广西南宁市第八中学2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题

2015-2016学年广西南宁八中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．（5分）化简：+﹣=（）A．B．C．2D．﹣22．（5分）函数y=tan的定义域是（）A．{x|x≠，x∈R}B．{x|x≠﹣，x∈R}C．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}D．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R} 3．（5分）已知，为非零向量，且|+|=||+||，则一定有（）A．=B．∥，且，方向相同C．=﹣D．∥，且，方向相反4．（5分）对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（）A．f（x）在（，）上是递增的B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为25．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D．6．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=27．（5分）如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2xC．D．y=2sin29．（5分）由直线y=x+1上的一点向圆x2+y2﹣6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．3D．10．（5分）已知角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣11．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）12．（5分）cos（）=在x∈[0，100π]上的实数解的个数是（）A．98B．100C．102D．200二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡各题横线上．13．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=．14．（5分）若关于x，y的方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足且，那么实数m的值为．16．（5分）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．17．（10分）设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．18．（12分）已知函数f（x）=sinx﹣sin（x+）（1）求f（）的值；（2）求f（x）的单调递增区间．19．（12分）已知圆C：x2+y2﹣8y+14=0，直线l过点（1，1）（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）当l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|=2时，求直线l的方程．20．（12分）已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．22．（12分）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．2015-2016学年广西南宁八中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将其选出后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．（5分）化简：+﹣=（）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：+﹣===．故选：A．2．（5分）函数y=tan的定义域是（）A．{x|x≠，x∈R}B．{x|x≠﹣，x∈R}C．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}D．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}【解答】解：∵函数y=tan=﹣tan（x﹣）∴x﹣≠kπ+，∴x≠kπ+π，k∈Z．故选：D．3．（5分）已知，为非零向量，且|+|=||+||，则一定有（）A．=B．∥，且，方向相同C．=﹣D．∥，且，方向相反【解答】解：∵，为非零向量，且|+|=||+||，∴平方得||2+||2+2•=||2+||2+2||•||，即•=||•||，∴||•||cos＜，＞=||•||，则cos＜，＞=1，即∥，且，方向相同，故选：B．4．（5分）对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（）A．f（x）在（，）上是递增的B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为2【解答】解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，是周期为π的奇函数，对于A，f（x）在（，）上是递减的，A错误；对于B，f（x）是周期为π的奇函数，B正确；对于C，f（x）是周期为π，错误；对于D，f（x）=sin2x的最大值为1，错误；故选：B．5．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵由，∴，∴．故选：A．6．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．7．（5分）如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，从而弧长为α•r=，面积为××=故选：A．8．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2xC．D．y=2sin2【解答】解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，再将f（x+）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选：B．9．（5分）由直线y=x+1上的一点向圆x2+y2﹣6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．3D．【解答】解：将圆方程化为标准方程得：（x﹣3）2+y2=1，得到圆心（3，0），半径r=1，∵圆心到直线的距离|AB|=d==2，∴切线长的最小值|AC|==．10．（5分）已知角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：由于角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），可得cosϕ=，sinϕ=．再根据函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为=2×，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+ϕ），∴f（）=sin（+ϕ）=cosϕ=﹣，故选：D．11．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．12．