材料力学习题
第１2章
12－1一桅杆起重机，起重杆ＡB得横截面积如图所示。钢丝绳得横截面面积为1０mm2。起重杆与钢丝得许用力均为，试校核二者得强度。
1２－2重物Ｆ=130kＮ悬挂在由两根圆杆组成得吊架上。ＡC就是钢杆,直径ｄ1=30ｍｍ,许用应力[σ]sｔ=160M Ｐa。BC就是铝杆，直径ｄ2=40mm，许用应力[σ］al= ６０MＰa。已知ＡＢC为正三角形,试校核吊架得强度。
12-３图示结构中,钢索BC由一组直径d =2ｍｍ得钢丝组成。若钢丝得许用应力[σ］=１60MPa,横梁AＣ单位长度上受均匀分布载荷q=30kN/m作用,试求所需钢丝得根数n。若将AＣ改用由两根等边角钢形成得组合杆,角钢得许用应力为［σ] =1６０MPa,试选定所需角钢得型号。
12-4图示结构中AＣ为钢杆,横截面面积A1=２ｃm2;ＢC杆为铜杆，横截面面积A2=3cm2。[σ]ｓｔ= 160ＭＰａ,[σ]ｃop =100MPa，试求许用载荷。
１2-5图示结构,杆AB为5号槽钢,许用应力［σ］＝1６0ＭPａ,杆ＢC为= 2得矩形截面木杆,其截面尺寸为ｂ＝5ｃｍ, h= 10cｍ,许用应力[σ] ＝8MPａ,承受载荷F =128ｋN，试求:
（1)校核结构强度;(２)若要求两杆得应力同时达到各自得许用应力,两杆得截面应取多大？
12-6图示螺栓，拧紧时产生∆l = 0、１0ｍm得轴向变形,试求预紧力Ｆ,并校核螺栓强度。已知d1=8mm, d2=6、８mm, d3=7mm,l1=6mｍ, l2=29mｍ,l3=8mm; E=21０GPa, ［σ]=500ＭPa。
12-7图示传动轴得转速为n=５０0r／ｍｉn,主动轮1输入功率P1=368kW,从动轮2与３分别输出功率Ｐ2=１4７kW与P3=２21kW。已知［σ]＝212MPａ,[ϕ]=1︒／m,G =8０GPa。
（1)试按第四强度理论与刚度条件确定AB段得直径ｄ1与BＣ段得直径d2。
(2)若AB段与BＣ段选用同一直径,试确定直径d。
(3)主动轮与从动轮得位置如可以重新安排,试问怎样安排才比较合理?
12－8图示钢轴,d１＝４d2／3, Ｍ=1kN·m,许用应力[σ］=16０MPａ,［ϕ ]＝0、５︒/ｍ, G=８０GPa，试按第三强度理论与刚度条件设计轴径d1与d2。
12－9 图示钢轴所受扭转力偶矩分别为M１＝0、8kN·m,M2=1、2kN·ｍ及M3=0、4ｋN·m。已知:l1=0、3ｍ,ｌ2＝0、7ｍ, [σ]=100MPａ，[ϕ]=０、2５︒/m,G＝８0GＰa。试按第三强度理论与刚度条件求轴得直径。
12－10图示组合轴,套筒与芯轴借两端刚性平板牢固地连接在一起。设作用在刚性平板上得力矩Ｍ=2ｋＮ·ｍ,套筒与芯轴得切变模量分别为G1＝4０GＰa，G2＝80GＰａ。许用应力分别为［σ]1=85ＭPａ,[σ]2＝1１0MPa。试按第三强度理论分别校核套筒与芯轴得强度。
12-１1图示槽形截面悬臂梁,F=１0kN, M=70kN·ｍ,[σｔ]=３5ＭPa,[σc]=120ＭPa，试校核其强度。
12－12图示简支梁,由四块尺寸相同得木板胶合而成,试校核其强度。已知:Ｆ=4kN，ｌ= ４０0mm, b ＝50mm，h = 8０ｍm,板得许用应力［σ]=7ＭＰa,胶缝得许用应力[τ］＝5MPa。
12-1３图示外伸梁由２5a工字钢制成，其跨度l=6ｍ,全梁上受均布载荷q作用，为使支座处截面A、Ｂ上
及跨
