x x =18.(2010云南昆明)一元二次方程220x x +-=的两根之积是( )A .-1B .-2C .1D .219.(2010四川内江)方程x (x -1)=2的解是A .x =-1B .x =-2C .x 1=1,x 2=-2D .x 1=-1,x 2=2 20.(2010 湖北孝感)方程112,022x x x x 下面对的一较小根为=--的估计正确的是 ( )A .121-<<-xB .011<<-xC .101<<xD .211<<x21.(2010 内蒙古包头)关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、,且22127x x +=,则212()x x -的值是( )A .1B .12C .13D .25 22.(2010广西桂林)一元二次方程2340x x +-=的解是 ( ).A .11x =,24x =-B .11x =-,24x =C .11x =-,24x =-D .11x =,24x =23.(2010四川攀枝花)下列关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )A .x 2+1=0B .9 x 2—6x+1=0C .x 2—x+2=0D .x 2-2x-2=0二、填空题1.(2010甘肃兰州) 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m (有实数根,则m 的取值范围是 . 2.(2010江苏苏州)若一元二次方程x 2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ,则a+b= ▲ .2.(2010安徽芜湖)已知x 1、x 2为方程x 2+3x +1=0的两实根,则x 12+8x 2+20=__________.3.(2010江苏南通)设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x -3=0的两个根,2x 1(x 22+5x 2-3)+a =2,则a = ▲ .4.(2010山东烟台)方程x 2-2x-1=0的两个实数根分别为x 1,x 2,则(x 1-1)(x 1-1)=_________。
四川省乐山市历年数学中考真题一、解答题:
如图13,已知直线y=4-x与反比例函数y= m
x
(m>0,x>0)的图象交于A、B两点,
与x轴、y轴分别相交于C、D两点.
(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式4-x<m
x
的解集;
(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,
请说明理由。
如图15.1,已知抛物线C经过原点,对称轴x=-3与抛物线相交于第三象限的点M,与x轴相交于点N,且tan∠MON = 3.
(1)求抛物线C的解析式;
(2)将抛物线C绕原点O旋转180º得到抛物线C’,抛物线C’与x轴的另一交点为A,B为抛物线C’上横向坐标为2的点.
①若P为线段AB上一动点,PD⊥y轴于点D,求△APD面积的最大值;
②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线,交折线O –B -A于点E1、F1,再分别以线段EE1、FF1为边作如图15.2所
示的等边△EE1E2、等边△FF1F2,点E以每秒
1个单位长度的速度从点O向点A运动,点
F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O
运动,当△EE1E2有一边与△FF1F2的某一边
在同一直线上时,求时间t的值。
2010年乐山市高中阶段教育学校招生考试数 学第Ⅰ卷(选择题 30分)一、选择题:本大题共有10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.1.计算()23-⨯的结果是( )(A)6- (B) 6 (C) 5- (D) 52.下列图形中,是轴对称图形的是( )3.函数y =x 的取值范围是( ) (A)2x > (B) 2x ≠ (C) 2x < (D) 0x ≠4.下列不等式变形正确的是( )(A)由a b >,得22a b -<- (B)由a b >,得22a b -<-(C)由a b >,得a b > (D)由a b >,得22a b >5.某厂生产上海世博会吉祥物 “海宝”纪念章10万个,质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况,从中随机抽查500个,合格499个.下列说法正确的是( )(A )总体是10万个纪念章的合格情况,样本是500个纪念章的合格情况(B )总体是10万个纪念章的合格情况,样本是499个纪念章的合格情况(C )总体是500个纪念章的合格情况,样本是500个纪念章的合格情况(D )总体是10万个纪念章的合格情况,样本是1个纪念章的合格情况6.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度,在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ,如图(1)所示,量出DF 的影子EF的长度为1米,再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米,那么旗杆AC 的高度为 ( )(A )6米 (B )7米 (C )8.5米 (D )9米7.图(2)是一个几何体的三视图,已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的全面积为( )(A )2π (B )3π (C) (D)(1π+(A ) (B ) (C )(D )8.如图(3),一圆弧过方格图的格点A B C 、、,试在方格图中建立平面直角坐标系,使点A 的坐标为()24-,,则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )(A )()12-, (B )()11-, (C )()11-, (D )()21, 9.