山东省临沂十八中2013届高三第一次(3月)周测数学(文)试题 Word版含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1． 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2． 第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上． 3． 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4． 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷(共60分)一．选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z (A)25 (B) 41 (C)6 (D) 5(2)已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =,{1,2}B =,则UAB =(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)∅(3)已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f(A)2 (B)1 (C)0 (D)－2(4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图 所示，该四棱锥侧面积和体积分别是 (A)45,8 (B) 845,3 (C) 84(51),3+ (D) 8,8 (5)函数()123xf x x =-++的定义域为 (A)(－3，0] (B) (－3，1](C) (,3)(3,0]-∞-- (D) (,3)(3,1]-∞--(6)执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2， 第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为(A) 0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8 (7)ABC ∆的内角A B 、的对边分别是a b c 、、， 若2B A =，1a =，3b =，则c =(A) 23 (B) 2 (C)2 (D)1(8)给定两个命题q p ,，p q ⌝是的的必要而不充分条件，则p q ⌝是的的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(9)函数x x x y sin cos +=的图象大致为(10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有１个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为(A)1169 (B)367(C)36 (D) 67(11)抛物线)0(21:21>=p x p y C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =(A)163 (B)83 (C)332 (D) 334 (12)设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当z xy取得最大值时，2x y z +-的最大值为(A)0 (B)98 (C)2 (D)94第II 卷(共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13)过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________．(14)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则OM 的最小值是_______．(15)在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =-，(2,2)OB =，若90oABO ∠=，则实数t 的值为______．(16)定义“正对数”：0(01)ln ln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，，现有四个命题：①若0,0>>b a ，则a b a b++=ln )(ln ； ②若0,0>>b a ，则b a ab ++++=ln ln )(ln③若0,0>>b a ，则b a b a +++-=ln ln )(ln④若0,0>>b a ，则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a其中的真命题有____________(写出所有真命题的编号)．8 7 79 4 0 1 0 9 1x三．解答题：本大题共6小题，共74分， (17)(本小题满分12分) 某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2） A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率(18)(本小题满分12分)设函数23()3sin cos (0)2f x x x x ωωωω=-->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π， (Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值 (19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，,AB AC AB PA ⊥⊥,,2AB CD AB CD =∥,,,,,E F G M N 分别为 ,,,,PB AB BC PD PC 的中点 (Ⅰ)求证：CE PAD ∥平面(Ⅱ)求证：EFG EMN ⊥平面平面(20)(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T (21)(本小题满分12分)已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈ (Ⅰ)设0a ≥，求)(x f 的单调区间(Ⅱ) 设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥．试比较ln a 与2b -的大小 (22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为22(I )求椭圆C 的方程(II )A,B 为椭圆C 上满足AOB ∆的面积为64E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 与点P ，设OP tOE =，求实数t 的值．