（5分）cos（）=在x∈[0，100π]上的实数解的个数是（）A．98B．100C．102D．200【解答】解：∵函数y=cos（）=﹣sinx在的周期为2π，在x∈[0，100π]上的值域为[﹣1，1]函数y=在x∈[0，100π]上的值域为[，1]⊊[﹣1，1]则在每一个周期上函数y=cos（）=﹣sinx的图象与函数y=的图象都有2个交点故函数y=cos（）与函数y=在x∈[0，100π]上共有50×2=100个交点故cos（）=在x∈[0，100π]上共有100个实数解故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡各题横线上．13．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=，故答案为：．14．（5分）若关于x，y的方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是m＜5（或（﹣∞，5））．【解答】解：关于x，y的方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆时，应有4+16﹣4m＞0，解得m＜5，故答案为：（﹣∞，5）．15．（5分）已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足且，那么实数m的值为3．【解答】解：由题意，根据向量的减法有：=，=，∵∴（）+（）=﹣m；∴（m﹣2）=，∵，∴m﹣2=1，∴m=3．故答案为：316．（5分）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是③④．（请将所有正确命题的序号都填上）【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为③④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．17．（10分）设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．【解答】解：∵若A，B，D三点共线，则共线，∴即由于不共线可得：故λ=2，k=﹣818．（12分）已知函数f（x）=sinx﹣sin（x+）（1）求f（）的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）f（）=sin﹣sin（+）=1﹣=．（Ⅱ）f（x）=sinx﹣sin（x+）=sinx﹣（sinxcos）=sinx﹣（sinx+cosx）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）函数y=sinx的单调递增区间为[2k，2k]（k∈Z）由2k≤x﹣≤2k，（k∈Z）得：2kπ（k∈Z）所以f（x）的单调递增区间为[2kπ]（k∈Z）．19．（12分）已知圆C：x2+y2﹣8y+14=0，直线l过点（1，1）（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）当l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|=2时，求直线l的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣8y+14=0，配方，得x2+（y﹣4）2=2，圆心C（0，4），半径，①当直线l的斜率不存在时，l：x=1，此时l不与圆相切．2分②若直线l的斜率，设l：y﹣1=k（x﹣1），由得k=7或﹣1，（4分）所以直线方程为7x﹣y﹣6=0或x+y﹣2=0（6分）（2）由，得d=1，①若当直线l的斜率不存在时，l：x=1，满足题意（8分）②若直线l的斜率存在，设l：y﹣1=k（x﹣1）由得，此时l：4x+3y﹣7=0x=1（10分）综上所述l方程为x=1或4x+3y﹣7=0（12分）20．（12分）已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．【解答】（10分）解：（Ⅰ）∵α∈（0，），sinα=，∴==∴tanα==∴tan2α==﹣．（Ⅱ）∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），cos（α+β）=∴sin（α+β）=∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．【解答】解：（1）由图可得：函数函数y=Asin（ωx+ϕ）的最小值﹣|A|=﹣1，令A＞0，则A=1，又∵=﹣，ω＞0，∴T=π，ω=2，∴y=sin（2x+φ），将（，﹣1）代入y=sin（2x+φ）得sin（+φ）=﹣1，即+φ=2kπ+，k∈Z，即φ=2kπ+，k∈Z∵|φ|＜，∴φ=，∴y=sin（2x+）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+），得g（x）=sin（2x+2θ+）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣﹣θ，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令：﹣﹣θ=，解得θ=﹣，k∈Z．由θ＞0可知，当k=2时，θ取得最小值．22．（12分）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．【解答】解：（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故当a=时，线段PQ取得最小值为．（3）若以P为圆心所作的⊙P 的半径为R，由于⊙O的半径为1，∴|R﹣1|≤PO ≤R+1．而OP===，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1．故半径最小时⊙P 的方程为+=．。

南宁市高一下学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x﹣y=0和x+ay=0上，且AB线段的中点为P（0，），则线段AB的长为（）A . 8B . 9C . 10D . 113. （2分） (2018高一下·渭南期末) 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该检验方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习情况，则该抽样方法为②，那么①和②的抽样方法分别为（）A . 系统抽样，分层抽样B . 系统抽样，简单随机抽样C . 分层抽样，系统抽样D . 分层抽样，简单随机抽样4. （2分）根据下边的程序框图，输出的结果是（）A . 15B . 16C . 24D . 255. （2分）(2017·张掖模拟) 实数x，y满足，则使得z=2y﹣3x取得最小值的最优解是（）A . （1，0）B . （0，﹣2）C . （0，0）D . （2，2）6. （2分）在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数49，则“正面朝上”的频率为（）A . 0.49B . 0.5C . 0.51D . 497. （2分）某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A . 至多有一次中靶B . 两次都不中靶C . 两次都中靶D . 只有一次中靶8. （2分）设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组’则m2+n2的取值范围是（）A . (3,7)B . (9,25)C . (13,49)D . (9,49)9. （2分） (2016高二上·河北期中) 样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）A . ﹣1B . 