山西省太原市第二十一中学2018-2019高一下学期期中考试数学试卷

2019学年山西省太原市高一下学期阶段性测评（期中考试）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知向量，，且，则（）A. 4B. 3C. 2D. 12. 若为第三象限角，则（）A. B. C. D.3. 终边在直线上的角的集合是（）A. B.C. D.4. 已知，，，则（）A. B. C. D.5. 已知四边形为平行四边形，，，则（）A. B. C. D.6. 已知函数，则（）A. 函数的图象关于点对称B. 函数的图象关于直线对称C. 函数的图象向右平移个单位后关于原点对称D. 函数的图象向右平移个单位后关于直线对称7. 下列说法不正确的是（）A. ，为不共线向量，若，则B. 若，为平面内两个不相等向量，则平面内任意向量都可以表示为C. 若，，则与不一定共线D.8. 若，则（）A. B. C. D.9. 函数的图象向右平移个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向上平移2个单位，得到，则（）A. B.C. D.10. （）A. B. C. D. 111. 如图，在中，为的中点，过的直线交、所在直线于、，若，，则（）A. 2B.C. 1D. 312. 已知函数，则的值域为（）A. B. C. D.二、填空题13. __________ ．14. 若，，则 __________ ．三、选择题15. 若，，，则 __________ ．四、填空题16. 如图，视一条河的两岸为两条平行直线，河宽500m，一艘船从河的一岸处出发到河对岸，已知船的速度为，水流速率为，当行驶航程最短时，所用的时间为 __________ min．五、解答题17. 已知向量， .（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影（其中是与的夹角）18. 已知： .（1）化简；（2）若为第四象限角，且，求 .19. 函数（，，）的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求函数在上的单调递增区间及其在上的值域.20. （A）已知平行四边形中，，，为的中点， .（1）求的长；（2）设，为线段、上的动点，且，求的最小值.（B）已知平行四边形中，，，为的中点， .（1）求的长；（2）设为线段上的动点（不包含端点），求的最小值，以及此时点的位置.21. （A）已知，，，且函数的最小正周期为 .（1）求的值；（2）若，，，，求的值.（B）已知，，，且函数的最小正周期为 .（1）求的解析式；（2）若关于的方程，在内有两个不同的解，，求证： .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。

2018-2019学年山西省高一下学期期中数学试题一、单选题1．与角520︒终边相同的角是（ ） A ．520-︒ B ．160-︒C ．160︒D ．700︒【答案】C【解析】先写出角520︒终边相同的角的集合,再对k 赋值,进而判断选项即可. 【详解】与角520︒终边相同的角的集合为{}520360,k k Z αα=︒+⋅︒∈, 当1k =-时,160α=︒, 故选:C 【点睛】本题考查终边相同的角,属于基础题.2．已知tan 2α=，则2222sin cos sin cos αααα+=-（ ）. A ．5- B ．35C ．35D ．53【答案】D【解析】分子分母同除以2cos α即可. 【详解】222222sin cos tan 1415sin cos tan 1413αααααα+++===---. 故选：D. 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的应用，考查学生等价变形的能力，是一道基础题. 3．若1cos 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()sin πα+=（ ）A ．B ．12-C ．D ．12【答案】B【解析】化简得到1sin 2α=，根据()sin sin ααπ+=-得到答案.【详解】1cos sin 22παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭，()1sin sin 2παα+=-=-.故选：B . 【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的理解应用.4．已知平面向量a ，b 满足15a b ⋅=，()3,4b =，则a 在b 方向上的投影为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】a 在b 方向上的投影为cos a b a bθ⋅⋅=,进而求解即可.【详解】设a 与b 的夹角为θ,则a 在b 方向上的投影为2cos 33a b a b a a a bbθ⋅⋅⋅=⋅===+,故选:C 【点睛】本题考查向量的投影,考查数量积的应用,考查坐标法求向量的模. 5．已知扇形的圆心角为60︒，面积为6π，则该扇形的周长为（ ） A ．23π+B ．13π+C ．213π+ D ．223π+ 【答案】A【解析】通过面积计算得到1r =，再计算周长得到答案. 【详解】22112236S r r ππα==⨯=，故1r =，周长为：223r r πα+=+.故选：A . 【点睛】本题考查了扇形的面积和周长，计算扇形半径是解题的关键. 6．在ABC ∆中，14AD AB =，//DE BC ，且与边AC 相交于点E ，ABC ∆的中线AM 与DE 相交于点N ，设AB a =，AC b =，则MN =（ ）A ．()38a b -+ B ．()38a b -- C ．()34a b -+ D ．()34a b -- 【答案】A【解析】由题,画出图形,可知14AN AM =,则34MN AM =-,即可求解. 【详解】 由题,如图所示,因为14AD AB =,//DE BC , 所以14AN AM =, 因为()12AM AB AC =+, 所以()()33134428MN AM a b a b =-=-⨯+=-+,故选:A 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,考查数形结合思想. 7．已知α，β都是锐角，3sin 5α=，()5cos 13αβ+=-，则sin β=（ ）A ．5665-B ．1665-C ．3365D ．6365【答案】D【解析】计算得到4cos 5α=，()12sin 13αβ+=，再根据()sin sin βαβα=+-展开得到答案. 【详解】α，β都是锐角，3sin 5α=，()5cos 13αβ+=-，故4cos 5α=，()12sin 13αβ+=.()()()63sin sin sin cos cos sin 65βαβααβααβα=+-=+-+=.故选：D . 【点睛】本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力.8．函数()2sin cos f x x x =+的部分图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】确定函数为偶函数排除AC ，根据0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >排除B 得到答案. 【详解】()2sin cos f x x x =+，则()()2sin cos f x x x f x -=+=，函数为偶函数，排除AC .当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >排除B . 故选：D 【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的综合应用能力. 9．下列关于函数212sin 6y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭的说法正确的是（ ） A ．最小正周期是2πB ．在区间4,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 D ．图象关于直线12x π=成轴对称【答案】B【解析】化简得到()cos 23y f x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，再计算周期，单调性，对称得到答案.【详解】()212sin cos 263y f x x x ππ⎛⎫⎛⎫==-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数周期为22T ππ==，故A 错误；当4,3x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数单调递减，故B 正确； 当3x π=时， 23x ππ+=，故,03π⎛⎫⎪⎝⎭不是对称中心，故C 错误； 当12x π=时，232x ππ+=，故12x π=不是对称轴，故D 错误；故选：B . 