姜堰区2015 ~ 2016学年度第一学期期初考试参考答案及评分标准

2015-2016学年江苏省泰州市姜堰市克强学校六年级（上）期中数学试卷一、看清算式细心计算（27分）1．（6分）直接写得数×=÷2=×14=10×=×2=×=÷=÷=×4+=1﹣=÷=4××=2．（12分）计算下面各题．÷×2××﹣×÷×．3．（9分）解方程．3x+4=5.54x÷=x﹣5=16．二、填空．（22分，每空1分）4．（4分）时=分公倾=平方米400毫升=升1540千克=吨．5．（3分）吨的是15吨，18米的是米，平方米是平方米的．6．（4分）一个长方体纸箱，长5分米，宽3分米，高4分米，它所有的棱长的和是分米，占地面积是平方分米，做这样一个纸箱需要纸板平方分米，它的体积是立方分米．7．（2分）某个车间去年生产50万个零件，今年比去年增产，今年比去年多生产万个零件，今年生产零件万个．8．（3分）看图写算式：○=．9．（3分）：的比值是，把4：0.8化成最简整数比是：．10．（1分）一个长方体的长是20厘米、宽是10厘米，高是8厘米，从这块木头上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是立方厘米．11．（2分）食堂有煤吨，如果每天烧这堆煤的，一共可以烧天；如果每天烧吨，一共可以烧天．12．（1分）元旦期间同学们布置教室，一根彩带长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩米．13．（4分）根据条件，把数量关系式补充完整．（1）女生人数是男生的．的人数×=的人数（2）苹果比梨多．的个数×=的个数．三．判断．（5分，每题1分）14．（1分）两个长方体体积相等，底面积一定相等．．（判断对错）15．（1分）两个数只要乘积是1，就一定互为倒数．．16．（1分）五个小正方体叠成一排，体积和表面积都是不变．．17．（1分）A和B都是非零的自然数，如果，则A＞B．．18．（1分）甲绳长6米，乙绳比甲绳长米，乙绳长8米．．（判断对错）四．选择．（5分，每题1分）19．（1分）修路队修一条路，第一天修了全长的，还剩米，第一天修的与剩下的（）A．一样长B．第一天的长C．剩下的长D．无法确定20．（1分）一台榨油机小时榨油吨，1小时可榨油吨，榨油1吨需要小时．A.÷B.÷C.×D.×．21．（1分）下面的图形中，（）是正方体的表面展开图．A．B．C．D．22．（1分）把长7厘米，宽5厘米，厚3厘米的长方体肥皂两块包装在一起，用（）平方厘米包装纸最节省．A．127 B．242 C．214 D．25423．（1分）m是非0的自然数，下列算式中得数最大的是（）A．m﹣B．m÷C．m×D．m+五、明确要求动手操作（4分）24．（2分）先在长方形中涂色表示它的，再画斜线表示与的乘积，最后完成下面的填空．×=25．（2分）画一个面积为12平方厘米的长方形，要求长和宽的比为3：1．（每一格边长1cm）六、联系实际，解决问题（32分）26．（5分）某厂九月份用水28吨，十月份比九月份节约，十月份比九月份节约多少吨？27．（5分）阳光书城购进故事书700本，相当于科技书的．故事书比科技书少多少本？28．（5分）一根电线长56米，第一次用去，第二次用去米，现在比原来短了多少米？29．（5分）配制一种混凝土所需的水泥、黄沙和石子的比是2：3：5，现在要配制80吨这样的混凝土，需要石子多少吨？如果黄沙和水泥各有24吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？30．（6分）一种车载铁皮油箱，长0.8米，宽0.6米，高0.5米．（1）做这个油箱至少需要多少平方米的铁皮？（2）如果每升油重0.75千克，这个油箱可装油多少千克？31．（6分）压路机压一条长千米的水渠，3台压路机小时压完，平均每台压路机每小时挖多少千米？2015-2016学年江苏省泰州市姜堰市克强学校六年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、看清算式细心计算（27分）1．（6分）直接写得数×=÷2=×14=10×=×2=×=÷=÷=×4+=1﹣=÷=4××=【解答】解：×=÷2=×14=410×=8×2=×=÷=÷=×4+=21﹣=÷=4××= 2．（12分）计算下面各题．÷×2××﹣×÷×．【解答】解：（1）÷×2=×2=；（2）××=×=；（3）﹣×=﹣1=；（4）÷×=×=．3．（9分）解方程．3x+4=5.54x÷=x﹣5=16．【解答】解：（1）3x+4=5.53x+4﹣4=5.5﹣43x=1.53x÷3=1.5÷3x=0.5；（2）4x÷=4x÷×=×4x=4x÷4=÷4x=；（3）x﹣5=16x﹣5+5=16+5x=21x×=21×x=28．二、填空．（22分，每空1分）4．（4分）时=45分公倾=6000平方米400毫升=0.4升1540千克= 1.54吨．【解答】解：时=45分公倾=6000平方米400毫升=0.4升1540千克=1.54吨故答案为：45，6000，0.4，1.54．5．（3分）20吨的是15吨，18米的是15米，平方米是平方米的．【解答】解：（1）15÷=20（吨）答：20吨的是15吨．（2）18×=15（米）答：18米的是15米．（3）÷=答：平方米是平方米的．故答案为：20、15、．6．（4分）一个长方体纸箱，长5分米，宽3分米，高4分米，它所有的棱长的和是48分米，占地面积是15平方分米，做这样一个纸箱需要纸板94平方分米，它的体积是60立方分米．【解答】解：（1）（5+3+4）×4，=12×4，=48（分米）；答：它所有的棱长的和是48分米．（2）5×3=15（平方分米）；答：占地面积是15平方分米．（3）（5×3+5×4+3×4）×2，=（15+20+12）×2，=94（平方分米）；（4）5×3×4，=15×4，=60（立方分米）；答：它的体积是60立方分米．7．（2分）某个车间去年生产50万个零件，今年比去年增产，今年比去年多生产5万个零件，今年生产零件55万个．【解答】解：（1）50×=5（万个）；（2）50+5=55（万个）；答：今年比去年多生产5万个零件，今年生产零件55万个．故答案为：5，55．8．（3分）看图写算式：○=．【解答】解：根据题意可得：×=．故答案为：，，．9．（3分）：的比值是，把4：0.8化成最简整数比是5：1．【解答】解：（1）：，=÷，=×3，=；（2）4：0.8=（4×10）：（0.8×10），=40：8，=（40÷8）：（8÷8），=5：1；故答案为：，5：1．10．（1分）一个长方体的长是20厘米、宽是10厘米，高是8厘米，从这块木头上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是1088立方厘米．【解答】解：长方体的体积：20×10×8=1600（立方厘米），最大正方体的体积：8×8×8=512（立方厘米），剩下部分的体积：1600﹣512=1088（立方厘米）；答：剩下部分的体积是1088立方厘米．故答案为：1088．11．