那些年傅里叶的故事
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傅里叶是什么家介绍傅里叶是什么家介绍夏尔;傅立叶(charlesfourier,1772-1837)。
法国空想社会主义者。
出身于商人家庭的他,批评当时资本主义社会的丑恶现象,希望建立一种以法伦斯泰尔为基层组织的社会主义社会,下面是为你搜集傅里叶是什么家的相关内容,希望对你有帮助!空想社会主义学家傅立叶空想社会主义学家傅立叶是法国非常伟大而著名的一个人物,曾经被马克思称赞为当时最为伟大的讽刺家。
他的全名是夏尔;傅立叶,他的出生日期是1774年四月七号,出生地是法国东部的贝桑松。
傅立叶本是一个十分富有的人物,继承父亲的遗产在里昂经营一家商店,后来却因为政治问题而被雅各宾派逮捕,也正是因为这场无妄之灾让他开始否定革命,主张用改良的方法变革社会。
他开始自己学习社会科学和自然科学,并且在十九世纪初连续出版了《全世界和谐》《新世界》等作品,极力的想要揭示资本主义社会制度的黑暗的一面,并且提出了由合作社组成的和谐社会法朗吉。
在此之后他也确实在1832年创办了法朗吉,这是一个由工农联盟为基础的一千六百人的小组织,这个组织内形成了一种男女平等的现象,全体成员都要进行劳动,而教育却是完全免费的,实行没有差别的和谐制度。
傅立叶甚至为法朗吉设计了一套名为法轮斯泰尔的建筑物蓝图,他幻想通过法朗吉来实现社会和谐。
空想社会主义家傅立叶也是第一个提出以妇女的解放问题作为衡量人民是否成功解放的重大观点。
他的学说已经对大脑和体力对立以及所产生的城乡矛盾有了重要影响,为其他重要理论以及科学思想提供了资料来源。
傅立叶时间也是空想社会主义最鼎盛的时期,因此他也成为这种主义的代表人物。
夏尔;傅立叶的思想夏尔;傅立叶的思想要从他被雅各宾派逮捕之后开始说,他继承家业早年在里昂和巴黎经商,这些经历使得他认识到资本主义的剥削和罪恶,也为他后期论述关于空想社会主义的思想打下基础。
在十九世纪刚开始的时候陆续发表了《四种运动论》,《新的工业事业和社会事业》等抨击现有制度的著作,他主张通过一系列宣传和教育来建立一个有制度的工农联合为基础的社会组织法朗吉,他希望借此代替罪恶的现有制度,他甚至特意为此勾画了法轮斯太尔的建筑蓝图。
作者:韩昊知乎:Heinrich微博:@花生油工人知乎专栏:与时间无关的故事谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师,柳晓鸣老师,王新年老师以及张晶泊老师。
转载的同学请保留上面这句话,谢谢。
如果还能保留文章来源就更感激不尽了。
(编者注:文章来源知乎,网站 https:///p/19763358?refer=wille)——更新于2014.6.6,想直接看更新的同学可以直接跳到第四章————我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同,这是12年还在果壳的时候写的,但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年,嗯,我是拖延症患者……这篇文章的核心思想就是:要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。
傅里叶分析不仅仅是一个数学工具,更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。
但不幸的是,傅里叶分析的公式看起来太复杂了,所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。
老实说,这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程,不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。
(您把教材写得好玩一点会死吗?会死吗?)所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析,有可能的话高中生都能看懂的那种。
所以,不管读到这里的您从事何种工作,我保证您都能看懂,并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。
至于对于已经有一定基础的朋友,也希望不要看到会的地方就急忙往后翻,仔细读一定会有新的发现。
————以上是定场诗————下面进入正题:抱歉,还是要啰嗦一句:其实学习本来就不是易事,我写这篇文章的初衷也是希望大家学习起来更加轻松,充满乐趣。