2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、 选择题(1)C (2)A (3)D (4)B (5)A (6)C (7)B (8)A (9)D (10)B (11)D (12)C(1) 解析：（法一）由2(2)i z i -=得34(34)34431i i i i z i i i i --⋅+====--⋅-，∴ 22(4)(3)5z =-+-=.答案：C ．（法二）由2(2)i z i -=得22222(2)(2)22(1)5i i z i i i--===-=+-=．(2) 解析：∵{}1,2,3,4U =，{}()4U C A B =，∴ {}1,2,3A B =，又∵{}1,2B =，∴ 3A ∈，且{}3,4U C B =，∴{}3U A C B =．答案：A ．(3) 解析：∵ 当0x >时，21()f x x x =+，∴ 21(1)121f =+=，又∵()f x 为奇函数，∴ (1)(1)2f f -=-=-.答案：D.(4) 解析：由其正（主）视图可知2AB BC OP ===，在t R POE ∆中，侧面的高为22215PE =+=，∴该四棱的侧面积侧1425452S =⨯⨯⨯=；体积为锥2182233V =⨯⨯=．答案：B ． (5) 解析：要使函数1()123x f x x =-++有意义，只须12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解得30x -<≤，．答案：A ． (6)解析：∵ 第一次输入的 1.20a =-<， 1.210.20a =-+=-<，0.210.80a =-+=>，∴ 第一次输出的a 值为0.8；∵第二次输入的 1.21a =>， 1.210.21a =-=<，∴ 第二次输出的a 值为0.2．答案：C ．(7) 解析：在ABC ∆中，∵ 2B A =，1a =，3b =，由正弦定理sin sin a bA B=得13sin sin 2A A =，∴ 3cos 2A =，∵02A π<<，∴6A π=，263B ππ=⨯=，∴ 2C π=，∴在t R ABC ∆中，22(3)12c =+=．答案：B ．(8)解析：∵p ⌝是q 的必要而不充分条件，∴且p q p ⌝⌝⇐q ，等价于且q p q⌝⌝⇐p ，∴p 是q ⌝的充分而不必要条件．答案：A ．(9)解析：∵ 函数cos sin y x x x =+为奇函数，∴答案B 不正确；∵ 06x π<<时，0y>，∴答案C 不正确；∵ x π=时，0y <，∴答案A 不正确．答案：D ． (10)解析：∵ 7个剩余分数的平均分为91， ∴1(87949090919190)917x +++++++=，解得4x =，∴ 7个剩余分数的方差为221(8791)7s ⎡=-+⎣22(9491)(9091)-+-+ 22(9091)(9191)-+-+22(9191)(9491)⎤-+-⎦367=．答案：B ．11. 解：抛物线211:(0)2C y x p p =>的焦点为(0,)2pF ，双曲线222:13x C y -=的右焦点为2(2,0)F ，∴ 直线2FF 的方程为122x yp+=，即420px y p +-=．由22420x py px y p ⎧=⎨+-=⎩消y 得222220x p x p +-=，解得1,2x =，∵ 0x >，∴x =．又∵ 1y x p '=，∴1C 在点M处的切线斜率为1k p ==，∵双曲线222:13x C y -=的渐近线为y x =±，∴3=，解得3p =．答案：D ． 12. 解：∵正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，∴223443z x xy y xy xy xy =-+≥-=，∴1z xy≥．当z xy 取得最小值时，xy z =且2x y =，∴ 22z y =，∵0y >，∴22222x y z y y y +-=+-22(1)22y =--+≤，所以2x y z +-的最大值为2．答案：C ．二、 填空题(13)(15)5 (16)①③④(13) 解析：圆22(2)(2)4x y -+-=的圆心(2,2)C ，半径为2r=，当点()，31P 为弦的中点时，其弦最短，∴最短弦的长为=．答案：．(14) 解析：画出不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域如图，当M 点位于AB 的中点N 时，OM的值最小，最小值是2222⨯=．答案：2．(15) 解析：∵ ，(1)OA t =-，，(22)OB =，∴(2,2)AB OB OA =-= (1,)(3,2)t t --=-，又∵90ABO ∠=，∴AB OB ⊥，∴232(2)0AB OB t ⋅=⨯+⨯-=，解得5t =．答案：5．(16)解析：定义“正对数”：001ln ln 1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，对① 若0a >，0b >，则ln ()ln ba b a ++=；当01a <<，0b >时，01b a <<，左边=ln ()0ba +=，右边=ln 00b a b +=⨯=，命题成立；当1a ≥，0b >时，1b a ≥，左边=ln ()ln()ln bba ab a +==，右边=ln ln b a b a +=，命题成立；所以①正确．对② 若0a >，0b >，则ln ()ln ln ab a b +++=+； 当2a =，13b =时，2013ab <=<，左边=ln ()0ab +=，右边=ln200+>，所以命题②不正确．对③ 若0a >，0b >，则ln ()ln ln a a b b+++≥-；当1a b ≥≥时，1a b ≥，左边=ln ()ln ln ln a aa b b b+==-，右边=ln ln a b -，命题成立； 当1b a ≥≥时，01a b <≤，左边=ln ()0ab +=，右边=ln ln 0a b -≤，命题成立；当10a b >>>时，1a b >，左边=ln ()ln ln ln ln a aa b a b b+==->，右边=ln 0ln a a -=，命题成立；当10b a >>>时，01a b <<，左边=ln ()0ab +=，右边=0ln 0b -<，命题成立； 当01b a <<<时，1a b >，左边=ln ()ln 0a ab b+=>，右边=000-=，命题成立；当01a b <<<时，01a b <<，左边=ln ()0ab+=，右边=000-=，命题成立；所以③正确．对④ 若0a >，0b >，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++． 