（2分）食堂有煤吨，如果每天烧这堆煤的，一共可以烧8天；如果每天烧吨，一共可以烧3天．【解答】解：1÷=8（天）÷=3（天）答：如果每天烧这堆煤的，一共可以烧8天；如果每天烧吨，一共可以烧3天．故答案为：8，3．12．（1分）元旦期间同学们布置教室，一根彩带长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩9米．【解答】解：20﹣20×﹣，=20﹣10﹣，=9（米）；答：还剩9米．故答案为：9．13．（4分）根据条件，把数量关系式补充完整．（1）女生人数是男生的．男生的人数×=女生的人数（2）苹果比梨多．梨的个数×=苹果比梨多的个数．【解答】解：（1）女生人数是男生的．男生的人数×=女生的人数；（2）苹果比梨多．梨的个数×=苹果比梨多的个数．故答案为：男生，女生；梨，苹果比梨多．三．判断．（5分，每题1分）14．（1分）两个长方体体积相等，底面积一定相等．错误．（判断对错）【解答】解：由于长方体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，所以两个长方体体积相等，底面积不一定相等；所以原题说法是错误的．故答案为：错误．15．（1分）两个数只要乘积是1，就一定互为倒数．√．【解答】解：根据倒数的意义，两个数只要乘积是1，就一定互为倒数．此说法正确．故答案为：√．16．（1分）五个小正方体叠成一排，体积和表面积都是不变．×．【解答】解：把五个一样的正方体叠成一排拼成一个长方体后，体积不变但是表面积变了．故判断为：×．17．（1分）A和B都是非零的自然数，如果，则A＞B．√．【解答】解：令=1，则令A×=1，A=8，B×=1，B=7，又因8＞7，所以A＞B，故答案为：√．18．（1分）甲绳长6米，乙绳比甲绳长米，乙绳长8米．×．（判断对错）【解答】解：6+=6（米）；答：乙绳长6米．所以甲绳长6米，乙绳比甲绳长米，乙绳长8米．说法错误；故答案为：×．四．选择．（5分，每题1分）19．（1分）修路队修一条路，第一天修了全长的，还剩米，第一天修的与剩下的（）A．一样长B．第一天的长C．剩下的长D．无法确定【解答】解：1﹣=＞答：第一天修的长．故选：B．20．（1分）一台榨油机小时榨油吨，1小时可榨油B吨，榨油1吨需要A小时．A.÷B.÷C.×D.×．【解答】解：÷=（吨），÷=1.5（小时）；答：1小时可榨油吨，榨油1吨需要1.5小时．故答案为：B，A．21．（1分）下面的图形中，（）是正方体的表面展开图．A．B．C．D．【解答】解：由正方体的展开图的特征可知：A、少了一个面不是正方体的展开图；B、也不能围城正方体；D、出现了“田”字，不能围成正方体；只有B符合正方体的展开图的特征，所以说B是正方体的表面展开图．答：B是正方体的表面展开图．故选：B．22．（1分）把长7厘米，宽5厘米，厚3厘米的长方体肥皂两块包装在一起，用（）平方厘米包装纸最节省．A．127 B．242 C．214 D．254【解答】解：把这两块肥皂包装在一起，拼成的新长方体的长、宽、高分别是：7厘米、5厘米、6厘米，（7×5+7×6+5×6）×2=（35+42+30）×2=107×2=214（平方厘米），答：用214平方厘米包装纸最节省．故选：C．23．（1分）m是非0的自然数，下列算式中得数最大的是（）A．m﹣B．m÷C．m×D．m+【解答】解：A．m﹣＜m；B．m÷＜m；C．m×＜mD．m+＞m．故选：D．五、明确要求动手操作（4分）24．（2分）先在长方形中涂色表示它的，再画斜线表示与的乘积，最后完成下面的填空．×=【解答】解：×=，作图如下：故答案为：．25．（2分）画一个面积为12平方厘米的长方形，要求长和宽的比为3：1．（每一格边长1cm）【解答】解：设宽为x厘米，则长为3x厘米，3x×x=123x2=12x2=4x=23×2=6（厘米）画图如下：六、联系实际，解决问题（32分）26．（5分）某厂九月份用水28吨，十月份比九月份节约，十月份比九月份节约多少吨？【解答】解；十月份比九月份节约的吨数：28×=4（吨）．答：十月份比九月份节约4吨．27．（5分）阳光书城购进故事书700本，相当于科技书的．故事书比科技书少多少本？【解答】解：700÷﹣700=840﹣700=140（本）答：故事书比科技书少140本．28．（5分）一根电线长56米，第一次用去，第二次用去米，现在比原来短了多少米？【解答】解：56×+=14+=14（米）答：现在比原来短了14米．29．（5分）配制一种混凝土所需的水泥、黄沙和石子的比是2：3：5，现在要配制80吨这样的混凝土，需要石子多少吨？如果黄沙和水泥各有24吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？【解答】解：（1）2+3+5=10，80×=40（吨）答：需要石子40吨．（2）每份：24÷3=8（吨），水泥剩下：24﹣8×2=24﹣26=8（吨）答：水泥还剩8吨．30．（6分）一种车载铁皮油箱，长0.8米，宽0.6米，高0.5米．（1）做这个油箱至少需要多少平方米的铁皮？（2）如果每升油重0.75千克，这个油箱可装油多少千克？【解答】解：（1）（0.8×0.6+0.8×0.5+0.6×0.5）×2，=（0.48+0.4+0.3）×2，=1.18×2，=2.36（平方米）；答：做这个油箱至少需要2.36平方米的铁皮．（2）0.8×0.6×0.5，=0.8×（0.6×0.5），=0.8×0.3，=0.24（立方米）；0.24立方米=240立方分米，240立方分米=240升，0.75×240=180（千克）；答：这个油箱可装油180千克．31．（6分）压路机压一条长千米的水渠，3台压路机小时压完，平均每台压路机每小时挖多少千米？【解答】解：÷÷3=×=（千米）答：平均每台压路机每小时挖千米．。

姜堰区2015～2016学年度第一学期期中调研测试 化学试题 考试时间为分钟，总分10分注意事项： 1．本试卷分第卷和第卷。

2．卷和卷答案均填涂在答题卡指定位置，否则答题无效。

可能用到的相对原子质量： H—1 C—12 —14 O—16 Cl—35.5 第卷 选择题（共40分） 单项选择题：本题包括10 小题，每小题2 分，共计20 分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．下列做法“开源节流”的是 ．开发太阳能、水能、风能、地热能等新能源 ．大力开采煤、石油和天然气，以满足人们日益增长的能源需求 ．大力发展农村沼气，将废弃的秸秆转化为清洁高效的能源 ．减少资源消耗，注重资源的重复使用、资源的循环再生 ．改变外界条件可以影响化学反应速率，针对H2（g）+I2（g）2HI（g），其中能使活化分子百分数增加的是 增加反应物浓度 增大气体的压强 升高体系的温度 使用催化剂 A． B． C． D． 3．已知：H2(g)＋F2(g)==2HF(g)H=—270　kJ·molˉ1，下列说法正确的是 A．2L氟化氢气体分解成1L的氢气和1L的氟气吸收270kJ热量 B．1个氢气分子与1个氟气分子反应生成2个氟化氢分子放出270kJ C．