当前位置：文档之家 › 高中数学文科选修知识点归纳

高中数学文科选修知识点归纳

  • 格式：docx
  • 大小：348.06 KB
  • 文档页数：8

高中数学文科选修知识点归纳

IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 选修1－1、1-2数学知识点 第一部分简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”

否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系：例如：若BA，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式pq；⑵或（or）：命题形式pq；

⑶非（not）：命题形式p.

真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：)(,xpMx。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：)(,xpMx；

第二部分圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121FFaaMFMF。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 axa且byb bxb且aya

顶点 1,0a、2,0a 10,b、20,b 10,a、20,a

1,0b、2,0b

轴长 短轴的长2b长轴的长2a 焦点 1,0Fc、2,0Fc 10,Fc、20,Fc

焦距 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 离心率

3、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12FF）的点的轨迹称

为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121FFaaMFMF。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 xa或xa，yR ya或ya，xR

顶点 1,0a、2,0a 10,a、20,a

轴长 虚轴的长2b实轴的长2a 焦点 1,0Fc、2,0Fc 10,Fc、20,Fc

焦距 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 离心率 渐近线方程

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线． 7、抛物线的几何性质： 标准方程 图形 顶点

对称轴 x轴 y轴 焦点 准线方程

离心率 范围 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p． 9、焦半径公式： 若点00,xy在抛物线220ypxp上，焦点为F，则02pFx；

若点00,xy在抛物线220xpyp上，焦点为F，则02pFy；

第三部分导数及其应用 1、函数fx从1x到2x的平均变化率：2121fxfxxx 2、导数定义：fx在点0x处的导数记作xxfxxfxfyxxx

)()(

lim)(00

000

；．

3、函数yfx在点0x处的导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx

处的切线的

斜率．

4、常见函数的导数公式：

①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；

⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln' 5、导数运算法则： 1



fxgxfxgx

；

2



fxgxfxgxfxgx

；

3



20fxfxgxfxgxgxgxgx





．

6、在某个区间,ab内，若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递增； 若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递减． 7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时： 1如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；

2如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．

8、求函数yfx在,ab上的最大值与最小值的步骤是： 1求函数yfx在,ab内的极值；

2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大

值，最小的一个是最小值． 9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。 第四部分复数 1．概念： (1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；

(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)； (3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2<0； (4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)； 2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则： (1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i； (2)=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；

(3)z1÷z2=))(())((dicdicdicbiaidcadbcdcbdac2222(z2≠0); 3．几个重要的结论： (1)ii2)1(2；⑷;11;11iiiiii (2)i性质：T=4；iiiiiinnnn3424144,1,,1；;03424144nnniiii (3)zzzzz111。 4．运算律：（1）);,())(3(;))(2(;2121Nnmzzzzzzzzzmmmmnnmnmnm 5．共轭的性质：⑴2121)(zzzz；⑵2121zzzz；⑶2121)(zzzz；⑷zz。

6．模的性质：⑴||||||||||||212121zzzzzz；⑵||||||2121zzzz；⑶||||||2121zzzz；⑷nnzz||||；

第五部分统计案例 1．线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：abxy（最小二乘法）

1221niiiniixynxybxnxaybx









注意：线性回归直线经过定点),(yx。

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()())(( 注：⑴r>0时，变量yx,正相关；r<0时，变量yx,负相关； ⑵①||r越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 3．回归分析中回归效果的判定：

⑴总偏差平方和：niiyy12)(⑵残差：iiiyye；⑶残差平方和：21)(niyiyi；⑷

回归平方和：niiyy12)(－21)(niyiyi；⑸相关指数niiiniiiyyyyR12122)()(1。

注：①2R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②2R越接近于1，，则回归效果越好。

4．独立性检验（分类变量关系）： 随机变量2K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第六部分推理与证明 一．推理： ⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 ①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 ②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 注：类比推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

合集下载

高三数学选修知识点归纳

高三数学选修知识点归纳

高三数学选修知识点归纳数学作为一门科学，对于学生而言常常被认为是一门有难度的学科之一。

而在高三阶段，数学选修课更是让人感到头疼。

为了帮助高三学生更好地掌握数学选修知识点，在本文中，将对一些常见的高三数学选修知识点进行归纳和总结。

一、概率与统计1. 随机事件与概率- 事件及其运算规则：包括事件的和、差、积、商等- 概率的定义与计算：基本概率公式、条件概率公式- 相互独立事件、互斥事件的概率计算2. 统计与数据分析- 数据收集与整理：抽样、数据整理与清洗- 数据的呈现方式：频数分布表、频率分布直方图、累计频数表- 描述统计指标：均值、中位数、众数- 抽样调查与估计：样本容量、置信区间二、数列与数列极限1. 等差数列与等差数列极限- 等差数列的通项公式与求和公式- 等差数列的性质与应用- 等差数列极限的求解与判定2. 等比数列与等比数列极限- 等比数列的通项公式与求和公式- 等比数列的性质与应用- 等比数列极限的求解与判定三、数学函数与导数1. 常用函数与函数的性质- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数 - 函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质2. 函数图像与函数的变化- 函数图像的基本性质和绘制方法- 函数的平移、翻折、缩放等变化3. 导数与求导法则- 导数的概念与几何意义- 基本导数法则及常见函数的导数求解- 导数在函数图像上的应用四、微分与积分1. 微分与微分中值定理- 微分的定义与基本性质- 平均变化率与瞬时变化率的关系- 微分中值定理的应用2. 定积分与不定积分- 定积分的概念与计算- 不定积分与原函数的概念- 积分与几何应用、物理应用、求解定积分问题以上仅为高三数学选修知识点的简要归纳，具体内容较为复杂繁多。