【点睛】本题考查了三角函数性质，意在考查学生对于三角函数性质的应用. 10．已知02πα<<，2πβπ<<，若tan α，tan β是方程2320x x +-=的两个实数根，则αβ+=（ ） A ．4πB ．34π C ．54π D ．74π 【答案】B 【解析】计算322ππαβ<+<，()tan tan tan 11tan tan αβαβαβ++==--，得到答案. 【详解】02πα<<，2πβπ<<，故322ππαβ<+<. tan α，tan β是方程2320x x +-=的两个实数根，则tan tan 3αβ+=-，tan tan 2αβ+=-，故()tan tan tan 11tan tan αβαβαβ++==--.故34αβπ+=. 故选：B . 【点睛】本题考查了和差公式求角度，意在考查学生的计算能力.11．若点,16A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,62B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，,16C π⎛⎫⎪⎝⎭中只有一个点在函数()()cos 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上，为了得到函数()cos2y x x R =∈的图象，只需把曲线()f x 上所有的点（ ）A ．向左平行移动6π个单位长度 B ．向右平行移动6π个单位长度 C ．向左平行移动3π个单位长度 D ．向右平行移动3π个单位长度 【答案】A【解析】依次带入三个点计算得到3πϕ=-，再通过平移法则得到答案.【详解】 当,16A π⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数()f x 的图象上时，即cos 163f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即2,3πϕππ+=+∈k k Z ，即22,3k k Z πϕπ=+∈，不满足2πϕ<； 当3,62B π⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数()f x 的图象上时，即3cos 632f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，无解； 当,16C π⎛⎫⎪⎝⎭在函数()f x 的图象上时，即cos 163f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即2,3k k Z πϕπ+=∈，即2,3k k Z πϕπ=-+∈，当0k =时满足条件，故3πϕ=-.()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，向左平移6π个单位得到()cos2y x x R =∈的图像.故选：A . 【点睛】本题考查了根据函数过点求参数，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力. 12．已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别为CD ，BC 上的点，若13EA EB ⋅=，13FA FD ⋅=，则EF 的最小值是（ ）A ．1 BC ．D ．【答案】B【解析】如图所示，以AB 为x 轴，AD 为y 轴建立直角坐标系，计算得到1a =或3a =，1b =或3b =，再计算()()22244EF a b =-+-得到答案.【详解】如图所示，以AB 为x 轴，AD 为y 轴建立直角坐标系， 设(),4E a ，()4,F b ，[],0,4a b ∈.故()()2,44,441613EA EB a a a a ⋅=--⋅--=-+=，故2430a a -+=，故1a =或3a =.()()24,4,441613FA FD b b b b ⋅=--⋅--=-+=，故2430b b -+=，故1b =或3b =.()()22244EF a b =-+-，当3,3a b ==时，EF 有最小值为2. 故选：B .【点睛】本题考查了向量模的计算，建立直角坐标系是解题的关键.二、填空题13．已知向量()2,2a =-，(),1b x =，若a b ⊥，则x =______. 【答案】1【解析】由a b ⊥可得0a b ⋅=,进而求解即可 【详解】由题意知a b ⊥,所以0a b ⋅=,即220x -+=,解得1x =, 故答案为:1 【点睛】本题考查由向量垂直求参数,属于基础题 14．函数tan 3y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的定义域是________.【答案】1,6x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【解析】函数定义域满足32x k ππππ+≠+，计算得到答案.【详解】函数tan 3y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域满足：32x k ππππ+≠+，即1,6x k k Z ≠+∈.故答案为：1,6x x k k Z ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查了三角函数的定义域，意在考查学生对于函数定义域的理解和掌握.15．已知平面向量,a b 满足4a =，,a b 的夹角为120︒，且()()23261a b a b -⋅+=，则b =________. 【答案】3【解析】化简得到()()2232648361a b a b b b -⋅+=+-=，解得答案. 【详解】()()222232443648361a b a b aa b b b b -⋅+=-⋅-=+-=，解得3b =或13b =-（舍去）. 故答案为：3. 【点睛】本题考查了向量模的计算，意在考查学生的计算能力.16．已知函数()2cos cos2f x x x =+，则()f x 的最大值是________. 【答案】3【解析】化简得到()22cos 2cos 1f x x x =+-，设[]cos ,1,1x t t =∈-，得到213222y t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，计算得到答案.【详解】()22cos cos22cos 2cos 1f x x x x x =+=+-，设[]cos ,1,1x t t =∈-则2213221222y t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，故当1t =，即cos 1x =时，函数有最大值为3.故答案为：3. 【点睛】本题考查了三角函数的最值计算，换元[]cos ,1,1x t t =∈-是解题的关键.三、解答题 17．求值：（1）sin 25sin 215sin 245cos35-︒︒︒︒；（2）5tantan41251tan12πππ+-.【答案】（1）12；（2） 【解析】（1）直接利用诱导公式和和差公式化简得到答案. （2）直接利用和差公式的逆运算得到答案. 【详解】 （1）sin 25sin 215sin 245cos35sin 25sin 35cos 25cos 351cos602︒︒︒︒=-︒︒+︒︒=︒=-.（2）55tantantan tan52412412tan tan 5541231tan 1tan tan12412ππππππππππ++⎛⎫==+== ⎪⎝⎭--⋅【点睛】本题考查了诱导公式，和差公式，意在考查学生的计算能力.18．在四边形ABCD 中，已知()0,0A ，()4,0B ，()3,2C ，()1,2D . （1）判断四边形ABCD 的形状； （2）求向量AC 与BD 夹角的余弦值. 【答案】（1）等腰梯形；（2）513- 【解析】（1）计算得到12AB DC =，且5AD BC ==，得到答案. （2）()3,2AC =，()3,2BD =-，利用夹角公式计算得到答案. 【详解】（1）()4,0AB =，()2,0DC =，故12AB DC =，()1,2AD =，()1,2BC =-，故5AD BC ==，故四边形ABCD 为等腰梯形.（2）()3,2AC =，()3,2BD =-，故5cos ,13AC BD AC BD AC BD⋅==-⋅. 【点睛】本题考查了根据向量判断四边形形状，向量夹角，意在考查学生的计算能力和应用能力. 19．已知函数()2sin cos f x x x =. （1）判断函数()f x 的奇偶性和周期性；（2）当[]0,x π∈时，若()1f x =，求x 的取值集合.