已知一次函数y kx b =+,当02x ≤≤时,对应的函数值y 的取值范围是24y -≤≤,则kb ·的值为( ) (A )12 (B )6- (C )6-或12- (D )6或1210.设a b 、是常数,且0b >,抛物线2256y ax bx a a =++--为下图中四个图象之一,则a 的值为( )(A )6或1- (B )6-或1 (C )6 (D )1-第Ⅱ卷(非选择题 120分)二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.11. 把温度计显示的零上5℃用+5℃表示,那么零下2℃应表示为________℃.12.如图(4),在Rt ABC △中,CD 是斜边AB上的高,40ACD ∠=°,则EBC ∠=______.13.若0a <,化简3______.a -14.下列因式分解:①324(4)x x x x -=-;②232(2)(1)a a a a -+=--;③222(2)2a a a a --=--;④2211()42x x x ++=+. 其中正确的是_______.(只填序号)图(4)A CB 图(3)15.如图(5),正六边形ABCDEF 的边长为2cm ,点P 为这个正六边形内部的一个动点,则点P 到这个正六边形各边的距离之和为__________cm .16.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴涵着丰富的科学知识和人文价值.图(6)是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树.树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为1S ,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为2S ,…,第n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为.n S 设第一个正方形的边长为1.请解答下列问题:(1)1S =__________;(2)通过探究,用含n 的代数式表示n S ,则n S =__________.三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.17.解方程: ()552 4.x x -+=-18.如图(7),在平行四边形ABCD 的对角线AC 上取两点E 和F ,若.AE CF = 求证:.AFD CEB ∠=∠图(5)D C B A 图(6) 图(7)19.先化简,再求值:112132-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x ,其中x 满足0322=--x x .四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.20.如图(8),一次函数y x b =+与反比例函数k y x=在第一象限的图象交于点B ,且点 B 的横坐标为1,过点B 作y 轴的垂线,C 为垂足,若32BCO S ∆=,求一次函数和反比例函数的解析式.21.某校对八年级(1)班全体学生的体育作测试,测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级,根据测试成绩绘制的不完整统计图表如下:八年级(1)班体育成绩频数分布表 八年级(1)班体育成绩扇形统计图根据统计图表给出的信息,解答下列问题:图(8)(1)八年级(1)班共有多少名学生?(2)填空:体育成绩为优秀的频数是,为合格的频数是;(3)从该班全体学生的体育成绩中,随机抽取一个同学的体育成绩,求达到合格以上(包含合格)的概率.22.水务部门为加强防汛工作,决定对程家山水库大坝进行加固.原大坝的横断面是梯形B∠=°,背水面DC的长度为ABCD,如图(9)所示,已知迎水面AB的长为10米,60ABED若CE的长为5米..(1)已知需加固的大坝长为100米,求需要填方多少立方米;(2)求新大坝背水面DE的坡度.(计算结果保留根号........)Array图(9)五、本大题共2小题,每小题10分,共20分,其中第24题为选做题.23.如图(10),AB 是O ⊙的直径,D 是圆上一点,AD =DC ,连结AC ,过点D 作弦AC 的平行线.MN(1)求证:MN 是O ⊙的切线;(2)已知106AB AD ==,,求弦BC 的长.24.从甲、乙两题中选做一题.如果两题都做,只以甲题计分. 题甲:若关于x 的一元二次方程012)2(222=++--k x k x 有实数根βα、.(1)求实数k 的取值范围;(2)设k t βα+=,求t 的最小值.题乙:如图(11),在矩形ABCD 中,P 是BC 边上一点,连结DP 并延长,交AB 的延长线于点Q .(1)若31=PC BP ,求AQAB 的值; (2)若P 为BC 边上的任意一点,求证1==BQ AB BP BC . 我选做的是_______题.图(10)六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共计25分.25.在ABC △中,D 为BC 边的中点,O 为AD 的中点,直线l 过点O .过A B C 、、三点分别做直线l 的垂线,垂足分别是G E F 、、,设1AG h =,2BE h =, 3CF h =.(1)如图(12.1),当直线l AD ⊥时(此时点G 与点O 重合).求证:2312h h h +=;(2)将直线l 绕点O 旋转,使得l 与AD 不垂直.①如图(12.2),当点B C 、在直线l 的同侧时,猜想(1)中的结论是否成立,请说明你的理由;②如图(12.3),当点B C 、在直线l 的异侧时,猜想123h h h 、、满足什么数量关系.(只需写出关系,不要求说明理由)图(12.1) 图(12.2) 图(12.3)26.