在相同条件下，1mol氢气与1mol氟气的能量总和大于2mol氟化氢气体的能量 D．1mol氢气与1mol氟气反应生成2mol液态氟化氢放出的热量小于270kJ ．1000K时，反应C(s)＋2H2(g) CH4(g)的 K＝8.28×107，当各气体物质的量浓度分别为H2 0.7 mol·L－1、CH4 0.2 mol·L－1时，上述平衡 A．正向移动 B．向移动 C．达到平衡 D． 5．均为吸热反应一定不能自发进行的是A．CO(g)=2C(s)＋O2(g) B．N2O5(g)=4NO2(g)＋O2(g)C．3(s)=MgO(s)＋O2(g) D．NH4)2CO3(s)=NH4HCO3(s) + NH3(g) 6．制取水煤气的反应为C(s)+H2O(g) CO(g)+H2(g) H > 0，欲提高反应的速率和C(s)的转化率，可采用的措施为 ．降温 B．增大水蒸气的浓度 ．增大C(s)的量 D．增大压强 ．下列事实中，不用勒夏特列原理解释的是 A．冰镇的啤酒打开后泛起泡沫 B．对N2＋3H22NH3的反应，使用可加快反应速率 C．工业制取金属钾Na(l)＋KCl(l) NaCl(l)＋K(g)选取适宜的温度，使K成蒸汽从反应混合物中分离出来 D．水中存在如下平衡：2＋H2OH＋HO，当加入NaOH溶液后颜色变浅 ．在密闭容器中发生反应：aXg)+bY(g)cZ(g)+dW(g)，反应达到平衡后，保持温度不变，将气体体积压缩到原来的1/2，当再次达到平衡时，W的物质的量浓度为原平衡的1.8倍。

2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）方程x2+x=0的根为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=12．（3分）已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的（）A．外部B．内部C．圆上D．不能确定3．（3分）某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的2人，70分的16人，60分的5人，则该班这次语文测验的众数是（）A．70分B．80分C．16人D．10人4．（3分）已知2x﹣5y=0，则x：y的值为（）A．2：5 B．5：2 C．3：2 D．2：35．（3分）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°6．（3分）如图，G是△ABC的重心，其中△ABG、△ACG、△BCG的面积分别表示为S1、S2、S3，那么有（）A．S1=S2=S3 B．S1＜S2＜S3C．S1=S2＜S3D．S1=S2＞S3二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）在数据1，2，4，4，3，3，9，3，6中，其中位数是．8．（3分）在比例尺为1：200000的地图上，小明家到单位的图上距离为20cm，则小明家到单位的实际距离为千米．9．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是．10．（3分）已知△ABC的面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2，且AB=12cm，若△ABC∽△DEF，则DE=cm．11．（3分）如图，已知A、B、C是半径为2cm的⊙O上三点，且∠BAC=60°，则扇形OBC的面积为．（结果保留π）12．（3分）电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得（结体．如图：若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处．果精确到0.1m）13．（3分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9=0有一个解为0，则m=．14．（3分）已知，圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长之比是．15．（3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D．若⊙O的半径为2，△PCD的周长等于6，则OP=．16．（3分）点A、B、C是⊙O上三点，AC是⊙O的内接正六边形的一边，AB是⊙O的内接正十二边形的一边，BC是⊙O的内接正n边形的一边，则n=．三、解答题17．（10分）解方程：（1）x2﹣6x+9=0（2）x2﹣12x﹣28=0．18．（8分）化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．19．（8分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1；（2）以坐标原点O为位似中心，按1：2的位似比画出△OAB缩小后的△OA2B2．20．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（10分）某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加数学文化节比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示：（1）根据题中已知信息，求小孙的平均分和小周的方差；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，为什么？22．（10分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度．23．（10分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．24．（10分）如图，△ABC中，D、E分别为BC、AC上一点，AB=AD，BE=EC．（1）求证：△FDB∽△ABC；（2）若AF=DF，求证：DE⊥BC．25．（12分）已知：如图，⊙O过△ABC的B、C两点，分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：△AEF∽△ACB．（2）若AE=，AF=5，BC=4，AC=8，连结BF．①求证：BF为直径；②过E作EH⊥AC，垂足为H．求证：EH与⊙O相切．26．（14分）已知，平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C点坐标为（m，0）（0＜m＜8），D为线段BC上一点，以D为圆心，r为半径作⊙D．（1）如图1，若⊙D经过O、B两点，求证：点C在⊙D上；（2）如图2，若⊙D与OA、AB相切，且m=6，求r；（3）若r=1.5，且⊙D与△OAB的两边相切，求m的值．