【答案】（1）奇函数，周期为2π的周期函数；（2）3,44ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】（1）分别判断函数的奇偶性和周期性得到答案. （2）讨论0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦两种情况，分别计算得到答案. 【详解】（1）()2sin cos f x x x =，则()()()()2sin cos f x x x f x -=--=-，函数为奇函数；()()()()22sin 2cos 22sin cos f x x x x x f x πππ+=++==，函数周期为2π.（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2sin cos sin 21f x x x x ===，故22x π=，4x π=. 当,2x π⎛⎤∈π⎥⎝⎦时，()2sin cos sin 21f x x x x ==-=，故322x π=，34x π=.综上所述：4x π=或34x π=，即3,44x ππ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性和周期性，根据函数值求x ，意在考查学生的综合应用能力.20．在等腰直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点E 为BC 的中点，2AD DB =，设AC a =，AB b =.（1）用a ，b 表示DE ；（2）在AC 边上是否存在点F ，使得DF EF ，若存在，确定点F 的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）1126DE a b =-（2）不存在点F 使得DF EF .见解析 【解析】（1）由1132DE DB BE AB BC =+=+,即可求解；（2）以边AC 所在的直线为x 轴,AC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系, 设2AB =,则22AC =,可得到,,,,A B C D E 的坐标,设(),0F x ,若DF EF ,则0DF EF ⋅=,进而求解即可.【详解】解:（1）1132DE DB BE AB BC =+=+()11113226b a b a b =+-=-. （2）不存在,如图,以边AC 所在的直线为x 轴,AC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系,设2AB =,则22AC =()2,0A -,(2B ,)2,0C,因为2AD DB =,所以22233D ⎛- ⎝⎭,22,22E ⎛ ⎝⎭,设(),0F x ,2,2x ⎡∈-⎣,所以22233DF x ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭,2222EF x ⎛=-- ⎝⎭, 因为DFEF ,所以0DF EF ⋅=,即2220323x x ⎛+-+= ⎝⎭⎝⎭,化简得26220x x +=,因为2480∆=-<,所以方程无解,故不存在点F 使得DF EF .【点睛】本题考查平面向量分解定理的应用,考查利用数量积判断垂直关系,考查运算能力. 21．自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化，变化由线为sin y x ω=.根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说天、14天、天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天计算）.（1）请写出小英的体力、情绪和智力节律曲线的函数；（2）试判断小英在2019年4月22日三种节律各处于什么阶段，当日小英是否适合参加某项体育竞技比赛【答案】（1）体力节律函数为：()12sin,023y x x π=>；情绪节律函数为：()2sin ,014y x x π=>；节律函数为：()32sin ,033y x x π=>；（2）处于体力节律高潮期，情绪节律低潮期，和智力节律临界日，适合参加体育竞技比赛 【解析】（1）根据三角函数周期直接得到答案. （2）求得5874x =，代入函数分别计算得到答案. 【详解】（1）小英的体力节律周期为23，故223πω=，故223πω=，故函数为：()12sin,023y x x π=>；同理可得情绪节律函数为：()2sin ,014y x x π=>；智力节律函数为：()32sin ,033y x x π=>. （2）时间共有：3651612225874⨯++=. 当5874x =时，1218sin5874sin 02323y ππ=⨯=>；211sin 5874sin 0147y ππ⎛⎫=⨯=< ⎪⎝⎭；32sin5874sin 0033y π=⨯==. 故处于体力节律高潮期，情绪节律低潮期，和智力节律临界日，适合参加体育竞技比赛. 【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力. 22．已知向量()sin ,cos a m x x =，()sin ,sin b x m x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若//a b ，1tan 4x =，求实数m 的值； （2）记()f x a b =⋅，若()12f x ≥-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）-2或2.（2）)1⎡+∞⎣【解析】（1）由//a b 可得22sin sin cos 0m x x x -=,进而求解即可； （2）由()f x a b =⋅可得()242mf x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,由0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得sin 242x π⎛⎤⎛⎫-∈- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦,若()12f x ≥-恒成立,则()min 12f x ≥-,再分类讨论0m ≥与0m <的情况,进而求解即可. 【详解】解:（1）因为//a b ,所以22sin sin cos 0m x x x -=,即()2sin sin cos 0x m x x -=, 因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以sin 0x >,故2sin cos 0m x x -=, 当0m =时,显然不成立,故0m ≠,所以211tan 4x m ==, 解得2m =-或2,所以实数m 的值为2-或2 （2）()2sin sin cos f x m x m x x =+1cos 2sin 2sin 222242x x mm x π-⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以32,444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭,所以sin 24x π⎛⎤⎛⎫-∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦, 因为()12f x ≥-恒成立,所以()min 12f x ≥-,当0m ≥时,()0f x ≥,显然成立；当0m <时,())min 1=2m f x ,所以)1122m ≥-,解得1m ≥所以10m ≤<,综上可得,实数m 的取值范围是)1⎡+∞⎣ 【点睛】本题考查共线向量的坐标表示,考查向量的数量积的应用,考查三角函数的最值的应用,考查不等式的恒成立问题.。