但是千万!千万不要把这篇文章收藏起来,或是存下地址,心里想着:以后有时间再看。
这样的例子太多了,也许几年后你都没有再打开这个页面。
无论如何,耐下心,读下去。
这篇文章要比读课本要轻松、开心得多……p.s.本文无论是cos还是sin,都统一用“正弦波”(Sine Wave)一词来代表简谐波。
一、什么是频域从我们出生,我们看到的世界都以时间贯穿,股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。
沙利·傅立叶是19世纪初和圣.西门齐名的法国伟大的空想社会主义思想家。
他1772年4月7日出生在法国贝藏松的一个富商家庭。
早年丧父,中学毕业后从事商业。
他当过店员、推销员和经纪人,到过里昂、巴黎、卢昂、马赛和德国,荷兰、英国等地经办商务,对资本主义商业的种种丑恶内幕,有较深的了解。
1793年,傅立叶的商品被叛乱的吉伦特党征用,后又被雅各宾党人视为叛军的支持者而遭数次逮捕。
因此,他对雅各宾革命专政一直持敌对态度。
法国大革命后,新的社会矛盾日益暴露,使傅立叶对刚建立的资产阶级“理性王国”极度失望。
他立志去发现和创造新的科学,为造福人类开辟一条新的道路。
于是,他刻苦自学,博览群书,深入调查,研究思考各种社会问题,终于形成了他的空想社会主义学说,完成了从一个商人到空想社会主义者的转变。
傅立叶自称在1798年领悟到了自己理论的萌芽。
到1803年,他第一次发表了重要论文《全世界和谐》,指出文明制度不合理,必将被和谐制度所代替。
这标志他的社会主义学说初步形成。
1808年,他在《四种运动和普遍命运的理论》(简称《四种命运》)中,阐明了他的宇宙现和历史观,批判了资本主义制度,提出了未来社会的主张。
1822年,他出版了《论家务一农业协作杜》(亦称《宇宙统一论》),着重描述了未来社会的经济制度和生活方式。
1829年发表的《经济的新世界或符合本性的协作的行为方式》(简称《新世界》)是傅立叶进一步考察法国工业革命和经历1825年资本主义第一次经济危机之后,全面系统和通俗地阐述自己观点的一部重要著作。
1837年写成的《论商业》一文,是批判资本主义商业的杰作。
同年10月10日,博立叶病逝于巴黎。
主要观点。
A、历史观中的辩证法和唯物主义因素。
傅立叶的历史现从根本上说仍是唯心主义的理性论和天才史现,但在他的历史观中,有着不少珍贵的辩证法和唯物主义的合理因素。
他认为,人类社会是有规律地从低级向高级不断运动和发展的,社会运动是一切形式的运动中最高级的运动,有着其特殊的规律。
让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶详细资料大全让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶(Baron Jean Baptiste Joseph Fourier,1768-1830),男爵,法国数学家、物理学家,1768年3月21日生于欧塞尔,1830年5月16日卒于巴黎。
1817年当选为科学院院士,1822年任该院终身秘书,后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席。
主要贡献是在研究《热的传播》和《热的分析理论》时创立了一套数学理论,对19世纪的数学和物理学的发展都产生了深远影响。
基本介绍•中文名:让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶•外文名:Jean Baptiste Joseph Fourier•国籍:法国•民族:法兰西•出生地:法国约讷省欧塞尔•出生日期:1768年3月21日•逝世日期:1830年5月16日•职业:数学家、物理学家•毕业院校:巴黎高等师范学校•主要成就:热的传导理论、傅立叶变换人物生平,数学研究,个人理论,人物纪念,人物生平傅立叶生于法国中部欧塞尔(Auxerre)一个裁缝家庭,9岁时沦为孤儿,被当地一主教收养。
1780年起就读于地方军校,1795年任巴黎综合工科大学助教,1798年随拿破仑军队远征埃及,受到拿破仑器重,回国后于1801年被任命为伊泽尔省格伦诺布尔地方长官。
傅立叶的家乡-欧塞尔(图中A)傅立叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》,向巴黎科学院呈交,但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝,1811年又提交了经修改的论文,该文获科学院大奖,却未正式发表。
