信号与系统徐守时习题答案-6
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第9章9.1 1)23()0.2[e ()e ()]t t y t u t u t -=--+2()0.04{(35)e e [4sin(2)3cos(2)]}()t t y t t t t u t -=-+-23()[(2)e (2)e ]()t t y t t t u t --=-++()0.5e t y t -=22cos(2π)sin(2π)()πt t y t t t =-22()cos π1πy t t =+见习题答案3.12。
见习题答案3.7中的1)见习题答案3.7中的12)见习题答案3.7中的11)2)[]{3(0.75)2(0.5)}[]n n y n u n =-[]{4(0.5)3(1)(0.75)}[]n n y n n u n =+-1[](0.5)[1cos(π2)sin(π2)][]n y n n n u n +=++[](4π2)y n n =-[]3[5][4][3]3[2][1]y n n n n n n δδδδδ=+++-+-+-+[]4[1]2[2]2[2]4[4]n n n n n δδδδδ++-----+-9.2 1) a) 20220()2H s s s ωαω=++，2220()()j2H ωωωωαω=-+，其中，0ω=，12RC α= 2) a) 20d d ()e sin()()t h t t u t αωωω-=，d d d ()1e cos()sin()()t s t t t u t ααωωω-⎧⎫⎡⎤⎪⎪=-+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭，其中，222d 0ωωα=-。
9.3 1) a) 1111()410.5z H z z ---=+和11e ()410.5ej j H -Ω-Ω-Ω=+ b) 12()12H z z z --=-+和2()12e e j j H -Ω-ΩΩ=-+ 2) a) []0.75(0.5)[]0.5[]n h n u n n δ=--和[]0.25(0.5)[]n s n u n =-。
b) [][]2[1][2]h n n n n δδδ=--+-和[][][1]s n n n δδ=--。
9.4 1) ()0y t =2) c (2π)c c 0.5[1e],()0,j H ωωωωωωω-⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，()c c c c ()Sa()Sa (2π2πh t t t ωωωω⎡⎤=--⎣⎦。
系统的幅频响应()H ω、 相频响应()H ω∠和单位冲激响应()h t 分别如图PS 9.4(a)、(b)和(c)所示。
0c ωc ω-c 2ωc 2ω-ω1c c c sin[(π)],()0,H ωωωωωωω⎧≤⎪=⎨>⎪⎩(a)cωcω-ωc 2ωπ2π2-c c (π)π2,0()(π)π2,0H ωωωωωωω-+>⎧∠=⎨--<⎩(b)t图PS 9.49.6 1) 2()2e ()e ()t t h t u t u t --=-2()(e e )()t t s t u t --=-2) ''()3'()2()'()y t y t y t x t ++=3) 3()0.15e t y t =，t -∞<<∞9.7 1) ()()()()73()242s s H s s s ++=++，Re{}2s >-，零、极点如图PS 9.7所示。
2) 24()0.5()[1.25e 0.75e ]()t t h t t u t δ--=++，42()[2116(316)e (58)e ]()t t s t u t --=--。
3) 24()[2e 1.25e 0.25e ]()t t t y t u t ---=--4) ''()6'()8()0.5''()5'()11.5()y t y t y t x t x t x t ++=++9.8 1) 11110.5()[1(13)](10.25)z H z z z ----=--，13z >，零、极点如图PS 9.8所示。
2) [][3(0.25)2(13)][]n nh n u n =-3)711[][1][2][][1]12122y n y n y n x n x n --+-=--图PS 9.7图PS 9.89.9 []{[0.250.875](0.5) 1.125(0.5)}[]n n x n n u n =-++-9.10 1) 22324()(1)(4)s s H s s s +-=+-，零、极点如图PS 9.10所示。
2) a) 若系统稳定，则22()e ()e ()e ()t t t h t u t u t u t --=+--。
b) 若系统因果，则22()e ()e ()e ()ttth t u t u t u t --=++。
c) 若系统反因果，则22()e ()e ()e ()ttth t u t u t u t --=------。
9.11 1) 12123140.25()120.250.5z z H z z z z ------+=--+，零、极点如图PS 9.11所示。