山西省太原市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是（）A．rad B．rad C．πD．π3．sin420°的值是（）A．﹣ B．C．﹣D．4．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A．2B．3C．2D．35．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．6．下列函数中，既是偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tanx B．y=cos（﹣x）C．D．y=|tanx|7．若则与的夹角为（）A．30°B．60°C．150° D．120°8．函数的最小正周期为（）A．1 B．C．2πD．π9．已知t anα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（β﹣2α）的值是（）A．﹣ B．C．D．10．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）11．若函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≥f（），则函数f（x）的单调递增区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）12．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l 与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（）A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数y=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值为．14．已知||=6，||=3，•=﹣12，则向量在向量方向上的投影是．15．在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量按逆时针旋转后得向量，则点Q的坐标是．16．已知函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则①C关于直线x=对称；②C关于点（，0）对称；③f（x）在（，）上是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位可以得到图象C，以上结论正确的是为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知tanα=2，求下列各式的值．（1）；（2）sin2α+sin2α．18．已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？19．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．20．已知点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（0，π），且||=||，求α的大小；（2），求的值．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴正方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．22．已知=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），函数f（x）=•﹣．（1）若x∈[，]，求函数f（x）的最值及对应x的值；（2）若不等式[f（x）﹣m]2＜1在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．山西省太原市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．2．圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是（）A．rad B．rad C．πD．π【考点】G6：弧度制的应用．【分析】直接利用弧长公式，即可得出结论．【解答】解：∵圆的半径为r，弧长为r，∴圆心角是=rad．故选：B．3．sin420°的值是（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：sin420°=sin=sin60°=．故选：D．4．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A．2B．3C．2D．3【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】观察图形知：，=，，由此能求出．【解答】解：观察图形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故选C．5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】GT：二倍角的余弦；I5：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．6．下列函数中，既是偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tanx B．y=cos（﹣x）C．D．y=|tanx|【考点】3K：函数奇偶性的判断；3F：函数单调性的性质．【分析】利用三角函数的性质逐个分析判断．【解答】解：对于A，y=tanx是奇函数，不符合题意；对于B，y=cos（﹣x）=cosx在（0，π）上是减函数，不符合题意；对于C，y=﹣sin（﹣x）=﹣cosx，∴y=﹣sin（﹣x）是偶函数，且在（0，π）上单调递增，符合题意；对于D，y=|tanx|的定义域为{x|x≠+kπ}，不符合题意．故选C．7．若则与的夹角为（）A．30°B．60°C．150° D．120°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据夹角公式，要先求出的模，通过与的模的关系来实现，然后再用公式求解即可．【解答】解：设=t∴2=∴∵∴∴cos＜，＞=∴与的夹角为：30°故选A8．函数的最小正周期为（）A．1 B．C．2πD．π【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式分子分母同时除以cosx，利用同角三角函数间的基本关系变形得到一个关系式，再利用特殊角的三角函数值变形后，利用两角和与差的正切函数公式变形得到最简结果，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：f（x）===tan（x+），∵ω=1，∴T==π，则函数f（x）的最小正周期为π．故选D9．已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（β﹣2α）的值是（）A．﹣ B．C．D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】先把所求的式子中的角β﹣2α变为（β﹣α）﹣α，然后利用两角差的正切函数公式化简后，把已知的tanα和tan（β﹣α）的值代入即可求出值．【解答】解；∵tan，∴tan（β﹣2α）=﹣tan（2α﹣β）=﹣tan[（α﹣β）+α]=﹣=﹣=﹣．故选B．10．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+ϕ）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A11．若函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≥f（），则函数f（x）的单调递增区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】依题意知，x=时，f（x）取最小值，故取φ=，利用正弦函数的单调性即可求得答案．【解答】解：由题意：x=时，f（x）取最小值，故取φ=，可得2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得kπ﹣≤x≤kπ﹣（k∈Z），令k+1替换k，有kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），故选：D．12．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l 与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（）A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32【考点】9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象．【分析】由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解【解答】解：由f（x）=2sin（）=0可得∴x=6k﹣2，k∈Z∵﹣2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数y=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值为．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据诱导公式函数y=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，可得φ=，根据0≤φ≤π得φ的值．【解答】解：由题意，函数y=sin（x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数∴φ=，k∈Z．∵0≤φ≤π，∴φ=．故答案为：．