当1a ≥，1b ≥时，2a b +≥，左边=ln ()ln()a b a b ++=+，右边=ln ln ln 2ln ln ln 2ln(2)ln()ln()a b a b ab ab ab a b ++++=++==+≥+，命题成立；当1a ≥，01b <<时，1a b +>，左边=ln ()ln()a b a b ++=+，右边=ln ln ln 2ln 0ln 2ln(2)ln()a b a a a b ++++=++=>+，命题成立；当1b ≥，01a <<时，1a b +>，左边=ln ()ln()a b a b ++=+，右边=ln ln ln 20ln ln 2ln(2)ln()a b b b a b ++++=++=>+，命题成立；当01a <<，01b <<时，2a b +<，左边=0或左边=ln ()ln()a b a b ++=+ln2<，右边=ln ln ln 200ln 2ln 2a b ++++=++=，命题成立； 所以④正确．故答案：① ③ ④三、 解答题(17) 解：（I ）从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(B ，C)，(B ，D)，(C ，D)，共６个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A ，B)，(A ，C)，(B ，C)，共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为31P==62． （II ）从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，Ｅ)，(Ｂ，C)，(Ｂ，D)，(Ｂ，Ｅ)，(Ｃ，D)，(Ｃ，Ｅ)，(Ｄ，Ｅ)，共10个． 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 选到的２人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有： (Ｃ，D)，(Ｃ，Ｅ)，(Ｄ，Ｅ)，共3个． 因此 选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为13P =10． (18)解：（I ）2()sin cos 2f x x x x ωωω=--1sin 222x ω=--1cos2sin 222x x ωω=- sin(2)3x πω=--．因为图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为4π， 又0ω>，所以2424ππω=⨯， 因此1ω=（II ）由（I ）知()sin(2)3f x x πω=--．当32x ππ≤≤时，582333x πππ≤-≤所以sin(2)13x πω≤--≤因此1()f x -≤≤．故()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值分别为3,12-． (19)（I ）证法一：取PA 的中点H ，连接EH ，DH ． 因为 E 为PB 的中点，所以 E H ∥AB ，12EH AB =． 又因为 A B ∥CD,12CD AB =所以 E H ∥CD ，E H ＝CD ，因此 四边形DCEH 是平行四边形． 所以 C E ∥DH ．又 ,DH PAD CE PAD ⊂⊄平面平面， 因此 CE ∥平面PAD ． 证法二： 连接CF ．因为 F 为AB 的中点，所以 12AF AB =． 又 12CD AB =，所以 AF CD =．又 AF ∥CD ，所以 四边形AFCD 为平行四边形． 因此 CF ∥AD ，又 CF PAD ⊄平面， 所以 CF ∥平面PAD ．因为 E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以 EF ∥PA ．又 EF PAD ⊄平面， 所以 EF ∥平面PAD ． 因为 CF EF F =， 故 平面CEF ∥平面PAD ． 又 CE CEF ⊂平面， 所以 CE ∥平面PAD ． （II ）证明：因为 E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以 EF ∥PA ． 又 AB ⊥PA ， 所以 AB ⊥EF ． 同理可证 AB ⊥FG ．又 ,,EF FG F EF EFG FG EFG =⊂⊂平面平面， 因此 AB ⊥平面EFG ．又 M ，N 分别为PD ，PC 的中点， 所以 MN ∥CD ． 又 AB ∥CD ， 所以 MN ∥AB ．因此 MN ⊥平面EFG ．又 MN EMN ⊂平面, 所以 平面EFG ⊥平面EMN ． (20) 解：（I ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ． 由424S S =，221n n a a =+得 11114684(21)2(21)1a d a da n d a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩．解得 11,2a d ==．因此 *21,n a n n N =-∈．（II ）由已知*121211,2n n n b b b n N a a a ++⋅⋅⋅+=-∈， 当1n =时， 1112b a =；当2n ≥时，11111(1)222n n n n n b a -=---=．所以 12n n n b a =，*n N ∈．由（I ）知 *21,n a n n N =-∈，所以 *21,2n nn b n N -=∈． 又23135212222n nn T -=+++⋅⋅⋅+， 又231113232122222n n n n n T +--=++⋅⋅⋅++两式相减得2311122221()222222n n n n T +-=+++⋅⋅⋅+- 113121222n n n -+-=--，所以 2332n nn T +=-．(21)解：（I ）由2()ln ,(0,)f x ax bx x x =+-∈+∞，得2'21()ax bx f x x+-=．(1)当0a =时, '1()bx f x x -=(i)若0b ≤,当0x >时, '()0f x <恒成立， 所以 函数()f x 的单调递减区间是(0,)+∞．(ii)若0b >，当10x b<<时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当1x b>时，'()0f x >，函数()f x 单调递增． 所以 函数()f x 的单调递减区间是1(0,)b ，单调递增区间是1(,)b+∞．(2)当0a >时,令'()0f x =，得2210ax bx +-=． 由280b a ∆=+>得12x x ==．显然，120,0x x <>．当10x x <<时，'()0f x <，函数()f x 单调递减；当2x x >时，'()0f x >，函数()f x 单调递增．所以函数()f x 单调递减是(0,)4b a -+，单调增区间为)+∞． （Ⅱ）由题意，函数()f x 在1x =处取得最小值，由（Ⅰ）知4b a -+是()f x的唯一极小值点，故14b a-+=， 整理得21a b +=，即12b a =-。