2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）方程x2+x=0的根为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【解答】解：x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x1=0，x2=﹣1．故选：C．2．（3分）已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的（）A．外部B．内部C．圆上D．不能确定【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，5cm＞4cm，∴点P在圆内．故选：B．3．（3分）某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的2人，70分的16人，60分的5人，则该班这次语文测验的众数是（）A．70分B．80分C．16人D．10人【解答】解：在这一组数据中70分是出现次数最多的，故众数是70分．故选：A．4．（3分）已知2x﹣5y=0，则x：y的值为（）A．2：5 B．5：2 C．3：2 D．2：3【解答】解：∵2x﹣5y=0，∴x：y=5：2．故选：B．5．（3分）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°【解答】解：如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：3两条弧．连接OA、OB；则∠AOB=90°；①当所求的圆周角顶点位于D点时，这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=45°；②当所求的圆周角顶点位于C点时，这条弦所对的圆周角∠ACB=180°﹣∠ADB=135°．故选：D．6．（3分）如图，G是△ABC的重心，其中△ABG、△ACG、△BCG的面积分别表示为S1、S2、S3，那么有（）A．S1=S2=S3 B．S1＜S2＜S3C．S1=S2＜S3D．S1=S2＞S3【解答】解：延长AG交BC于点D，则D是BC中点，过点B作BE⊥AG于E，过C作CF⊥AG于F，如图，∵G是△ABC重心，∴AD是△ABC中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF，∴=S2，同理可证：S2=S3，∴S1=S2=S3．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）在数据1，2，4，4，3，3，9，3，6中，其中位数是3．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为1，2，3，3，3，4，4，6，9．最中间的那个数是，3，所以中位数是3．故答案为：3．8．（3分）在比例尺为1：200000的地图上，小明家到单位的图上距离为20cm，则小明家到单位的实际距离为40千米．【解答】解：设这两地的实际距离是xcm，根据题意得：1：200000=20：x，解得：x=4000000，∵4000000cm=40km，∴这两地的距离是40千米．故答案为：40．9．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是5．【解答】解：∵直角边长分别为6和8，∴斜边是10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5．故答案为：5．10．（3分）已知△ABC的面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2，且AB=12cm，若△ABC∽△DEF，则DE=8cm．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2，∴△ABC与△DEF的面积比为：81：36=9：4，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：2，∴AB：DE=3：2，∵AB=12cm，∴DE=8cm．故答案为：8．11．（3分）如图，已知A、B、C是半径为2cm的⊙O上三点，且∠BAC=60°，则扇形OBC的面积为cm2．（结果保留π）【解答】解：∠BOC=2∠BAC=120°，扇形OBC的面积==cm2．故答案为：cm2．12．（3分）电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图：若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少7.6m处．（结果精确到0.1m）【解答】解：根据黄金比得：20×（1﹣0.618）≈7.6米或20×≈12.4米（舍去），则主持人应走到离A点至少7.6米处．故答案为：7.613．（3分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9=0有一个解为0，则m= 3．【解答】解：把x=0代入（m+3）x2+4x+m2﹣9=0得m2﹣9=0，解得m=±3，而m+3≠0，所以m=3．故答案为3．14．（3分）已知，圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长之比是2：1．【解答】解：设圆锥的侧面展开图这个半圆的半径是R，即圆锥的母线长是R，半圆的弧长是πR，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=πR，则R与r的比是2：1，即圆锥的母线长与底面半径长之比是2：1．15．（3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D．若⊙O的半径为2，△PCD的周长等于6，则OP=．【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴AC=EC，DE=DB，PA=PB∵△PCD的周长等于6，∴PA+PB=6，∴PA=3．连接OP，OA，则∠PAO=90°，∴OP===．故答案为．16．（3分）点A、B、C是⊙O上三点，AC是⊙O的内接正六边形的一边，AB是⊙O的内接正十二边形的一边，BC是⊙O的内接正n边形的一边，则n=12或4．【解答】解：连接OA、OC、OB．分两种情况：①如图1所示：∵AC是内接正六边形的一边，∴∠AOC==60°；∵AB是内接正十二边形的一边，∴∠AOB==30°．∴∠BOC=60°﹣30°=30°，∴n==12；②如图2所示：∴∠BOC=60°+30°=90°，∴n==4；综上所述：n=12或4．故答案为：12或4．三、解答题17．（10分）解方程：（1）x2﹣6x+9=0（2）x2﹣12x﹣28=0．【解答】解：（1）∵x2﹣6x+9=0，∴（x﹣3）2=0，∴x1=x2=3；（2）∵x2﹣12x﹣28=0，∴（x﹣14）（x+2）=0，∴x+2=0或x﹣14=0，∴x1=﹣2，x2=14．