傅立叶在论文中推导出著名的热传导方程,并在求解该方程时发现解函式可以由三角函式构成的级数形式表示,从而提出任一函式都可以展成三角函式的无穷级数。
傅立叶级数(即三角级数)、傅立叶分析等理论均由此创始。
傅立叶由于对传热理论的贡献于1817年当选为巴黎科学院院士。
傅里叶是什么家介绍夏尔;傅立叶(charlesfourier,1772-1837)。
法国空想社会主义者。
出身于商人家庭的他,批评当时资本主义社会的丑恶现象,希望建立一种以法伦斯泰尔为基层组织的社会主义社会,下面是为你搜集傅里叶是什么家的相关内容,希望对你有帮助!空想社会主义学家傅立叶空想社会主义学家傅立叶是法国非常伟大而著名的一个人物,曾经被马克思称赞为当时最为伟大的讽刺家。
他的全名是夏尔;傅立叶,他的出生日期是1774年四月七号,出生地是法国东部的贝桑松。
傅立叶本是一个十分富有的人物,继承父亲的遗产在里昂经营一家商店,后来却因为政治问题而被雅各宾派逮捕,也正是因为这场无妄之灾让他开始否定革命,主张用改良的方法变革社会。
他开始自己学习社会科学和自然科学,并且在十九世纪初连续出版了《全世界和谐》《新世界》等作品,极力的想要揭示资本主义社会制度的黑暗的一面,并且提出了由合作社组成的和谐社会法朗吉。
在此之后他也确实在1832年创办了法朗吉,这是一个由工农联盟为基础的一千六百人的小组织,这个组织内形成了一种男女平等的现象,全体成员都要进行劳动,而教育却是完全免费的,实行没有差别的和谐制度。
傅立叶甚至为法朗吉设计了一套名为法轮斯泰尔的建筑物蓝图,他幻想通过法朗吉来实现社会和谐。
空想社会主义家傅立叶也是第一个提出以妇女的解放问题作为衡量人民是否成功解放的重大观点。
他的学说已经对大脑和体力对立以及所产生的城乡矛盾有了重要影响,为其他重要理论以及科学思想提供了资料来源。
傅立叶时间也是空想社会主义最鼎盛的时期,因此他也成为这种主义的代表人物。
夏尔;傅立叶的思想夏尔;傅立叶的思想要从他被雅各宾派逮捕之后开始说,他继承家业早年在里昂和巴黎经商,这些经历使得他认识到资本主义的剥削和罪恶,也为他后期论述关于空想社会主义的思想打下基础。
在十九世纪刚开始的时候陆续发表了《四种运动论》,《新的工业事业和社会事业》等抨击现有制度的著作,他主张通过一系列宣传和教育来建立一个有制度的工农联合为基础的社会组织法朗吉,他希望借此代替罪恶的现有制度,他甚至特意为此勾画了法轮斯太尔的建筑蓝图。
名人传记-冯诺依曼20世纪即将过去,21世纪就要到来。
我们站在世纪之交的大门槛,回顾20世纪科学技术的辉煌发展时,不能不提及20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼。
众所周知,1946年发明的电子计算机,大大促进了科学技术的进步,大大促进了社会生活的进步。
鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用,他被西方人誉为"计算机之父"。
约翰·冯·诺依曼(John Von Nouma,1903-1957),美藉匈牙利人,1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯,父亲是一个银行家,家境富裕,十分注意对孩子的教育。
冯·诺依曼从小聪颖过人,兴趣广泛,读书过目不忘。
据说他6岁时就能用古希腊语同父亲闲谈,一生掌握了七种语言。
最擅德语,可在他用德语思考种种设想时,又能以阅读的速度译成英语。
他对读过的书籍和论文。
能很快一句不差地将内容复述出来,而且若干年之后,仍可如此。
1911年一1921年,冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间,就崭露头角而深受老师的器重。
在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文,此时冯·诺依曼还不到18岁。
1921年一1923年在苏黎世大学学习。
很快又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位,此时冯·诺依曼年仅22岁。
1927年一1929年冯·诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。
1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位,西渡美国。
1931年成为该校终身教授。
1933年转到该校的高级研究所,成为最初六位教授之一,并在那里工作了一生。