1C . 2D .10. （2分）如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A .B .C .D .11. （2分） 4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高一上·秦安期末) 两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A . 4B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）三进制数121（3）化为十进制数为________14. （1分）同时抛掷两枚均匀地骰子，所得点数之和为8的概率是________．15. （1分） (2019高二上·集宁月考) 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是________.16. （1分） (2016高二上·苏州期中) 入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是________17. （1分）(2017·南通模拟) 抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：学生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为________．三、解答题 (共5题；共65分)18. （10分）已知直线l1经过点A（m，1），B（﹣1，m），直线l2经过点P（1，2），Q（﹣5，0）．（1）若l1∥l2，求m的值；（2）若l1⊥l2，求m的值．19. （15分） (2016高二下·晋江期中) 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．（1）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（3）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．20. （10分）(2020·漳州模拟) 高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加次模拟考试的数学成绩表：参考公式：， .模拟考试第次考试成绩分（1）已知该考生的模拟考试成绩与模拟考试的次数满足回归直线方程，若高考看作第次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；（2）把次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封中，从中随机抽取个信封研究成绩，求抽取的个信封中恰有个成绩不等于平均值的概率.21. （15分）某校在参加第五届中学生篮球联赛竞赛前，欲从甲、乙两人中挑选一人参赛，已知赛前甲、乙最近参加的六场比赛得分情况如下：甲797488979082乙747781929690（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）现要从甲、乙二人中选派一人参加比赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（3）若将乙同学的6次成绩写在完全相同的标签上，并将这6个标签放在盒子中，则从中摸出两个标签，至少有一个标签上写的是不小于90的数字的概率是多少？22. （15分） (2017高一下·赣州期末) 已知直线l的方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．（1）求证：直线l恒过定点；（2）当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值；（3）若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共65分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

广西南宁市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为k阶格点函数. 给出下列4个函数：①；②；③；④.其中是一阶格点函数的是（）A . ①③B . ②③C . ③④D . ①④2. （2分）(2019·石家庄模拟) 甲、乙两人次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·荆州模拟) 如图是求样本x1、x2、…x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A . S=S+xnB . S=S+C . S=S+nD . S=S+4. （2分）(2017·临沂模拟) 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为82人，则a的估计值是（）A . 130B . 140C . 1335. （2分）己知α、β为两个平面，l为直线．若α⊥β，α∩β=l，则（）A . 垂直于平面β的平面一定平行于平面αB . 垂直于直线I的直线一定垂直于平面αC . 垂直于平面β的平面一定平行于直线lD . 垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直6. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=2B，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）直线l过点（0，2），被圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0截得的弦长为2，则直线l的方程是（）A . y=x+2B . y=﹣x+2C . y=2D . y=x+2或y=28. （2分）已知双曲线，其右焦点为为其上一点，点满足=1，，则的最小值为（）A . 3B .D .9. （2分）(2017·成都模拟) 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣10. （2分）点在圆的内部，则的取值范围是（）A .B .C . 或D .11. （2分）半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，则三个三角形面积之和的最大值为（）A . 4B . 8C . 1612. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 在中，若，则面积的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共14分)13. （1分）(2017·衡阳模拟) 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，在空间直角坐标系xOy平面内，若函数f（x）= 的图象与x轴围成一个封闭的区域A，将区域A沿z轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A的面积相等，则此圆柱的体积为________．14. （1分） (2018高二上·哈尔滨月考) 若直线经过直线和的交点,且平行于直线，则直线方程为________.15. （1分）甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数．