18．（8分）化简分式（﹣）÷，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．【解答】解：原式=[﹣]×=×=，由于当x=﹣1，x=0或x=1时，分式的分母为0，故取x的值时，不可取x=﹣1，x=0或x=1，不妨取x=2，此时原式==．19．（8分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1；（2）以坐标原点O为位似中心，按1：2的位似比画出△OAB缩小后的△OA2B2．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，即为所求；（2）如图所示：△OA2B2和△OA3B3都是符合题意的图形．20．（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．21．（10分）某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加数学文化节比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示：（1）根据题中已知信息，求小孙的平均分和小周的方差；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，为什么？【解答】解：（1）小孙的平均分=（75+90+75+90+70）÷5=80，小周的方差=[（70﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2]=40；故答案为：80，40．（2）选择小周参加比赛；理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛．22．（10分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度．【解答】解：过N点作ND⊥PQ于D，可得△ABC∽△QDN，∴，又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．答：木竿PQ的长度为2.3米．23．（10分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．24．（10分）如图，△ABC中，D、E分别为BC、AC上一点，AB=AD，BE=EC．（1）求证：△FDB∽△ABC；（2）若AF=DF，求证：DE⊥BC．【解答】解：（1）∵AB=AD，BE=EC，∴∠ABD=∠ADB，∠EBC=∠ECB．∴△FDB∽△ABC．（2）∵AF=DF，∴DF=AD=AB，即．∵△FDB∽△ABC，∴．∴BD=．∴BD=DC．又∵EB=EC，∴ED⊥BC．25．（12分）已知：如图，⊙O过△ABC的B、C两点，分别交AB、AC于点E、F．（1）求证：△AEF∽△ACB．（2）若AE=，AF=5，BC=4，AC=8，连结BF．①求证：BF为直径；②过E作EH⊥AC，垂足为H．求证：EH与⊙O相切．【解答】证明：（1）∵四边形BCFE是圆O的内接四边形，∴∠ABC=∠AFE．又∵∠A=∠A∴△AEF∽△ACB．（2）①∵△AEF∽△ACB，∴．∴．解得：AB=4．∵AB=4，AC=8，BC=4．∴AB2=AC2+BC2．∴△ABC为直角三角形．∴∠C=90°．∴BF是圆O的直径．②连接OE．∵BF是圆O的直径，∴∠FEB=90°．∴EF⊥AB．∵BE=AB﹣AE=4﹣2=2，∴BE=AE．∴EF是AB的垂直平分线．∴BF=AF．∴∠A=∠ABF．∵OE=OF，∴∠OEF=∠OFE．∴∠A+∠OEF=∠EBF+∠BFE=90°．∵EH⊥AC，∴∠HEF+∠EFH=90°．又∵∠FEA+∠A=90°∴∠HEF=∠A．∴∠HEF+∠OEF=90°，即∠OEH=90°．∴EH与⊙O相切．26．（14分）已知，平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C点坐标为（m，0）（0＜m＜8），D为线段BC上一点，以D为圆心，r为半径作⊙D．（1）如图1，若⊙D经过O、B两点，求证：点C在⊙D上；（2）如图2，若⊙D与OA、AB相切，且m=6，求r；（3）若r=1.5，且⊙D与△OAB的两边相切，求m的值．【解答】解：（1）连接OD，如图1，∵∠BOC=90°，∴∠OBD+∠OCB=90°，∠BOD+∠COD=90°．∵DO=DB，∴∠OBD=∠BOD，∴∠COD=∠OCD，∴DC=DO，∴点C在⊙D上；（2）设⊙D与OA、AB分别相切于点E、点F，连接DE、DF、DA，如图2，则有DE⊥OA，DF⊥AB．∵A（8，0），B（0，6），C（6，0），∴OA=8，OB=6，OC=6，∴AB=10，AC=2．∵S=S△ADC+S△ADB，△ABC∴×2×6=×2r+×10×r，解得r=1；（3）∵A（8，0），B（0，6），C（m，0），∴OA=8，OB=6，OC=m，∴AB=10，AC=8﹣m．①若⊙D与OA、OB分别相切于点E、H，连接DH、DE、OD，如图3①，则有DE⊥OA，DH⊥OB．∵S=S△ODC+S△ODB，△BOC∴×m×6=×m×1.5+×6×1.5，解得m=2；②若⊙D与OA、AB分别相切于点E、F，连接DE、DF、AD，如图3②，则有DE⊥OA，DF⊥AB．=S△ADC+S△ADB，∵S△ABC∴×（8﹣m）×6=×（8﹣m）×1.5+×10×1.5，解得m=；③若⊙D与OB、AB分别相切于点H、F，点C作CN⊥AB于N，连接DH、DF，如图3③，则有DH⊥OB，DF⊥AB，DH=DF，∴BC平分∠ABO，即∠OBC=∠NBC．在Rt△BOC和Rt△BNC中，，∴Rt△BOC≌Rt△BNC，∴BN=BO=6，CN=OC=m，∴AN=10﹣6=4．在Rt△CNA中，根据勾股定理可得m2+42=（8﹣m）2，解得m=3．综上所述：m的值为2、3、．。