如图(13.1),抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点,与y 轴交于点()02C ,,连 结AC ,若tan 2.OAC ∠=(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;(2)在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ,使90APC ∠=°,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图(13.2)所示,连结BC ,M 是线段BC 上(不与B 、C 重合)的一个动点.过点M 作直线l l '∥,交抛物线于点N ,连结CN 、BN ,设点M 的横坐标为t .当t 为何值时,BCN △的面积最大?最大面积为多少?图(13.1) 图(13.2)数学试题参考答案及评分意见一、选择题:每小题3分,10小题,共计30分.1.A2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.C9.C 10.D二、填空题:每小题3分,6小题,共计18分.11.2- 12.140° 13.3 14. ②④15.16.13114n -⎛⎛⎫++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ (n 为整数)(若写成321832n n -+⨯); 说明:第12题没有代单位,可以不扣分;第14题选对一个得1分,错选得0分;第16题一空1分,第二空2分.三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.17.解:52524x x -+=……………………………………………………………………3分721x = ……………………………………………………………………………7分 3.x =…………………………………………………………………………………9分18.证明:四边形ABCD 是平行四边形∴.AD BC AD BC =∥, . …………………………………………………………………2分 ∴.DAF BCE ∠=∠ …………………………………………………………………………3分 ∵AE CF =,∴AE EF CF EF +=+,即.AF CE =……………………………………………………………………………………6分 ∴.ADF CBE △≌△…………………………………………………………………………8分 ∴.AFD CEB ∠=∠……………………………………………………………………………9分19.解法一: 原式232(1)1x x x ⎛⎫-=-- ⎪-⎝⎭·……………………………………………………………………1分 23(1)2(1)1x x x x -=----·…………………………………………………………………3分 2232+--=x x …………………………………………………………………………4分 122--=x x ……………………………………………………………………………5分由0322=--x x ,得322=-x x ……………………………………………………8分 ∴原式31 2.=-=…………………………………………………………………………9分 解法二: 原式232(1)1x x x ⎛⎫-=-- ⎪-⎝⎭·……………………………………………………………………1分 232(1)(1)11x x x x x ⎛⎫--=-- ⎪--⎝⎭·……………………………………………………………3分221(1)1x x x x --=--·………………………………………………………………………4分 122--=x x ………………………………………………………………………………5分 由0322=--x x ,得123 1.x x ==-,… ………………………………………………7分 当13x =时,原式=232312-⨯-=,……………………………………………………8分当21x =-时,原式=2121)11212.----=+-=()(…………………………………9分综上,原式=2. ………………………………………………………………………………9分四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.20.解:∵一次函数y x b =+过点B ,且点B 的横坐标为1,∴1y b =+,即11B b +(,) ………………………………………………………………2分B C y ⊥轴,且32BCO S ∆=, 1131(1)222O C B C b ∴⨯⨯=⨯⨯+=, 解得2b =, ∴()13B ,……………………………………………………………………5分∴一次函数的解析式为2y x =+.……………………………………………………… 7分 又∵k y x=过点B , 3 3.1k k ∴==,……………………………………………………………………………9分 ∴反比例函数的解析式为3.y x= ………………………………………………………10分 21.解:(1)由题意得:13÷26%=50;即八年级(1)班共有50名学生. ……………………………………………… 3分(2)2, 26;…………………………………………………………………………… 7分(3)随机抽取一个同学的体育成绩,达到合格以上的概率为:21326415050P ++==, ………………………………………………………………10分 或9411.5050P =-=……………………………………………………………………10分 22.解:(1)分别过A D 、作AF BC ⊥、DG BC ⊥,垂足分别为F G 、,如图(1)所示, 在Rt ABF △中,10AB =米,60B ∠=°.∴sin AF B AB∠=,即sin 6010AF =°,10AF ∴== ……………………………………………………………… 2分∴DG =分所以11522DCE S CE DG =⨯⨯=⨯⨯=△ ∴需要填方100(立方米). …………………………………………6分 (2)在Rt DGC △中,DC =,所以GC15==,…………………………………7分 所以15520.GE GC CE =+=+=∴背水面DE的坡度i =204DG GE==………………………………………………10分 答:(1)需要土石方立方米;新大坝背水面DE 的坡度i =分 五、本大题共2小题,每小题10分,共20分,其中第24题为选做题.23.