034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751据此估计乙获胜的概率为________．16. （1分）(2017·辽宁模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知c=5，B= ，△ABC的面积为，则cos2A=________．17. （10分）(2018·东北三省模拟) 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2016高一下·玉林期末) 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．19. （10分） (2019高二上·九台月考) 判断圆与的位置关系.20. （10分） (2016高二上·开鲁期中) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c= asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．21. （10分） (2016高二上·河北开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．22. （10分） (2017高一上·马山月考) 如图，是的直径，点在圆上，且四边形是平行四边形，过点作的切线，分别交延长线与延长线于点，连接 .（1）求证：是的切线；（2）已知圆的半径为2，求的长.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共14分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

南宁市高一下学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·霍邱月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·大庆期中) 下列说法中正确的是（）A . 若| |=| |，则、的长度相同，方向相同或相反B . 若向量是向量的相反向量，则| |=| |C . 空间向量的减法满足结合律D . 在四边形ABCD中，一定有 + =3. （2分）已知a>b>0，则下列不等式中总成立的是（）A .B .C .D .4. （2分）直线l1：（a﹣1）x+y﹣1=0和l2：3x+ay+2=0垂直，则实数a的值为（）B .C .D .5. （2分）(2017·河北模拟) 已知等比数列{an}的公比为﹣，则的值是（）A . ﹣2B . ﹣C .D . 26. （2分） (2016高二上·会宁期中) 已知变量x、y满足条件，则z=2x+y的最小值为（）A . ﹣2B . 3C . 7D . 127. （2分） (2018高二上·兰州月考) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则为（）A .B .C .8. （2分）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点的（）A . 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B . 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C . 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D . 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变9. （2分） (2020高一上·黄陵期末) 直线与圆的位置关系是（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 不能确定10. （2分）已知是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，若，则x的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·浙江月考) 设等差数列，，…，（， )的公差为，满足，则下列说法正确的是（）A .B . 的值可能为奇数C . 存在，满足D . 的可能取值为12. （2分）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则＝（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·辽宁期中) 若，则cos2θ=________．14. （1分） (2015高二下·伊宁期中) 已知向量，若，且，则x+y=________．15. （1分） (2016高二上·水富期中) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，则l被圆C截得的最短弦长为________16. （1分）设数列中，，，则 ________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，Sn=nan﹣2n（n﹣1），n∈N* ．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和Tn ．18. （5分）已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（π﹣x），x∈R（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣， a=3，求BC边上的高的最大值．19. （10分） (2018高二上·万州期中) 已知曲线（1）若曲线C1是一个圆，且点P(1,1)在圆C1外，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，曲线关于直线x+1=0对称的曲线为 ,设P为平面上的点，满足：存在过P点的无穷多对互相垂直的直线 ,它们分别与曲线C1和曲线相交，且直线被曲线C1截得的弦长与直线l2被曲线C2截得的弦长总相等.求所有满足条件的点P的坐标；20. （15分） (2016高一上·重庆期中) 已知定义在R的奇函数f（x）满足当x＞0时，f（x）=|2x﹣2|，（1）求函数f（x）的解析式；（2）在图中的坐标系中作出函数y=f（x）的图象，并找出函数的单调区间；（3）若集合{x|f（x）=a}恰有两个元素，结合函数f（x）的图象求实数a应满足的条件．21. （5分） (2020高三上·渭南期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的长．22. （5分）(2017·自贡模拟) 已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足，若n∈N*时，anbn+1﹣bn+1=nbn ．（Ⅰ）求{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn ，求{cn}的前n项和Sn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。

