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【本讲重点 】1．不识“数论”真面目，只因知识不系统——数论专题系统梳理2．数论专题综合性题目选讲模块一：数论专题系统梳理一、整除性质①如果自然数a 为M 的倍数，则ka 为M 的倍数。
(k 为正整数)②如果自然数a 、b 均为M 的倍数，则a ＋b ，a －b 均为M 的倍数。
③如果a 为M 的倍数，p 为M 的约数，则a 为p 的倍数。
④如果a 为M 的倍数，且a 为N 的倍数，则a 为[M ，N ]的倍数。
二、整除特征1．末位系列(2，5)末位(4，25)末两位(8，125)末三位2．数段和系列3、9各位数字之和——任意分段原则(无敌乱切法)33，99两位截断法——偶数位任意分段原则3．数段差系列11整除判断：奇和与偶和之差余数判断：奇和－偶和(不够减补十一，直到够减为止)7、11、13—三位截断法：从右往左，三位一隔：()⎧⎨⎩整除判断：奇段和与偶段和之差余数判断：奇段和-偶段和不够减补，直到够减则三、整除技巧：1．除数分拆：(互质分拆，要有特征)2．除数合并：(结合试除，或有特征)3．试除技巧：(末尾未知，除数较大)4．同余划删：(从前往后，剩的纯粹)5．断位技巧：(两不得罪，最小公倍)四、约数三定律约数个数定律：(指数＋1)再连乘约数和定律：(每个质因子不同次幂相加)再连乘约数积定律：自身n (n ＝约数个数÷2)五、完全平方数①特征 ⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩末位：0、1、4、5、6、9÷3余0或1余数：÷4余0或1②奇数个约数⇔完全平方数⇔偶指性六、短除模型七、质数明星：2⇔奇偶性5⇔个位八、分解质因数1．质数：快速判断2．唯一分解定律3．见积就拆——大质因子分析九、余数定律1．利用整除性质求余数2．利用余数性质求余数3．利用除数分拆求余数十、带余除式代数思想⇔数论方程⇔去余化乘，找倍试约十一、同余问题1．同余定理：如果a 与b 除以m 余数相同，则a 、b 之差为m 的倍数。
小学奥数总复习教程第1讲讲算;一,速算巧算与知讲地讲基讲知讲讲典透析拓展讲讲第2讲讲算;二,比讲大小、算、定讲新算估运知讲地讲基讲知讲讲典透析拓展讲讲第3讲字讲、讲讲、幻方数数知讲地讲基讲知讲讲典透析拓展讲讲第4讲讲;一,整除、奇偶性、讲讲讲数极知讲地讲基讲知讲讲典透析拓展讲讲第5讲讲;二,讲倍、讲合、分解讲因数数数数数数知讲地讲基讲知讲讲典透析拓展讲讲第6讲讲;三,讲余除法、同余性讲、中剩余定理数国知讲地讲基讲知讲讲典透析拓展讲讲第7讲何;一,平面讲形几知讲地讲基讲知讲讲典透析拓展讲讲第8讲何;二,曲讲讲形几知讲地讲基讲知讲讲典透析拓展讲讲第9讲何;三,立讲形几体知讲地讲基讲知讲讲典透析拓展讲讲第10讲典型讲用讲;一,和差倍、年讲、植讲讲讲知讲地讲基讲知讲讲典透析拓展讲讲第11讲典型讲用讲;二,讲同讲、盈讲、平均讲讲兔数知讲地讲基讲知讲讲典透析拓展讲讲第12讲牛吃草讲讲知讲地讲基讲知讲讲典透析拓展讲讲附讲2008年杯讲讲卷精讲第13讲行程;一,相遇追及、讲讲讲讲知讲地讲基讲知讲讲典透析拓展讲讲第14讲行程;二,平均速度、讲速度、流水、讲梯知讲地讲基讲知讲讲典透析拓展讲讲第15讲行程;三,行程中的比例知讲地讲基讲知讲讲典透析拓展讲讲第16讲分百分数与数讲典透析例,大讲讲讲有一讲架故事讲～借出讲的!,,之后～又放上,,本～讲讲讲架上的讲是原讲学内数来讲的～求讲在讲架上放着多少本讲,数例,一可讲讲料～一次喝掉一半后～讲共重!,,克～如果喝掉讲料的后～讲共重,,瓶瓶瓶,克～求子的重量,瓶例,在希望校生讲讲室里～女生占全室人的～后又讲名女生～讲讲女生占全学学教数来来两教室人的～讲讲讲室里原有多少人,数来例,做一讲工程～甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和～丙的工作效率相于甲、乙每天工作效率和的～如果三人合做只需,天就完成了～那讲乙一人讲做需要当独多少天才能完成,例,,、,、:三桶里都有水～如果把,桶的水倒入,桶～再把,桶的水倒入:桶个内内～最后再把:桶的水倒入,桶～讲讲各桶的水都是,,升～求每桶原有水多少升,内内个内例,三讲讲物讲～已知狐狸的速度是子的!,,～子的速度是松鼠的,倍～一分讲松跑兔兔内鼠比狐狸少,,米～那讲半分讲子比狐狸多多少米,跑内兔跑例!《中讲人民共和人所得法》第,,讲定中附有下表。
（完整版）小升初简便运算奥数专题讲解戴氏教育新津总校新津县太康东路奥数之简便运算目录：计算专题1 小数分数运算律的运用：计算专题2 大数认识及运用计算专题3 分数专题计算专题4 列项求和计算专题5 计算综合计算专题6 超大数的巧算计算专题7 利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题：计算专题8 牢记设字母代入法计算专题9 利用a ÷b=ba巧解计算题：计算专题10 利用裂项法巧解计算题计算专题11 (递推法或补数法) 计算专题12 斜着约分更简单计算专题13 定义新运算计算专题14 解方程计算专题15 等差数列计算专题16 尾数与完全平方数计算专题17 加法原理、乘法原理计算专题18 分数的估算求值计算专题19 简单数论奥数专题20 周期问题在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。