冯·诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士。
他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土。
1954年他任美国原子能委员会委员;1951年至1953年任美国数学会主席。
傅里叶级数的起源、发展与启示
1 起源
法国数学家 Joseph Fourier (1768-1830) 对傅里叶级数的发现,
是几个世纪以来,研究傅里叶级数理论最深入的作者之一。
为了应对
把不断变化的气温数据用定性函数描述的挑战,Fourier断言函数可以由正弦(或余弦)函数的有限个级数表示。
拉格朗日在1734年进行了
递阶累加的砝码实验,乍一看,这似乎与Fourier统计及其傅里叶级
数函数关联,但还没有,也没有交互的影子,直到Fourier在1820年
左右发表论文将其级数化。
2 发展
Fourier的理论最初被用来求解常微分方程,他对对椭圆型和其他类型的微分方程的求解的工作受到很多人的注目。
但最终傅里叶级数
被用于更广泛的领域,包括概率论,随机过程,以及许多其他相关领域。
因为它可以用来描述任意周期信号,它在模拟电路和信号传输中
也得到了广泛的应用。
20世纪50年代,许多工程学家用它来解决有限、无穷、线性系统的理论和实际问题,最近它被广泛用于数字信号处理,这种处理方法也被应用于计算机图像处理和压缩。
3 启示
傅里叶级数使我们能够描述正弦函数,有限和无穷正弦函数组合
可以变换为几乎所有有意义的函数。
这意味着我们可以把复杂的函数
看成一组简单的正弦函数,其分解简化了复杂函数的分析和处理,从
而改进了此函数计算的效率和可视性。
总而言之,傅里叶级数有着深远的重要意义,它不仅在数学研究中有着广泛的应用,而且在科学研究、工程技术以及计算机处理等领域也都有重要的发挥作用。
数学家被认为是最聪明的人,但是“固执”起来也蛮可怕的。
他们甚至为自己的固执付出了生命的代价。
在现代人看来,这些行为就是“作死”。
本文整理了5位数学家的“花式作死”——不过想想看,这样的死真叫人惋惜呢。
傅里叶花式指数:★在大学里,一提到傅里叶就会想到以他名字命名的傅里叶级数或者傅里叶变换。
傅里叶除了是一位数学家外还是一位物理学家,他发现了热力学的一些定律。
也正是因为热力学的发现,傅里叶认为热是世界上最好的东西,房间也当然是越热越好。
热,甚至包治百病。
傅里叶在大热天,门窗四闭,烤着火炉。
所有进入傅里叶房间的人都觉得热的透不过气来。
但傅里叶似乎却在享受其中。
大概可以想象,变态的室温大大加重了这位法国人的病情,他死于心力衰竭。
阿基米德花式指数:★★阿基米德是数学家、物理学家、哲学家,有“力学之父”、“数学之神”之称。
在数学上,他有很多关于几何的著作,很多数学思想蕴含微积分的萌芽,要知道微积分的出现时在他之后的1800年。
阿基米德死于战争,公元前212年,古罗马军队入侵叙拉古,当罗马士兵冲进阿基米德住所的时候,阿基米德还在研究他的数学问题,在地上的沙盘上画圈圈。
他大声喝止罗马士兵:“别碰我的圆!”,他同时傲慢地做着让士兵退后的个手势。
罗马士兵勃然大怒,刺死了阿基米德。
事后证明,阿基米德只要有一点点配合,就可以不死于非命的。
罗马军队的统帅马塞拉斯对阿基米德的死非常惋惜。
他将杀死阿基米德的士兵当作杀人犯予以处决,并为阿基米德举行了隆重的葬礼。
——但不管怎么样,阿基米德死于了对自己工作的专注。
哥德尔花式指数:★★★数学家,逻辑学家,哲学家。
他因为发现不完备性定理而进入伟大数学家的行列。
实际上,哥德尔的不完备定理在数学以外的影响力似乎更大,比如,经常在一些哲学论文里发现有人引用和阐述这个定理。
哥德尔是自己绝食饿死的。
他总是怀疑有人要害死他,会在他的饭菜里下毒。
于是,哥德尔只吃他老婆做的饭菜。
但是,他老婆也是人呀,也会有大病小灾什么的。
傅里叶与热传导
傅立叶(Jean Baptiste Joseph Fourier,1768年-1830年)是
一位法国物理学家和数学家,他最著名的成就之一就是傅立叶级数,
但他还研究过许多其他的问题。
本文将阐述傅立叶对热传导研究的贡献。
1. 提出热方程
傅立叶首次提出了热方程,这个方程被认为是描述热传导的基本
方程。
他认为,一块温度不均匀的物体可以看做是由无数微小的块组
成的,这些微小的块会互相传导热量。
他提出了这个微分方程可以描
述热量如何转移。
2. 傅立叶分析
此外,傅立叶分析也成为了解决热传导问题的一个有力工具。
傅
立叶分析是将一个任意函数表示成由三角函数组成的无穷级数的方法。
这个方法可以简化矩形板、棒或管道等形状的物体的热传导问题,只