2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高二（上)期中数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．)1．设命题P：∃x∈R，x2＞1，则¬P为．2．函数y=x2+x在区间［1,2］上的平均变化率为．3．函数y=xe x的极小值为．4．已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为．5．已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点,则b=．6．设p:x＜3,q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．7．已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．8．若焦点在x轴上过点的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为．9．若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m=．10．若函数y=ax+sinx在R上单调增，则a的最小值为．11．已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l:3x﹣4y=0，若点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是．12．已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，C上一点P满足，则△PF1F2的内切圆面积为．13．如图平面直角坐标系xOy中，椭圆，A1，A2分别是椭圆的左、右两个顶点，圆A1的半径为2，过点A2作圆A1的切线，切点为P,在x轴的上方交椭圆于点Q．则=．14．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的有①,②，③,④f（）＞．二、解答题：(本大题共6小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．已知a∈R,命题p：“∀x∈[1,2],x2﹣a≥0"，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0"．（Ⅰ）若命题p为真命题,求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．16．设函数（Ⅰ）求f（x）的单调区间；(Ⅱ）求f(x）在区间［1,e］上的最值．17．已知函数f（x)=x3+alnx（Ⅰ)当a=1时，求曲线y=f（x)在点(1,f（1））处的切线方程；（Ⅱ)当a=0时，求曲线y=f(x）过点（1,f(1））处的切线方程．18．设椭圆E的方程为+=1(a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ)求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为(0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．19．已知椭圆+=1（a＞b＞0)的左焦点为F（﹣c,0），离心率为，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，｜FM｜=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；(Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点）的斜率的取值范围．20．设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f(﹣1）=0,当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0,（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）证明函数g（x）在(0,+∞)上为减函数；（Ⅲ）求不等式f(x）＞0的解集．2015—2016学年江苏省泰州市姜堰区高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1．设命题P：∃x∈R,x2＞1，则¬P为∀x∈R，x2≤1．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：设命题P：∃x∈R,x2＞1,则¬P为：∀x∈R，x2≤1故答案为：∀x∈R，x2≤1；2．函数y=x2+x在区间［1，2］上的平均变化率为4．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值，再利用平均变化率公式求出该函数在区间[1,2]上的平均变化率．【解答】解：∵f（x）=x2+x，∴f（1）=2，f（2）=6，∴该函数在区间[1，2]上的平均变化率为=4，故答案为:4．3．函数y=xe x的极小值为．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导函数,确定函数的单调性,即可求得函数的极小值．【解答】解：求导函数，可得y′=e x+xe x,令y′=0可得x=﹣1令y′＞0,可得x＞﹣1，令y′＜0,可得x＜﹣1∴函数在（﹣∞，﹣1）上单调减，在（﹣1，+∞）上单调增∴x=﹣1时，函数y=xe x取得极小值，极小值是．故答案为：．4．已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值,代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1设所求点坐标为M（x，y）作MQ⊥l于Q根据抛物线定义可知M到准线的距离等于M、Q的距离即x+1=3,解之得x=2，代入抛物线方程求得y=±4故点M坐标为：(2，y）即点M到y轴的距离为2故答案为：2．5．已知（2,0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点,则b=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线x2﹣=1（b＞0)的焦点为(，0)，（﹣，0),可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0)的焦点为（，0）,(﹣,0）,由题意可得=2,解得b=．故答案为：．6．设p：x＜3,q:﹣1＜x＜3,则p是q成立的必要不充分条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空)．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由q⇒p，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：∵p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，由q⇒p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分条件；故答案为：必要不充分．7．已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ,代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．8．