度中央截面C上得最大正应力均为140MPａ，试求外伸部分得长度a及载荷集度ｑ。
12-14某四轮吊车之轨道为两工字形截面梁,设吊车重力W=50kＮ,最大起重量Ｆ=10kN,工字钢得许用应力为[σ] ＝1６０MＰa,[τ] = 80ＭＰa,试选择吊车梁得工字钢型号。
12－１5矩形截面简支梁由圆形木料制成,已知Ｆ=５kN, a ＝1、５ｍ，[σ] = １0MＰａ。若要求在圆木中所截取得梁抗弯截面系数具有最大值，试确定此矩形截面得值及所需木料得最小上径ｄ。
1２-16如图所示支承楼板得木梁,其两端支承可视为铰支，跨度ｌ＝6ｍ, 两木梁得间距a =１m,楼板受均布载荷q=3、5kN/m2得作用。若［σ］＝１00MＰa，[τ］= 1０ＭＰａ,木梁截面为矩形，b/h ＝2/3,试选
定其尺寸。
12-17图示为一承受纯弯曲得铸铁梁，其截面为⊥形,材料得拉伸与压缩得许用应力之比[σt］／［σc]=１/4,求水平翼板得合理宽度ｂ。
1２－１8图示轧辊轴直径D ＝280mm，ｌ＝4５0ｍm, b = 100mm，轧辊材料得许用应力[σ] = １0０ＭPa。试根据轧辊轴得强度求轧辊能承受得最大轧制力F(F = qb)。
１2-1９某操纵系统中得摇臂,右端所受得力F１=8、5kN，截面1－1与２-２均为高宽比h/b=3得矩形，材料得许用应力［σ］= ５0MPａ。试确定1－1及2-2两个横截面得尺寸。
12-２0为了起吊W= 300ｋN得大型设备,采用一台１50kN与一台２00kN得吊车及一根辅助梁AB,如图所示。已知钢材得许用应力[σ] = 1６0ＭＰa,l = 4m。试分析与计算:
(１)设备吊在ＡB得什么位置(以到１5０kN吊车得间距a表示)，才能保证两台吊车都不会超载?
(2)若以普通热轧工字型钢作为辅梁，确定工字钢型号。
12－21图示结构中,ABC为No10普通热轧工字型钢梁，钢梁在Ａ处为铰链支承,Ｂ处用圆截面钢杆悬吊。已知梁与杆得许用应力均为[σ] = 160MＰａ。试求:
（1)许可分布载荷集度q；
（２)圆杆直径d。
12-2２组合梁如图所示，已知ｑ= 40kN/m, F = 48ｋＮ，梁材料得许用应力[σ]= 16０MPａ。试根据形变应变能强度理论对梁得强度作全面校核。
12－２3梁受力如图所示,已知F = 1、6ｋN, d = 32ｍｍ，Ｅ=2０0GPa。若要求加力点得挠度不大于许用挠度[ｖ] ＝0、0５ｍm,试校核梁得刚度。
12-２4一端外伸得轴在飞轮重力作用下发生变形,已知飞轮重Ｗ＝２0ｋN,轴材料得E =2０0ＧＰa。轴承Ｂ处得许用转角[θ］= 0、5︒。试设计轴径d。
12－25简易桥式起重机得最大载荷Ｆ=20kＮ,起重机梁为３２ａ工字钢,E ＝2１0GＰａ，l= 8、7６m,规定许用挠度[ｖ] = l/500。试校核梁得刚度。
12-2６图示承受均布载荷得简支梁由两根竖向放置普通槽钢组成。已知q = 1０kN/m，l= 4m,材料得[σ] = １00MPa,许用挠度[v］=l/100０, E＝200GPａ。试确定槽钢型号。
１2-27图示三根压杆,它们得最小横截面面积相等，材料相同,许用应力[σ] =120MPａ，试校核三杆得强度。
12－28矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内得纵向载荷F，若已知F = 6０kN，试求:
(1)横截面上点A得正应力取最小值得截面高度ｈ;