14．已知||=6，||=3，•=﹣12，则向量在向量方向上的投影是﹣4．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据投影的定义，先求向量夹角的余弦值，投影就很容易求出．【解答】解：设θ是向量的夹角，则，根据投影的定义，向量在向量方向的投影是：．故答案为：﹣4．15．在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量按逆时针旋转后得向量，则点Q的坐标是．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；G9：任意角的三角函数的定义；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】方法一：利用复数与向量的对应关系、运算性质及变换即可得出．方法二：利用向量的模和夹角公式即可得出．【解答】解：方法一：所对应的复数=（6+8i）=（6+8i）=．∴点Q的坐标是．故答案为．方法二：设Q（x，y），由题意可得，∴；又==，=，∴，化为3x+4y=﹣25．联立，解得或，其中，不符合题意，应舍去．∴点Q的坐标是．故答案为．16．已知函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则①C关于直线x=对称；②C关于点（，0）对称；③f（x）在（，）上是增函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位可以得到图象C，以上结论正确的是为①②③．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】①根据正弦函数的性质，2x﹣=+kπ，求得x，k=1时，x=，故①正确；②由2x﹣=kπ，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，当k=1时，x=，故②正确；③由函数单调性可知﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，函数单调递增，即可求得x取值范围，当k=0时，≤x≤，故③正确；④根据函数的图象变换求得3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣），故④错误，【解答】解：①函数f（x）=3sin（2x﹣）的对称轴2x﹣=+kπ，k∈Z，则x=+，k∈Z，当k=1时，x=，则C关于直线x=对称；故①正确；②由题意可知：函数f（x）=3sin（2x﹣），由2x﹣=kπ，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，则C的对称中心为（+，0），k∈Z，当k=1时，x=，则C关于点（，0）对称；故②正确；③由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，函数f（x）=3sin（2x﹣）单调递增，解得： +kπ≤x≤+kπ，k∈Z，当k=0时，≤x≤，∴f（x）在（，）上是增函数；故③正确；④y=3sin2x的图象向右平移个单位y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣），故④错误，故答案为：①②③．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知tanα=2，求下列各式的值．（1）；（2）sin2α+sin2α．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵tanα=2，∴==﹣；（2）sin2α+sin2α===．18．已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先求出的坐标，（1）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出k．（2）利用向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等，列出方程求出k，将k代入两向量的坐标，判断出方向相反．【解答】解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．19．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）由A的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（Ⅱ）由三角形AOB为等边三角形，得到∠AOB=60°，表示出∠COB，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵A的坐标为（，），∴根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=，∴==；（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°，∵∠COA=α，∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°﹣sinαsin60°=×﹣×=．20．已知点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（0，π），且||=||，求α的大小；（2），求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值；93：向量的模．【分析】（1）直接利用||=||，列出方程求出α的正切函数值，然后求解α的大小；（2）通过，得到α的三角函数值，化简求解即可．【解答】解：（1）点A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）．α∈（0，π），且||=||，可得：（3cosα﹣4）2+（3sinα﹣0）2=（3cosα）2+（3sinα﹣4）2，可得：﹣24cosα=﹣24sinα，即tanα=1，∴α=（2）=（3cosα﹣4，3sinα），=（3cosα，3sinα﹣4），，可得：9cos2α﹣12cosα+9sin2α﹣12sinα=0，sinα+cosα=．∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα===2sinαcosα=21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴正方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递减区间．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域．【解答】解：（1）由题意知，函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）（0＜φ＜π），它的图象相邻两对称轴的距离为，∴=2•，∴ω=2，又∵f（x）为奇函数，∴φ﹣=kπ，k∈Z，∴φ=，f（x）=2sin2x．令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，∴当x∈（﹣，）时，f（x）的单调减区间为（﹣，﹣）．（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴正方向向右平移个单位长度，可得y=2sin（2x﹣）的图象；再把横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=2sin（4x﹣）的图象．当x∈[﹣，]时，4x﹣∈[﹣，]，∴sin（4x﹣）∈[﹣1，]，2sin（4x﹣）∈[﹣2，]，∴函数g（x）的值域为[﹣2，]．22．已知=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），函数f（x）=•﹣．（1）若x∈[，]，求函数f（x）的最值及对应x的值；（2）若不等式[f（x）﹣m]2＜1在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量的数量积运算，利用三角恒等变换化简函数f（x），根据x的取值范围求出f（x）的最大、最小值；（2）方法一：由[f（x）﹣m]2＜1得出f（x）﹣1＜m＜f（x）+1，利用最大、最小值求出m 的取值范围．方法二：根据[f（x）﹣m]2＜1得出m﹣1＜f（x）＜m+1，由此求出m的取值范围．【解答】解：（1）因为=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），函数f（x）=•﹣．所以f（x）=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，…∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，…当2x﹣=，即x=时，f（x）的最大值是f（x）max=0，当2x﹣=，即x=时，f（x）的最小值是f（x）min=﹣；…（2）方法一：∵[f（x）﹣m]2＜1，（x∈[，]），∴f（x）﹣1＜m＜f（x）+1，（x∈[，]），∴m＞f（x）max﹣1且m＜f（x）min+1，故m的取值范围是（﹣1，）．…方法二：∵[f（x）﹣m]2＜1，（x∈[，]），∴m﹣1＜f（x）＜m+1，（x∈[，]），∴m﹣1＜﹣，且m+1＞0，解得﹣1＜m＜；故m的取值范围是（﹣1，）．。