若焦点在x轴上过点的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为+=1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a2﹣b2=1，代入点，解方程可得a，b的值,进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆方程为+=1(a＞b＞0），由题意可得c=1，即有a2﹣b2=1，又椭圆过点，即有+=1，解方程可得a=2，b=,则椭圆方程为+=1．故答案为： +=1．9．若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m=1或2．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，讨论椭圆的焦点的位置，结合离心率公式,解方程可得m的值．【解答】解：等轴双曲线的离心率为，即有椭圆的离心率为，若椭圆的焦点在x轴上，则a2=2，b2=m2,c2=2﹣m2，即有e2===,解得m=1；若椭圆的焦点在y轴上，则b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．综上可得m=1或2．故答案为:1或2．10．若函数y=ax+sinx在R上单调增，则a的最小值为1．【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．【分析】该函数在R上单调增，从而导数y′=a+cosx≥0恒成立，即a≥﹣cosx，从而便可得出a≥1,这便得到a的最小值为1．【解答】解:y′=a+cosx;∵y=ax+sinx在R上单调增；∴a+cosx≥0;∴a≥﹣cosx；﹣cosx的最大值为1；∴a≥1;即a的最小值为1．故答案为:1．11．已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M,直线l：3x﹣4y=0，若点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（0,］．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的短轴的一个端点，运用点到直线的距离公式解不等式可得1≤b＜2,运用离心率公式,以及不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解:椭圆的短轴的一个端点为M(0，b），点M到直线l的距离不小于，即为≥，即有1≤b＜2,又a=2，c=,则e==∈（0，]．故答案为：（0，］．12．已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，C上一点P满足，则△PF1F2的内切圆面积为4π．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，算出a=5且焦距｜F1F2|=2c=10．设|PF1|=m,｜PF2｜=n，根据椭圆的定义和勾股定理建立关于m、n的方程组，平方相减即可求出｜PF1|•｜PF2｜=48,结合直角三角形的面积公式，可得△PF1F2的面积S=|PF1|•｜PF2｜=24，再由S=r（｜PF1|+|PF2|+｜F1F2｜），求得r，即可得到所求内切圆的面积．【解答】解：∵椭圆,∴a2=49，b2=24，可得c2=a2﹣b2=25，即a=7，c=5,设|PF1|=m，｜PF2｜=n,则有m+n=2a=14，m2+n2=(2c)2=100，可得2mn=96，即mn=48，∴|PF1|•|PF2|=48，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积S=｜PF1｜•|PF2｜=×48=24,由S=r(｜PF1｜+｜PF2|+|F1F2|）=r•（2a+2c）=12r（r为内切圆的半径），由12r=24，解得r=2,则所求内切圆的面积为4π．故答案为：4π．13．如图平面直角坐标系xOy中，椭圆,A1，A2分别是椭圆的左、右两个顶点,圆A1的半径为2,过点A2作圆A1的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q．则=．【考点】椭圆的简单性质．【分析】连结A2P,可得△OPA2是边长为a的正三角形，由此算出PA1、PO的方程，联解求出点P的横坐标m=﹣1．由A2P与圆A1相切得到A2P⊥PA1，从而得到直线A2P的方程,将PA2的方程与椭圆方程联解算出Q点横坐标s=．由=，把前面算出的横坐标代入即可求得的值．【解答】解：连结PO、PA1,可得△POA1是边长为2的等边三角形,∴∠PA1O=∠POA1=60°,可得直线PA1的斜率k1=tan60°=，直线PO的斜率k2=tan120°=﹣，因此直线PA1的方程为y=(x+2),直线PO的方程为y=﹣x，设P（m,n）,联解PO、PA1的方程可得m=﹣1．∵圆A1与直线PA2相切于P点，∴PA2⊥PA1，可得∠PA2O=90°﹣∠PA1O=30°，直线PA2的斜率k=tan150°=﹣，因此直线PA2的方程为y=﹣（x﹣2），代入椭圆，消去y，得x2﹣x+=0，解之得x=2或x=．∵直线PA2交椭圆于A2(2，0）与Q点,∴设Q（s，t），可得s=．由此可得====．故答案为:．14．若定义在R上的函数f（x)满足f（0)=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的有①③①，②，③,④f（）＞．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导数的概念得出＞k＞1，用x=代入可判断出f （）＞，即可判断答案．【解答】解；∵f′（x）=,f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，x=时,f（）+1＞•k=1＞0，故①正确,②错误；当x=时，f（）+1＞×k=，即f（）＞﹣1=，故f(）＞,故③正确,④错误；故选：①③．二、解答题：(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．已知a∈R，命题p:“∀x∈［1,2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R,x2+2ax+2﹣a=0"．（Ⅰ）若命题p为真命题,求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】(I)由命题p为真命题，问题转化为求出x2min，从而求出a的范围；（II）由命题“p∧q”为假命题,得到p为假命题或q为假命题，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围．【解答】解:（I）由命题p为真命题,a≤x2min,a≤1;( II）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题,p为假命题时，由（I）a＞1；q为假命题时△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，综上：a∈（﹣2，1）∪(1，+∞）．