南宁2016—2017学年度下学期高一期考数学（文）试题一、选择题1. （）A. B. . C. D.【答案】D【解析】,选D2. 已知,那么（）A. B. C. D.【答案】A3. 已知向量，，若，则（）A. -1或2B. -2或1C. 1或2D. -1或-2【答案】A【解析】∵，，，∴，∴或，选A. 【名师点睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：4. 点M在上，则点到直线的最短距离为（）A. 9B. 8C. 5D. 2【答案】D【解析】由圆的方程，可知圆心坐标，则圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离为，故选D.5. 若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数图象向右平移个单位长度后得到为偶函数，故. 选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.6. 从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所有可能为12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个，满足条件的有6个。

所以概率为选A点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得 .所以，故选B.8. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的的位置关系是（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】化简圆到直线的距离，又两圆相交. 选B9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A【解析】该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为选A10. 已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由图可得，的振幅，周期，则，又，所以，解得，所以，平移后得，令，解得，所以的单调增区间为.故选A．点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A. B. C. 0 D. 1【答案】C【解析】设，将直线方程代入，整理得，，所以，，．由于点在圆上，所以，，解得，，故选．12. 已知在矩形中，，，点满足，点在边上，若，则（）A. 1B. 2C.D. 3【答案】B【解析】以A点为坐标原点，AD,AB方向为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则：，设，则：，即，则：。

广西南宁市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合,若，则a的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 42. （2分） (2016高一下·南汇期末) 函数y=sin2x+cos2x（x∈R）的最小正周期是（）A .B . πC . 2πD . 4π3. （2分）向量，，则（）A .B .C .D .4. （2分）某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（）A . 10C . 20D . 305. （2分）函数，则f{f[f（1）]}=（）A . 0B .C . 1D . 36. （2分）对于函数,下列命题:①函数图象关于直线对称; ②函数图象关于点(,0)对称;③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;④函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）已知向量 =（1，3）， =（sinα，cosα）且∥ ，则tanα=（）A . 3C .D . ﹣8. （2分）频率分布直方图中，最高矩形底边中点的横坐标所对的数字特征是（）A . 中位数B . 众数C . 标准差D . 平均数9. （2分）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则=（）A . 8B . 4C . 2D . 110. （2分）如图的程序框图输出结果i=（）A . 6B . 7C . 8D . 911. （2分）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）.A .B .C .D .12. （2分）(2020·内江模拟) 函数在处的切线如图所示，则（）A . 0B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·南市期末) 关于平面向量，，，有下列三个命题：①若• = • ，则 = ；②若| • |=| |•| |，则∥ ；③ =（﹣1，1）在 =（3，4）方向上的投影为；④非零向量和满足| |=| |=| ﹣ |，则与 + 的夹角为60°．其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）14. （1分）一个家庭中有两个小孩,若生男还是生女是等可能的,则此家庭中两小孩均为女孩的概率为________.15. （1分）已知函数y=sin（ωx+ ）（ω＞0）在[ ， ]上是减函数，则ω的取值范围________．16. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 已知圆C的圆心（2，0），点A（﹣1，1）在圆C上，则圆C的方程是________；以A为切点的圆C的切线方程是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高三上·通州期中) 已知函数．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调增区间．18. （15分）某市居民1999～2003年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如表所示：单位：亿元年份19992000200120022003货币收入x4042444750购买商品支出y3334363941（1）画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；（2）已知，请写出y对x的回归直线方程，并计算出1999年的随机误差效应；（3）估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？19. （10分） (2016高二下·衡水期中) 如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD= CD=2，点M在侧棱上．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．20. （5分） (2017高一下·桃江期末) 设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”，其中a，b为实常数．（Ⅰ）若a为区间[0，5]上的整数值随机数，b为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（Ⅱ）若a为区间[0，5]上的均匀随机数，b为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率．21. （15分） (2016高一下·南沙期末) 已知函数f（x）= sinxcosx﹣sin2x+ ．（1）求f（x）的最小正周期值；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在[0， ]上的最值及取最值时x的值．22. （10分） (2016高一上·金华期末) 已知f（x）=2x2+bx+c．（1）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）的最大值与最小值之差不大于6，求b的取值范围；（2）若f（x）=0有两个不同实根，f（f（x））无零点，求证：﹣＞1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