2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n 的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.。

山西省太原市二十一中2019-2020学年下学期期中考试高一数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．sin 150°的值等于( )．A ．21 B ．－21C ．23 D ．－232．已知＝(3，0)，那么等于( )． A ．2B ．3C ．4D ．53．角α的终边过点P (－1,2)，则sin α＝( )A.55B.255 C ．－55 D ．－255 4．下列三角函数值的符号判断错误的是( )A ．sin 165°>0B ．cos 280°>0C ．tan 170°>0D ．tan 310°<05．已知f (a )＝ααπαπαπtan )cos()2cos()sin(----，则f (－313π)的值为( )A ．－21B ． 21C ．23 D ．－23 6．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )．A ．41B ．23 C ．21D ．43 7．已知向量＝(4，－2)，向量＝(x ，5)，且∥，那么x 等于( )．A ．10B ．5C ．－25D ．－108.如图所示，向量OA →＝，OB →＝，OC →＝，A ，B ，C 在一条直线上，且AC →＝－3CB →，则( )A ．＝－12＋32B ．c ＝32a －12bC ．＝－＋2D ．c ＝a ＋2b9．函数y ＝sin x ＋cos x 的最小值和最小正周期分别是( )A ．－2，2πB ．－2,2πC ．－2，πD ．－2，π10.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为A ．）（322sin2π+=x y B ．）（32sin π+=x yC ．）（32sin π-=x yD ．）（654sin2π+=x y 11.已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π，则sin θ－cos θ的值为( )A ．23 B ．－23 C ．13 D ．－13 12．若sin(π6－α)＝13，则cos(π3＋α)等于( ) A ．－79B ．－13 C.13D.79二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知向量＝(3，2)，＝(0，－1)，那么向量3－的坐标是 ． 14．如果sin(π＋A )＝12，那么cos ⎪⎭⎫⎝⎛-A 23π的值是________． 15.已知f (x )＝2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πx ，x ∈[0，π]，则f (x )的单调递增区间为________．16.若点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+u u u u r u u u r u u u r，则ABM ∆与ABC ∆的面积比为 ．三、解答题(本大题共5个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分）（Ⅰ）已知tan 2α=-，求4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+的值；（Ⅱ）求值：43tan6cos 3sin 4-sin 4cos22πππππ++⎪⎭⎫⎝⎛+18、（本小题满分10分）已知向量++2与，且⊥==,1，（1a 2，（2）若向量++2与的夹角为θ，求θcos 的值。

山西省太原市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·彭水期中) 在数列中，，，则（）A . 2B . 3C .D . -12. （2分）在△AB C中，，则c等于（）.A .B .C . 或D . 以上都不对3. （2分） (2019高一下·慈溪期中) 不等式的解集为（）A .B .C .D .4. （2分）如果 ,那么下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则A . 2B . 4C . 8D . 166. （2分） (2019高一下·大庆月考) 在中，角，，所对的边的长分别为，，，若，则的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 正三角形7. （2分）以下命题正确的是（）A . 两个平面可以只有一个交点B . 一条直线与一个平面最多有一个公共点C . 两个平面有一个公共点，它们可能相交D . 两个平面有三个公共点，它们一定重合8. （2分）对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3, 这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。

那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+...+[log264]的值为（）A . 21B . 76C . 264D . 6429. （2分） (2018高一下·四川期末) 已知正实数满足，则的最大值为（）A .B . 2C .D . 310. （2分） (2019高一下·哈尔滨期中) 各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A . 4B . 8C . 16D . 6411. （2分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x 为（）A . 35mB . 30mC . 25mD . 20m12. （2分）各项均为正数的等比数列{an}中，a3 ， 3a2 ， 5a1 ，成等差数列且 an＜an+1（n∈N*），则公比q的值等于（）A . 1B . 2C . 3D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·南宁期末) 已知等差数列的前项和为，________；14. （1分） (2019高二下·宁波期中) 在中，角、、的对边分别为、、，记的面积为，若，则 ________．15. （1分） (2020高一下·台州期末) 已知等比数列的公比为q，前n项和为 .若，，，则 ________， ________.16. （1分）(2018·石嘴山模拟) 在中，内角的对边是，若，则等于________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·萧山期中) 定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当0＜x≤1时，f（x）= ，（1）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）判断并证明f（x）在[﹣1，0）上的单调性；（3）当x∈（0，1]时，方程﹣2x﹣m=0有解，试求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高一下·南平期末) 锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA= csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长．19. （10分） (2018高一下·通辽期末) 若数列是公差大于零的等差数列，数列是等比数列，且,.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前项和为 ,求的最大值.20. （10分） (2020高一下·无锡期中) 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求角B；（2）若，，求的值．21. （10分） (2019高二下·台山期中) 设数列的前项和为，且 .（1）求；（2）求数列的通项公式.22. （10分）(2019·浙江模拟) 已知，（Ⅰ）求函数（）的单调递增区间；（Ⅱ）设的内角满足，而，求边上的高长的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

