2018届高考理科数学第一轮考点总复习课件18相互独立事件和独立重复试验 精品推荐

若 n 次重复试验， 每次试验结果的概率都不依赖于其他 各次的试验结果，则称这 n 次试验是独立的．难点就是要能 清晰准确地判断出事件是不是独立的，求概率的公式较多， 要理解意思了以后再理解概率公式． 三、条件概率 1．条件概率的定义 P（AB） 设 A， B 为两个事件， 且 P(A)>0， 则称 P(B|A)＝ P（A） 为在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率． 2．条件概率的性质 ①0≤P(B|A)≤1；
A．0.9 B．0.92 C．0.96 D．0.98 目标被射中的概率为 1－ (1 － 0.9)× (1 － 0.8)＝ 1 －0.02＝0.98. D 4 3．某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 ，那么 5 播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是( )． 12 16 48 96 A. B. C. D. 125 125 125 125 由 n 次独立重复试验恰有 k 次发生的概率公式得： 4 48 2 4 2 P3(k＝2)＝C3( ) ×(1－ )＝ . 5 5 125
§10.4 互斥事件、独立事件与条件概率
1．互斥事件 了解互斥事件的概念及两个互斥事件的概率加法公式． 2．独立事件 了解两个事件相互独立的概念， 理解 n 次独立重复试验 的模型． 3．了解条件概率的概念．
一、互斥事件 对于事件 A 和事件 B：若 A∩B 为不可能事件，则称 A、 B 为互斥事件；若 A、B 为互斥事件且 A∪B 为必然事件，则 称 A、B 为对立事件，通常 A 的对立事件记作－ A. 互斥事件有一个发生的概率： 若事件 A 与 B 互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 推广情况： 若事件 A1，A2，…，An 彼此互斥，则 P(A1∪A2∪…∪An) ＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 两个概率的计算公式：如果事件 A 与 B 互斥，则 P(A∪ B)＝P(A)＋P(B)；

三、恰有k次发生和指定k次发生混淆 3 ．某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9 ，他连续 射击4 次有三次击中目标的概率是 __________ ，前三次击 中目标的概率为____________．(填表达式即可)
●回归教材 1 ． (2009· 上 海 ， 16) 若 事 件 E 与 F 相 互 独 立 ， 且 P(E)·P(F)＝ ，则P(E∩F)的值等于 ( )
●易错知识 一、概型不清、错用公式 1．甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人投 三次，两人恰好都命中两次的概率是多少？ ( 保留三个有 效数字) 错解：设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投 中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为A＋B，所以 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝ 分析：将“两人恰好都投中两次”的独立性事件错误 地理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的互 斥性事件．错用了独立事件的概率公式．
●基础知识 一、相互独立事件及同时发生的概率 (1)相互独立事件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概 没有影响， 率这样的两个事件叫做相互独立事件． (2)相互独立事件同时发生的概率 两个相互独立事件同时发生的概率，等于，每个事件 P(A)· P(B)． 发生的概率的积 即P(A·B)＝

推广：如果事件 A1 ， A2 ，…，An 相互独立，那么这 n 个事件同时发生的概率等于 每个事件发生的概率的积 ， P(A2)·…·P(An)． 即P(A1·A2·…·An)＝ P(A1)·
二、独立重复试验 (1)独立重复试验 若n次重复实验，每次试验结果的概率都不依赖于其 它各次试验的结果，则称这n次试验是独立的． (2)独立重复试验的概率 如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)＝ .

发生的概率没有影响
每个事件发生的概率之积 每个事件发生的概率的积
也都相互
都不依赖于其他各次试验的结果 发生或不发生
0.75
B
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/162022/1/16January 16, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/162022/1/162022/1/162
排列、组合、二项式定 理、概率统计与复数
考点81 等可能事件、互斥事件、独立事件的概率
知识要点
基础自测
典例示范
互动演练
方法总结
不可能事件和随机事件 必然事件
不可能事件
必然事件 可能发生也可能不发生
事件A的概率
这个常数
可能性都相等
不可能同时发生的 任何两个都是互斥事件
互斥事件 1
事件A、B分别发生的概率的和 1
B
D

课前双基巩固
3． [教材改编] 经检查，某种刚进入市场的 x 饮料的合 格率为 80%，现有甲、乙、丙 3 人聚会，选用 6 瓶 x 饮 料，并限定每人喝 2 瓶，则甲喝 2 瓶合格的 x 饮料的概 率是________．
[答案] 0.64
[解析] 记“第一瓶 x 饮料合 格”为事件 A1，“第二瓶 x 饮料合格”为事件 A2，A1 与 A2 是相互独立事件， “甲喝 2 瓶 x 饮料都合格”就是事件 A1， A2 同时发生， 根据相互独 立事件的概率乘法公式得 P(A1A2)＝P(A1)· P(A2)＝ 0.8×0.8＝0.64.
课前双基巩固
3．独立重复试验与二项分布 二项分布 在 n 次独立重复试验中， 用 X 表示事件 A 发生的次数， 在相同条件下重复做的 n 设每次试验中事件 A 发生 定义 次试验称为 n 次独立重复 的概率是 p，此时称随机变 试验 量 X 服从二项分布，记作 X～________ B(n，p)，并称 p 为 ________ 成功概率 在 n 次独立重复试验中， 事 Ai(i＝1，2，…，n)表示第 i 计算公 件 A 恰好发生 k 次的概率 次试验结果，则 P(A1A2… k k n－k 式 P(X＝k)＝Cnp (1－p) (k＝ An)＝P(A1)· P(A2)· …· P(An) 0，1，2，…，n) 独立重复试验
[解析] (1)记 A 表示“第二次摸到红球”，B 表示“第一次摸到红球”，则 A|B 表示“第一次摸到红球，第二次也摸到红球”． 方法一：直接利用 A|B 的含义求解． 由题意，事件 B 发生后，袋中还有 9 个球，其中 5 个红球，4 个白球，则 A 5 5 发生的概率为9，即 P(A|B)＝9. 6 3 方法二：用公式求解．P(B)＝10＝5，而 AB 表示两次都摸到红球， 1 2 P（AB） 3 5 C6 1 则 P(AB)＝C2 ＝3，所以 P(A|B)＝ ＝3＝9. P（B） 10 5 (2)设“种子发芽”为事件 A，“种子成长为幼苗”为事件 AB(发芽且幼苗成 活)．出芽后的幼苗成活率为 P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式 P(AB) ＝P(B|A)· P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为 0.72.