下面老师跟你支支招：计算专题1小数分数运算律的运用：【例题精选】例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题二：11 333387797906666124+?例题三：32232537.96555+?例题四：36?1.09+1.2?67.3例题五： 81.5?15.8+81.5?51.8+67.6?18.5 【练习】1、 6.73-892(3.271)1717+- 2、71713(43)0.7513413-+-3. 975?0.25+39769.754- 4、999999×222222＋333333×3333345、 45?2.08+1.5?37.66、1391371137 138138?+?7、72?2.09-1.8?73.6 8、 53.5?35.3+53.5?43.2+78.5?46.5计算专题2大数认识及运用【例题精讲】例题一：1234+2341+3412+4123 例题二：4223.411.157.6 6.5428 5+?+?例题三：199319941199319921994-+?例题四：（229779+）÷（5579+）例题五：有一串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？例六：2010×201120112011-2011×201020102010【综合练习】1、 23456+34562+45623+56234+623452、198819891987 198819891+?-3、99999?77776+33333?666664、30122－301125、999?274+62746、（83619711++）÷（3541179++）7、123456789×987654321-123456788×987654322计算专题3分数专题【例题精讲】例题一：44374527?1526例题二：11731581164179例题三：13274155+?例题四：5152566139131813 +?+?例题五：11664120÷2010 20102010 2011÷【综合练习】1、 73?74 752、2008201020093、1157764、131441513445+? 5、13392744+? 6、1451179179+?7、238238238239÷ 8、73171131581516152+?+?计算专题4列项求和【例题精讲】例题一：1111.......12233499100++++例题二：1111.......2446684850++++例题三：179111315131220304056-+-+-例题四：1111111 248163264128++++++例题五：（1111234+++）?（11112345+++）-（111112345++++）?（111234++）【综合练习】1、1111 ........ 1011111212134950 ++++2、111111 2612203042+++++3、1111142870130208++++ 4、191113151420304256-+-+5、201020102010201020101223344556++++6、22222392781243++++7、1111111111111111 () ()()() 89101191011128910111291011 +++?+++-++++?++计算专题5计算综合【例题精讲】例题一： 11111......1212312341234 (4950)+++++++++++++++例题二： 111111111?111111111 例题三： 12324671421135261072135+??++??+??例题四：201012010220103111...1111222...2222333...3333=÷142431424314243个个个例题五：从2000到6999这5000个数中数字只和能被5整除的数一共有多少个？例六：100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1例七：??+????? ?????? ??+???? ?????? ??+991-1991131-131121-1211 【综合练习】1、1111111111+++++++++361015212836455055 2、76666666666666201062011434214434421个个3、1612886443224201612108654??+??++??+?? 4、443442144344212201242012222222444444个个443442162012666666个??÷5、（1+3+5+7+...+1999）-（2+4+6+8+ (1998)6、??1001-151-141-131-121-17、（13 ＋23 ）＋（14 ＋24 ＋34 ）＋（15 ＋25 ＋35 ＋45 ）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100 ）计算专题6超大数的巧算熟记规律，常能化难为易。
数字及算式的处理技巧
教学目的
归纳和总结这一部分的技巧和方法；培养学生的观察力、判断及推理能力。
教学内容
知识点
重点中学选拔考试的试卷，考察学生的计算能力是必不可少的，近几年来又以考察：
1.速算巧算；
2.分数的计算技巧为明显趋势。
本讲我们将系统地归纳和总结这一部分的技巧和方法。
1.回顾提取公因数（式）和凑整的应用；
2.精讲公式应用、小数化分数、分数的拆分。
专题回顾 （1）、983782783137856⨯+⨯+⨯+⨯ （2）、147.754.11443.3-⨯+⨯
（3）、889999333333⨯+⨯ （4）、66666666666666⨯+⨯
（5）、15.72825.1185.215.7⨯⨯-⨯⨯ （6）、 035.106048.439487.5694⨯+⨯+⨯
例题与巩固
经典精讲
常用公式
下面这些公式是小学奥数中常见的计算公式，同学们一定要熟练掌握，这可是小升初考试中计算的好帮手。
同时也希望同学们在做题时能够对一些规律性比较强的数字的计算自己进行归纳。