山西省太原市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷（本试卷满分： 150 分 考试时间： 120 分钟 ）一、选择题（每题5分，共60分）1、若角α与β终边相同，则一定有（ ）（A ）α+β=180° （B ）α+β=0°（C ）α-β=k ·360°,k ∈Z （D ）α+β=k ·360°,k ∈Z2、圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是A.2πcm 2B.23π cm 2C.πcm 2D.3π cm 23、集合},22{},,2{Z k k B Z k k A ∈±==∈+==ππααππαα的关系是（ ）A ．B A = B ．B A ⊆C ．B A ⊇D ．以上都不对4、已知点()01A ，，()32B ，，向量()43AC =--，，则向量BC =（ ）A ．()74--，B ．()74，C ．()14-，D ．()14，5、已知向量(1,2)a =，(3,2)b =-，若()//(3)ka b a b +-，则实数k 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 6、如图所示，向量OA 、OB 、OC 的终点A 、B 、C 在一条直线上，且AC ＝－3CB ， 设OA ＝p ，OB ＝q ，OC ＝r ，则以下等式成立的是（ ）A ．r ＝－12p ＋32q B ．r ＝－p ＋2q C ．r ＝32p －12q D ．r ＝q ＋2p7、已知平面向量11(,)x y =a ,22(,)x y =b ,若||2=a ,||3=b ,6⋅=-a b ,则1122x y x y ++的值为 ( )A.2-B. 2C.23-D.23 8、在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、sin7°cos37°－sin83°cos53°值（ ）A ．21-B ．21C ．23D ．－2310、已知3sin()42πα+=3sin()4πα-值为（ ） A.21 B. —21C. 23D. —2311、已知函数)62sin()(π-=x x f ，若存在),0(π∈a ，使得)()(a x f a x f -=+恒成立，则a 的值是（ ）A ．6πB ．3πC ．4πD ．2π12、为得到cos 2y x =的图像，可将sin y x =的图像（ ）A. 先将横坐标缩短为原来的一半，再向左平移4π个单位. B. 先将横坐标缩短为原来的一半，再向左平移2π个单位.C.先向左平移4π个单位，再将横坐标缩短为原来的一半. D.先向右平移2π个单位，再将横坐标缩短为原来的一半.二、填空题（每题5分，共20分）13、已知下列命题中：①若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =②若0a b ⋅=，则0a =或0b =③若不平行的两个非零向量,a b ，满足a b =，则()()0a b a b +⋅-= ④若a 与b 平行，则a b a b ⋅=⋅. 其中真命题的个数有 个 14、=︒-︒10cos 310sin 1 .15、若a =)3,2(，→b =)7,4(-，则a 在→b 上的投影为________________。

山西省太原市2019年高一下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在直角坐标系xoy中，点A是单位圆O与x轴正半轴的交点，射线OP交单位圆O于点P，若，则点P的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分）若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·宁波期末) 已知空间向量 1，，，且，则A .B .C . 1D . 24. （2分）函数y=2sin cos图象的一个对称轴方程是（）A . x=B . x=C . x=D . x=π5. （2分）函数的递增区间为（）A . []（k∈Z）B . []（k∈Z）C . []（k∈Z）D . []（k∈Z）6. （2分） (2018高二下·抚顺期末) “正弦函数是奇函数，函数是正弦函数，因此函数，是奇函数。

”该推理（）A . 推理形式错误B . 大前提错误C . 小前提错误D . 非以上错误7. （2分）在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足=2，=2，=2，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）A . 1：5B . 1：4C . 1：3D . 1：28. （2分）(2018·枣庄模拟) 函数的部分图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）在△OAB中， =4 ， =2 ，AD，BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段AC，BD于E，F两点，若=λ ，=μ ，（λ，μ＞0），则λ+μ的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知平面上不共线的四点O,A,B,C，若，则（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）(2017·池州模拟) 将函数f（x）=2 cos2x﹣2sinxcosx﹣的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）如图所示，是函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则函数解析式是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·汕头期末) 已知向量，若向量与平行，则m=________ ．14. （1分） (2019高一上·北京期中) 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是________.15. （1分）设函数f（x）（x∈R）是以4为周期的周期函数，且f（﹣x）+f（x）=0，若x∈[0，2]时f（x）=（x﹣1）2 ，则f（3）=________．16. （1分） (2016高一下·正阳期中) 函数f（x）=lg（2cosx﹣1）的定义域为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的一个最高点坐标是(,1)，相邻的两对称中心的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．18. （5分）已知0＜α＜π，证明：；并讨论α为何值时等号成立．19. （10分）三个大小相同的力、、作用在同一物体P上，使物体P沿方向作匀速运动，设=，=，=，试判断△ABC的形状．20. （10分） (2018高一下·吉林期中) 在中， .（1）求与的面积之比；（2）若为中点，与交于点，且，求的值.21. （10分） (2019高一下·吉林月考) 已知函数g(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象．求：（1）函数f(x)在上的值域；（2）使f(x)≥2成立的x的取值范围．22. （10分） (2017高二上·黑龙江月考) 如图，已知动直线过点，且与圆交于、两点．（1）若直线的斜率为，求的面积；（2）若直线的斜率为，点是圆上任意一点，求的取值范围；（3）是否存在一个定点（不同于点），对于任意不与轴重合的直线，都有平分，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】由两角差的正弦公式可得故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属基础题.2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D．考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性3.已知向量.若为实数，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质．视频4.给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.5.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件及投影的计算公式便可得出向量在方向上的投影为，从而得出该投影的值．