(1)证明:连结OD ,交AC 于E ,如图(2)所示,∵AD =DC ,∴OD ⊥AC ,…………………………………………………………………2分 又∵AC ∥MN ,∴OD ⊥MN ,…………………………………………………………………3分 ∴MN 是⊙O 的切线. ………………………………………………………………………4分(2)解:设OE =x ,∵AB =10,∴OA =5,ED =5-x ,又∵AD =6在Rt OAE △和Rt DAE △中,∵22222OA OE AE AD ED -==-,∴52-x 2=62-(5-x )2, 图(1)解得:7.5x =..……………………………………………………………………………7分 ∵AB 是⊙O 的直径,∴90ACB ∠=°,∴.OD BC ∥∴OE 是△ABC 的中位线,∴BC =2OE =2⨯75= 145.………………………………………………………10分 24. 题甲:解:(1)∵一元二次方程012)2(222=++--k x k x 有实数根βα、,∴0∆≥, …………………………………………………………………………………2分 即224(2)4(12)0k k --+≥,解得2k -≤. ………………………………………………………………………………4分(3)由根与系数的关系得:k k 24)]2(2[-=---=+βα, ……………………… 6分 ∴2424-=-=+=kk k k t βα, …………………………………………7分 ∵2k -≤,∴420k-<≤, ∴4422k --<-≤, 即t 的最小值为-4. ………………………………………………………10分题乙:(1)解:四边形ABCD 为矩形,∴AB =DC ,AB ∥DC , ………………………………………………………………1分 △DPC ∽△QPB , ………………………………………………………………3分 ∴31==CP PB DC BQ , ∴BQ DC 3=, ∴33.34AB BQ BQ BQ BQ ==+………………………………………………………………5分 (2)证明:由,DPC QPB △∽△ 得,DC PC BQ BP=…………………………………………………………………………6分 ∴,P AB BQ C BP=…………………………………………………………………………7分11.BC AB BP PC AB BP BQ BP BQ PC AB BP BQ+-=-=+-=………………………………10分 六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共计25分.25.(1)证明:∵BE ⊥l ,GF ⊥l ,……………………………………………………………1分∴四边形BCFE 是梯形.又∵GD ⊥l ,D 是BC 的中点,∴DG 是梯形BCFE 的中位线;∴BE +CF =2DG .又O 为AD 的中点,∴AG =DG ,∴BE +CF =2AG .即h 2+h 3= 2h 1. ……………………………………………………………………………4分(2)成立. ………………………………………………………………………………5分 证明:过点D 作DH ⊥l ,垂足为H ,∴∠AGO =∠DHO =Rt ∠,∠AOG =∠DOH ,OA =OD ,∴△AGO ≌△DHO ,……………………………………………………………………6分 ∴DH =AG . ………………………………………………………………………………7分 又∵D 为BC 中点,由梯形中位线性质,得2 DH =BE +CF ,即2 AG =BE +CF ,∴h 2+h 3= 2h 1成立. ………………………………………………………………………9分(3)h 1、h 2、h 3满足关系:h 2-h 3= 2h 1. ……………………………………………12分 (说明:(3)问中,只要是正确的等价关系都得分)26.解:(1)∵抛物线2y x bx c =++过点()02C ,.∴2x =………………………………………………………………………………………1分 又∵tan 2.OC OAC OA∠== ∴1OA =,即()10.A ,又∵点A 在抛物线22y x bx =++上.∴0=12+b ×1+2,b =-3………………………………………………………………………2分 ∴抛物线对应的二次函数的解析式为:23 2.y x x =-+……………………………………3分(2)存在. ……………………………………………………………………………………4分 过点C 作对称轴l 的垂线,垂足为D ,如图(3.1)所示.∴332212b x a -=-=-=⨯. ∴31122AE OE OA =-=-=,………………………5分 ∵90APC ∠=°,∴tan tan .PAE CPD ∠=∠∴PE CD EA DP=,即3222PE PE =-, 解得12PE =或32PE =, ∴点P 的坐标为(32,12)或(32,32). ………………8分 (备注:可以用勾股定理或相似解答)(3)如图(3.2),易得直线BC 的解析式为2y x =-+, ∵点M 是直线l '和线段BC 的交点,∴M 点的坐标为()()202t t t -+<<,,直线l '和抛物线的交点N 的坐标为 ()232.t t t -+,………………………………………9分∴()222322MN t t t t t =-+--+=-+,……………10分 ∴()11222BCM MNC MNB S S S MN t MN t =+=+-△△△··, ()222(02)12MN t t MN t t t =+-==-·+<<,……12分 ∴()22 21 1.BCN S t t t =-=--+△+∴当1t =时,BCN S △最大值为1. …………………………………………………………13分 (备注:如果没有考虑的取值范围,可以不扣分)图(3.2)。