要知道初始温度、边界条件,并且知道温度如何变化,就可以使用傅
立叶分析来计算这些物体的热传导。
3. 傅立叶热传导定律
傅立叶的工作还导致了一个重要结论,那就是傅立叶热传导定律(Fourier heat conduction law)。
这个定律认为:在任何时刻,热
流量的大小与梯度成正比,梯度的方向为热流量从高温区域流向低温
区域的方向。
这个定律被广泛应用于解决热传导问题,其中最常见的
问题是确定温度如何随时间和空间变化,以及如何计算热流量。
总之,傅立叶的工作对热传导问题的解决起了重要的推动作用。
通过提出热方程、分析和热传导定律,他确定了热流量的规律,从而
为解决热传导问题的过程提供了关键的思路和方法。
因此,他被认为
是现代热力学和热传导研究的开创者之一。
目录 1 引言 ................................................................................................ 1 1.1傅立叶变换的提出 ................................................................ 1 1.2傅里叶积分变换的意义 ........................................................ 2 2傅里叶级数 ..................................................................................... 3 2.1周期函数的傅里叶展开 ........................................................ 3 2.2奇函数及偶函数的傅里叶展开 ............................................ 4 2.3复数形式的傅里叶级数 ........................................................ 4 3傅里叶积分与傅里叶变换 ............................................................. 5 3.1实数形式的傅里叶变换 ........................................................ 5 3.2复数形式的傅里叶积分 ........................................................ 6 3.3傅里叶变换的基本性质 ........................................................ 7 1
傅里叶变换及其运用 王霖普(学号20101101949) (物理与电子信息学院 物理学专业2010级,内蒙古 呼和浩特 010022)
指导老师:孙永萍
摘要:傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦或余弦函数)或者它们的线性组合。在不同的研究领域,傅里叶变换具有不同的形式,它在物理学、声学、光学、信号处理、通讯等领域都有着广泛的应用,本文将由浅入深地讲述傅立叶变换及其基本公式推导 关键词:傅里叶;变换;级数;正余弦;实数形式;复数形式 中图分类号: O551 文献标识码: A
1 引言 傅里叶变换非常重要但又不易理解,确实需要一定的耐心,为了使人们更好的利用傅立叶变换并造福于人类,我们有必要掌握最基本的级数变换和傅立叶变换的基础公式
1.1傅立叶变换的提出
法国数学家和物理学家傅立叶Fourier(1768-1830)一直对热传递感兴趣,于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文,运用正弦曲线来描述温度分布,论文里有个在当时具有争议性的决断:任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人,其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(1736-1813)和拉普拉斯(, 1749-1827)当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文 2