【详解】根据条件，在方向上的投影为：故选C.【点睛】本题考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，向量夹角的概念．6.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（）学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得即则，则，则则则∵，∴当k=0时，则函数．故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．7.将函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．【详解】∵把函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是，∵所得图象关于直线对称，∴由正弦函数的图象和性质可得：解得：∴当时，的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于基础题．8.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义进行运算即可【详解】故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属基础题.9.若是锐角，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是锐角，且，所以也为锐角，所以..故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.10.中，，，分别是的中点，则（）A. 4B. -4C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的加法表示，再利用平面向量数量积的运算法则计算即可.【详解】由题中，，，分别是的中点，则，则故选B.【点睛】本题考查面向量的加法法则及平面向量数量积的运算，属基础题.11.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】C【解析】【分析】假设BC的中点是O,先化简已知得2=2,即()·=0, 所以, 所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.【详解】假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的减法法则，考查向量垂直的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是在于熟练掌握向量的运算法则.12.函数（）的图象经过、两点，则（）A. 最小值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最大值为【答案】A【解析】【分析】当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，函数的周期最小，最大，此时，由，求得的值【详解】由题意可得A、B为函数的图象的顶点，故当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，周期最大小，最小，此时，，，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为_________。

2018-2019学年第二学期高一期中考试数学科试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合{}21A x x =-<<,{1B x x =<-或}3x >,则A B =I ( )A 、{}21x x -<<-B 、{}23x x -<<C 、{}11x x -<<D 、{}13x x <<2、下列与角7312π终边相同的角是（ ） A 、312π B 、512π C 、12π D 、12π-3、已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()()1f f = ( )A 、－15B 、15C 、－3D 、34、已知平面,αβ，直线m ，且αβ⊥，AB αβ=I ，m αP ，m AB ⊥， 则下列说法正确的是（ ）A 、m βPB 、m β⊥C 、m β⊂D 、直线m 与平面β的关系不确定 5、直线ax －4y ＋8＝0,4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，则a 的值为( ) A 、4 B 、－1 C 、－4 D 、16、已知函数()22x x f x -=-，若()f a =，则()f a -=（ ）A B 、 C D 、7、已知函数()()1x f x a a =>，且()()2741f m f m ->-，则实数m 的取值范围是（ ） A 、[)3,-+∞ B 、(),3-∞- C 、(],3-∞- D 、()3,-+∞ 8、某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:3cm )是( ) A .12π+ B . 32π+ C . 312π+ D . 332π+ 9、过点P (2,3)的直线l 分别与两坐标轴交于A 、B 两点， 若P 为AB 的中点，则直线l 的方程为（ ）A 、32120x y -+=B 、32120x y --=C 、32120x y ++=D 、32120x y +-= 10、圆22:(2)25C x y +-=一点P 到直线3100l x y ++=的距离的最小值为（ ） A 、5 B 、11 C 、6 D 、111、已知圆C 过点(0,1)，且圆心在y 轴的正半轴上，直线310l y ++=与 圆相切，则圆C 的标准方程为（ ）A 、()2212x y ++= B 、()2232x y +-= C 、()2234x y +-= D 、()2214x y ++=12、已知函数()(21x x f x ln x x e e -=++-，则满足()()210f a f a -+<的实数a 的取值范围是（ ）A 、1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B 、()1,+∞C 、(),1-∞D 、1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13、计算：13642lg 2lg 25-++= ； 14、函数()()1f x ln x =+的定义域为 ；15、若直线430x y a -+=与圆221x y +=相交，则a 的取值范围为___________；16、已知直线:330l mx y m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若23AB =CD = .三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知直线l 的方程为2x +（1+m ）y +2m=0，m ∈R ，点P 的坐标为（-3，1）． （Ⅰ）求证：直线l 恒过一定点，并求出定点坐标； （Ⅱ）求点P 到直线l 的距离的最大值．18．（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点． 求证：（Ⅰ）EF ∥面ACD ；（Ⅱ）面EFC ⊥面BCD ．19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点()()1,0,1,0A B -，平面上一点M 满足2MA MB =. （Ⅰ）求点M 的轨迹方程； （Ⅱ）过点A 且倾斜角为6π的直线l 与点M 的轨迹交于,P Q ，求线段PQ 的长度.20．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式;（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.21．（本小题满分12分）如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,2BE AB DF ==.（Ⅰ）求二面角B AC E --的余弦值； （Ⅱ） 证明:平面AEC ⊥平面AFC .22．（本小题满分12分）已知函数)()14(log )(2R k kx x f x ∈++=是偶函数，)342(log )(2a a x g x -⋅=（其中0>a ）.（I ）求函数)(x g 的定义域； （II ）求k 的值；（III ）若函数)(x f 与)(x g 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.CDFEBA2018—2019学年第二学期高一调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。