广西南宁市第八中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的值为311sinπ（ ） A ．23-B ．21-C ．21 D ．232.已知向量=-=),2,1(（ ）A.5±B.5C.5D.5± 3．半径为1m 的圆中，60的圆心角所对的弧的长度为( ) A ．6π m B ．3πm C ．1m D ． 60m 4．153和119的最大公约数是（ ） A.153 B.119 C.34 D.175.某单位有老年人28 人，中年人56人，青年人84人，为了调查他们的身体状况的某项指标需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）（ ）A ．6，12，18B ．7，11，19C ．6，13，17D ．7，12，176．二进制数)2(110011化为十进制数的结果等于（ ） A. 49 B. 50 C. 51D. 527. 如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（ ）A ．B ． πC ． 2πD ． 3π8. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是( ) A.tan 2y x =B. y=cos2xC. y=cos2xD. y=sin2x9. 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数，3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是：A ．29.5y x =-+B ．2 2.4y x =-C ．0.4 2.3y x =+D ．0.3 4.4y x =-+ 10. 要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 11. 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为( )A ．13B ．2πC ．12D ．2312．在ABC ∆中，若∙=∙=∙,则O 是ABC ∆的（ ） A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知),2,1(),2,1(=-=则=∙b a ． 14.函数)(cos 3sin R x x x y ∈+=的最大值是 ．15．已知向量,的夹角为060，且31==+= ．16. 执行如图所示的程序框图,若输入4,10==m n ,则输出的p =______.三、解答题：本大题共6小题，共计70分。

南宁市高一下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A . 45°，1B . 135°，﹣1C . 90°，不存在D . 180°，不存在2. （2分） (2016高二上·桃江期中) 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn ，对一切自然数n，都有 = ，则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）A . 6B . 3C .4. （2分）(2018·淮南模拟) 若，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）平面上有两点A(0,1)，B(-1,3)．向量满足，且与方向相同，则（）A . (-1,2)B .C .D . 或6. （2分） (2018高一下·北京期中) △ABC中，给出以下条件，有唯一解的是（）A . ，A＝30°B . ，A＝60°C . ，B＝120°D . . ，A＝60°7. （2分）若α，β为锐角，tan（α+β）=3，，则α的值为（）A .C .D .8. （2分） (2017高一下·简阳期末) 设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2 的最大值为（）A . 2B .C . 1D .9. （2分） (2017高二下·运城期末) 已知公差不为0的等差数列{an}满足a1 ， a3 ， a4成等比数列，Sn 为{an}的前n项和，则的值为（）A . 2B . 3C .D . 410. （2分）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A . y=x+B . y=cosx+ （0＜x＜）C . y=D . y=二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分）已知tan（+α）= ，则的值为________ ．12. （1分）设方程|ax﹣1|=x的解集为A，若A⊂≠[0，2]，则实数a的取值范围是________．13. （2分） (2016高二上·湖州期末) 若正项等比数列{an}满足a1=1，a4=2a3+3a2 ，则an=________．其前n项和Sn=________．14. （1分）若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率是________15. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45o ，△ABC的面积S=2，则c 边长为________ ，b边长为________ ．16. （1分）建造一个容积为8m3 ，深为2m的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，如果水池的总造价为1 760元，则长方体底面一边长为________米．17. （1分） (2020高三上·闵行期末) 若首项为正数的等比数列，公比，且，则实数的取值范围是________三、解答题 (共5题；共40分)18. （5分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量， =（2sin2（），﹣1），⊥ ．（I）求角B的大小；（II）若，求△ABC的周长的最大值．19. （5分）已知=（2﹣sin（2x+），﹣2），=（1，sin2x），f（x）=•，（x∈[0，]）（1）求函数f（x）的值域；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（）=1，b=1，c=，求a的值．20. （10分） (2019高二上·洛阳期中) 在中，角“的对边分别为 .已知（1）求的值；（2）若，求的面积.21. （10分） (2016高二上·汕头期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，设an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn ， bn+1）在直线y=x+2上．（1）求an，bn；（2）若数列{bn}的前n项和为Bn，比较 + +…+ 与1的大小．22. （10分） (2018高二下·临泽期末) 证明下列不等式：（1）用分析法证明：；（2）已知是正实数，且 .求证： .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、答案：略16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共40分) 18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。