2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学2013．3本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分l50分．考试时间l20分钟 注意事项：1、答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2、第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。

3、第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷 (选择题共60分)1、i 是虚数单位，复数21ii-+在复平面上的对应点在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【答案】D21i i -+(2)(1)1313(1)(1)222i i i i i i ---===-+-,对应点为13(,)22-，位于第四象限，选D.2、已知集合A={2k x |x sin,k Z π=∈}，B={11x||x |-≤}，则A B = (A){-1，0} (B){0，1} (C){0} (D){1} 【答案】B{sin,}{0,1,1}2k A x x k Z x π==∈=-,{|1|1}{02}B x x x x =-≤=≤≤,所以{0,1}A B = ，选B,3、已知a ，b 为非零向量，则“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥ ”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】C因为2222()()2f x ax b a x a bx b =+=+⋅+ ，所以若2()()f x ax b =+ 为偶函数，所以20a b ⋅= ，即0a b ⋅= ，所以a b ⊥ 。

第一次周测文综试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共8页。

满分240分，考试用时150分钟。

答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的命名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（必做，共100分）注意事项：1.第I 卷共25小题，每小题4分，共100分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

2.每小题选出答案后，用2B升空301.火箭发射时北京时间是 A.7： 30 B.8： 00 C.19：2.①确定发射时间 ②传回火箭所拍视频 A.①② B.③④ C.①③ 北半球季风气候区内某湖泊与其外流河干流存在“吞吐”关系。

下图为该湖泊水位和TSS （TSS 为总悬浮质，是指在水流中悬浮运动的泥沙量）通量随季节变化统计图，流入为正流出为负。

读图回答3～4题。

3.引起该湖泊TSS 通量季节变化的直接原因有 ①流域内降水变化 ②湖水流向变化 ③上游地区植被破坏 ④当地围湖造田A.①②B.②③C.③④D.①④4.该湖泊TSS 通量变化会引起A.湖泊调蓄功能不断改善B.湖畔土壤肥力下降C.湖泊湿地生物多样性增加D.湖泊航运条件变差读“1979～2010年我国西部大城市制造业企业迁移模式图”，完成5～6题。

1979～2010年我国西部大城市制造业企业迁移模式图5.图中影响企业迁移的主要因素是A.地价B.信息C.技术D.劳动力6.可推测该模式代表的城市A.处于城市化初级阶段B.出现郊区城市化现象C.城市“空心化”现象明显D.城市中心区人口规模逐渐减小下图3为“世界某区域图”，图4是风力统计曲线，其中两条对应图3中甲、乙两地，读图回答7～8题。