2) a) 若系统稳定，则有[][(0.5)(0.5)][]2[1]n n n h n u n u n =+-+--b) 若系统因果，则有[][(0.5)(0.5)2][]n n n h n u n =+-+ c) 若系统反因果，则有[][2(0.5)(0.5)][1]n n n h n u n =-+---9.12 1) 11130.5()(10.5)(10.25)z H z z z ----=--，12z >，零、极点如图PS 9.12所示。
j j j 30.5e()(10.5e )(10.25e )H ΩΩΩΩ----=--2) [][4(0.5)(0.25)][]n n h n u n =-3) []0.75[1]0.125[2]3[]0.5[1]y n y n y n x n x n --+-=-- 9.15 [][2(0.5)(0.25)][]n n zs y n u n =-，[][4(0.5)4(0.25)][]n n zi y n u n =-，[][6(0.5)5(0.25)][]n n y n u n =-9.16 2()()2e ()e ()t t zs y t u t u t u t --=-+3()2e ()e ()t t zi y t u t u t --=-自由响应： 233e ()e ()2e ()t t t u t u t u t ----++ 强迫响应： ()u t 暂态响应：233e ()e ()2e ()t t t u t u t u t ----++稳态响应：()u t9.17 []6[]3(0.5)[]n zs y n u n u n =-[](13)[]n zi y n u n = 自由响应：(13)[]3(0.5)[]n n u n u n -强迫响应：6[]u n 暂态响应：(13)[]3(0.5)[]n n u n u n -稳态响应：6[]u n9.18 1) 系统满足线性和稳定性2) 系统满足线性、时不变性和因果性3) 系统满足线性和稳定性 4) 系统满足线性、时不变性、因果性和稳定性 5) 系统满足线性和稳定性6) 系统满足线性、因果性和稳定性 7) 系统满足线性和因果性8) 系统满足线性和因果性9) 系统满足线性、因果性和稳定性10) 系统满足线性、因果性和稳定性9.19 1) [1](1[2][][1](14)[2]y n y n x n x n x n ---=+-+-，无穷远点是逆系统极点，故逆系统非因果。
2) 延时逆系统的单位冲激响应为2invˆ[][](32)[1](0.5)[2]n h n n n u n δδ-=+-+-，其差分方程为 [](12)[1][][1](14)[2]v n v n yn y n y n --=+-+-9.20 1) 系统稳定。
其逆系统的微分方程为2()3()()5()6()y t y t x t x t x t ''''+=++，它因果，但不稳定。
2) 其因果逆系统的单位冲激响应为 1.5inv ()0.5() 1.75()(3()th t t t e u t δδ-'=++1) 系统稳定。
其逆系统的微分方程为()2()5()()5()6()y t y t y t x t x t x t ''''''++=++，它既因果又稳定。
2) 其因果逆系统单位冲激响应为inv ()()e [3cos(2)0.5sin(2)]()t h t t t t u t δ-=++。
9.21 1b =，()2(4)H s s s =+，Re{}0s >，0s =和4s =-是系统的一阶极点，系统的微分方程为()4()2()y t y t x t '''+=。
9.22 ()(3)(3)H s s s =-+，Re{}3s >-，3s =-为一阶极点，3s =为一阶零点，系统的微分方程为()3()()3()y t y t x t x t ''+=- 9.23 98b =-，当98b =-时，系统对输入为[]1x n =，n -∞<<∞时的输出为[]0.25y n =-，n -∞<<∞。
图PS 9.10图PS 9.11图PS 9.129.24 1) ()0y t =2) ()h t 中包含有()t δ、e ()tu t -和2e ()tu t -三个函数分量。
3) 2224()1532s H s s s +=⋅++，Re{}1s >-4) 2()3()2()[()4()]15y t y t y t x t x t '''''++=+5) 幅频响应()H ω和相频响应()ϕω分别如图PS 9.24(a)和(b)所示。
9.25 1) []0y n =2) []h n 有[]n δ、(0.5)[]n u n 和(0.5)[]n u n -三个序列分量。
3) ()34H z =12z >4) 3()4H Ω=⋅()H Ω如图PS 9.25所示。
系统的差分方程为[]0.25[2]0.75([][1][2])yn y n xn n x n --=-+-5) [][(5(50.5)][]8[]n nh n u n n δ=++---[10cos(π2)π2)](0.5)[]8[]n n n u n n δ=--9.26 下面只概略画出0ω≥上的幅频响应()H ω和相频响应()ϕω，0ω≥的()H ω和()ϕω可以由傅里叶变换的对称性得到。
