《MATLAB 基础与控制系统CAD 》仿真作业
学生学号： 0910200313 学生姓名： 马丽
一、 求如下非线性二阶系统的时间响应（20分）
32
122111/8.0/x
x dt dx x e x dt dx t -=+-=-
其中2)0(,0)0(21==x x ，要求绘出]3,0[∈t 的系统状态响应曲线。 解： 建立M 文件
function yp=a(t,x) yp=zeros(2,1);
yp(1)=-x(1)*exp(1-t)+0.8*x(2); yp(2)=x(1)-x(2)^3; 在命令行求解： y0=[0,2]
[t,x]=ode45(‘a’,[0,3],y0); plot(t,x(:,1),t,x(:,2)); 结果如下图
二、 已知系统的开环传递函数如下 （20分）
210
()525
G s s s =++
(1) 把G(s)转换成零极点形式的传递函数，判断开环系统稳定性。 (2) 判别系统在单位负反馈下的稳定性，并求出闭环系统在0～10秒内的脉
冲响应和单位阶跃响应，分别绘出响应曲线。
解(1)
num=[10]; den=[1,5,25]; [z,p,k]=tf2zp(num,den) 结果: z = Empty matrix: 0-by-1
p =
-2.5000 + 4.3301i -2.5000 - 4.3301i
k =
10
则所求零极点传递函数为
)
3301.45000.2)(33301.45000.2(10
)(j s j s s G ++-+=
由零极点传递函数可知,函数的极点都在s 平面的左半平面,所以该开环系统稳定.
(3) 由开环传递函数可得单位负反馈的传递函数为
35
510
)(2++=s s s T
脉冲响应：
num=[10]; den=[1,5,35];
impulse(num,den,0:0.1:10);
阶跃响应
num=[10]; den=[1,5,35]; step(num,den,0:0.1:10)
三、 某单位负反馈系统如下图所示，（20分）
(1) 当比例控制器增益K ＝1时，在Simulink 中搭建系统，当输入为阶跃函
数时，用示波器观察系统的输出，绘出输出曲线。
(2) 把(1)中的对象输出和时钟输出输入Workspace 中，通过在命令窗口中执
行M 文件求出系统在阶跃输入下的超调量(%σ)和峰值时间(p t )，写出源程序。
(3) 调节控制器增益，使超调量%32%σ<且稳态误差2.0值的范围。 解
搭建的系统如图
响应曲线
（2）
function y=dongtai(t,x)
[a,b]=max(x);
i=1;
while (x(i+3)-x(i))/x(i)>0.002||(x(i+3)-x(i))/x(i)<-0.002 i=i+1;
end
overshoot=(x(b)-x(i))/x(i)
tp=t(b)
在命令窗口调用指令为：
dongtai(t,y)
运行结果：
overshoot =
0.1136
tp =
0.7839
q=1; w=1;
t=[];
for n=1:0.00001:7;
number=10*n;
fenmu=[1 5 10];
sys=tf(number,fenmu);
close_sys=feedback(sys,1);
k=step(close_sys);
overshoot=(max(k)-dcgain(close_sys))/dcgain(close_sys);
a(s)=overshoot;
w=w+1;
ess=abs(1-dcgain(close_sys));
b(s)=ess;
if ess<0.2& overshoot<0.32
t(u)=n;
u=u+1;
end;
end;
zuixiao=min(t)
zuida=max(t)
输出：
zuixiao =
4
zuida =
function y=dongtai(t,x,k)
[a,b]=max(x);
i=1;
while (x(i+3)-x(i))/x(i)>0.002||(x(i+3)-x(i))/x(i)<-0.002
i=i+1;
end
overshoot=(x(b)-x(i))/x(i)
ess=1/(1+k)
命令窗口指令:
dongtai(t,y,5.004)
运行结果:
overshoot =
0.3200
ess =
0.1666
注意：1.仿真报告提交打印稿,由班长收齐后，于12月30日前统一提交。
2.仿真报告要求给出仿真结果、绘制图形和结果分析，并附源程序。
3.仿真程序和报告须独立完成，报告要规范且简明扼要，严禁雷同。