7.甲、乙两地对应的风力统计曲线是A.甲--①、乙--②B.甲--③、乙--②C.甲--②、乙--③D.甲--②、乙_①8.甲、乙两地一年中风力大小差异的原因是①气压带风带的季节移动②地形起伏③海陆热力性质差异④海陆位置A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④9.《咏史》：郁郁涧底松，离离山上苗。

数学（文）试题 说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，集合，则 （A）（B） （C）（D） （2）已知，则 （A）1（B）2（C）-1（D）-3 （3）“”是“”的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 （4）给出下列三个结论： ①命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程 无实数，则0”. ②若为假命题，则p,q均为假命题. ③若命题，则. 其中正确结论的个数为 （A）0（B）1（C）2（D）3 （5）执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为 （A）1（B）2（C）3（D）4 （6）已知为两条不同的直线，、为两个不同,,且,则 (B)若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 (C)若，则 D)若，则两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是 （A）（B） （C）（D） （8）函数的图象大致是 （9）已知是函数f(x)的导函数，如果是二次函数，的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线f(x)上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是 （A）（B）（C）（D） （10）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内 角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为 （A）（B）（C）4（D）8 （11）已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则 A． B． C． D．上的点,M,N是直径AB上关于O对称的两点，且，则 （A）13（B）7（C）5（D）3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为 . ．的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 ． ．满足约束条件,则目标函数的最大值是 ． ．上的偶函数，且对任意实数都有，当时， ，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 ． 本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（本小题满分12分），函数在上单调递增，在区间上单调递减； （Ⅱ）若，证明为等边三角形．．（本小题满分12分）从某学校名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二[,)，…，第八组[,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人． （Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计名男生身高cm以上（含cm）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，{}，事件{}，求． ．（本小题满分12分）中，四边形为菱形，，，面面,、、都垂直于面,且，为的中点. （Ⅰ）求证：为等腰直角三角形； （Ⅱ）∥面. ．（本小题满分12分）,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根. （Ⅰ）求数列和数列的通项公式； （Ⅱ）中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和. ．（本小题满分12分）（Ⅱ）．（本小题满分14分）:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点. （Ⅰ）若,求外接圆的方程; （Ⅱ）与椭圆相交于两点、，且，求的取值范围.第三次阶段性检测题 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 题号123456789101112答案DABCCDDABCCC二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置． 13．30 14．2 15． 16． 所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人． ………………8分 （Ⅲ）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195,则有共15种情况， 因事件{}发生当且仅当随机抽取两名男生包含的基本事件为共7种情况，故． ……………………10分 由于，所以事件{}是不可能事件， 由于事件和事件是互斥事件，所以 ………12分 19．【解析】 解：（I）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以 因为、都垂直于面,又面∥面, 所以四边形为平行四边形 ,则………2分 因为、、都垂直于面,则 ………………………………………………4分 所以所以为等腰直角三角形 ……6分 （II）取的中点，连接、（略） 20解：（Ⅰ）略 （Ⅱ）由题知将数列中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是，公比均是 …………9分 ………………………………12分 21.解: （Ⅰ） ………………………………………2分 ①当时，恒有，则在上是增函数；………………………4分 ②当时，当时，，则在上是增函数； 当时，，则在上是减函数 …………………6分 综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数.…………………………………………………7分 (Ⅱ)由题意知对任意及时， 恒有成立，等价于 因为，所以 由（Ⅰ）知：当时，在上是减函数 所以…………………………………………………………………10分 所以，即 因为，所以 所以实数的取值范围为 …………………………………………………12分 22.解: ，，又， 解得：椭圆的方程为： ……………………………2分 由此可得：， 设，则，， ，，即 由，或 即，或 ……………………………………………………………4分 ①当的坐标为时，，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即……………………………………………………………5分 ②当的坐标为时，和的斜率分别为和，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为， 外接圆的方程为 综上可知：外接圆方程是，或………7分 (Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在.设，， 由得： 由得：……（）……………………………9分 … ，即 ………………………………………10分 ，结合（）得： ………………………………………………12分 所以或 ………………………………………………14分 频率/组距 身高(cm)。