在学习这些知识点时，同学们应注重理解概念，掌握运算方法，并能够灵活应用于解决实际问题。

梳理知识点，合理安排学习时间，并结合习题进行巩固练习，将有助于提高数学学习效果。

高中数学知识点总结大全（文科）

高中数学知识点总结大全（文科）

高中数学知识点总结目录第一章一一集合与简易逻辑 (1)第二章一一函数 (4)第四章三角函数 (19)第六章不等式 (33)第七章直线和圆的方程 (38)第八章圆锥曲线 (48)第九章(B)直线、平面、简单几何体 (53)第十章排列、组台、二项式定理 (69)第三章导数 (78)第一章一一集合与简易逻辑集合一识点归纳：定义：一组对象的全体形成一个集合.特征：确定性、互异性、无序性.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韦恩图分类：有限集、无限集.数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集如关系：属于E、不属于£、包含于J(或U)、真包含于5、集合相等=・运算：交运算ACB={x|xEA且XEB}；并运算AUB={x|xGA或xEB};补运算C u A={x\x^A且xCU},U为全集性质：ACA：<1)CA：若ACB.BJC,则AJC：AAA=AUA=A；AA4> =4>：AU4)=A：AAB=A<=>AUB=B<=>ACB；Anc t/A=4)；AUC"A=I：C[7(C L rA)=A：C L-(AoB)=(C Lr A)n(C L.B).方法：韦恩示意图，数轴分析.注意:①区别6与W、乒与己、a与{a}、4>与{4)}.{(1,2)}与{1,2}；②ACB时，A有两种情况：A=4>与AN4>・③若集合A中有n(WGAT)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2”，所有真子集的个数是2”-1,所有非空真子集的个数是2”-2.④区分集合中元素的形式:如A={x\y=x2+2x+l}^B={y\y=x2+2x+l}^ C={(x,y)|y=X：+2x+1}：D={x\x=x2+2x+]}i E=((x,y)|y=x2+2x+l,x e Z,y e Z}:F={(x,V)|y=尸+2x+1}；G={z|y=[2+2x+l,z=与.X空集是指不含任何元素的集合.{0}、。

高中数学文科选修目录

高中数学文科选修目录

高中数学文科选修目录一、数学的基本概念和意义高中数学是文科生学习的重要课程之一。

数学作为一门科学，其基本概念和意义对于学生打下坚实的数学基础非常重要。

通过学习数学，可以培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力、解决问题的能力等。

二、函数与导数在数学文科选修课程中，函数与导数是重点内容之一。

通过学习函数与导数，可以帮助学生理解函数的概念，掌握导数的计算方法，提高问题解决能力。

三、集合与运算集合与运算是数学中的基础知识，也是高中数学文科选修课程的重要内容。

学习集合与运算可以帮助学生建立良好的抽象思维能力，理解集合的概念以及各种运算的方法。

四、概率与统计概率与统计是高中数学文科选修课程中的另一个重要内容。

通过学习概率与统计，可以帮助学生理解事件发生的可能性，掌握统计数据的分析方法，培养学生的数据思维能力。

五、数学建模数学建模是数学的应用领域之一，也是高中数学文科选修课程的一部分。

通过学习数学建模，可以帮助学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的实际应用能力。

六、几何与向量几何与向量是高中数学文科选修课程中的另一个重点内容。

学习几何与向量可以帮助学生理解几何图形的性质，掌握向量的运算方法，提高学生的几何思维能力。

七、数学分析数学分析是高中数学文科选修课程中的一部分。

通过学习数学分析，可以帮助学生理解数学分析的基本原理，掌握数学分析的方法，提高问题解决的能力。

八、数论与代数数论与代数是数学的重要分支之一，也是高中数学文科选修课程的一部分。

通过学习数论与代数，可以帮助学生深入理解数学的抽象概念，掌握代数运算的方法，提高学生的数学思维能力。

总之，高中数学文科选修目录涵盖了数学的各个重要领域，通过系统学习这些内容，可以帮助学生建立扎实的数学基础，提高数学水平，为将来的学习和工作打下坚实的基础。

(2021年整理)高中数学(文科)选修1-1、1-2知识点归纳

(2021年整理)高中数学(文科)选修1-1、1-2知识点归纳

高中数学(文科)选修1-1、1-2知识点归纳编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学(文科)选修1-1、1-2知识点归纳）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学(文科)选修1-1、1-2知识点归纳的全部内容。

选修1－1、1-2数学知识点第一部分 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句。

假命题：判断为假的语句.2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p " 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系:(1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件)．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B,则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词:⑴且（and ） ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝。

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个"等，用“∀”表示; 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p :)(,x p M x ⌝∈∃。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个"等，用“∃”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分 圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数(大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质:置图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-.这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率 ()2211c b e e a a==+>渐近线方程b y x a=± a y x b=±5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点,定直线l 称为抛物线的准线．7、抛物线的几何性质：标准方程 22y px = ()0p > 22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴 x 轴y 轴8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 9、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+; 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上,焦点为F ，则02pF y P =+;第三部分 导数及其应用1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121f x f x x x --2、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x xx ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000；．3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=;⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．6、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>,则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值．8、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。