时,拉格朗日坚决反对,在近50年的时间里,拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号,如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望,拒绝了傅立叶的工作,幸运的是,傅立叶还有其它事情可忙,他参加了政治运动,随拿破仑远征埃及,法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。谁是对的呢?拉格朗日是对的: 正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是,我们可以用正弦 曲线来非常逼近地表示它,逼近到两种表示方法不存在能量差别,基于此,傅立叶是对的。傅里叶变换(Fourier变换)是一种线性的积分变换。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出,所 以以其名字来命名以示纪念。
1.2傅里叶积分变换的意义 为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢?如我们也还可以用方波或三角波来代替呀,分解信号为什么要进行傅立叶变换?傅立叶变换有何意义?分解信号的方法是无穷的,但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单,因为正余弦拥有原信号所不具有的性质:正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后,输出的仍是正弦曲线,只有幅度和相位可能发生变化,但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质,正因如此我们才不用方波或三角波来表示。 3
2傅里叶级数 2.1周期函数的傅里叶展开 若函数f(x)以2l为周期,即 (1) 可取三角函数族
(2) 作为基本函数族,将f(x)展开为级数 (3) 函数族是正交的。这就是说任意两个(不相等)函数的乘积在一个周期上的积分等于零,即
,
(4) 利用三角函数的正交性,可以求出(3)中展开式的系数为
(5)
}.sincos{)(10lxkblxkaaxfkkk
llll
ll
ll
ll
dxlxnlxknkdxlxnlxknkdxlxnlxkdxlxkkdxlxk.0sincos),(0sinsin),(0coscos,0sin1
),0(0cos1
.sin)(1,cos)(1dlkflbdlkfla
llk
llk
k
)0(1)0(2kk
k
)()2(xflxf,sin,,2sin,sin,cos,,2cos,cos,1
lxklxlxlxklxl
x
4
2.2奇函数及偶函数的傅里叶展开 若周期函数f(x)是奇函数,则由傅里叶函数的计算公式(5)可见,0a
及诸ka均等于零,展开(3)成为 (6) 这叫做傅里叶正弦级数,由于对称性,展开系数为 (7) 容易看出(6)中的正弦级数的和在0x和lx处为零。 若周期函数f(x)是偶函数,则由傅里叶函数的计算公式(5)可见诸kb
均等于零,展开(3)成为 (8) 这叫做傅里叶正弦级数,由于对称性,展开系数为 (9) 由于余弦级数的导数是正弦级数,所以余弦级数的和的导数在0x和lx处为零。
2.3复数形式的傅里叶级数 取一系列复指数函数
作为基本函数族,可以将周期函数f(x)展开为复数形式的傅里叶级数 利用复指数函数的正交性,可以求出傅里叶系数
,sin)(1lxkbxfkk.sin)(1dlkflbllk
,cos)(10kklxkaaxf.cos)(1dlkflallkk
,,,,1,,,,lxkilxilxil
xkieeee
,)(klxkikecxf
.][)(21*deflclxkillk 5
3傅里叶积分与傅里叶变换 3.1实数形式的傅里叶变换 设 f(x)为定义在区间上的 上的函数,一般来说它是非周期的,不能展为傅里叶级数,不过我们可以将非周期函数f(x)可以看做)(xg
于周期l2时的极限情形,这样)(xg的傅里叶级数展开式 (1) 在l时极限形式就是所要寻找的非周期函数f(x)的傅里叶展开 为此引入不连续参量 这样(1)成为 (2) 傅里叶系数为
(3) 对于系数0a,若 有限,则
余弦部分为
,,1llkkkkk
}sincos{)(10xbxaaxgkkkkk
.sin)(1,cos)(1dflbdfla
kllkkllkk
dflll)(lim
.0)(21limlim0dflallll
.cos]cos)(1[}coscos)({1lim}coscos)(1{lim0101xddfxdfxdfllkkkkllkkkkllklk
x}.sincos{)(10lxkblxkaaxgkkk