16．设函数(Ⅰ）求f（x）的单调区间;（Ⅱ）求f(x)在区间[1,e]上的最值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】(Ⅰ)求出定义域，函数的导数，极值点，利用导函数的符号求f（x）的单调区间;（Ⅱ）利用函数的极值以及端点函数值，求解函数的最值即可．【解答】解：（I)定义域为（0，+∞)…得，令f'（x）=0，x=2x0＜x＜2x＞2f'(x)﹣+所以f(x）的单调减区间为（0，2）单调增区间为（2，+∞）…( II）由（I）,f（x）在［1，2]减，在[2，e]增，所以f（x)min=f（2）=2﹣4ln2…又f（1）=，…因为所以f（x）min=f(2）=2﹣4ln2，…17．已知函数f（x）=x3+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1)）处的切线方程;（Ⅱ）当a=0时，求曲线y=f（x）过点（1，f（1））处的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数,求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；(Ⅱ）设出切点（m,n）,求得切线的斜率和方程，代入点(1，1）可得m，n的值,即可得到所求切线的方程．【解答】解：（I）由函数f(x）=x3+lnx，f(1）=1,，f’（1）=4，所以在(1,f（1））处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1）,即4x﹣y﹣3=0;( II）函数f（x）=x3，f'（x）=3x2,设过（1,1)的直线与曲线相切于(m，n），则切线方程为y﹣1=3m2（x﹣1）,所以，得或，所求切线方程为3x﹣y﹣2=0,3x﹣4y+1=0．18．设椭圆E的方程为+=1(a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0）,点B的坐标为（0,b），点M在线段AB上,满足|BM｜=2｜MA|，直线OM的斜率为(Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（I)由于点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|,即，可得．利用,可得．（II)由（I）可得直线AB的方程为：=1，利用中点坐标公式可得N．设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB垂直平分线段NS,可得b，解得即可．【解答】解：（I)∵点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，∴，∵A（a，0)，B（0，b)，∴=．∵,∴，a=b．∴=．（II）由（I)可得直线AB的方程为：=1，N．设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB垂直平分线段NS,∴,解得b=3,∴a=3．∴椭圆E的方程为：．19．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为,点M 在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c,|FM|=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；(Ⅱ）求椭圆的方程;（Ⅲ)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）通过离心率为，计算可得a2=3c2、b2=2c2，设直线FM的方程为y=k(x+c），利用勾股定理及弦心距公式，计算可得结论；（Ⅱ）通过联立椭圆与直线FM的方程，可得M（c，c），利用｜FM｜=计算即可;（Ⅲ)设动点P的坐标为（x，y），分别联立直线FP、直线OP与椭圆方程,分x∈(﹣,﹣1)与x∈（﹣1，0）两种情况讨论即可得到结论．【解答】解：(Ⅰ）∵离心率为，∴==，∴2a2=3b2，∴a2=3c2,b2=2c2,设直线FM的斜率为k（k＞0)，则直线FM的方程为y=k（x+c），∵直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，∴圆心（0，0）到直线FM的距离d=，∴d2+=,即(）2+=，解得k=，即直线FM的斜率为;(Ⅱ）由（I）得椭圆方程为： +=1，直线FM的方程为y=（x+c)，联立两个方程,消去y，整理得3x2+2cx﹣5c2=0，解得x=﹣c,或x=c，∵点M在第一象限，∴M（c，c），∵|FM｜=，∴=，解得c=1,∴a2=3c2=3,b2=2c2=2,即椭圆的方程为+=1；(Ⅲ)设动点P的坐标为（x,y），直线FP的斜率为t，∵F（﹣1，0），∴t=,即y=t(x+1)（x≠﹣1），联立方程组,消去y并整理,得2x2+3t2（x+1)2=6，又∵直线FP的斜率大于，∴＞，6﹣2x2＞6（x+1)2，整理得：x（2x+3)＜0且x≠﹣1,解得﹣＜x＜﹣1，或﹣1＜x＜0,设直线OP的斜率为m,得m=,即y=mx（x≠0），联立方程组，消去y并整理，得m2=﹣．①当x∈（﹣,﹣1）时，有y=t（x+1)＜0，因此m＞0,∴m=，∴m∈（,)；②当x∈（﹣1，0）时，有y=t（x+1）＞0，因此m＜0，∴m=﹣,∴m∈（﹣∞，﹣）;综上所述，直线OP的斜率的取值范围是：（﹣∞，﹣）∪（，）．20．设函数f’（x）是奇函数f（x)（x∈R）的导函数，f(﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x)＜0，（Ⅰ）判断函数g（x)的奇偶性；（Ⅱ）证明函数g(x）在（0,+∞）上为减函数；（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义判断即可；（Ⅱ)求出g（x）的导数,通过判断导函数的符号,证明出函数的单调性即可;（Ⅲ）x＞0时f（x）＞0等价于，即g(x）＞g(1），x＜0时f（x）＞0等价于，即g（x）＞g（﹣1)，解出即可．【解答】解：(I）因为f（x）（x∈R)是奇函数,所以，所以g（x)是偶函数…（II）因为当x＞0时xf’（x）﹣f（x）＜0，所以，所以g（x）在（0，+∞）上为减函数…（III）由（I）f（﹣1）=0，g（﹣1）=g（1）=0，…x＞0时f（x)＞0等价于，即g（x）＞g(1），由（II）所以0＜x＜1，…x＜0时f（x）＞0等价于，即g（x）＞g（﹣1），由（I）（II）g（x）在（﹣∞，0)上为增函数,所以x＜﹣1．…综上不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）…2017年1月15日。